小学六年级数学竞赛数论专题试卷(含答案)10
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每一方格只填一个数字，六个方格都填上数字（数字可重复）后，就形成一个六位数.如果这个六位数能被N整除，就算乙胜；如果这个六位数不能被N整除，就算甲胜.
如果N小于15，当N取哪几个数时，乙能取胜？
20．一本老账本上记着：72只桶，共□67.9□元，其中□处是被虫蛀掉的数字，请把这笔账补上.
21．在1，2，3，4，5，6六个数字中选出尽可能多的不同数字组成一个数（有些数字可以重复出现），使得能被组成它的每一个数字整除，并且组成的数要尽可能小.
问：经过199Байду номын сангаас次操作，所得的数字串是什么？
32．从1，2，3，…，999这999个数中，要求划去尽量少的数，使得余下的数中每一个数都不等于另外两个数的乘积。应划去哪些数？
33．已知一个整数等于4个不同的形如 （m是整数）得真分数之和，求这个数，并求出满足题意的5组不同的真分数。
34．有一种最简真分数，它们的分子与分母的乘积都是420.如果把所有这样的分数从小到大排列，那么第三个分数是多少？
43．有一堆棋子，三个三个地数剩下2个，五个五个地数剩下4个，七个七个地数剩下6个.问这堆棋子最少有多少个？
评卷人
得分
二、填空题
44．用1，2，3，4，5五个数字可以组成_____个三位数．（各位上的数字允许相同）．
45．李老师带领一班学生去种树，学生恰好被平均分成四个小组，总共种树667棵，如果师生每人种的棵数一样多，那么这个班共有学生_____人．
22．某缝纫社有甲、乙、丙、丁4个小组，甲组每天能缝制8件上衣或10条裤子；乙组每天能缝制9件上衣或12条裤子；丙组每天能缝制7件上衣或11条裤子；丁组每天能缝制6件上衣或7条裤子。现在上衣和裤子要配套缝制（每套为一件上衣和一条裤子）。问：7天中这4个小组最多可缝制多少套衣服？
23．小明玩套圈游戏，套中小鸡一次得9分，套中小猴得5分，套中小狗得2分．小明共套了10次，每次都套中了，每个小玩具都至少被套中一次，小明套10次共得61分．问：小明至多套中小鸡几次？
17．7040和7645
18．320
19．使乙获胜的N是1、3、7、9、11、13．
20．367.92
21．122364
22．125套
23．5次
24．男生：21人女生：24人
25．142857
26．红色：2黄色：1蓝色：8
27．56个
28．10个
29．12005
30．第72张
31．3117
32．可划去2，3，…，30，31这30个数
末一列数字的和d+a为奇数，从而第一列也是如此，因此第二列数字的和b+c≤9。将已知数的前两位数字a，b与末两位数字c，d去掉，所得的13位数仍具有“将它的数字颠倒，得到的数与它相加，和的数字都是奇数”这一性质。照此进行，每次去掉首末各两位数字，最后得到一位数，它与自身相加是偶数，矛盾。
由此得出，和的数字中必有偶数。
31．将100以内的质数从小到大排成一个数字串，依次完成以下5项工作叫做一次操作：（1）将左边第一个数码移到数字串的最右边；
（2）从左到右两位一节组成若干个两位数；
（3）划去这些两位数中的合数；
（4）所剩的两位质数中有相同者，保留左边的一个，其余划去；
（5）所余的两位质数保持数码次序又组成一个新的数字串。
12．有一串数排成一行，其中第一个数是15，第二个数是40，从第三个数起，每个数恰好是前面两个数的和，问这串数中，第1998个数被3除的余数是多少？
13．191997被7除余几？
14．下面这个41位数
能被7整除，中间方格代表的数字是几？
15．四位数 能被18整除，要使这个四位数尽可能的小，a和b是什么数字？
小学六年级数学竞赛数论专题试卷（含答案)10
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人
得分
一、解答题
1．已知a与b的最大公约数是12，a与c的最小公倍数是300，b与c的最小公倍数也是300，那么满足上述条件的自然数a，b，c共有多少组？
48．一个三位数被37除余17,被36除余3.那么,这个三位数是________.
49．有一个自然数，用它分别去除以70，98，143，都有余数（余数不为0），三个余数的和是25。这个数是（_______）。
50．有三个连续的偶数，其中最小的数是最大数的 ，这三个连续偶数分别是（___），（___）（____）
4．学区举行团体操表演,有1430名学生参加,分成人数相等的若干队,要求每队人数在100至200之间,共有几种分法?
5．有一个数，除以3余2，除以4余1，问这个数除以12余几？
6．求645763除以7的余数.
7．5397被一个质数除，所得余数是15.求这个质数.
8．在100至200之间，有三个连续的自然数，其中最小的能被3整除，中间的能被5整除，最大的能被7整除，写出这样的三个连续自然数.
35．将8个数6，24，45，65，77，78，105，110分成两组，每组4个数，并且每组4个数的乘积相等，请写出一种分组.
36．小明买红蓝两种笔各1支共用了17元.两种笔的单价都是整元，并且红笔比蓝笔贵.小强打算用35元来买这两种笔（也允许只买其中一种），可是他无论怎么买都不能把35元恰好用完，问红笔、蓝笔每支各多少元？
40．不能
41．不存在
42．不能
43．104个
44．125
45．28
46．336
47．甲
48．831
49．295
50．24 26 28
41．是否存在三位数 ，使得 ？
42．有一个魔术钱币机，当塞入1枚1分硬币时，退出1枚1角和1枚5分的硬币；当塞入1枚5分硬币时，退出4枚1角硬币；当塞入1枚1角硬币时，退出3枚1分硬币。小红由1枚1分硬币和1枚5分硬币开始，反复将硬币塞入机器，能否在某一时刻，小红手中1分的硬币刚好比1角的硬币少10枚？
参考答案
1．30组
2．7根33根
3．12千克
4．共有三种分法，即：分成13队，每队110人；分成11队，每队130人；分成10队，每队143人．
5．5
6．6
7．23
8．159，160，161.
9．11
10．最右边一个数被6除余4
11．23
12．2
13．4
14．6
15．a＝1，b＝6
16．9876504
33．3｛ ｝｛ ｝｛ ｝｛ ｝｛ ｝
34．
35．第一组：24，65，77，45.
第二组：6，78，110，105.
36．红笔：13元蓝笔：4元
37．11×（17＋2）＝209或11×（2＋17）＝209.
38．7岁、8岁、9岁和10岁
39．证明：假设得到的和中没有一个数字是偶数，即全是奇数。如加法算式所示：
46．现有两个人在学校圆形跑道上从A点同时同向出发行走，已知两人各自走完1圈分别需要48秒和56秒，则他们第二次同时在A点会合需_____秒．
47．右图是一张靶纸，靶纸上的1、3、5、7、9表示射中该靶区的分数．甲说：我打了六枪，每枪都中靶得分，共得了27分．乙说：我打了3枪，每枪都中靶得分，共得了27分．已知甲、乙两人中有一人说的是真话，那么说假话的是_____．
37．○＋（□+△）=209.在○、□、△中各填一个质数，使上面算式成立.
38．有四个学生，他们的年龄恰好是一个比一个大1岁，而他们的年龄的乘积是5040，那么，他们的年龄各是多少？
39．将某个17位数的数字的排列顺序颠倒，再将得到的数与原来的数相加。试说明，得到的和中至少有一个数字是偶数。
40．在3×3的方格表中已如下图填入了9个质数。将表中同一行或同一列的3个数加上相同的自然数称为一次操作。问：你能通过若干次操作使得表中9个数都变为相同的数吗？
16．一个七位数的各位数字互不相同，并且它能被11整除，这样的数中，最大的是哪一个？
17．四位数7□4□能被55整除，求出所有这样的四位数.
18．某个七位数1993□□□能被2，3，4，5，6，7，8，9都整除，那么它的最后三个数字组成的三位数是多少？
19．甲、乙两人进行下面的游戏.
两人先约定一个整数N.然后，由甲开始，轮流把0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个数字之一填入下面任一个方格中
9．有一个大于1的整数，它除967，1000，2001得到相同的余数，那么这个整数是多少？
10．70个数排成一行，除了两头的两个数以外，每个数的三倍都恰好等于它两边两个数的和.这一行最左边的几个数是这样的：0，1，3，8，21，55，….
问：最右边一个数（第70个数）被6除余几？
11．一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求符合条件的最小数.
27．从自然数1，2，3，…，1000中，最多可取出多少个数使得所取出的数中任意三个数之和能被18整除?
28．如果N是1，2，3，…，1998，1999，2000的最小公倍数，那么N等于多少个2与1个奇数的积？
29．求自然数N，使得它能被5和49整除，并且包括1和N在内，它共有10个约数。
30．有100张的一摞卡片，玲玲拿着它们，从最上面的一张开始按如下的顺序进行操作：把最上面的第一张卡片舍去，把下一张卡片放在这一摞卡片的最下面。再把原来的第三张卡片舍去，把下一张卡片放在最下面。反复这样做，直到手中只剩下一张卡片，那么剩下的这张卡片是原来那一摞卡片的第几张？
24．六（1）班举行一次数学测验，采用5级计分制（5分最高，4分次之，以此类推）。男生的平均成绩为4分，女生的平均成绩为3.25分，而全班的平均成绩为3.6分。如果该班的人数多于30人，少于50人，那么有多少男生和多少女生参加了测验？
25．设有六位数 ，乘以3后，变为 ，求这个六位数。
26．红、黄、白和蓝色卡片各1张，每张上写有1个数字，小明将这4张卡片如下图放置，使它们构成1个四位数，并计算这个四位数与它的各位数字之和的10倍的差。结果小明发现，无论白色卡片上是什么数字，计算结果都是1998。问：红、黄、蓝3张卡片上各是什么数字？
（例如：a=12、b=300、c=300，与a=300、b=12、c=300是不同的两个自然数组）
2．在一根长100厘米的木棍上，从左至右每隔6厘米染上一个红点，同时从右至左，每隔5厘米也染一个红点，然后沿红点处将木棍逐段锯开，问长度是1厘米的木棍有几根？共有几根？
3．四只同样的瓶子内分别装有一定数量的油，每瓶和其他各瓶分别合称一次，记录千克数如下：8、9、10、11、12、13．已知四只空瓶的重量之和以及油的重量之和均为质数，求最重的两瓶内有多少油？
如果N小于15，当N取哪几个数时，乙能取胜？
20．一本老账本上记着：72只桶，共□67.9□元，其中□处是被虫蛀掉的数字，请把这笔账补上.
21．在1，2，3，4，5，6六个数字中选出尽可能多的不同数字组成一个数（有些数字可以重复出现），使得能被组成它的每一个数字整除，并且组成的数要尽可能小.
问：经过199Байду номын сангаас次操作，所得的数字串是什么？
32．从1，2，3，…，999这999个数中，要求划去尽量少的数，使得余下的数中每一个数都不等于另外两个数的乘积。应划去哪些数？
33．已知一个整数等于4个不同的形如 （m是整数）得真分数之和，求这个数，并求出满足题意的5组不同的真分数。
34．有一种最简真分数，它们的分子与分母的乘积都是420.如果把所有这样的分数从小到大排列，那么第三个分数是多少？
43．有一堆棋子，三个三个地数剩下2个，五个五个地数剩下4个，七个七个地数剩下6个.问这堆棋子最少有多少个？
评卷人
得分
二、填空题
44．用1，2，3，4，5五个数字可以组成_____个三位数．（各位上的数字允许相同）．
45．李老师带领一班学生去种树，学生恰好被平均分成四个小组，总共种树667棵，如果师生每人种的棵数一样多，那么这个班共有学生_____人．
22．某缝纫社有甲、乙、丙、丁4个小组，甲组每天能缝制8件上衣或10条裤子；乙组每天能缝制9件上衣或12条裤子；丙组每天能缝制7件上衣或11条裤子；丁组每天能缝制6件上衣或7条裤子。现在上衣和裤子要配套缝制（每套为一件上衣和一条裤子）。问：7天中这4个小组最多可缝制多少套衣服？
23．小明玩套圈游戏，套中小鸡一次得9分，套中小猴得5分，套中小狗得2分．小明共套了10次，每次都套中了，每个小玩具都至少被套中一次，小明套10次共得61分．问：小明至多套中小鸡几次？
17．7040和7645
18．320
19．使乙获胜的N是1、3、7、9、11、13．
20．367.92
21．122364
22．125套
23．5次
24．男生：21人女生：24人
25．142857
26．红色：2黄色：1蓝色：8
27．56个
28．10个
29．12005
30．第72张
31．3117
32．可划去2，3，…，30，31这30个数
末一列数字的和d+a为奇数，从而第一列也是如此，因此第二列数字的和b+c≤9。将已知数的前两位数字a，b与末两位数字c，d去掉，所得的13位数仍具有“将它的数字颠倒，得到的数与它相加，和的数字都是奇数”这一性质。照此进行，每次去掉首末各两位数字，最后得到一位数，它与自身相加是偶数，矛盾。
由此得出，和的数字中必有偶数。
31．将100以内的质数从小到大排成一个数字串，依次完成以下5项工作叫做一次操作：（1）将左边第一个数码移到数字串的最右边；
（2）从左到右两位一节组成若干个两位数；
（3）划去这些两位数中的合数；
（4）所剩的两位质数中有相同者，保留左边的一个，其余划去；
（5）所余的两位质数保持数码次序又组成一个新的数字串。
12．有一串数排成一行，其中第一个数是15，第二个数是40，从第三个数起，每个数恰好是前面两个数的和，问这串数中，第1998个数被3除的余数是多少？
13．191997被7除余几？
14．下面这个41位数
能被7整除，中间方格代表的数字是几？
15．四位数 能被18整除，要使这个四位数尽可能的小，a和b是什么数字？
小学六年级数学竞赛数论专题试卷（含答案)10
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人
得分
一、解答题
1．已知a与b的最大公约数是12，a与c的最小公倍数是300，b与c的最小公倍数也是300，那么满足上述条件的自然数a，b，c共有多少组？
48．一个三位数被37除余17,被36除余3.那么,这个三位数是________.
49．有一个自然数，用它分别去除以70，98，143，都有余数（余数不为0），三个余数的和是25。这个数是（_______）。
50．有三个连续的偶数，其中最小的数是最大数的 ，这三个连续偶数分别是（___），（___）（____）
4．学区举行团体操表演,有1430名学生参加,分成人数相等的若干队,要求每队人数在100至200之间,共有几种分法?
5．有一个数，除以3余2，除以4余1，问这个数除以12余几？
6．求645763除以7的余数.
7．5397被一个质数除，所得余数是15.求这个质数.
8．在100至200之间，有三个连续的自然数，其中最小的能被3整除，中间的能被5整除，最大的能被7整除，写出这样的三个连续自然数.
35．将8个数6，24，45，65，77，78，105，110分成两组，每组4个数，并且每组4个数的乘积相等，请写出一种分组.
36．小明买红蓝两种笔各1支共用了17元.两种笔的单价都是整元，并且红笔比蓝笔贵.小强打算用35元来买这两种笔（也允许只买其中一种），可是他无论怎么买都不能把35元恰好用完，问红笔、蓝笔每支各多少元？
40．不能
41．不存在
42．不能
43．104个
44．125
45．28
46．336
47．甲
48．831
49．295
50．24 26 28
41．是否存在三位数 ，使得 ？
42．有一个魔术钱币机，当塞入1枚1分硬币时，退出1枚1角和1枚5分的硬币；当塞入1枚5分硬币时，退出4枚1角硬币；当塞入1枚1角硬币时，退出3枚1分硬币。小红由1枚1分硬币和1枚5分硬币开始，反复将硬币塞入机器，能否在某一时刻，小红手中1分的硬币刚好比1角的硬币少10枚？
参考答案
1．30组
2．7根33根
3．12千克
4．共有三种分法，即：分成13队，每队110人；分成11队，每队130人；分成10队，每队143人．
5．5
6．6
7．23
8．159，160，161.
9．11
10．最右边一个数被6除余4
11．23
12．2
13．4
14．6
15．a＝1，b＝6
16．9876504
33．3｛ ｝｛ ｝｛ ｝｛ ｝｛ ｝
34．
35．第一组：24，65，77，45.
第二组：6，78，110，105.
36．红笔：13元蓝笔：4元
37．11×（17＋2）＝209或11×（2＋17）＝209.
38．7岁、8岁、9岁和10岁
39．证明：假设得到的和中没有一个数字是偶数，即全是奇数。如加法算式所示：
46．现有两个人在学校圆形跑道上从A点同时同向出发行走，已知两人各自走完1圈分别需要48秒和56秒，则他们第二次同时在A点会合需_____秒．
47．右图是一张靶纸，靶纸上的1、3、5、7、9表示射中该靶区的分数．甲说：我打了六枪，每枪都中靶得分，共得了27分．乙说：我打了3枪，每枪都中靶得分，共得了27分．已知甲、乙两人中有一人说的是真话，那么说假话的是_____．
37．○＋（□+△）=209.在○、□、△中各填一个质数，使上面算式成立.
38．有四个学生，他们的年龄恰好是一个比一个大1岁，而他们的年龄的乘积是5040，那么，他们的年龄各是多少？
39．将某个17位数的数字的排列顺序颠倒，再将得到的数与原来的数相加。试说明，得到的和中至少有一个数字是偶数。
40．在3×3的方格表中已如下图填入了9个质数。将表中同一行或同一列的3个数加上相同的自然数称为一次操作。问：你能通过若干次操作使得表中9个数都变为相同的数吗？
16．一个七位数的各位数字互不相同，并且它能被11整除，这样的数中，最大的是哪一个？
17．四位数7□4□能被55整除，求出所有这样的四位数.
18．某个七位数1993□□□能被2，3，4，5，6，7，8，9都整除，那么它的最后三个数字组成的三位数是多少？
19．甲、乙两人进行下面的游戏.
两人先约定一个整数N.然后，由甲开始，轮流把0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个数字之一填入下面任一个方格中
9．有一个大于1的整数，它除967，1000，2001得到相同的余数，那么这个整数是多少？
10．70个数排成一行，除了两头的两个数以外，每个数的三倍都恰好等于它两边两个数的和.这一行最左边的几个数是这样的：0，1，3，8，21，55，….
问：最右边一个数（第70个数）被6除余几？
11．一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求符合条件的最小数.
27．从自然数1，2，3，…，1000中，最多可取出多少个数使得所取出的数中任意三个数之和能被18整除?
28．如果N是1，2，3，…，1998，1999，2000的最小公倍数，那么N等于多少个2与1个奇数的积？
29．求自然数N，使得它能被5和49整除，并且包括1和N在内，它共有10个约数。
30．有100张的一摞卡片，玲玲拿着它们，从最上面的一张开始按如下的顺序进行操作：把最上面的第一张卡片舍去，把下一张卡片放在这一摞卡片的最下面。再把原来的第三张卡片舍去，把下一张卡片放在最下面。反复这样做，直到手中只剩下一张卡片，那么剩下的这张卡片是原来那一摞卡片的第几张？
24．六（1）班举行一次数学测验，采用5级计分制（5分最高，4分次之，以此类推）。男生的平均成绩为4分，女生的平均成绩为3.25分，而全班的平均成绩为3.6分。如果该班的人数多于30人，少于50人，那么有多少男生和多少女生参加了测验？
25．设有六位数 ，乘以3后，变为 ，求这个六位数。
26．红、黄、白和蓝色卡片各1张，每张上写有1个数字，小明将这4张卡片如下图放置，使它们构成1个四位数，并计算这个四位数与它的各位数字之和的10倍的差。结果小明发现，无论白色卡片上是什么数字，计算结果都是1998。问：红、黄、蓝3张卡片上各是什么数字？
（例如：a=12、b=300、c=300，与a=300、b=12、c=300是不同的两个自然数组）
2．在一根长100厘米的木棍上，从左至右每隔6厘米染上一个红点，同时从右至左，每隔5厘米也染一个红点，然后沿红点处将木棍逐段锯开，问长度是1厘米的木棍有几根？共有几根？
3．四只同样的瓶子内分别装有一定数量的油，每瓶和其他各瓶分别合称一次，记录千克数如下：8、9、10、11、12、13．已知四只空瓶的重量之和以及油的重量之和均为质数，求最重的两瓶内有多少油？