第一章 数的整除【复习课件】六年级数学上册单元复习(沪教版)

质因数和分解质因数：
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，这个过程 就叫做分解质因数。分解质因数通常用短除法。
如：把30分解质因数。
2 30 3 15 5
30=2×3×5 注意：如果写成2×3×5=30是错误的，这表示一个算式， 不是分解。
公因数和最大公因数：
几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中 最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。几个数的最 小公因数都是1。
奇数和偶数：
自然数
奇数
在自然数中，不能被2整除的数 叫做奇数，个位上是1，3，5， 7，9。
偶数
在自然数中，能被2整除的数叫 做偶数，个位上是0，2，4，6， 8。
最小的偶数是0，没有最大的偶数。 最小的奇数是1，没有最大的奇数。
奇数+偶数=（ 奇 数）； 奇数+奇数=（ 偶 数）； 偶数+偶数=（ 偶 数）。
做一做
能力训练
两个整数的积是96，它们的最大公因数是4，求这两个数。
解：设这两个整数为4a，4b（其中a，b互素）
则 4a·4b = 96 所以a，b为1，6或2，3
得 ab = 6
这两个数为4和24或8和12
例 上海南站，地铁1号线每隔3分钟发一 次车，轨道交通4号线每隔4分钟发一次 车．如果它们都是早上6∶00同时发车， 那么①再过多少时间它们又同时发车？
24和36的最大公因数是2×6=12。
两个数既不是互质数关系又不是倍数关系，先用这两 个数公有的因数连续去除（一般从最小的开始），一直 除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数连乘起 来。
4和8的最大公因数：4 16和32的最大公因数：16 17和34的最大公因数：17 当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大 公因数。
如30÷5=6 30是5的倍数，也是6的倍数； 5是30的因数。6也是30的因数。
一个数的因数的个数是有限的。其中最小的因数是1， 最大的因数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的。其中最小的倍数是 它本身，没有最大的倍数。
下面说法对吗？说说理由。 1.在13÷4=3……1中，13是4的倍数。（ ）× 2.因为3×6=18，所以18是倍数，3和6是因数。（ ×） 3.6既是6的因数，也是6的倍数。（√）
1既不是质数，也不是合数。
质数和合数：
自然数
1 只有一个因数（只有1）。 质数 只有两个因数（1和它本身）。
合数 因数超过两个（除了1和它本身以 外还有别的因数）。
你知道为什么不研究0的因数吗？
填空：
（5）最小的质数是（ 2），最小的合数是（ ）4 ，最 小的偶数是（ ）0，最小的奇数是（ ）。1
质数和合数：
只有一个因数 只有1和它本身两个因数 有两个以上的因数
2，3，5，7，11，13， 4，6，8，9，
1
17，19。
10，12，14，
15，16，18，
20。
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这个数叫 做质数（或素数）。最小的质数是2。
一个数，如果除了1和它本身以外还有别的因数，这 个数叫做合数。最小的合数是4。
第一章 数的整除 复习课件（沪教版）
整除：
自然数a除以自然数b（b≠0），除得的商正好是整 数而没有余数，我们就说a能被b整除，或b能整除a。
判断一个算式是否是整除的方法： ①被除数、除数、商都是整数（除数不能为0）。 ②没有余数。
整除
除尽
因数和倍数：
如果数a能被数b整除（b≠0），数a就叫做数b的倍 数，数b就叫做数a的因数。倍数和因数是互相依存的。 不能单独说一个数是因数或倍数。
1.下面的说法正确吗？说说你的理由。 （1）所有的奇数都是质数。× （2）所有的偶数都是合数。×
（3）在1，2，3，4，5，…中，除了质数以外都是合
数。 × （4）两个质数的和是偶数。× （5）两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。× （6）两个数的积一定是这两个数的公倍数。√ （7）互质的两个数必须都是质数。× （8）两个质数一定是互质数。×
奇数×偶数=（ 偶 数）； 奇数×奇数=（ 奇 数）； 偶数×偶数=（ 偶 数）。
质数和合数：
1的因数： 1。
11的因数：1，11。
2的因数： 1，2。
12的因数：1，12，2，6，3，4。
3的因数： 1，3。
13的因数：1，13。
4的因数： 1，4，2。 14的因数：1，14，2，7。
5的因数： 1，5。
两个数既不是互质数关系又不是倍数关系，先用这两 个数公有的因数连续去除（一般从最小的开始），一直 除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数和最后 的两个商连乘起来。
求两个数的最大公因数和最小公倍数，还可以用下 面的方法：
2 18 30 3 9 15 35
18和24的最大公因数是2×3=6
18和24的最小公倍数是2×3×3×5=90
15的因数：1，15，3，5。
6的因数： 1，6，2，3。16的因数：1，16，2，8，4。
7的因数： 1，7。
17的因数：1，17。
8的因数： 1，8，2，4。18的因数：1，18，2，9，3，6。
9的因数： 1，9，3。 19的因数：1，19。 10的因数：1，10，2，5。20的因数：1，20，2，10，4，5。
A.1
B.3 C.4 D.9
(2)16和48的最大公因数是____D__。
A.4
B.6 C.8 D.16
(3)甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因 数是___C___。
A.1 B.甲数 C.乙数 D.甲、乙两数的积
3.写出下列各分数分子和分母的最大公因数。
7 9
(
1)
8 36
(
4)
18 72
(
1)8
（6）判断一个数是质数或合数的方法是根据 （ 因数的）个。数
（7）一个合数至少有（ 3 ）个因数。
质因数和分解质因数：
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每 个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。
如：12=2×2×3，2、3都是质数，并且又是6的因 数，所以，2、3叫做12的质因数。
9 15
(
3)
3和6的最小公倍数是6。 5和6的最小公倍数是30。 2和8的最小公倍数是8。 4和9的最小公倍数是36。
两个数是倍数关系， 它们的最小公倍数就 是较大的数。
两个数是互质数关系， 它们的最小公倍数就是 它们的乘积。
我们也可以利用分解质因数的方法，比较简便地求出 两个数的最小公倍数。
12的因数是：1、12、2、6、3、4； 18的因数是：1、18、2、9、3、6； 12和18的公因数是：1、2、3、6； 12和18的最大公因数是：6。
所有的公因数都是最大公因数的因数；最大公因数是 所有公因数的倍数。
利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出两个 数的最大公因数。
例如：求24和36的最大公因数。 2 24 36 6 12 18 23
殊 情
5.较大数是质数的两个数。
况 6.1和任何一个非0自然数。
7.2和任何奇数。
1.找出下面每组数的最大公因数。
6和9 3
15 和 12 3
42 和 54 6 5和9 1
30 和 4515 34 和 17 17
16 和 48 16
15 和 161
2.选出正确答案的编号填在横线上。
(1)9和16的最大公因数是____A__。
1和7的最大公因数：1 8和9的最大公因数：1 9和16的最大公因数：1
当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1。
互质数：
公因数只有1的两个数，叫做互质数。
互
1.两个相邻的自然数（0除外）。
质 数
2.两个相邻的奇数。
的 几 种
3.两个不相同的质数。 4.较小的数是质数，较大的数不是它的倍数
特
的两个数。
②至少再过多少时间它们又同时发车？
想一想:
（1）在这节课中应当解决什么知识点？ （2）填表：
3的倍数 4的倍数
看一看
3和4公有的倍数有：12，24…其中最小的一个 是12
3 15
21
6
9
18
27 ...
12 24
...
4 20 36
8 16 28 40 ...
源自文库
3和4公有的倍数
所以12分钟后地铁1号线和轨道3号线再次同时 发车。
4.36÷9=4，所以36是倍数，9是因数。（ ）× 5.57是3的倍数。（ ）√ 6.12的倍数只有12，36，48。（ ×） 7.1是1、2、3、4、5……的因数。（ ）√
考考你! 一个数既是9的因数，又是9的倍数，这个数是（ 9）
2、3、5的倍数的特征： 2的倍数的特征： 个位上是0、2、4、6、8的数。 3的倍数的特征： 各个数位上的数字之和是3的倍数的数。 5的倍数的特征： 个位上是0或5的数。
2.求下列每组数的最小公倍数。 2和8 3和8 6和15 6和9
4和5 1和7 4和10 8和10
2、3、5、7、 11、13、17、19、 23、29、 31、37、 41、43、47、 53、59、 61、67、 71、73、79、 83、89、 97
熟记以下数据对快速解题有很大帮助：
20以内的奇数有1，3，5，7，9，11，13。，15，17，19 20以内的偶数有 2，4，6，8，10，12，。14，16，18，20 20以内的质数有2，3，5，7，11，13，1。7，19 20以内的合数有4，6，8，9，10，12，14。，15，16，18，20