中考数学一轮复习数学二次根式试题及解析

一、选择题

1．下列各式中，运算正确的是（ ）

A 2=-

B 4=

C =

D ．2=

2．下列运算错误的是（ ）

A =

B ．=

C ．

)

2

16=

D ．

)

2

23=

3． ）

A B C D

4．在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞3

B ．x ＞－3

C ．x≥－3

D ．x≤－3

5．对于已知三角形的三条边长分别为a ,b ,c ，求其面积的问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式：

S =，其中2

a b c

p ++=,若一个三角形的三边长分别为2,3,4，则其面积（ ）

A B C D

6．已知4

4

220,24,180x y x y >+=++

=、.则xy=（ ）

A ．8

B ．9

C ．10

D ．11

7．下列各式成立的是（ ）

A 2

B 5=-

C x

D 6=-

8．a 的值是（ ） A ．2

B ．-1

C ．3

D ．-1或3

9．2的结果是（ ） A ．±3

B ．﹣3

C ．3

D ．9

10．下列运算一定正确的是( )

A a =

B =

C ．222()a b a b ⋅=⋅

D ()0n

a m

=

≥ 二、填空题

11．设四边形ABCD 是边长为1的正方形，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第二个正方形AEGH ，如此下去……．

⑴记正方形ABCD 的边长为11a =，按上述方法所作的正方形的边长依次为

234,,,,n a a a a ，请求出234,,a a a 的值；

⑵根据以上规律写出n a 的表达式．

12．若a ，b ，c 是实数，且21416210a b c a b c ++=-+-+--，则

2b c +=________．

13．已知实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简2a ﹣|a ﹣c |+2()c b -﹣|﹣b |＝_______．

14．把1

m m

-

_____________. 15．x y 53xy 153，则x+y=_______． 16．已知整数x ，y 满足20172019

y x x =

+--，则y =__________．

17．若0xy >，则二次根式2

y

x -

________． 18．如果332y x x --，那么y x =_______________________． 19．已知4a

2(3)|2|a a +--=_____．

20．若a 、b 为实数，且b 2211a a -+-+4，则a+b ＝_____． 三、解答题

21．先阅读材料，再回答问题： 因为

)

21

211=2121

=+；因为(

32

321=，所以

3232

=+(

43

431=4343

=+ （154=+ ，

1n n

=++ ； （2213210099

⋅⋅⋅++++的值．

【分析】

（1）仿照例子，由

1+=

的值；由

1+=1

的值；

（2）根据（1）中的规律可将每个二次根式分母有理化，可转化为实数的加减法运算，再寻求规律可得答案． 【详解】

解：（1）因为

1-=

；

因为

1=1

（2

⋅⋅⋅+

1=+⋅⋅⋅

1=

1019=-=．

【点睛】

本题考查了分母有理化，分子分母都乘以分母这两个数的差进行分母有理化是解题关键．

22．先阅读下列解答过程，然后再解答：

,a b ，使a b m +=，ab n =，使得

22m +==

)a b ==>

7,12m n ==，由于437,4312+=⨯=，

即：227+=，=

2===+。 问题：

① __________=___________=；

② （请写出计算过程）

【分析】

a 的形式化简后就可以得出结论

了． 【详解】

解：（1

=

1=

2；

（2

2

【点睛】

本题考查了二次根式的化简求值，涉及了配方法的运用和完全平方根式的运用及二次根式性质的运用．

23．（112=3

=

=；……写出④ ；⑤ ；

（2）归纳与猜想．如果n 为正整数，用含n 的式子表示这个运算规律； （3）证明这个猜想．

【答案】（12=55=6=；（2n

=

；（3）证明见解析. 【解析】 【分析】

(1)根据题目中的例子直接写出结果； (2)根据(1)中的特例，可以写出相应的猜想；

(3)根据(2)中的猜想，对等号左边的式子进行化简，即可得到等号右边的式子，从而可以解答本题. 【详解】

解：（1）由例子可得，

④5=25，

（2）如果n 为正整数，用含n

n

， （3）证明：∵n 是正整数，

故答案为=256；(3)证明见解析. 【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.

24．计算：

（1）0

12⎛⎫ ⎪⎝⎭

（2）(4 【答案】（1）-5;（2）9 【分析】

（1）第一项利用算术平方根的定义计算，后一项利用零指数幂法则计算，即可得到结果； （2）利用平方差公式计算即可． 【详解】

（1）0

12⎛⎫ ⎪⎝⎭

41=--， 5=-；

（2）(4

167=-

9=．