概率论_练习题

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概率论习题

第一章习题一．选择题1 设A B ⊂，则下面正确的等式是。

A )(1)(A P AB P -=； B )()()(A P B P A B P -=-；C )()|(B P A B P =；D )()|(A P B A P = 2 设A 和B 是两个随机事件，则下列关系式中成立的是（）A P （A ）≥P （A |B ） B P （A ）≤P （A |B ）C P （A ）≥P （A+B ）D P （A ）≤P （AB ）3.在下列四个条件中，能使)()()(B P A P B A P -=-一定成立是（） A 、B A ⊂ B 、A 、B 独立 C 、A 、B 互不相容 D 、A B ⊂4.设在每次试验中，事件A 发生的概率为)10(<<p p ，p q -=1，则在n 次独立重复试验中，事件A 至少发生一次的概率是（）A 、n pB 、n qC 、n p -1D 、n q -15.设C B A ,,三个事件两两独立，则C B A ,,相互独立的充分必要条件是（） A 、A 与BC 独立 B 、AB 与C A 独立 C 、AB 与BC 独立 D 、B A 与C A 独立6 设每次试验成功的概率为)10(<<p p ，重复进行试验直到第n 次才取得)1(n r r ≤≤ 次成功的概率为 . A rn rr n p p C ----)1(11； B rn r r n p p C --)1(；C 1111)1(+-----r n r r n p pC ；D r n r p p --)1(.二．填空题1 设随机事件A ,B 互不相容，且3.0)(=A P ，6.0)(=B P ，则=)(A B P .2 随机事件Ａ和B 相互独立，且P （A ）=0.６, P(Ａ－ＡB)=0.3, 则P(B)=______P(A ∪Ｂ)=_________3 设样本空间 U = {1， 2， 10 }， A ={2， 3， 4， }， B={3， 4， 5， } ，C={5， 6， 7}，则 ()C B A 表示的集合 =______________________4 设C B A ,,为三个事件，则“C B A ,,中至少有一个发生”可表示为5 一批电子元件共有100个, 次品率为0.05. 连续两次不放回地从中任取一个, 则第二次才取到正品的概率为 . 6设,A B 为两随机事件，已知8.0)(,)(3.07.0)(=⋃+==B A P B P A P ，则(|)P A A B =三计算题1 为了防止意外,矿井内同时装有A 与B 两两种报警设备, 已知设备 A 单独使用时有效的概率为0.92, 设备 B 单独使用时有效的概率为0.93, 在设备 A 失效的条件下, 设备B 有效的概率为 0.85, 求发生意外时至少有一个报警设备有效的概率.2 甲、乙.丙三人同时对一架飞机进行射击，设甲.乙.丙三人击中飞机的概率分别为0. 4,0.5 和0.7，飞机被一人击中而被击落的概率为0.3,飞机被两人同时击中而被击落的概率为0.6,飞机被三人击中而被击落的概率为0.9，求飞机被击落的概率.3 已知一批产品中96 %是合格品. 检查产品时，一合格品被误认为是次品的概率是0.02；一次品被误认为是合格品的概率是0.05. 求在被检查后认为是合格品的产品确实是合格品的概率.4 某厂卡车运送防“非典”用品下乡，顶层装10个纸箱，其中5箱民用口罩、2箱医用口罩、3箱消毒棉花. 到目的地时发现丢失1箱，不知丢失哪一箱. 现从剩下9箱中任意打开2箱，结果都是民用口罩，求丢失的一箱也是民用口罩的概率.5 两台车床加工同样的零件，第一台出现废品概率为0.03，第二台出现废品的概率是0.02；加工出来的零件放在一起。

概率论与数理统计：概率论练习题1及答案

5 / 8概率论练习题1（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1、若当事件A ，B 同时发生时，事件C 必发生，则下列选项正确的是（） A ．()()P C P AB =； B ．()()P C P AB ≤； C ．()()P C P AB ≥； D ．以上答案都不对．2、设随机变量()~X E λ，则下列选项正确的是（）A ．X 的密度函数为(),00,0x e x f x x λ-⎧>=⎨≤⎩；B ．X 的密度函数为(),00,0x e x f x x λλ-⎧>=⎨≤⎩；C ．X 的分布函数为(),00,0x e x F x x λλ-⎧>=⎨≤⎩；D ．X 的分布函数为()1,00,0x e x F x x λλ-⎧->=⎨≤⎩．3、设相互独立的连续型随机变量1X ，2X 的概率密度函数分别()1f x ，()2f x ，分布函数分别为()1F x ，()2F x ，则下列选项正确的是（） A ．()()12f x f x +必为某一随机变量的概率密度函数； B ．()()12f x f x ⋅必为某一随机变量的概率密度函数； C ．()()12F x F x +必为某一随机变量的分布函数； D ．()()12F x F x ⋅必为某一随机变量的分布函数．4、设()~,X B n p ，()2~,Y N μσ，则下列选项一定正确的是（） A ．()E X Y np μ+=+； B ．()E XY np μ=⋅； C ．()()21D X Y np p σ+=-+； D ．()()21D XY np p σ=-⋅．5、设随机变量X 与Y 相互独立，且都服从()1,0.2B ，则下列选项正确的是（）6 / 8A ．()1P X Y ==；B ．()1P X Y ≤=；C ．()1P X Y ≥=；D ．以上答案都不对． 6、设12,,,,n X X X 为独立的随机变量序列，且都服从参数为()0λλ>的指数分布，当n 充分大时，下列选项正确的是（）A ．21nii Xn nλλ=-∑近似服从()0,1N ； Bni X nλ-∑近似服从()0,1N ；C ．21ni i X λλ=-∑近似服从()0,1N ； D ．1ni i X nnλ=-∑近似服从()0,1N ．二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1、设事件A ，B ，C 相互独立，且()()()P A P B P C ==，()1927P A B C =，则()P A =．2、若()14P A =，()13P B A =，()12P A B =，则()P A B =．3、设()2~10,X N σ，且()10200.3P X <<=，则()010P X <<=．4、设随机变量X 与Y 相互独立，且()~100,0.3X B ，()~4Y P ，则()D X Y -=．5、设平面区域(){},01D x y x y =≤≤≤，二维随机变量(),X Y 在区域D 上服从均匀分布，则(),X Y 的联合分布密度函数为．6、若随机变量X 的分布律为()()2,0,1,2,k P X k ae k -+===，则常数a =．三、解答题（本大题共 6 小题，共 64 分）5 / 81、设盒一装有1支红色笔和2支黑色笔，盒二装有2支红色笔和1支黑色笔，盒三装有3支红色笔和3支黑色笔．现掷一枚匀质骰子，若掷出1点，则从盒一中任取一支笔，若掷出6点，则从盒三中任取一支笔，否则均从盒二中任取一支笔．求取出黑色笔的概率．（10分）2、一盒装有6只灯管，其中有2只次品，4只合格品，随机地抽取一只测试，测试后不放回，直到2只次品都被找出，求所需测试次数X 的概率分布及均值．（10分）3、设连续型随机变量X 的分布密度函数为(),13;0,ax b x f x +<<⎧=⎨⎩其他.，且{}{}23212P X P X <<=-<<，求常数a 和b 的值．（10分）6 / 84、设某工程队完成某项工程所需时间X （天）服从()100,25N ．工程队若在100天内完工，可获奖金10万元；若在100~115天内完工，可获奖金3万元；若超过115天完工，则罚款5万元．求该工程队在完成工程时所获奖金的均值（要求用标准正态分布的分布函数值表示）．（10分）5、设二维随机变量(),X Y 的概率密度函数为()8,01;,0,xy x y f x y <<<⎧=⎨⎩其他，求关于X 和Y 的边缘分布密度函数()X f x 和()Y f y ，并判别X 与Y 是否相互独立．（10分）5 / 86、设()~,X U a b ，且()0E X =，()13D X =．试确定X 的概率密度函数（6分）7、设随机变量X 服从标准正态分布，求2Y X =的概率密度函数()Y f y .（8分）6 / 8概率论练习题1参考答案一、单项选择题（本大题 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 1、C ； 2、B ； 3、D ； 4、A ； 5、D ； 6、B ．二、填空题（本大题 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1、13； 2、13； 3、0.3； 4、25； 5、()()2,,;,0,x y D f x y ∈⎧⎪=⎨⎪⎩其他.； 6、23e e ---．三、解答题（本大题 6 小题，共 64 分）1、解设A 表示“取出黑色笔”，iB 表示“从盒i 中取笔”，1,2,3i =．……..2分则()()1316P B P B ==，()246P B =，()123P A B =，()213P A B =，()312P A B =，…………7分故由全概率公式，有()()()31124111563636212iii P A P B P A B ===⋅+⋅+⋅=∑．……………….10分2、解由题意可知，X 的所有可能取值为2,3,4,5,6，…………….…….2 且{}1215P X ==，{}2315P X ==，{}145P X ==， {}4515P X ==，{}163P X ==，……..7分所以 ()121411423456151551533E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．……………………10分 3、解由密度函数的性质()1f x dx +∞-∞=⎰，可得()31421ax b dx a b +=+=⎰，………..3分又由 {}{}23212P X P X <<=-<<，可得()()32212ax b dx ax b dx +=+⎰⎰，即02ab +=，…..7分联立方程，解得11,36a b ==-．………………………………………….10分4、解方法1 由题设知工程队完成工程所需天数()~100,25X N ．设所获奖金为Y 万元，Y 的可能取值为10，3，-5，Y 取各值的概率为()100100{10}{100}(100)00.55P Y P X F -⎛⎫==≤==Φ=Φ= ⎪⎝⎭， ()115100100100{3}{100115}(115)(100)30.555P Y P X F F --⎛⎫⎛⎫==<≤=-=Φ-Φ=Φ- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 115100{5}{115}1(115)11(3)5P Y P X F -⎛⎫=-=>=-=-Φ=-Φ ⎪⎝⎭，…………….8分Y 因此 ()()()()100330.5513E Y =⨯Φ+Φ---Φ⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()()100.5330.551383 1.5=⨯+Φ---Φ=Φ-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦．…………10分方法2 由题设知工程队完成工程所需天数()~100,25X N ，所获奖金10,100;3,100115;5,115.X Y X X ≤⎧⎪=<≤⎨⎪->⎩…………………………………………….2分5 / 8而()100100{10}{100}(100)00.55P Y P X F -⎛⎫==≤==Φ=Φ= ⎪⎝⎭， ()115100100100{3}{100115}(115)(100)30.555P Y P X F F --⎛⎫⎛⎫==<≤=-=Φ-Φ=Φ- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 115100{5}{115}1(115)11(3)5P Y P X F -⎛⎫=-=>=-=-Φ=-Φ ⎪⎝⎭，…….8分因此 ()()()()100330.5513E Y =⨯Φ+Φ---Φ⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()()100.5330.551383 1.5=⨯+Φ---Φ=Φ-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦．…………10分5、解关于X 的边缘分布密度函数()Xf x ：当0x ≤或1x ≥时，(,)0f x y =，所以()(),00Xf x f x y dy dy +∞+∞-∞-∞===⎰⎰，当01x <<时，()()()1212,8441Xxxf x f x y dy xydy xy x x +∞-∞====-⎰⎰，所以，()()241,01;0,X x x x f x ⎧-<<⎪=⎨⎪⎩其他． ………………………….4分关于Y 的边缘分布密度函数()Yf y ：当0y ≤或1y ≥时，(,)0f x y =，所以()(),00Yf y f x y dx dx +∞+∞-∞-∞===⎰⎰，当01y <<时，()()230,844yyYf y f x y dx xydx yx y +∞-∞====⎰⎰，所以()34,01;0,Yy y f y ⎧<<⎪=⎨⎪⎩其他.．……………………………………………8分于是()()()()32161,01,01;,0,X Y xy x x y f x f y f x y ⎧-<<<<⎪=≠⎨⎪⎩其他，所以X 与Y 不相互独立．……………………………………………10分 6、解因为()~,X U a b ，所以()2a bE X +=，()()212b a D X -=，于是有()241,2123b a a b -+==，解得 1,3a b =-=，………….…..4分故X 的概率密度函数为()1,13;40,x f x ⎧-<<⎪=⎨⎪⎩其他.．………………….6分7、22(0,1),(),.x X N x x ϕ-=-∞<<∞Y 的分布函数为2()()()Y F y P Y y P X y =≤=≤ ……………………2分当0y ≤时，()()0Y F y P Y y =≤=，从而()0.Y f y = ……………………4分当0y>时，2()(){(YF y P X y P X=≤=≤≤=Φ-Φ…6分从而2()()(((Y Yyf y F yϕϕϕϕ-'''==Φ-Φ==+=7分所以20()0,0-⎧>=≤⎩yYyf yy……………………………………………8分6 / 8。

概率运算练习题及答案

概率运算练习题及答案概率论是数学中的一个重要分支，它研究随机现象的规律性。

在概率论中，我们经常需要进行概率的计算。

以下是一些概率运算的练习题，以及相应的答案，供学习者参考和练习。

# 练习题1一个袋子里有3个红球和2个蓝球。

随机从袋子中取出一个球，然后放回，再次取出一个球。

求以下事件的概率：A) 第一次取出的是红球。

B) 第二次取出的是红球。

C) 两次取出的都是红球。

# 答案1A) 第一次取出红球的概率是3/5，因为袋子里有5个球，其中3个是红球。

B) 由于取出的球会放回，所以第二次取出红球的概率也是3/5。

C) 两次取出都是红球的概率是第一次取出红球的概率乘以第二次取出红球的概率，即 (3/5) * (3/5) = 9/25。

# 练习题2一个骰子有6个面，每个面上的数字分别是1, 2, 3, 4, 5, 6。

投掷两次骰子，求以下事件的概率：A) 第一次投掷得到的数字大于3。

B) 第二次投掷得到的数字小于4。

C) 两次投掷得到的数字之和为7。

# 答案2A) 第一次投掷得到大于3的数字的概率是3/6，因为1, 2, 3的数字小于4，而骰子有6个面。

B) 第二次投掷得到小于4的数字的概率也是3/6，因为1, 2, 3的数字小于4。

C) 两次投掷得到的数字之和为7的组合有：(1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)。

每一对组合出现的概率是1/36（因为每个数字出现的概率是1/6，且投掷两次是独立的）。

所以，两次投掷和为7的概率是6 * (1/36) = 1/6。

# 练习题3一个班级有30个学生，其中15个男生和15个女生。

随机选择5个学生组成一个小组。

求以下事件的概率：A) 小组中至少有3个男生。

B) 小组中恰好有3个男生。

# 答案3A) 至少有3个男生的小组可以是3个男生和2个女生，4个男生和1个女生，或者5个男生。

我们可以使用组合数学来计算这些概率。

- 3个男生和2个女生的组合数是 C(15,3) * C(15,2)。

概率论习题全部

概率论习题全部概率论习题全部1习题⼀习题⼀1. ⽤集合的形式写出下列随机试验的样本空间与随机事件A：（1）掷两枚均匀骰⼦，观察朝上⾯的点数，事件A表⽰“点数之和为7”；（2）记录某电话总机⼀分钟内接到的呼唤次数，事件A表⽰“⼀分钟内呼唤次数不超过3次”；（3）从⼀批灯泡中随机抽取⼀只，测试它的寿命，事件A表⽰“寿命在2 000到2 500⼩时之间”.2. 投掷三枚⼤⼩相同的均匀硬币，观察它们出现的⾯.（1）试写出该试验的样本空间；（2）试写出下列事件所包含的样本点：A={⾄少出现⼀个正⾯}，B={出现⼀正、⼆反}，C={出现不多于⼀个正⾯}；（3）如记A={第i枚硬币出现正⾯}（i=1，2，i3），试⽤123A A A表⽰事件A，B，C.,,3. 袋中有10个球，分别编有号码1～10，从中任取1球，设A＝{取得球的号码是偶数}，B＝{取得球的号码是奇数}，C={取得球的号码⼩习题⼀ 2 于5}，问下列运算表⽰什么事件：（1）A B ；（2）AB ；（3）AC ；（4）AC ；（5）C A ；（6）B C ；（7）A C -. 4. 在区间上任取⼀数，记112A x x ??=<≤，1342B x x ??=≤≤，求下列事件的表达式：（1）A B ；（2）AB ；（3）AB ，（4）A B .5. ⽤事件A ，B ，C 的运算关系式表⽰下列事件：（1）A 出现，B ，C 都不出现；（2）A ，B 都出现，C 不出现；（3）所有三个事件都出现；（4）三个事件中⾄少有⼀个出现；（5）三个事件都不出现；（6）不多于⼀个事件出现；（7）不多于⼆个事件出现；（8）三个事件中⾄少有⼆个出现.6. ⼀批产品中有合格品和废品，从中有放回地抽取三个产品，设表⽰事件“第次抽到废品”，试⽤的运算表⽰下列各个事件：（1）第⼀次、第⼆次中⾄少有⼀次抽到废品；（2）只有第⼀次抽到废品；（3）三次都抽到废品；]2,0[i A i iA习题⼀3 （4）⾄少有⼀次抽到合格品；（5）只有两次抽到废品.7. 接连进⾏三次射击，设={第i 次射击命中}（i ＝1，2，3），试⽤表⽰下述事件：（1）A ={前两次⾄少有⼀次击中⽬标}；（2）B ={三次射击恰好命中两次}；（3）C ={三次射击⾄少命中两次}；（4）D ={三次射击都未命中}.8. 盒中放有a 个⽩球b 个⿊球，从中有放回地抽取r 次（每次抽⼀个，记录其颜⾊，然后放回盒中，再进⾏下⼀次抽取）.记={第i 次抽到⽩球}（i ＝1，2，…，r ），试⽤{}表⽰下述事件：（1）A ={⾸个⽩球出现在第k 次}；（2）B ={抽到的r 个球同⾊}，其中1k r ≤≤.*9. 试说明什么情况下，下列事件的关系式成⽴：（1）ABC =A ；（2）A B C A =.iA 321,,A A A iA iA习题⼆ 3习题⼆1. 从⼀批由45件正品、5件次品组成的产品中任取3件产品，求其中恰有1件次品的概率.2. ⼀⼝袋中有5个红球及2个⽩球.从这袋中任取⼀球，看过它的颜⾊后放回袋中，然后，再从这袋中任取⼀球.设每次取球时⼝袋中各个球被取到的可能性相同.求：（1）第⼀次、第⼆次都取到红球的概率；（2）第⼀次取到红球、第⼆次取到⽩球的概率；（3）两次取得的球为红、⽩各⼀的概率；（4）第⼆次取到红球的概率.3. ⼀个⼝袋中装有6只球，分别编上号码1～6，随机地从这个⼝袋中取2只球，试求：（1）最⼩号码是3的概率；（2）最⼤号码是3的概率.4. ⼀个盒⼦中装有6只晶体管，其中有2只是不合格品，现在作不放回抽样.接连取2次，每次随机地取1只，试求下列事件的概率：（1）2只都是合格品；（2）1只是合格品，⼀只是不合格品；（3）⾄少有1只是合格品.4习题⼆5. 从某⼀装配线上⽣产的产品中选择10件产品来检查.假定选到有缺陷的和⽆缺陷的产品是等可能发⽣的，求⾄少观测到⼀件有缺陷的产品的概率，结合“实际推断原理”解释得到的上述概率结果.6. 某⼈去银⾏取钱，可是他忘记密码的最后⼀位是哪个数字，他尝试从0～9这10个数字中随机地选⼀个，求他能在3次尝试之中解开密码的概率.7. 掷两颗骰⼦，求下列事件的概率：（1）点数之和为7；（2）点数之和不超过5；（3）点数之和为偶数.8. 把甲、⼄、丙三名学⽣随机地分配到5间空置的宿舍中去，假设每间宿舍最多可住8⼈，试求这三名学⽣住在不同宿舍的概率.9. 总经理的五位秘书中有两位精通英语，今偶遇其中的三位秘书，求下列事件的概率：（1）事件A={其中恰有⼀位精通英语}；（2）事件B={其中恰有两位精通英语}；（3）事件C={其中有⼈精通英语}.10. 甲袋中有3只⽩球，7只红球，15只⿊球，⼄袋中有10只⽩球，6只红球，9只⿊球，习题⼆ 5 现从两个袋中各取⼀球，求两球颜⾊相同的概率.11. 有⼀轮盘游戏，是在⼀个划分为10等份弧长的圆轮上旋转⼀个球，这些弧上依次标着0～9⼗个数字.球停⽌在那段弧对应的数字就是⼀轮游戏的结果.数字按下⾯的⽅式涂⾊：0看作⾮奇⾮偶涂为绿⾊，奇数涂为红⾊，偶数涂为⿊⾊.事件A ={结果为奇数}，事件B ={结果为涂⿊⾊的数}.求以下事件的概率：（1）)(A P ；（2）)(B P ；（3）()P A B ；（4）)(AB P .12. 设⼀质点⼀定落在xOy 平⾯内由x 轴，y 轴及直线x +y =1所围成的三⾓形内，⽽落在这三⾓形内各点处的可能性相等，即落在这三⾓形内任何区域上的可能性与这区域的⾯积成正⽐，计算这质点落在直线x =的左边的概率. 13. 甲、⼄两艘轮船都要在某个泊位停靠6h ，假定它们在⼀昼夜的时间段中随机地到达，试求这两艘船中⾄少有⼀艘在停靠泊位时必须等待的概率.14. 已知B A ?，4.0)(=A P ，6.0)(=B P ，求：（1）)(),(B P A P ；（2）()P A B ；（3）)(AB P ；（4）)(),(B A P A B P ；（5）)(B A P .316习题⼆15. 设A，B是两个事件，已知P（A）=0.5，P（B）=0.7，()P A B=0.8，试求：P（A-B）与P （B-A）.*16. 盒中装有标号为1~r的r个球，今随机地抽取n个，记录其标号后放回盒中；然后再进⾏第⼆次抽取，但此时抽取m个，同样记录其标号，这样得到球的标号记录的两个样本，求这两个样本中恰有k个标号相同的概率.习题三 5习题三1. 已知随机事件A 的概率5.0)(=A P ，随机事件B 的概率6.0)(=B P 及条件概率8.0)(=A B P ，试求)(AB P 及)(B A P .2. ⼀批零件共100个，次品率为10％，每次从中任取⼀个零件，取出的零件不再放回去，求第三次才取得正品的概率.3. 某⼈有⼀笔资⾦，他投⼊基⾦的概率为0.58，购买股票的概率为0.28，两项投资都做的概率为0.19.（1）已知他已投⼊基⾦，再购买股票的概率是多少？（2）已知他已购买股票，再投⼊基⾦的概率是多少？4. 罐中有m 个⽩球，n 个⿊球，从中随机抽取⼀个，若不是⽩球则放回盒中，再随机抽取下⼀个；若是⽩球，则不放回，直接进⾏第⼆次抽取，求第⼆次取得⿊球的概率.5. ⼀个⾷品处理机制造商分析了很多消费者的投诉，发现他们属于以下列出的6种类型:习题三6如果收到⼀个消费者的投诉，已知投诉发⽣在保质期内，求投诉的原因是产品外观的概率.6. 给定5.0)(=A P ，3.0)(=B P ，15.0)(=AB P ，验证下⾯四个等式：)()(A P B A P =；)()(A P B A P =；)()(B P A B P =；)()(B P A B P =.7. 已知甲袋中装有6只红球，4只⽩球，⼄袋中装有8只红球，6只⽩球.求下列事件的概率：（1）随机地取⼀只袋，再从该袋中随机地取⼀只球，该球是红球；（2）合并两只⼝袋，从中随机地取1只球，该球是红球.8. 设某⼀⼯⼚有A ，B ，C 三间车间，它们⽣产同⼀种螺钉，每个车间的产量，分别占该⼚⽣产螺钉总产量的25％、35％、40％，每个车间成品中次货的螺钉占该车间出产量的百分⽐分别为5％、4％、2％.如果从全⼚总产品中抽取⼀件产品，（1）求抽取的产品是次品的概率；（2）已知得到的是次品，求它依次是车间A ，B ，C ⽣产的概率.9. 某次⼤型体育运动会有1 000名运动员参加，其中有100⼈服⽤了违禁药品.在使⽤者中，假定有90⼈的药物检查呈阳性，⽽在未使⽤者中也有5⼈检验结果显⽰阳性.如果⼀个运习题三 7 动员的药物检查结果是阳性，求这名运动员确实使⽤违禁药品的概率.10. 发报台分别以概率0.6和0.4发出信号“*”和“—”.由于通信系统受到⼲扰，当发出信号“*”时，收报台未必收到信号“*”，⽽是分别以概率0.8和0.2收到信号“*”和“—”.同样，当发出信号“—”时，收报台分别以概率0.9和0.1收到信号“—”和“*”.求：（1）收报台收到信号“*”的概率；（2）当收报台收到信号“*”时，发报台确是发出信号“*”的概率.*11. 甲袋中有4个⽩球6个⿊球，⼄袋中有4个⽩球2个⿊球.先从甲袋中任取2球投⼊⼄袋，然后再从⼄袋中任取2球，求从⼄袋中取到的2个都是⿊球的概率.12. 设事件B A ,相互独⽴.证明：B A ,相互独⽴，B A ,相互独⽴. 13. 设事件A 与B 相互独⽴，且p A P =)(，q B P =)(.求下列事件的概率：(),(),().P A B P A B P A B14. 已知事件A 与B 相互独⽴，且91)(=B A P ，)()(B A P B A P =.求：)(),(B P A P .15. 三个⼈独⽴破译⼀密码，他们能独⽴译出的概率分别为0.25，0.35，0.4，求此密码被译习题三8 出的概率.16. 设六个相同的元件，如下图所⽰那样安置在线路中.设每个元件不通达的概率为p ，求这个装置通达的概率.假定各个元件通达、不通达是相互独⽴的.*17. （配对问题）房间中有n 个编号为1~n的座位.今有n 个⼈（每⼈持有编号为1~n 的票）随机⼊座，求⾄少有⼀⼈持有的票的编号与座位号⼀致的概率.（提⽰：使⽤概率的性质5的推⼴，即对任意n 个事件12,,,n A A A ，有1121111111()()(1)()(1)().)k k n n k k i j k i j n k k n i i n i i i n P A P A P A A P A A P A A =≤<≤=--≤<<<≤??=-+ +-++-∑∑∑ *18. （波利亚（Pólya ）罐⼦模型）罐中有a 个⽩球，b 个⿊球，每次从罐中随机抽取⼀球，观察其颜⾊后，连同附加的c 个同⾊球⼀起放回罐中，再进⾏下⼀次抽取.试⽤数学归纳法证明：第k 次取得⽩球的概率为a a b+（1k ≥为整数）.（提习题三 9 ⽰：记{}k A k 第次取得⽩球，使⽤全概率公式1111()=()()+()()k k k P A P A P A A P A P A A 及归纳假设.）19. 甲⼄两⼈各⾃独⽴地投掷⼀枚均匀硬币n 次，试求：两⼈掷出的正⾯次数相等的概率.20. 假设⼀部机器在⼀天内发⽣故障的概率为0.2，机器发⽣故障时全天停⽌⼯作.若⼀周五个⼯作⽇⾥每天是否发⽣故障相互独⽴，试求⼀周五个⼯作⽇⾥发⽣3次故障的概率.21. 灯泡耐⽤时间在1 000 h 以上的概率为0.2，求：三个灯泡在使⽤1 000 h 以后最多只有⼀个坏了的概率.22. 某宾馆⼤楼有4部电梯，通过调查，知道在某时刻T ，各电梯正在运⾏的概率均为0.75，求：（1）在此时刻所有电梯都在运⾏的概率；（2）在此时刻恰好有⼀半电梯在运⾏的概率；（3）在此时刻⾄少有1台电梯在运⾏的概率.23. 设在三次独⽴试验中，事件A 在每次试验中出现的概率相同.若已知A ⾄少出现⼀次的概率等于2719，求事件A 在每次试验中出现的概率)(A P .10习题三*24. 设双胞胎中为两个男孩或两个⼥孩的概率分别为a及b.今已知双胞胎中⼀个是男孩，求另⼀个也是男孩的概率.25. 两射⼿轮流打靶，谁先进⾏第⼀次射击是等可能的.假设他们第⼀次的命中率分别为0.4及0.5，⽽以后每次射击的命中率相应递增0.05，如在第3次射击⾸次中靶，求是第⼀名射⼿⾸先进⾏第⼀次射击的概率.26. 袋中有2n-1个⽩球和2n个⿊球，今随机（不放回）抽取n个，发现它们是同⾊的，求同为⿊⾊的概率.*27. 3个外形相同但可辨别的球随机落⼊编号1~4的四个盒⼦，（1）求恰有两空盒的概率；（2）已知恰有两空盒，求有球的盒⼦的最⼩编号为2的概率.习题四 8习题四1. 下列给出的数列，哪些可作为随机变量的分布律，并说明理由.（1）15ii p =(0,1,2,3,4,5)i =；（2）6)5(2i p i -=(0,1,2,3)i =；（3）251+=i p i (1,2,3,4,5)i =.2. 试确定常数C ，使i C i X P 2)(== (0,1,2,3,4)i =成为某个随机变量X 的分布律，并求：（1）(2)P X >；（2）1522P X ??<<；（3）(3)F （其中F （·）为X 的分布函数）.3. ⼀⼝袋中有6个球，在这6个球上分别标有-3，-3，1，1，1，2这样的数字.从这⼝袋中任取⼀球，设各个球被取到的可能性相同，求取得的球上标明的数字X 的分布律与分布函数.4. ⼀袋中有5个乒乓球，编号分别为1，2，3，4，5.从中随机地取3个，以X 表⽰取出的3个球中最⼤号码，写出X 的分布律和分布函数.5. 在相同条件下独⽴地进⾏5次射击，每次射击时击中⽬标的概率为0.6，求击中⽬标的9习题四次数X的分布律.6. 从⼀批含有10件正品及3件次品的产品中⼀件⼀件地抽取产品.设每次抽取时，所⾯对的各件产品被抽到的可能性相等.在下列三种情形下，分别求出直到取得正品为⽌所需次数X的分布律：（1）每次取出的产品⽴即放回这批产品中再取下⼀件产品；（2）每次取出的产品都不放回这批产品中；（3）每次取出⼀件产品后总以⼀件正品放回这批产品中.7. 设随机变量X),6(==XP，XP(=)1B，已知)5~p(求p与)2P的值.(=X8. ⼀张试卷印有⼗道题⽬，每个题⽬都为四个选项的选择题，四个选项中只有⼀项是正确的.假设某位学⽣在做每道题时都是随机地选择，求该位学⽣未能答对⼀道题的概率以及答对9道以上（包括9道）题的概率.9．市120接听中⼼在长度为t的时间间隔内收到的紧急呼救的次数X服从参数为0.5t的泊松分布，⽽与时间间隔的起点⽆关（时间以⼩时计算）：习题四10 求：（1）某天中午12点⾄下午3点没有收到紧急呼救的概率；（2）某天中午12点⾄下午5点⾄少收到1次紧急呼救的概率.10．某商店出售某种物品，根据以往的经验，每⽉销售量X服从参数4=λ的泊松分布.问在⽉初进货时，要进多少才能以99％的概率充分满⾜顾客的需要？11. 有⼀汽车站有⼤量汽车通过，每辆汽车在⼀天某段时间出事故的概率为0.000 1.在某天该段时间内有1 000辆汽车通过，求事故次数不少于2的概率.12. 设鸡下蛋数X服从参数为λ的泊松分布，但由于鸡舍是封闭的，我们只能观察到从鸡舍输出的鸡蛋.记Y为观察到的鸡蛋数，即Y的分布与给定>0X的条件下X的分布相同，今求Y 的分布律.（提⽰：()(0),1,2,.对于）P Y k P X k X k===>=13. 袋中有n把钥匙，其中只有⼀把能把门打开，每次抽取⼀把钥匙去试着开门.试在：（1）有放回抽取；（2）不放回抽取两种情况下，求⾸次打开门时试⽤钥匙次数的分布律.习题四11 14. 袋中有a 个⽩球、b 个⿊球，有放回地随机抽取，每次取1个，直到取到⽩球停⽌抽取，X 为抽取次数，求()P X n ≥.15. 据统计，某⾼校在2010年上海世博会上的学⽣志愿者有6 000名，其中⼥⽣3 500名.现从中随机抽取100名学⽣前往各世博地铁站作引导员，求这些学⽣中⼥⽣数X 的分布律.16. 设随机变量X 的密度函数为2,()0,x f x ?=??0,x A <<其他,试求：（1）常数A ;（2）)5.00(<17．设随机变量X 的密度函数为()e x f x A -=()x -∞<<+∞，求：（1）系数A ；（2）)10(<（3）X 的分布函数. 18．证明：函数22e ,0,()0,0,xc x x f x c x -??≥=??可作为⼀个密度函数.19. 经常往来于某两地的⽕车晚点的时间X（单位：min ）是⼀个连续型随机变量，其密度函数为23(25),55,()5000,x x f x ?--<X 为负值表⽰⽕车早到了.求⽕车⾄少晚点2min 的概率.习题四 1220. 设随机变量X 的分布函数为0()1(1)e x F x x -?=?-+?,0,,0,x x ≤>求X 的密度函数，并计算)1(≤X P 和)2(>X P .21. 设随机变量X 在(1,6)上服从均匀分布，求⽅程012=++Xt t 有实根的概率.22. 设随机变量X 在)1,0(上服从均匀分布，证明：对于0,0,1a b a b ≥≥+≤，()P a X b b a ≤≤=-，并解释这个结果.23. 设顾客在某银⾏的窗⼝等待服务的时间X （单位：min ）是⼀随机变量，它服从51=λ的指数分布，其密度函数为51e ()50x f x -??=,0,,x >其它.某顾客在窗⼝等待服务，若超过10 min ，他就离开.（1）设某顾客某天去银⾏，求他未等到服务就离开的概率；（2）设某顾客⼀个⽉要去银⾏五次，求他五次中⾄多有⼀次未等到服务⽽离开的概率.24. 以X 表⽰某商店从早晨开始营业起直到第⼀个顾客到达的等待时间（单位：min ），X 的分布函数是0.21e ,0,()0,x x F x -?->=??其他.求：（1）X 的密度函数；（2）P （⾄多等待。

《概率论与数理统计》习题及答案

概率论与数理统计第一部份习题第一章概率论基本概念一、填空题1、设A ，B ，C 为3事件，则这3事件中恰有2个事件发生可表示为。

2、设3.0)(,1.0)(=⋃=B A P A P ，且A 与B 互不相容，则=)(B P 。

3、口袋中有4只白球，2只红球，从中随机抽取3只，则取得2只白球，1只红球的概率为。

4、某人射击的命中率为0.7，现独立地重复射击5次，则恰有2次命中的概率为。

5、某市有50%的住户订晚报，有60%的住户订日报，有80%的住户订这两种报纸中的一种，则同时订这两种报纸的百分比为。

6、设A ，B 为两事件，3.0)(,7.0)(==B A P A P ，则=)(B A P 。

7、同时抛掷3枚均匀硬币，恰有1个正面的概率为。

8、设A ，B 为两事件，2.0)(,5.0)(=-=B A P A P ，则=)(AB P 。

9、10个球中只有1个为红球，不放回地取球，每次1个，则第5次才取得红球的概率为。

10、将一骰子独立地抛掷2次，以X 和Y 分别表示先后掷出的点数，{}10=+=Y X A{}Y X B >=，则=)|(A B P 。

11、设B A ,是两事件，则B A ,的差事件为。

12、设C B A ,,构成一完备事件组，且,7.0)(,5.0)(==B P A P 则=)(C P ，=)(AB P 。

13、设A 与B 为互不相容的两事件，,0)(>B P 则=)|(B A P 。

14、设A 与B 为相互独立的两事件，且4.0)(,7.0)(==B P A P ，则=)(AB P 。

15、设B A ,是两事件，,36.0)(,9.0)(==AB P A P 则=)(B A P 。

16、设B A ,是两个相互独立的事件，,4.0)(,2.0)(==B P A P 则=)(B A P 。

17、设B A ,是两事件，如果B A ⊃，且2.0)(,7.0)(==B P A P ，则=)|(B A P 。

概率论练习题

1. 袋中有8红 3白球,从中任取2球,至少有一白球概率为_______2. A.B 为独立事件,且P(AUB )=0.6, P(A)=0.4,则P(B)=_______________3. 若X~P(λ),则P(X)=____________4. 若X~N(2,σμ),则密度f(X)=_____________5.已知事件A 、B 互不相容，且P(AUB)=0.8,P(A)=0.5,则P(B)= ,P(A-B)= .6. 设()0.4,()0.3,()0.6P A P B P A B ===，则()P AB = .7. 设随机事件A, B 及其和事件AUB 的概率分别是0.4, 0.3, 0.6, 则)(B A P = ______.8．假设P （A ）=0.4，P （A ∪B ）=0.7，若A ，B 互不相容，则P （B ）= ，若A ，B 相互独立，则P （B ）= ．9.若事件A 和B 相互独立，且P(A)=0.5，P(B)=0.6，则P(AUB)= ________．10.设事件A 、B 满足P(A)=0.3，P(B)=0.8，P(AB)=0.2，则P(AUB)=________，)(B A P =________.12．设A ，B 两事件满足P （A ）=0.8， P （B ）=0.6，P （B|A ）=0.5，则P （A ∪B ）= ．13.一射击运动员独立的向同一目标射击n 次，设每次命中的概率为p,则他恰好命中k 次的概率为 .14. 相互独立的,且有相同分布的n 个变量i X 的最小值min F (z)=________________15．设随机变量X 服从参数为2的泊松分布，则E （X ²）＝________.16．若随机变量X 服从均值为2，方差为2σ的正态分布，且{24}0.3P X <<=，则{0}P X <= .17.设二维随机变量),(ηξ~N(0,1,1,4,0.5)，则ξ~ 分布，D()ηξ+= ．18．设()3D X =，31Y X =+，则XY ρ= . 19.设二维随机变量),(Y X 的概率密度为⎩⎨⎧≤≤≤≤=其它,010,20,),(y x cxy y x f ，则=c ____ ，=≤)1(X P ______.20．若随机变量ξ服从U(0,5)，则x 2+ξx+1=0有实根的概率为______．21．某射手每次射击的命中率为p ，现连续射击n 次，则恰好射中k 次的概率为________．23．设随机变量ξ与η相互独立, D(ξ) = 2, D(η) = 4, D(2ξ－η) = _______．24. 已知随机变量X ～N (－3, 1), Y ～N (2, 1 ), 且X 与Y 相互独立, Z = X －2Y, 则Z 的数学期望EZ= , 且Z ～．25. 设X 和Y 是两个相互独立的随机变量, 且X ～N (0, 1), Y 在[－1, 1]上服从均匀分布, 则),cov(Y X = _______．26.某射手在三次射击中至少命中一次的概率为0.875，则这射手在一次射击中命中的概率为________.27.切比雪夫不等式表示为28. 棣美弗---拉普拉斯定理表明当n →∞时,n X ~B(n, p), 则_____________29.数理统计中的常用分布有三个,分别为___________ _____________ ____________1.设P(A)=0.8, P(B)=0.7, P(B A )=0.8, 则________A. A,B 独立B. A,B 互斥C. A,B 互逆D. A B ⊃2.设X~N(1,1),概率密度为f(x), 则______________A.5.0)0()0(=≥=≤X P X PB.),(),()(+∞-∞∈-=x x f x fC.5.0)1()1(=≥=≤X P X PD. ),(),(1)(+∞-∞∈--=x x F x F3.事件A ，B 为两个任意事件，则（）成立．ａ．（AUB ）－B=A ，ｂ．（AUB ）－B ⊂A ，ｃ． (A-B)UB=A ，ｄ． (A-B)UB ⊂A ．4．对于任意二事件,A B ，同时出现的概率()0P AB =，则（）a.,A B 不相容（相斥）b.AB 是不可能事件c.AB 未必是不可能事件d.()0,()0P A P B ==或5．每次试验的成功率为)10(<<p p ，则在3次重复试验中至少失败一次概率为（）．a. 2)1(p -b.21p -c.)1(3p -d.以上都不对6.已知事件A ，B 满足)()(B A P AB P =，且4.0)(=A P ，则=)(B P （）．a.0.4，b.0.5，c.0.6，d.0.77.设随机变量X 的概率密度为||)(x cex f -=，则c ＝（）． a.－21 b.0 c.21 d.18．（）不是某个随机变量的概率密度函数．ａ．⎩⎨⎧≤>=-0x00 x 2)(2x e x f ，ｂ．⎩⎨⎧<<=其它0101)(x x f ｃ．⎩⎨⎧<<=其它 01x 0x )(x f ，ｄ．⎪⎩⎪⎨⎧<<=其它020sin )(πx x x f 9．设随机变量ξ，η有：E ξη=E ξE η，则（）．ａ． D （ξη）=D ξD η，ｂ． D （ξ+η）=D ξ+D η，ｃ． ξ与η独立，ｄ． ξ与η不独立．10．设二维随机变量(,)X Y 服从G 上的均匀分布，G 的区域由曲线2x y =与x y =所围，则(,)X Y 的联合概率密度函数为（）. a.⎩⎨⎧∈=他其,0),(,6),(G y x y x f ； b.⎩⎨⎧∈=他其,0),(,6/1),(G y x y x f ； c.⎩⎨⎧∈=他其,0),(,2),(G y x y x f ； d.⎩⎨⎧∈=他其,0),(,2/1),(G y x y x f11．对于任意两个随机变量,X Y ，若()E XY EX EY =⋅，则（）a.()D XY DX DY =⋅b.()D X Y DX DY +=+c.,X Y 独立d.,X Y 不独立12．设随机变量,X Y 相互独立，)1,0(~N X ,)1,1(~N Y ，则（）.a.2/1)0(=≤+Y X P ；b.2/1)1(=≤+Y X P ；c.2/1)0(=≤-Y X P ；d.2/1)1(=≤-Y X P .13.设ξ的分布列为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-949231201，则P(ξ<2|ξ≠0)= . a. 31 b. 73 c. 95 d. 1 14.设二维随机变量(,)X Y 服从G ：122≤+y x 上的均匀分布，则(,)X Y 的联合概率密度函数为 .a. ⎩⎨⎧∈=他其,0),(,),(G y x y x f πb. ⎩⎨⎧∈=他其,0),(,/1),(G y x y x f π c.⎩⎨⎧∈=他其,0),(,2),(G y x y x f d. ⎩⎨⎧∈=他其,0),(,2/1),(G y x y x f 15．设10个电子管的寿命i X (10~1=i )独立同分布，且A X D i =)((10~1=i )，则10个电子管的平均寿命Y 的方差=)(Y D （）.（ａ）A ；（ｂ）A 1.0；（ｃ）A 2.0；（ｄ）A 10.16．设随机变量()2~,N ξμσ，则当σ增大时，概率{}P ξμσ-<=（）.． a ．保持不变 b ．单调减少 c ．单调增加 d ．增减不定17．设X, Y 是相互独立的两个随机变量, 其分布函数分别为)(),(y F x F Y X ,则Z = min(X, Y)的分布函数是（）．a ．)(z F Z = )(z F Xb ．)(z F Z = )(z F Yc ．)(z F Z = min{)(),(z F z F Y X }d ．)(z F Z = 1－[1－)(z F X ][1－)(z F Y ]21．设随机变量X 和Y 独立同分布, 记U = X －Y, V = X + Y, 则U 和V 必然( ).a ．不独立b ．独立c ．相关系数不为零d ．相关系数为零．22．设X 与Y 的相关系数0=ρ，则（）．a ．X 与Y 相互独立b ．X 与Y 不一定相关c ．X 与Y 必不相关d ．X 与Y 必相关23．在假设检验中，0H 为原假设，则所谓犯第二类错误指的是（）．ａ．0H 为真时，接受0H ｂ．0H 不真时，接受0Hｃ．0H 不真时，拒绝0H ｄ．0H 为真时，拒绝0H24.设n X X X ......,21是总体X~N(0,1)的样本, X ,S 分别为样本均值和样本标准差,则有________ A.X n ~ N(0,1) B. X ~N(0,1) C.)(~212n Xn i i χ∑= D.)1(~-n t S X四、计算题1.一袋中有4白，2红球，从袋取球两次，每次一只，（1）放回（2）不放回，就这两种情况求：1）取到两只都是白球的概率2）取到两只中至少有一白球的概率2.变量x 在[]π,0上服从均匀分布，求：x Y sin =的概率密度3.变量X ～()λe ，求;E ()x ,()x D4. 变量()k X 2~χ,求: ()()x D x E , 5.变量()y x ,的联合概率密度为()()⎩⎨⎧>>=+-其它，,00y 0,2,2x e y x f y x 6.变量()1,0~N X 求：函数Y=X 2的概率密度7.从总体X 中抽取样本x 1，x 2，x 3证明：1）三个统计量6323211x x x ++=μ ，4423212x x x ++=μ ，3333213x x x ++=μ 都是总体均值的无偏估计量2）问哪个估计量更有效8. 变量()y x ,在R ：x y x ≤≤≤≤0,10上服从均匀分布求：1）()()()()y D x D y E x E ,,,2）()y x Cov , ()y x R ,9.总体(),~λP X ()未知参数0>λ取样本值x 1x 2........x n 求：λ的最大似然估计值10．在所有两位数10-99中任取一数，求这数能被2或3整除的概率11.变量()y x ,的联合概率密度为()()23,0,0,0,x y Ae x y f x y -+⎧>>⎪=⎨⎪⎩其它求：1）联合分布函数？2）在R ：0,0,236x y x y >>+<内概率12.变量()2~2χX 其概率密度为()⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-0,00,212x x e f x x x 求: ()()x D x E ,13、设随机变量ξ的概率密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<≤=.,0,21,2,10,)(其它x x x x x f 试求ξ的分布函数，数学期望E ξ和方差D ξ． 14、设随机变量ξ的概率密度函数为+∞<<∞-=-x Ae x f x ,)(.求:(1)常数A ，(2) ξ的分布函数，(3) ξ落在区间]1,1[-内的概率15、若随机变量ξ服从拉普拉斯分布，其密度函数为,,21)(||∞<<∞-=--x e x p x λμλ0>λ．试求ξE ，ξD ．16、设二维随机变数),(ηξ有密度函数)25)(16(),(222y x A y x p ++=π，求常数A 及),(ηξ的分布函数。

概率论练习题

概率论练习题(总13页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--《概率论》练习题一、单项选择题1. A 、B 为两事件，则B A ⋃=（）A ．B A ⋃ B ．A ∪BC ．A BD ．A ∩B 2.对任意的事件A 、B ，有（）A ．0)(=AB P ，则AB 不可能事件 B ．1)(=⋃B A P ，则B A ⋃为必然事件C ．)()()(B P A P B A P -=-D ．)()()(AB P A P B A P -=⋂ 3.事件A 、B 互不相容，则（）A ．1)(=⋃B A P B ．1)(=⋂B A PC ．)()()(B P A P AB P =D ．)(1)(AB P A P -= 4．设A 为随机事件，则下列命题中错误．．的是（） A ．A 与A 互为对立事件吗 B ．A 与A 互不相容C ．Ω=⋃A A D ．A A =5.任意抛一个均匀的骰子两次，则这两次出现的点数之和为8的概率为（）A ．363B ．364C ．365D ．3626.已知A 、B 、C 两两独立，21)()()(===C P B P A P ，51)(=ABC P ，则)(C AB P 等于（）A ．401B ．201C ．101D ．417.事件A 、B 互为对立事件等价于（）（1）A 、B 互不相容（2）A 、B 相互独立（3）Ω=⋃B A （4）A 、B 构成对样本空间的一个剖分、B 为两个事件，则)(B A P -=（）A ．)()(B P A P - B ．)()(AB P A P -C ．)()(B P A P -D ．)(A B P - 9.1A 、2A 、3A 为三个事件，则（）A ．若321,,A A A 相互独立，则321,,A A A 两两独立；B ．若321,,A A A 两两独立，则321,,A A A 相互独立；C ．若)()()()(321321A P A P A P A A A P =，则321,,A A A 相互独立；D ．若1A 与2A 独立，2A 与3A 独立，则1A 与3A 独立10．设A 与B 相互独立，2.0)(=A P ，4.0)(=B P ，则=)(B A P （） A ． B ． C ． D ．11．同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好三枚均为正面朝上的概率为（）C. 设A 、B 为任意两个事件，则有（）A.（A ∪B ）-B=AB.(A-B)∪B=AC.(A ∪B)-B ⊂A D .(A-B)∪B ⊂A 13．设A ，B 为两个互不相容事件，则下列各式错误．．的是（） A ．P （AB ）=0B ．P （A ∪B ）=P （A ）+P （B ）C ．P （AB ）=P （A ）P （B ）D ．P （B-A ）=P （B ）14．设事件A ，B 相互独立，且P （A ）=31，P （B ）>0，则P （A|B ）=（） A ．151 B ．51 C ．154 D ．31 15．设事件A 与B 互不相容，且P (A )>0，P (B ) >0，则有（）A ．P (AB )=l B ．P (A )=1-P (B )C ．P (AB )=P (A )P (B )D ．P (A ∪B )=1 16．设A 、B 相互独立，且P (A )>0，P (B )>0，则下列等式成立的是（） A ．P (AB )=0 B ．P (A -B )=P (A )P (B ) C ．P (A )+P (B )=1 D ．P (A |B )=0 17．同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好有两枚正面朝上的概率为（） A ． B ． C ． D ．18．某射手向一目标射击两次，A i 表示事件“第i 次射击命中目标”，i =1，2，B 表示事件“仅第一次射击命中目标”，则B =（）A ．A 1A 2B ．21A AC ．21A AD ．21A A19．某人每次射击命中目标的概率为p (0<p <1)，他向目标连续射击，则第一次未中第二次命中的概率为（）A ．p 2B ．(1-p )2C ．1-2pD ．p (1-p )20．已知P (A )=，P (B )=，且A ⊂B ，则P (A |B )=（） A ．0 B ． C ． D ．121．一批产品中有5%不合格品，而合格品中一等品占60%，从这批产品中任取一件，则该件产品是一等品的概率为（）A ．B ．C ．D ．22．X 的密度为⎩⎨⎧∈=其它,0],0[,2)(A x x x f ，则A=（）A ．41B ．21C ．1D ．223．离散型随机变量X 的分布列为其分布函数为)(x F ,则=)3(F ( )A ． 0B ．3.0C ．8.0D ．124．随机变量X 的密度函数⎩⎨⎧∈=其它]1,0[)(4x cx x f 则常数c =（） A ．51 B ．41C ．4D ．525．离散型随机变量X 的分布列为其分布函数为)(x F ，则=)1(F ( ) A ．4.0 B ．2.0 C ．6.0 D ．126．设随机变量X 服从参数为3的指数分布，其分布函数记为)(x F ，则=)31(F （）A ．e 31 B ．3e C ．11--e D ．1311--e 27．设随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧≤≤=,,0,10,)(3其他x ax x f 则常数=a （）A ．41B ．31 C ．3 D ．428．设随机变量X 与Y 独立同分布，它们取-1，1两个值的概率分别为41，43，则{}=-=1XY P （）A ．161 B ．163 C ．41 D ．83 29．设三维随机变量),(Y X 的分布函数为),(y x F ，则=∞+),(x F （） A ．0 B ．)(x F X C ．)(y F Y D ．130．设随机变量X 和Y 相互独立，且)4,3(~N X ，)9,2(~N Y ，则~3Y X Z -=（）A ．)21,7(NB ．)27,7(NC ．)45,7(ND ．)45,11(N31．设随机变量X 的概率密度为f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤<.,0;2x 1,x 2;1x 0,x 其它则P{<X<}的值是（）A ．5.0B ．6.0C ．66.0D ．7.032．某人射击三次，其命中率为，则三次中至多击中一次的概率为（）A.027.0B.081.0 设二维随机变量(X,Y)的联合分布函数为F(x,y). 其联合概率分布为（）则F （0,1）=( )A.2.0B.6.0C.7.0 设二维随机变量（X ，Y ）的联合概率密度为f(x,y)=⎩⎨⎧≤≤≤≤+.,0;1y 0,2x 0),y x (k 其它则k=（）A.41B.31C.21D.3235．设随机变量X 在[-1，2]上服从均匀分布，则随机变量X 的概率密度f （x ）为（）A ．⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-=.,0;21,31)(其他x x fB ．⎩⎨⎧≤≤-=.,0;21,3)(其他x x fC ．⎩⎨⎧≤≤-=.,0;21,1)(其他x x fD ． ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤--=.,0;21,31)(其他x x f36．设随机变量X ~ B ⎪⎭⎫ ⎝⎛31,3，则P{X ≥1}=（） A ．271 B ．278 C ．2719 D ．272637则A ．51 B ．103 C ．21 D ．53 38．设二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为 ⎩⎨⎧≤≤≤≤=,,0;10,10,4),(其他y x xy y x f则当0≤y ≤1时，（X ，Y ）关于Y 的边缘概率密度为f Y （ y ）= （） A ．x21B ．2xC ．y 21D ．2y39．设函数f (x )在[a ，b ]上等于sin x ，在此区间外等于零，若f (x )可以作为某连续型随机变量的概率密度，则区间[a ，b ]应为（）A ．[0,2π-] B．[2π,0] C ．]π,0[ D ．[23π,0] 40．设随机变量X 的概率密度为f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤<其它021210x xx x ，则P <X<=（） A ． B ． C ． D ．41．设在三次独立重复试验中，事件A 出现的概率都相等，若已知A 至少出现一次的概率为19／27，则事件A 在一次试验中出现的概率为（）A ．61 B ．41 C ．31 D ．21 42．设随机变量X ，Y 相互独立，其联合分布为则有（）A ．92,91==βα B ．91,92==βαC ．32,31==βαD ．31,32==βα43．设随机变量X 的分布律为X0 1 2 P则P {X <1}=（）A ．0B ．C ．D ．44．下列函数中可作为某随机变量的概率密度的是（） A ．⎪⎩⎪⎨⎧≤>100,0,100,1002x x xB ．⎪⎩⎪⎨⎧≤>0,0,0,10x x xC ．⎩⎨⎧≤≤-其他,0,20,1x D ．⎪⎩⎪⎨⎧≤≤其他,0,232121x ，45.随机变量X 服从二项分布)2.0,10(B ，则（） A ．==DX EX 2 B ．==DX EX 6.1 C ．=EX 2，=DX 6.1 D ．=EX 6.1，=DX 246.X 可取无穷多个值 ,2,1,0，其概率分布为普阿松分布)3(P ，则（）A ．DX EX ==3B ．DX EX ==31C ．EX =3，DX =31D ．EX =31，DX =9147.随机向量),(Y X 有25,36==DY DX ,协方差12=XY σ，则)()(=-Y X DA ．1B ．37C ．61D ．8548.设X~B(10, 31), 则=)X (E )X (D （） A.31B.32 D.310 49．已知随机变量X 的分布函数为F(x)=⎩⎨⎧>--.0;0x e 1x 2其它则X 的均值和方差分别为（）(X)=2, D(X)=4 (X)=4, D(x)=2 (X)=41,D(X)=21(X)=21, D(X)=4150．设随机变量X 的E （X ）=μ,D(X)=2σ，用切比雪夫不等式估计≥σ≤-)3|)X (E X (|P （）A.91B.31C.9851则E （XY ）=（ A ．91- B ．0 C ．91 D ．3152．已知随机变量X 服从参数为2的泊松分布，则随机变量X 的方差为（）A ．-2B ．0C ．21D ．253．设n μ是n 次独立重复试验中事件A 出现的次数，P 是事件A 在每次试验中发生的概率，则对于任意的0>ε，均有}|{|lim εμ>-∞→p nP nn （）A ．=0B ．=1C ．> 0D ．不存在54．设随机变量X 与Y 相互独立，X 服从参数为2的指数分布，Y ～B (6，21)，则E(X-Y)=（）A ．25-B ．21C ．2D ．5 二、填空题1. A 、B 为两事件，8.0)(=⋃B A P ，2.0)(=A P ，4.0)(=B P ，则=-)(A B P 。

概率论习题

第十二章随机事件与概率一、填空题1. 将C 、C 、E 、E 、I 、N 、S 等七个字母随机地排成一行，那么，恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为 .2. 一批产品共有10件正品和2件次品，任意抽取两次，每次抽一件，抽出后不放回，则第二次抽出的是次品的概率为 .3. 随机地向半圆220x ax y -<<（a 为正常数）内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与区域的面积成正比，则原点和该点的连线与x 轴的夹角小于4π的概率为 .4. 若在区间()1,0内任取两个数，则事件“两数之和小于56”的概率为 .5. 在区间()1,0中随机地取两个数，则这两个数之差的绝对值小于21的概率为 .6. ()()3.0,7.0=-=B A P A P ，则()=AB P .7. 设A 、B 为两相互独立的事件，()()4.0,6.0==A P B A P ，则()=B P .8. 已知A 、B 为两个事件，满足条件()()B A P AB P =且()p A P =，则()=B P . 9. 设随机事件A 、B 及其和事件B A 的概率分别是4.0、3.0和6.0，若B 表示B 的对立事件，那么积事件B A 的概率()=B A P .10. 设对于事件A 、B 、C ，有()()()41===C P B P A P ，()()0==BC P AB P ，()81=AC P ，则A 、B 、C 三个事件中至少出现一个的概率为 .11. 设()()7.0,4.0=+=B A P A P ，若事件A 与B 互斥，则()=B P ；若事件A 与B 独立，则()=B P .12. 设两两相互独立的三事件A 、B 和C 满足条件：Φ=ABC ，()()()21<==C P B P A P ，且已知()169=C B A P ，则()=A P .13. 设A 、B 是任意两个随机事件，则()()()(){}=++++B A B A B A B A P .14. 设两个相互独立的事件A 和B 都不发生的概率为91，A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相等，则()=A P .15. 三人独立破译一密码，他们单独译出的概率分别为41,31,51，则此密码被破译的概率为 .16. 假设一批产品中一、二、三等品各占%10%,30%,60，从中随意取一件，结果不是三等品，则取到产品是一等品的概率为 . 17. 已知随机事件A 的概率()5.0=A P ，随机事件B 的概率为()6.0=B P 及条件概率()8.0=A B P ，则()=B A P .18. 设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件，已知所取两件产品中有一件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率为 .19. 设工厂A 和工厂B 的产品的次品率分别为%1和%2，现从由A 和B 的产品分别占%60和%40的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，则该次品属A 生产的概率是 .20. 袋中有50个乒乓球，其中30个是黄球，20个是白球.今有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第二个人取得黄球的概率是 .21. 甲乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为6.0和5.0，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率是 .22. 某射手在三次射击中至少命中一次的概率为875.0，则这射手在一次射击中命中的概率为 .23. 电路由元件A 与两个并联的元件B 、C 串联而成，若A 、B 、C 损坏与否相互独立，且它们损坏的概率依次为1.0,2.0,3.0，则电路断路的概率为 .24. 设在一次试验中，事件A 发生的概率为p ，现进行n 次独立试验，则A 至少发生一次的概率为；而事件A 至多发生一次的概率为 .25. 有两个箱子，第1个箱子有3个白球，2个红球；第2个箱子有4个白球，4个红球.现从第1个箱子中随机地取1个球放到第2个箱子里，再从第2个箱子取出1个球，此球是白球的概率为 .已知上述从第2个箱子取出的球是白球，则从第1个箱子中取出球是白球的概率为 .26. 设在三次独立试验中，事件A 出现的概率相等.若已知A 至少出现一次的概率等于2719，则事件A 在一次试验中出现的概率是 .27. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为8180，则该射手的命中率为 .二、单项选择题1. 以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为（）. ()A “甲种产品滞销，乙种产品畅销” ()B “甲、乙两种产品均畅销”()C “甲种产品滞销” ()D “甲种产品滞销或乙种产品畅销”2. 对于任意二事件A 和B ，与B B A = 不等价的是（）. ()AB A ⊂()BA B ⊂()CΦ=B A()D Φ=B A3. 设()()()c B A P b B P a A P === ,,，则()B A P 为（）.()A b a -()B b c -()C ()b a -1()Da b -4. 设事件A 与事件B 互不相容，则（）.()A ()0=B A P()B ()()()B P A P AB P = ()C ()()B P A P -=1()D ()1=B A P 5. 设A 、B 是任意两个概率不为0的不相容事件，则下列肯定正确的是（）.()A A 与B 不相容()B A 与B 相容()C ()()()B P A P AB P =()D ()()A P B A P =-6. 设A 、B 为两随机事件，且A B ⊂，则下列式子正确的是（）. ()A ()()A P B A P =+ ()B ()()A P AB P =()C ()()B P A B P = ()D ()()()A P B P A B P -=- 7. 对任意事件A 、B ，则()B A P -是（）.()A ()()B P A P - ()B ()()()AB P B P A P +- ()C ()()AB P A P -()D ()()()B A P B P A P -+8. 设A 、B 为两事件且()0=AB P ，则（）.()A A 与B 互斥()B AB 是不可能事件 ()C AB 未必是不可能事件()D ()0=A P 或()0=B P9. 设()()()()1,10,10=+<<<<B A P B A P B P A P ，则（）.()A A 与B 互不相容()B A 、B 相互对立 ()CA 、B 不独立()D A 、B 相互独立 10. 设事件A 、B 满足()1=A B P ，则（）.()AA 是必然事件()B ()0=B A P ()CB A ⊃()DB A ⊂11. 设()()()8.0,7.0,8.0===B A P B P A P ，则下列结论正确的是（）.()A A 、B 相互独立()B A 、B 互斥 ()CB A ⊂()D ()()()B P A P B A P +=+ 12. 设A 、B 为两个随机事件，且有()1|=AB C P ，则下列结论正确是（）. ()A ()()()1-+≤B P A P C P ()B ()()()1-+≥B P A P C P ()C ()()AB P C P = ()D ()()B A P C P =13. 设A 、B 为两个互斥事件，且()0)(,0>>B P A P ，则（）. ()A ()0|>A B P ()B ())(|A P B A P = ()C 0)|(=B A P ()D )()()(B P A P AB P =14. 已知()10<<B P 且()[]()()B A P B A P B A A P 2121+=+，则下列选项成立的是（）. ()A ()[]()()B A P B A P B A A P 2121+=+ ()B ()()()B A P B A P B A B A P 2121+=+ ()C ()()()B A P B A P A A P 2121+=+()D ()()()()()2211A B P A P A B P A P B P += 15. 设A 、B 为任意两事件且()0,>⊂B P B A ，则下列选项必然成立的是（）.()A ()()B A P A P < ()B ()()B A P A P ≤ ()C ()()B A P A P >()D ()()B A P A P ≥16. 设A 、B 为随机事件，且()0>B P ，()1=B A P ，则必有（）.()A ()()A P B A P > ()B ()()B P B A P > ()C ()()A P B A P =()D ()()B P B A P =17.设A 、B 、C 是三个相互独立的随机事件，且()10<<C P ，则下列给定四对事件中不相互独立的是（）.()AC B A 与+ ()B C AC 与 ()C C B A 与- ()D C AB 与 18. 设A 、B 、C 三个事件两两独立，则A 、B 、C 相互独立的充分必要条件是（）. ()A A 与BC 独立 ()B AB 与C A 独立 ()C AB 与AC 独立 ()D B A 与C A 独立19. 将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：{}掷第一次出现正面=1A ，{}掷第二次出现正面=2A ，{}正、反面各出现一次=3A ，{}正面出现两次=4A ，则事件（）.()A 321,,A A A 相互独立()B 432,,A A A 相互独立 ()C321,,A A A 两两独立()D 432,,A A A 两两独立20. 对任意事件A 和B ，（）. ()A 若Φ≠AB ，则A 、B 一定独立 ()B 若Φ≠AB ，则A 、B 有可能独立 ()C 若Φ=AB ，则A 、B 一定独立()D 若Φ=AB ，则A 、B 一定不独立21.某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为()10<<p p ，则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为（）.()A ()213p p -()B ()216p p -()C ()2213p p -()D ()2216p p -三、解答题1. 把10本书随机放在书架上，求其中指定5本书放在一起的概率？2. 从9,,1,0 这十个数字中任取三个不同的数字，试求下列事件的概率： =1A {三个数字中不含0和5}; =2A {三个数字中含0但不含5}.3. 箱中装有α个白球及β个黑球.⑴从其中任取b a +个，试求所取的球恰含有a 个白球和b 个黑球的概率（βα≤≤b a ,）；⑵从其中任意地接连取出()βα+≤++11k k 个球，如果每球取出后不放回，试求最后取出的球是白球的概率？4. 从5双不同尺码的鞋子中任取4只，4只鞋子中至少有2只配成一双的概率是多少？5. 从1到100这100个整数中，任取一数，已知取出的数是不大于50的数，求它是2或3的倍数的概率是多少？6. 考虑一元二次方程02=++C Bx x ，其中B 、C 分别是一枚骰子接连掷两次先后出现的点数，求该方程有实根的概率p 和有重根的概率q .7. 设两箱内装有同种零件，第一箱装50件，有10件一等品，第二箱装30件，有18件一等品，先从两箱中任挑一箱，再从此箱中先后不放回地任取两个零件，求：⑴先取出的零件是一等品的概率p ；⑵在先取的是一等品的条件下，后取的仍是一等品的条件概率q .8. 假设一厂家生产的每台仪器，以概率7.0可以直接出厂；以概率3.0需进一步调试，经调试后以概率8.0可以出厂；以概率2.0定为不合格品不能出厂.现该厂新生产了()2≥n n 台仪器(假设各台仪器的生产过程相互独立).求：⑴全部能出厂的概率α；⑵其中恰有两台不能出厂的概率β；⑶其中至少有两台不能出厂的概率θ.9. 一本500页的书，共500个错字，每个错字等可能出现在每一页上，求在给定的一页上至少有三个错字的概率?10. 设有来自三个地区的各10名、15名和25名考生的报名表，其中女生的报名表分别为3份、7份和5份.随机地取一个地区的报名表，从中先后抽出两份.⑴求先抽到的一份是女生表的概率p ；⑵已知后抽到的一份是男生表，求先抽到的一份是女生表的概率q .11. 设A 、B 为任意二事件，其中A 的概率不等于0和1，证明，()()A B P A B P =是事件A 与B 独立的充分必要条件.12. 设玻璃杯整箱出售，每箱20只，各箱含210，，只残次品的概率分别为1.0,1.0,8.0，一顾客欲购买一箱玻璃杯，由售货员任取一箱，经顾客开箱察看4只，若无残次品，则买此箱玻璃杯，否则不买.求：⑴顾客买此箱玻璃杯的概率α；⑵在顾客买的此箱玻璃杯中，确实没有残次品的概率β.13.。

概率论习题

一、填空题1、Ａ、Ｂ、Ｃ表示三个事件，则Ａ发生，Ｂ、Ｃ都不发生可表示为（）2、Ａ、Ｂ、Ｃ表示三个事件，则Ａ、Ｂ都发生，Ｃ不发生可表示为（）3、Ａ、Ｂ、Ｃ表示三个事件，则Ａ、Ｂ、Ｃ都发生可表示为（）4、Ａ、Ｂ、Ｃ表示三个事件，则Ａ、Ｂ、Ｃ至少有一个发生可表示为（）5、Ａ、Ｂ、Ｃ表示三个事件，则Ａ、Ｂ、Ｃ都不发生可表示为（）6、Ａ、Ｂ、Ｃ表示三个事件，则Ａ、Ｂ、Ｃ恰有一个发生可表示为（）7、Ａ、Ｂ、Ｃ表示三个事件，则Ａ、Ｂ、Ｃ恰有两个发生可表示为（）8、Ａ、Ｂ、Ｃ表示三个事件，则Ａ、Ｂ、Ｃ至少有两个发生可表示为（）9、Ａ、Ｂ、Ｃ表示三个事件，则Ａ、Ｂ、Ｃ不多于一个发生可表示为（） 10、Ａ、Ｂ、Ｃ表示三个事件，则Ａ、Ｂ至少有一个发生，而Ｃ不发生可表示为 13、()p Ω=（） 14、()p Φ=（）15、()p Ω=（） 16、()p Φ=（）21、()p A B +=（） 22、()()p A P A +=（） 23、(|)p B A =（） 24、(|)p A B =（）28.保险箱的号码锁定若由四位数字组成，问一次就能打开保险箱的概率（） 33.已知X 是随机变量,且X ～()4,0U 则()12P x <<= 。

34.已知 X 是连续型随机变量，则{}0P X == 。

42.已知X ～()22.0,3N ，则)(x F 为其密函数,则=)3(F ,45.已知X 是连续随机变量,且X ～()25.0,9N ,则5.09-X ～。

50. 若随机变量X ～()2,2σN ,且()3.042=<<X P 则 ()=<0X P 。

51. 若随机变量n X X X X ,,,,321 相互独立,服从同一分布,且()()0,2>==σμi i X D X E ,令∑==ni i X n X 11,则()=X E 。

52. 若随机变量n X X X X ,,,,321 相互独立,服从同一分布,且()()0,2>==σμi i X D X E ,令∑==ni i X n X 11,则()=X D 。

概率论习题库

一、单项选择题（每小题3分，共15分）1．设,A B 为两个随机事件，且B A ⊂，则下列式子正确的是A ．)()(A PB A P =⋃ B ．()()P AB P A =C ．()()|P B A P B =D ．()()()P B A P B P A -=-2. 设),(~2σμN X ,那么当σ增大时，{}-P X μσ<=A ．增大B ．不变C ．减少D ．增减不定 3．设()()()()~,E X-1X 21,X P poission λλ-==⎡⎤⎣⎦分布且则Ａ．1 B. 2 C ．3 D ．04．设),(~2σμN X ，其中μ已知,2σ未知,123X , X ,X ,为其样本，下列各项不是统计量的是Ａ. 321X X X ++ Ｂ. {}123min X ,X ,X Ｃ. 23i 2i 1X σ=∑Ｄ．1X μ-5．在0H 为原假设，1H 为备择假设的假设检验中，显著性水平为α是A.}{00成立接受H H PB.}{11成立接受H H PC.}{10成立接受H H PD.}{01成立接受H H P1．A 2.B 3.A 4.C 5.D一、单项选择题（每小题3分，共15分）1．设,A B 为两个随机事件，且A B ⊂，则下面正确的等式是：(A))()()(A P B P A B P -=-； (B))(1)(A P AB P -=； (C))()|(B P A B P =； (D))()|(A P B A P =。

2. 设X ~2(,)N μσ,那么概率{2}P X μ<+(A) 随μ增加而变大; (B) 随μ增加而减小； (C) 随σ增加而不变; (D) 随σ增加而减小3. 设1{0,0}5P X Y ≥≥=,2{0}{0}5P X P Y ≥=≥=,则{max{,}0}P X Y ≥=(A) 15; (B) 25; (C) 35; (D) 454. 设总体X ,12,,,n X X X ⋅⋅⋅是取自总体X 的一个样本, X 为样本均值，则不是总体期望μ的无偏估计量的是 (A) X ; (B) 1ni i X =∑; (C) 1230.20.30.5X X X ++; (D) 123X X X +-5. 设总体X ~()2,N μσ，其中2σ已知, μ未知,123, ,X X X 为其样本，下列各项中不是统计量的是(A) 123X X X ++; (B) {}123min ,,X X X ; (C) 2321i i X σ=∑; (D) 1X μ-1. (A) 2．(D) 3．(C) 4. (B) 5. (D)一、单项选择题（每小题3分，共15分）1．在一个确定的假设检验的问题中，与判断结果无关的因素有（）(A) 检验统计量 (B)显著性水平 (C) 样本值 (D)样本容量2. 设X ~2(,)N μσ,那么概率{2}P X μ<+(A) 随μ增大而变大; (B) 随μ增大而减小； (C) 随μ增大而不变; (D) 随σ增大而不变3．对于任意随机变量Y X ,，若)()()(Y E X E XY E =，则（）。

《概率论与数理统计》练习题(含答案)

《概率论与数理统计》练习题（含答案）一、单项选择题1．设,,A B C 为三个事件，且,A B 相互独立，则以下结论中不正确的是（）（A ）若()1P C =，则AC 与BC 也独立. （B ）若()1P C =，则A C 与B 也独立. （C ）若()0P C =，则A C 与B 也独立. （D ）若C B ⊂，则A 与C 也独立.答案：（D ）.解答：因为概率为1的事件和概率为0的事件与任何事件独立，所以（A ），（B ），（C ）都是正确的，只能选（D ）.事实上由图可见A 与C 不独立.2．设随机变量~(0,1),X N X 的分布函数为()x Φ，则(||2)P X >的值为（）（A ）2[1(2)]-Φ. （B ）2(2)1Φ-. （C ）2(2)-Φ. （D ）12(2)-Φ.答案：（A ）解答： ~(0,1)X N 所以(||2)1(||2)1(22)P X P X P X >=-≤=--<≤ 1(2)(2)1[2(2)1]2[1(2)]=-Φ+Φ-=-Φ-=-Φ 应选（A ）.3．设随机变量X 和Y 不相关，则下列结论中正确的是（）（A ）X 与Y 独立. （B ）()D X Y DX DY -=+. （C ）()D X Y DX DY -=-. （D ）()D XY DXDY =.SABC答案：（B ）解答：由不相关的等价条件知，0y x cov 0xy =⇒=），（ρ ()+2cov x y D X Y DX DY -=+（，）应选（B ）.4．设离散型随机变量X 和Y 的联合概率分布为(,)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)111169183X Y P αβ若,X Y 独立，则,αβ的值为（）（A ）21,99αβ==. （A ）12,99αβ==.（C ） 11,66αβ== （D ）51,1818αβ==.答案：（A ）解答：若,X Y 独立则有(2,2)(2)(2)P X Y P X P Y α======1121()()()3939αβαα=+++=+∴29α=， 19β=故应选（A ）.5．设总体X 的数学期望为12,,,,n X X X μ为来自X 的样本，则下列结论中正确的是（）（A ）1X 是μ的无偏估计量. （B ）1X 是μ的极大似然估计量. （C ）1X 是μ的相合（一致）估计量. （D ）1X 不是μ的估计量. 答案：（A ）解答：1EX μ=，所以1X 是μ的无偏估计，应选（A ）.6. 设A 、B 、C 为三个事件，()0P AB >且(|)1P C AB =，则有（）Y X（A ）()()() 1.P C P A P B ≤+- （B ）()().P C P A B ≤ （C ）()()() 1.P C P A P B ≥+- （D ）()().P C P A B ≥答案：C 解答：由(|)1P C AB =知()()P ABC P AB =，故()()P C P AB ≥ ()()()()()()()1P C P AB P A P B P A B P A P B ≥=+-≥+- 应选C.7. 设随机变量X 的概率密度为2(2)4(),x f x x +-=-∞<<∞, 且~(0,1)Y aX b N =+，则在下列各组数中应取（）（A ）1/2, 1.a b == （B）2,a b ==（C ）1/2,1a b ==-. （D）2,a b == 答案：B 解答：22(2)4()x f x +-==即~(2,)X N - 故当a b ===时 ~(0,1)Y aX b N =+ 应选B.8. 设随机变量X 与Y 相互独立，其概率分布分别为010.40.6X P010.40.6Y P则有（）（A ）()0.P X Y == （B ）()0.5.P X Y ==（C ）()0.52.P X Y == （D ）() 1.P X Y == 答案：C解答：()(0,0)(1,1)P X Y P X Y P X Y ====+== 0.40.40.60.60.52=⨯+⨯= 应选C.9. 对任意随机变量X ，若EX 存在，则[()]E E EX 等于（）（A ）0. （B ）.X （C ）.EX （D ）3().EX 答案：C 解答：[()]E E EX EX = 应选C.10. 设12,,,n x x x 为正态总体(,4)N μ的一个样本，x 表示样本均值，则μ的置信度为1α-的置信区间为（）（A ）/2/2(x u x u αα-+ （B ）1/2/2(x u x u αα--+ （C ）(x u x uαα-+ （D ）/2/2(x u x u αα-+ 答案：D 解答：因为方差已知，所以μ的置信区间为/2/2(X u X u αα-+应选D. 11、设为总体的一个样本，为样本均值，则下),,,(21n X X X )2,1(2N X列结论中正确的是（ D ）。

概率论练习题

(C) ( A B)(A B)
(B) ( A B)(A B)
(D) A B
例3 某车间有3台车床，在1小时内不需要工人维护
的概率依次为0.9，0.8，0.85，求1小时内3台车床至少
有一台不需要维护的概率. 解记 Ai={第 i 台不需要维护} i =1 , 2 , 3
P( A1 A2 A3 ) 1 P( A1 A2 A3 )
所以
B=BA0 +BA1 +BA2 +AB3
P(B)=P(A0)P(B |A0)+ P(A1)P(B|A1) + P(A2)P(B |A2) + P(A3)P(B |A3) P(B |A0)=0, P(B|A1)=0.2, P(B |A2)=0.6, P(B |A3)=0.9, P(A0)=0.8×0.7×0.9=0.504 P(A1)=0.2×0.7×0.9+0.8×0.3×0.9+0.8×0.7×0.1=0.398 P(A2)=0.2×0.3×0.9+0.2×0.7×0.1+0.8×0.3×0.1=0.092 P(A3)=0.2×0.3×0.1=0.006 P(B)=0×0.054+0.398×0.2+0.092×0.6+0.006×0.9=0.1402
P(B)=0×0.054+0.398×0.2+0.092×0.6+0.006×0.9=0.1402
P( BA1 ) P( B1 ) P( A | B1 ) 3 P(A1|B)= P( B) P( Bk ) P( A｜Bk )
k 0
0.398 0.2 796 0.1402 1402
则称事件 A，B，C 相互独立

概率论习题与答案

概率论习题一、填空题1、掷21n +次硬币，则出现正面次数多于反面次数的概率是 .2、把10本书任意的放到书架上，求其中指定的三本书放在一起的概率.3、一批产品分一、二、三级，其中一级品是二级品的两倍，三级品是二级品的一半，从这批产品中随机的抽取一件，试求取到二级品的概率 .4、已知()0.7,()0.3,P A P A B =-= 则().P AB =5、已知()0.3,()0.4,()0.5,P A P B P A B === 则(|).P B A B ⋃=6、掷两枚硬币，至少出现一个正面的概率为..7、设()0.4,()0.7,P A P A B =⋃= 若,A B 独立，则().P B =8、设,A B 为两事件，11()(),(|),36P A P B P A B === 则(|).P A B =9、设123,,A A A 相互独立，且2(),1,2,3,3i P A i == 则123,,A A A 最多出现一个的概率是.10、某人射击三次，其命中率为0.8，则三次中至多命中一次的概率为 .11、一枚硬币独立的投3次，记事件A =“第一次掷出正面”，事件B =“第二次掷出反面”，事件C =“正面最多掷出一次”。

那么(|)P C AB = 。

12、已知男人中有5%是色盲患者，女人中有0.25%是色盲患者.今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人,恰好是色盲患者,求此人是男性的概率。

13、将3个球随机的放入4个杯子中，求杯子中球的最大个数分别为1，2，3的概率。

14、把C B A ⋃⋃表示为互不相容事件的和是。

15、,,A B C 中不多于两个发生可表示为。

二、选择题1、下面四个结论成立的是（）.()().,.().()A A B C A B C B AB C A BC C A B B A D A B B A--=-⋃=∅⊂=∅⋃-=-⋃=若且则2、设()0,P AB =则下列说法正确的是（）...()0()0.()()A AB B ABC P A P BD P A B P A ==-=和不相容是不可能事件或3、掷21n +次硬币，正面次数多于反面次数的概率为（）1..21211.0.5.21nn A B n n n C D n -++++ 4、设,A B 为随机事件，()0,(|)1,P B P A B >= 则必有（）.()()..()().()()A P AB P A B B AC P A P BD P AB P A ⋃=∈==5、设A 、B 相互独立，且P (A )>0，P (B )>0，则下列等式成立的是（）.A P (AB )=0 .B P (A -B )=P (A )P (B ) .C P (A )+P (B )=1 .D P (A |B )=06、设事件A 与B 互不相容，且P (A )>0，P (B ) >0，则有（）.A P (AB )=l .B P (A )=1-P (B ) .C P (AB )=P (A )P (B ).D P (A ∪B )=17、已知()0.5P A =，()0.4P B =，()0.6P A B +=，则(|)P A B =（）.A 0.2 .B 0.45 .C 0.6 .D 0.758、同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好有两枚正面朝上的概率为（）.A 0.125 .B 0.25 .C 0.375.D 0.509、设事件,A B 互不相容，已知()0.4P A =，()0.5P B =，则()P AB =（）.A 0.1 .B 0.4 .C 0.9 .D 110、已知事件A ，B 相互独立，且()0P A >，()0P B >，则下列等式成立的是（）.A ()()()P A B P A P B ⋃=+ .B ()1()()P A B P A P B ⋃=- .C ()()()P A B P A P B ⋃= .D ()1P A B ⋃=11、设1)(0<<A P ，1)(0<<B P ，1)|()|(=+B A P B A P ，则（）．.A 事件A 与B 互不相容 .B 事件A 与B 相互独立 .C 事件A 与B 相互对立.D 事件A 与B 互不独立12、对于任意两事件A 和B ，)(B A P -=（）．.A )()(B P A P - .B )()()(AB P B P A P +- .C )()(AB P A P -.D )()()(B A P A P A P -+13、设A 、B 是两事件，且P （A ）=0.6,P(B)=0.7则P （AB ）取到最大值时是（）.A 0.6 .B 0.7 .C 1 .D 0.4214、某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号。

《概率论与数理统计》考试练习题及参考答案

《概率论与数理统计》考试练习题及参考答案一、单选题1. 设X~N（2,9），Y~N(2,1),E(XY)=6,则D(X-Y)之值为A 、14B 、6C 、12D 、4答案：B2. 设X,Y的方差存在，且不等于0，则D(X+Y)=DX+DY是X,YA 、不相关的充分条件，但不是必要条件B 、独立的必要条件，但不是充分条件C 、不相关的必要条件，但不是充分条件D 、独立的充分必要条件答案：B3. 已知P(A)=0.3 ，P(B)=0.5 ，P(A∪B)=0.6，则P(AB)=A 、0.2B 、0.1C 、0.3D 、0.4答案：A4. 已知随机变量X服从二项分布，且EX=2.4,DX=1.44，则二项分布中的参数n,p的值分别为A 、n=4 ，p=0.6B 、n=6 ，p=0.4C 、n=8 ，p=0.3D 、n=24 ，p=0.1答案：B5. 若随机变量X与Y的方差D(X), D(Y)都大于零，且E(XY)=E(X)E(Y)，则有A 、X与Y一定相互独立B 、X与Y一定不相关C 、D(XY)=D(X)D(Y)D 、D(X-Y)=D(X)-D(Y)答案：B6. 同时抛掷3枚硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率是A 、1/8B 、1/6C 、1/4D 、1/2答案：D7. 将长度为1的木棒随机地截成两段，则两段长度的相关系数为A 、1B 、1/2C 、2D 、-1答案：D8. 假设一批产品中一、二、三等品各占60% 、30% 、10%，今从中随机取一件产品，结果不是三等品，则它是二等品的概率为A 、1/3B 、1/2C 、2/3D 、1/4答案：A9. 袋中有50个乒乓球，其中20个黄球，30个白球，甲、乙两人依次各取一球，取后不放回，甲先取，则乙取得黄球的概率为A 、2/5B 、3/5C 、1/5D 、4/5答案：A10. 设随机变量X服从正态分布N(1 ，4) ，Y服从[0 ，4]上的均匀分布，则E(2X+Y )=A 、1B 、2C 、3D 、4答案：D11. 某电路由元件A 、B 、C串联而成，三个元件相互独立，已知各元件不正常的概率分别为：P（A）=0.1 ，P（B）=0.2 ，P（C）=0.3，求电路不正常的概率A 、0.496B 、0.7C 、0.25D 、0.8答案：A12. 一套五卷选集随机地放到书架上，则从左到右或从右到左卷号恰为1 ，2 ，3 ，4 ，5顺序的概率为A 、1/120B 、1/60C 、1/5D 、1/2答案：B13. 设随机变量X与Y独立同分布，记随机变量U=X+Y ，V=X-Y，且协方差Cov(U.V)存在，则U和V必然A 、不相关B 、相互独立C 、不独立D 、无法判断答案：A14. 设P(A)>0,P(B)>0,则下列各式中正确的是A 、P(A-B)=P(A)-P(B)B 、P(AB)=P(A)P(B)C 、P(A+B)=P(A)+P(B)D 、P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)答案：D15. 随机变量X的所有可能取值为0和x ，且P{X=0}=0.3,E(X)=1,则x=A 、10/7B 、4/5C 、1D 、0答案：A16. 已知人的血型为O 、A 、B 、AB的概率分别是0.4；0.3；0.2；0.1。

概率论__练习题

一、简答题(每题8分, 共计40分)1. 事件的独立性是否存在传递性? 即事件A 与事件B 相互独立，事件B 与事件C 相互独立，能否推知事件A 与事件C 相互独立？试举例说明.解答事件的独立性不存在传递性. (3分)反例独立地抛掷出一枚硬币和一个骰子，令三个事件如下}{出现正面=A ，}6{点掷出第=B ，}{C 出现反面= (6分)则事件A 与事件B 相互独立，事件B 与事件C 相互独立，但事件A 与事件C 不相互独立. (8分)2. 给出多维随机变量相互独立和两两独立的概念，为什么说多维随机变量的独立性本质上是随机事件组的独立性？解答设n 维随机变量),,,(21n X X X 的联合分布函数为),,(21n x x x F ，若对所有实数组),,(21n x x x 均有)()()(),,(221121n n n x F x F x F x x x F =成立, 称n X X X ,,,21 相互独立. (3分)若对一切1 ≤ i 1 < i 2 ≤ n 及),(21i i x x 都有)()(),(221211i i i i i x F x F x x F = 成立则n 维随机变量),,,(21n X X X 两两独立. (5分)根据分布函数的定义, n 维随机变量),,,(21n X X X 相互独立即对任意实数向量(x 1 , x 2, …, x n ), n 个随机事件A k ={X k ≤ x k }, k =1,2, …, n ，都相互独立. (8分)3. 设两个随机变量X 与Y 相互独立且同分布：P {X =－1}= P {Y =－1}=21, P {X =1}= P {Y =1}=21，试计算概率P {X=Y }和P {X+Y =0}.解答根据X 与根据随机变量X 与Y 有下表可得注用其他表达形式得到结果,类比给分.4. 在区间[0, 2]上任意取两个数x , y ，试求两数满足不等式x y x 442≤≤的概率.解答 “任意选取两个数”意味x 和 y 在[0, 2]上等可能被选取，即二维随机点( X , Y )在边长为2 的正方形上服从均匀分布， (3分)所求概率为.31)41(41202=-=⎰dx x x p (8分)5.假设随机变量X 服从指数分布，试求 Y = min{X , 2}的分布函数，并讨论随机变量Y 是否为连续型随机变量，为什么？解 })2,{m in()(y X P x F X ≤= ⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤≤<=.2,1;20},{;0,0y y y X P y (3分)⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤-<=-.2,1;20,1;0,0y y e y y λ (6分) 连续型随机变量的分布函数处处连续,)(x F X 在y =2处不连续，故Y 非连续型随机变量 (8分)二、证明题 (12分)已知随机变量X 与Y 相互独立, 且X ~U (0,1), Y~B (1, p ). 证明X 2与Y 2相互独立.证明需证对任意的R y ∈及k = 0,1，随机事件}{2y X ≤与}{2k Y =相互独立. (3分) 因Y 与Y 2同分布，且X 与Y 相互独立, 当0≥y ，k =0,1 (5分) }{}{}{}{222y X P y X y P k Y y X y P k Y y X P ≤=≤≤-==≤≤-==≤ (9分)当0<y ，k =0,1}{0}{222y X P k Y y X P ≤===≤ (12分)故X 2与Y 2相互独立.或证明任意实数对(x , y ), (X 2, Y 2)联合分布函数G (x , y )满足)()(),(22y F x F y x G Y X =三、 (14分) 设电源电压)25,220(~2N X （单位：V ），通常有三种状态：（a ）电压不超过200V ；（b ）电压在200V ~240V 之间；（c ）电压超过~240V . 在上述三种状态下，某电子元件损坏的概率分别0.1，0.001及0.2，试求1）该电子元件损坏的概率； 2）在电子元件损坏的情况下，分析电压最可能处于什么状态？（附：8849.0)2.1(,7881.0)8.0(=Φ=Φ）解记 =1A {电压处于状态a }, =2A {电压处于状态b }, =3A {电压处于状态c },B ={该元件损坏}，则321,,A A A 构成Ω的一个划分，且1.0)(1=A B P ，001.0)(2=A B P ，2.0)(3=A B P (3分)2119.0)8.0()25220200(}200{)(1=-Φ=-Φ=≤=X P A P ， 2119.0)8.0(1)25220240(1}240{)(3=Φ-=-Φ-=≥=X P A P 5762.0)()(1)(312=--=A P A P A P (8分)由全概率公式 0642.0)()()(31==∑=i iiA B P A P B P (10分)（2）由贝叶斯公式3301.00642.01.02119.0)()()()(111=⨯==B P A B P A P B A P ，0090.0)()()()(222==B P A B P A P B A P ，6601.0)(3=B A P ， (12分)在电子元件损坏的情况下，分析电压最可能处于状态（c ）. (14分)四、(14分)设随机变量321,,X X X 相互独立且都服从参数为p 的0-1分布，已知矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡3221X X X X 为正定矩阵的概率为81. 试求1)参数p 的值; 2) 随机变量3221X X X X Y =的概率}0{=Y P .解 1) 因矩阵正定的充分必要条件是其所有顺序主子式都大于0, 故有 (3分))1(}1,0,1{}0,0{81232122311p p X X X P X X X X P -=====>->= 解得21=p . (7分) 2) 随机变量2231X X X Y -=的全部取值为1,0,1-, (10分)}0{}0{2231=-==X X X P Y P}1,1,1{}0,0,0{321321===+====X X X P X X X P }0,0,1{}1,0,0{321321===+===+X X X P X X X P}1{}1{}1{}0{}0{}0{321321===+====X P X P X P X P X P X P }0{}0{}1{}1{}0{}0{321321===+===+X P X P X P X P X P X P2184==(14分) 五、（20分）随机变量（X , Y ）的联合概率密度函数是)()(2121),(2222y g x g e ey x f y x πππ-+-+= (x , y )∈R 2 其中 ⎩⎨⎧>≤=ππx x x x g 0cos )(1) 证明X 与Y 都服从正态分布；2) 求随机变量Y 关于X 的条件概率密度; 3）讨论X 与Y 是否相互独立？ 4) 根据本题的结果，你能总结出什么结论？解 1)dy y g x g e dy edy y x f x f y x X ⎰⎰⎰∞∞--∞+∞-+-∞+∞-+==)()(π21π21),()(222π2（3分）R x e dy y x e e x x ∈=+=----⎰,21cos cos 212122222ππππππ （5分）即)1,0(~N X .dx y g x g e dx e dx y x f y f y x Y ⎰⎰⎰ℵ∞--∞+∞-+-∞+∞-+==)()(2121),()(2222πππR y e y ∈=-,2122π)1,0(~N Y （9分）2）对任意 R x ∈，因0)(>x f XR y y g x g e e x f y x f y f x y X X Y ∈+==+--),()(2121)(),()()2(2222πππ（14分）3）因 ),,()()(y x f y f x f Y X ≠故X 与Y 不相互独立.或因 )()(x f y f Y X Y =，故X 与Y 不相互独立. （17分）4）如 ① n 维正态随机变量的每一分量均服从正态分布，反之不成立； ② 可由条件分布确定两个随机变量的独立性；等等，只要是总结出可用的结论均可（20分）1. 设)(),(21x F x F 为两个分布函数，问：（1） )()(21x F x F +是否分布函数？（2）)()(21x F x F 是否分布函数？给出证明。

概率论五套练习题及答案

《概率论与数理统计》同步练习册学号＿＿＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿＿专业＿＿＿＿＿＿＿＿班级＿＿＿＿＿＿＿＿广东省电子技术学校继续教育部二O一O年四月练习一一、选择题1．设A，B，C表示三个随机事件，则A B C表示<A）A，B，C中至少有一个发生； <B）A，B，C都同时发生；<C）A，B，C中至少有两个发生； <D）A，B，C都不发生。

2．已知事件A，B相互独立，且P(A>=0.5，P(B>=0.8，则P<A B）＝(A> 0.65 。

(B> 1.3。

(C>0.9。

(D>0.3。

b5E2RGbCAP3．设X～B<n，p），则有<A）E<2X－1）＝2np；<B）E<2X＋1）＝4np＋1；<C）D<2X＋1）＝4np<1－p）＋1；<D）D<2X－1）＝4np<1－p）。

4．X的概率函数表<分布律）是xi －1 0 1pi 1/ 4 a 5/12则a＝< ）<A）1/3；<B）0；<C）5/12；<D）1/4。

5．常见随机变量的分布中，数学期望和方差一定相等的分布是<A）二项分布；<B）标准正态分布；<C）指数分布；<D）泊松分布。

二、填空题6．已知:A={x|x<3} ,B={x|2<x<5}.则A B=__________________, A-B=_____________________。

. 7．已知电路由电池A与两个并联电池B和C串联而成，各电池工作与否相互独立。

设电池A，B，C损坏的概率均为0.2。

则整个电路断电的概率是______________________.p1EanqFDPw三、证明题8.设随机变数具有对称的分布密度函数，即证明：对任意的有<1）；<2）P<；<3）。

概率论习题及答案

概率论习题及答案-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1一．填空题1．已知41)(=A P ,31)(=A B P ,21)(=B A P ,则=)(B A P 31。

2．有零件8件，其中5件为正品，3件为次品。

从中任取4件，取出的零件中有2件正品2件次品的概率为73482325=⋅C C C ； 3．抛掷均匀的硬币，直到出现正面向上为止，则抛掷次数X 的概率分布为 ,2,1,5.05.05.0)(1==⋅==-k k X P k k ，X 服从分布)5.0(G 。

4．设随机变量X 的密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧<≥=1,01,)(2x x x c x p ，则常数=c 1 ，X 的分布函数=)(x F ⎪⎩⎪⎨⎧>-≤1,111,0x x x 。

5．设随机变量X 的密度函数为⎩⎨⎧<<=其他,010,2)(x x x p X ，则随机变量2X Y =的密度函数=)(y p Y ⎩⎨⎧<< 其它,010,1y 。

6．已知),(Y X 的联合分布函数为),(y x F ，且d c b a <<,，则=≤<≤<),(d Y c b X a P),(),(),(),(c a F d a F c b F d b F +--。

7．设)2,1(~N X ，)4,3(~N Y ，且X 和Y 相互独立，则Y X Z +=2的密度函数=)(z p Z +∞<<-∞--z e z ,62124)5(2π。

8．)5.0,9,4,0,1(~),(N Y X ，则~Y )9,0(N ，=-])[(2Y X E 8 。

9．设),(Y X 的联合概率分布为则X 的概率分布为相关系数=XY ρ32-。

10．设随机变量n X X X ,,21 独立同分布, μ=1EX , 81=DX ,记∑==ni i n X n Y 11，则用切比雪夫不等式估计≥<-)2(μn Y P n21-。

概率论习题试题集

概率论习题试题集概率论习题试题集第⼀章随机事件与概率⼀、填空题1.已知随机事件A的概率P(A) 0.5，事件B的概率P(B) 0.6，条件概率P(BA) 0.8，则P(A B) __________________________ 。

2.设A，B 为随机事件，已知P(A) 0.3，P(B) 0.4，P(A B) 0.5，贝0 P(AB) _____________ 。

3.甲、⼄两⼈独⽴地对同⼀⽬标射击⼀次，其命中率分别为06和0.5，现⽬标被击中，则它是甲命中的概率为。

4.某射⼿在3次射击中⾄少命中⼀次的概率为0.875，则该射⼿在⼀次射击中命中的概率为________ 。

5.设随机事件A在每次试验中出现的概率为则在3次独⽴试验中A⾄少发⽣⼀次的概率为_________ .6.袋中有⿊⽩两种球，已知从袋中任取⼀个球是⿊球的概率为4,现从袋中不放回地依次取球，则第k次取得4⽩球的概率为_______ 。

7.三台机器相互独⽴运转，设第⼀，第⼆，第三台机器不发⽣故障的概率依次为OS0.8,0.7，则这三台机器中⾄少有⼀台发⽣故障的概率是____________________ 。

8.电路由元件A与两个并联的元件B，C串联⽽成，若A，B，C 损坏与否相互独⽴，且它们损坏的概率依次为0.3,0.2,0.1 ,则电路断路的概率是 ______ 。

9.甲⼄两个投篮，命中率分别为0.7,0.6，每⼈投3次，则甲⽐⼄进球数多的概率是________ 。

10.3⼈独⽴破译⼀密码，他们能独⽴译出的概率分别是1，舄，则此密码被译出的概率是_____ 。

5 3 4⼆、选择题1.对于任意两个事件A，B，有P(A B)为( )(A) P(A) P(B) (B) P(A) P(B) P(AB)(C) P(A) P(AB) (D) P(A) P(B) P(AB)2.设A，B为两个互斥事件，且P(A) 0,P(B) 0，则下列正确的是( )(A) P(AB) P(A) (B) P(BA) 0(C) P(AB) P(A)P(B) (D) P(BA) 03.其⼈独⽴地投了3次篮球，每次投中的概率为0.3，则其最可能失败(没投中)的次数为((A)2 ( B)2 或3(C)3 ( D)14.袋中有5个球(3个新，2个旧)，每次取⼀个，⽆放回地抽取两次，则第⼆次取到新球的概率是( )5. n 张奖券中含有m 张有奖的，k 个⼈购买，每⼈⼀张，其中⾄少有⼀个⼈中奖的概率是()(随机事件、随机事件的关系与运祘)1.指出下⾯式⼦中事件之间的关系：⑴ AB A ； (2) ABC A ； (3) ABA2. ⼀个盒⼦中有⽩球、⿊球若⼲个，从盒中有放回地任取三个球.设A 表⽰事件“第i 次取到⽩球”(i 1,2,3)，试⽤A 的运算表⽰下列各事件.⑴第⼀次、第⼆次都取到⽩球；⑵第⼀次、第⼆次中最多有⼀次取到⽩球；⑶三次中只取到⼆次⽩球；⑷三次中最多有⼆次取到⽩球；⑸三次中⾄少有⼀次取到⽩球.3. 掷两颗骰⼦，设A 、B i分别表⽰第⼀个骰⼦和第⼆骰⼦出现点数i 朝上的事件，试⽤A 、B i表⽰下列事件.⑴出现点数之和为4; (2)出现点数之和⼤于10. (A ) Cm C (B ) 1 C m C n m\ C ) 「kC n(D ) r 、计算题k 1 C k n ~CF C r C k C n (C )(D) 104.对若⼲家庭的投资情况作调查，记A仅投资股票,B 仅投资基⾦,C 仅投资债券，试述下列事件的含义?(1) ABC ；(2) ABC；⑶ AB C ；(4) ABC C ；(5) ABC C .5.⽤集合的形式写出下列随机试验的样本空间及随机事件A.⑴掷⼀颗骰⼦，点数为偶数的⾯朝上；⑵掷⼆颗骰⼦，两个朝上⾯的点数之差为2;⑶把三本分别标有数字1, 2, 3的书从左到右排列，标有数字1的书恰好在最左边；⑷记录⼀⼩时内医院挂号⼈数，事件A｛⼀⼩时内挂号⼈数不超50⼈｝;⑸⼀副扑克牌的4种花式共52张，随机取4张，取到的4张是同号的且是3的倍数.6.对某⼩区居民订阅报纸情况作统计，记A，B,C分别表⽰订阅的三种报纸，试叙述下列事件的含义.⑴同时订阅A,B两种报纸；⑵只订阅两种报纸；⑶⾄少订两种报纸；⑷⼀份报纸都不订阅；⑸订C报同时也订A报或B报中的⼀种；⑹订A报不订B报.7．某座桥的载重量是1000 公⽄（含1000 公⽄），有四辆分别重为600 公⽄，200公⽄，400公⽄和500 公⽄的卡车要过桥，问怎样过法即省时间⽽桥⼜不会损坏。