江财概率论历年试题与答案
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三、(12分)同一种产品由甲、乙、丙三个厂家供应,由长期经验
知,三家的正品率为0.95、0.90、0.80,三家产品数所占比例为2:3:
5,现已混合一起,
1、从中任取一件,求此件产品为正品的概率。
2、现取到1件产品为正品,问它是由甲、乙、丙三个厂中哪个生产的可
能性大?
类似04-5A考题。
解: (1)设B为” 取得一件是正品”
服从 t(3) 分布
4.设总体X~P(λ)(泊松分布),则= 矩估计量
5.已知总体X~N(μ,),(X1,…,Xm)是来自X的样本,其样本修正
方差为。当μ未知时,对假设H0,,H1:进行检验,这时可构造统计
量,其拒绝域为
应该给出显著水平
二、单项选择题(3×5=15)
1.由0,1,2,…,9共10个数字组成7位的电话号码,A=“不含数字8
F~F(6,8) P{F<3.58}=0.95
P{F<4.32}=0.975
F~F(7,9) P{F<3.29}=0.95
P{F<4.20}=0.975
F~F(1,8) P{F<5.32}=0.95
P{F<7.57}=0.975
相关系数检验:λ0.05(8)=0.632,λ0.05(9)=0.602,λ0.05(10)=0.57
04-05学年第二学期期末考试题
试卷代号:03054C
适用对象:选课
课程学时:64
课程名称:概率论与数理统计
一、填空题:(3×5=15)
1、设两事件A、B相互独立,且P(A)=0.3,P(B)=0.4,则P(A∪B)
=
2、设随机变量X~N(-2,4),则E(2X2+5X)= E{2(X+2)2-3X-
P{}=0.9 P{}=0.95 P{}=0.975 P{}=0.025 P{}=0.05 P{}=0.1
P{}=0.9 P{}=0.95 P{}=0.975 p{F<5.32}=0.95 p{F<7.57}=0.975 相关系数检验:(8)=0.632 (9)=0.602 (10)=0.576
江西财经大学
1、设A、B为两个互斥事件,且P(A)P(B)>0,则结论正确的是( C )
(A)P(B|A)>0,
(B)P(A|B)=P(A)
(C)P(A|B)=0,
(D)P(AB)=P(A)P(B)
2、设,则为(D )
(A)0.3 (B)0.4 (C) 0.5 (D)0.6 3、X服从正态分布,EX=-2,EX2=5,,则服从的分布为( A )
元)的时间序列资料(xi,yi)。i=1,2,…,10,经算得,,,,。 1、建立Y与X的样本线性回归方程 2、对Y与X的线性相关性进行检验(α=0.05)
附表:
Φ(1.96)=0.975, Φ(2.4)=0.991802, Φ(3.6)=0.999841
T~t(9)
P{T<1.83}=0.95,
P{T<2.26}=0.975
解:(1) 设第i次得到白球为Ai,这样第三次才取得白球的事件为 这样
现在,, 所以
(2)先求一次也没有得到白球的概率,事件为 其概率为
这样至少取得一次的概率为1-*。 四、(10分)设二维随机变量(X,Y)具有概率密度函数
1、 确定常数k; 2、 求(X,Y)的边缘密度函数; 3、 问X,Y是否独立。 解:(1)由于
和9”,则 P(A)=( D)
(A)
(B)
(C)
(D)
2.若(X,Y)~N(μ1,μ2;,;ρ),下列命题错误的是( D)
(A)X~N(μ1,)且Y~N(μ2,)
(B)若X,Y独立,则X、Y不相关
(C)若X、Y不相关,则X、Y独立
(D)f(x,y)=fX(x)fY(y)对任意的x∈R,y∈R,成立,其中fX(x), fY(y)分
由题意有,n=10, , S*=20, α=0.05, 1-α=0.95所以 查表得到=2.26 再解出其中均值的区间即可。
八、(10分)有甲乙两台机床生产同一型号的滚珠,滚珠直径近似服
从正态分布,从这两台机床的产品中分别抽取7个和9个,经算得滚珠直 径的样本修正方差分别为=0.1695,=0.0325,问乙机床产品是否更稳定 (方差更小)?(α=0.05) 解:由题意知
这样得到样本线性回归方程为:
(2)计算样本相关系数得 拒绝原假设H0,说明x,y之间存在线性相关关系。
附表: N(0,1)分布函数值
x
1.6
1.645 1.96 2
Φ(x) 0.9452 0.95
0.975 0.977
T~t(8): p{T<1.86}=0.95 p{T<2.31}=0.975 T~t(9): p{T<1.83}=0.95 p{T<2.26}=0.975 P{}=0.025 P{}=0.05 P{}=0.1
原假设H0:μ=μ0,那么在显著性水平0.01下,下列结论正确的是 ( A) (A)必接受H0 (B)可能接受H0也可能拒绝H0 (C)必拒绝H0 (D)不接受,也不拒绝H0
三、(12分)设有一箱同规格的产品,已知其中由甲厂生产,由乙厂
生产,由丙厂生产,又知甲、乙、丙三厂次品率分别为0.02,0.02, 0.04。 1、现从中任取一件产品,求取到次品的概率? 2、现取到1件产品为次品,问它是甲、乙、丙三厂中哪个厂生产的可能 性大? 解: (1)设B为” 取得一件是次品”
(A) (B)
(C) (D)
4、设为来自正态总体的样本,均未知,的置信水平0.95的置信区间为
(B )
(A) (B)
(C) (D)
5、在假设检验中,原假设H0,备择假设H1,显著性水平α,则检验的
功效是指( B)
(A)P{接受H0|H0不真} (B)P{拒绝H0|H0不真}
(C)P{接受H0|H0真} (D)P{拒绝H0|H0真}
来自于丙的概率更大!!!!!
四、(10分)设二维随机向量(X,Y)具有概率密度为
1、确定常数C; 2、求(X,Y)的边缘密度函数; 3、问X,Y是否独立。 解:c=1
五、(8分)设随机变量X的密度函数为
和,求EY。
六、(8分)设总体X服从,抽取容量为16的样本,求.
考过一次的!!!!!
七、(10分)在一批元件中随机抽取256个,测得其寿命X的样本均
得到k=12, (2)边缘密度为
(3)由于
所以相互独立!
五、(8分) 设随机变量X的概率密度为
求EX2。
解:
六、(8分)设总体X服从,抽取容量为16样本,求。 解:因为n=16,所以
从而,
七、(10分)某种元件寿命X近似服从,抽查10只元件,测算出寿命 样本的标准差S=20。求元件的寿命方差σ2的置信水平0.95的置信区间。
A1为”取得的一件产品来自于甲”
A2为”取得的一件产品来自于乙”
A3为”取得的一件产品来自于丙”
显然A1, A2 ,A3是导致B发生的原因,即B能且只能与A1, A2 ,A3之一同时发 生.由于他们的次品率已知,即 而 ,这样由全概率公式得到 (2)为了比较那个可能性更大,我们要求来自于每个厂的概率
值,样本修正标准差S*=,试对这批元件的寿命均值EX=μ进行区间估 计(α=0.05) 解:
由于总体未知,采用大样本 由题意知n=256, , S*=,对于给定的置信水平1-α=0.95,查表得到临界值
所以, μ的置信水平为0.95的置信区间为 (88-1.96*,88+1.96)
即( 86.04,89.96). 即有95%的可靠性认为该批元件的寿命均值在86.04 和89.96小时之间。
五、(8分)设随机变量X的概率密度函数为
求DX。 解: =2/3
DX=EX2-(EX)2=0.5-4/9
六、(8分)设总体X~N(40,52),抽取容量为36的样本,求。
解: 由于n=36,所以
=
七、(10分)为了估计灯泡使用时数的均值µ,测试10个灯泡,得到
使用时数的平均值小时,修正标准差S*=20小时,如果已知灯泡使用时 数服从正态分布,求µ的置信区间。(α=0.05) 解: 方差未知,检验均值,由于
(C) (D)
4、在假设检验中,显著性水平为,则下列等式正确的是(D )
(A)
(B)
(C)
(D)
5、一元线性回归模型是( C )
(A)
(B)
(C) (D)
三、(12分)一袋中装有同样大小的球10个,其中7个为黑球,3个白
球,采用不放回每次取一球,求下列事件的概率。
1、 第三次才取到白球,
2、 前三次至少有一次取到白球。
构造检验统计量
由备择假设得到拒绝域形式为
其中C为某个待决定的常数,又显著水平为0.05,这样可以完全确定C, 如下
等价的
查表得到C=3.58 最后采用样本信息来计算F统计量得到 F=5.2>C
从而说明样本计算的结果在拒绝域中,所以拒绝原假设,从而接受备择 假设,即乙机床更稳定。
九、(12分)根据某地区运货量Y(亿吨)与工业总产值X(百亿
四、(10分)设随机向量(X、Y)的联合概率分布律为
0
1
2
1
0.06
0.09 0.15
2
0.14
0.21
α
Y X
1、求常数α
2、求P{X=Y},P{Y<X}
解: (1)因为
0.06+0.09+0.15+0.14+0.21+α=1 得到α=0.35 (2)
P(X=Y)=P(X=1,Y=1)+P(X=2,Y=2)=0.09+0.35=0.44 P(Y<X)=P(X=1,Y=0)+P(X=2,Y=0)+P(X=2,Y=1)=0.06+0.14+0.21=0.41
江西财经大学
04-05学年第二学期期末考试试题
试卷代号:03054A
适用对象:选课
课程学时:64
课程名称:概率论与数理统计
一、填空题(3×5=15)
1.设A,B互,已知P(A)=α,P(B)=β,则 α
2.设DX=4,DY=9,D(2X-3Y)=61,则ρXY= 1/2
3.设为来自正态总体的样本,则
A1为”取得的一件产品来自于甲” A2为”取得的一件产品来自于乙” A3为”取得的一件产品来自于丙” 显然A1, A2 ,A3是导致B发生的原因,即B能且只能与A1, A2 ,A3之一同时发 生.由于他们的次品率已知,即
而 ,这样由全概率公式得到
(2)为了比较那个可能性更大,我们要求来自于每个厂的概率
别是X与Y的密度,f(x,y)为(X,Y)的联合密度
3.设X1,X2,…Xn,为正态总体(μ,σ2),分别为样本均值,样本
方差,样本修正方差,则(C)
(A)
(B)
(C)
(D)
4.设随机变量T~t(n),则~( B)分布
(A)χ2(n)
(B)F(n,1)
(C)F(1,n)
(D)F(n-1,1)
5.对正态总体的均值μ进行假设检验,如果在显著性水平0.05下,接受
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04-05学年第二学期期末考试题
试卷代号:03054B
适用对象:选课
课程学时:64
课程名称:概率论与数理统计
一、填空题(每小题3分,共15分)
1、 设随机变量X与Y相互独立且具有同一分布律
p{X=-1}=p{X=1}=1/2,则
p{XY=1}=____1/2___。
2、 已知X的密度函数为,则DX=____0.5____。EX=1,X=N(1, )
解:由于方差未知,
八、(10分)某种商品的价格,某天在市场随机抽查10件,得到该种商 品价格的样本均值元,样本标准差=8元。问这天市场上,这种商品价格 均值是否偏高?(α=0.05)
九、(12分)据某地区居民收入X与消费支出Y的10组数据,
算得,,,,
。
1、 建立Y与X的样本线性回归方程; 2、 检验Y与X的线性相关关系(α=0.05)。 解:(1)由已知条件得到
3、 设随机变量T服从t(n),则服从___F(1,n)____分布.
4、 设为来自总体的样本,则服从____1/2t(4)___ 分布。
5、 设总体X~,则参数的最大似然估计量=_______。
二、单项选择题(每小题3分,共15分)
1、设A,B是两个概率不为零的不相容事件,下列结论肯定正确的是
( D)
8}=2*4+6-8=6
3、设(X1,X2,X3,X4)为来自正态总体,则服从t(2) 分布
4、设总体X的概率密度函数为f(x;θ) =,而X1,X2…,Xn为来自总体X
的样本,则未知参数θ矩估计量为
5、进行方差未知的单个正态总体的均值假设检验时,针对假设为,
,可构造的统计量为t分布,其拒绝域为
二、单项选择题(3×5=15)
(A) (B) p(AB)=P(A)P(B)
(C) A与B 相容 (D) P(A-B)=P(A)
2、设cov(X,Y)=( B )
(A) -1 (B) -2 (C) 2 (D) 1
3、设为来自总体X的样本,且EX=μ>0,DX=>0,按无偏性,
有效性标准,下列μ的点估计量中最好的是( C )
(A) (B)
知,三家的正品率为0.95、0.90、0.80,三家产品数所占比例为2:3:
5,现已混合一起,
1、从中任取一件,求此件产品为正品的概率。
2、现取到1件产品为正品,问它是由甲、乙、丙三个厂中哪个生产的可
能性大?
类似04-5A考题。
解: (1)设B为” 取得一件是正品”
服从 t(3) 分布
4.设总体X~P(λ)(泊松分布),则= 矩估计量
5.已知总体X~N(μ,),(X1,…,Xm)是来自X的样本,其样本修正
方差为。当μ未知时,对假设H0,,H1:进行检验,这时可构造统计
量,其拒绝域为
应该给出显著水平
二、单项选择题(3×5=15)
1.由0,1,2,…,9共10个数字组成7位的电话号码,A=“不含数字8
F~F(6,8) P{F<3.58}=0.95
P{F<4.32}=0.975
F~F(7,9) P{F<3.29}=0.95
P{F<4.20}=0.975
F~F(1,8) P{F<5.32}=0.95
P{F<7.57}=0.975
相关系数检验:λ0.05(8)=0.632,λ0.05(9)=0.602,λ0.05(10)=0.57
04-05学年第二学期期末考试题
试卷代号:03054C
适用对象:选课
课程学时:64
课程名称:概率论与数理统计
一、填空题:(3×5=15)
1、设两事件A、B相互独立,且P(A)=0.3,P(B)=0.4,则P(A∪B)
=
2、设随机变量X~N(-2,4),则E(2X2+5X)= E{2(X+2)2-3X-
P{}=0.9 P{}=0.95 P{}=0.975 P{}=0.025 P{}=0.05 P{}=0.1
P{}=0.9 P{}=0.95 P{}=0.975 p{F<5.32}=0.95 p{F<7.57}=0.975 相关系数检验:(8)=0.632 (9)=0.602 (10)=0.576
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1、设A、B为两个互斥事件,且P(A)P(B)>0,则结论正确的是( C )
(A)P(B|A)>0,
(B)P(A|B)=P(A)
(C)P(A|B)=0,
(D)P(AB)=P(A)P(B)
2、设,则为(D )
(A)0.3 (B)0.4 (C) 0.5 (D)0.6 3、X服从正态分布,EX=-2,EX2=5,,则服从的分布为( A )
元)的时间序列资料(xi,yi)。i=1,2,…,10,经算得,,,,。 1、建立Y与X的样本线性回归方程 2、对Y与X的线性相关性进行检验(α=0.05)
附表:
Φ(1.96)=0.975, Φ(2.4)=0.991802, Φ(3.6)=0.999841
T~t(9)
P{T<1.83}=0.95,
P{T<2.26}=0.975
解:(1) 设第i次得到白球为Ai,这样第三次才取得白球的事件为 这样
现在,, 所以
(2)先求一次也没有得到白球的概率,事件为 其概率为
这样至少取得一次的概率为1-*。 四、(10分)设二维随机变量(X,Y)具有概率密度函数
1、 确定常数k; 2、 求(X,Y)的边缘密度函数; 3、 问X,Y是否独立。 解:(1)由于
和9”,则 P(A)=( D)
(A)
(B)
(C)
(D)
2.若(X,Y)~N(μ1,μ2;,;ρ),下列命题错误的是( D)
(A)X~N(μ1,)且Y~N(μ2,)
(B)若X,Y独立,则X、Y不相关
(C)若X、Y不相关,则X、Y独立
(D)f(x,y)=fX(x)fY(y)对任意的x∈R,y∈R,成立,其中fX(x), fY(y)分
由题意有,n=10, , S*=20, α=0.05, 1-α=0.95所以 查表得到=2.26 再解出其中均值的区间即可。
八、(10分)有甲乙两台机床生产同一型号的滚珠,滚珠直径近似服
从正态分布,从这两台机床的产品中分别抽取7个和9个,经算得滚珠直 径的样本修正方差分别为=0.1695,=0.0325,问乙机床产品是否更稳定 (方差更小)?(α=0.05) 解:由题意知
这样得到样本线性回归方程为:
(2)计算样本相关系数得 拒绝原假设H0,说明x,y之间存在线性相关关系。
附表: N(0,1)分布函数值
x
1.6
1.645 1.96 2
Φ(x) 0.9452 0.95
0.975 0.977
T~t(8): p{T<1.86}=0.95 p{T<2.31}=0.975 T~t(9): p{T<1.83}=0.95 p{T<2.26}=0.975 P{}=0.025 P{}=0.05 P{}=0.1
原假设H0:μ=μ0,那么在显著性水平0.01下,下列结论正确的是 ( A) (A)必接受H0 (B)可能接受H0也可能拒绝H0 (C)必拒绝H0 (D)不接受,也不拒绝H0
三、(12分)设有一箱同规格的产品,已知其中由甲厂生产,由乙厂
生产,由丙厂生产,又知甲、乙、丙三厂次品率分别为0.02,0.02, 0.04。 1、现从中任取一件产品,求取到次品的概率? 2、现取到1件产品为次品,问它是甲、乙、丙三厂中哪个厂生产的可能 性大? 解: (1)设B为” 取得一件是次品”
(A) (B)
(C) (D)
4、设为来自正态总体的样本,均未知,的置信水平0.95的置信区间为
(B )
(A) (B)
(C) (D)
5、在假设检验中,原假设H0,备择假设H1,显著性水平α,则检验的
功效是指( B)
(A)P{接受H0|H0不真} (B)P{拒绝H0|H0不真}
(C)P{接受H0|H0真} (D)P{拒绝H0|H0真}
来自于丙的概率更大!!!!!
四、(10分)设二维随机向量(X,Y)具有概率密度为
1、确定常数C; 2、求(X,Y)的边缘密度函数; 3、问X,Y是否独立。 解:c=1
五、(8分)设随机变量X的密度函数为
和,求EY。
六、(8分)设总体X服从,抽取容量为16的样本,求.
考过一次的!!!!!
七、(10分)在一批元件中随机抽取256个,测得其寿命X的样本均
得到k=12, (2)边缘密度为
(3)由于
所以相互独立!
五、(8分) 设随机变量X的概率密度为
求EX2。
解:
六、(8分)设总体X服从,抽取容量为16样本,求。 解:因为n=16,所以
从而,
七、(10分)某种元件寿命X近似服从,抽查10只元件,测算出寿命 样本的标准差S=20。求元件的寿命方差σ2的置信水平0.95的置信区间。
A1为”取得的一件产品来自于甲”
A2为”取得的一件产品来自于乙”
A3为”取得的一件产品来自于丙”
显然A1, A2 ,A3是导致B发生的原因,即B能且只能与A1, A2 ,A3之一同时发 生.由于他们的次品率已知,即 而 ,这样由全概率公式得到 (2)为了比较那个可能性更大,我们要求来自于每个厂的概率
值,样本修正标准差S*=,试对这批元件的寿命均值EX=μ进行区间估 计(α=0.05) 解:
由于总体未知,采用大样本 由题意知n=256, , S*=,对于给定的置信水平1-α=0.95,查表得到临界值
所以, μ的置信水平为0.95的置信区间为 (88-1.96*,88+1.96)
即( 86.04,89.96). 即有95%的可靠性认为该批元件的寿命均值在86.04 和89.96小时之间。
五、(8分)设随机变量X的概率密度函数为
求DX。 解: =2/3
DX=EX2-(EX)2=0.5-4/9
六、(8分)设总体X~N(40,52),抽取容量为36的样本,求。
解: 由于n=36,所以
=
七、(10分)为了估计灯泡使用时数的均值µ,测试10个灯泡,得到
使用时数的平均值小时,修正标准差S*=20小时,如果已知灯泡使用时 数服从正态分布,求µ的置信区间。(α=0.05) 解: 方差未知,检验均值,由于
(C) (D)
4、在假设检验中,显著性水平为,则下列等式正确的是(D )
(A)
(B)
(C)
(D)
5、一元线性回归模型是( C )
(A)
(B)
(C) (D)
三、(12分)一袋中装有同样大小的球10个,其中7个为黑球,3个白
球,采用不放回每次取一球,求下列事件的概率。
1、 第三次才取到白球,
2、 前三次至少有一次取到白球。
构造检验统计量
由备择假设得到拒绝域形式为
其中C为某个待决定的常数,又显著水平为0.05,这样可以完全确定C, 如下
等价的
查表得到C=3.58 最后采用样本信息来计算F统计量得到 F=5.2>C
从而说明样本计算的结果在拒绝域中,所以拒绝原假设,从而接受备择 假设,即乙机床更稳定。
九、(12分)根据某地区运货量Y(亿吨)与工业总产值X(百亿
四、(10分)设随机向量(X、Y)的联合概率分布律为
0
1
2
1
0.06
0.09 0.15
2
0.14
0.21
α
Y X
1、求常数α
2、求P{X=Y},P{Y<X}
解: (1)因为
0.06+0.09+0.15+0.14+0.21+α=1 得到α=0.35 (2)
P(X=Y)=P(X=1,Y=1)+P(X=2,Y=2)=0.09+0.35=0.44 P(Y<X)=P(X=1,Y=0)+P(X=2,Y=0)+P(X=2,Y=1)=0.06+0.14+0.21=0.41
江西财经大学
04-05学年第二学期期末考试试题
试卷代号:03054A
适用对象:选课
课程学时:64
课程名称:概率论与数理统计
一、填空题(3×5=15)
1.设A,B互,已知P(A)=α,P(B)=β,则 α
2.设DX=4,DY=9,D(2X-3Y)=61,则ρXY= 1/2
3.设为来自正态总体的样本,则
A1为”取得的一件产品来自于甲” A2为”取得的一件产品来自于乙” A3为”取得的一件产品来自于丙” 显然A1, A2 ,A3是导致B发生的原因,即B能且只能与A1, A2 ,A3之一同时发 生.由于他们的次品率已知,即
而 ,这样由全概率公式得到
(2)为了比较那个可能性更大,我们要求来自于每个厂的概率
别是X与Y的密度,f(x,y)为(X,Y)的联合密度
3.设X1,X2,…Xn,为正态总体(μ,σ2),分别为样本均值,样本
方差,样本修正方差,则(C)
(A)
(B)
(C)
(D)
4.设随机变量T~t(n),则~( B)分布
(A)χ2(n)
(B)F(n,1)
(C)F(1,n)
(D)F(n-1,1)
5.对正态总体的均值μ进行假设检验,如果在显著性水平0.05下,接受
江西财经大学
04-05学年第二学期期末考试题
试卷代号:03054B
适用对象:选课
课程学时:64
课程名称:概率论与数理统计
一、填空题(每小题3分,共15分)
1、 设随机变量X与Y相互独立且具有同一分布律
p{X=-1}=p{X=1}=1/2,则
p{XY=1}=____1/2___。
2、 已知X的密度函数为,则DX=____0.5____。EX=1,X=N(1, )
解:由于方差未知,
八、(10分)某种商品的价格,某天在市场随机抽查10件,得到该种商 品价格的样本均值元,样本标准差=8元。问这天市场上,这种商品价格 均值是否偏高?(α=0.05)
九、(12分)据某地区居民收入X与消费支出Y的10组数据,
算得,,,,
。
1、 建立Y与X的样本线性回归方程; 2、 检验Y与X的线性相关关系(α=0.05)。 解:(1)由已知条件得到
3、 设随机变量T服从t(n),则服从___F(1,n)____分布.
4、 设为来自总体的样本,则服从____1/2t(4)___ 分布。
5、 设总体X~,则参数的最大似然估计量=_______。
二、单项选择题(每小题3分,共15分)
1、设A,B是两个概率不为零的不相容事件,下列结论肯定正确的是
( D)
8}=2*4+6-8=6
3、设(X1,X2,X3,X4)为来自正态总体,则服从t(2) 分布
4、设总体X的概率密度函数为f(x;θ) =,而X1,X2…,Xn为来自总体X
的样本,则未知参数θ矩估计量为
5、进行方差未知的单个正态总体的均值假设检验时,针对假设为,
,可构造的统计量为t分布,其拒绝域为
二、单项选择题(3×5=15)
(A) (B) p(AB)=P(A)P(B)
(C) A与B 相容 (D) P(A-B)=P(A)
2、设cov(X,Y)=( B )
(A) -1 (B) -2 (C) 2 (D) 1
3、设为来自总体X的样本,且EX=μ>0,DX=>0,按无偏性,
有效性标准,下列μ的点估计量中最好的是( C )
(A) (B)