江财概率论历年试题与答案

五、（8分）设随机变量X的概率密度函数为
求DX。 解： ＝2／3
DX=EX2-(EX)2=0.5-4/9
六、（8分）设总体X~N（40，52），抽取容量为36的样本，求。
解： 由于n=36,所以
＝
七、（10分）为了估计灯泡使用时数的均值µ，测试10个灯泡，得到
使用时数的平均值小时，修正标准差S*=20小时，如果已知灯泡使用时 数服从正态分布，求µ的置信区间。（α=0.05） 解： 方差未知，检验均值，由于
来自于丙的概率更大！！！！！
四、（10分）设二维随机向量（X，Y）具有概率密度为
1、确定常数C； 2、求（X，Y）的边缘密度函数； 3、问X，Y是否独立。 解：c=1
五、（8分）设随机变量X的密度函数为
和，求EY。
六、（8分）设总体X服从，抽取容量为16的样本，求.
考过一次的!!!!!
七、（10分）在一批元件中随机抽取256个，测得其寿命X的样本均
别是X与Y的密度，f(x,y)为(X，Y)的联合密度
3．设X1，X2，…Xn，为正态总体（μ，σ2），分别为样本均值，样本
方差，样本修正方差，则（C）
（A）
（B）
（C）
（D）
4．设随机变量T~t(n)，则~（ B）分布
（A）χ2(n)
（B）F(n,1)
（C）F(1,n)
（D）F(n-1,1)
5．对正态总体的均值μ进行假设检验，如果在显著性水平0.05下，接受
3、 设随机变量T服从t(n),则服从___F(1,n)____分布.
4、 设为来自总体的样本,则服从____1/2t(4)___ 分布。
5、 设总体X~,则参数的最大似然估计量=_______。
二、单项选择题（每小题3分，共15分）
１、设Ａ，Ｂ是两个概率不为零的不相容事件，下列结论肯定正确的是
（ D）
(C) (D)
4、在假设检验中，显著性水平为，则下列等式正确的是（D ）
（A）
（B）
（C）
（D）
5、一元线性回归模型是（ C ）
（A）
（B）
（C） （D）
三、（12分）一袋中装有同样大小的球10个，其中7个为黑球，3个白
球，采用不放回每次取一球，求下列事件的概率。
1、 第三次才取到白球，
2、 前三次至少有一次取到白球。
和9”，则 P(A)=（ D）
（A）
（B）
（C）
（D）
2．若（X，Y）~N（μ1，μ2；，；ρ），下列命题错误的是（ D）
（A）X~N（μ1，）且Y~N（μ2，）
（B）若X，Y独立，则X、Y不相关
（C）若X、Y不相关，则X、Y独立
（D）f(x，y)=fX(x)fY(y)对任意的x∈R,y∈R，成立，其中fX(x), fY(y)分
江西财经大学
04-05学年第二学期期末考试试题
试卷代号：03054A
适用对象：选课
课程学时：64
课程名称：概率论与数理统计
一、填空题（3×5=15）
1．设A，B互斥，已知P(A)=α，P(B)=β，则 α
2．设DX=4，DY=9，D（2X-3Y）=61，则ρXY= 1/2
3．设为来自正态总体的样本,则
四、（10分）设随机向量（X、Y）的联合概率分布律为
0
1
2
1
0.06
0.09 0.15
2
0.14
0.21
α
Y X
1、求常数α
2、求P{X=Y}，P{Y<X}
解: (1)因为
0.06+0.09+0.15+0.14+0.21+α=1 得到α=0.35 (2)
P(X=Y)=P(X=1,Y=1)+P(X=2,Y=2)=0.09+0.35=0.44 P(Y<X)=P(X=1,Y=0)+P(X=2,Y=0)+P(X=2,Y=1)=0.06+0.14+0.21=0.41
得到k=12, (2)边缘密度为
（3）由于
所以相互独立！
五、（8分） 设随机变量X的概率密度为
求EX2。
解：
六、（8分）设总体X服从，抽取容量为16样本，求。 解：因为n=16,所以
从而，
七、（10分）某种元件寿命X近似服从，抽查10只元件，测算出寿命 样本的标准差S=20。求元件的寿命方差σ2的置信水平0.95的置信区间。
1、设A、B为两个互斥事件，且P(A)P(B)>0，则结论正确的是（ C ）
（A）P(B|A)>0，
（B）P(A|B)＝P(A)
（C）P(A|B)＝0,
（D）P(AB)＝P(A)P(B)
2、设，则为（D ）
（A）0.3 （B）0.4 (C) 0.5 (D)0.6 3、X服从正态分布，EX＝-2，EX2＝5，，则服从的分布为（ A ）
8｝＝2＊4＋6－8＝6
3、设（X1，X2，X3，X4）为来自正态总体，则服从t(2) 分布
4、设总体X的概率密度函数为f(x;θ) ＝，而X1，X2…，Xn为来自总体X
的样本，则未知参数θ矩估计量为
5、进行方差未知的单个正态总体的均值假设检验时，针对假设为，
，可构造的统计量为t分布，其拒绝域为
二、单项选择题（3×5＝15）
元）的时间序列资料（xi，yi）。i=1，2，…，10，经算得，，，，。 1、建立Y与X的样本线性回归方程 2、对Y与X的线性相关性进行检验（α=0.05）
附表：
Φ(1.96)=0.975, Φ(2.4)=0.991802, Φ(3.6)=0.999841
T～t(9)
P{T<1.83}=0.95,
P{T<2.26}=0.975
解：由于方差未知，
八、（10分）某种商品的价格,某天在市场随机抽查10件，得到该种商 品价格的样本均值元，样本标准差=8元。问这天市场上，这种商品价格 均值是否偏高？（α=0.05）
九、（12分）据某地区居民收入X与消费支出Y的10组数据,
算得，，，，
。
1、 建立Y与X的样本线性回归方程； 2、 检验Y与X的线性相关关系（α=0.05）。 解：（1）由已知条件得到
(A) (B) p(AB)=P(A)P(B)
(C) A与B 相容 (D) P(A-B)=P(A)
2、设cov(X,Y)=( B )
(A) -1 (B) -2 (C) 2 (D) 1
3、设为来自总体X的样本，且EX=μ>0，DX=>0,按无偏性，
有效性标准，下列μ的点估计量中最好的是（ C ）
(A) (B)
04-05学年第二学期期末考试题
试卷代号：03054C
适用对象：选课
课程学时：64
课程名称：概率论与数理统计
一、填空题：（3×5＝15）
1、设两事件A、B相互独立，且P（A）＝0.3，P（B）＝0.4，则P（A∪B）
＝
2、设随机变量X~N（-2，4），则E（2X2+5X）= E｛2（X+2）2－3X－
构造检验统计量
由备择假设得到拒绝域形式为
其中C为某个待决定的常数，又显著水平为0.05，这样可以完全确定C， 如下
等价的
查表得到C＝3.58 最后采用样本信息来计算F统计量得到 F＝5.2>C
从而说明样本计算的结果在拒绝域中，所以拒绝原假设，从而接受备择 假设，即乙机床更稳定。
九、（12分）根据某地区运货量Y（亿吨）与工业总产值X（百亿
（A） （B）
（C） （D）
4、设为来自正态总体的样本，均未知，的置信水平0.95的置信区间为
（B ）
（A） （B）
（C） （D）
5、在假设检验中，原假设H0，备择假设H1，显著性水平α，则检验的
功效是指（ B）
（A）P{接受H0|H0不真} （B）P{拒绝H0|H0不真}
（C）P{接受H0|H0真} （D）P{拒绝H0|H0真}
值，样本修正标准差S*＝，试对这批元件的寿命均值EX＝μ进行区间估 计（α＝0.05） 解:
由于总体未知,采用大样本 由题意知n=256, , S*＝,对于给定的置信水平1-α=0.95,查表得到临界值
所以, μ的置信水平为0.95的置信区间为 (88-1.96*,88+1.96)
即( 86.04,89.96). 即有95％的可靠性认为该批元件的寿命均值在86.04 和89.96小时之间。
服从 t(3) 分布
4．设总体X~P(λ)（泊松分布），则= 矩估计量
5．已知总体X~N(μ，)，（X1，…，Xm）是来自X的样本，其样本修正
方差为。当μ未知时，Leabharlann Baidu假设H0，，H1：进行检验，这时可构造统计
量，其拒绝域为
应该给出显著水平
二、单项选择题（3×5=15）
1．由0，1，2，…，9共10个数字组成7位的电话号码，A=“不含数字8
F~F（6，8） P{F<3.58}=0.95
P{F<4.32}=0.975
F~F（7，9） P{F<3.29}=0.95
P{F<4.20}=0.975
F~F（1，8） P{F<5.32}=0.95
P{F<7.57}=0.975
相关系数检验：λ0.05(8)=0.632，λ0.05(9)=0.602，λ0.05(10)=0.57
这样得到样本线性回归方程为：
（2）计算样本相关系数得 拒绝原假设H0,说明x,y之间存在线性相关关系。
附表： N（0，1）分布函数值
x
1.6
1．645 1．96 2
Φ(x) 0.9452 0.95
0.975 0.977
T~t(8): p{T<1.86}=0.95 p{T<2.31}=0.975 T~t(9): p{T<1.83}=0.95 p{T<2.26}=0.975 P{}=0.025 P{}=0.05 P{}=0.1
A1为”取得的一件产品来自于甲”
A2为”取得的一件产品来自于乙”
A3为”取得的一件产品来自于丙”
显然A1, A2 ,A3是导致B发生的原因,即B能且只能与A1, A2 ,A3之一同时发 生.由于他们的次品率已知,即 而 ,这样由全概率公式得到 (2)为了比较那个可能性更大,我们要求来自于每个厂的概率
三、（12分）同一种产品由甲、乙、丙三个厂家供应，由长期经验
知，三家的正品率为0.95、0.90、0.80，三家产品数所占比例为2：3：
5，现已混合一起，
1、从中任取一件，求此件产品为正品的概率。
2、现取到1件产品为正品，问它是由甲、乙、丙三个厂中哪个生产的可
能性大？
类似04－5A考题。
解: (1)设B为” 取得一件是正品”
江西财经大学
04-05学年第二学期期末考试题
试卷代号：03054B
适用对象：选课
课程学时：64
课程名称：概率论与数理统计
一、填空题（每小题3分，共15分）
1、 设随机变量X与Y相互独立且具有同一分布律
p{X=-1}=p{X=1}=1/2,则
p{XY=1}=____1/2___。
2、 已知X的密度函数为，则DX=____0.5____。EX=1,X=N(1, )
解：（1） 设第i次得到白球为Ai，这样第三次才取得白球的事件为 这样
现在，， 所以
（2）先求一次也没有得到白球的概率，事件为 其概率为
这样至少取得一次的概率为1－＊。 四、（10分）设二维随机变量（X，Y）具有概率密度函数
1、 确定常数k； 2、 求（X,Y）的边缘密度函数； 3、 问X,Y是否独立。 解：(1)由于
原假设H0：μ=μ0，那么在显著性水平0.01下，下列结论正确的是 （ A） （A）必接受H0 （B）可能接受H0也可能拒绝H0 （C）必拒绝H0 （D）不接受，也不拒绝H0
三、（12分）设有一箱同规格的产品，已知其中由甲厂生产，由乙厂
生产，由丙厂生产，又知甲、乙、丙三厂次品率分别为0.02，0.02， 0.04。 1、现从中任取一件产品，求取到次品的概率？ 2、现取到1件产品为次品，问它是甲、乙、丙三厂中哪个厂生产的可能 性大？ 解: (1)设B为” 取得一件是次品”
A1为”取得的一件产品来自于甲” A2为”取得的一件产品来自于乙” A3为”取得的一件产品来自于丙” 显然A1, A2 ,A3是导致B发生的原因,即B能且只能与A1, A2 ,A3之一同时发 生.由于他们的次品率已知,即
而 ,这样由全概率公式得到
(2)为了比较那个可能性更大,我们要求来自于每个厂的概率
P{}=0.9 P{}=0.95 P{}=0.975 P{}=0.025 P{}=0.05 P{}=0.1
P{}=0.9 P{}=0.95 P{}=0.975 p{F<5.32}=0.95 p{F<7.57}=0.975 相关系数检验：(8)=0.632 (9)=0.602 (10)=0.576
江西财经大学
由题意有，n=10, , S*=20, α=0.05, 1－α=0.95所以 查表得到＝2.26 再解出其中均值的区间即可。
八、（10分）有甲乙两台机床生产同一型号的滚珠，滚珠直径近似服
从正态分布，从这两台机床的产品中分别抽取7个和9个，经算得滚珠直 径的样本修正方差分别为=0.1695，=0.0325，问乙机床产品是否更稳定 （方差更小）？（α=0.05） 解：由题意知