二次函数中考复习专题教案

二次函数中考复习专题教

案

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二次函数中考复习专题

教学目标：（1）了解二次函数的概念，掌握二次函数的图象和性质，能正确画出

二次函数的图象，并能根据图象探索函数的性质；

（2）能根据具体条件求出二次函数的解析式；运用函数的观点，分析、探究实际问题中的数量关系和变化规律。

教学重点

二次函数的三种解析式形式 二次函数的图像与性质

教学难点

二次函数与其他函数共存问题

根据二次函数图像的对称性、增减性解决相应的综合问题

教学过程

一、 数学知识及要求层次

数学内容维度 数学内容子维度 数学能力维

度

二次函数

1、二次函数的意义 了解

2、二次函数表达式 掌握

3、二次函数图象及其性质 灵活应用

4、根据公式确定图像的顶点、开口方向和对称轴

灵活应用 5、用二次函数及其图象解决简单的实际问题

灵活应用

6、利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解

灵活应用 二次函数知识点

1、二次函数的解析式三种形式

一般式 y=ax 2 +bx+c(a ≠0)

顶点式 2()y a x h k =-+ 交点式 12()()y a x x x x =-- 2、二次函数图像与性质

对称轴：2b

x a

=-

顶点坐标：2

4(,

)24b ac b a a

-- y

x

O

与y 轴交点坐标（0，c ）

增减性：当a>0时，对称轴左边，y 随x 增大而减小；对称轴右边，y 随x 增大而增大 当a<0时，对称轴左边，y 随x 增大而增大；对称轴右边，y 随x 增大而减小

二次函数图像画法：

勾画草图关键点：○1开口方向；○2对称轴；○3顶点；○4与x 轴交点；○5与y 轴交点。

图像平移步骤

（1）配方 2()y a x h k =-+，确定顶点（h,k ）；

（2）对x 轴 左加右减；对y 轴 上加下减。 二次函数的对称性

二次函数是轴对称图形，有这样一个结论：当横坐标为x 1, x 2 其对应的纵坐标相等那么对称轴12

2

x x x +=

根据图像判断a,b,c 的符号 （1）a ——开口方向

（2）b ——对称轴与a 左同右异 3.二次函数与一元二次方程的关系

抛物线y=ax 2 +bx+c 与x 轴交点的横坐标x 1, x 2 是一元二次方程ax 2 +bx+c=0（a ≠0）的根。

抛物线y=ax 2 +bx+c ，当y=0时，抛物线便转化为一元二次方程ax 2 +bx+c=0

24b ac ->0时，一元二次方程有两个不相等的实根，二次函数图像与x 轴有两个交

点；

24b ac -=0时，一元二次方程有两个相等的实根，二次函数图像与x 轴有一个交点； 24b ac -<0时，一元二次方程有不等的实根，二次函数图像与x 轴没有交点

4.二次函数的应用

如物体运动规律、销售问题、利润问题、几何图形变化问题等 【典型例题】

题型 1 二次函数的概念

例1.二次函数2365y x x =--+的图像的顶点坐标是（ ）

A ．（-1，8） B.（1，8） C （-1，2） D （1，-4） 例2.下列命题中正确的是

○

1若b 2

－4ac ＞0，则二次函数y=ax 2

+bx+c 的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3 ○

2若b 2

－4ac=0，则二次函数y=ax 2

+bx+c 的图象与x 轴只有一个交点，且这个交点就是抛物线顶点。

○

3当c=－5时，不论b 为何值，抛物线y=ax 2

+bx+c 一定过y 轴上一定点。 ○

4若抛物线y=ax 2

+bx+c 与x 轴有唯一公共点，则方程ax 2

+bx+c=0有两个相等的实数根。

○

5若抛物线y=ax 2

+bx+c 与x 轴有两个交点A 、B ，与y 轴交于c 点，c=4，S △ABC

=6，则抛

物线解析式为y=x 2－5x+4。

○

6若抛物线y=ax 2

+bx+c （a ≠0）的顶点在x 轴下方，则一元二次方程ax 2

+bx+c=0有两个不相等的实数根。

○

7若抛物线y=ax 2

+bx+c （a ≠0）经过原点，则一元二次方程ax 2

+bx+c=0必有一根为0。

○

8若a －b+c=2，则抛物线y=ax 2

+bx+c （a ≠0）必过一定点。 ○

9若b 2

＜3ac ，则抛物线y=ax 2

+bx+c 与x 轴一定没有交点。 ○

10若一元二次方程ax 2

+bx+c=0有两个不相等的实数根，则函数y=cx 2

+bx+a 的图象与x 轴必有两个交点。

○

11若b=0，则抛物线y=ax 2

+bx+c 与x 轴的两个交点一个在原点左边，一个在原点右边。

题型2 二次函数的性质

例3 若二次函数 的图像开口向上，与x 轴的交点为（4，0），（-2，

0）知，此抛物线的对称轴为直线x=1，此时 时，对应的y 1 与y 2的大小

关系是（ ）

A ．y 1 y 2 D.不确定 【举一反三】

变式1：已知12(2,),(3,)q q 二次函数22y x x m =-++上两点，试比较12q q 与的大小 变式2：已知12(0,),(3,)q q 二次函数22y x x m =-++上两点，试比较12q q 与的大小 变式3：已知二次函数2y ax bx m =++的图像与22y x x m =-++的图像关于y 轴对称，

12(2,),(3,)q q --是前者图像上的两点，试比较12q q 与的大小

题型3 二次函数的图像

例4 如图所示，正方形ABCD 的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD 的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD 各边平行或垂直，若小正方形的边长为x ，且0

x 之间的函数关系的大致图像时（ ）

24y ax bx =+-121,2x x =-=