二次函数中考复习专题教案
人教版九年级数学上册《二次函数复习》教学设计
二次函数复习教学设计一、教材分析二次函数是中考的重点内容之一，二次函数的应用是培养学生数学建模和数学思想的重要素材，是每年必考的压轴题。
本部分包括了初中代数的所有数学思想和方法，复习时必须高度重视。
二次函数在学习函数内容上起着承上启下的作用，与前面学习的二次三项式、一元二次方程有着密切联系，为今后学习高中的函数和不等式打下基础，积累经验，提供可以借鉴的方法。
通过对二次函数的复习，加深学生对函数知识的理解和应用。
复习目标：1、理解二次函数的意义，会画二次函数的图象，会求二次函数的解析式。
2、会用配方法把二次函数的表达式化为顶点式，并能利用性质解决简单的实际问题，体会模型思想。
3、会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。
复习重点：二次函数的图象、性质和应用。
复习难点：二次函数的应用和图象法解一元二次方程。
二、教材处理针对初三复习时间紧、任务重的实际情况，我决定利用以题代纲的复习方法，以问题组的形式展开复习，每一道题让学生说出知识点和考点及其解题的思路，每一部分在整个知识体系中的位置等等，刚开始学生说不全，其他同学再补充，时间长了，学生就能掌握。
在复习时将二次函数部分分为四个模块，（一）二次函数的图象和性质（二）二次函数的平移（三）二次函数解析式的求法（四）二次函数的应用。
对学生容易出错的知识点，可进行形式多样的变式练习，以提高学生运用知识分析问题、解决实际问题的能力。
三、学情分析二次函数部分在年前学习时由于时间比较紧，大部分同学掌握不好，有的学生二次函数的顶点坐标公式都忘了；再者，函数是初中数学的难点，学生理解和学习起来有一定的难度，所以，基础比较差一些。
现在学生已经复习了一次函数和反比例函数，对函数的认识有了一定程度的加深，复习起来应该比讲新授课时要顺利的多。
在复习时要针对学生的实际，先掌握基础知识，再让学生构建二次函数的知识体系，然后通过一些应用性的题目提升学生的能力。
一轮复习一定要注重基础，要注重实效。
二次函数中考复习专题教案
二次函数中考复习专题教案第一章：二次函数的基本概念1.1 二次函数的定义解释二次函数的一般形式：y = ax^2 + bx + c强调a、b、c系数的含义和作用1.2 二次函数的图像介绍二次函数图像的特点：开口方向、顶点、对称轴、与y轴的交点等利用图形软件绘制几个典型二次函数的图像，让学生观察和分析1.3 二次函数的性质讨论二次函数的增减性、对称性、周期性等性质引导学生通过图像理解二次函数的性质第二章：二次函数的顶点式2.1 顶点式的定义解释顶点式：y = a(x h)^2 + k强调顶点(h, k)对二次函数图像的影响2.2 利用顶点式求解二次函数的图像和性质引导学生通过顶点式确定二次函数的图像和性质举例说明如何利用顶点式求解最值问题2.3 顶点式的应用讨论顶点式在实际问题中的应用，如抛物线运动、几何问题等给出几个实际问题，让学生运用顶点式解决第三章：二次函数的解析式3.1 解析式的定义解释二次函数的解析式：y = ax^2 + bx + c强调解析式与顶点式的关系3.2 利用解析式求解二次函数的图像和性质引导学生通过解析式确定二次函数的图像和性质举例说明如何利用解析式求解最值问题3.3 解析式的应用讨论解析式在实际问题中的应用，如物理、化学等领域的方程求解给出几个实际问题，让学生运用解析式解决第四章：二次函数的图像与性质4.1 图像与性质的关系讨论二次函数图像与性质之间的关系引导学生通过图像判断二次函数的性质4.2 开口方向与a的关系解释开口方向与a的关系：a > 0时开口向上，a < 0时开口向下举例说明如何通过开口方向判断二次函数的性质4.3 对称轴与顶点的关系解释对称轴与顶点的关系：对称轴为x = h举例说明如何通过对称轴判断二次函数的性质第五章：二次函数的实际应用5.1 实际应用的基本形式讨论二次函数在实际应用中的基本形式举例说明如何将实际问题转化为二次函数问题5.2 利用二次函数解决实际问题引导学生运用二次函数解决实际问题，如最值问题、优化问题等给出几个实际问题，让学生运用二次函数解决5.3 实际应用的拓展讨论二次函数在其他领域的应用，如经济学、生物学等引导学生思考如何将二次函数应用于解决其他实际问题第六章：二次函数的综合应用6.1 二次函数与线性函数的组合解释二次函数与线性函数组合的形式，如y = ax^2 + bx + c 与y = dx + e 的组合强调组合函数的图像和性质6.2 利用综合应用解决实际问题引导学生运用综合应用解决实际问题，如函数交点问题、不等式问题等给出几个实际问题，让学生运用综合应用解决6.3 综合应用的拓展讨论综合应用在其他领域的应用，如物理学、工程学等引导学生思考如何将综合应用应用于解决其他实际问题第七章：二次函数与不等式7.1 二次不等式的定义解释二次不等式的形式，如ax^2 + bx + c > 0强调解二次不等式的方法和步骤7.2 利用图像解决二次不等式问题引导学生通过图像解决二次不等式问题，如找出不等式的解集举例说明如何利用图像解决实际问题7.3 二次不等式的拓展讨论二次不等式在其他领域的应用，如经济学、工程学等引导学生思考如何将二次不等式应用于解决其他实际问题第八章：二次函数的最值问题8.1 二次函数最值的概念解释二次函数最值的概念，如最大值、最小值强调最值与对称轴、顶点的关系8.2 利用顶点式求解最值问题引导学生通过顶点式求解二次函数的最值问题举例说明如何利用顶点式求解实际问题中的最值8.3 最值问题的拓展讨论最值问题在其他领域的应用，如物理学、工程学等引导学生思考如何将最值问题应用于解决其他实际问题第九章：二次函数与几何问题9.1 二次函数与几何图形的关系解释二次函数与几何图形的关系，如圆、椭圆、抛物线等强调二次函数在几何问题中的应用9.2 利用二次函数解决几何问题引导学生运用二次函数解决几何问题，如求解三角形面积、距离问题等举例说明如何利用二次函数解决实际问题中的几何问题9.3 几何问题的拓展讨论几何问题在其他领域的应用，如物理学、工程学等引导学生思考如何将几何问题应用于解决其他实际问题第十章：二次函数的综合训练10.1 综合训练的目的强调综合训练的重要性，提高学生对二次函数知识的综合运用能力引导学生通过综合训练巩固所学知识10.2 综合训练的内容设计几个综合训练题目，包括不同类型的二次函数问题，如图像分析、性质判断、实际应用等让学生在规定时间内完成综合训练题目给予学生综合训练的反馈，指出错误和不足之处重点和难点解析1. 第一章中二次函数的基本概念：理解二次函数的一般形式和系数含义是学习二次函数的基础，对于图像的特点和性质的理解也是解决复杂问题的关键。
二次函数中考复习专题教案
二次函数中考复习专题教案一、教学目标1. 理解二次函数的定义、性质及图像；2. 掌握二次函数的求解方法，包括顶点式、标准式和一般式；3. 能够运用二次函数解决实际问题，提高数学应用能力；4. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
二、教学内容1. 二次函数的定义与性质二次函数的定义：函数f(x) = ax^2 + bx + c（a≠0）；二次函数的图像：开口方向、顶点、对称轴、单调区间。
2. 二次函数的图像与性质图像特点：开口方向、顶点、对称轴；性质：单调性、最值。
3. 二次函数的求解方法顶点式：f(x) = a(x h)^2 + k；标准式：f(x) = ax^2 + bx + c；一般式：ax^2 + bx + c = 0。
4. 实际问题求解应用二次函数解决几何问题；应用二次函数解决物理问题；应用二次函数解决生活中的问题。
5. 二次函数的综合应用二次函数与其他函数的结合；二次函数与方程组的结合；二次函数与不等式的结合。
三、教学过程1. 复习导入：回顾一次函数和指数函数的相关知识，为二次函数的学习打下基础；2. 知识讲解：分别讲解二次函数的定义、性质、图像与求解方法；3. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用二次函数解决实际问题；4. 课堂练习：布置练习题，巩固所学知识；四、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况；2. 练习完成情况：检查学生完成练习题的情况，巩固所学知识；3. 课后作业：布置课后作业，检查学生对知识的掌握程度；4. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的表现，培养团队合作精神。
五、教学资源1. PPT课件：展示二次函数的相关概念、性质、图像等；2. 练习题：提供不同难度的练习题，巩固所学知识；3. 实际问题案例：提供与生活相关的实际问题，引导学生运用二次函数解决；4. 教学视频：讲解二次函数的求解方法和解题技巧。
六、教学策略1. 案例分析：通过分析具体案例，让学生了解二次函数在实际问题中的应用；2. 数形结合：利用图形展示二次函数的性质，加深学生对二次函数的理解；3. 小组讨论：鼓励学生进行小组讨论，培养团队合作精神和沟通能力；4. 分层教学：针对不同学生的学习水平，给予相应的指导和辅导；5. 激励评价：及时给予学生鼓励和评价，提高学生的学习积极性。
九年级数学《二次函数》总复习教案
教材：初中数学九年级上册复习目标：1.理解二次函数的概念和特征。
2.掌握二次函数的基本性质和图像的特点。
3.熟练运用二次函数解决实际问题。
4.理解抛物线的性质及其与二次函数的关系。
一、概念复习1.二次函数：通过变量的平方项表达的函数。
2.顶点：二次函数图像的最高点或最低点，表示为（a，b）。
3.对称轴：二次函数图像的对称轴，表示为x=a。
4.开口方向：二次函数图像的开口方向，由二次项的系数决定。
二、性质复习1.零点：二次函数与x轴交点的横坐标。
2.判别式：用来判断二次函数的零点个数的式子。
当Δ=b^2-4ac＞0时，二次函数有两个不相等的零点。
当Δ=b^2-4ac=0时，二次函数有两个相等的零点。
当Δ=b^2-4ac＜0时，二次函数没有实数零点。
3.最大值与最小值：当二次函数开口向上时，最小值是顶点的纵坐标。
当二次函数开口向下时，最大值是顶点的纵坐标。
三、图像特点复习1.开口方向：当a＞0时，二次函数开口向上。
当a＜0时，二次函数开口向下。
2.对称轴：对称轴与顶点的横坐标相等。
3.零点：零点是二次函数与x轴交点的横坐标。
零点的个数由判别式Δ决定。
四、实际问题复习1.利用二次函数解决实际问题的步骤：（1）明确问题中有关条件。
（2）设出二次函数的表达式。
（3）求出二次函数的最值或零点。
（4）用解出的最值或零点回答问题。
2.举例：问题：商场的营业额可以用二次函数y=2x^2+3x+4来表示，其中x表示时间（以小时计），y表示营业额（以万元计）。
求该商场的最大营业额，并在什么时间实现。
解答：（1）根据题目，得到二次函数的表达式为y=2x^2+3x+4（2）通过求导数或将二次函数表示为顶点形式，得到该二次函数的顶点为（-3/4，23/8）。
（3）所以，该商场的最大营业额为23/8万元，实现时间为-3/4小时。
五、抛物线的性质复习1. 加入二次函数的f(x)=ax^2+bx+c。
若a＞0，抛物线开口向上；若a＜0，抛物线开口向下。
二次函数1中考第一轮复习教案
《二次函数（1）》中考第一轮复习教案茂名市第九中学张茂容一、学情分析：本节课是总复习第一轮，学生已经学习了初中阶段的所有必修的函数内容，对二次函数已经有一定的把握能力，只是二次函数在中考中出现的频率高、难度相对大，所有学生在二次函数的整合应用上有待提高。
二、教学目标：1、知识目标：复习二次函数的定义、图像、性质、解析式2、能力目标：通过抢答的形式，提高学生的语言表述能力；图形与式子变形的训练，提高学生的观察、分析的能力。
3、情感目标：通过分享同学之间的解法，增强学生之间的交流意识；通过课后学生的自我总结反思，提高学生的自习观念.三、教学重难点：1、重点：二次函数的图像、性质。
2、难点：多种方法求二次函数的解析式四、教学方法：讲解法、图像法、小结发五、教学过程设计：（一）二次函数的定义1、定义：一般地，形如y=ax2＋bx＋c （a 、b 、c 是常数，a ≠0 ）的函数叫做______.2、定义要点：①a ≠0 ②最高次数为2 ③代数式一定是整式、练习：A3（1）、y=-x2，y=2x2-2/x，y=100-5x2，y=3x2-2x3+5,其中是二次函数的有____个。
2 mm是二次函数？2χ+1 y=(m+1)χ- m_______（2）、当时,函数（二）、二次函数的图象及性质（播放视频）1、形状：抛物线2、性质：开口方向、顶点坐标、对称轴、增减性、最大（小）值3、抛物线与a、b、c （播放视频）4、练习B：、快速回答：12+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：（1）、抛物线y=ax（注意：由形定数、对称轴a、b左同右异）图一图二图三图四图五基础演练、2．2-x-6的图象顶点坐标是__________y=x，对称轴是、二次函数3_________。
、点击中考：4．3、[2014·中ax＝]二次函数y山2，关于3的大致图象如图15－c(a≠0)bx＋＋) 该二次函数，下列说法错误的是(1 ＝．对称轴是直线x BA．函数有最小210y＞x＜2时，＜y随x的增大而减D．当－1C．当x＜时，2（三）、求抛物线解析式的方法1、抛物线有几种解析式？（播放视频）c的变化与解析式的关系、b、2、a 3、求抛物线解析式的三种方法：为式解析通通点，常设上1（）、已知抛物线的三个普________________）和一个普通点，通常设抛物线h, k）、已知抛物线顶点坐标（（2_______________解析式为和另一个普通(x,0)(x,0)、（3）、已知抛物线与x 轴的两个交点21 _____________点,通常设解析式为练习、4C:12，+2x+1写成顶点式为：__________x、二次函数1y= 2______对称轴为_____，顶点为12 b=___yx 、已知二次函数2y= - +bx-5的图象的顶点在轴上，则。
中考数学复习-二次函数-教案
中考数学专题复习五二次函数【教学笔记】考点一：求二次函数的解析式1、用待定系数法求二次函数的解析式，要根据给定点的特性选择适宜的式子来求解.2、已知顶点坐标或对称轴或最大值时，可设顶点式y=a(x-h)²+k.3、已知抛物线及x轴两交点坐标或已知抛物线及x轴一交点坐标及对称轴，可通过设交点式y=a(x-x1)(x-x2)来求解；4、所给的三个条件是任意三点时，可设一般式y=ax²+bx+c，然后组成三元一次方程组来求解.考点二：根据二次函数图象及性质判断代数式的符号1、二次函数图象及系数的关系.2、注意二次函数的系数及其图象的形状、对称轴、特殊点的关系.3、二次函数及x、y轴的交点问题，根据题意得出抛物线对称轴.考点三：二次函数及实际问题1、如物体的运动规律问题、销售利润问题、几何图形的变更问题、存在性问题等.2、最值问题3、函数及方程结合考点四：二次函数的综合应用1、动点问题2、数形结合3、分类讨论4、及几何图形结合、勾股定理等【典型例题】考点一：求二次函数的解析式【例1】例1：（2016•四川攀枝花）将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为（ C ）A．y=﹣2（x+1）2B．y=﹣2（x+1）2+2C．y=﹣2（x﹣1）2+2 D．y=﹣2（x﹣1）2+1【例2】（2016•资阳）已知抛物线及x轴交于A（6，0）、B（﹣，0）两点，及y轴交于点C，过抛物线上点M（1，3）作MN⊥x轴于点N，连接OM．（1）求此抛物线的解析式；（2）如图1，将△OMN沿x轴向右平移t个单位（0≤t≤5）到△O′M′N′的位置，MN′、M′O′及直线AC分别交于点E、F．①当点F为M′O′的中点时，求t的值；②如图2，若直线M′N′及抛物线相交于点G，过点G作GH∥M′O′交AC于点H，试确定线段EH是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时t的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）设抛物线解析式为y=a（x﹣6）（x+），把点M（1，3）代入即可求出a，进而解决问题．（2））①如图1中，AC及OM交于点G．连接EO′，首先证明△AOC∽△MNO，推出OM⊥AC，在RT△EO′M′中，利用勾股定理列出方程即可解决问题．②由△GHE∽△AOC得==，所以EG最大时，EH最大，构建二次函数求出E G的最大值即可解决问题．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x﹣6）（x+），把点M（1，3）代入得a=﹣，∴抛物线解析式为y=﹣（x﹣6）（x+），∴y=﹣x2+x+2．（2）①如图1中，AC及OM交于点G．连接EO′．∵AO=6，OC=2，MN=3，ON=1，∴==3，∴=，∵∠AOC=∠MON=90°，∴△AOC∽△MNO，∴∠OAC=∠NMO，∵∠NMO+∠MON=90°，∴∠MON+∠OAC=90°，∴∠AGO=90°，∴OM⊥AC，∵△M′N′O′是由△MN O平移所得，∴O′M′∥OM，∴O′M′⊥A C，∵M′F=FO′，∴EM′=EO′，∵EN′∥CO，∴=，∴=，∴EN′=（5﹣t），在RT△EO′M′中，∵O′N′=1，EN′=（5﹣t），EO′=EM′=+t，∴（+t）2=1+（﹣t）2，∴t=1．②如图2中，∵GH∥O′M′，O′M′⊥AC，∴GH⊥AC，∴∠GHE=90°，∵∠EGH+∠HEG=90°，∠AEN′+∠OAC=90°，∠HE G=∠AEN′，∴∠OAC=∠HGE，∵∠GHE=∠AOC=90°，∴△GHE∽△AOC，∴==，∴EG最大时，EH最大，∵EG=GN′﹣EN′=﹣（t+1）2+（t+1）+2﹣（5﹣t）=﹣t2+t+=﹣（t﹣2）2+．∴t=2时，EG最大值=，∴EH最大值=．∴t=2时，EH最大值为．【例3】（2013•资阳）如图，四边形ABCD是平行四边形，过点A、C、D作抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），及x轴的另一交点为E，连结CE，点A、B、D的坐标分别为（﹣2，0）、（3，0）、（0，4）．（1）求抛物线的解析式；（2）已知抛物线的对称轴l交x轴于点F，交线段CD于点K，点M、N分别是直线l和x轴上的动点，连结MN，当线段MN 恰好被BC垂直平分时，求点N的坐标；（3）在满足（2）的条件下，过点M作一条直线，使之将四边形AECD的面积分为3：4的两部分，求出该直线的解析式．考点：二次函数综合题分析：（1）根据平行四边形的性质可求点C的坐标，由待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）连结BD交对称轴于G，过G作GN⊥BC于H，交x轴于N，根据待定系数法即可求出直线BD的解析式，根据抛物线对称轴公式可求对称轴，由此即可求出点N的坐标；（3）过点M作直线交x轴于点P1，分点P在对称轴的左侧，点P在对称轴的右侧，两种情况讨论即可求出直线的解析式．解答：解：（1）∵点A、B、D的坐标分别为（﹣2，0）、（3，0）、（0，4），且四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5，∴点C的坐标为（5，4），∵过点A、C、D作抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），∴，解得．故抛物线的解析式为y=﹣x2+x+4．（2）连结BD交对称轴于G，在Rt△OBD中，易求BD=5，∴CD=BD，则∠DCB=∠DBC，又∵∠DCB=∠CBE，∴∠DBC=∠CBE，过G作GN⊥BC于H，交x轴于N，易证GH=HN，∴点G及点M重合，故直线BD的解析式y=﹣x+4根据抛物线可知对称轴方程为x=，则点M的坐标为（，），即GF=，BF=，∴BM==，又∵MN被BC垂直平分，∴BM=BN=，∴点N的坐标为（，0）；（3）过点M作直线交x轴于点P1，易求四边形AECD的面积为28，四边形ABCD的面积为20，由“四边形AECD 的面积分为3：4”可知直线P1M必及线段CD相交，设交点为Q1，四边形AP1Q1D的面积为S1，四边形P1ECQ1的面积为S2，点P1的坐标为（a，0），假设点P在对称轴的左侧，则P1F=﹣a，P1E=7﹣a，由△MKQ1∽△MFP1，得=，易求Q1K=5P1F=5（﹣a），∴CQ1=﹣5（﹣a）=5a﹣10，∴S2=（5a﹣10+7﹣a），根据P1（，0），M（，）可求直线P1M的解析式为y=x﹣6，若点P在对称轴的右侧，则直线P2M的解析式为y=﹣x+．点评：考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：平行四边形的性质，待定系数法求抛物线的解析式，待定系数法求直线的解析式，抛物线对称轴公式，分类思想的运用，综合性较强，有一定的难度．【课后练习】1、（2016•四川成都）将抛物线y=x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ A ）A．y=（x+2）2﹣3 B．y=（x+2）2+3 C．y=（x﹣2）2+3 D．y=（x﹣2）2﹣32、(2014年四川资阳)如图，已知抛物线y=ax2+bx+c及x轴的一个交点为A（3，0），及y轴的交点为B（0，3），其顶点为C，对称轴为x=1．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标；（3）将△AOB沿x轴向右平移m个单位长度（0＜m＜3）得到另一个三角形，将所得的三角形及△ABC重叠部分的面积记为S，用m的代数式表示S．分析：（1）根据对称轴可知，抛物线y=ax2+bx+c及x轴的另一个交点为（﹣1，0），根据待定系数法可得抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．（2）分三种情况：①当MA=MB时；②当AB=AM时；③当AB=BM时；三种情况讨论可得点M的坐标．（3）平移后的三角形记为△PEF．根据待定系数法可得直线AB的解析式为y=﹣x+3．易得直线EF的解析式为y=﹣x+3+m．根据待定系数法可得直线AC的解析式．连结BE，直线BE交AC于G，则G（，3）．在△AOB沿x轴向右平移的过程中．分二种情况：①当0＜m≤时；②当＜m＜3时；讨论可得用m的代数式表示S．解答：解：（1）由题意可知，抛物线y=ax2+bx+c及x轴的另一个交点为（﹣1，0），则，解得．故抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．（2）①当MA=MB时，M（0，0）；②当AB=AM时，M（0，﹣3）；③当AB=BM时，M（0，3+3）或M（0，3﹣3）．所以点M的坐标为：（0，0）、（0，﹣3）、（0，3+3）、（0，3﹣3）．（3）平移后的三角形记为△PEF．设直线AB的解析式为y=kx+b，则，解得．则直线AB的解析式为y=﹣x+3．△AOB沿x轴向右平移m个单位长度（0＜m＜3）得到△PEF，易得直线EF的解析式为y=﹣x+3+m．设直线AC的解析式为y=k′x+b′，则，解得．则直线AC的解析式为y=﹣2x+6．连结BE，直线BE交AC于G，则G（，3）．在△AOB沿x轴向右平移的过程中．①当0＜m≤时，如图1所示．设PE交AB于K，EF交AC于M．则BE=EK=m，PK=PA=3﹣m，联立，解得，即点M（3﹣m，2m）．故S=S△PEF﹣S△PAK﹣S△AFM=PE2﹣PK2﹣AF•h=﹣（3﹣m）2﹣m•2m=﹣m2+3m．②当＜m＜3时，如图2所示．设PE交AB于K，交AC于H．因为BE=m，所以PK=PA=3﹣m，又因为直线AC的解析式为y=﹣2x+6，所以当x=m时，得y=6﹣2m，所以点H（m，6﹣2m）．故S=S△PAH﹣S△PAK=PA•PH﹣PA2=﹣（3﹣m）•（6﹣2m）﹣（3﹣m）2=m2﹣3m+．综上所述，当0＜m≤时，S=﹣m2+3m；当＜m＜3时，S=m2﹣3m+．3、(2015年四川资阳)已知抛物线p：y=ax2+bx+c的顶点为C，及x轴相交于A、B两点（点A在点B左侧），点C关于x轴的对称点为C′，我们称以A为顶点且过点C′，对称轴及y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线，直线AC′为抛物线p的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y＝x2＋2x＋1和y＝2x＋2，则这条抛物线的解析式为_____________________．解析：先求出y=x2+2x+1和y=2x+2的交点C′的坐标为（1，4），再求出“梦之星”抛物线y=x2+2x+1的顶点A坐标（﹣1，0），接着利用点C和点C′关于x轴对称得到C（1，﹣4），则可设顶点式y=a（x﹣1）2﹣4，然后把A点坐标代入求出a的值即可得到原抛物线解析式．解答：解：∵y=x2+2x+1=（x+1）2，∴A点坐标为（﹣1，0），解方程组得或，∴点C′的坐标为（1，4），∵点C和点C′关于x轴对称，∴C（1，﹣4），设原抛物线解析式为y=a（x﹣1）2﹣4，把A（﹣1，0）代入得4a﹣4=0，解得a=1，∴原抛物线解析式为y=（x﹣1）2﹣4=x2﹣2x﹣3．故答案为y=x2﹣2x﹣3．4、(2014年四川成都)将二次函数322+-=xxy化为khxy+-=2)(的形式，结果为（）（A）4)1(2++=xy（B）2)1(2++=xy（C）4)1(2+-=xy（D）2)1(2+-=xy解：2)1(21232222+-=++-=+-=xxxxxy.故选D。
二次函数复习教案
二次函数复习教案第一篇：二次函数复习教案二次函数复习教案一、备考策略：通过研究分析近5年德州中考试题，二次函数中考命题主要有以下特点（1）二次函数的图象和性质，以选择题和填空题为主。
（2）直接考察二次函数表达式的确定的题目不是很多，大多与其他知识点相融合，以解答题居多。
（3）二次函数与方程结合考察以解答题居多，与不等式结合以选择题为主。
（4）二次函数图象的平移考察以选择题和填空题为主。
（5）二次函数的实际应用，以解答题为主。
二、.命题热点：（1）二次函数的图象和性质。
（2）二次函数表达式的确定。
（3）二次函数与方程和不等式的关系。
（4）抛物线型实际问题在二次函数中的应用。
（5）应用二次函数的性质解决最优化问题。
三、教学目标：1、掌握二次函数的定义、图象及性质。
2、会用待定系数法求二次函数解析式。
3、能运用二次函数解决实际问题。
教学重点：二次函数图象及其性质，并利用二次函数解决实际问题。
教学难点：二次函数性质的灵活运用，能把实际问题转化为二次函数的数学模型。
四、教学过程：（一）基础知识之自我建构（二）考点梳理过关考点一、二次函数的定义 1.什么是二次函数？2.二次函数的三种基本形式(1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)；(2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，由顶点式可以直接写出二次函数的顶点坐标是(h，k)；(3)交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中x1，x2是图象与x轴交点的横坐标．达标练习1.(2017·百色中考)经过A(4,0),B(-2,0), C(0,3)三点的抛物线解析式是__________.考点二、二次函数的图象和性质达标练习2、(2017·衡阳中考)已知函数y=-(x-1)2图象上两点A(2,y1),B(a,y2),其中a>2,则y1与y2的大小关系是：y1________y2(填“<”“>”或“=”).考点三、二次函数的图象与系数a,b,c的关系达标练习3、(2017·烟台中考)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴是直线x=1,下列结论:①ab<0;②b2>4ac;③a+b+2c<0;④3a+c<0.其中正确的是（）A.①④B.②④C.①②③D.①②③④ 考点四二次函数图象的平移达标练习4、(2017·常德中考)将抛物线y=2x2向右平移3个单位,再向下平移5个单位,得到的抛物线的表达式为（）A.y=2(x-3)2-5B.y=2(x+3)2+5C.y=2(x-3)2+5D.y=2(x+3)2-5 考点五二次函数与方程和不等式达标练习5、1.(2017·徐州中考)若函数y=x2-2x+b的图象与坐标轴有三个交点,则b的取值范围是（）A.b<1且b≠0B.b>1C.0D.b<1 【答题关键指导】二次函数与一元二次方程的关系(1)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴有两个交点,则两个交点的横坐标是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个解.(2)二次函数的图象与x轴交点的个数由相应的一元二次方程的根的判别式的符号确定.2、(2017·咸宁中考)如图,直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A(-1,p),B(4,q)两点,则关于x的不等式mx+n>ax2+bx+c的解集是____________.考点六二次函数的实际应用列二次函数解应用题的两种类型1.未告知是二次函数（如求最大利润,最大面积等最优化问题）2.已告知二次函数图象(如涵洞、桥梁、投篮等抛物型问题)五、堂清检测4、六、作业必做题：1、选做题：第二篇：二次函数复习教案中学美术课水彩画技法教学摘要：水彩画在中学美术教育中占据着重要的地位，它不仅可以提升中学生的造型能力、色彩能力，同时也可以强化他们的审美素养。
初三复习二次函数教案（九）
初三复习二次函数教案（九）第一篇：初三复习二次函数教案(九)(10)初三复习二次函数教案教学目的:1.掌握二次函数式的应用，理解并掌握二次函数的应用。
2、体会并理解掌握数形结合思想在解题中的作用；教学分析：重点：理解并掌握二次函数的定义以及应用。
难点：数形结合思想在解题中的作用；教学方法: 讲练结合，以练为主．教学过程:一、概念复习：1、2、3、二、例题分析：例1、选择与填空：1、下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax+bx+c(a≠0)模型的是（）．（A）在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系（B）我国人口年自然增长率为1％，这样我国人口总数随年份的变化关系（C）竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）（D）圆的周长与圆的半径之间的关系2、抛物线y＝－1x2－x+5的顶点坐标是。
222 A：（1,3）B：（1，－3）C：（－1，3）D：（－1，－3）3、二次函数y=－2（x+1）2+2的图像大致是。
A： B： C: D:2、若二次函数y=x2+bx+c的图像经过点（－4,0），（2,6），则这个二次函数的解析式是＿＿＿＿＿＿＿＿。
例2、已知抛物线y=2x12-3x+m（m为常数）与x轴交于A,B两点，且线段AB的长为2（1）求m的值；（2）若该抛物线的顶点为P，（3）求∆APB的面积。
（天津市2002考）例3、已知二次函数y=x+ax+a-2．（1）证明：不论a取何值，抛物线y=x+ax+a-2的顶点Q总在x 轴的下方；（2）设抛物线y=x+ax+a-2与y轴交于点C，如果过点C 且平行于x轴的直线与该抛物线有两个不同的交点，并设另一个交点为点D，问：△QCD能否是等边三角形？若能，请求出相应的二次函数解析式；若不能，请说明理由；（3）在第（2）题的已知条件下，又设抛物线与x轴的交点之一为点A，2221则能使△ACD的面积等于4的抛物线有几条？请证明你的结论．例4、已知抛物线y=14x2和直线y=ax+1（1）求证：不论a取何值，抛物线与直线必有两个不同的交点；（2）设A（x1，y1）、B（x2，y2）是抛物线与直线的两个交点，点P为线段AB的中点，且点P的横坐标为P的纵坐标；（3）函数A、B两点的距离d2x1+x22，试用a表示点a表示d。
中考复习二次函数教案
中考复习二次函数教案教案一：二次函数的概念和性质教学目标：1.了解二次函数的定义和性质；2.掌握寻找二次函数的顶点、对称轴以及开口方向；3.理解二次函数与图像的关系。
教学重点：1.二次函数的定义和性质；2.二次函数的图像与函数解析式的关系。
教学难点：1.理解寻找二次函数的顶点和对称轴的方法；2.分析二次函数图像与函数解析式的关系。
教学准备：1.PPT；2.笔记本和书写工具；3.教学板书。
教学过程：Step 1 引入新课1.引入：通过一个具体的问题引入。
如：小明在高空抛物运动中，发现物体的高度与时间之间的关系可以用一个函数来表示，这个函数为什么是二次函数呢？2.提问：大家知道什么是二次函数吗？3.学生回答。
4. 教师解释：二次函数是指形如y=ax²+bx+c（其中a≠0）的函数。
Step 2 二次函数的性质1.介绍二次函数的性质：（1）首先解释二次函数的各个参数的含义：a、b、c。
（2）探讨二次函数的开口方向与a的关系：当a>0时，二次函数开口向上；当a<0时，二次函数开口向下。
（3）引导学生思考：二次函数的最高点或最低点在哪里？（4）解释二次函数的最值和顶点的定位。
2.案例分析：（1）通过一个具体的问题案例分析二次函数的性质。
（2）分析二次函数的解析式与图像的关系。
Step 3 寻找二次函数的顶点和对称轴1.引导学生思考：如何寻找二次函数的顶点和对称轴？2.解释顶点和对称轴的含义。
3.示范寻找顶点和对称轴的方法步骤。
4.练习：让学生通过一组二次函数的解析式寻找对应的顶点和对称轴。
Step 4 总结与拓展1.总结二次函数的概念和性质。
2.教师讲解二次函数的应用领域。
3.引导学生思考：如何利用二次函数的性质解决问题？教学反思：通过讲解二次函数的概念和性质，学生能够理解二次函数与图像的关系，并掌握寻找顶点和对称轴的方法。
但是，学生在理解二次函数与高空抛物运动等实际问题的应用过程中，可能会遇到一定的困难。
中考二次函数考点综合复习教案
考点 5 探究二次函数与一元二次方程的关系
【例 1】．抛物线 y=x2-8x+c 的顶点在 x 轴上，则 c 等于( )
A.-16
B.-4
C.8
D.16
【例 2】（2007 年潍坊市）对于二次函数 y ax2 bx c(a 0) ，我们把使函数值等于 0 的实 数 x 叫做这个函数的零．点．，则二次函数 y x2 mx m 2（ m 为实数）的零．点．的个数是（ ）
A.开口向上，对称轴是 y 轴
B.开口向下，对称轴平行于 y 轴
C.开口向上，对称轴平行于 y 轴
D.开口向下，对称轴是 y 轴
【例 2】.一次函数 y=ax+b 与二次函数 y=ax2+bx+c 在同一坐标系中的图像可能是 （ ）
图表 1
【例 3】（2007 年南充市）如图是二次函数 y＝ax2＋bx＋c 图象的一部分，图象过点
将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移
后所得图象与 x 轴的另一个交点的坐标．
【分析】选择“顶点式”可迅速确定二次函数解析式，分析出图象经过坐标原点时常数项为 0．明白这点，结合原抛物线与 x 轴的交点可以就可以分析出平移的单位了．本题表 面上看没有求原抛物线与 x 轴的交点问题，但我们通过先求原抛物线与 x 轴的交点后， 使得平移变换的探究显得十分简单了，这种转化思想值得同学体会．
（
）
A. 向左移动 1 个单位，向上移动 3 个单位．
B. 向右移动 1 个单位，向上移动 3
个单位．
C. 向左移动 1 个单位，向下移动 3 个单位． 个单位．
D. 向右移动 1 个单位，向下移动 3
中考复习二次函数的图象与性质教案
九年级第一轮复习中考复习二次函数的图象与性质教案授课教师：一、中考要求：1．理解二次函数的概念；2．会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；3．会平移二次函数y＝ax2(a≠0)的图象得到二次函数y＝a(x-h)2＋k的图象，了解特殊与一般相互联系和转化的思想；4．会用待定系数法求二次函数的解析式；5.利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。
二、知识要点：1.二次函数的图象在画二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象时通常先通过配方配成y=a(x+ )2+ 的形式,先确定顶点( , ),然后对称找点列表并画图,或直接代用顶点公式来求得顶点坐标.2.理解二次函数的性质抛物线的开口方向由a的符号来确定,当a>0时,在对称轴左侧y随x的增大而 ;在对称轴的= ;反之当右侧,y随x的增大而 ;简记左减右增,这时当x= 时,y最小值= .a<•0时,简记左增右减,当x= 时y最大值3.待定系数法是确定二次函数解析式的常用方法(1)一般地,在所给的三个条件是任意三点(或任意三对x,y•的值)•可设解析式为y=ax2+bx+c,然后组成三元一次方程组来求解;(2)在所给条件中已知顶点坐标或对称轴或最大值时,可设解析式为y=a(x-h)2+k，顶点是（h，k）;4.二次函数与一元二次方程的关系抛物线y=ax2+bx+c当y=0时抛物线便转化为一元二次方程ax2+bx+c=0,即(1)当抛物线与x轴有两个交点时,方程ax2+bx+c=0有两个不相等实根;(2)当抛物线y=ax2+bx+c与x轴有一个交点,方程ax2+bx+c=0有两个相等实根;（3）当抛物线y=ax2+bx+c与x轴无交点,•方程ax2+bx+c=0无实根.5.抛物线y=ax2+bx+c中a、b、c符号的确定(一) 热身练习 针对实际中考考题及学生的实际情况，学生先独立完成，然后小组讨论，准确求解（教师注重个别学生的辅导，使绝大多数学生能够考好基本知识，不丢失基本分） 1. 二次函数52++=bx x y 配方后k x y +-=2)2(则b 、k 的值分别为（ ） （A ）0.5 （B ）0.1 （C ）—4.5 （D ）—4.12. 如图1所示的抛物线是二次函数2231y ax x a =-+-的图象，那么a 的值是 ．3. 二次函数2365y x x =--+的图像的顶点坐标是 （ ）A ．（-1，8）B ．（1，8）C ．（-1，2）D ．（1，-4）4.把抛物线y =x 2+bx +c 的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象为y =x 2－3x ＋5，则 （ ）A ．b =3，c =7B ．b =6，c =3C ．b =-9，c =-5D ．b =-9，c =21 5.下列四个函数图象中，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大的是（ ）(二)重点练习 利用实际中考考题，通过板演让学生重点突破，教师加强个别辅导 例1已知实数y x y x x y x +=-++则满足,033,2的最大值为？例2如图，抛物线254y ax ax a =-+与x 轴相交于点A 、B ，且过点(54)C ，． （1）求a 的值和该抛物线顶点P 的坐标；（2）请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式．5,4）例3：（10广州）已知抛物线y ＝－x 2＋2x ＋2．（1）该抛物线的对称轴是 ，顶点坐标 ；（2（3）若该抛物线上两点A （1，1），B （2，2）的横坐标满足1＞2＞1，试比较1与y 2的大小．（三）课堂小结今天复习二次函数的图象与性质，你有什么收获？你做错的题目找到原因了吗？你订正了吗？ (四)当堂检测（主要是基础练习，强化学生基本分得分能力）1．已知抛物线103:2-+=x x y C ，将抛物线C 平移得到抛物线C '若两条抛物线C 、C ' 关于直线1=x 对称，则下列平移方法中，正确的是 ( ) A ．将抛物线C 向右平移25个单位 B ．将抛物线C 向右平移3个单位C ．将抛物线C 向右平移5个单位D ．将抛物线C 向右平移6个单位2.已知二次函数y ＝Ax 2＋Bx ＋C 的图象如图所示，则下列结论正确的是( ) A ．a ＞0 B ．c ＜0 C ．b 2－4ac ＜0 D ．a ＋b ＋c ＞03.已知二次函数c bx axy ++=2的图象如图所示,记b a c b a q b a c b a p -+++=+++-=2,2,则p 与q 的大小关系为 ( )A.q p >B.q P =C.q p <D.p 、q 大小关系不能确定4．将抛物线y ＝－(x －1)2＋3先向右平移1个单位，再向下平移3个单位，则所得抛物线的解析式为____________________．5.抛物线(1)(3)(0)y a x x a =+-≠的对称轴是直线（ ） A ．1x =B ．1x =-C ．3x =-D ．3x =6.将抛物线221216y x x =-+绕它的顶点旋转180°，抛物线解析式是（ ）．A ．221216y x x =--+B ．221216y x x =-+-C ．221219y x x =-+-D ．221220y x x =-+- 7、提高题：（有能力的同学自己课后完成）（2010江西）如图，已知经过原点的抛物线y=-2x 2+4x 与x 轴的另一交点为A ，现将它向右平移m (m >0)个单位，所得抛物线与x 轴交与C 、D 两点，与原抛物线交与点P. （1）求点A 的坐标，并判断△PCA 存在时它的形状（不要求说理）（2）在x 轴上是否存在两条相等的线段，若存在，请一一找出，并写出它们的长度（可用含m 的式子表示）；若不存在，请说明理由；（3）△CDP 的面积为S ，求S 关于m 的关系式。
九年级数学《二次函数》总复习教案
一、教学目标：1.复习二次函数的定义、性质和图像；2.复习二次函数的解析式的推导和应用；3.复习二次函数与一次函数的关系；4.加强学生对二次函数的理解和运用能力。
二、教学内容及教学步骤：1.复习二次函数的定义和性质。
（1）复习二次函数的定义：二次函数定义为：y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数，a≠0。
（2）复习二次函数的性质：①函数的对称轴：二次函数的对称轴是x轴的垂直平分线，方程为x=-b/2a。
②函数图像的开口方向：当a>0时，二次函数的图像开口向上；当a<0时，二次函数的图像开口向下。
③ 函数的顶点：二次函数的图像的最高点或最低点即为函数的顶点，顶点的横坐标为-x_0 = -b/2a，纵坐标为y_0 = f(x_0) = -(b^2 -4ac)/4a。
④ 函数的零点：二次函数与x轴交点的横坐标即为函数的零点，方程为ax^2 + bx + c = 0，解方程得到的根为x_1 和 x_2（x_1≤ x_2）。
2.复习二次函数的图像与性质。
（1）通过例题让学生绘制各种不同开口方向、对称轴位置的二次函数的图像，并让学生总结不同性质之间的关系。
（2）使用计算机软件或网站上的图像工具辅助显示二次函数的图像，让学生在电脑屏幕上直观地观察二次函数的图像特点。
3.复习二次函数的解析式推导和应用。
（1）复习二次函数的解析式推导的基本步骤：已知二次函数的顶点坐标（x_0,y_0）和过另一点（x_1,y_1）的条件，推导二次函数的解析式。
（2）举例说明二次函数解析式推导的具体过程，并让学生进行练习。
（3）通过应用题，让学生理解二次函数的解析式在实际问题中的应用。
4.复习二次函数与一次函数的关系。
（1）复习二次函数与一次函数的关系：当二次函数的a=0时，二次函数退化成一次函数。
（2）通过例题让学生理解二次函数与一次函数的关系，以及在一次函数的基础上加上二次函数的图像特点后的整个函数图像的变化。
二次函数复习课教案精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版《二次函数》复习课教案一、课标要求二、命题分析三、复习目标：知识目标：1、了解二次函数解析式的三种表示方法；2、抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴以及抛物线与对称轴的交点坐标等;3、掌握二次函数的图像和性质以及抛物线的平移规律技能目标：培养学生运用函数知识解决数学综合题和实际问题的能力。
情感目标：1、通过问题情境和探索活动的创设，激发学生的学习兴趣；2.让学生感受到数学与人类生活的密切联系，体会到学习数学的乐趣。
复习重、难点：函数综合题型复习方法：自主探究、合作交流四、复习过程：(一)、二次函数的定义•定义： y=ax²＋ bx ＋ c （ a 、 b 、 c 是常数， a ≠ 0 ）•定义要点：①a ≠ 0 ②最高次数为2•③代数式一定是整式•练习：1、y=-x²，y=2x²-2/x，y=100-5 x²，•y=3 x²-2x³+5,其中是二次函数的有____个。
2.当m_______时,函数y=(m+1)χm^2-m - 2χ+1是二次函数？(二)、二次函数的图像及性质1、填表：2、二次函数y=ax+bx+c，当a＞0时，在对称轴右侧，y随x的增大而，在对称轴左侧，y随x的增大而；当a＜0时，在对称轴右侧，y随x的增大而 , 在对称轴左侧，y随x的增大而3、抛物线y=ax2+bx+c，当a＞0时图象有最点，此时函数有最值；当a＜0时图象有最点，此时函数有最值4、巩固练习：已知二次函数y=x2+2x-3 的图象是一条，它的开口方向，顶点坐标是，对称轴是，它与x 轴有个交点，交点坐标是；在对称轴的左侧，y 随着x 的增大而；在对称轴的右侧，y随着x的增大而；当x= 时，函数y 有最值，是．(三)、二次函数解析式的三种表示方法：1、（1）顶点式：（2）交点式：（3）一般式：2、求抛物线解析式的三种方法：（1）、一般式：已知抛物线上的三点，通常设解析式为________________（2）、顶点式：已知抛物线顶点坐标（h, k），通常设抛物线解析式为_______________ 求出表达式后化为一般形式.（3）、交点式:已知抛物线与x 轴的两个交点(x 1,0)、 (x 2,0),通常设解析式为_____________求出表达式后化为一般形式.3、例1、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。
二次函数复习课教案
《二次函数复习》教学案教学目标知识技能：1、掌握二次函数的图象及其性质，能灵活运用抛物线的知识解一些实际问题。
2、通过观察、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的演绎推理能力和发散思维能力.3、学生亲自经历巩固二次函数相关知识点的过程,体会解决问题策略的多样性.情感态度：经历探索二次函数相关题目的过程，体会数形结合思想、化归思想在数学中的广泛应用,同时感受数学知识来源于实际生活，反之，又服务于实际生活。
教学重点：二次函数图象及其性质，应用二次函数分析和解决简单的实际问题。
教学难点二次函数性质的灵活运用，能把相关应用问题转化为数学问题.课前准备（教具、活动准备等）：制作课件教学过程：一、基础知识回顾让学生思考函数243=-+并写出相关结论y x x（设计意图:主要让学生回忆二次函数有关基础知识．同学们之间可以相互补充,体现团结协作精神．同时发展了学生的探究意识，培养了学生思维的广阔性．）二、基础知识应用:教师让学生思考1-4题，然后让学生回答，其他同学可以补充．1、求将二次函数22y x x=-图像向右平移1个单位，再向上平移2个单位后得到图像的函数表达式．2、请写出一个二次函数解析式，使其图像的对称轴为x=1，并且开口向下．3、请写出一个二次函数解析式，使其图象与x轴的交点坐标为（2， 0）、（－1，0）．4、请写出一个二次函数解析式，使其图象与y轴的交点坐标为（0, 2），且图象的对称轴在y轴的右侧．教者让学生口答第5、6题．5、如图，抛物线2=++，请判断下列各式的符号：y ax bx cx①a 0；②b 0；③c 0；④24b ac- 0；6、如图，抛物线2y ax bx c=++，请判断下列各式的符号：① abc 0;② 2a－b 0;③ a+b+c 0；④ a－b+c 0．（设计意图：第1题主要考查二次函数图像平移知识点，二次函数图像平实质上就是点的平移．第2，3，4题都是开放性题，答案不唯一,只要正确即可，让学生很大发挥空间，其中涉及二次函数解析式的求法．第5，6题涉及二次函数图象性质，根据图象，正确表示解析式中字母的取值范围．教者也可以在原图形基础改变形状，让学生经历和体验图形的变化过程,引导学生感悟知识的生成、发展和变化．）三、灵活运用：1、二次函数2y ax bx c=++的图象如下图,则方程20ax bx c++=的解为；当x为时，20ax bx c++>；当x为时，20ax bx c++<．2、关于x的一元二次方程20x x n--=无实数根，则抛物线2y x x n=--的顶点在（）A．第一象限 B.第二象限C。
二次函数 中考复习教案
二次函数一、课标要求二、知识要点1.二次函数解析式的几种形式：①一般式：y ax bx c=++2（a、b、c为常数，a≠0）②顶点式：y a x h k=-+()2（a、h、k为常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标。
③交点式：y a x x x x=--()()12，其中x x12，是抛物线与x轴交点的横坐标，即一元二次方程ax bx c20++=的两个根，且a≠0，（也叫两根式）。
2.二次函数y ax bx c=++2的图象①二次函数y ax bx c=++2的图象是对称轴平行于（包括重合）y轴的抛物线，几个不同的二次函数，如果a相同，那么抛物线的开口方向，开口大小（即形状）完全相同，只是位置不同。
②任意抛物线y a x h k=-+()2可以由抛物线y ax=2经过适当的平移得到，移动规律可简记为：[左加右减，上加下减]，具体平移方法如下表所示。
③在画y ax bx c =++2的图象时，可以先配方成y a x h k =-+()2的形式，然后将y ax =2的图象上（下）左（右）平移得到所求图象，即平移法；也可用描点法：也是将y ax bx c =++2配成y a x h k =-+()2的形式，这样可以确定开口方向，对称轴及顶点坐标。
然后取图象与y 轴的交点（0，c ），及此点关于对称轴对称的点（2h ，c ）；如果图象与x 轴有两个交点，就直接取这两个点（x 1，0），（x 2，0）就行了；如果图象与x 轴只有一个交点或无交点，那应该在对称轴两侧取对称点，（这两点不是与y 轴交点及其对称点），一般画图象找5个点。
3.二次函数的性质4.求抛物线的顶点、对称轴和最值的方法①配方法：将解析式y ax bx c =++2化为y a x h k =-+()2的形式，顶点坐标为（h ，k ），对称轴为直线x h =，若a ＞0，y 有最小值，当x ＝h 时，y k 最小值=；若a ＜0，y 有最大值，当x ＝h 时，y k 最大值=。
人教版九年级数学上册《二次函数专题复习》教学设计
a、b同号时对称轴在y轴侧，
a、b异号时对称轴在y轴侧，
b＝０时对称轴是轴。
c
c决定抛物线与y轴的交点：（上，下）
c＞０时抛物线交于y轴的半轴，
c＝０时抛物线过点，
c＜０时抛物线交于y轴的半轴，
△
△决定抛物线与x轴的交点：△= b2-4ac
3、如图，在同一坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2+bx(ab≠0)的图象只可能是（ ）
4、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y=ax+c在同一坐标系内的大致图象是（ ）
．
5.已知抛物线y=x2-2x-8，
（1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；
（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，且它的顶点为P，求△ABP的面积。
C、a>0,b=0,c<0,△>0 D、a<0,b=0,c<0,△<0
4.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过原点和
二、三、四象限，判断a、b、c的符号情况：
a0,b0,c0.
5.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过原点,
且它的顶点在第三象限，则a、b、c满足
的条件是：a0,b0,c0.
2．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象
如图所示，则a、b、c的符号为（ ）
A、a>0,b>0,c=0 B、a<0,b>0,c=0
C、a<0,b<0,c<0 D、a>0,b<0,c=0
3．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图
（教案）二次函数图象和性质复习教案（共五篇）
（教案）二次函数图象和性质复习教案（共五篇）第一篇：(教案)二次函数图象和性质复习教案《二次函数的图象和性质》复习课教案海洲初级中学初三数学备课组内容来源：初中九年级《数学（上册）》教科书教学内容：二次函数图像与性质复习课时：两课时教学目标：1.根据二次函数的图象复习二次函数的性质，体会配方、平移的作用以及在解决相关问题的过程中进一步体会数形结合的数学思想。
2.会利用二次函数的图象判断a、b、c的取值情况。
3.在解决二次函数相关问题时，渗透解题的技巧和方法，培养学生的中考意识。
教材分析：二次函数是学生在中学阶段学习的第三种函数，是中考的重要考点之一，它与学生前面所学的一元二次方程有密切的联系，也是初中数学与高中数学的一个知识的交汇点。
本节课通过二次函数的图象和性质的复习，从特殊到一般，再由普遍的一般规律去指导具体的函数问题，加深学生对函数图象和性质之间的联系，构建知识网络体系，发展技能，归纳解题方法，让学生在练习中体会数形结合思想。
学情分析学生具有初步的、零散的关于二次函数的图象和性质的知识基础，但是还没有形成系统的知识体系，缺乏解决问题有效的、系统的方法，解决问题办法单一，较难想到运用函数的图象解决问题。
本节课针对班级学生特点采取小组合作进行教学，通过小组的交流、讨论和展示，提高学生学习的积极性和有效性。
通过本节课的学习使学生把函数的图象和性质紧密联系在一起，掌握解决一类问题的常用方法。
教学过程一、旧知回顾1、已知关于x的函数y=2、已知函数y=-2x-2,化为y=a+3x-4是二次函数，则a的取值范围是.+k的形式：此抛物线的开口向，对称轴为，顶点坐标；当x= 时，抛物线有最值，最值为；当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减少。
3、二次函数y=-3的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位，所得到抛物线的解析式为4、若二次函数y=2x+m的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是5、抛物线的顶点在（-1，-2）且又过（-2，-1），求该抛物线的解析式。
九年级数学二次函数复习教案
一、教学目标：1.知识与能力目标：1.复习二次函数的基本概念、性质及图像；2.复习二次函数的平移、伸缩变换；3.复习解二次函数的相关问题；4.复习利用二次函数解决实际问题。
2.过程与方法目标：1.通过提问、讲解和练习等方式，引导学生复习二次函数的主要知识点；2.引导学生灵活运用所学知识解决实际问题。
3.情感态度价值观目标：1.培养学生对数学的兴趣；2.提高学生的数学思维和解决问题的能力；3.培养学生的合作意识和实际应用能力。
二、教学重点与难点：1.教学重点：1.复习二次函数的基本概念、性质及图像；2.复习二次函数的平移、伸缩变换；3.复习解二次函数的相关问题；4.复习利用二次函数解决实际问题。
2.教学难点：1.通过实际问题解决中运用二次函数；2.灵活运用二次函数的平移、伸缩变换。
三、教学过程设计：1.导入新课进行一个小组讨论，让学生回顾一下二次函数的知识点，并提出自己的问题和疑惑。
然后学生将自己的问题汇报给全班。
2.概念复习与演练1.复习二次函数的基本概念和性质，例如函数的定义域、值域、最值等。
2.复习二次函数的图像和特征，例如开口方向、对称轴、顶点坐标等。
3.利用教材上的例题和习题进行讲解和练习。
3.平移、伸缩变换的复习与演练1.复习并讲解二次函数平移和伸缩的概念和方法。
2.复习并讲解平移后的二次函数的图像和特征。
3.利用教材上的例题和习题进行讲解和练习。
4.解二次函数的复习与演练1.复习二次函数的解的方法，例如配方法、求解方程组等。
2.复习并讲解二次函数解相关问题的方法，例如求最值、求交点等。
3.利用教材上的例题和习题进行讲解和练习。
5.实际问题的解决1.提供一些与实际生活相关的问题，让学生结合所学知识解决问题。
2.分组讨论和汇报，互相学习和交流。
6.小结与反馈对本节课的重点和难点进行小结，并进行学生的反馈和问答环节。
四、教学资源准备：1.教材和课件；2.相关练习题和习题；3.与实际生活相关的问题。
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二次函数中考复习专题教案This model paper was revised by the Standardization Office on December 10, 2020二次函数中考复习专题教学目标：（1）了解二次函数的概念，掌握二次函数的图象和性质，能正确画出二次函数的图象，并能根据图象探索函数的性质；（2）能根据具体条件求出二次函数的解析式；运用函数的观点，分析、探究实际问题中的数量关系和变化规律。
教学重点二次函数的三种解析式形式 二次函数的图像与性质教学难点二次函数与其他函数共存问题根据二次函数图像的对称性、增减性解决相应的综合问题教学过程一、 数学知识及要求层次数学内容维度 数学内容子维度 数学能力维度二次函数1、二次函数的意义 了解2、二次函数表达式 掌握3、二次函数图象及其性质 灵活应用4、根据公式确定图像的顶点、开口方向和对称轴灵活应用 5、用二次函数及其图象解决简单的实际问题灵活应用6、利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解灵活应用 二次函数知识点1、二次函数的解析式三种形式一般式 y=ax 2 +bx+c(a ≠0)顶点式 2()y a x h k =-+ 交点式 12()()y a x x x x =-- 2、二次函数图像与性质对称轴：2bx a=-顶点坐标：24(,)24b ac b a a-- yxO与y 轴交点坐标（0，c ）增减性：当a>0时，对称轴左边，y 随x 增大而减小；对称轴右边，y 随x 增大而增大 当a<0时，对称轴左边，y 随x 增大而增大；对称轴右边，y 随x 增大而减小二次函数图像画法：勾画草图关键点：○1开口方向；○2对称轴；○3顶点；○4与x 轴交点；○5与y 轴交点。
图像平移步骤（1）配方 2()y a x h k =-+，确定顶点（h,k ）；（2）对x 轴 左加右减；对y 轴 上加下减。
二次函数的对称性二次函数是轴对称图形，有这样一个结论：当横坐标为x 1, x 2 其对应的纵坐标相等那么对称轴122x x x +=根据图像判断a,b,c 的符号 （1）a ——开口方向（2）b ——对称轴与a 左同右异 3.二次函数与一元二次方程的关系抛物线y=ax 2 +bx+c 与x 轴交点的横坐标x 1, x 2 是一元二次方程ax 2 +bx+c=0（a ≠0）的根。
抛物线y=ax 2 +bx+c ，当y=0时，抛物线便转化为一元二次方程ax 2 +bx+c=024b ac ->0时，一元二次方程有两个不相等的实根，二次函数图像与x 轴有两个交点；24b ac -=0时，一元二次方程有两个相等的实根，二次函数图像与x 轴有一个交点； 24b ac -<0时，一元二次方程有不等的实根，二次函数图像与x 轴没有交点4.二次函数的应用如物体运动规律、销售问题、利润问题、几何图形变化问题等 【典型例题】题型 1 二次函数的概念例1.二次函数2365y x x =--+的图像的顶点坐标是（ ）A ．（-1，8） B.（1，8） C （-1，2） D （1，-4） 例2.下列命题中正确的是○1若b 2－4ac ＞0，则二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3 ○2若b 2－4ac=0，则二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴只有一个交点，且这个交点就是抛物线顶点。
○3当c=－5时，不论b 为何值，抛物线y=ax 2+bx+c 一定过y 轴上一定点。
○4若抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴有唯一公共点，则方程ax 2+bx+c=0有两个相等的实数根。
○5若抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴有两个交点A 、B ，与y 轴交于c 点，c=4，S △ABC=6，则抛物线解析式为y=x 2－5x+4。
○6若抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的顶点在x 轴下方，则一元二次方程ax 2+bx+c=0有两个不相等的实数根。
○7若抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）经过原点，则一元二次方程ax 2+bx+c=0必有一根为0。
○8若a －b+c=2，则抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）必过一定点。
○9若b 2＜3ac ，则抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴一定没有交点。
○10若一元二次方程ax 2+bx+c=0有两个不相等的实数根，则函数y=cx 2+bx+a 的图象与x 轴必有两个交点。
○11若b=0，则抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴的两个交点一个在原点左边，一个在原点右边。
题型2 二次函数的性质例3 若二次函数 的图像开口向上，与x 轴的交点为（4，0），（-2，0）知，此抛物线的对称轴为直线x=1，此时 时，对应的y 1 与y 2的大小关系是（ ）A ．y 1 <y 2 B. y 1 =y 2 C. y 1 >y 2 D.不确定 【举一反三】变式1：已知12(2,),(3,)q q 二次函数22y x x m =-++上两点，试比较12q q 与的大小 变式2：已知12(0,),(3,)q q 二次函数22y x x m =-++上两点，试比较12q q 与的大小 变式3：已知二次函数2y ax bx m =++的图像与22y x x m =-++的图像关于y 轴对称，12(2,),(3,)q q --是前者图像上的两点，试比较12q q 与的大小题型3 二次函数的图像例4 如图所示，正方形ABCD 的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD 的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD 各边平行或垂直，若小正方形的边长为x ，且0<x ≤10，阴影部分的面积为y ，则能反映y 与x 之间的函数关系的大致图像时（ ）24y ax bx =+-121,2x x =-=题型4 二次函数图像性质（共存问题、符号问题） 例5、函数y =ax ＋1与y =ax 2＋bx ＋1（a ≠0）的图象可能是（ ）例6 已知=次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图．则下列5个代数式：ac ，a+b+c ，4a －2b+c ， 2a+b ，2a －b 中，其值大于0的个数为（ ）A ．2B 3C 、4D 、5题型5 二次函数的平移例7.将抛物线22y x =向下平移1个单位，得到的抛物线是（ ） A ．22(1)y x =+B ．22(1)y x =-C ．221y x =+D ．221y x =-题型6 二次函数应用销售利润类问题例8 某商品的进价每件为50元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出70件，市场调查反映：如果每件的售价每涨10元（售价每件不能高于140元），那么每星期少卖5件，设每件涨价x 元（x 为10的正整数倍），每周销售量为y 件 。
⑴ 求y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围。
⑵ 如何定价才能使每周的利润最大且每周销量较大每周的最大利润是多少题型7 二次函数与几何图形综合(面积、动点)例9 已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象经过点(10)A ，，(20)B ，，(02)C -，，直线x m =（2m >）与x 轴交于点D ． （1）求二次函数的解析式；（2）在直线x m =（2m >）上有一点E （点E 在第四象限），使得E D B 、、为顶点的三角形与以A O C 、、为顶点的三角形相似，求E 点坐标（用含m 的代数式表示）； （3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点F ，使得四边形ABEF 为平行四边形若存在，请求出m 的值及四边形ABEF 的面积；若不存在，请说明理由．【基础达标训练】 一、选择题1、抛物线3)2(2+-=x y 的顶点坐标是（ ）A ．（2，3）B ．（－2，3）C ．（2，－3）D ．（－2，－3） 2.二次函数2(1)2y x =++的最小值是（ ）． A ．2 B ．1 C ．－3 D ． 233.抛物线22()y x m n =++（m n ，是常数）的顶点坐标是（ ）1111xoyyoxyoxxoy10 100 A 10100 B1005C 10010D yx OA ．()m n ，B ．()m n -，C ．()m n -，D ．()m n --，4.根据下表中的二次函数c bx ax y ++=2的自变量x 与函数y 的对应值，可判断二次函数的图像与x 轴（ ）A ．只有一个交点B ．有两个交点，且它们分别在y 轴两侧C ．有两个交点，且它们均在y 轴同侧 D. 没有交点5.已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列结论：0ac >①；②方程20ax bx c ++=的两根之和大于0；y ③随x 的增大而增大；④0a b c -+<，其中正确的个数（）A ．4个B ．3个 C2个 D ．1个6. 二次函数c bx ax y ++=2的图象如图2所示，若点A （1，y 1）、B （2，y 2）是它图象上的两点，则y 1与y 2的大小关系是（ ）A ．21y y <B ．21y y =C ．21y y >D ．不能确定7.二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac=+-与反比例函数a b cy x++=在同一坐标系内的图象大致为（ ） 8.向上发射一枚炮弹，经x 秒后的高度为y 公尺，且时间与高度关系为y =ax 2bx 。
若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则再下列哪一个时间的高度是最高的 (A) 第8秒 (B) 第10秒 (C) 第12秒 (D) 第15秒 。
9、抛物线(1)(3)(0)y a x x a =+-≠的对称轴是直线（ ）A ．1x =B ．1x =-C ．3x =-D ．3x =10.把二次函数3412+--=x x y 用配方法化成()k h x a y +-=2的形式A.()22412+--=x yB. ()42412+-=x yC.()42412++-=x yD. 321212+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x y二、填空题11、图6（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m ，水面宽4m ．如图6（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是_____________12.把抛物线y ＝ax 2+bx+c 的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是y ＝x 2－3x+5，则a+b+c=__________ 13.请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式 ．x … －1 0 1 2 … y … －1 －2 …xyO1 y x O y x O B ． y x OA ． y x O 1O xy图6（1） 图6①过点(31)，；②当0x >时，y 随x 的增大而减小； ③当自变量的值为2时，函数值小于2．14.如图7，⊙O 的半径为2，C 1是函数y =12x 2的图象，C 2是函数y =-12x 2的图象，则阴影部分的面积是 .15.抛物线2y x bx c =-++的部分图象如图8所示，请写出与其关系式、图象相关 的2个正确结论： ， ．（对称轴方程，图象 与x 正半轴、y 轴交点坐标例外）16.将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm 2．17.若抛物线 与 的两交点关于原点对称，则a b 、分别为 ． 三、解答题19.某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）符合一次函数y kx b =+，且65x =时，55y =；75x =时，45y =．（1）求一次函数y kx b =+的表达式；（2）若该商场获得利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元23y ax bx =++232y x x =-++。