支路电流法及支路电压法

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电阻电路分析——2b法和支路法

选网孔为独立回路，如图所示。可列出KVL方程为：
３ i1 + i2 =9
－ i2 +2 i3 =－2.5 i1
联立三个方程可解得i1 =2A, i2 =3 A, i3 =－1 A。
2021/4/4
12
[例]图示电路中 US1=36V, US2=108V, S1=18A， R1=R2=2Ω，R4=8Ω。求各支路电流及电流源发出的电功率。
VAR：
u1=R1 i1+r i2 u2 = R2 i2 u3 = R3 i3 u4 = R4 i4 -uS4
12个未知量，恰有12个独立方程。
可求得各支路电压和电流。
u5 = R5 i5
u6 = R6(i6 +iS6)= R6i + R6is6
8
么么么么方面
• Sds绝对是假的
二、支路法：是以支路电流和/或支路电压为电路变量列写KL方程的
∴KCL独立方程的个数=n-1
二、KVL独立方程的个数
3
2
54
4
3
6 （令流出为正）
一个具有n个节点和b条支路的连通图往往具有很多的回路。
2021/4/4
4
二、KVL的独立方程数：
1、回路：
②
⒈
⒉
①
⒌ ⑤⒍
③
⒏
⒎
⒋
⒊
2、独立回路：
④
把两个小Δ回路组合起来构成了另一个回路时，这两个小回路的公有支路不论方向如何，均在对应的KVL方程中会抵消，而不出现在较大回路所对应的KVL方程中，所以三个回路彼此并不是独立的。
（每条支路都可指定一个方向，即为支路电流
和支路电压的参考方向。）

§2-1 支路电流法和支路电压法-zu

X支路电源自法支路电压法X第
1.支路电流法
3 页
以各支路电流为未知量列写方程求解的方法。以各支路电流为未知量列写方程求解的方法。方法：法中的VCR方程代入到方程代入到KVL方程中方法：将2b法中的法中的方程代入到方程中消去电压未知量。消去电压未知量。联立方程数是几个？联立方程数是几个？对有b条支路的电路来说联立方程个数为b个条支路的电路来说，对有条支路的电路来说，联立方程个数为个。若电路中含有给定的电流源，则在KVL方程中若电路中含有给定的电流源，则在方程中将出现相应的未知电压，将出现相应的未知电压，此电压将在求解联立方程时一并求出。此时，方程时一并求出。此时，电流源所在支路的电流是已知的。流是已知的。返回
§2-1 支路电流法和支路电压法
北京邮电大学电子工程学院 2005.2
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第
基本思想
2 页
各支路的电压与电流都是由相应支路的VCR相相各支路的电压与电流都是由相应支路的联系的，所以，一旦求得各支路的电流（联系的，所以，一旦求得各支路的电流（或电），则各支路的电压或电流）则各支路的电压（压），则各支路的电压（或电流）也就可由相应支路的VCR求得。法。求得。应支路的求得
X
第
2.支路电压法
4 页
以各支路电压为未知量列写方程求解的方法。以各支路电压为未知量列写方程求解的方法。方法：法中的VCR方程代入到方程代入到KCL方程中方法：将2b法中的法中的方程代入到方程中消去电流未知量。消去电流未知量。联立方程数是几个？联立方程数是几个？对有b条支路的电路来说联立方程个数为b个条支路的电路来说，对有条支路的电路来说，联立方程个数为个。若电路中含有给定的电压源，则在KCL方程中若电路中含有给定的电压源，则在方程中将出现相应的未知电流，将出现相应的未知电流，此电流将在求解联立方程时一并求出。此时，方程时一并求出。此时，电压源所在支路的电压是已知的。压是已知的。

04支路电流法、分压分流公式

2、电功率、能量
3、电阻、独立电源元件特性
4、基尔霍夫定律
5、支路电流法
第2章用网络等效简化电路分析
§2-1 电阻分压电路和分流电路
§2-2 电阻单口网络
§2-3 电阻的星形联结与三角形联结
§2-4 简单非线性电阻电路分析
§2-5 电路设计、电路应用和电路实验实例
重点：
1、电路等效的概念；
2、电阻的串、并联
2 5
2、应用KVL：选独立回路
l
bn12
i5
回路①②④①
回路②③④②
④
3、各支路方程
u1 u3 u4 0

u2 u5 u3 0
u
R
i1 u
R
i2 u
R
i3

1
1
2
2
3
3

u
u
u
4
S1 u
5
S2

若已知 R1=R3=1, R2=2, uS1=5V, uS2=10V。
04支路电流法、分压分流
公式
第1章电路的基本概念和分析方法
§1-1
§1-2
§1-3
§1-4
§1-5
§1-6
§1-7
§1-8
电路和电路模型
电路的基本物理量
基尔霍夫定律
电阻元件
独立电压源和独立电流源
两类约束和电路方程
支路电流法和支路电压法
电路设计、电路实验和计算机分析电路实例
重点： 1、电压、电流的参考方向
b
a
I1
I2
IG
d
I3
I
b
+
因支路数 b=6，所以要列6个方

第 8 讲支路电流法网孔电流法节点电压法

I1
I3
b
图7
列结点电压公式的规律： ■ 列结点电压公式的规律：
（1）分子部分：分子部分：两节点间各支路的电动势与该支路的电导乘积的代数和。（其中，当支路电动势的方向与结点电压的方向相反时取“+”，相同时取“—”）（2）分母部分：分母部分：两节点间各支路的电导之和。（分母总为“+”）
图2
例3
试用支路电流法求解如图3电路中各支路电流，列出方程。（P191 9-13题）
图3
支路电流法小结
1 解题步骤对每一支路假设 1. 2. 一未知电流列电流方程：列电流方程：对每个节点有结论假设未知数时，正方向可任意选择。假设未知数时，正方向可任意选择。原则上，个未知数。原则上，有B个支路电流就设B个未知数。（恒流源支路除外）恒流源支路除外） 2 若电路有N个节点，若电路有N个节点，例外？例外？
例5 用网孔电流法求解图6电路中各支路电流。
解：（1）确定网孔。并设定网孔电流的绕行方向。如图6所示，规定网孔电流方向和顺时针方向。（2）列以网孔电流为未知量的回路电压方程。
图6 （3）解方程求各网孔电流。解此方程组得：
（4）求支路电流得：（5）验算。列外围电路电压方程验证。
三、节点电压法
作业：第190页 9-6（用支路电流法求解） 9-14 9-15
（3）求支路电流。 I1=（E1-U）/ R1 I2=（E2-U）/ R2 I3=（E3-U）/ R I4=U/ R4
A
RS R1 I1
I2
对于含恒流源支路的电路，列节点电压方程时应按以下规则：
R2
分母部分：分母部分：按原方法编写，但不考虑恒流源支路的电阻。

§1-7 支路电流法和支路电压法

上式可以理解为回路中全部电阻电压降的代数和，等于该回路中全部电压源电压升的代数和。据此可用观察法直接列出以支路电流为变量的 KVL方程。
例1－12 用支路电流法求图示电路中各支路电流。
解：由于电压源与电阻串联时电流相同，本电路仅需假设三个支路电流:i1、i2和i3。
此时只需列出一个 KCL方程 Nhomakorabea i1 i2 i3 0
用观察法直接列出两个网孔的 KVL方程
( 2 )i1 (8 )i3 14V (3 )i2 (8 )i3 2V
求解以上三个方程得到:
i1 3A, i2 2A, i3 1A
二、支路电压法
与支路电流法类似，对于由线性二端电阻和独立电流源
就构成以三个支路电压作为变量的支路电压法的电路方程，求解以上三个方程得到
u1 6V, u2 4V，u3 2V
根据教学需要，用鼠标点击名称的方法放映相关录像。
名称各种电压波形电桥电路的电压基尔霍夫电压定律线性电阻器件VCR曲线电位器及其应用时间 3:03 1:20 3:38 3:31 3:10 名称 2 电压的参考方向 4 信号发生器和双踪示波器 6 基尔霍夫电流定律 8 电位器 10 可变电阻器时间 3:55 2:13 2:45 3:06 3:27
§1－7 支路电流法和支路电压法
一、支路电流法
上节介绍2b方程的缺点是方程数太多，给手算求解联立方程带来困难。如何减少方程和变量的数目呢？如果电路仅由独立电压源和线性二端电阻构成，可将欧姆定律u=Ri代人KVL方程中，消去全部电阻支路电压，
变成以支路电流为变量的KVL方程。加上原来的KCL方程，
郁金香
1 3 5 7 9

电位支路电流法支路电压法

2b法的方程
KCL方程
i1 i3 i4 0 i2 i4 i5 0
KVL方程
u1 u3 uS1 uS3 0 u2 u5 uS 2 0 u3 u4 u5 uS3 0
VCR方程
u1 R1i1 u2 R2i2 u3 R3i3
u4 R4i4 u5 R5i5
20
练习题1-20的支路电流法
17
2、1b法分类支路电流法：以支路电流为变量，建立联立方程组求解电路。
支路电压法：以支路电压为变量，建立联立方程组求解电路。
18
1.10.2 支路分析
支路分析方法： 2b分析法：计算机分析比较适用，人工分析嫌麻烦。 1b分析法：一般采用支路电流法。
19
课堂练习 P51 练习题1-20
解得：
I2 2(A) I3 4(A) I1 6(A)
22
课外作业
PP.58~61 1-29， 1-33， 1-36
END 23
i1 i2 i3 0
u1 u3 uS1 u2 u3 uS 2
VCR方程 u1 R1i1
u2 R2i2
u3 R3i3
16
§ 1.10 支路分析
1.10.1 1b分析法
1、 1b法的步骤（1）先求得各支路电流（或支路电压）；（2）再利用电阻支路的VCR关系求得电阻支路电压（或支路电流）。
i1
G1 G1 G2
i
i2
G2 G1 G2
i
（分流公式）
或
Req
R1R2 R1 R2
i1
R2 R1 R2
i
i2
R1 R1 R2
i
7
若有n个电导并联，则第k个电导电流为：

电位支路电流法支路电压法

02
在实际应用中，电位支路电流法在解决复杂电路问题时表现出更高的精度和稳定性，尤其适用于含有多个电源和元件的电路。
03
支路电压法在简单电路中表现良好，但在复杂电路中可能会因为误差累积导致精度下降。
04
综合比较两种方法，电位支路电流法具有更广泛的应用前景，尤其在处理实际工程问题时表现出更高的实用价值。
原理
利用基尔霍夫定律，通过电位和电流的关系，建立方组并求解，从而得到电路中各支路的电流和电位。
计算步骤
1. 列出电路中各元件的电压和电流关系式。
2. 根据基尔霍夫定律列出电路的方程组。
3. 解方程组，得到各支路的电流和电位。
4. 对解进行验证，确保符合电路实际情况。
实例分析
01
实例电路
首先，列出各支路的电流和电压：I1、I2、U1、U2。
01
03
02 04
然后，根据基尔霍夫定律列出两个电压方程：U1 = I1 * R1 和 U2 = I2 * R2。
最后，解这个方程组，求出各支路电压和电流的值。
04 比较与讨论
优缺点比较
电位支路电流法
01
缺点：对于复杂电路，可能需要多个测量点，且计算过程可能较为复杂。
未来发展方向
01
结合两种方法的特点，发展更为精确和简便的测量方法。
02
针对非线性电路和复杂电路，研究更为有效的数据处理和分析方法。
03
结合现代技术，如人工智能和机器学习，开发智能化的电位支路电流法和支路电压法测量系统。
05 结论
研究成果总结
01
电位支路电流法与支路电压法在电路分析中具有重要应用，通过这两种方法可以更准确地求解电路中的电流和电压。

第3章电路分析的一般方法

(3 − 12)
−
uS1
−
uS2
4
R11、R22、R33 为相应回路中所有电阻之和，称为自
阻，自阻总为正值；
R12、R13、R21、R23、R31、R32 为互阻，互阻是相邻回
路间的公共电阻，其值可正可负可为零。当两个回路电流同向流过互阻时，取正号，否则取负号；
uS11、uS22、uS33 分别表示各回路独立源电压升之和。
iL1
R2 R3 i3
iL2
i2
+
求出 i3 = iL1 = 10A i2 = −iL2 = 6A
i1 = iL1 + iL2 = 4A
uS1
+
−
−
uS2
【例3-5】求所示电路的各支路电流。已知
uS1 = 140V R1 = 20Ω R2 = 5Ω R3 = 6Ω iS2 = 6A
解方法一
已知 iL2 = iS2 = 6A
L = b − (n − 1)
R3
i3
1
R1
+
i5 R5 i1
Ⅰ
Ⅲ
2 i6 R6
Ⅱ
Ⅰ − R1i1 + R4i4 + R5i5 = uS1
R2
i4 R4
3 i2
Ⅱ − R2i2 − R4i4 + R6i6 = −uS2 Ⅲ
R3i3 − R5i5 − R6i6 = 0
(3 − 5)
−Leabharlann uS1+−
uS2
u6 = u4 − u5 = u N1 − uN 2 + u N2 − uN3 = uN1 − uN3
iS1
R6 i4 R4 i1 R1

第三章支路电流法节点电压法资料讲解

那么，我们可以考虑，如果对于一个电路，假设如图 3.1所示，电路中所有的元件的取值都是已知的，只有电路中各条支路的电流是未知的被求量，那么以支路电流为未知数列出的KCL方程和KVL方程数正好等于支路数，而这些方程又都是关于支路电流的方程，所以联立求解就可求出各支路电流。
对我们研究的例题，有6条支路，4个节点，所以可列出4-1=3个独立的节点电流方程；列出6-（4-1）=3个独立的回路电压方程，而这两组方程的数目正好等于电路的支路数。
下面我们再来研究电路中的回路，对图3.1的电路，它的回路是很多的，因为只要若干支路组成的闭合路径,其中每个节点只经过一次, 这条闭合路径称为回路。那是不是我们必须把所有的回路中电压方程都列出来，才能求出电路中所要求的参量呢？下面我们就来研究这个问题。对应于图中标出的三个回路，应用KVL，可以列出回路电压方程如下：
-I5-I4+I1=0
-I2+I4+I6-I3-I6+I5 -I5-I4+I1=0 <=>
-I1+I2+I3 =0
观察以上四个表达式，可看出其中的任一个方程都可由其它三个方程得出。说明这四个方程中只有三个方程是独立的。对于更多节点的电路，情况也一样。一般来讲，具有n个节点的电路，只能列出（n-1）个独立的KCL方程。
回路L1： i1 +2i2 +4i4 =10
- i1 + L1
i2 i3
L2
i6
i4 L3 i5
回路L2：-2i2+3i3 - 6i6 =8
回路L3：-4i4 + 5i5 +6i6 =-8
以上三个回路方程中，没有哪个方程能从另外两个方程中推出，所以都是独立的回路方程。

第三章支路电流法节点电压法复习过程

6 12 2
3A
I3
U2 3
12 3
4A
The end,thank you!
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由独立电流源和线性电阻构成的具有n个结点的电路，其节点方程的一般形式为：
三、节点电压法计算举例
结点分析法的计算步骤如下： 1．选定参考结点。标出各节点电压，其参考方向总是独立结点为 “ + ”，参考结点为“ － ” 。 2．用观察法列出全部(n-1)个独立节点的节点电压方程。 3．求解节点方程，得到各节点电压。 4．选定支路电流和支路电压的参考方向，计算各支路电流和支路电压。 5.根据题目要求,计算功率和其他量等.
路电压方程：
10I1 + 5 I3= 30+10
15I2 -5 I3=35-30 (3)联立求解各支路电流得：
a
I2
I3 Us2
Us3 b
I1 = 3A I2 = 1A I3 = 2A
I1、I2、I3 均为正值, 表明它的实际方向与所选参考方向相同, 三个电压源全部是从正极输出电流，所以全部输出功率。 Us1输出的功率为
（4）联立求解上述b个独立方程, 便得出待求的各支路电流。
例 1、求图示电路中各支路电流和各元件的功率。
解以支路电流I1、I2、I3为变量, 应用KCL、KVL列出等式
(1)对于两节点a、b ,可列出一
个独立的节点电流方程。
I1
a: -I1 + I3 + I2 = 0
Us1 (2) 列写网孔独立回
第三章支路电流法节点电压法
• 第一节支路电流法
前一章介绍了电阻的串联和并联；电阻的星、三角连接的等效变换两种实际电源模型的等效变换。这几种方法都是利用等效变换，逐步化简电路进行分析计算的方法。这些方法适用于具有一定结构形式而且比较简单的电路。如要对较复杂的电路进行全面的一般性的探讨，还需寻求一些系统化的方法——即不改变电路结构，先选择电路变量（电流或电压），再根据KCL、KVL建立起电路变量的方程，从而求解变量的方法。支路电流法就是系统化方法中的最基本的一种。

线性电路分析方法

第三章
线性电路分析方法
简单电路：仅有一个独立节点或一个回路. 复杂电路：含有多个节点或回路。平面电路：可画在一个平面上，且使各条支路除连接点外不再有交叉支路的电路。
对于平面电路，可以引入网孔的概念。
1
3-1 支路法：
定义：以支路电压、支路电流为待求量列写电路方程求解电路的方法。 KCL方程列写：（3个） - i1 + i2 + i3=0 - i2 + i4 + i6=0 - i3 + i5 - i6=0 i1 方程列写： – i4 - i5=0 KVL （3个） - u1+ u2 + u4 = 0 - u2 + u3 – u6 = 0
回路电流，列写其余方程时避开该理想电流源支路。
ia
ib
ic
ia =1.6 -10ia+18ib-4ic=0 -4ib+6ic=-70
ia + u -
ib
ic
12ia- 2ib = -u -2ia+10ib-4ic= u -4ib+6ic= -70 ib-ia=1.6
方法3：设理想电流源端电压，将此电压暂当作电压源电压列写方程，并利用理想电流源与相应回路电流关系补充方程。
I3 20 10 8 20 10 8
I1 I2
10 24 4 10 24 4
I3
8 4 20 40 20 20
9
=-0.956A
i = I3= -0.956A
2、求图示电路中各支路电流。
I1
I2
I3
ia ib
(1) 选择网孔电流,参考方向取顺时针方向； (2) 列写网孔电流方程： 15ia - 5 ib = 40 - 5ia +20 ib = 5 (3) 解网孔电流 ib = 1A ia = 3A (4) 求各支路电流 I1 =ia = 3A I2 = ib = 1A I3 = ia - ib = 2A (10ia+ 5 ib = 35+10)

电路的基本分新析方法2-1支路电流法

• -I1-I2+I3=0 • 0.5I1-0.1I2+5-10=0 • 0.1I2+10I3-5=0 • 解得： I1=8.176A，I2 =－7.6A， I3=0.576A。负号表示与电流参考
方向相反
例题 2.1.2 电路如图2-1-2所示，已知R1=3Ω ，R2=2Ω，R3=3Ω ， US1=12V，US2=6V ，US3=24V ，用支路电流法求： I1 、 I2 、 I3 。解：根据KCL 对节点a列方程得：
• 解：(1) 确定电路中有3条支路，各支路的电流参考方向如图中所示。
• (2) 确定电路中有2个结点A和B，根据KCL列出1个结点电流方程
• -I1-I2+I3=0 • (3) 选取2个(即[3－(2－1)]个)独立回路，根据KVL列出2个回路电压
方程，我们这里选取网孔Ⅰ和Ⅱ，有
• R1I1-R2I2+US2-US1=0 • R2I2+R3I3-US2=0 • (4) 代入数据，解联立方程，求各支路电流。
I1+I3-I2=0 对回路Ⅰ按图示绕向列电压方程得：
（1方程得：
（2）
I2R2+I3R3=US3-US2 代入数据得：
（3）
I1+I3-I2=0 3I1+2I2=6 2I2+3I3=18 解方程组可得：I1= -A ，I2= A ，I3= A
练习1
图2-1-3中，已知R1=1Ω ，R2=3Ω，R3=8Ω ，US=14V， IS=6A ，用支路电流法求：I1、I2 。
按顺时针方向绕行, 对左面的网孔列写KVL方程
R1I1 R2I2 U s1 U s2 按顺时针方向绕行对右面的网孔列写KVL方程:

电路第3章支路电流法

无并联电阻的电流源称为无伴电流源
（因为此支路电压无法用支路电流表示）
例
电路
求各支路电流及各元件上的电压解： (1) 选支路电流为变量(I1,I2,I3) (2)列独立的节点KCL方程
I1 I 2 I 3 0节点 a
(3)列独立的网孔KVL方程 (4)解支路电流
5I1 20 I 3 20网孔 1 10 I 2 20 I 3 10网孔 2
电路 2、支路电流法步骤
（1）确定变量 ik (b个)，确定 ik 参考方向；
（2）列独立的结点KCL方程(n-1个)；（3）列独立的回路KVL方程(b-n+1个)；（4）求解方程，求出支路电流；（5）依据支路约束关系，求解支路电压；（6）求解其他变量。
3、支路电流法的局限性
不能解决无伴电流源的情况
1I1 0.5I 3 0.1I 2 1 网孔 1 0.5I 3 1I 5 2 网孔 2 0.1I 1I U 网孔 3 2 5 ad
电路
讨论
(a)对电流源，因其电流为常数，与电压无关，在列网孔3的KVL方程时，无法用I4 表示Uad (b)对含无伴电流源的电路，列支路电流方程时，可增加一个变量：该电流源上的电压。 (c)因该支路电流为已知，由此条件，应补充一个方程 I支路=Is，使变量数与方程数一致。 (d)在实际例子中，由于I4已知，支路电流的实际变量少一个，所以也可不列网孔3的KVL方程。这样就不会出现变量Uad，仍可保证变量数与方程数一致。
电路例
求：各支路电流及电压？ 1
要点：电流源的处理
解： 3
2
(1) 选支路电流为变量 (I1,I2,I3,I4,I5,I6 其中I4=3A已知) (2)列独立的节点KCL方程 (3)列独立的网孔KVL方程

支路电流法和支路电压法

2 i2 R2
3
以电阻支路和电源支路电
流i0、i1、i2、i3、i4为未知变量，其联列方程可写出如下：
i0 +
+ u1 – +
us1
u3
–
–
i3 + u2 – + i4 R3 us2
–
由独立节点 KCL
由独立回路 KVL和元件
VAR
i0 - i1 = 0 i1 - i2 - i3 = 0
i2 + i4 = 0 R1i1 + R3i3 - us1 = 0
（或电压）为未知量，需要b=5个
4
联列方程，比2b法的8个要少。
支路电流法：以支路电流作为未知变量，通知变量，通过KCL、KVL联列方程求解。
电路分析基础——第一部分：1-10
3/5
支路电流法： {以图（1-71）为例} 1 i1 R1
电路分析基础——第一部分：1-10
1/5
1-10 支路电流法和支路电压法
方法综述：（两步法）
• 首先设法求得各电阻支路的电流（或电压）以及电压源电流和电流源电压，
• 然后再利用电阻支路的VAR求得电阻支路的电压（或电流）。
与2b法比较：2b法则为一步法，而本节介绍的支路电流法和支路电压法，通过分两步进行，使所需的联列方程数大为减少。
电路分析基础——第二部分：第一章目录
第一章集总电路电压电流约束关系
1 电路及电路模型集总假设
2 电路变量电流、电压及功率
3 基尔霍夫定律
4 电阻元件
7 分压电路和分流电路
8 受控源
9 两类约束电路KCL、 KVL方程的独立性
10 支路电流法和支路电压法

电工技术--第二章电路的分析方法

I1
A
R1 Us1 R2
I2
R3 Us2 B
I3
A
I1 '
A
I2' I1"
R1 Us1
R2
R1
R2
I2"
R3
I3'
+
R3 Us2
I3 "
B
B
A
I1
R1 R2
A
I2
R3
A
I2'
R3
I1' I3
R1
R2
I1" I3'
R1
R2
I2"
R3
Us1 Us2
=
Us1
+
Us2
I3"
B
B
B
解： I1
U S1 R 2R 3 R1 + R2 + R3
例1 ：
I1 R1 I3
a
I2 R2 R3 2 +
对结点 a： I1+I2–I3=0 对网孔1： I1 R1 +I3 R3=E1 E2 对网孔2： I2 R2+I3 R3=E2
+ E1
-
1
-
b
联立求解各支路电流
例：试求各支路电流。
a
c
支路中含有恒流源 I3 注意：当支路中含有恒流源时，若在列KVL方程时，所选回路中不包含恒流源支路
+
U -
I RL
Ro Uo
+
+ _
I RL
网络
U B
B 有源二端网络
戴维南等效电路
任意一个线性有源二端网络对外都可等效为等效电压源。

支路电流法与结点电压法

取正号，相反时取负号，与支路电流的参考方向无关。
例2-7 试用结点电压法计算图示电路中的电流。
解：电路只有两个结点a、b，选b为参考结点，利用公式217，得a结点的结点电压为：
I1 R1
A I2 R2
+
US1 _
I3 R3
I
+
II
US3 _
B
+
E E1 E2 E3
U
R R1 R2 R3
US2
所选回路中不包含恒流源支路，这时，电路中有几
条支路含有恒流源，则可少列几个KVL方程。
(2) 若所选回路中包含恒流源支路，则因恒流源
两端的电压未知，所以，有一个恒流源就出现一个
未知电压，因此，在此种情况下不可少列KVL方程
。
例：试求各支路电流。
a
c
支路数b =4，但恒流
+ 42V– 12
1 6 I1
联立
15I1 - I3 15-9 解得： 1.5I2 + I3 9-4.5
I1 0.5A,I2 I3 1.5A
2A,
支路电流法分析电路的步骤：
⑴ 分析电路结构：有几条支路、几个网孔，选定并标出各支路电流的参考方向。
⑵ 任选 n-1 个结点，根据KCL列独立节点电流方程。 ⑶ 选定 b-n+1 个独立的回路（通常可取网孔），指定网孔或回路电压的绕行方向，根据KVL列写独立回路的电压方程。
选取两个网孔，并假定两个网孔的绕行方向为顺时针（已在图中标出），根据KVL列出两个网孔的回路电压方程。
网孔Ⅰ
I1R1 - I3R3 = U S1 -U S 3
网孔Ⅱ I 3R3 I 2R2 U s3 U s2

支路电流法

§3.2支路电流法对于一个具有b 条支路和n 个节点的电路，当支路电压和支路电流为电路变量列写方程时，总计有b 2个未知量。

根据KCL 可以列写)1(-n 个独立方程、根据KVL 可以列写)1(+-n b 个独立方程，根据元件的VCR 又可列出b 个方程。

总计方程数为b 2，与未知量数相等。

为了减少求解的方程数，可以利用元件的VCR 将各支路电压以支路电流表示，然后代入KVL 方程，这样，就得到以b 个支路电流为未知量的KCL 方程和KVL 方程。

方程数从b 2减少至b 。

这种方法称为支路电流法。

现以图3-7（a ）所示电路为例说明支路电流法。

把电压源1S u 和电阻1R 的串联组合作为一条支路；把电流源5S i 和电阻5R 的并联组合作为一条支路，这样电路的图就如同图（b ），其节点数4=n ，支路数为6=b ，各支路的方向和编号也示于图中。

求解变量为1i 、2i 、…、n i 。

先利用元件的VCR ，将支路电压1u 、2u 、…、n u 以支路1i 、2i 、…、n i 表示。

图3-7（c ）（d ）给出支路1和支路5的结构，有5SR（a ）（b ）u - 5u +-（c ）（d ）图3-7 支路电流源⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫=+====+-=666555554443332221111i R u i R i R u i R u i R u i R u i R u u S S （3-1）对独立节点①、②、③列出KCL 方程，有⎪⎭⎪⎬⎫=-+-=++-=++-000654432621i i i i i i i i i （3-2）选择网孔作为独立回路，按图3-7（b ）所示回路绕行方向列出KVL 方程⎪⎭⎪⎬⎫=+--=++-=++000642543321u u u u u u u u u （3-3）将式（3-1）代入（3-3），得03322111=+++-i R i R i R u S055554433=+++-S i R i R i R i R0664422=+--i R i R i R把上式中1S u 和55S i R 项移到方程的右边，有⎪⎭⎪⎬⎫=+---=++-=++0664422555544331332211i R i R i R i R i R i R i R u i R i R i R S S （3-4）式（3-2）和式（3-4）就是以支路电流1i 、2i 、…、n i 为未知量的支路电流法方程。

第四讲支路法

2B法举例（一）
UR1 I1 + 5 a I3 UR2 10
第四讲 2B法
解：元件约束得到3个方程即：
20V
-
L1
UR3
1 b
20
L2
2
I2 + 10V -
支路1：UR3=20-5I1
从结构约束得到3个方程即： KCL在a点：I1+I2-I3=0 KVL在L2：-UR2-UR3+10=0
UR1=5I1
第四讲 2B法
将下式代如即 UR2=10I2 可： UR3=20I3
I1+I2-I3=0
最后可得支路电流方程
5I1+20I3=-20 10I2+20I3=10
二、支路电压法
以支路电压为解变量，建立方程分析电路
的方法称为支路电压法。从b-n+1个回路中得到b-n+1个KVL 方程。再从n-1个节点中得到n-1个KCL方程，利用元件约束将解变量变换成支路电压。即可完成B个方程的建立。
2B法讨论
这个方法是可以求解电路，好处是一次性
第四讲 2B法
的求解出所有的支路电流和支路电压。但也有
不方便的地方。首先，方程的数目太多是支路
数的两倍。其次，解变量中即有支路电流又有
支路电压容易出错。最后，方程的建立过程比
较麻烦。
下面就上述的不足引出一些更好的电路求解方法。
§1-10 支路电流（电压）法
一、支路电流法
以支路电流为解变量，建立方程分析电路
的方法称为支路电流法。从n-1个节点中得到n-1个KCL方程。
第四讲 2B法
再从b-n+1个回路中得到b-n+1个KVL方程，利用元件约束将解变量变换成支路电流。即可完成B个方程的建立。

第五讲支路电流法节点电压法

KVL
联立求解，求出各支路电流，进一步求出各支路电压。
规律 KCL: （n – 1）个独立方程。 KVL: （b - n ＋ 1）个独立方程。
独立节点：与独立方程对应的节点，有n-1个。好找！独立回路：与独立方程对应的回路。如何找？平面电路：可以画在平面上 , 不出现支路交叉的电路。
非平面电路：在平面上无论将电路怎样画，总有支路相互交叉。
特殊情况1：电路中含电压源与电阻串联的支路
可将该支路进行电源等效变换后，再列方程。
记Gk=1/Rk，得
+ uS1
-
uS1 R1
iS3
i1 un1 1 i3
un2 R3 2
R1
i2
i5
iS2
R2 i4 R4
R5
0 R1
等效电流源
(G1+G2+G3+G4)un1-(G3+G4) un2 = G1 uS1 -iS2+iS3 -(G3+G4) un1 + (G3+G4+G5)un2= -iS3
1
1
R4
根据KVL列写回路电压方程。
i4
回路1 –u1 + u2 + u3 = 0
R32
3
回路2 –u3 + u4 – u5 = 0 （2）
R1 i1
R5 i5 4
3
i6
R6 + uS –
回路3 u1 + u5 + u6 = 0 用支路电流表出支路电压
u1 =R1i1， u4 =R4i4， u2 =R2i2， u5 =R5i5，
uR2= un1
整理
11

支路电流法及支路电压法

电阻电路分析——2b法和支路法

§2-1 支路电流法和支路电压法-zu

04支路电流法、分压分流公式

第 8 讲 支路电流法网孔电流法节点电压法

§1-7 支路电流法和支路电压法

电位支路电流法支路电压法

电位支路电流法支路电压法

第3章 电路分析的一般方法

第三章 支路电流法 节点电压法资料讲解

第三章 支路电流法 节点电压法复习过程

线性电路分析方法

电路的基本分新析方法2-1支路电流法

电路第3章支路电流法

支路电流法和支路电压法

电工技术--第二章 电路的分析方法

支路电流法与结点电压法

支路电流法

第四讲 支路法

第五讲支路电流法节点电压法

第 8 讲支路电流法网孔电流法节点电压法

第3章电路分析的一般方法

第三章支路电流法节点电压法资料讲解

第三章支路电流法节点电压法复习过程

电工技术--第二章电路的分析方法

第四讲支路法