单方程计量经济学模型
第五章经典单方程计量经济学模型
E(Yi | X i , Di 0) 0 1 X i
企业男职工的平均薪金为：
E(Yi | X i , Di 1) ( 0 2 ) 1 X i
几何意义：
• 假定2>0，则两个函数有相同的斜率，但有不同 的截距。意即，男女职工平均薪金对教龄的变化 率是一样的，但两者的平均薪金水平相差2。
1 D1 0
高中 其他
1 D2 0
大学及其以上 其他
模型可设定如下：
Yi 0 1 X i 2 D1 3 D2 i
在E(i)=0 的初始假定下，高中以下、高中、大 学及其以上教育水平下个人保健支出的函数：
• 高中以下：
E(Yi | X i , D1 0, D2 0) 0 1 X i
则冷饮销售模型变量为：
Yt 0 1 X1t k X kt 1D1t 2 D2t 3 D3t 4 D4t t
其矩阵形式为：
Y (X,D)α β μ
如果只取六个观测值，其中春季与夏季取了 两次，秋、冬各取到一次观测值，则式中的：
一个以性别为虚拟变量考察企业职工薪金的模型：
Yi 0 1 X i 2 Di i
其中：Yi为企业职工的薪金，Xi为工龄， Di=1，若是男性，Di=0，若是女性。
二、虚拟变量的引入
• 虚拟变量做为解释变量引入模型有两种基本方式： 加法方式和乘法方式。
1、加法方式
上述企业职工薪金模型中性别虚拟变量的引入采 取了加法方式。
• 1990年后： Yi=1+2Xi+2i
i=1,2…,n2
则有可能出现下述四种情况中的一种：
生产函数单方程计量经济学应用模型
生产函数单方程计量经济学应用模型引言生产函数单方程模型是计量经济学中常用的模型之一，用于分析生产输入和产出之间的关系。
通过生产函数模型，经济学家可以研究不同生产要素的组合如何影响产出，并预测生产力的变化对经济增长的影响。
理论背景生产函数是描述产出与输入之间关系的函数。
在生产函数单方程模型中，通常使用柯布-道格拉斯生产函数：\[ Y = K{\alpha}L{\beta}E{\gamma}M{\delta} \]其中，Y表示产出，K表示资本，L表示劳动，E表示技术进步，M表示其他影响产出的要素，而α、β、γ、δ是生产函数的弹性指数，表示各要素对产出的贡献。
模型假设生产函数单方程模型基于以下假设：1.函数形式：生产函数遵循柯布-道格拉斯生产函数的形式。
2.要素弹性：各要素的弹性指数α、β、γ、δ是已知的常数。
3.无限制要素：模型假设存在无限可获得的资本、劳动、技术进步和其他要素。
4.稳定技术：技术进步对生产函数没有影响，即技术进步的变化不会改变生产函数的形式。
模型应用生产函数单方程模型可以应用于许多经济问题的分析和预测。
资本和劳动的替代关系生产函数模型可以帮助经济学家分析资本和劳动之间的替代关系。
通过观察生产函数中资本和劳动的弹性指数，可以了解当资本和劳动的价格发生变化时，如何调整要素的组合来最大化产出。
这对于制定合理的政策和经济政策决策具有重要意义。
技术进步对经济增长的影响生产函数单方程模型还可以研究技术进步对经济增长的影响。
通过改变技术进步的弹性指数，可以观察到技术变革对产出的影响。
这有助于评估技术进步的潜在效应以及相关政策对经济增长的可能影响。
生产要素的效率分析生产函数模型还可以用于分析生产要素的效率。
通过观察生产函数中各要素的弹性指数，可以了解到各要素对产出的贡献程度。
这有助于确定生产要素的合理配置方式，并找到可能的生产效率改进途径。
模型评估为了验证生产函数单方程模型的有效性和准确性，经济学家通常使用计量经济学方法进行评估。
建立经典单方程计量经济学模型的步骤
建立经典单方程计量经济学模型的步骤第一步：明确研究问题和目标在建立计量经济学模型之前，需要明确研究问题和目标。
这可以是一个经济学理论或假设的测试，也可以是对一些经济变量之间关系的探索性研究。
明确研究问题和目标有助于确定模型的范围和方向。
第二步：选择适当的模型类型根据研究问题和目标，选择适当的模型类型。
单方程计量经济学模型可以分为线性回归模型和非线性回归模型。
线性回归模型常用于描述两个或多个变量之间的线性关系。
非线性回归模型则更适合于描述复杂的非线性关系。
第三步：收集数据选择恰当的数据集并收集所需的数据。
计量经济学模型的建立需要依赖观测数据进行估计和验证。
数据的质量和可用性对模型的准确性和可解释性具有重要影响，因此需要注意选择合适的数据源并进行数据清洗和处理。
第四步：制定理论模型借助经济学理论和假设，建立起理论模型。
理论模型可以是一个经济关系的数学表达式，用来解释和预测经济变量之间的关系。
理论模型是建立计量模型的基础，它提供了对经济变量之间关系的初步认识和解释。
第五步：确定函数形式在建立经济计量模型时，需要确定函数形式。
函数形式决定了模型的线性或非线性特征，以及变量之间的函数关系形式。
常见的函数形式包括线性、对数线性、半对数线性等，根据实际情况选择最适合的函数形式。
第六步：估计参数利用最小二乘法等估计方法，对模型中的参数进行估计。
最小二乘法是一种常用的估计方法，通过最小化残差平方和来确定参数估计值。
除了最小二乘法，还可以使用极大似然估计等方法对参数进行估计和假设检验。
第七步：模型诊断和检验对建立的模型进行诊断和检验，以确定模型的有效性和适用性。
常见的模型诊断和检验方法包括残差分析、异方差性检验、多重共线性检验等。
模型诊断和检验是验证模型合理性和可解释性的重要步骤。
第八步：模型解释和预测根据估计得到的模型参数和结果，进行模型解释和预测分析。
根据模型的解释能力，评估模型对经济变量之间关系的解释能力。
通过模型的预测能力，对未来经济变量的走势进行预测和分析。
建立经典单方程计量经济学模型的步骤和要点
建立经典单方程计量经济学模型的步骤和要点
1、确定研究对象和目标：首先需要明确研究的目的和研究对象，
并确定需要解决的问题和实现的目标。
2、收集数据：收集与研究对象和目标相关的数据，包括宏观经济
指标、市场数据、公司财务数据等。
3、确定自变量和因变量：根据研究目的和收集到的数据，选择合
适的自变量和因变量，自变量是影响因变量的变量，因变量是受自变量影响变化的变量。
4、模型设定和假设：根据经济学理论和实际情况，设定经典单方
程计量经济学模型的方程形式和假设条件，考虑线性或非线性关系、时间趋势、季节性等因素。
5、数据预处理：对收集到的数据进行预处理，包括缺失值填充、
异常值处理、数据转换等，以确保数据的准确性和可靠性。
6、模型拟合和参数估计：使用统计软件或编程语言进行模型拟合
和参数估计，根据设定的方程形式和假设条件，计算出自变量和因变量之间的参数估计值和误差等指标。
7、模型检验和调整：对拟合后的模型进行检验和调整，包括统计
显著性检验、经济意义检验、模型的多重共线性检验等，对不符合要求的模型进行修正和改进。
8、应用和解释：根据拟合好的经典单方程计量经济学模型，进行
应用和解释，包括预测未来趋势、政策评估、结构分析等。
单方程计量经济学模型
• 6、企业规模、现金流比率与总资产收益率。
• 7、主营业务收入与股权结构。
• 8、新产品开发经费和专利申请数与高技术产业自主创 新能力
• 9、人均收入差异、市场规模、对外贸易依存度、农产 品贸易不平衡等与农产品产业内贸易。
• 10、本币汇率与本币利率、外汇储备、外币资产和负 债 等。
王中昭制作
• 3、回归分析
共计
表 2.1.1 某社区家庭每月收入与消费支出统计表 每月家庭可支配收入X（元）
800 1100 1400 1700 2000 2300 2600 2900 3200 3500 561 638 869 1023 1254 1408 1650 1969 2090 2299 594 748 913 1100 1309 1452 1738 1991 2134 2321 627 814 924 1144 1364 1551 1749 2046 2178 2530 638 847 979 1155 1397 1595 1804 2068 2266 2629
• 王中昭制作 设样本回归函数的函数形式记为：
Yˆi E(Y / Xi ) ˆ0 ˆ1Xi .......(21. .8)
把上式看作 Yi 0 1X i i 近似替代，则有：
Yi Yˆi ˆi ˆ0 ˆ1Xi ei , i 1,2,..., n
ei为μi的估计值。 ei=实际值-模型的拟合值。
1000 1500 2000 2500 500
1000
1500 y
2000 x
2500
Fitted values
3000
3500
王中昭制作 概念：在给定解释变量Xi条件下被解释变量Yi的期 望轨迹称为总体回归线。
单方程计量经济学应用模型
单方程计量经济学应用模型引言单方程计量经济学应用模型是经济学中常用的一种分析工具，它通过建立和估计单个经济变量〔即单方程模型〕的数学关系，来研究经济现象之间的因果关系。
本文将介绍单方程计量经济学应用模型的根本原理和常见的应用案例。
模型根本原理单方程计量经济学应用模型的根本原理是建立一个经济变量Y与其他相关变量X之间的数学关系。
这个数学关系通常采用线性回归模型来表示，即：Y = β0 + β1X1 + β2X2 + … + βnXn + ε其中，Y是被解释变量〔也称为因变量〕，X1, X2, …, Xn是解释变量〔也称为自变量〕，β0, β1, β2, …, βn是回归系数，ε是误差项。
通过对经济数据进行统计分析，我们可以估计出这些回归系数的值，从而得到关于经济现象之间的因果关系的量化结果。
应用案例消费者支出模型消费者支出是宏观经济中的一个重要变量，在经济政策制定和预测分析中起着重要的作用。
通过建立消费者支出模型，我们可以研究消费者支出与其他经济变量之间的关系，并预测未来的消费者支出水平。
消费者支出模型常常包括收入、利率、通货膨胀等变量作为解释变量，以消费者支出作为被解释变量。
通过对历史数据进行回归分析，我们可以估计出这些变量对消费者支出的影响，并进行预测。
投资决策模型投资是经济中的另一个重要变量，对经济增长和资源配置起着重要作用。
通过建立投资决策模型，我们可以研究投资与其他经济变量之间的关系，并预测未来的投资水平。
投资决策模型常常包括利率、企业利润、经济增长等变量作为解释变量，以投资作为被解释变量。
通过对历史数据进行回归分析，我们可以估计出这些变量对投资的影响，并进行预测。
价格影响模型价格影响模型是研究价格与其他经济变量之间的关系的重要工具。
通过建立价格影响模型，我们可以研究价格与供应、需求等因素之间的关系，并分析价格变动对经济的影响。
价格影响模型常常包括供应量、需求量、生产本钱等变量作为解释变量，以价格作为被解释变量。
经典单方程计量经济学模型(异方差性)
80%
适用范围
对数变换法适用于存在异方差性 的模型，尤其适用于解释变量和 被解释变量之间存在非线性关系 的情况。
04
异方差性与模型选择
异方差性与模型适用性
异方差性是指模型中误差项的 方差不为常数，而是随解释变 量的变化而变化。
在异方差性存在的情况下，经 典的单方程计量经济学模型可 能不再适用，因为模型假设误 差项的方差是恒定的。
为了使模型具有适用性，需要 选择能够处理异方差性的模型 ，例如广义最小二乘法、加权 最小二乘法等。
异方差性与模型预测能力
异方差性的存在会影响模型的预测能力，因为异方差性会导致模 型的残差不再独立同分布，从而影响模型的预测精度。
为了提高模型的预测能力，需要采取措施处理异方差性，例如使 用稳健的标准误、对误差项进行变换等。
在实践中，应该充分考虑异方差性的影响，采取适当 的措施进行修正，以提高模型的预测和推断能力。
02
异方差性的检验
图示检验法
残差图检验
通过绘制残差与拟合值的图形，观察残差的分布情况，判断是否 存在异方差性。如果残差随着拟合值的增加或减少而呈现有规律 的变化，则可能存在异方差性。
杠杆值图检验
将数据按照杠杆值（leverage）进行排序，并绘制杠杆值与残差的 图形。如果图形显示高杠杆值对应的点有异常的残差分布，则可能 存在异方差性。
经典单方程计量经济学模型(异 方差性)
目
CONTENCT
录
• 异方差性简介 • 异方差性的检验 • 异方差性的处理方法 • 异方差性与模型选择 • 经典单方程计量经济学模型中的异
方差性
01
异方差性简介
定义与特性
异方差性是指模型残差的方差不为常数，随着解释 变量的变化而变化。
建立经典单方程计量经济学模型的步骤
建立经典单方程计量经济学模型的步骤建立经典单方程计量经济学模型的步骤如下：1. 确定研究问题：首先要明确自己要研究的经济问题，例如研究某个产品的价格与销量之间的关系。
2. 收集数据：收集与研究问题相关的数据，包括价格、销量以及其他可能影响价格和销量的因素，如广告费用、市场规模等。
3. 确定模型形式：根据研究问题和收集到的数据，选择适合的模型形式。
常见的单方程计量经济学模型包括线性回归模型、非线性回归模型、时间序列模型等。
4. 假设设定：在建立模型之前，需要对模型中的关系进行假设设定。
例如，在研究价格与销量之间的关系时，可以假设价格对销量有正向影响。
5. 模型估计：利用收集到的数据，对确定的模型进行估计。
常用的估计方法包括最小二乘法、极大似然估计等。
6. 模型诊断：对估计的模型进行诊断，检验模型的拟合程度和可靠性。
常见的诊断方法包括残差分析、异方差性检验、多重共线性检验等。
7. 参数解释：根据估计结果，对模型中的参数进行解释。
解释参数可以帮助我们理解模型中各个变量之间的关系。
8. 假设检验：对模型的假设进行统计检验，以验证模型的合理性和有效性。
常用的假设检验包括t检验、F检验等。
9. 模型预测：利用估计得到的模型，进行预测和推断。
通过模型预测，可以对未来的价格和销量进行预测，为决策提供参考。
10. 敏感性分析：对模型的参数进行敏感性分析，检验模型结果的稳健性。
敏感性分析可以帮助我们评估模型的可靠性和鲁棒性。
11. 结果解释：根据模型估计和分析的结果，对研究问题进行解释和总结。
解释结果可以帮助我们回答研究问题，并提出政策建议。
以上是建立经典单方程计量经济学模型的一般步骤。
在实际应用中，可能还需要根据具体情况进行调整和补充。
通过建立合理的模型，我们可以更好地理解经济现象，为经济政策制定和实践提供支持。
第四章 经典单方程计量经济学模型
再以1/| ěi|为权重进行WLS估计，得
ln Yˆ 1 .497 0 .319 ln X 1 0 .527 ln X 2
(5.12) (5.94)
（28.94）
R 2 =0.9999 R 2 =0.9999 DW=2.49 F=924432
RSS=0.0706
一、序列相关性
对于模型
Yi=0+1X1i+2X2i+…+kXki+i
i=1,2, …,n 随机项互不相关的基本假设表现为
Cov(i , j)=0
ij, i,j=1,2, …,n
如果对于不同的样本点，随机误差项之间不再是不相关 的，而是存在某种相关性，则认为出现了序列相关性。
在其他假设仍成立的条件下，序列相关即意味着 E(i j ) 0
判断 F> F0.05(9,9) 否定两组子样方差相同的假设，从而该总体随机项存在递增
异方差性。
（2）怀特检验
作辅助回归:
eˆ2 0.17 0.102 ln X1 0.015(ln X1)2 0.055ln X 2 0.026(ln X 2 )2
（-0.04）(0.10) (0.21)
(-0.12) (1.47)
收入
高收入家庭：储蓄的差异较大 低收入家庭：储蓄则更有规律性，差异较小
i的方差呈现单调递增型变化
例4.1,2，以绝对收入假设为理论假 设、以截面数据为样本建立居民消费
函数： Ci=0+1Yi+I
将居民按照收入等距离分成n组，取组平均数为样本观测值。
一般情况下，居民收入服从正态分布：中等收入组人数 多，两端收入组人数少。而人数多的组平均数的误差小，人 数少的组平均数的误差大。
第七章单方程计量经济学应用模型
第七章单方程计量经济学应用模型一、内容题要本章要紧介绍了假设干种单方程计量经济学模型的应用模型。
包括生产函数模型、需求函数模型、消费函数模型以及投资函数模型、货币需求函数模型等经济学领域常见的函数模型。
本章所列举的内容更多得关注了相关函数模型自身的开展状况，而不是计量模型估量本身。
其目的，是使学习者了解各函数模型是如何开展而来的，即掌握建立与开展计量经济学应用模型的方法论。
生产函数模型，首先介绍生产函数的几个全然咨询题，包括它的定义、特征、开展历程等，并对要素的替代弹性、技术进步的相概念进行了回纳。
然后分不以要素之间替代性质的描述为线索与以技术要素的描述这线索介绍了生产函数模型的开展，前者包括从线性生产函数、C-D生产函数、不变替代弹性〔CES〕生产函数、变替代弹性〔VES〕生产函数、多要素生产函数到超越对数生产函数的介绍；后者包括对技术要素作为一个不变参数的生产函数模型、革新的C-D、CES生产函数模型、含表达型技术进步的生产函数模型、边界生产函数模型的介绍。
最后对各种类型的生产函数的估量以及在技术进步分析中的应用进行了了讨论。
与生产函数模型相仿，需求函数模型仍是从全然概念、全然特性、各种需求函数的类型及其估量方法等方面进行讨论，尤其是对线性支出系统需求函数模型的开展及其估量咨询题进行了较具体的讨论。
消费函数模型局部，要紧介绍了几个重要的消费函数模型及其参数估量咨询题，包括尽对收进假设消费函数模型、相对收进假设消费函数模型、生命周期假设消费函数模型、持久收进假设消费函数模型、合理预期的消费函数模型习惯预期的消费函数模型。
并对消费函数的一般形式进行了讨论。
在其他常用的单方程应用模型中要紧介绍了投资函数模型与货币需求函数模型，前者要紧讨论了加速模型、利润决定的投资函数模型、新古典投资函数模型；后者要紧讨论了古典货币学讲需求函数模型、Keynes货币学讲需求函数模型、现代货币主义的货币需求函数模型、后Keynes货币学讲需求函数模型等。
计量经济学 第二章 经典单方程计量模型简化内容
• 3．拟合优度（拟合度） • ①R2指标是判断回归模型优劣的一个最基 本的指标，但比较笼统，不精细。 • ②在Eviews中就是回归结果中的第一个R2， 判断时要注意，其越接近1，说明模型总体 拟合效果越好。 • ③R2的正式名称是“决定系数”，但通常 称其为拟合度。
• 具体的，拟合优度的计算公式如下：
• 3．计量模型的设定 • （1）基本形式： • y x （2.3） • 这里是一个随机变量，称作随机扰动项， 它的数学期望为0，即 注意：上式中条件数学期望的含义是，在给 定x时，ε的平均值为0。试举现实中的例子 予以说明。 回归直线、回归模型概念说明
• 二．一个完美计量经济模型的假设 • 1．对模型提出一些假设（限制）的原因 • 保证模型设定具有较高的合理性，从而可用其进 行经济分析并有利于统计分析的进行。 • 2．基本假定 • （1）在x给定的条件下，ε的数学期望为0 • （2）在x给定的条件下， x与ε不相关 • （3）在x给定的条件下， ε的方差是一个常数 • （4）在x给定的条件下， ε的样本之间不存在序 列相关 • （5） N (0, 2 )
R
2
2 (Yi Y )
n
(Y Y )
i 1 i
i 1 n
1.它的直观的含义是：估计 出来的被解释变量的每个 值跟平均值的偏差之和与 真实的被解释变量样本值 跟平均值的偏差之和的比 例。 2.现实当中的理解：如果我们在做模型时 希望最有效的解释被解释变量的波动，那 么比较好的一个指标就是让R2最大。 但一定要注意，在实际应用当中，大部分 情况下，我们并不是关注整个模型，而只 是关注一个解释变量对被解释变量的影响。
12 1 L , , exp 2 2 2 2 2 2
试述建立经典单方程计量经济学模型的步骤和要点
试述建立经典单方程计量经济学模型的步骤和要点建立经典单方程计量经济学模型的步骤和要点：一、模型选择建立经典单方程计量经济学模型的第一步是选择合适的模型。
模型的选择主要基于研究的问题和数据的可用性。
通常情况下，经济学家会选择一些统计学上比较成熟的模型，如线性回归模型、对数线性回归模型、二项式回归模型等。
二、假定检验建立经典单方程计量经济学模型的第二步是进行假定检验。
这是因为在建立经济模型时，经济学家通常需要做出一些假设，如误差项的独立性、正态性等。
而这些假设是否成立对于模型的结果有着决定性的影响，因此需要进行假定检验，验证这些假设是否成立。
三、变量选择建立经典单方程计量经济学模型的第三步是选择合适的自变量。
这需要经济学家根据自己的研究问题和数据的特点来确定。
通常情况下，我们会通过引入一些重要的解释变量来解释我们研究的现象，而这些变量可以是连续的，也可以是分类的。
四、模型估计建立经典单方程计量经济学模型的第四步是对模型进行估计。
在这一步中，我们需要选定一些估计方法，如最小二乘法、广义最小二乘法等。
估计的结果可以反映我们所研究的经济现象，并可以用于对未来的预测和政策制定等方面。
五、模型检验建立经典单方程计量经济学模型的第五步是进行模型检验。
这是因为，一个好的模型需要满足一些指标，如残差平稳性、拟合优度等。
在这一步中，经济学家需要利用检验方法来检验其所估计的模型是否合适，是否符合我们对经济学现象的理解。
六、模型应用建立经典单方程计量经济学模型的最后一步是在实际中对模型进行应用。
这包括使用模型进行预测、制定政策等。
在实际应用中，我们需要考虑到模型的局限性，如数据的质量、样本的局限性等因素。
总结经典单方程计量经济学模型是经济学研究中最常用的经济模型之一。
建立一个合适的经典单方程计量经济学模型需要经济学家通过选择合适的模型，做出正确的假设和选择自变量，然后进行模型估计，最后进行模型检验和应用。
在经济学研究中，建立合适的经典单方程计量经济学模型可以提高我们对经济现象的认识，并可以为决策者提供有益的参考。
第七章--单方程计量经济学应用模型课件
❖
建立生产函数模型中的数据质量问题 第七章--单方程计量经济学应用模
型
一、几个重要概念
第七章--单方程计量经济学应用模 型
⒈ 生产函数
⑴ 定义 ❖ 描述生产过程中投入的生产要素的某种组合同它
可能的最大产出量之间的依存关系的数学表达式。
Yf(A,K,L, )
•投入的生产要素 •最大产出量
第七章--单方程计量经济学应用模 型
❖ 所谓狭义技术进步，仅指要素质量的提高。
❖ 狭义的技术进步是体现在要素上的，它可以通过 要素的“等价数量”来表示。
❖ 求得“等价数量”，作为生产函数模型的样本观 测值，以这样的方法来引入技术进步因素。
❖ 所谓广义技术进步，除了要素质量的提高外，还 包括管理水平的提高等对产出量具有重要影响的 因素，这些因素是独立于要素之外的。
M R SK L K / L
第七章--单方程计量经济学应用模 型
❖ 要素的边际替代率可以表示为要素的边际产量之 比。
MRSKL MPL/ MPK MRSLK MPK/ MPL
• 从生产函数可以求得要素的边际产量和要素的边 际替代率。
第七章--单方程计量经济学应用模 型
⑶ 要素替代弹性
❖ 要素替代弹性定义为两种要素的比例的变化率与 边际替代率的变化率之比。
d(K/L) d(M PL/M PK)
(K/L) (M PL/M PK)
• 要素替代弹性是描述生产行为的重要参数，求得 要素替代弹性是生产函数的重要应用。 • 要素替代弹性不为负。 • 特殊情况：要素替代弹性为0、要素替代弹性为∞。
第七章--单方程计量经济学应用模 型
⒋ 技术进步
⑴ 广义技术进步与狭义技术进步
第七章 单方程计量经济学应用模型
计量经济学第二章：单方程多元线性计量经济模型
由 cu i , o u j 于 ) E v { u i E ( [ ( u i ) u j ] E ( u [ j ) ] E [ u i u } j ]
E(11) Co(U v)E( 21)
E(12) E(22)
E(1n) E(2n)
E(n1) E(n2) E(nn)
11 Co(U v)E 21
nk8
一般认为30个以上样本能够满足要求。
◆估计值的性质包括如下几方面：线性性、无偏性、 最小方差性。
线性性：估计值与被解释变量呈现线性关系 B ˆ(XX)1XYAY
无偏性：估计值的期望等于待估参数
E(Bˆ) B 最小方差性：各种估计方法中方差最小
Co (B ˆ)v 2(XX)1
第四节 统计检验与置信区间
一、拟合优度检验
模型是否能比较好地解释因果关系
总离差平方和： TSS (yiy)2 回归平方和： ESS (yˆiy)2 残差平方和： RSS(yiyˆi)2
◆ TSS RSE S SS
TSS = RSS + ESS ?
TSS(yiy)2 [y (iy ˆi)(y ˆiy)2] TSR SS E SS 2S(yiy ˆi)y ˆ(iy)
若使Q达到最小，分别对参数求偏导数，即：
Q
ˆ0
0;
n
得： 2 (yi (ˆ0 ˆ1xi )) 0 i1
n
2 xi (yi (ˆ0 ˆ1xi )) 0 i1
Q
ˆ 1
0
解得一元线性模型参数估计式为：
ˆ0
xi2 n
yi xi2 (
xi xiyi xi)2
yˆ1x
ˆ1
Bˆ(X'X)1X'Y
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例如：LNX1X2X3=LOG（X1/（X2-X3）），表
示单位面积化肥施用量的对数值。
3、参数估计和统计检验（1）
3、参数估计和统计检验（2）
3、参数估计和统计检验（3）
问题：在生产函数中产出弹性之和不能大于1？
dy b y
dx
b
y dx
x变化一个单位引起的y的相对变化 x变化1%引起y的绝对变动
x
关于增长速度：lnY=a+bt
dy
b y dt
y的增长速度，时间t增加一，y增加百分之几
4、预测及分析（1）
obs 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995
X5 31645.10 31685.00 30351.50 30467.00 30870.00 31455.70 32440.50 33330.40 34186.30 34037.00 33258.20 32690.30 32334.50
建立粮食生产模型的步骤
1、选择变量和模型的关系形式 2、样本数据收集 3、参数估计和统计检验 4、预测及分析
我国粮食生产模型 +=1.042>1
LNY = 0.73632293*LNX2X3 + 0.30605407*LNX1X2X3 +
3.3628607
LNY = 0.73632293*LN（X2-X3） + 0.30605407*LN（X1/
（X2-X3）） + 3.3628607
模型直接告诉我们什么？
（产出弹性之和） +=规模报酬参数 经济规模—指的是“盘子”的大小，通常用产值、固定资产、
职工人数的大小和多少来度量。 规模经济—指的是产出与投入要素之间的比，就是规模报酬
参数。 +=1 规模报酬不变（规模经济不变） f(aK,aL)=aQ +>1 规模报酬递增（规模经济）f(aK,aL)=AQ A>a +=1 规模报酬递减（规模不经济）f(AK,AL)=aQ a<A “追求规模经济效益”—通常指通过增加产量，使平均固定成
X3 16209.30 15264.00 22705.30 23656.00 20393.70 23944.70 24448.70 17819.30 27814.00 25894.70 23133.00 31383.00 22267.00
X4 18022.00 19497.00 20913.00 22950.00 24836.00 26575.00 28067.00 28708.00 29389.00 30308.00 31817.00 33802.00 36118.00
本减少，从而使平均成本减少，提高经济效益。
分析“对数”模型的几点注意
ln y a b ln x1 c ln x2
双对数模型：lny=a+blnX1+clnX2 对数线性模型：lnY=a+bX
dy
偏弹性：b y
d x1 x1
dy
c y
d x2 x2
半对数模型
线性对数模型：Y=a+blnX
§2.10 单方程计量经济学模型 ——综合练习
一、粮食生产模型 (lx\newlx\lzn80)
obs 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995
Y 38728.00 40731.00 37911.00 39151.00 40298.00 39408.00 40755.00 44624.00 43529.00 44266.00 45649.00 44510.00 46662.00
有效播种面积增加1%我国粮食产出增加0.73%； 单位面积化肥施用量增加1%我国粮食产出增加0.31%
模型背后告诉我们农村闲置什么？
最可宝贵、最有创新力的要素居然对粮食产出没有显著影
响；粮食生产仍然停留在非机械化的作业水平；耕地啊耕 地；庄稼一枝花全靠肥当家……
几个关于“规模”的概念
指导政策：结构调整、产业化（非以粮为纲） （3）现在，粮食总需求<<粮食总供给，制约粮食产
出的因素是什么？是需求？用什么因素表征和解释对 粮食的需求。
模型的关系形式
选取C-D生产函数形式： lnY=a0+a1lnx1+ a2lnx2+……+ui a1,a2,…产出弹性 a0为虚拟变量，包含政策、气候等难以
1、选择变量和模型的关系形式
目的：研究近十年我国粮食生产与主要影响因素之间
的定量关系
理论依据： （1）粮食总需求>>粮食总供给（几乎是无限需求） （2）样本区间内宏观经济政策的一致性 影响粮食的因素是投入的生产要素：
K-土地和化肥 L-农业劳力和农机动力（考虑社会进步）
LNY 10.56432 10.61474 10.54300 10.57518 10.60406 10.58172 10.61533 10.70603 10.68118 10.69797 10.72874 10.70347 10.75069
X1 1659.800 1739.800 1775.800 1930.600 1999.300 2141.500 2357.100 2590.300 2805.100 2930.200 3151.900 3317.900 3593.700
X2 114047.0 112884.0 108845.0 110933.0 111268.0 110123.0 112205.0 113466.0 112314.0 110560.0 110509.0 109544.0 110060.0
量化的因素的影响
如果研究的是某一地区的模型，应当考
虑气象——降水和气温
ui为随机误差项
2、样本数据收集
资料来源： 《中国农村统计年鉴》1984-1996
数据变换
实际播种面积：X2-X3 单位面积化肥使用量：X1 /（X2-X3） 单位面积农机动力：X4 /（X2-X3） 为了消除数量级差异和为了直接得到平均产出