2019年河南省洛阳市洛龙区六校联考中考数学二模试卷 解析版

2019年河南省洛阳市洛龙区六校联考中考数学二模试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）在下列各数中，比大的数是（）

A．B．πC．0D．

2．（3分）3月1日，国家统计局公布了31省份2018年GDP数据，其中，河南省2018年GDP总量约为4.8万亿元，位居全国第五，数据“4.8万亿”用科学记数法表示为（）A．4.8×1013B．48×1011C．4.8×1012D．4.8×1011

3．（3分）如图所示，该几何体的俯视图是（）

A．B．

C．D．

4．（3分）如图，a∥b，A、B为直线a、b上的两点，且AB⊥BC，∠BAC＝30°，则∠1与∠2的度数之和为（）

A．60°B．90°C．30°D．120°

5．（3分）下列运算正确的是（）

A．B．

C．（﹣3xy3）2＝9x2y5D．

6．（3分）不等式组的整数解之和为（）

A．﹣3B．﹣1C．1D．3

7．（3分）一元二次方程（x﹣1）（x+5）＝3x+2的根的情况是（）

A．方程没有实数根

B．方程有两个相等的实数根

C．方程有两个不相等的实数根

D．方程的根是1、﹣5和

8．（3分）2019年2月9日国际滑联四大洲花样滑冰锦标赛的花滑短节目比赛中，中国选手的得分为74.19分，当天比赛的其他四组选手的得分分别为61.91分、66.34分、61.71分、57.38分，则这5组数据的平均数、中位数分别是（）

A．61.835分、66.34分B．61.835分、61.91分

C．64.306分、66.34分D．64.306分、61.91分

9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△OAB是等腰三角形，∠OBA＝120°，位于第一

象限，点A的坐标是（，），将△OAB绕点O旋转30°得到△OA1B1，则点A1的坐标是（）

A．（，）B．（，﹣）

C．（，）或（3，0）D．（，）或（，﹣）10．（3分）如图，已知平行四边形ABCD中，AB＝BC，点M从点D出发，沿D→C→A 以1cm/s的速度匀速运动到点A，图2是点M运动时，△MAB的面积y（cm2）随时间x （s）变化的关系图象，则边AB的长为（）cm．

A．B．C．D．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．（3分）计算：＝．

12．（3分）如图，分别以AB的两个端点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧分别交于点P、Q，作直线PQ交AB于点C，在CP上截取CD＝AC，过点D作DE∥AC，使DE＝AC，连接AD、BE，当AD＝1时，四边形DCBE的面积是．

13．（3分）在九张质地都相同的卡片上分别写有数字﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不大于2的概率是．

14．（3分）如图，O是圆心，半圆O的直径AB＝2，点C在上，＝3，连接BC，则图中阴影部分的面积是．

15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，点M是BC边上的一个动点（点M 不与点B、C重合），BM＝x，将△ABM沿着AM折叠，使点B落在射线MP上的点B′处，点E是CD边上一点，CE＝y，将△CME沿ME折叠，使点C也落在射线MP上的点C′处，当y取最大值时，△C′ME的面积为．

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16．（8分）先化简，再求值：，其中．

17．（9分）据最新统计显示，中国人口约为13901亿，河南省人口约为955913万，全国

在用姓氏共计6150个，《户籍人口数据超过千万的姓氏表》中排在前20的姓氏和户籍人口数据如表：

表一：

表二：

请根据以上信息解答下列问题：

（1）填空：a＝，b＝；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）请估计河南省户籍人口中，姓氏为王的有多少万人？

18．（9分）如图，AB为⊙O的直径，点D、E位于AB两侧的半圆上，射线DC切⊙O于点D，已知点E是半圆弧AB上的动点，点F是射线DC上的动点，连接DE、AE，DE 与AB交于点P，再连接FP、FB，且∠AED＝45°．

（1）求证：CD∥AB；

（2）填空：

①当∠DAE＝时，四边形ADFP是菱形；

②当∠DAE＝时，四边形BFDP是正方形．

19．（9分）如图，滑翔运动员在空中测量某寺院标志性高塔“云端塔”的高度，空中的点P距水平地面BE的距离为200米，从点P观测塔顶A的俯角为33°，以相同高度继续向前飞行120米到达点C，在C处观测点A的俯角是60°，求这座塔AB的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65，

≈1.41）

20．（10分）如图，在Rt△ABO中，∠OAB＝90°，点A在y轴正半轴上，AB＝OA，

点B的坐标为（x，3），点D是OB上的一个动点，反比例函数的图象经

过点D，交AB于点C，连接CD．

（1）当点D是OB的中点时，求反比例函数的解析式；

（2）当点D到y轴的距离为1时，求△CDB的面积．

21．（10分）某新型高科技商品，每件的售价比进价多6元，5件的进价相当于4件的售价，每天可售出200件，经市场调查发现，如果每件商品涨价1元，每天就会少卖5件．（1）该商品的售价和进价分别是多少元？

（2）设每天的销售利润为w元，每件商品涨价x元，则当售价为多少元时，该商品每天的销售利润最大，最大利润为多少元？

（3）为增加销售利润，营销部推出了以下两种销售方案：方案一：每件商品涨价不超过8元；方案二：每件商品的利润至少为24元，请比较哪种方案的销售利润更高，并说明理由．

22．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，以点O为顶点的∠EOF 的两边分别与边AB、AD交于点E、F，且∠EOF与∠BAD互补．

（1）若四边形ABCD是正方形，则线段OE与OF有何数量关系？请直接写出结论；

（2）若四边形ABCD是菱形，那么（1）中的结论是否成立？若成立，请画出图形并给出证明；若不成立，请说明理由；

（3）若AB：AD＝m：n，探索线段OE与OF的数量关系，并证明你的结论．

23．（10分）如图，已知抛物线y＝ax2+4x+c与x轴交于点M，与y轴交于点N，抛物线的