2020最新冀教版九年级数学下册全册完整课件
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最新冀教版初中数学九年级下册精品课件29.3.2 切线的判定
解：AB与⊙O相切，理由如下： 连接OC，因为OA＝OB， CA＝CB，所以△AOB是等 腰三角形，且OC是△AOB 底边上的中线，所以OC⊥AB.又因为直线AB经过半 径OC的外端，所以AB与⊙O相切．
（来自《教材》）
知1－练
2 下列四个命题：
①与圆有公共点的直线是圆的切线；
②垂直于圆的半径的直线是圆的切线；
导引：因为点C在圆上，所以连接OC，
证明OC⊥CD，而要证OC⊥CD， 只需证△OCD为直角三角形．
证明：如图，连接OC，BC.
∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.
∵∠CAB＝30°，∴BC＝ 1AB＝OB.
2
又∵BD＝OB，∴BC＝BD＝OB＝
OD1，
2
∴∠OCD＝90°.
∴DC是⊙O的切线．
∴DE＝EC＝
1 2
AC，∴∠1＝∠2，
∵OD＝OC，∴∠3＝∠4，
∵AC切⊙O于点C，∴AC⊥OC，
∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4＝90°，即DE⊥OD，
∴DE是⊙O的切线．
总结
知2－讲
看到切线，就想到作过切点的半径，看到直径 就想到直径所对的圆周角是直角；看到切线的判定， 就想到： ①有切点，连半径，证垂直； ②无切点，作垂线，证相等．
知1－讲
（来自《 》）
知1－讲
切线的判定方法有三种： ①直线与圆有唯一公共点； ②直线到圆心的距离等于该圆的半径； ③切线的判定定理．即
经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的 切线.
知1－练
1 如图，直线AB经过⊙O上一点C，并且OA =OB， CA=CB. 直线AB与⊙O具有怎样的位置关系？请 说明理由.
(2)要证DE是⊙O的切线，而点D在圆上，可联想 到连接OD，设法证DE⊥OD即可．
（来自《教材》）
知1－练
2 下列四个命题：
①与圆有公共点的直线是圆的切线；
②垂直于圆的半径的直线是圆的切线；
导引：因为点C在圆上，所以连接OC，
证明OC⊥CD，而要证OC⊥CD， 只需证△OCD为直角三角形．
证明：如图，连接OC，BC.
∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.
∵∠CAB＝30°，∴BC＝ 1AB＝OB.
2
又∵BD＝OB，∴BC＝BD＝OB＝
OD1，
2
∴∠OCD＝90°.
∴DC是⊙O的切线．
∴DE＝EC＝
1 2
AC，∴∠1＝∠2，
∵OD＝OC，∴∠3＝∠4，
∵AC切⊙O于点C，∴AC⊥OC，
∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4＝90°，即DE⊥OD，
∴DE是⊙O的切线．
总结
知2－讲
看到切线，就想到作过切点的半径，看到直径 就想到直径所对的圆周角是直角；看到切线的判定， 就想到： ①有切点，连半径，证垂直； ②无切点，作垂线，证相等．
知1－讲
（来自《 》）
知1－讲
切线的判定方法有三种： ①直线与圆有唯一公共点； ②直线到圆心的距离等于该圆的半径； ③切线的判定定理．即
经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的 切线.
知1－练
1 如图，直线AB经过⊙O上一点C，并且OA =OB， CA=CB. 直线AB与⊙O具有怎样的位置关系？请 说明理由.
(2)要证DE是⊙O的切线，而点D在圆上，可联想 到连接OD，设法证DE⊥OD即可．
冀教版数学九年级下册全套ppt课件
A
思考：点与圆有几种不同的位置关系？
点与圆的三种位置关系： 点在圆内、点在圆上、点在圆外。
语言描述
图形表示
点在圆内
圆心到点的距离d 与半径r的关系
点在圆内：r>d；
点在圆上
点在圆上：r=d；
点在圆外
点在圆外：r<d。
1、填空 （1）点和圆的位置关系有三__种，点在圆_内__，点 在圆上__，点在圆_外_；
2
P(4,2)
若P的坐标为(4,3)呢?
O
4
x
3．△ABC中，∠C=90°,∠B=60°, AC=3,以C为圆心， r为半径作⊙C，如果点B在圆内，而点A在圆外，那么r 的取值范围是__3__r___3_。
A
3
60°
C
B
3
4.一个点到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm，则 圆的半径为 ( B )
当堂检测
1、已知⊙O的半径为6cm，圆心O与直线AB的距离为d, 根据 条件填写d的范围:
1)若AB和⊙O相离，则 d > 6cm
;
2)若AB和⊙O相切，则 d = 6cm
;
3)若AB和⊙O相交，则
0cm ≤ d < 6cm .
2.直线和圆有2个交点，则直线和圆___相__交____; 直线和圆有1个交点，则直线和圆___相__切____; 直线和圆没有交点，则直线和圆____相__离___;
A．16cm或6cm B．3cm或8cm C．3cm D．8cm
分情况讨论： P在圆外，P在圆上，P在圆外.
5.在等腰△ABC中,B、C为定点，且AC=AB,D为BC的中 点，以BC为直径作⊙D.
（1）顶角A等于多少度时,点A在⊙D上？ （2）顶角A等于多少度时,点A在⊙D内？ （3）顶角A等于多少度时,点A在⊙D外？
思考：点与圆有几种不同的位置关系？
点与圆的三种位置关系： 点在圆内、点在圆上、点在圆外。
语言描述
图形表示
点在圆内
圆心到点的距离d 与半径r的关系
点在圆内：r>d；
点在圆上
点在圆上：r=d；
点在圆外
点在圆外：r<d。
1、填空 （1）点和圆的位置关系有三__种，点在圆_内__，点 在圆上__，点在圆_外_；
2
P(4,2)
若P的坐标为(4,3)呢?
O
4
x
3．△ABC中，∠C=90°,∠B=60°, AC=3,以C为圆心， r为半径作⊙C，如果点B在圆内，而点A在圆外，那么r 的取值范围是__3__r___3_。
A
3
60°
C
B
3
4.一个点到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm，则 圆的半径为 ( B )
当堂检测
1、已知⊙O的半径为6cm，圆心O与直线AB的距离为d, 根据 条件填写d的范围:
1)若AB和⊙O相离，则 d > 6cm
;
2)若AB和⊙O相切，则 d = 6cm
;
3)若AB和⊙O相交，则
0cm ≤ d < 6cm .
2.直线和圆有2个交点，则直线和圆___相__交____; 直线和圆有1个交点，则直线和圆___相__切____; 直线和圆没有交点，则直线和圆____相__离___;
A．16cm或6cm B．3cm或8cm C．3cm D．8cm
分情况讨论： P在圆外，P在圆上，P在圆外.
5.在等腰△ABC中,B、C为定点，且AC=AB,D为BC的中 点，以BC为直径作⊙D.
（1）顶角A等于多少度时,点A在⊙D上？ （2）顶角A等于多少度时,点A在⊙D内？ （3）顶角A等于多少度时,点A在⊙D外？
冀教版九年级数学下册全册完整课件
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31.4 用列举法求简单事件的概 率
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第32章 投影与视图
冀教版数学下册全册完整课 件
29.4 切线长定理
冀教版九年级数学下册全册完整课 件
29.5 正多边形与圆
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第30章 二次函数
第29章 直线与圆的位置关系
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29.1 点与圆的位置关系
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29.2 直线与圆的位置关系
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29.3 切线的性质和判定
冀教版九年级数学下册全册完整 课件目录
0002页 0034页 0089页 0151页 0214页 0257页 0325页 0384页 0417页 0479页 0517页
第29章 直线与圆的位置关系 29.2 直线与圆的位置关系 29.4 切线长定理 第30章 二次函数 30.2 二次函数的图像和性质 30.4 二次函数的应用 第31章 随机事件的概率 31.2 随机事件的概率 31.4 用列举法求简单事件的概率 32.1 投影 32.3 直棱柱和圆锥的侧面展开图
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31.1 确定事件和随机事件
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31.2 随机事件的概率
冀教版九年级数学下册全册完整课 件
31.3 用频率估计概率
冀教版九年级数学下册全册完整课 件
32.2 视图
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32.3 直棱柱和圆锥的侧面展开 图
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31.4 用列举法求简单事件的概 率
冀教版九年级数学下册全册完整课 件
第32章 投影与视图
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29.4 切线长定理
冀教版九年级数学下册全册完整课 件
29.5 正多边形与圆
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第30章 二次函数
第29章 直线与圆的位置关系
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29.1 点与圆的位置关系
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29.2 直线与圆的位置关系
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29.3 切线的性质和判定
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0002页 0034页 0089页 0151页 0214页 0257页 0325页 0384页 0417页 0479页 0517页
第29章 直线与圆的位置关系 29.2 直线与圆的位置关系 29.4 切线长定理 第30章 二次函数 30.2 二次函数的图像和性质 30.4 二次函数的应用 第31章 随机事件的概率 31.2 随机事件的概率 31.4 用列举法求简单事件的概率 32.1 投影 32.3 直棱柱和圆锥的侧面展开图
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31.1 确定事件和随机事件
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31.2 随机事件的概率
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31.3 用频率估计概率
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32.2 视图
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32.3 直棱柱和圆锥的侧面展开 图
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冀教版九年级下册数学课件30.1二次函数 (共25张PPT)
y=6x2① d12n223n②
y2x0 24x0 2③ 0
y是x的函数吗？y是x的一次函数？反比例函数？
在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式 表示的,
2、定义：一般地，形如 y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫 做x的二次函数。
注意： （1）等号左边是变量y，右边是关于自变 量x的 整式
数
反比例函数
y=
k x
(k≠0)
问题:
正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的 棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有 一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表
示为 y=6x2①
问题:
问题1 多边形的对角线数d与边数n有什么关系？
由图可以想出,如果多边形有n条边,那么它有 n 个顶点,从
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
问题:
问题2 某工厂一种产品现在的年产量是20件, 计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产
量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划 所定的x的值而确定,y与x之间的关系应怎样表示？
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/8/262021/8/26Thursday, August 26, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/8/262021/8/262021/8/268/26/2021 9:32:56 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/8/262021/8/262021/8/26Aug-2126-Aug-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/8/262021/8/262021/8/26Thursday, August 26, 2021
y2x0 24x0 2③ 0
y是x的函数吗？y是x的一次函数？反比例函数？
在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式 表示的,
2、定义：一般地，形如 y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫 做x的二次函数。
注意： （1）等号左边是变量y，右边是关于自变 量x的 整式
数
反比例函数
y=
k x
(k≠0)
问题:
正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的 棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有 一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表
示为 y=6x2①
问题:
问题1 多边形的对角线数d与边数n有什么关系？
由图可以想出,如果多边形有n条边,那么它有 n 个顶点,从
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
问题:
问题2 某工厂一种产品现在的年产量是20件, 计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产
量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划 所定的x的值而确定,y与x之间的关系应怎样表示？
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/8/262021/8/26Thursday, August 26, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/8/262021/8/262021/8/268/26/2021 9:32:56 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/8/262021/8/262021/8/26Aug-2126-Aug-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/8/262021/8/262021/8/26Thursday, August 26, 2021
2020春冀教版九年级数学下册 第31章 全章授课课件(付,225)
解：B是必然事件；C，D是不可能事件；B，C，D都属于确 定事件．
知1－练
1 【中考·盐城】下列事件中，是必然事件的为( C ) A．3天内会下雨 B．打开电视机，正在播放广告 C．367人中至少有2人公历生日相同 D．某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩
（来自《典中点》）
知1－练
2 【中考·南平】下列事件是必然事件的是( C ) A．某种彩票中奖率是1%，则买这种彩票100张 一定会中奖 B．一组数据1，2，4，5的平均数是4 C．三角形的内角和等于180° D．若a是实数，则|a|>0
知2－讲
解：(1)可能发生，也可能不发生，是随机事件； (2)一定不会发生，是不可能事件； (3)可能发生，也可能不发生，是随机事件； (4)可能发生，也可能不发生，是随机事件．
知2－练
1 指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可 能事件，哪些是随机事件. (1)在标准大气压下，水在100 ℃时沸腾. (2)向空中抛掷一个玻璃球，球落到地面. (3)在没有氧气的密闭瓶子中，蜡烛能燃烧. (4)解答有4个选项的单项选择题，随意猜一个答 案，猜中正确答案. (5) 某射击运动员射击一次，成绩为10环.
第三十一章 随机事件的概率
31.1
确定事件和 随机事件
1 课堂讲解
确定事件 随机事件
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
问题情境
2010年11月23日 晴 早上，我晚起了。于是就急忙去学校上学，可是在楼梯上 遇到了班主任，她批评了我一顿。我想我真不走运，她经常 在办公室的啊。今天真倒霉！我明天不能再迟到了，不然明 天早上我将在楼梯上遇到班主任。 中午放学回家，我看了一场篮球赛。我想长大后会比姚明 还高，我将长到3米高。看完比赛后，我又回到学校上学。 下午放学后，我开始写作业。今天作业太多了，我不停的写 啊，一直写到太阳从西边落下。
知1－练
1 【中考·盐城】下列事件中，是必然事件的为( C ) A．3天内会下雨 B．打开电视机，正在播放广告 C．367人中至少有2人公历生日相同 D．某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩
（来自《典中点》）
知1－练
2 【中考·南平】下列事件是必然事件的是( C ) A．某种彩票中奖率是1%，则买这种彩票100张 一定会中奖 B．一组数据1，2，4，5的平均数是4 C．三角形的内角和等于180° D．若a是实数，则|a|>0
知2－讲
解：(1)可能发生，也可能不发生，是随机事件； (2)一定不会发生，是不可能事件； (3)可能发生，也可能不发生，是随机事件； (4)可能发生，也可能不发生，是随机事件．
知2－练
1 指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可 能事件，哪些是随机事件. (1)在标准大气压下，水在100 ℃时沸腾. (2)向空中抛掷一个玻璃球，球落到地面. (3)在没有氧气的密闭瓶子中，蜡烛能燃烧. (4)解答有4个选项的单项选择题，随意猜一个答 案，猜中正确答案. (5) 某射击运动员射击一次，成绩为10环.
第三十一章 随机事件的概率
31.1
确定事件和 随机事件
1 课堂讲解
确定事件 随机事件
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
问题情境
2010年11月23日 晴 早上，我晚起了。于是就急忙去学校上学，可是在楼梯上 遇到了班主任，她批评了我一顿。我想我真不走运，她经常 在办公室的啊。今天真倒霉！我明天不能再迟到了，不然明 天早上我将在楼梯上遇到班主任。 中午放学回家，我看了一场篮球赛。我想长大后会比姚明 还高，我将长到3米高。看完比赛后，我又回到学校上学。 下午放学后，我开始写作业。今天作业太多了，我不停的写 啊，一直写到太阳从西边落下。
九年级数学下册第三十章二次函数30.1《二次函数》教学课件(新版)冀教版
设纵向瓷砖每排块数为n.
1、设灰瓷砖的总数为y. （1）用含n的代数式表示y，则y=＿4＿n+＿6 . （2）y与n具有怎样的函数关系？
一次函数关系
2、设白瓷砖的总数为z，用含n的代数式表示z，则 z=＿n＿2+＿n-＿② .
6
问题3：
某企业今年第一季度的产值为80万元，预计产值 的季平均增长率为x. 1、设第二季度的产值为y万元，则 y=＿8＿0（＿1+x） .
常数项: 0
2、若函数 y m2 1 xm2m为二次函数，求m的值.
解：∵该函数为二次函数，则
{ m2-m = 2， m2-1 ≠0.
① ②
解①得 m=2 或 m=-1. 解②得 m≠1且 m≠-1.
∴ m=2.
自主练习 课本P27 练习题
课堂小结
1.定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0) 的函数叫做x的二次函数. 其中,是x自变量,a,b,c 分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常 数项.
设第三季度的产值为z万元，则 z=＿80（1+x）2＿， 即 80x2+160x+80 ③ .
2、y、z都是x的函数吗？它们的表达式有什么不同？
是. 第一个是一次函数，第二个是二次函数.
探究观察
函数①②③有什么共同点? y=6x2 ①
②
z 80 x2 160 x 80 ③
y是x的函数吗？y是x的一次函数？反比例函数？ 在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式表示的.
定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数来自a≠0) 的函数叫做x的二次函数.
注意： （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式.
九年级数学下册课件(冀教版)随机事件的概率
解：小明的怀疑理由不充分，理由如下：广告中宣称的中奖概率为 20%，只是销售商设定的一种奖品配送比例，人们购物就相当 于去做试验，由此得到获奖的频率，当重复试验次数很多(购物 的人很多)时，它在概率的上下浮动，但由于其不确定性，并不 能保证在一定人群中都能是20%的中奖率，因此，小明的怀疑 理由不充分．
10
10
2 随机事件的概率的规律：事件发生的可能性越大，则它的 概率越接近____1____；反之，事件发生的可能性越小，则
它的概率越接近____0____．从1～9这九个自然数中任取一 4
个，是2的倍数的概率是____9____．方程5x＝10的解为负
数的概率是____0____．
3 对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是( D ) A．某市明天将有75%的时间下雨 B．某市明天将有75%的地区下雨 C．某市明天一定下雨 D．某市明天下雨的可能性较大
B．250
C．258
D．无法确定
4 一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组
的频数分别为12，10，6，8，则第5组的频率是( A )
A．0.1
B．0.2
C．0.3
D．0.4
知识点 3 概率及其范围
思考: 1.在上面“一起探究”的摸球试验中，任意摸出1个球，有几种 可能的结果？摸到每个球的可能性大小是否相同？能不能用数值 刻画摸到每个球的可能性大小？ 2.你能用数值刻画摸到红球的可能性大小吗？ 3.你能用数值刻画摸到黄球的可能性大小吗？ 4.请你归纳如何用数值描述事件发生的可能性大小.
解：(1)试验总次数：(48＋46)÷(1－0.53)＝200(次)．
(2)如下表所示：
频数 频率
两个正面 一正一反 两个反面
10
10
2 随机事件的概率的规律：事件发生的可能性越大，则它的 概率越接近____1____；反之，事件发生的可能性越小，则
它的概率越接近____0____．从1～9这九个自然数中任取一 4
个，是2的倍数的概率是____9____．方程5x＝10的解为负
数的概率是____0____．
3 对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是( D ) A．某市明天将有75%的时间下雨 B．某市明天将有75%的地区下雨 C．某市明天一定下雨 D．某市明天下雨的可能性较大
B．250
C．258
D．无法确定
4 一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组
的频数分别为12，10，6，8，则第5组的频率是( A )
A．0.1
B．0.2
C．0.3
D．0.4
知识点 3 概率及其范围
思考: 1.在上面“一起探究”的摸球试验中，任意摸出1个球，有几种 可能的结果？摸到每个球的可能性大小是否相同？能不能用数值 刻画摸到每个球的可能性大小？ 2.你能用数值刻画摸到红球的可能性大小吗？ 3.你能用数值刻画摸到黄球的可能性大小吗？ 4.请你归纳如何用数值描述事件发生的可能性大小.
解：(1)试验总次数：(48＋46)÷(1－0.53)＝200(次)．
(2)如下表所示：
频数 频率
两个正面 一正一反 两个反面
冀教版初中九年级下册数学课件 《直棱柱和圆锥的侧面展开图》PPT1
如下图所示 ∵长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm． ∴PA=4+2+4+2=12（cm），QA=5cm， ∴PQ= =13cm．
跟踪训练
圆锥的侧面展开图是一个扇形.
l
o
r
这个扇形的半径是圆锥的母线长，扇形弧长是圆锥底面圆的周长.
.如图小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个圆锥形帽子，如果做成的圆锥形帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积S是多少？
分析圆锥形帽子的底面周长就是扇形的弧长. 解扇形的弧长（即底面圆周长）为 所以扇形纸板的面积
跟踪训练
3.(2016·昆明)如图，从直径为4cm的圆形纸片中，剪出一个圆心角为90°的扇形OAB，且点A，B在圆周上，把它围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是cm.
直击中考：
4.如图，一棵直立于地面的树干上下粗细相差不大(可看成圆柱体)，测得树干的周长为3米，高为20米，一根紫藤从树干底部均匀地盘绕在树干上，恰好绕7周到达树干的顶部，你能求出这根紫藤至少是多少米吗？请通过计算作出回答。
4242
2.圆柱的底面周长是40，高是30，若在圆柱体的侧面绕一圈丝线作装饰，从下底面A出发，沿圆柱侧面绕一周到上底面B，则这条丝线最短的长度是
跟踪训练：
圆锥是由一个底面和一个侧面围成的图形.
如图,圆锥的底面是一个圆,
l
o
r
连结顶点与底面圆心的线段叫作圆锥的高,
圆锥顶点与底面圆上任意一点的连线段都叫作圆锥的母线,母线的长度均相等
[知识总结]
1.立体图形是由面围成的,同一个立体图形,沿不同方式展开,得到的平面图形是不同的. 2.圆锥的侧面展开图是一个扇形。
圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的半径为围成的圆锥的母线长,扇形的弧长为围成的圆锥的底面周长.
九年级数学下册课件(冀教版)用列举法求简单事件的概率
按钮 12 13 14 23 24 34 代号
结果 成功 失败 失败 失败 失败 失败
所有可能结果有6种，它们都是等可能发生的，
而其中只有一种结 果为“闯关成功”，所以，
P(闯关成功)＝
1 6
.
总结
直接列举法求概率的采用： 当试验的结果是有限个的，且这些结果出现的可
能性相等，并决定这些概率的因素只有一个时采用．
86 (88，86) (79，86) (90，86) (81，86) (72，86)
82 (88，82) (79，82) (90，82) (81，82) (72，82)
85 (88，85) (79，85) (90，85) (81，85) (72，85)
83 (88，83) (79，83) (90，83) (81，83) (72，83)
式 P( A) m 计算出事件的概率． n
2.适用条件：如果事件中各种结果出现的可能性均等，含有 两次操作(如掷骰子两次)或两个条件(如两个转盘)的事件．
1 对本节“一起探究”投掷正四面体的试验，求下列事件的概率. A＝“两数之和为偶数 ” B＝“两数之和为奇数” C＝“两数之和大于5” D＝“两数之和为3的倍数”
解：(1)根据题意列表如下： 共有9种等可能的结果，它们是(0，－1)，(0，－2)，(0，0)， (1，－1)，(1，－2)，(1，0)，(2，－1)，(2，－2)，(2，0)．
x
y
－1
－2
0
0
(0，－1)
(0，－2)
(0，0)
1
(1，－1)
(1，－2)
(1，0)
2
(2，－1)
(2，－2)
(2，0)
例1 如图，四个开关按钮中有两个各控制一盏灯，另两个按钮控 制一个发音装置. 当连续按对两个按钮点亮两盏灯时，“闯 关 成功”；而只要按错一个按钮，就会发出 “闯关失败” 的声音. 求“闯关成功”的概率.
冀教版数学九年级下册全套ppt课件精选全文
∴OA⊥PA，OB⊥PB
又∵ ∠APB=40°，∴∠AOB=140°
︵ ︵
又∵AB=AB
∴∠AOB=2∠ACB
∴∠ACB=70°
B
C
练 习
如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P，
PE⊥AC于E。
A
求证:PE是⊙O的切线。
O
证明：连结OP。
∵AB=AC,∴∠B=∠C。
∵OB=OP，∴∠B=∠OPB，
A
d
C
O
B
点到圆心距离为d
⊙O半径为r.
（1）d<r
点A在圆内
（2）d=r
点B在圆上
（3）d>r
点C在圆外
三种位置关系
观察探究一
你发现这个自然现象反映出直线和圆的公共点
个数有几种情况？
探究活动二
请同学们在练习本上画一个圆,把直尺边缘看成一条直线，
平移直尺。
直线和圆分别有几个公共点?
两个公共点
●O
这点和切点之间的线段的长。
B
P
O
C
小结：切线是直线，不可以度量；切线长是指切线
上的一条线段的长，可以度量。
下面进一步探讨，先请一些同学做小实验：
（1）请同学们观察当圆变化时，切线长PA、PB之间
的关系，同时注意 1、2 之间的关系。
（2）请根据你的观察尝试总结它们之间的关系。
A
1
2
O
B
p
A
你能不能用所
2.用图形表示如下:
有两个公共点
有一个公共点
.o
.o
.
l
.o
l
l
相切
相交
又∵ ∠APB=40°，∴∠AOB=140°
︵ ︵
又∵AB=AB
∴∠AOB=2∠ACB
∴∠ACB=70°
B
C
练 习
如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P，
PE⊥AC于E。
A
求证:PE是⊙O的切线。
O
证明：连结OP。
∵AB=AC,∴∠B=∠C。
∵OB=OP，∴∠B=∠OPB，
A
d
C
O
B
点到圆心距离为d
⊙O半径为r.
（1）d<r
点A在圆内
（2）d=r
点B在圆上
（3）d>r
点C在圆外
三种位置关系
观察探究一
你发现这个自然现象反映出直线和圆的公共点
个数有几种情况？
探究活动二
请同学们在练习本上画一个圆,把直尺边缘看成一条直线，
平移直尺。
直线和圆分别有几个公共点?
两个公共点
●O
这点和切点之间的线段的长。
B
P
O
C
小结：切线是直线，不可以度量；切线长是指切线
上的一条线段的长，可以度量。
下面进一步探讨，先请一些同学做小实验：
（1）请同学们观察当圆变化时，切线长PA、PB之间
的关系，同时注意 1、2 之间的关系。
（2）请根据你的观察尝试总结它们之间的关系。
A
1
2
O
B
p
A
你能不能用所
2.用图形表示如下:
有两个公共点
有一个公共点
.o
.o
.
l
.o
l
l
相切
相交
冀教版九年级下册数学精品教学课件 第2课时 实际问题中二次函数的最值问题
问题6 如何求最值？
由于30 ＞18，因此只能利用函数的增减性求其最值.当x=18时， S有最大值是378.
变式3 用总长度为24m的不锈钢材料制成如图所示的外观为矩形 的框架，其横档和竖档分别与AD，AB平行.设AB=x m,当x为多少 是，矩形框架ABCD的面积最大，最大面积是多少？
解：∵ S 24 4x • x 4 (x 3)2 12, A
问题3 面积S的函数关系式是什么？ 设垂直于墙的边长为x米，S＝x(60－2x)＝－2x2＋60x. 问题4 如何求解自变量x的取值范围？墙长32m对此题有什 么作用？ 0＜60－2x≤32，即14≤x＜30. 问题5 如何求最值？最值在其顶点处，即当x=15m时，S=450m2.
变式2 如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形 菜园，墙长18m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最 大，最大面积是多少？
二次函数解决几何面积最值问题的方法
1.求出函数解析式和自变量的取值范围； 2.配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值, 3.检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须 在自变量的取值范围内.
二 利用二次函数解决销售问题中的最值问题
典例精析
例2 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件， 市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元， 每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价 才能使利润最大？
①每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y元，填空：
单件利润（元）销售量（件） 每星期利润（元）
正常销售 涨价销售
20 20+x
300 300-10x
6000 y=(20+x)(300-10x)
建立函数关系式：y=(20+x)(300-10x), 即：y=-10x2+100x+6000.
由于30 ＞18，因此只能利用函数的增减性求其最值.当x=18时， S有最大值是378.
变式3 用总长度为24m的不锈钢材料制成如图所示的外观为矩形 的框架，其横档和竖档分别与AD，AB平行.设AB=x m,当x为多少 是，矩形框架ABCD的面积最大，最大面积是多少？
解：∵ S 24 4x • x 4 (x 3)2 12, A
问题3 面积S的函数关系式是什么？ 设垂直于墙的边长为x米，S＝x(60－2x)＝－2x2＋60x. 问题4 如何求解自变量x的取值范围？墙长32m对此题有什 么作用？ 0＜60－2x≤32，即14≤x＜30. 问题5 如何求最值？最值在其顶点处，即当x=15m时，S=450m2.
变式2 如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形 菜园，墙长18m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最 大，最大面积是多少？
二次函数解决几何面积最值问题的方法
1.求出函数解析式和自变量的取值范围； 2.配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值, 3.检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须 在自变量的取值范围内.
二 利用二次函数解决销售问题中的最值问题
典例精析
例2 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件， 市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元， 每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价 才能使利润最大？
①每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y元，填空：
单件利润（元）销售量（件） 每星期利润（元）
正常销售 涨价销售
20 20+x
300 300-10x
6000 y=(20+x)(300-10x)
建立函数关系式：y=(20+x)(300-10x), 即：y=-10x2+100x+6000.
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