三角网最弱边的精度估算
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三角网最弱边的精度估算
一、混合三角锁推算边长的精度估算 1、单三角形中推算边长的中误差
S 0------起始边 S------推算边 A ，B ，C------角度观测值 ①条件式 0
180=-++C B A
即 01=+++w v v v C B A
②法方程式
031=+w k
③S 的函数式 B A S S sin sin 0
=
SctgA A
B A A S B
A
S A
S f A ===∂∂=
sin sin cos sin sin cos 0
同样 SctgB f B -=
0=C f
④求权倒数 [][][]aa af ff P S
2
1-
=
{}{}
ctgActgB
ctgB ctgA S
ctgB ctgA S ctgB ctgA S P S ++=--
+=2
2
2
2
22
2
2
)()
(3
2)
(3
1)
()
(1
⑤中误差
{}ctgActgB
ctgB ctgA S
m m S ++'
''
'=
2
2
2
)()
(32ρ
⑥相对中误差
{}ctgActgB
ctgB ctgA m S m S ++'
''
'=2
2
)()
(3
2ρ
单三角形中设 ctgB ctgA B ctg A ctg R ⨯++=22
R m S
m S 3
2ρ'
'''=
所以单三角形的权倒数
三三
R P 3
21=
2、混合三角锁中推算边长的中误差
所以混合锁推算边权倒数为：中四三R R R P
∑+
∑+
∑⨯=
2
12
13
21
通过上面公式可看出： 三角形权倒数：
三
三
R P ∑⨯=321
大地四边形：
四四R P ∑=
211
中点多边形：
中中
R P ∑=
2
11
不考虑起算边精度推算边的相对精度
p
m s m s 1ρ
β
=
考虑起算边精度推算边的中误差
2
2
2
2
2)21
2132(b s
m R R R s m m +∑+∑+∑⨯=
中四三ρ
β
m b 起算边中误差
m b 如何计算？；相对精度如何计算？
3、 两端均有起算边的三角网最弱传距边边长中误差计算公式[6]：
以图4.1单三角锁为例说明公式的推导过程。当锁两端有起算边s 1和s 2时，最弱传距边大体上在锁的中央，即中s (见图4.1)。
图 4.1 两端有起算边最弱边精度估算
22
2122212''s s s s s m m m m m
+'⋅'=
中