映射与函数
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高数高等数学1.1映射与函数
1 2 1 O 1 1 2 x
说明 (1) 分段函数对应不同的区间，函数有不同的表达式. (2) 分段函数表示一个函数，不是几个函数. (3) 分段函数的定义域是各分区间的定义域的并集.
1 例6 设 f ( x ) 2 1 解 f ( x) 2
0 x1
求 f ( x 2) .
解
2( x 2) 1, 0 x 2 1 f ( x 2) 4 ( x 2), 1 x 2 2
2 x 5, 2 x,
2 x 1 1 x 0
.
几个特殊的函数举例 (1)常函数
开区间
( a , b ) { x a x b}
o
闭区间
a
b
x
[a , b ] { x a x b }
o
a
b
x
半开区间
[a , b ) { x a x b}
( a , b] { x a x b }
无限区间
有限区间
称a, b为区间的端点， 称b－a为这些区间的长度.
1, 当 x > 0 0, 当x = 0
1 ,
1
当x<0
y4
3 2 1
o
-1
x
x sgn x x
(4)取整函数 y x
[x]表示不超过x 的最大整数
-4 -3 -2 -1 o -1 1 -2 -3 -4
2 3 4
x
(5)狄利克雷函数
y
1 1 当x是有理数时 • y D( x ) o• 0 当x是无理数时 无理数点
f (sin x ) (sin x )3 1
说明 (1) 分段函数对应不同的区间，函数有不同的表达式. (2) 分段函数表示一个函数，不是几个函数. (3) 分段函数的定义域是各分区间的定义域的并集.
1 例6 设 f ( x ) 2 1 解 f ( x) 2
0 x1
求 f ( x 2) .
解
2( x 2) 1, 0 x 2 1 f ( x 2) 4 ( x 2), 1 x 2 2
2 x 5, 2 x,
2 x 1 1 x 0
.
几个特殊的函数举例 (1)常函数
开区间
( a , b ) { x a x b}
o
闭区间
a
b
x
[a , b ] { x a x b }
o
a
b
x
半开区间
[a , b ) { x a x b}
( a , b] { x a x b }
无限区间
有限区间
称a, b为区间的端点， 称b－a为这些区间的长度.
1, 当 x > 0 0, 当x = 0
1 ,
1
当x<0
y4
3 2 1
o
-1
x
x sgn x x
(4)取整函数 y x
[x]表示不超过x 的最大整数
-4 -3 -2 -1 o -1 1 -2 -3 -4
2 3 4
x
(5)狄利克雷函数
y
1 1 当x是有理数时 • y D( x ) o• 0 当x是无理数时 无理数点
f (sin x ) (sin x )3 1
第一节映射与函数
第一节 映射与函数
(2) 函数的表示法
函数的表示法有三种：表格法、图形法和解析法．
用图形法表示函数是基于函数图形的概念，即坐
标平面上的点集 C = { P(x , y) | y = f (x) , x D }
称为函数y = f (x) , x D 的图形． Rf
y
y (x, y) y = f (x)
f 是一个映射， f 的定义域 Df = R，值域 Rf = { y| y 0 }，
值域 Rf 是 R 的一个真子集． 对于 Rf 中的元素 y， 除
y = 0外，它的原像不是唯一的． y = 4的原像就有 x = 2,
x = -2两个．
4y
像
f (x) = x2
原像
-2
O
原像
2
x
第一节 映射与函数
函数 f 的值域，记作 Rf = f (D) = { y| y = f (x) , x D }．
两点说明
第一节 映射与函数
(1) 定义域 对于抽象函数（即无具体实际背景），其定义域是 指使表达式有意义的全体实数的集合，称之为自然定义 域．自然定义域可以省略．对于有实际背景的函数，在 写书时必须写出定义域．例如，对于函数 f (x) = x2 ， 它的自然定义域为 (- , + )，如果它表示正方形的面积 则其定义域为(0 , + )．
二、映射
第一节 映射与函数
1. 映射的概念
定义 设 X , Y 是两个非空集合, 若存在一个对应
规则 f , 使得 x X , 有唯一确定的 y Y 与之对应,
则称 f 为从 X 到 Y 的映射, 记作 f : X Y .
X
f
高等数学上册1.1 映射与函数
第一节 映射与函数
一、映 射
二、函 数
第一章 函数与极限
一、映射
1. 映射的概念
定义1
设 X 、Y 是两个非空集合, 若存在一个法则 , 使得对X中
每个元素, 按法则 , 在Y中有唯一确定的与之对应, 则称
为从 X 到 Y 的映射. 记作 : X→Y.
X
定义域
D =X
第一节 映射与函数
()
()=
若既是满射又是单射, 则称为双射或一一映射.
第一节 映射与函数
第一章 函数与极限
注 映射又称为算子, 在不同数学分支中有不同的名称.
Y
非空集X
上的泛函
数集Y
非空集X
上的变换
非空集Y
实数集X
上的函数
实数集Y
第一节 映射与函数
第一章 函数与极限
2. 逆映射与复合映射
注 分段函数是一个函数,不是多个函数.
第一节 映射与函数
第一章 函数与极限
2. 函数的几种特性
设函数 = () 的定义域为D , 且数集 ⊂ D 或区间 I ⊂ D .
(1) 有界性
∀ ∈ , ∃ > 0, 使 () ≤, 称 () 在上有界.否则称无界.
∀ > 0, ∃0 ∈ , 使|( 0)|≥M, 称() 在I上无界.
<0
第一章 函数与极限
例8 设为任一实数,不超过的最大整数称为的整数部分,记作[].
例如:
5
= 0,
7
阶梯曲线
2 = 1, [π] = 3, [−1] = −1, [−3.5] = −4.
求函数 = [] 的定义域和值域并画图.
一、映 射
二、函 数
第一章 函数与极限
一、映射
1. 映射的概念
定义1
设 X 、Y 是两个非空集合, 若存在一个法则 , 使得对X中
每个元素, 按法则 , 在Y中有唯一确定的与之对应, 则称
为从 X 到 Y 的映射. 记作 : X→Y.
X
定义域
D =X
第一节 映射与函数
()
()=
若既是满射又是单射, 则称为双射或一一映射.
第一节 映射与函数
第一章 函数与极限
注 映射又称为算子, 在不同数学分支中有不同的名称.
Y
非空集X
上的泛函
数集Y
非空集X
上的变换
非空集Y
实数集X
上的函数
实数集Y
第一节 映射与函数
第一章 函数与极限
2. 逆映射与复合映射
注 分段函数是一个函数,不是多个函数.
第一节 映射与函数
第一章 函数与极限
2. 函数的几种特性
设函数 = () 的定义域为D , 且数集 ⊂ D 或区间 I ⊂ D .
(1) 有界性
∀ ∈ , ∃ > 0, 使 () ≤, 称 () 在上有界.否则称无界.
∀ > 0, ∃0 ∈ , 使|( 0)|≥M, 称() 在I上无界.
<0
第一章 函数与极限
例8 设为任一实数,不超过的最大整数称为的整数部分,记作[].
例如:
5
= 0,
7
阶梯曲线
2 = 1, [π] = 3, [−1] = −1, [−3.5] = −4.
求函数 = [] 的定义域和值域并画图.
2.1 映射与函数
探究提高
求函数解析式的常用方法有：(1)代入
法，用g(x)代入f(x)中的x,即得到f［g(x)］的解析
式；(2)拼凑法，对f［g(x)］的解析式进行拼凑变 形，使它能用g(x)表示出来，再用x代替两边的所有
“g(x)”即可；(3)换元法，设t=g(x),解出x,代入
f［g(x)］，得f(t)的解析式即可；(4)待定系数法， 若已知f(x)的解析式的类型，设出它的一般形式，根 据特殊值，确定相关的系数即可；(5)赋值法，给变 量赋予某些特殊值，从而求出其解析式.
②f（x）= x 3 2 x 是函数； ③函数y=2x（x∈N）的图象是一条直线；
x 2 与g(x)=x是同一个函数. ④f（x）= x
其中正确的有
（ A ）
A.1个
解析
B.2个
C.3个
D.4个
由函数的定义知①正确.
∵满足f（x）= x 3 2 x 的x不存在，∴②不正确. 又∵y=2x（x∈N)的图象是一条直线上的一群孤立的 点，∴③不正确.
又∵f（x）与g（x）的定义域不同，∴④也不正确.
3.下列各组函数是同一函数的是
（
）
|x| A .y 与y 1 x x 1, x 1 B . y | x 1 | 与y 1 x, x 1 C . y | x | | x 1 | 与y 2 x 1 x x D .y 2 与y x x 1
解
（1）∵f（x）为二次函数， ① ② ③
1 ,c=1, 2
∴设f(x)=ax2+bx+c (a≠0)，且f(x)=0的两根为x1,x2. 由f(x-2)=f（-x-2），得4a-b=0.
b 2 4ac 又 | x1 x2 | 2 2 , b 2 4ac 8a 2 . |a|
函数、映射的概念
函数、映射的概念•1、映射：（1）设A，B是两个非空集合，如果按照某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任何一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么，就称对应f：A→B为从集合A到集合B的映射，记作：f：A→B。
（2）像与原像：如果给定一个集合A到集合B的映射，那么，和集合A中的a对应的集合B中的b叫做a的像，a叫做b的原像。
2、函数：（1）定义（传统）：如果在某变化过程中有两个变量x，y并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，那么y就是x的函数，x叫做自变量，x 的取值范围叫做函数的定义域，和x的值对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。
（2）函数的集合定义：设A，B都是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A 中的任何一个元素x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f：x→y为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f（x），x∈A，其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数f（x）的定义域，与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{ f（x）|x ∈A}叫做函数f（x）的值域。
显然值域是集合B的子集。
3、构成函数的三要素：定义域，值域，对应法则。
值域可由定义域唯一确定，因此当两个函数的定义域和对应法则相同时，值域一定相同，它们可以视为同一函数。
4、函数的表示方法：（1）解析法：如果在函数y=f（x）（x∈A）中，f（x）是用代数式（或解析式）来表达的，则这种表示函数的方法叫做解析式法；（2）列表法：用表格的形式表示两个量之间函数关系的方法，称为列表法；（3）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系。
注意：函数的图象可以是一个点，或一群孤立的点，或直线，或直线的一部分，或若干曲线组成。
•映射f：A→B的特征：（1）存在性：集合A中任一a在集合B中都有像；（2）惟一性：集合A中的任一a在集合B中的像只有一个；（3）方向性：从A到B的映射与从B到A的映射一般是不一样的；（4）集合B中的元素在集合A中不一定有原象，若集合B中元素在集合A中有原像，原像不一定惟一。
1-1 映射与函数
例： f ( x ) x 2 在[0, )上单调增加
在 ( , 0]上单调减少 在 ( , )上不是单调的
函数的几种特性
3．函数的奇偶性
设函数f (x) 的定义域D关于原点对称
如果对于任一 x D, f ( x ) f ( x )恒成立
那么称函数f (x)为偶函数
四则运算
函 数
构造 复合映射
构造
基本初等函数
基本初等函数与初等函数
基本初等函数 幂函数、 指数函数、 对数函数、 三角函数、 反三角函数 初等函数 由常数和基本初等函数经过有限次四则运算和有限次
的函数复合步骤所构成并可用一个式子表示的函数
否则称为非初等函数
概念
概念 初等函数
逆映射
集 合 区 邻 间 域
即Y中的任一元素y都是X中某元素的像,
则称f为X到Y上的映射或满射 若对X中任意两个不同的元素
则称f为X到Y的单射 若映射 f 既是满射又是单射, 则称 f 为一一映射或双射. X f
它们的像
逆映射 若f 是从X到Y的单射，可定义一个从 对每个 规定
到X的新映射g
这x满足
这个映射g称为f的逆映射，记作 注 (1) 只有单射才存在逆映射 (2) 逆映射
1 y f ( x ), x f ( D) y f ( x ), x D 的反函数记成 一般地，
注 (1) f 在D上单调增加（减少），f 1 必定存在
1 且 f 在f (D)上也单调增加（减少）
(2) 函数y=f (x)与其反函数 y f 1 ( x ) 的图形 关于直线y=x对称
函数的几种特性
2．函数的单调性
设函数f (x) 的定义域为D，区间 I D
《高等数学》第一节：映射与函数
[1,1] [ 0, ]
[
, ] 2 2
y
y tan x 定义域 (,) y x 值域 ( 2 , 2 ) 2 y arctan x
2
2
0
2
x
| arctanx |
定义域 (,)
2
2
y
y x
0
2
y arc cot x x
x
shx e e 双曲正切 thx x chx e e x 反双曲正切
1 1 x y arthx ln . 2 1 x
(3)非初等函数 狄利克雷函数、 取整函数、 分段函数等
练习
[ x] (1) f ( x )定义域为 (0,1)，求 g( x ) f ( )的定义域 . x D { x R | x 1且x 2,3,}.
cos
,
(2)初等函数
由常数和基本初等函数经过有限次四则运算和 有限次的函数复合步骤所构成并可用一个式子表示 的函数,称为初等函数.
例3：双曲函数与反双曲函数 双曲函数 反双曲函数
e x e x 双曲正弦 shx 2 e x e x 双曲余弦 chx 2
x
反双曲正弦 y arshx ln( x x 2 1) 反双曲余弦 y archx ln( x x 2 1)
高 等 数 学
研究对象 研究内容 研究工具
上册 极限
一元函数 微分学与积分学 函数 微分方程 空间解析几何与向量代数 多元函数 微分学与积分学 下册 无穷级数
高 等 数 学
应用
用哪个？ 条件？
不合条件， 改造！
[
, ] 2 2
y
y tan x 定义域 (,) y x 值域 ( 2 , 2 ) 2 y arctan x
2
2
0
2
x
| arctanx |
定义域 (,)
2
2
y
y x
0
2
y arc cot x x
x
shx e e 双曲正切 thx x chx e e x 反双曲正切
1 1 x y arthx ln . 2 1 x
(3)非初等函数 狄利克雷函数、 取整函数、 分段函数等
练习
[ x] (1) f ( x )定义域为 (0,1)，求 g( x ) f ( )的定义域 . x D { x R | x 1且x 2,3,}.
cos
,
(2)初等函数
由常数和基本初等函数经过有限次四则运算和 有限次的函数复合步骤所构成并可用一个式子表示 的函数,称为初等函数.
例3：双曲函数与反双曲函数 双曲函数 反双曲函数
e x e x 双曲正弦 shx 2 e x e x 双曲余弦 chx 2
x
反双曲正弦 y arshx ln( x x 2 1) 反双曲余弦 y archx ln( x x 2 1)
高 等 数 学
研究对象 研究内容 研究工具
上册 极限
一元函数 微分学与积分学 函数 微分方程 空间解析几何与向量代数 多元函数 微分学与积分学 下册 无穷级数
高 等 数 学
应用
用哪个？ 条件？
不合条件， 改造！
映射与函数
x
闭区间
{x a x b} 记作[a,b]
oa
b
x
玉不琢，不成器；人不学，不知道
2020/1/30
（持续更新，敬请收藏）
4
左闭右开区间 左开右闭区间
{x a x b} 记作 [a,b) {x a x b} 记作 (a,b]
无穷区间 [a,) {x a x} (,b) {x x b}
（x,0) Y与之对应。
f是一个映射，D f X , R f Y
例3
设f
: [
,
]
[1,1],
22
对 每 个x [ , ], f ( x) sin x.
22
f是 一 个 映 射 ，D f
[ 2 , 2 ], Rf
[1,1].
玉不琢，不成器；人不学，不知道
则称函数f ( x)在X上有界.否则称无界.
y M
y M
y=f(x)
o
x
有界 X
x0
o
X
x 无界
-M
-M
玉不琢，不成器；人不学，不知道
2020/1/30
（持续更新，敬请收藏）
20
2）单调性(Monotonicity):
设函数 f ( x)的定义域为D, 区间I D, 如果对于区间 I 上任意两点x1及 x2 , 当 x1 x2时, 恒有 (1) f ( x1 ) f ( x2 ),
（通常说周期函数的周期是指其最小正周期）.
思考：是否存在无周期的周期函数？
玉不琢，不成器；人不学，不知道
2020/1/30
（持续更新，敬请收藏）
25
3、复合函数(Composite Functions)
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导数
分析 引论
微分
极限
函数
空间解析几何
常微分 方程
多元函数
多元函数 微分学 应用 偏导数 全微分 重积分 线面积分 曲面面积 体积、质心… 多元函数 积分学
切线、法平面 、梯度…
应用
切线、图形 、速度… 中值定理
面积、体积 、作功… 元素法 不定 积分 连续 定 积分 积分学 无穷 级数
微分学
导数
导数
分析 引论
微分
极限
空间解析几何
微积分 主体
函数 多元函数
专 常微分 题 方程
无穷 级数 多元函数 积分学
多元函数 微分学
偏导数 全微分
重积分 线面积分 曲面面积、体积、 质心…
切线、法平面、 应用 梯度…
应用
切线、图形 、速度…
应
面积、体积 、作功… 元素法 不定 积分 定 积分 积分学 无穷 级数
映射，这个映射称为映射g和f 构成的复合映射，记作
即：
Y1
注 （1） 映射g和f 构成复合映射的条件： （2） 映射g和f 的复合是有顺序的
例题 例1 写出下列映射的定义域和值域，并回答如下问题： （1）映射f 是否单射？是否满射？ （2）若存在逆映射，求出逆映射 1. 设
对每个
2. 设映射f 将平面上的一个圆心在原点单位圆周上的点
函 数
集合
定义
a A. ( 或 a A ) .
确定性、无序性、互异性 有限集、无限集 列举法、描述法
特性
分类 表示法 关系 运算 运算律
A B A B且 B A
A B A B
A\ B
AC
( A B)C AC B C
常用集合
N Z
Q R
集 合 区 邻 间 域
分析 引论
微分
极限
函数
空间解析几何
常微分 方程
多元函数
多元函数 微分学 应用 偏导数 全微分 重积分 线面积分 曲面面积 体积、质心… 多元函数 积分学
切线、法平面 、梯度…
一、高等数学课程介绍 （一）研究对象
（二）教学内容 （三）研究方法
（四）教学目的
一、高等数学课程介绍 （一）研究对象
（二）教学内容 （三）研究方法
微分学
导数
分析 引论
微分
极限
函数
空间解析几何
常微分 方程
多元函数
多元函数 微分学 应用 偏导数 全微分 重积分 线面积分 曲面面积 体积、质心… 多元函数 积分学
切线、法平面 、梯度…
应用
切线、图形 、速度… 中值定理
面积、体积 、作功… 元素法 不定 积分 连续 定 积分 积分学 无穷 级数
微分学
即Y中的任一元素y都是X中某元素的像,
则称f为X到Y上的映射或满射 若对X中任意两个不同的元素
则称f为X到Y的单射 X f Y=f (X) Y
它们的像
逆映射
满射、单射和双射 若f是从集合X到集合Y的映射 若
即Y中的任一元素y都是X中某元素的像,
则称f为X到Y上的映射或满射 若对X中任意两个不同的元素
则称f为X到Y的单射 若映射 f 既是满射又是单射, 则称 f 为一一映射或双射. X f Y
它们的像
逆映射
满射、单射和双射 若f是从集合X到集合Y的映射 若
即Y中的任一元素y都是X中某元素的像,
则称f为X到Y上的映射或满射 若对X中任意两个不同的元素
则称f为X到Y的单射 若映射 f 既是满射又是单射, 则称 f 为一一映射或双射. X f
微分学
分析 引论
微 分
导数
微分
极限
积 分 学
函数
常微分 方程
空间解析几何
多元函数 微分学
偏导数 全微分
学
多元函数
重积分 线面积分 曲面面积、体积、 质心…
多元函数 积分学
切线、法平面、 应用 梯度…
应用
切线、图形 、速度… 中值定理
面积、体积 、作功… 元素法 不定 积分 连续 定 积分 积分学
微分学
（3） 映射又称为算子，在不同数学分支中有不同的名称
X
非空集X 非空集X 实数集X
f
X上的泛函 X上的变换
Y
数集Y 非空集X 实数集Y
X上的函数
概念
集 合 区 邻 间 域
映 射
构造
逆映射
函 数
逆映射
满射、单射和双射 若f是从集合X到集合Y的映射
f X Y
逆映射
满射、单射和双射 若f是从集合X到集合Y的映射 若
（二）教学内容 （三）研究方法
（四）教学目的
极限方法
应用
切线、图形 、速度… 中值定理
面积、体积 、作功… 元素法 不定 积分 连续 定 积分 积分学 无穷 级数
微分学
导数
分析 引论
微分
极限
函数
空间解析几何
常微分 方程
多元函数
多元函数 微分学 应用 偏导数 全微分 重积分 线面积分 曲面面积 体积、质心… 多元函数 积分学
解析法 表格法 图象法 （1） 表示法：
（2） 解析式的理解：一系列的运算程序
1 x 例如： f ( x ) 1 x
1 理解为： f ( ) 1
注
只有当两个函数的定义域和对应法则都相同时， 这两个函数才是相同的，否则就是不同的.
例4 下列函数是否相同，为什么？
(1) (2)
切线、法平面 、梯度…
应用
切线、图形 、速度… 中值定理
面积、体积 、作功… 元素法 不定 积分 连续 定 积分 积分学 无穷 级数
微分学
导数
分析 引论
微分
极限
函数
空间解析几何
常微分 方程
多元函数
多元函数 微分学 应用 偏导数 全微分 重积分 线面积分 曲面面积 体积、质心… 多元函数 积分学
切线、法平面 、梯度…
它们的像
逆映射 若f 是从X到Y的单射，可定义一个从 对每个 规定
到X的新映射g
这x满足
这个映射g称为f的逆映射，记作 注 （1） 只有单射才存在逆映射 （2） 逆映射
的定义域 值域
概念
集 合 区 邻 间 域
映 射
逆映射
函 数
构造 复合映射
复合映射
定义 设有两个映射 其中 则由映射g和f 可以定出一个从X到Z的对应法则，它将每个 映成 这个对应法则确定了一个从X到Z的
微分学
一元函数微积分
导数 微分
分析 引论 极限 连续
函数
空间解析几何
常微分 方程
多元函数
多元函数 微分学
多元函数微积分
偏导数 全微分 重积分 线面积分 曲面面积、体积、 质心…
多元函数 积分学
切线、法平面、 应用 梯度…
应用
切线、图形 、速度… 中值定理
面积、体积 、作功… 元素法 不定 积分 连续 定 积分 积分学 无穷 级数
如果存在数 K 1 , 使得 f ( x ) K1 对任一 x X 都成立 y 则称函数f (x)在X上有上界
K 1 称为函数f (x)在X上的一个上界
类似可以定义函数f (x)在X上有下界
o
x
注 （1） 有界性的概念须明确数集 X D
（2）若函数f (x)在X上有上(下)界，则上(下)界不唯一 例： f ( x )
函数的特性
微分学
导数
分析 引论
微分
极限
函数
空间解析几何
常微分 方程
多元函数
多元函数 微分学 应用 偏导数 全微分 重积分 线面积分 曲面面积 体积、质心… 多元函数 积分学
切线、法平面 、梯度…
一、高等数学课程介绍 （一）研究对象
（二）教学内容 （三）研究方法
（四）教学目的
一、高等数学课程介绍 （一）研究对象
注 （1） 注意符号f 和f (x)的区别 （2） 表示函数的记号可以任意选取 （3） 函数的要素：定义域 对应法则
函数的要素
1．定义域 （1） 定义域是非空的数集 （2） 定义域的求法： 使表达式有意义的自变量的集合. 例3 求函数 f ( x ) ln( 4 x 3) arcsin( 2 x 1) 的定义域 2．对应法则
1 在 (0, 1)内有下界，但没有上界 x 在 (1, 2)内既有下界，也有上界
函数的特性
1．有界性
设函数f (x) 的定义域为D，数集 X D
如果存在正数M , 使得| f ( x ) | M 对任一 x X 都成立 y 则称函数f (x)在X上有界 如果这样的 M不存在 即：
函 数
区间
开区间
( a , b ) x a x b [ பைடு நூலகம் , b ] x a x b
闭区间
半开区间
无限区间
邻域
邻域
邻域
邻域中心 邻域半径
以点a为中心的任何开区间
a a a
去心 邻域 左 邻域 右 邻域
(
)
概念
集 合 区 邻 间 域
映 射
函 数
映射的概念
定义 设X、Y是两个非空集合，如果存在一个法则f，使得 对X中每个元素x，按法则f，在Y中有唯一确定的元素 y与之对应，则称f为从X到Y的映射，记作：y=f (x) f X x y
Y
原像
定义域
像 值域
注 定义域、值域、对应法则； （1） 映射的三要素：
（2） 映射的像唯一，但原像不一定唯一；
（二）教学内容 （三）研究方法
（四）教学目的