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代数式的值- 2022-2023学年七年级上册数学同步培优题库(浙教版)(解析卷)

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代数式 章末检测(第4章)- 2022-2023学年七年级上册数学同步培优题库(浙教版)(原卷)

代数式 章末检测(第4章)- 2022-2023学年七年级上册数学同步培优题库(浙教版)(原卷)

专题4.7 代数式 章末检测一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022·福建泉州市·七年级期末）下列结论中正确的是（ ） A ．单项式24x y π的系数是14，次数是4 B ．单项式m 的次数是1，无系数 C ．多项式223x x y y ++是二次三项式 D ．多项式2223x xy ++是三次三项式2．（2022·安徽合肥市·七年级期中）若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a b c ++就是完全对称式，下列四个代数式：①a b c --；②ab bc ca ++；③222a b b c c a ++；④()2a b -其中是完全对称式的有（ ） A ．①②③B ．①②④C ．②④D ．②③④3．（2022·浙江七年级期末）若A 是一个五次多项式，B 是一个四次多项式，则A B -一定是（ ） A ．次数不超过五次的多项式 B ．五次多项式或单项式 C ．九次多项式D ．次数不低于五次的多项式4．（2022·浙江七年级期中）若22323,221A x x B x x =-+=-+，则A 与B 的大小关系为（ ） A ．A B =B ．A B >C ．A B <D ．无法判定大小关系5．（2022·苏州市初一期中）如果一个多项式的各项的次数都相同，那么这个多项式叫做齐次多项式．如：x 3+3xy 2+4xz 2+2y 3 是 3 次齐次多项式，若 a x +3b 2﹣6ab 3c 2 是齐次多项式，则 x 的值为（ ） A ．-1B ．0C ．1D ．26．（2022·河南七年级期末）如图，直线上的四个点A ，B ，C ，D 分别代表四个小区，其中A 小区和B 小区相距am ，B 小区和C 小区相距200m ，C 小区和D 小区相距am ，某公司的员工在A 小区有30人，B 小区有5人．C 小区有20人，D 小区有6人，现公司计划在A ，B ，C ，D 四个小区中选一个作为班车停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程总和最小，那么停靠点的位置应设在（ ）A ．A 小区B ．B 小区C ．C 小区D ．D 小区7．（2021.西安交大附中七年级期末）如图，观察表1，寻找规律，表1、表2、表3分别是从表1中截取的一部分，其中m 为整数且1m ，则a b c ++= （ ） 表1 1234…2 4 6 8 …3 6 912 …4812 16 …… … … … … 表212 15 a表3b2m表4 18 c35A ．244m m -+B ．246m m ++C ．246m m -+D ．244m m ++8．（2022·河北七年级期末）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成化简代数式，规则是：每名同学只能利用前面一个同学的式子，进一步计算，再将结果传给下一个同学，最后解决问题．过程如图所示：接力中，自己负责的一步正确的是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁9．（2020·江苏省初三二模）当1x =时，代数式31px qx ++的值为2021，则当1x =-时，代数式31px qx ++的值为（ ）A ．2020B ．-2020C ．2019D ．-201910．（2022·重庆西南大学附中七年级期中）古希腊毕达哥拉斯学派的“三角形数”是一列点（或圆球）在等距的排列下可以形成正三角形的数，如1，3，6，10，15，…．我国宋元时期数学家朱世杰在《四元玉鉴》中所记载的“垛积术”其中的“落一形”堆垛就是每层为“三角形数”的三角锥的锥垛（如图所示顶上一层1个球，下一层3个球，再下一层6个球），若一个“落一形”三角锥垛有10层，则该堆垛球的总个数为（ ）A ．55B ．220C ．285D ．38511．（2022·浙江七年级期末）如图，长为y ，宽为x 的大长方形被分割为5小块，除D 、E 外，其余3块都是正方形，若阴影E 的周长为8，下列说法中正确的是（ ）①x 的值为4；②若阴影D 的周长为6，则正方形A 的面积为1；③若大长方形的面积为24，则三个正方形周长的和为24．A ．①②③B ．①②C ．①③D ．②③12．（2022·山东九年级三模）如图，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数字之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和．若在“杨辉三角”中从第2行左边的1开始按“锯齿形”排列的箭头所指的数依次构成一个数列：11a =，22a =，33a =，43a =，56a =，64a =，710a =，85a =……，则99100a a +的值为（ ）A ．1275B ．1326C ．1378D ．1431二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）13．（2022·广西贺州市·七年级期末）现规定a b a d c b c d=-+-，则22222356xy x xy x x xy+-=---______．14．（2022·湖北七年级期末）历史上数学家欧拉最先把关于x 的多项式用记号()f x 来表示，把x 等于某数a 时的多项式的值用()f a 来表示．例如，对于多项式()35f x mx nx =++，当3x =时，多项式的值为()32735f m n =++，若()36f =，则()3f -的值为__________．15．（2022·江苏七年级期中）数学家华罗庚曾经说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”．如图，将一个边长为1的正方形纸板等分成两个面积为12的长方形，接着把面积为12的长方形分成两个面积为14的长方形，如此继续进行下去，根据图形的规律计算：23101111()()()2222++++的值为1011-()216．（2022·祥云县七年级期末）如图所示，这是一个运算程序示意图．若第一次输入k 的值为216，则第2021次输出的结果是______．17．（2022·浙江九年级一模）按图示的方法，搭1个正方形需要4根火柴棒，搭3个正方形需要10根火柴棒，搭6个正方形需要18根火柴棒，则下列选项中，可以搭成符合规律图形的火柴棒的数目是 根。

代数式的值 浙教版七年级上册练习题(含答案)

代数式的值 浙教版七年级上册练习题(含答案)

4.3代数式的值一、选择题1.已知|x|=3，|y|=2，且xy>0，则x−y的值等于()A. 5或−5B. 1或−1C. 5或1D. −5或−12.若|a|=8，|b|=5，且ab<0，那么a−b的值为()A. 3或13B. 13或−13C. 8或−8D. −3或−133.已知m是√15的整数部分，n是√10的小数部分，则m2−n的值是()A. 6−√10B. 6C. 12−√10D. 134.已知|2m+n+1|+(3y+1)2=0，则3y+2m+n的值是()A. 1B. 0C. −2D. 25.已知代数式x−5y的值是100，则代数式−2x+10y+5的值是()A. 205B. −200C. −195D. 2006.已知a+b=12，则代数式2a+2b−3的值是()A. 2B. −2C. −4D. −3127.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则代数式(a+b−1)(cd+1)的值是()A. 1B. 0C. −1D. −28.已知a2+3a=1，则代数式2a2+6a−1的值为()A. 0B. 1C. 2D. 39.已知a+b=4，则代数式1+a2+b2的值为()A. 3B. 1C. 0D. −110.若x2−3x−5=0，则6x−2x2+5的值为()A. 0B. 5C. −5D. −10二、填空题11.如果m−n=3，那么2m−2n−3的值是______．12.在一次智力竞赛中，主持人问了这样的一道题目：“a是最小的正整数，b是最大的负整数的相反数，c是绝对值最小的有理数，请问：a、b、c三数之和为多少？”你能回答主持人的问题吗？其和应为______．13.若|x−5|+(y+1)2=0，则xy的值是_______14.有理数2，+7.5，−0.03，−300%，0，中，非负整数有a个，负数有b个，正分数有c个，则a−b+c=__________．三、解答题15.已知a，b互为相反数，m，n互为倒数，c的绝对值为2，求代数式a+b+mn−c的值．16.某班为了开展乒乓球比赛活动，准备购买一些乒乓球和乒乓球拍，通过去商店了解情况，甲乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价48元，乒乓球每盒定价12元，经商谈，甲乙两家商店给出了如下优惠措施：甲店每买一副乒乓球拍赠送一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．现该班急需乒乓球拍5副，乒乓球x盒(不少于5盒)．(1)请用含x的代数式分别表示去甲、乙两店购买所需的费用；(2)当需要购买40盒乒乓球时，通过计算，说明此时去哪家商店购买较为合算；(3)当需要购买40盒乒乓球时，你能给出一种更为省钱的方法吗？试写出你的购买方法和所需费用．17.分别用a,b,c,d表示有理数，a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，d是数轴上到原点距离为5的点表示的数，求|3a−b+2c−d|的倒数.答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵|x|=3，|y|=2，∴x=±3，y=±2．又xy>0，∴x=3，y=2或x=−3，y=−2．∴x−y=±1．故选：B．绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．有理数的乘法法则：同号得正，异号得负．本题考查了代数式求值、绝对值的性质：互为相反数的绝对值相等．能够根据两个数的乘积的符号判断两个数的符号的关系．2.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查的是绝对值，有理数的乘法，有理数的减法，代数式求值的有关知识，先根据ab<0可以得到a，b异号，然后求出a，b，再代入代数式求值即可．【解答】解：∵ab<0，∴a，b异号，∵|a|=8，|b|=5，∴a=8，b=−5或a=−8，b=5，∴a−b=8−(−5)=13或a−b=−8−5=−13．故选B．3.【答案】C【解析】略4.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了绝对值，完全平方的非负性，令2m+n+1=0，3y+1=0，运用整体代入可以求出2m+n=−1，3y=−1的值代入即可求出结果．【解答】解：∵|2m+n+1|+(3y+1)2=0∴2m+n+1=0，3y+1=0∴2m+n=−1，3y=−1∴3y+2m+n=−2．故选C．5.【答案】C【解析】【分析】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式前两项提取−2变形后，把已知x−5y=100代入计算即可求出值．【解答】解：∵x−5y=100，∴原式=−2(x−5y)+5=−200+5=−195故选C．6.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查的是代数式求值，运用了整体代入法的有关知识，将给出的代数式进行变形，然后整体代入求值即可．【解答】解：∵a+b=12，∴原式=2(a+b)−3=2×12−3=1−3=−2，故选B．7.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查的是代数式求值，相反数，倒数的有关知识，先利用相反数，倒数的定义得到a+b=0，cd=1，然后代入代数式求值即可．解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，∴a+b=0，cd=1，∴原式=(−1)×(1+1)=−2，故选D．8.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．直接利用已知将原式变形，然后整体代入计算即可求出答案．【解答】解：∵a2+3a=1，∴2a2+6a=2(a2+3a)=2∴2a2+6a−1=2−1=1．故选B．9.【答案】A【解析】解：当a+b=4时，原式=1+12(a+b)=1+12×4=1+2=3，故选：A．将a+b的值代入原式=1+12(a+b)计算可得．本题主要考查代数式求值，解题的关键是得出待求代数式与已知等式间的特点，利用整体代入的办法进行计算．10.【答案】C【解析】本题考查了代数式求值，整体代入法，关键是由x2−3x−5=0，得x2−3x=5把x2−3x看作一个整体，代入计算的值即可．【解答】解：6x−2x2+5，=−2x2+6x+5=−2(x2−3x)+5=−2×5+5=−5.故选C．11.【答案】3【解析】解：∵m−n=3，∴原式=2(m−n)−3=2×3−3=6−3=3．故答案为：3．原式前两项提取公因式变形后，把已知等式代入计算即可求出值．此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.【答案】2【解析】解：∵a是最小的正整数，b是最大的负整数的相反数，c是绝对值最小的有理数，∴a=1，b=1，c=0，∴a+b+c=1+1+0=2．故答案是2．先根据已知条件求出a、b、c的值，再代入代数式求值即可．解题的关键是先求出a、b、c的值，然后再求代数式的值．13.【答案】−514.【答案】2【解析】【分析】本题考查了有理数的分类，解题的关键是分类的标准要不重不漏的找到符合条件的a，b，c的值．根据有理数的分类标准把给出的非负整数有a个，负数有b个，正分数有c 个，，即可求出a−b+c的值．【解答】解：有理数2，+7.5，−0.03，−300%，0中，非负整数有3个，负数有2个，正分数有1个，则a−b+c=3−2+1=2．故答案为2．15.【答案】解：∵a，b互为相反数，m，n互为倒数，c的绝对值为2，∴a+b=0，mn=1，c=±2，当c=2时，a+b+mn−c=0+1−2=−1；当c=−2时，a+b+mn−c=0+1−(−2)=0+1+2=3；由上可得，代数式a+b+mn−c的值是−1或3．【解析】本题考查的是相反数定义，倒数定义和绝对值的性质以及代数式的值，根据a，b互为相反数，m，n互为倒数，c的绝对值为2，可以求得a+b，mn、c的值，从而可以求得所求式子的值．16.【答案】解：(1)甲店购买需付款48×5+(x−5)×12=(12x+180)元；乙店购买需付款48×90%×5+12×90%×x=(10.8x+216)元；(2)当x=40时，甲店需12×40+180=660元；乙店需10.8×40+216=648元；所以乙店购买合算；(3)先甲店购买5副球拍，送5盒乒乓球240元，另外35盒乒乓球再乙店购买需378元，共需618元．【解析】(1)按照对应的方案的计算方法分别列出代数式即可；(2)把x=40代入求得的代数式求得数值，进一步比较得出答案即可；(3)根据两种方案的优惠方式，可得出先甲店购买5副球拍，送5盒乒乓球，另外35盒乒乓球再乙店购买即可．此题考查列代数式，理解两种方案的优惠方案，得出运算的方法是解决问题的关键．17.【答案】解：∵a是最小的正整数，∴a=1，∵b是最大的负整数，∴b=−1，∵c是绝对值最小的有理数，∴c=0，∵d是数轴上到原点距离为5的点表示的数，∴d=±5，∴|3a−b+2c−d|=|3+1+0−5|=1或|3a−b+2c−d|=|3+1+0+5|=9∴|3a−b+2c−d|的倒数为1或19【解析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，有理数、绝对值，数轴及倒数，熟练掌握各自的定义是解决本题的关键.根据最小的正整数为1，最大的负整数为−1，绝对值最小的有理数为0，以及数轴上到原点距离的定义，确定出a，b，c，d的值，即可求出|3a−b+2c−d|的值，再求出其倒数即可．。

【期末复习提升卷】浙教版2022-2023学年七上数学第4章 代数式 测试卷1(解析版)

【期末复习提升卷】浙教版2022-2023学年七上数学第4章 代数式 测试卷1(解析版)

【期末复习提升卷】浙教版2022-2023学年七上数学第4章 代数式 测试卷1（解析版）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的. 1．a −2a = （ ） A ．3a B ．a C ．−a D ．-2 【答案】C【解析】 a −2a =−a . 故答案为：C.2．已知等式 13ax =4a ，则下列等式中不一定成立的是（ ）A ．13ax −4a =0B ．13ax −b =4a −bC ．ax =12aD ．13x =4【答案】D【解析】A 、如果 13ax =4a 移项得 13ax −4a =0 ，原变形成立，故此选项不符合题意；B 、如果 13ax =4a ，那么两边同时减b 得 13ax −b =4a −b ，原变形成立，故此选项不符合题意； C 、如果 13ax =4a ，那么两边同时乘以3得 ax =12a ，原变形成立，故此选项不符合题意；D 、如果 13ax =4a ，当a≠0时，两边同时除以a 得 13x =4 ，这里必须a≠0，原变形不一定成立，故此选项符合题意. 故答案为：D.3．代数式 x 2 ， s t ， 1x+y ，20%•x ， √ab ， √2 ab ， 2a+b 3中，多项式有（ ）个A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】B【解析】多项式有：2a+b 3，共1个，故答案为：B.4．若﹣3a 2b x 与﹣3a y b 是同类项，则y x 的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】B【解析】∵﹣3a 2b x 与﹣3a y b 是同类项， ∴x=1，y=2， ∴y x =21=2. 故答案为：B.5．根据语句“x 的5倍与y 的和”，列出的代数式为（ ） A ．x +5+y B ．x +5y C ．5(x +y) D ．5x +y 【答案】D【解析】x 的5倍与y 的和，列代数式为：5x +y ， 故答案为：D.6．若 m <0 ， n >0 ， m +n <0 ，则 m ， n ， −m ， −n 这四个数的大小关系是（ ） A ．−m >n >−n >m B ．m >n >−n >−m C ．m >−n >n >−m D ．−m >n >m >−n 【答案】A【解析】∵m ＜0，n ＞0， ∴n ＞m m+n ＜0， ∴-m ＞n ， ∴-m ＞n ＞-n ， ∴-m ＞n ＞-n ＞m. 故答案为：A.7．对于任意实数a 和b ，如果满足 a 3+b 4=a+b 3+4+23×4那么我们称这一对数a ，b 为“友好数对”，记为（a ，b ）.若（x ，y ）是“友好数对”，则2x ﹣3[6x+（3y ﹣4）]＝（ ） A ．﹣4 B ．﹣3 C ．﹣2 D ．﹣1 【答案】C【解析】∵（x ，y ）是“友好数对”， ∴x 3+y 4=x+y 3+4+23×4， ∴x 3+y 4=x+y 7+16， 整理得： 16x +9y =14 ， ∴2x −3[6x +(3y −4)] = −16x −9y +12 = −(16x +9y)+12 = −14+12 =-2故答案为：C. 8．一个关于a ，b 的多项式，除常数项为1外，其余各项次数都是4，系数为﹣1，并且各项都不相同，这个多项式最多有（ ）项？ A ．3 B ．5 C ．6 D ．7 【答案】C【解析】∵一个关于a ，b 的多项式，除常数项为1外，其余各项次数都是4，系数为﹣1，并且各项都不相同，∴这个多项式可能为：-a 4-b 4-ab 3-a 2b 2-a 3b+1， ∴这个多项式最多有6项. 故答案为：C.9．如图①，在五环图案内，分别填写数字a ，b ，c ，d ，e ，其中a ，b ，c 表示三个连续偶数（a ＜b ＜c ），d ，e 表示两个连续奇数（d ＜e ），且满足a+b+c ＝d+e 如图②2+4+6＝5+7.若b ＝﹣12，则d 2−e 2的结果为（ ）A ．﹣72B ．72C ．﹣56D ．56 【答案】B【解析】∵a ，b ，c 表示三个连续偶数，b=-12， ∴a=-14，c=-10， ∴a+b+c=-36，∵d ，e 表示两个连续奇数， ∴d=-19，e=-17， ∴d 2-e 2=361-289=72， 所以则d 2-e 2的结果为72. 故答案为：B.10．如图，在一个长方形中放入三个正方形，从大到小正方形的边长分别为 a 、 b 、 c ，则右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分周长差为（ ）A ．a+bB ．b +cC ．2aD ．2b【答案】D【解析】设重叠部分的小长方形的长与宽分别为 x,y ，如图，在图上依次表示阴影部分的各边的长，所以右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分周长差为：2(a+b−x−c)+2(b+c−y)−2(b−x)−2(a−y)=2a+2b−2x−2c+2b+2c−2y−2b+2x−2a+2y=2b.故答案为：D.二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．单项式−3x2y的次数是.【答案】3【解析】单项式−3x2y的次数是：2+1=3，故填：3.12．写出一个含有字母x、y的三次单项式，这个单项式可以是.【答案】x2y（答案不唯一）【解析】∵这个单项式中要含有字母x、y，且次数是3，∴这个单项式可以是x2y（答案不唯一）.故答案为：x2y（答案不唯一）.13．已知铅笔每支m元，橡皮每块n元，若买两支铅笔和三块橡皮，则一共需付款元．【答案】(2m+3n)【解析】一共需付款(2m+3n)元，故答案为：(2m+3n)．14．如图，是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖.从里向外的第 1 层包括 6 个正方形和 6 个正三角形，第2 层包括6 个正方形和18 个正三角形，依此递推，第50 层中含有正三角形个数为个.【答案】594【解析】根据题意分析可得：从里向外的第1层包括6个正三角形.第2层包括18个正三角形.此后，每层都比前一层多12个.依此递推，第50层中含有正三角形个数是6+12×49=594个.故答案为：594.15．如图，将边长为10的正方形的四个角向内翻折，使得翻折的四个三角形无缝连接，若中间没有重叠的空白部分是边长为4的正方形，则折痕AB的长是．【答案】√58【解析】如图，取线段a 、b ，{a +b =10a −b =4， ∴{a =7b =3， ∴AB=√a 2+b 2=√72+32=√58.（解法二：最大的正方形面积100，最小的正方形面积16，所以8个三角形的面积和为84，则4个黑色三角形面积和为42，以AB 为边的正方形面积,16+42=58，得出AB=√58） 故答案为： √58 . 16．有4个不同的整数m 、n 、p 、q 满足（5﹣m ）（5﹣n ）（5﹣p ）（5﹣q ）＝9，那么m+n+p+q ＝ . 【答案】20【解析】因为（5﹣m ）（5﹣n ）（5﹣p ）（5﹣q ）＝9，每一个因数都是整数且都不相同， 那么只可能是﹣1，1，﹣3，3，由此得出m 、n 、p 、q 分别为6、4、8、2， 所以，m+n+p+q ＝20. 故答案为：20.三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤. 17．求值：（1）已知 5x −2y =3 ，求 15x −6y −8 的值.（2）已知 a −b =5，−ab =3 ，求 (7a +4b +ab)−6(56b +a −ab) 的值.【答案】（1）解： 15x −6y −8=3(5x −2y)−8 ， 当 5x −2y =3 时，原式 =3×3−8=1 ，（2）解：原式 =7a +4b +ab −5b −6a +6ab ， =a −b +7ab ，∵−ab =3，∴ab =−3，当 a −b =5 ， ab =−3 时，原式 =5−21=−16 .18．已知A =2a 2+3ab −2a −1，B =−a 2+12ab +23．（1）化简A +2B ．（2）当a =−1，b =−2时，求（1）中式子的值． （3）若（1）中式子的值与a 的取值无关，求b 的值．【答案】（1）解：∵A =2a 2+3ab −2a −1，B =−a 2+12ab +23，∴A+2B=2a 2+3ab −2a −1+2(−a 2+12ab +23)=2a 2+3ab −2a −1−2a 2+ab +43=4ab −2a +13；（2）解：∵a =−1，b =−2，∴4ab −2a +13=4×(−1)×(−2)−2×(−1)+13=1013；（3）解：∵4ab −2a +13=(4b −2)a +13，4ab −2a +13的值与a 的取值无关， ∴4b -2=0， ∴b=12．19．定义：若a +b =2，则称a 与b 是关于1的平衡数．（1）3与 是关于1的平衡数，5−x 与 是关于1的平衡数（用含x 的代数式表示）（2）若a =2x 2−3(x 2+x)+4，且a 与b 是关于1的平衡数，请求出b ．（用含x 的代数式表示） 【答案】（1）-1；x -3（2）解：∵a =2x 2−3(x 2+x)+4=2x 2−3x 2−3x +4=−x 2−3x +4 a 与b 是关于1的平衡数， ∴−x 2−3x +4+b =2，∴b =2−(−x 2−3x +4)=2+x 2+3x −4=x 2+3x −2． 【解析】（1）∵2-3=-1，∴3与-1是关于1的平衡数， ∵2-（5-x ）=x -3，∴5-x 与x -3是关于1的平衡数， 故答案为：-1，x -3； 20．小丽暑假期间参加社会实践活动，从某批发市场以批发价每个m 元的价格购进80个手机充电宝，然后每个加价n 元到市场出售．（1）求售出80个手机充电宝的总售价为多少元？（结果用含m ，n 的式子表示）（2）由于开学临近，小丽在成功售出50个充电宝后，决定将剩余充电宝按售价8折出售，并很快全部售完．相比不采取降价销售，实际销售少盈利多少元？（结果用含m 、n 的式子表示） 【答案】（1）解：∵从某批发市场以批发价每个m 元的价格购进80个手机充电宝，然后每个加价n 元到市场出售．∴每一个的售价为（m+n ）元，∴售出80个手机充电宝的总售价为80（m+n ）=（80n+80m ）元. （2）解：原售价=80(m+n)， 实际售价=50(m+n)+30(m+n)×0.8 =74(m+n)，∴少盈利=80(m+n)-74(m+n) =(6m+6n)元.21．先阅读材料，再解决问题． ⑴ √13=√12=1 ⑴ √13+23=√32=3⑴ √13+23+33=√62=6⑴ √13+23+33+43=√102=10 …根据上面的规律，解决问题：（1）√13+23+33+43+53+63 = = （2）√13+23+33+⋯+n 3 （用含n 的代数式表示）． 【答案】（1）√212；21 （2）解： √13+23+33+⋯+n 3 =1+2+3+…+n= n(n+1)222．已知多项式x 3－3xy 2－4的常数项是a ，次数是b（1）则a ＝ ，b ＝ ，并将这两数在数轴上所对应的点A 、B 表示出来 （2）数轴上在B 点右边有一点C 到A 、B 两点的距离和为11，求点C 在数轴上所对应的数（3）若A 点、B 点同时沿数轴向正方向运动，A 点的速度是B 点速度的2倍，且3秒后，2OA ＝OB ，求点B 的速度.【答案】（1）-4；3；（2）解：设点C 在数轴上所对应的数为x ， ∵C 在B 点右边， ∴x ＞3． 根据题意得x -3+x -（-4）=11， 解得x=5，即点C 在数轴上所对应的数为5（3）解：设B 速度为v ，则A 的速度为2v ， 3秒后点，A 点在数轴上表示的数为（-4+6v ），B 点在数轴上表示的数为3+3v ， 当A 还在原点O 的左边时，由2OA=OB 可得-2（-4+6v ）=3+3v ，解得v= 13；当A 在原点O 的右边时，由2OA=OB 可得2（-4+6v ）=3+3v ，v= 119．即点B 的速度为 13 或 119【解析】（1）∵多项式x 3-3xy 2-4的常数项是a ，次数是b ， ∴a=-4，b=3，点A 、B 在数轴上如图所示： （023．阅读材料：材料1：如果一个四位数为 abcd̅̅̅̅̅̅̅ （表示千位数字为 a ，百位数字为 b ，十位数字为 c ，个位数字为 d 的四位数，其中 a 为1~9的自然数， b 、 c 、 d 为0~9的自然数），我们可以将其表示为： abcd̅̅̅̅̅̅̅=1000a +100b +10c +d ； 材料2：把一个自然数（个位不为0）各位数字从个位到最高位倒序排列，得到一个新的数，我们称该数为原数的兄弟数，如数“123”的兄弟数为“321”.（1）四位数 x5y3̅̅̅̅̅̅̅= ；（用含 x ， y 的代数式表示） （2）设有一个两位数 xy̅̅̅̅ ，它的兄弟数与原数的差是45，请求出所有可能的数 xy ̅̅̅̅ ； （3）设有一个四位数 abcd̅̅̅̅̅̅̅ 存在兄弟数，且 a +d =b +c ，记该四位数与它的兄弟数的和为 S ，问 S 能否被1111整除？试说明理由. 【答案】（1）1000x+10y+503（2）解：由题意得， xy̅̅̅̅ 的兄弟数为 yx ̅̅̅̅ ， ∵两位数 xy̅̅̅̅ 的兄弟数与原数的差为45， ∴yx ̅̅̅̅ - xy ̅̅̅̅ =45， ∴10y+x -（10x -y ）=45， ∴y -x=5，∵x ，y 均为1～9的自然数， ∴xy̅̅̅̅ 可能的数为16或27或38或49. （3）解：S 能被1111整除，理由如下： ∵abcd̅̅̅̅̅̅̅ =1000a+100b+10c+d ， ∴它的兄弟数为 dcba̅̅̅̅̅̅̅ =1000d+100c+10b+a ， ∵a+d=b+c ，∴S= abcd ̅̅̅̅̅̅̅ + dcba̅̅̅̅̅̅̅ =1000a+100b+10c+d+1000d+100c+10b+a =1001a+110b+110c+1001a =10001a+110（b+c ）+1001d=10001a+110（a+d）+1001d=1111a+1111d=1111（a+d），∵a，d为1～9的自然数，∴1111（a+d）能被1111整除，即S能被1111整除.̅̅̅̅̅̅̅=1000x+5×100+10y+3=1000x+10y+503.【解析】（1）解：x5y3故答案为：1000x+10y+503；24．对于有理数a，b，n，d，若|a﹣n|+|b﹣n|＝d，则称a和b关于n的“相对关系值”为d，例如，|2﹣1|+|3﹣1|＝3，则2和3关于1的“相对关系值”为3.（1）﹣4和6关于2的“相对关系值”为；（2）若a和3关于1的“相对关系值”为7，求a的值；（3）若a0和a1关于1的“相对关系值”为1，a1和a2关于2的“相对关系值”为1，a2和a3关于3的“相对关系值”为1，…，a30和a31关于31的“相对关系值”为1.①a0+a1的最大值为▲ ；②直接写出所有a1+a2+a3+…+a30的值.（用含a0的式子表示）【答案】（1）10（2）解：∵a和3关于1的“相对关系值”为7，∴|a﹣1|+|3﹣1|＝7.∴|a﹣1|＝5.解得a＝﹣4或6，答：a的值为﹣4或6；（3）解：①3；②30a0+465或525﹣30a0【解析】（1）由“相对关系值”的意义可得，﹣4和6关于2的“相对关系值”为|﹣4﹣2|+|6﹣2|＝6+4＝10，故答案为：10；（3）①根据题意得，|a0﹣1|+|a1﹣1|＝1，分为四种情况：当a0≥1，a1≥1时，有a0﹣1+a1﹣1＝1，则a0+a1＝3；当a0≥1，a1＜1时，有a0﹣1+1﹣a1＝1，则a0﹣a1＝1，得a0+a1＝1+2a1＜3；当a0＜1，a1≥1时，有1﹣a0+a1﹣1＝1，则a1﹣a0＝1，得a0+a1＝1+2a0＜3；当a0＜1，a1＜1时，有1﹣a0+1﹣a1＝1，则a0+a1＝1＜3；由上可知，a0+a1的最大值为3；故答案为3；②分为3种情况，当a0＝0，时a1＝1，a2＝2，•••，a30＝30，∴a1+a2+a3+…+a30＝1+2+•••+30＝465；当a0＝1时，a1＝0，则，|a1﹣2|+|a2﹣2|≠1，此种情形，不存在.当0＜a0＜1时，|a0﹣1|+|a1﹣1|＝1，|a1﹣2|+|a2﹣2|＝1，|a2﹣3|+|a3﹣3|＝1，…，|a29﹣30|+|a30﹣30|＝1，∴1＜a1＜2，2＜a2＜3，…，29＜a29＜30，∴1﹣a0+a1﹣1＝1，即a1﹣a0＝1；2﹣a1+a2﹣2＝1，即a2﹣a1＝1；同理可得：a3﹣a2＝1，…，a30﹣a29＝1，∴a1＝1+a0，a2＝1+a1＝2+a0，a3＝1+a2＝3+a0，…，a30＝1+a29＝30+a0，∴a1+a2+a3+…a30＝1+a0+2+a0+3+a0+…+30+a0＝30a0+（1+2+3+ (30)＝30a0+（1+30）× 302＝30a0+465；当1＜a0≤2，1≤a1＜2时，a0+a1＝3，a2﹣a1＝1，a3﹣a2＝1，…，a31﹣a30＝1，∴a1＝3﹣a0，a2＝4﹣a0，a3＝5﹣a0，…，a30＝32﹣a0，∴a1+a2+a3+…+a30＝3﹣a0+4﹣a0+5﹣a0+…+32﹣a0＝（3+4+5+…+32）﹣30a0＝（3+32）× 302﹣30a0＝525﹣30a0，综上所述：a1+a2+a3+…+a30的值为30a0+465或525﹣30a0.。

2022-2023学年浙江七年级数学上学期同步精讲精练专题4

2022-2023学年浙江七年级数学上学期同步精讲精练专题4

专题4.1 单项式与多项式【十大题型】【浙教版】【题型1 列代数式】 (6)【题型2 单项式与多项式的概念】 (7)【题型3 直接确定单项式的系数与次数】 (8)【题型4 根据单项式的次数求参】 (8)【题型5 直接确定多项式的项与次数】 (9)【题型6 根据多项式的项与次数求参】 (9)【题型7 单项式与多项式综合运用】 (9)【题型8 单项式与多项式中的结论开放性问题】 (10)【题型9 单项式中的规律探究】 (10)【题型10 多项式中的规律探究】11【知识点1 代数式的概念】那个字母前加上“-”号.【题型1 列代数式】【例1】（2022秋•洛阳期末）如图，A，B两地之间有一条东西走向的道路．在A地的东边5km处设置第一个广告牌，之后每往东12km就设置一个广告牌．一辆汽车从A地出发，沿此道路向东行驶．当经过第n个广告牌时，此车所行驶的路程为（）A．（12n+7）km B．（12n+5）km C．（12n﹣7）km D．（12n﹣5）km【变式1-1】（2022秋•朝阳区期末）用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，正确的是（ ） A ．3m ﹣n 2B ．（m ﹣3n ）2C ．（3m ﹣n ）2D ．3（m ﹣n ）2【变式1-2】（2022秋•侯马市期末）一个两位数，个位数字和十位数字之和为10，个位数字为x ，用代数式表示这个两位数是 ．【变式1-3】（2022秋•正定县期末）如图，阴影部分是一个长方形截去两个四分之一的圆后剩余的部分，则它的面积是（其中a ＞2b ）（ ）A ．ab −πa 24B ．ab−πb 22C ．ab −πa 22D ．ab −πb 24【题型2 单项式与多项式的概念】【例2】（2022秋•莱阳市期中）下列整式中：m 4n 27、−12x 2y 、x 2+y 2﹣1、x 、3x 2y +3xy 2+x 4﹣1、32t 3、2x ﹣y ，单项式的个数为a ，多项式的个数为b ，则ab ＝ ． 【变式2-1】（2022秋•东莞市校级期中）整式﹣0.3x 2y ，0，x+12，﹣22abc 2，13x 2，−14y ，−13ab 2−12a 2b 中单项式的个数有（ ） A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个【变式2-2】（2022秋•太湖县期末）下列式子：2a 2b ，3xy ，﹣2y 2，a+b 2，4，﹣m ，x+yz 2，ab−c n其中是多项式的有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【变式2-3】（2022秋•新洲区期末）（2022秋•端州区月考）把下列各式分别填在相应的大括号内．﹣2，x2y，−a3，2x2+3x﹣1，πx2y32，﹣y，1x，2x−y5单项式：{ …}多项式：{ …}．【题型3 直接确定单项式的系数与次数】【例3】（2022秋•滨江区期末）单项式πx 2y3的系数为，次数为．【变式3-1】（2022秋•长垣市月考）指出下列各单项式的系数和次数．（1）﹣12πxy2（2）﹣22a2bc（3）−32x2y3z．【变式3-2】（2022秋•商水县期末）已知|a+1|+（b﹣2）2＝0，则单项式﹣x a+2by b﹣a的次数是．【变式3-3】（2022秋•惠城区期末）已知单项式−34x2y2的系数为m，次数为n，则mn的值为．【题型4 根据单项式的次数求参】【例4】（2022秋•高密市期末）若（a﹣2）x2y|a|+1是x，y的五次单项式，则a＝．【变式4-1】（2022秋•孟津县期末）已知单项式6x2y4与﹣3a2b m+2的次数相同，则m2﹣2m的值为．【变式4-2】（2022秋•德惠市期中）已知x2y|a|+（b+2）是关于x、y的五次单项式，求a2﹣3ab的值．多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项． （1）多项式的每一项包括它前面的符号．（2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：是一个三项式． 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．（1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数． （2）一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出． 【题型5 直接确定多项式的项与次数】【例5】（2022秋•端州区校级期中）多项式xy 2﹣9xy +5x 2y ﹣36是 次 项式．【变式5-1】（2022秋•平原县校级期中）多项式2x 2y ﹣x 2+12x 2y 2﹣3的最高次项是 ，三次项的系数是 ，常数项是 ．【变式5-2】（2022春•杨浦区校级期末）多项式﹣3x 2y +4xy +x ﹣2的次数与项数之和为 ．【变式5-3】（2022秋•苍溪县期中）已知多项式﹣2m 3n 2﹣5中，含字母的项的系数为a ，多项式的次数为b ，常数为c ，则a +b +c ＝ ． 【题型6 根据多项式的项与次数求参】【例6】（2022秋•呈贡区月考）若多项式12x |m |﹣（m ﹣4）x +7是关于x 的四次二项式，则m 的值是 ． 【变式6-1】（2022秋•泰兴市校级期中）已知多项式x ﹣3xy m +1+x 3y ﹣3x 4﹣1是五次多项式，则m ＝ ． 【变式6-2】（2022秋•陇县期末）多项式12x |m|−(m +2)x +7是关于x 的二次三项式，则m ＝ ． 【变式6-3】（2022秋•莒县期末）如果（|k |﹣3）x 3﹣（k ﹣3）x 2﹣2是关于x 的二次多项式，则k 的值是 ．【题型7 单项式与多项式综合运用】【例7】（2022秋•麻城市期末）已知多项式−13x 2y m+1+xy 2−3x 3−6是五次四项式，单项式0.4x 2n y 5﹣m的次数与这个多项式的次数相同，则m ＝ ，n ＝ ．【变式7-1】（2022秋•赤壁市期中）已知单项式3x 2y n 的次数为5，多项式6+x 2y −12x 2−16x 2y m +3的次数为6，求单项式（m +n ）x m y n 的次数与系数的和．【变式7-2】（2022秋•建华区校级期中）已知多项式（m +4）x |m |y 2+xy ﹣4x +1六次四项式，单项式5x 2n y 6﹣m与多项式的次数相同，（m ，n 是常数），则m n ＝ ．【变式7-3】有三个单项式：a 2，b ，1，请问由这三个单项式与加、减、乘、除等运算符号能组成哪些多项式？2627x x --【题型8 单项式与多项式中的结论开放性问题】【例8】（2022秋•鄞州区期末）某单项式的系数为2，只含字母x，y，且次数是3次，写出一个符合条件的单项式可以是．【变式8-1】（2022秋•南川区期末）一个单项式满足下列两个条件：①系数是﹣3；②次数是四次．请写出一个同时满足上述两个条件的单项式．【变式8-2】（2022秋•朝阳区校级期中）试写出只含有字母x、y，同时满足下列条件的两个多项式：①六次三项式．②各项系数绝对值为1．③不含常数项．【变式8-3】（2022秋•朝阳区校级期中）写出同时满足下列4个条件的一个多项式：①该多项式含有字母x和y；②该多项式第一项是常数项；③该多项式是三次四项式；④该多项式各项系数和为零．【题型9 单项式中的规律探究】【例9】（2022秋•硚口区期中）观察下面有规律的三行单项式：x，2x2，4x3，8x4，16x5，32x6，…①﹣2x，4x2，﹣8x3，16x4，﹣32x5，64x6，…②2x2，﹣3x3，5x4，﹣9x5，17x6，﹣33x7，…③（1）根据你发现的规律，第一行第8个单项式为；（2）第二行第n个单项式为；（3）第三行第8个单项式为；第n个单项式为．【变式9-1】（2022•雁塔区校级开学）观察下列关于x的表达式，探究其规律：﹣x，﹣4x3，+7x5，﹣10x7，﹣13x9，16x11…，按照上述规律，第2017个表达式是．【变式9-2】（2012秋•和平区期中）观察下列排列的单项式的规律：1 2a2b，−14a2b2，18a2b3，−116a2b4，…．（1）请按照此规律写出第10个单项式；（2）试猜想写出第n个单项式，并写出其系数和次数．【变式9-3】（2022秋•海珠区期末）一组按规律排列的式子：a2，a 43，a65，a87，⋯则第1008个式子是．【题型10 多项式中的规律探究】【例10】（2022秋•北流市期中）观察下列依次排列的多项式：a+b，a2﹣b3，a3+b5，a4﹣b7，…，请写出第9个式子是．【变式10-1】（2022秋•黔东南州期末）观察下列多项式：2a﹣b，4a+b2，8a﹣b3，16a+b4，…按此规律，则可以得到第7个多项式是．【变式10-2】（2022•淮安一模）如图是有关x的代数式的方阵，若第10行第2项的值为1034，则此时x 的值为2．【变式10-3】（2022秋•永安市期末）观察右表，我们把某格中字母和所得到的多项式称为特征多项式，如第1格的“特征多项式”为4x+y，第3格的“特征多项式”为16x+9y，则第n格的“特征多项式”为．专题4.1 单项式与多项式【十大题型】【浙教版】【题型1 列代数式】 (6)【题型2 单项式与多项式的概念】 (7)【题型3 直接确定单项式的系数与次数】 (8)【题型4 根据单项式的次数求参】 (8)【题型5 直接确定多项式的项与次数】 (9)【题型6 根据多项式的项与次数求参】 (9)【题型7 单项式与多项式综合运用】 (9)【题型8 单项式与多项式中的结论开放性问题】 (10)【题型9 单项式中的规律探究】 (10)【题型10 多项式中的规律探究】11【知识点1 代数式的概念】那个字母前加上“-”号.【题型1 列代数式】【例1】（2022秋•洛阳期末）如图，A，B两地之间有一条东西走向的道路．在A地的东边5km处设置第一个广告牌，之后每往东12km就设置一个广告牌．一辆汽车从A地出发，沿此道路向东行驶．当经过第n个广告牌时，此车所行驶的路程为（）A．（12n+7）km B．（12n+5）km C．（12n﹣7）km D．（12n﹣5）km【分析】根据题意和图形，可以用代数式表示出这辆汽车行驶的路程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，一汽车在A 地出发，沿此道路向东行驶．当经过第n 个广告牌时，此车所行驶的路程为：5+12（n ﹣1）＝（12n ﹣7）km ， 故选：C ．【变式1-1】（2022秋•朝阳区期末）用代数式表示“m 的3倍与n 的差的平方”，正确的是（ ） A ．3m ﹣n 2B ．（m ﹣3n ）2C ．（3m ﹣n ）2D ．3（m ﹣n ）2【分析】要明确给出文字语言中的运算关系，先表示出m 的3倍，再表示出与n 的差，最后表示出平方即可．【解答】解：m 的3倍与n 的差的平方表示为：（3m ﹣n ）2， 故选：C ．【变式1-2】（2022秋•侯马市期末）一个两位数，个位数字和十位数字之和为10，个位数字为x ，用代数式表示这个两位数是 ．【分析】根据题意，先求出十位数字，然后写出这个两位数，注意化简． 【解答】解：个位数字是x ，则十位数字是10﹣x ， 所以这个两位数是（10﹣x ）×10+x ＝100﹣9x ． 故答案为：100﹣9x【变式1-3】（2022秋•正定县期末）如图，阴影部分是一个长方形截去两个四分之一的圆后剩余的部分，则它的面积是（其中a ＞2b ）（ ）A ．ab −πa 24B ．ab −πb 22C ．ab −πa 22D ．ab −πb 24【分析】根据图形可得阴影部分的面积＝矩形的面积﹣两个扇形面积． 【解答】解：S 矩形＝长×宽＝ab ， S 扇形=14•πb 2•2=12πb 2，S 阴影＝S 矩形﹣S 扇形＝ab −πb 22．故选：B ．一个字母也是单项式．注意：（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母．（2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式． 【题型2 单项式与多项式的概念】【例2】（2022秋•莱阳市期中）下列整式中：m 4n 27、−12x 2y 、x 2+y 2﹣1、x 、3x 2y +3xy 2+x 4﹣1、32t 3、2x ﹣y ，单项式的个数为a ，多项式的个数为b ，则ab ＝ 12 ． 【分析】先选出多项式和单项式，即可得出答案． 【解答】解：单项式有m 4n 27、−12x 2y 、x 、32t 3，即a ＝4，多项式有x 2+y 2﹣1、3x 2y +3xy 2+x 4﹣1、2x ﹣y ，即b ＝3， ab ＝12， 故答案为：12．【变式2-1】（2022秋•东莞市校级期中）整式﹣0.3x 2y ，0，x+12，﹣22abc 2，13x 2，−14y ，−13ab 2−12a 2b 中单项式的个数有（ ） A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个【分析】根据单项式的定义判断即可．【解答】解：整式﹣0.3x 2y ，0，x+12，﹣22abc 2，13x 2，−14y ，−13ab 2−12a 2b 中单项式有﹣0.3x 2y ，0，﹣22abc 2，13x 2，−14y 共5个， 故选：B ．【变式2-2】（2022秋•太湖县期末）下列式子：2a 2b ，3xy ，﹣2y 2，a+b 2，4，﹣m ，x+yz 2，ab−c n其中是多项式的有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【分析】几个单项式的和叫做多项式，结合所给式子进行判断即可．【解答】解：式子：2a 2b ，3xy ，﹣2y 2，a+b 2，4，﹣m ，x+yz 2，ab−c n中，是多项式的有a+b 2，x+yz 2，共2个．故选：A ．【变式2-3】（2022秋•新洲区期末）（2022秋•端州区月考）把下列各式分别填在相应的大括号内．﹣2，x2y，−a3，2x2+3x﹣1，πx2y32，﹣y，1x，2x−y5单项式：{ …}多项式：{ …}．【分析】根据单项式是数与字母的积，单独一个数或一个字母也是单项式；几个单项式的和是多项式，可得答案．【解答】解：单项式：{﹣2，x2y，−a3，πx2y32，﹣y}；多项式：{2x2+3x﹣1，2x−y5}．故答案为：﹣2，x2y，−a3，πx2y32，﹣y；2x2+3x﹣1，2x−y5．【题型3 直接确定单项式的系数与次数】【例3】（2022秋•滨江区期末）单项式πx 2y3的系数为π3，次数为3．【分析】根据单项式的次数和系数进行解答．【解答】解：单项式πx 2y3的系数为π3；次数为3；故答案为π3，3．【变式3-1】（2022秋•长垣市月考）指出下列各单项式的系数和次数．（1）﹣12πxy2（2）﹣22a2bc（3）−32x2y3z．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：（1））﹣12πxy 2 的系数是﹣12π，次数是3； （2）﹣22a 2bc 的系数是﹣4，次数是4； （3）−32x 2y 3z 的系数是−32，次数是6．【变式3-2】（2022秋•商水县期末）已知|a +1|+（b ﹣2）2＝0，则单项式﹣x a +2by b﹣a的次数是 4 ．【分析】先求出a 与b 的值，然后代入单项式中即可求出答案． 【解答】解：由题意可知：a +1＝0，b ﹣2＝0， ∴a ＝﹣1，b ＝2，∴将a 与b 代入单项式中可得：﹣2xy 3 单项式的次数为：4 故答案为：4【变式3-3】（2022秋•惠城区期末）已知单项式−34x 2y 2的系数为m ，次数为n ，则mn 的值为 ﹣3 ．【分析】直接利用单项式的次数与系数的定义分别得出m ，n 的值，即可得出答案． 【解答】解：∵单项式−34x 2y 2的系数为m =−34，次数为n ＝4，∴mn 的值为：−34×4＝﹣3．故答案为：﹣3．【题型4 根据单项式的次数求参】【例4】（2022秋•高密市期末）若（a ﹣2）x 2y |a |+1是x ，y 的五次单项式，则a ＝ ﹣2 ． 【分析】根据单项式系数和次数的概念求解．【解答】解：∵（a ﹣2）x 2y |a |+1是x ，y 的五次单项式， ∴a ﹣2≠0，2+|a |+1＝5，解得：a ≠2，a ＝±2， 则a ＝﹣2． 故答案为：﹣2．【变式4-1】（2022秋•孟津县期末）已知单项式6x 2y 4与﹣3a 2b m +2的次数相同，则m 2﹣2m 的值为 0 ． 【分析】根据两个单项式的次数相同可得2+4＝2+m +2，再解即可得到m 的值，进而可得答案． 【解答】解：由题意得：2+4＝2+m +2， 解得：m ＝2，则m 2﹣2m ＝0． 故答案为：0．【变式4-2】（2022秋•德惠市期中）已知x 2y |a |+（b +2）是关于x 、y 的五次单项式，求a 2﹣3ab 的值． 【分析】根据单项式及单项式次数的定义，可得出a 、b 的值，代入代数式即可得出答案． 【解答】解：∵x 2y |a |+（b +2）是关于x ，y 的五次单项式， ∴{2+|a|=5b +2=0， 解得：{a =±3b =−2，则当a ＝﹣3，b ＝﹣2时，a 2﹣3ab ＝9﹣18＝﹣9； 当a ＝3，b ＝﹣2时，a 2﹣3ab ＝9+18＝27．【变式4-3】（2022秋•驻马店校级期中）若﹣mx 2y |n ﹣3|是关于x 、y 的10次单项式，且系数是8，求m +n 的值．【分析】利用单项式的定义得出m 的值，进而利用单项式次数的定义得出n 的值，进而得出答案． 【解答】解：∵﹣mx 2y |n ﹣3|是关于x 、y 的10次单项式，且系数是8， ∴m ＝﹣8，且2+|n ﹣3|＝10， 解得：n ＝11或﹣5， 则m +n ＝3或m +n ＝﹣13． 【题型5 直接确定多项式的项与次数】【例5】（2022秋•端州区校级期中）多项式xy 2﹣9xy +5x 2y ﹣36是 三 次 四 项式．【分析】要确定多项式是几次几项式，就要确定多项式的次数和项数，根据多项式次数和项数的概念可知，该多项式是三次四项式．【解答】解：多项式xy 2﹣9xy +5x 2y ﹣36是三次四项式．故答案为：三，四．【变式5-1】（2022秋•平原县校级期中）多项式2x 2y ﹣x 2+12x 2y 2﹣3的最高次项是 12x 2y 2 ，三次项的系数是 2 ，常数项是 ﹣3 ．【分析】直接利用多项式的各项确定方法分别求出答案．【解答】解：多项式2x 2y ﹣x 2+12x 2y 2﹣3的最高次项是：12x 2y 2，三次项的系数是：2，常数项是﹣3．故答案为：12x 2y 2，2，﹣3．【变式5-2】（2022春•杨浦区校级期末）多项式﹣3x 2y +4xy +x ﹣2的次数与项数之和为 7 ．【分析】根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数可得答案． 【解答】解：多项式x 2y ﹣xy 2+3xy ﹣1的次数与项数分别是3和4， 3+4＝7， 故答案为：7．【变式5-3】（2022秋•苍溪县期中）已知多项式﹣2m 3n 2﹣5中，含字母的项的系数为a ，多项式的次数为b ，常数为c ，则a +b +c ＝ ﹣2 ．【分析】首先利用多项式的系数、次数及常数项确定a 、b 、c 的值，然后求和即可．【解答】解：∵多项式﹣2m 3n 2﹣5中，含字母的项的系数为a ，多项式的次数为b ，常数项为c ，∴a ＝﹣2，b ＝5，c ＝﹣5， ∴a +b +c ＝﹣2+5﹣5＝﹣2， 故答案为：﹣2．【题型6 根据多项式的项与次数求参】【例6】（2022秋•呈贡区月考）若多项式12x |m |﹣（m ﹣4）x +7是关于x 的四次二项式，则m 的值是 4 ．【分析】根据四次二项式的定义可知，该多项式的最高次数为4，项数是2，所以可确定m 、n 的值，即可求解．【解答】解：由多项式是关于x 的四次二项式知： |m |＝4且m ﹣4＝0， 解得m ＝4． 故答案为：4．【变式6-1】（2022秋•泰兴市校级期中）已知多项式x ﹣3xy m +1+x 3y ﹣3x 4﹣1是五次多项式，则m ＝ 3 ．【分析】先观察多项式的各项，再确定每项的次数，最高次项的次数就是多项式的次数．【解答】解：∵多项式x﹣3xy m+1+x3y﹣3x4﹣1是五次多项式，∴1+m+1＝5，解得：m＝3．故答案为：3．x|m|−(m+2)x+7是关于x的二次三项式，则m＝2．【变式6-2】（2022秋•陇县期末）多项式12【分析】由于多项式是关于x的二次三项式，所以|m|＝2，但﹣（m+2）≠0，根据以上两点可以确定m 的值．【解答】解：∵多项式是关于x的二次三项式，∴|m|＝2，∴m＝±2，但﹣（m+2）≠0，即m≠﹣2，综上所述，m＝2，故填空答案：2．【变式6-3】（2022秋•莒县期末）如果（|k|﹣3）x3﹣（k﹣3）x2﹣2是关于x的二次多项式，则k的值是﹣3．【分析】直接利用多项式的定义得出|k|﹣3＝0，k﹣3≠0，进而得出答案．【解答】解：∵（|k|﹣3）x3﹣（k﹣3）x2﹣2是关于x的二次多项式，∴|k|﹣3＝0，k﹣3≠0，解得：k＝﹣3．故答案为：﹣3．【题型7 单项式与多项式综合运用】x2y m+1+xy2−3x3−6是五次四项式，单项式0.4x2n y5﹣m 【例7】（2022秋•麻城市期末）已知多项式−13的次数与这个多项式的次数相同，则m＝2，n＝1．x2y m+1+xy2−3x3−6是五次四项式，得到m+1＝3，根据单项式0.4x2n y5﹣m的【分析】根据多项式−13次数与这个多项式的次数相同，得到2n+5﹣m＝5，即可解答．x2y m+1+xy2−3x3−6是五次四项式，【解答】解：∵多项式−13∴m+1＝3，∴m＝2，∵单项式0.4x 2n y 5﹣m的次数与这个多项式的次数相同，∴2n +5﹣m ＝5， ∴n ＝1， 故答案为：2，1．【变式7-1】（2022秋•赤壁市期中）已知单项式3x 2y n 的次数为5，多项式6+x 2y −12x 2−16x 2y m +3的次数为6，求单项式（m +n ）x m y n 的次数与系数的和．【分析】根据已知求出m 、n 的值，把m 、n 的值代入单项式，求出单项式的系数和次数，即可得出答案． 【解答】解：∵单项式3x 2y n 的次数为5，多项式6+x 2y −12x 2−16x 2y m +3的次数为6，∴2+n ＝5，2+m +3＝6， 解得：m ＝1，n ＝3，∴（m +n ）x m y n ＝4xy 3，系数是4，次数是1+3＝4， 4+4＝8，即单项式（m +n ）x m y n 的次数与系数的和是8．【变式7-2】（2022秋•建华区校级期中）已知多项式（m +4）x |m |y 2+xy ﹣4x +1六次四项式，单项式5x 2n y 6﹣m与多项式的次数相同，（m ，n 是常数），则m n ＝ 16 ．【分析】利用多项式的次数定义得出m 的值，进而利用单项式的次数得出n 的值，即可得出答案． 【解答】解：∵多项式（m +4）x |m |y 2+xy ﹣4x +1六次四项式，单项式5x 2n y 6﹣m与多项式的次数相同，∴|m |+2＝6且m +4≠0，2n +6﹣m ＝6， 解得m ＝4，n ＝2， 则m n ＝42＝16． 故答案为：16．【变式7-3】有三个单项式：a 2，b ，1，请问由这三个单项式与加、减、乘、除等运算符号能组成哪些多项式？【分析】根据单项式和多项式的定义即可得出答案． 【解答】解：根据题意得，组成的多项式有：a 2+b +1；a 2+b ﹣1；a 2﹣b +1；a 2﹣b ﹣1；a 2b +1；a 2b ﹣1；﹣a 2+b +1；﹣a 2+b ﹣1；﹣a 2﹣b +1；﹣a 2﹣b ﹣1；﹣a 2b +1；﹣a 2b ﹣1．【题型8 单项式与多项式中的结论开放性问题】【例8】（2022秋•鄞州区期末）某单项式的系数为2，只含字母x，y，且次数是3次，写出一个符合条件的单项式可以是2xy2或2x2y（答案不唯一）．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：2xy2或2x2y是只含字母x、y，系数为2，次数为3的单项式，故答案为：2xy2或2x2y（答案不唯一）．【变式8-1】（2022秋•南川区期末）一个单项式满足下列两个条件：①系数是﹣3；②次数是四次．请写出一个同时满足上述两个条件的单项式﹣3x4（答案不唯一）．【分析】根据单项式的数字因数为单项式的系数，单项式的所有字母的指数的和为单项式的次数可解决此题．【解答】解：根据单项式的系数与次数的定义，满足条件的单项式可为﹣3x4（答案不唯一）．故答案为：﹣3x4（答案不唯一）．【变式8-2】（2022秋•朝阳区校级期中）试写出只含有字母x、y，同时满足下列条件的两个多项式：①六次三项式．②各项系数绝对值为1．③不含常数项．【分析】根据多项式的相关概念回答即可．【解答】解：根据题意得：xy5﹣xy+xy2（答案为不唯一）．【变式8-3】（2022秋•朝阳区校级期中）写出同时满足下列4个条件的一个多项式：①该多项式含有字母x和y；②该多项式第一项是常数项；③该多项式是三次四项式；④该多项式各项系数和为零．【分析】根据题目的要求可直接写出符合条件的多项式，本题为开放题，答案不唯一．【解答】解：3﹣x+2y﹣4xy2（答案不唯一）．【题型9 单项式中的规律探究】【例9】（2022秋•硚口区期中）观察下面有规律的三行单项式：x，2x2，4x3，8x4，16x5，32x6，…①﹣2x，4x2，﹣8x3，16x4，﹣32x5，64x6，…②2x2，﹣3x3，5x4，﹣9x5，17x6，﹣33x7，…③（1）根据你发现的规律，第一行第8个单项式为128x8；（2）第二行第n个单项式为（﹣2）n x n；（3）第三行第8个单项式为﹣129x9；第n个单项式为（﹣1）n+1（1+2n﹣1）x n+1．【分析】通过观察很容易得到三组数据数字因数、字母次数之间的关系，根据规律写出相应的式子即可．【解答】解：（1）因为第一行的每个单项式，数字因数后面都是前面的2倍，字母次数与这个单项式是第几个有关，根据这个规律可得第一行第8个单项式为128x8；（2）因为第二行的每个单项式，数字因数后面都是前面的（﹣2）倍，字母次数与这个单项式是第几个有关，根据这个规律可得第n个单项式为（﹣2）n x n；（3）通过观察第三行的这组单项式，这组单项式符合（﹣1）n+1（1+2n﹣1）x n+1，第8个单项式是﹣129x9；第n个单项式为（﹣1）n+1（1+2n﹣1）x n+1．故答案为：（1）128x8，（2）（﹣2x）n，（3）﹣129x9 ，（﹣1）n+1（1+2n﹣1）x n+1【变式9-1】（2022•雁塔区校级开学）观察下列关于x的表达式，探究其规律：﹣x，﹣4x3，+7x5，﹣10x7，﹣13x9，16x11…，按照上述规律，第2017个表达式是﹣6049x4033．【分析】系数的规律：第n个对应的系数的绝对值是3n﹣2，指数的规律：第n个对应的指数是2n﹣1，依此即可求解．【解答】解：根据分析的规律，2017÷3＝672…1，第2017个表达式是：﹣6049x4033．故答案为：﹣6049x4033．【变式9-2】（2012秋•和平区期中）观察下列排列的单项式的规律：1 2a2b，−14a2b2，18a2b3，−116a2b4，…．（1）请按照此规律写出第10个单项式；（2）试猜想写出第n个单项式，并写出其系数和次数．【分析】（1）要看各单项式的系数和次数与该项的序号之间的变化规律．本题中，奇数项符号为负，偶数项符号为正，数字变化规律是（﹣1）n+112n，字母变化规律是a2b n；（2）利用（1）中规律得出答案．【解答】解：（1）∵12a2b，−14a2b2，18a2b3，−116a2b4，…∴第10个单项式为：−1210a2b10；（2）第n个单项式为：（﹣1）n+1×12n a2b n（n≥2），系数为：（﹣1）n+1×12n，次数为：2+n．【变式9-3】（2022秋•海珠区期末）一组按规律排列的式子：a2，a 43，a65，a87，⋯则第1008个式子是a20162015．【分析】观察分子、分母的变化规律，总结出一般规律即可求解．【解答】解：a2，a4，a6，a8…，分子可表示为：a2n，1，3，5，7，…分母可表示为2n﹣1，则第n个式子为：a 2n2n−1．故第1008个式子是a 20162015．故答案为：a 20162015．【题型10 多项式中的规律探究】【例10】（2022秋•北流市期中）观察下列依次排列的多项式：a+b，a2﹣b3，a3+b5，a4﹣b7，…，请写出第9个式子是a9+b17．【分析】把已知的多项式看成由两个单项式组成，分别找出两个单项式的规律，也就知道了多项式的规律．【解答】解：多项式的第一项依次是a，a2，a3，a4，…，a n，第二项依次是b，﹣b3，b5，﹣b7，…，（﹣1）n+1b2n﹣1，所以第9个式子即当n＝9时，代入到得到a n+（﹣1）n+1b2n﹣1＝a9﹣b17．故答案为：a9+b17．【变式10-1】（2022秋•黔东南州期末）观察下列多项式：2a﹣b，4a+b2，8a﹣b3，16a+b4，…按此规律，则可以得到第7个多项式是128a﹣b7．【分析】把已知的多项式看成由两个单项式组成，分别找出两个单项式的规律，也就知道了多项式的规律．【解答】解：多项式的第一项依次是2a，4a，8a，16a，…2n a，第二项依次是﹣b，b2，﹣b3…（﹣1）n b n，则可以得到第7个多项式是128a﹣b7．故答案为：128a﹣b7．【变式10-2】（2022•淮安一模）如图是有关x的代数式的方阵，若第10行第2项的值为1034，则此时x 的值为2．【分析】由方阵可以看出每一行的每一个式子的第一项为2n﹣1x，第二项是n，由此得出等式求得x的数值即可．【解答】解：∵每一个式子的第二项是2n﹣1x+n，∴第10行第2项的值为29x+10＝1034，解得x＝2，故答案为2．【变式10-3】（2022秋•永安市期末）观察右表，我们把某格中字母和所得到的多项式称为特征多项式，如第1格的“特征多项式”为4x+y，第3格的“特征多项式”为16x+9y，则第n格的“特征多项式”为（n+1）2x+n2y．【分析】先根据已知数据找出规律，根据所得的规律得出即可．【解答】解：∵第1格的“特征多项式”为4x+y＝（1+1）2x+12•y，第2格的“特征多项式”为9x+4y＝（2+1）2x+22•y，第3格的“特征多项式”为16x+9y＝（3+1）2x+32•y，∴第n格的“特征多项式为：（n+1）2x+n2y，故答案为：（n+1）2x+n2y．。

第4章 代数式(单元小结)-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课堂(浙教版)

第4章 代数式(单元小结)-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课堂(浙教版)

单元小结
知识点二 同类项、合并同类项
1.同类项：所含字母__相__同____，并且相同字母的次数也__相__同__的项叫做同类 项．常数项与常数项也是同类项.
2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项. 3.合并同类项法则：同类项系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的次 数不变． [注意] (1)同类项不考虑字母的排列顺序，如－7xy与yx是同类项； (2)只有同类项才能合并，如x2＋x3不能合并．
单元小结
2．化简： (1)(x＋2y)－(－2x－y)．
(2)6a－3(－a＋2b)．
解：(1)原式＝x＋2y＋2x＋y ＝3x＋3y；
(2)原式＝6a＋3a－6b ＝9a－6b；
(3)3(a2－ab)－5(ab＋2a2－1)． (3)原式＝3a2－3ab－5ab－10a2＋5
＝－7a2－8ab＋5.
数学（浙教版）
七年级 上册
第4章 代数式
单元小结
单元小结
知识点一 整式的有关概念
1.代数式：用加、乘、除及乘方等运算符号将数或表示数的字母连接而成 的式子，叫做代数式.单个的数或字母也是代数式.
2.单项式：都是数或字母的__积__，这样的式子叫做单项式，单独的一个数 或一个字母也是单项式．
3.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． 4.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的 次数．
4,
其中x=-2.
解：原式=3x2 x2 6x 3 4 2x2 6x 1.
当x=-2时，原式=2×(-2)2+6×(-2)+1=-3.
（2）3x2＋(2x2－3x)－(－x＋5x2)，其中x＝314.

4.2 代数式(教学课件)-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课堂(浙教版)

4.2 代数式(教学课件)-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课堂(浙教版)
解：（1）该旅游团应付的门票费是（10x＋5y）元. （2）把x＝37，y＝15代入代数式，得
10x＋5y =10×37＋5×15 ＝445. 因此，他们应付445元门票费
讲授新课
练一练
1、现代营养学家用身体质量指数衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体质量 （千克）与人体身高（米）平方的商.对于成年人来说，身体质量指数在20~25 之间，体重适中；身体质量指数低于18，体重过轻；身体质量指数高于30，体 重超重.
均年龄为_(_m__－__n_) _岁； (3)三军女兵共有m排，且每排有25人，则三军女兵的人数为_2_5_m_____； (4)女民兵方队用t秒钟走了s米，她们的平均速度可以表示为__s/_t_____米/
秒；
以上所填各式有何特点？
讲授新课 代数式的概念 像 (a+b)， (m－n)，25m，s/t 等式子都，是用运算符号把数与字母连接而 成的，叫做代数式.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3 x应写为 3 ; a2应写成2a; x
7 3 a2bc应写成- 31 a2bc
4
4
讲授新课 知识点三 列代数式
做一做 ：用代数式表示： (1)x与2的平方和； (2)x与2的和的平方； (3)x的平方与2的和． 解：(1)x2＋4；(2)(x＋2)2；(3)x2＋2.
(4)产量由m kg增长15%后，达到__(1_＋__1_5_%__)_m__kg.
当堂检测
5.甲、乙两品牌上衣的单价分别为x元、 y元。在换季时，甲品牌上衣按4 折（即原价的40%）销售，乙品牌上衣按6折销售。这时购买两种品牌的 上衣各一件，共需多少元？
解 ： 40%x+60%y 答：购买两种品牌的上衣各一件，共需（40%x+60%y）元.

2022-2023学年浙江七年级数学上学期阶段性复习精练(浙教版)专题4-3 代数式(培优篇)

2022-2023学年浙江七年级数学上学期阶段性复习精练(浙教版)专题4-3 代数式(培优篇)

专题4.3 代数式（培优篇）专项练习一、单选题1．用同样多的钱，买一等毛线，可以买3千克；买二等毛线，可以买4千克，如果用买a 千克一等毛线的钱去买二等毛线，可以买（ ）A ．43a 千克B ．34a 千克C ．73a 千克D ．74a 千克 2．当1x =-时，3238ax bx -+的值为18，则1282b a -+的值为（ ）A ．40B ．42C ．46D ．563．当x =(4x 3﹣1997x ﹣1994)2001的值为（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．22001 D ．﹣22001 4．合并同类项m-3m 5m-7m -2019m ++⋅⋅⋅的结果为（ ）A ．0B ．-1009mC ．-1010mD ．以上答案都不对 5．观察算式，探究规律：当n =1时，S 1=13=1=12；当n =2时，S 2=13+23=9=32 ；当n =3时，S 3=13+23+33=36=62；当n =4时，S 4=13+23+33+43=100=102；…那么S n 与n 的关系为（ ）A ．14n 4+12n 3B ．14n 4+12n 2C ．14n 2(n +1)2D ．12n(n +1)26．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下： 若输入的值为π，则10y 的值为（ ）A ．2562551ππ+B ．5125111ππ+C ．102410231ππ+D ．204820471ππ+ 7．把所有偶数从小到大排列，并按如下规律分组：第1组： 2，4第2组： 6，8，10，12第3组： 14，16，18，20，22，24第4组： 26，28，30，32，34，36，38，40……现有等式A m =（i ，j ）表示正偶数m 是第i 组第j 个数（从左往右数），如A 10=（2，3），则A 2020=（ ）A ．（31，63）B ．（32，18）C ．（32，19）D ．（31，41）8．已知m ，n 为常数，代数式2x 4y ＋mx |5－n|y ＋xy 化简之后为单项式，则m n 的值共有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”．如记1123(1)n k k n n ==+++⋅⋅⋅+-+∑，3()(3)(4)()nk x k x x x n =+=++++⋅⋅⋅++∑;已知[]22()(1)22nk x k x k x x m =+-+=++∑，则m+n 的值是( )A ．-40B ．-5C ．-6D ．5二、填空题 10．观察下列单项式：x,-3x 2,5x 3,-7x 4,9x 5,…按此规律，可以得到第2010个单项式是______.第n 个单项式怎样表示________.11．已知28x y +=，7xy =，那么整式321xy x y --+的值为_________．12．阅读下列运算程序，探究其运算规律：a b t =※，且()()1312a b t a b t +=--=+※，※，若2010220=※，则120※等于________． 13．370.1250.2548x x -+-合并同类项后是________． 14．若(x -1)4(x+2)5=a 0+a 1x+a 2x 2+…+ a 9x 9，求：a 1+a 3+a 5+a 7+a 9=________．15．已知P ＝xy ﹣5x +3，Q ＝x ﹣3xy +1，若无论x 取何值，代数式2P ﹣3Q 的值都等于3，则y ＝_____．16．若2520x x -+=，则3227112020x x x --+的值为_________________．17．已知（x +1）2021＝a 0+a 1x 1+a 2x 2+a 3x 3+…+a 2021x 2021，则a 2+a 4+…+a 2018+a 2020＝_____． 18．如图，将正整数按下图所示规律排列下去，若用有序数对(,)n m 表示n 排从左到右第m 个数．如(4,3)表示9，则(2020,8)表示__________． 19．如图，把五个长为b 、宽为a （b a >）的小长方形，按图1和图2两种方式放在一个宽为m 的大长方形上（相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙）．设图1中两块阴影部分的周长和为1C ，图2中阴影部分的周长为2C ，若大长方形的长比宽大()6a -，则21C C -的值为______．20．在数学兴趣小组活动中，小明为了求2341111122222n ++++⋯+的值，在边长为1的正方形中，设计了如图所示的几何图形．则（1）23411112222+++的值为_____________ （2）2341111122222n ++++⋯+的值为____________（结果用含n 式子表示）． 三、解答题21．计算与化简：（1）3557()()()212212-+-++- （2）2201723(1)9(3)-+⨯--÷- （3）224()2(2)m n n m ++- （4）222252(3)ab a b a b ab ⎡⎤-+-⎣⎦22．已知多项式2212A x my =+-，236B nx y =-+．（1）若2(2)|3|0m n ++-=，化简A B -； （2）若A B +的结果中不含有2x 项以及y 项，求m n mn ++的值．23．已知x 、y 为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y=xy+1．（1）求2※（─4）的值；（2）求〔1※4〕※（－2）的值；（3）探索a ※（b +c ）与a ※b +a ※c 的关系，并用等式把它们表达出来．24．某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元．元旦打折方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该商场购买西装20套，领带x 条（x ＞20）．（1）若该客户按方案一购买，需付款 元（用含x 的代数式表示）．若该客户按方案二购买，需付款 元．（用含x 的代数式表示）（2）若x 等于30，通过计算说明此时按哪种方案更合算．（3）当x =30，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？25．观察下列等式：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯．将以上三个等式的两边分别相加，得： 111111223344556++++⨯⨯⨯⨯⨯． （1）直接写出计算结果：111111223344556++++⨯⨯⨯⨯⨯＝________． （2）计算：1111122334(1)n n ++++⨯⨯⨯⨯+． （3）猜想并直接写出：1111133557(21)(21)n n ++++⨯⨯⨯-⨯+＝________．（n 为正整数） 26．一个多项式的次数为m ，项数为n ，我们称这个多项式为m 次多项式或者m 次n 项式，例如：322523x y x y xy -+为五次三项式，222232x y xy x -++为二次四项式．（1）22333243xy x y x y -+-+为________次________项式．（2）若关于x 、y 的多项式232A ax xy x =-+，242B bxy x y =-+，已知23A B -中不含二次项，求a+b 的值．（3）已知关于x 的二次多项式，()()3223325a x x x b x x x -++++-在2x =时，值是17-，求当2x =-时，该多项式的值．27．按如下规律摆放五角星： （1）填写下表：（2）直接写出第20个图案的五角星个数为______．（3）若按上面的规律继续摆放，是否存在某个图案，其中恰好含有2019个五角星？ （4）计算前20个五角星图案中五角星的总个数．28．小明同学在写作业时，不小心将一滴墨水滴在卷子上，遮住了数轴上134-和94之间的数据（如图），设遮住的最大整数是a ，最小整数是b ． （1）求23b a -的值．（2）若211132m a a =--，211423n b b =-++，求()()2222352mn m m mn m mn ⎡⎤-----+⎣⎦的值．参考答案1．A【解析】设买1千克的一等毛线花x 元钱，买1千克的二等毛线花y 元钱，根据题意得： 3x=4y ，则43x y =，故买a 千克一等毛线的钱可以买二等毛线43x y =a ．故选A ．点睛：先设出买1千克的一等毛线花的钱数和买1千克的二等毛线花的钱数，列出一等毛线和二等毛线的关系，再乘以a 千克即可求出答案．2．B【分析】把1x =-代入3238x bx -+计算结果18，变形后得2310a b -+=，整体代入1282b a -+计算即可.解：当1x =-时，323823818ax bx a b -+=-++=，所以2310a b -+=，所以81240a b -+=，则128240242b a -+=+=，故选：B ．【点拨】本题考查了已知字母数值，求代数式的值，整体代换求值，掌握整体代换求值是解题的关键.3．B【分析】由题意得(2x−1)2＝1994，得到4x 2−4x -1993=0，将原式转化为(4x 3−4x−1993x−1993−1)2001＝[x(4x 2−4x−1993)＋(4x 2−4x−1993)−1]2001的值，再将4x 2−4x ＋1＝1994代入可得出答案．解：※x =， ※(2x−1)2＝1994，※4x 2−4x ＋1＝1994，※4x 2−4x -1993=032001(419971994)x x --32001(44199319931)x x x =----222001[(441993)(441993)1]x x x x x =--+--- =2001(1)-=-1故选：B ．【点拨】本题难度较大，需要对要求的式子进行变形，同学们要学会转化的思想，这是数学上很重要的一种思想．4．C【分析】m 与-3m 结合，5m 与-7m 结合，依此类推相减结果为-2m ，得到505对-2m,再进行计算，即可得到结果，解：m-3m 5m-7m -2019m ++⋅⋅⋅=-2m -2m -2m...-2m=-2m×505=1010m即答案为C.【点拨】本题考查了合并同类项，弄清式子的规律确定-2m 的个数是解答本题的关键. 5．C【解析】观察以上结果，1=1,3=1+2,6=1+2+3,10=1+2+3+4，所以S n =(1+2+3+4+⋯⋯+n)2=(n(n+1)2)2= 14n 2(n +1)2。

浙教版七年级上册数学第4章 4.3代数式的值 基础知识、课后巩固练习(包含答案)

浙教版七年级上册数学第4章 4.3代数式的值 基础知识、课后巩固练习(包含答案)

4.3 代数式的值学习指要知识要点1.代数式的值:一般地，用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值2.利用代数式求值推断代数式所反映的规律3.解释代数式的值的实际意义重要提示1.求代数式的值是由一般的式子到特殊的数的问题，代数式里的字母取值要使代数式有意义如:代数式中要保证分母x-2≠0，即x不能取22.求代数式的值的步骤:(1)代人:代入时要注意:①如果代数式中省略乘号，代入后必须添上乘号.②如果字母给出的值是负数或分数，并作乘方或乘法运算，代入时都必须添上括号.③代人数值时，要“对号入座”，谨防混淆.④当题目按常规方法不能求解时，要充分利用“整体思想”将某一代数式作为一个整体，用“整体代入法”求解，解答此类问题的关键是确定合适的整体.(2)计算:计算时要注意运算顺序，同时考虑运用运算律简化运算.课后巩固之夯实基础一、选择题1．（2018·湖州长兴县期中）当x ＝－1时，代数式3x ＋1的值是( ) A ．－1B ．－2C ．4D ．－42．当x ＝－1时，下列代数式：①1－x ，②1－x 2，③－12x ，④1＋x 3中，值为零的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．（2018·杭州萧山区戴村片期中）当a ＝3，b ＝－1时，代数式0.5(a －2b)的值是( ) A ．1B ．0.5C ．－2.5D ．2.54．（2018·温州龙港镇期中）若2x －y ＝－3，则代数式1－4x ＋2y 的值等于( ) A ．7B ．－5C ．5D ．－45．若x ＝y ＝－1，a ，b 互为倒数，则代数式12(x ＋y)＋3ab 的值是( )A ．2B ．3C ．4D ．3.56．下列代数式中，值一定为正数的是( ) A ．(x ＋2)2 B ．|x ＋1| C ．(－x)2＋2D ．1－x 27．（2017·杭州大江东期中）如图K －23－1是一个数值运算程序，当输入x 的值为－2时，输出的结果为( )图K －23－1A ．3B ．8C ．64D ．638．图K－23－2中的图形都是由若干个灰色和白色的正方形按一定规律组成的，图①中有2个灰色正方形，图②中有5个灰色正方形，图③中有8个灰色正方形，图④中有11个灰色正方形……按此规律，图⑩中灰色正方形的个数是()图K－23－2A．32 B．29 C．28 D．26二、填空题9．当a＝1，b＝2时，代数式a2－ab的值是________．10．同一时刻北京的时间为7：00时，悉尼的时间是9：00.若北京时间用a表示，则悉尼时间为________，当北京时间为23：00时，悉尼时间为__________．11．（2017·湖州长兴县期末）已知实数x，y满足|x－4|＋y＋11＝0，则代数式x－y 的值为________．12．（2018·绍兴嵊州期末）若a－b＝2，则代数式5－2a＋2b的值是________．13．某市出租车收费标准为起步价10元，3千米后每千米加收2元，那么乘坐出租车x(x>3)千米的收费y(元)的计算公式是y＝__________，如果某人乘坐出租车5千米，那么应收费______元．14．（2018·杭州开发区期末）如图K－23－3是一种数值转换机的运算程序．若第一次输入的数为7，则第2018次输出的数是________；若第一次输入的数为x，使第2次输出的数也是x，则x＝__________．图K－23－3三、解答题15．（2018·湖州长兴县期中）当a＝2，b＝－1时，求下列代数式的值：(1)2a＋5b；(2)a2－2ab＋b2.16．（2018·宁波余姚期末）已知2x－y＝5，求－2(y－2x)2＋3y－6x的值．17．若将一个棱长为8 cm的立方体的体积减小V cm3，而保持立方体形状不变，则棱长应减小多少厘米？若V＝504，则棱长应减小多少厘米？18．（2018·衢州期中）“囧”(jiǒng)是一个风靡网络的流行词，像一个人脸郁闷的神情．如图K－23－4所示，一张边长为20 cm的正方形纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案(阴影部分)．设剪去的小长方形的长和宽分别为x cm，y cm，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x cm，y cm.(1)用含有x，y的代数式表示图中“囧”字图案(阴影部分)的面积；(2)当x＝8，y＝6时，求此时“囧”字图案(阴影部分)的面积．图K－23－419．（2018·湖州长兴县期中）某农户承包果树若干亩，收获水果总产量为20000千克，此水果可以在果园直接销售，也可以运去市场销售．已知在果园直接销售每千克售a元；在市场上每千克售b元，农户将水果运到市场销售平均每天售出1000千克，且在运到市场的过程中，需每天开支400元．(1)分别用含a，b的代数式表示两种方式销售水果的收入；(2)若a＝4，b＝4.5，且两种销售水果的方式都在规定的时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种销售方式较好．课后巩固之能力提升20.探索发现（2018·温州龙港镇期中）填写下表，观察下列两个代数式的值的变化情况：用代入检验的方法说明哪个代数式的值先超过100.21.新学期，两摞规格相同的数学课本整齐地叠放在课桌上，请根据图K－23－5(示意图)中所给出的数据信息，解答下列问题：(1)每本课本的厚度为________cm，课桌的高度为________cm；(2)若将x本同样规格的数学课本整齐地叠放在课桌上，则桌面上的课本距地面的高度为________cm(用含x的代数式表示)；(3)桌面上有55本与(1)中规格相同的数学课本，它们整齐地叠放成一摞，若18名同学每人从中取走1本，则余下的数学课本距地面的高度是多少？图K－23－5详解详析1．[答案] B2．[答案] B3．[答案] D4．[答案] A5．[答案] A6．[答案] C7．[解析] D当x＝－2时，输出(－2)2－1＝3，再把x＝3代入x2－1中，得x2－1＝32－1＝8，再把x＝8代入x2－1中，得x2－1＝82－1＝63.∵63＞50，∴输出的结果是63.故选D.8．[解析] B因为图①中有2个灰色正方形，2＝3－1＝3×1－1，图②中有5个灰色正方形，5＝6－1＝3×2－1，图③中有8个灰色正方形，8＝9－1＝3×3－1(3n －1)个灰色正方形，所以图⑩中灰色正方形的个数是3×10－1＝29.故选B.9．[答案] －1[解析] a2－ab＝12－1×2＝－1.10．[答案] a＋2次日1：00[解析] 悉尼与北京的时间差为2小时，所以当北京时间为a时，悉尼时间为a＋2，当a＝23时，a＋2＝25，即次日1：00.11．[答案] 15[解析] 因为|x－4|＋y＋11＝0，所以x－4＝0，y＋11＝0，所以x＝4，y＝－11，所以x－y＝15.12．[答案] 113．[答案] 10＋2(x －3) 14 14．[答案] 2 6或0或3 15．[答案] (1)－1 (2)9 16．[答案] －6517．解：棱长应减小⎝⎛⎭⎫8－383－V cm. 当V ＝504时， 棱长应减小8－383－504＝6(cm)．18．[解析] (1)直接利用正方形面积－2×三角形面积－长方形面积即可得出答案；(2)利用(1)中所求，将x ，y 的值代入，得出答案．解：(1)“囧”字图案阴影部分的面积＝20×20－12xy×2－xy ＝(400－2xy)cm 2.(2)当x ＝8，y ＝6时，原式＝400－2×8×6＝304.故当x ＝8，y ＝6时，“囧”字图案(阴影部分)的面积为304 cm 2. 19．解：(1)在果园直接销售收入为20000a 元； 将这批水果运到市场上销售收入为(20000b －8000)元． (2)当a ＝4时，在果园直接销售收入为20000×4＝80000(元)；当b ＝4.5时，将这批水果运到市场上销售收入为20000×4.5－8000＝82000(元)． 因为82000>80000，所以选择运到市场上销售较好． [素养提升] 20.解：填表如下：因为当x ＝15时，12x 2＝2252>100，6x －8＝82，所以12x 2的值先超过100.21解：(1)每本课本的厚度为(88－86.5)÷(6－3)＝0.5(cm)； 课桌的高度为86.5－3×0.5＝85(cm)．故答案为0.5，85. (2)因为x 本课本的高度为0.5x cm ，课桌的高度为85 cm ， 所以这些课本距地面的高度为(85＋0.5x )cm. 故答案为(85＋0.5x )．(3)当x ＝55－18＝37时，85＋0.5x ＝103.5. 故余下的数学课本距地面的高度为103.5 cm.。

浙教版七年级数学上册第4章《代数式》单元培优测试题含答案

浙教版七年级数学上册第4章《代数式》单元培优测试题含答案

七上数学第4章《代数式》单元培优测试题一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的. 1.在式子a 2+2，，ab 2，，﹣8x ，0中，整式有（ ）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个 2.计算2a-3a ，结果正确的是（ ）A. -1B. 1C. -aD. a3.某企业今年1月份产值为x 万元，2月份的产值比1月份减少了15%，则2月份的产值是（ ） A. （1+15%）x 万元 B. （1-15%x)万元 C. （x-15%）万元 D. （1-15%）x 万元4.当a=-1 时，(-a 2)3 的结果是（ ）A. -1B. 1C. a 6D. 以上答案都不对5.小宜跟同学在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单.若他们所点的餐点总共为10份意大利面，x 杯饮料，y 份沙拉，则他们点了几份A 餐？（ ）A. B. C. D.6.下列结论中，正确的是（ ） A. 单项式的系数是3，次数是2. B. 单项式m 的次数是1，没有系数.C. 单项式﹣xy 2z 的系数是﹣1，次数是4.D. 多项式5x 2-xy+3是三次三项式. 7.如果2x 3y n +(m-2)x 是关于x ，y 的五次二项式，则m ，n 的值为 ( )A. m=3．N=2B. m ≠ 2，n=2C. m 为任意数，n=2D. m#2，n=3 8.已知一个多项式与3x 2+9x 的和等于5x 2+4x ﹣1，则这个多项式是（ ） A. 8x 2+13x ﹣1 B. ﹣2x 2+5x+1 C. 8x 2﹣5x+1 D. 2x 2﹣5x ﹣19.已知代数式x 2＋ax －2y ＋7－(bx 2－2x ＋9y －1)的值与x 的取值无关，则a ＋b 的值为( ) A. －1 B. 1 C. －2 D. 210.已知a 是两位数，b 是一位数，把a 接写在b 的后面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成（ ） A. B. ba C. D.11.当x=1时，代数式x 3+x+m 的值是7，则当x=－1时，这个代数式的值是（ ） A. 7 B. 3 C. 1 D. －712.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为mcm ，宽为ncm)的盒子底部(如图②)盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是( )A. 4mcmB. 4ncmC. 2(m+n)cmD. 4(m-n)cm 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）13.写出一个含字母x ，y 的三次单项式________(只写出一个即可) 14.当x=1，y=31时，代数式x 2+2xy+y2的值是________． 15.单项式3x m+2n y 8与-2x 2y 3m+4n 的和仍是单项式，则m+n= ________ ． 16.若+|n+3|=0，则m+n 的值为________ ．17.某城市3年前人均收入为x元，预计今年人均收入是3年前的2倍多500元，那么今年人均收入将达________元.18.若x2+2x＝1，则2x2+4x+3的值是________．三、解答题（本大题有7小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤19.（8分）先化简，再求值：（1），其中x=3，y=﹣．（2）已知a+b=7，ab=10，求代数式（5ab+4a+7b）+（6a﹣3ab）﹣（4ab﹣3b）的值．20.（6分）已知的平方根是±3，的立方根是2，求的平方根．21.（8分）填写下表，观察下列两个代数式的值的变化情况：用代入检验的方法说明取哪个整数时，哪个代数式的值先超过100？22.（10分）学校需要到印刷厂印刷x份材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收0.4元印刷费，不收制版费。

【培优版】浙教版(2024)七上第四章 代数式 单元测试(含解析)

【培优版】浙教版(2024)七上第四章 代数式 单元测试(含解析)

【培优版】浙教版（2024）七上第四章代数式单元测试一、选择题（每题3分，共30分）1．（2024七上·仙居期末）下列计算正确的是（ ）．A．(−12)3=18B．(−1)3−(−2)2=−3C．x+y=xy D．a2b−2b a2=−a2b2．（2018七上·衢州期中）某公司去年10月份的利润为a万元，11月份比10月份减少5%，12月份比11月份增加了9%，则该公司12月份的利润为（ ）A．(a－5%)(a+9%)万元B．(a－5%+9%)万元C．a(1－5%+9%)万元D．a(1－5%)(1+9%)万元3．（2024七上·鄞州期末）下列去括号正确的是（ ）A．a−(−3b+2c)=a−3b+2c B．−(x2+y2)=−x2−y2C．a2+(−b+c)=a2−b−c D．2a−3(b−c)=2a−3b+c4．当x=2时，整式ax3+bx-1的值等于-100，那么当x=-2时，整式ax3+bx-1的值为（ ）A．100B．-100C．98D．-985．（2024七上·拱墅期末）三张大小不一的正方形纸片按如图1和图2方式分别放置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙，记图1阴影部分周长之和为m，图2阴影部分周长为n，要求m与n 的差，只需知道一个图形的边长，这个图形是（ ）A．整个长方形B．图①正方形C．图②正方形D．图③正方形6．（2023七上·瑞安期中）如图是一个计算程序图，若输入x的值为6，则输出的结果的值是（ ）A．−18B．90C．126D．738 7．（2017七上·乐清期中）有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式|a+1|a+1−|a|a+b−a |a−b|−1−b|b−1|的值是（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．28．（2023七上·义乌月考）如图，7张全等的小长方形纸片（既不重叠也无空隙）放置于矩形ABCD 中，设小长方形的长为a ，宽为b (a >b )，若要求出两块黑色阴影部分的周长和，则只要测出下面哪个数据（ ）A ．aB ．bC ．a +bD ．a−b9．（2023七上·拱墅月考）已知两个完全相同的大长方形，长为a ，各放入四个完全一样的白色小长方形后，得到图(1)、图(2)，那么，图(1)阴影部分的周长与图(2)阴影部分的周长的差是(用含a 的代数式表示)（ ）A ．12aB ．34aC ．aD ．54a 10．（2023七上·北仑期中）如图，长为y (cm )，宽为x (cm )的大长方形被分割为7小块，除阴影A ，B 外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为2cm ，下列说法中正确的有（ ）①小长方形的较长边为y−6；②阴影A 的较短边和阴影B 的较短边之和为x−y +2；③若y 为定值，则阴影A 和阴影B 的周长之差为定值；④当y =10时，阴影B 的周长比阴影A 的周长多4cm ．A．①③B．①④C．①③④D．①②④二、填空题（每题4分，共24分）11．（2021七上·柯桥月考）若单项式2x2y m与﹣x n y3是同类项，则m+n＝ ．12．（2024七上·仙居期末）若3a−2b=5，则式子6a−4b−5的值为 ．13．（2024七上·鄞州月考）三个三位数abb，bab，bba由数字a，b组成，它们的和是2331，则a+b 的最大值是 .14．（2024七上·柯桥期中）若a，b互为倒数，x，y互为相反数，p是最大的负整数，则代数式ab+ x+y2023−p2的值为 .15．某种电视机每台定价为m元，商店在节日期间搞促销活动，这种电视机每台降价20%，促销期间这种电视机每台的实际售价为 元．（用含m的代数式表示）16．（2022七上·鄞州期中）如图，用三个同（1）图的长方形和两个同（2）图的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形ABCD，两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，那么（1）图中长方形的面积S1与（2）图长方形的面积S2的比是 .三、解答题（共8题，共66分）17．（2024七上·诸暨月考）已知|x|=2，|y|=5，且|x+y|=−x−y，求x−y的值．18．（2024七上·义乌期末）先化简，再求值：﹣3a2b+（4ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a＝1，b ＝﹣1．19．（2024七上·杭州月考）七年级(8)班某同学做一道题：“已知两个代数式A，B，A＝x2＋2x－1，计算A＋2B.”他误将A＋2B写成了2A＋B，结果得到答案x2＋5x－6，请你帮助他求出正确的答案．20．（2023七上·杭州月考）已知甲、乙两个油桶中各装有a升油．（1）把甲油桶的油倒出13给乙桶，用含a的代数式表示现在乙桶中所装油的体积．（2）在（1）的前提下，再把乙桶的油倒出14给甲桶，最后甲、乙两个桶中的油一样多吗？请说明理由．21．（2023七上·诸暨期中）已知A−B=7a2−7ab+1，且B=−4a2+6ab+5，（1）求A；（2）若|a+1|+(b−2)2=0，求A+B的值．22．（2023七上·诸暨期中）宁波市中考总分中要加大体育分值，我校为适应新的中考要求，决定为体育组添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批某品牌篮球和跳绳，在查阅天猫网店后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价40元．现有甲、乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．甲网店：买一个篮球送一条跳绳；乙网店：篮球和跳绳都按定价的90%付款．已知要购买篮球60个，跳绳x条(x>60)（1）若在甲网店购买，需付款 元（用含x的代数式表示）；若在乙网店购买，需付款 元（用含x的代数式表示）；（2）若x=100时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？（3）当x=100时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？23．（2023七上·杭州期中）数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要，例如：已知，a2 +2a=3，则代数式2a2+4a+1=2(a2+2a)+1=2×3+1=7．请你根据以上材料解答以下问题：（1）若a2−2a=2，则2a2−4a= ；（2）已知a−b=5，b−c=3，求代数式(a−c)2+3a−3c的值；（3）当x=−1，y=2时，代数式a x2y−bx y2−1的值为5，则当x=1，y=−2时，求代数式a x2 y−bx y2−1的值．24．（2020七上·温岭期中）阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x=（4﹣2+1）x=3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）=（4﹣2+1）（a+b）=3（a+b）.“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.尝试应用整体思想解决下列问题：（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并2（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+3（a﹣b）2（2）已知x2﹣2y=4，求6x2﹣12y﹣27的值；（3）已知a﹣2b=3，2b﹣c=﹣5，c﹣d=10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值.答案解析部分1．【答案】D【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘方法则；合并同类项法则及应用【解析】【解答】解：A．(−12)3=−18≠18，故选项A错误；B．(−1)3−(−2)2=−1−4=−5≠−3，故选项B错误；C．x与y不是同类项，不可以合并，故选项C错误；D．a2b−2b a2=−a2b，故选项D正确；故答案为：D.【分析】根据有理数的乘方法则判断选项A；根据有理数的乘方法则、有理数的减法法则判断选项B；根据合并同类项法则判断选项C、D，即可得解．2．【答案】D【知识点】列式表示数量关系【解析】【解答】解：由题意得：12月份的利润为：a(1－5%)(1+9%)故答案为：D【分析】根据11月份比10月份减少5%，可得出11月份的利润，再求出12月份的利润。

合并同类项- 2022-2023学年七年级上册数学同步培优题库(浙教版)(解析卷)

合并同类项- 2022-2023学年七年级上册数学同步培优题库(浙教版)(解析卷)

专题4.5 合并同类项模块一：知识清单同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项（即仅系数不同或系数也相同的项）。

例：5abc 2：与3abc 2 3abc 与3abc 。

判断同类项需要同时满足2个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数相同 合并同类项：将多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项； 同类项合并的计算方法：系数对应向加减，字母及指数不变。

去（添）括号法则1）括号前是“+”，去括号后，括号内的符号不变 2）括号前是“-”，去括号后，括号内的符号全部要变号。

3）括号前有系数的，去括号后，括号内所有因素都要乘此系数。

注意：去多重括号，可以先去大括号，在去中括号，后去小括号；也可以先从最内层开始，先去小括号，在去中括号，最后去大括号。

可依据简易程度，选择合适顺序。

模块二：同步培优题库全卷共24题 测试时间：80分钟 试卷满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022·河北·平泉市教育局教研室七年级期末）与14ab -是同类项的为（ ）A ．2abcB ．22abC ．abD ．12【答案】C【分析】根据同类项的定义进行判断即可．【详解】A.14ab -与2abc 不是同类项，故A 错误，不符合题意；B.14ab -与22ab 不是同类项，故B 错误，不符合题意；C.14ab -与ab 是同类项，故C 正确，符合题意；D.14ab -与12不是同类项，故D 错误，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查了同类项的定义，熟记同类项的定义，含有的字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项．2．（2022·内蒙古赤峰·一模）下列代数式中，互为同类项的是（ ）A ．22a b -与23abB ．2218x y 与2292x y +C ．()n a b +与()3a b +D ．2xy -与2y x【答案】D【分析】根据同类项的定义逐项进行判断即可．【详解】A.22a b -与23ab 相同字母的指数不同，因此不是同类项，故A 错误； B.2292x y +是多项式，所以2218x y 与2292x y +不是同类项，故B 错误；C.()n a b +与3()a b +是多项式，且含有的字母也不同，因此它们不是同类项，故C 错误；D.−xy 2与y 2x 含有的字母相同，相同字母的指数也相同，因此它们是同类项，故D 正确．故选：D ． 【点睛】本题主要考查了同类项的定义，熟练掌握同类项的定义，含有字母相同，相同字母的指数也相同的单项式为同类项，是解题的关键．3．（2022·河南洛阳市·七年级期末）在下列单项式中：①26x ；②23xy ； ③20.37y x -； ④214y -；⑤213x y ；⑥332⨯，说法正确的是（ ） A ．②③⑤是同类项 B ．②与③是同类项 C ．②与⑤是同类项 D ．①④⑥是同类项 【答案】B【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），即可判断． 【详解】解：A 、②③是同类项，⑤与②③不是同类项，故不符合题意； B 、②与③是同类项，故符合题意；C 、②和⑤所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故不符合题意；D 、①④⑥所含字母不同，不是同类项．故不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了同类项的判定，掌握同类项的定义，所含字母相同，且相同字母的指数相等，是判断同类项的关键．4.（2022·湖南长沙·七年级期末）下列各题中去括号正确的是（ ） A ．()531531x x -+=-- B ．1242414x x ⎛⎫-+=-+ ⎪⎝⎭C ．1241244x x ⎛⎫-+=-- ⎪⎝⎭D ．()()22312433x y x y ---=---【答案】C【分析】根据去括号法则即可求出答案．【详解】解：A ．()531533x x -+=--，故A 不符合题意． B ．1242414x x ⎛⎫-+=-- ⎪⎝⎭，故B 不符合题意．C ．1241244x x ⎛⎫-+=-- ⎪⎝⎭，故C 符合题意．D ．()()22312433x y x y ---=--+，故D 不符合题意．故选∶C ．【点睛】本题考查去括号，解题的关键是正确运用去括号法则，本题属于基础题型．5.（2022·山西临汾·七年级期末）不改变代数式22a a b c +-+的值，下列添括号错误的是（ ） A ．2(2)a a b c +-+ B ．2(2)a a b c --+- C ．2(2)a a b c --+D ．22()a a b c ++-+【答案】C【分析】将各选项代数式去括号，再与已知代数式比较即可．【详解】解：A 、a 2+（2a -b +c ）=a 2+2a -b +c ，正确，此选项不符合题意； B 、a 2-（-2a +b -c ）=a 2+2a -b +c ，正确，此选项不符合题意； C 、a 2-（2a -b +c ）=a 2-2a +b -c ，错误，此选项符合题意；D 、 a 2+2a +（-b +c ）=a 2+2a -b +c ，正确，此选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查整式的加减，将各选项去括号，与题干整式比较是否一致是解题的关键． 6.（2022·湖北武汉·七年级期末）计算：68ab ab ab -++=（ ） A ．ab B ．3abC ．4abD ．6ab【答案】B【分析】利用合并同类项即可得解． 【详解】原式=(-6+1+8)ab =3ab ，故选：B ．【点睛】本题考查了使用合并同类项对代数式进行化简计算的知识，掌握同类项的概念是解答本题的关键．7.（2022·甘肃武威·模拟预测）下列运算正确的是（ ） A ．2ab ＋3ba ＝5ab B ．2a a a +=C ．5ab －2a ＝3bD ．22770a b ab -=【答案】A【分析】利用合并同类项的方法进行判定即可．【详解】解：A 、2ab ＋3ba ＝5ab ，正确；B 、a +a =2a ，错误； C 、5ab 与－2a 不是同类项，不能合并，错误；D 、7a 2b 与−7ab 2不是同类项，不能合并，错误；故选择A ．【点睛】本题考查合并同类项，掌握同类项的定义和合并同类项法则是解决问题的关键．8.（2022·浙江·七年级期末）把多项式2237256x x x x x -+--+-合并同类项后所得的结果是（ ）． A ．二次三项式 B ．二次二项式C ．一次二项式D ．单项式【答案】B【分析】先进行合并同类项，再判断多项式的次数与项数即可． 【解析】2237256x x x x x -+--+-221x =--．221x --最高次为2，项数为2，即为二次二项式．故选B ．【点睛】本题考查了多项式的次数与项数，合并同类项，掌握多项式的系数与次数是解题的关键． 9．（2022·云南·七年级期末）若23x a b -与y a b -是同类项，则x y 的值是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B【分析】利用同类项的特点得出2y =，1x =，代入x y 即可示解． 【详解】解：∵23x a b -与y a b -是同类项， ∴2y =，1x =，∴122x y ==．故选：B ．【点睛】本题考查同类项，掌握同类项的定义是解题的关键．10.（2021·江苏南通·七年级期中）多项式x 2-3kxy -3y 2+6xy 不含xy 项，则k 的值为（ ） A ．0 B ．－2C ．2D ．任意有理数【答案】C【分析】首先根据题意合并同类项为x 2+(6-3k )xy -3y 2，由题意可得出6-3k =0，解方程即可求出k 的值． 【详解】解：x 2-3kxy -3y 2+6xy = x 2+(6-3k )xy -3y 2， ∵多项式不含xy 项，∴6-3k =0，解得：k =2．故选：C ．【点睛】此题考查了合并同类项，以及对多项式中项的概念的理解，解题的关键是根据题意得出xy 项的系数为0．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11．（2022·天津·二模）计算222324a a a -+的结果等于______． 【答案】25a【分析】直接根据合并同类项法则进行计算即可．【详解】解：222324a a a -+=2(324)a -+=25a ．故答案为：25a ．【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．12．（2022·河北邢台·八年级阶段练习）在等号右边的横线上填空：2m ﹣n +1＝2m ﹣( )；3x +2y +1＝3x ﹣( )．【答案】 ()1n - ()21y -- 【分析】根据加括号法则求解即可．【详解】解：2m ﹣n +1＝2m ﹣()1n -，3x +2y +1＝3x ﹣()21y --， 故答案为：()1n -；()21y --．【点睛】此题考查了有理数加减运算的加括号，解题的关键是熟练掌握加括号法则．13. （2022·绵阳市七年级期末）a ﹣b ﹣c +d ＝a ﹣b ﹣（ ）＝a +（ ）＝a ﹣（ ）． 【分析】根据添括号法则即可求解．【解答】解：a ﹣b ﹣c +d ＝a ﹣b ﹣（c ﹣d ）＝a +（﹣b ﹣c +d ）＝a ﹣（b +c ﹣d ）． 故答案是：c ﹣d ，﹣b ﹣c +d ，b +c ﹣d ．14．（2022·江苏七年级期中）关于x 的多项式222514x mx nx x x -++--+，它的值与x 的取值无关，则m n +=________． 【答案】3【分析】先合并同类项，再根据关于x 的多项式222514x mx nx x x -++--+的值与x 的取值无关，得出n -2=0，m -1=0，再求出m 和n 的值，代入计算即可．【详解】解：222514x mx nx x x -++--+=()()2211n x m x -+--∵多项式222514x mx nx x x -++--+的值与x 的取值无关， ∴n -2=0，m -1=0，∴m =1，n =2，∴m +n =3，故答案为：3【点睛】此题考查了整式的加减，关键是根据多项式的值与x 的取值无关，得出关于m ，n 的方程．15．（2022·辽宁锦州市·七年级期中）写出32xyz 的一个同类项：_____________．【答案】35xyz -（答案不唯一）【分析】根据同类项的定义分析，即可得到答案．【详解】32xyz 的一个同类项为：35xyz -故答案为：35xyz -（答案不唯一）．【点睛】本题考查了同类项的知识，解题的关键是熟练掌握同类项的定义，从而完成求解． 16．（2022·湖南七年级期末）若多项式322321x x x -++与多项式3236x mx x +-相加后不含二次项，则m 的值为_______． 【答案】3．【分析】先进行整式相加，结果不含二次项说明二次项系数为0，据此列方程即可．【详解】解：3232322321(36)5(3)41x x x x mx x x m x x -++++-=+--+，结果不含二次项，则30m -=，解得，3m =，故答案为：3．【点睛】本题考查了多项式不含某项和整式加减以及一元一次方程的解法，解题关键是熟练运用整式加减进行计算，根据系数为0列方程． 17．（2022·浙江·七年级期中）已知abc ＞0，||b b＝﹣1，|c |＝c ，化简|a +b |﹣|a ﹣c |﹣|b ﹣c |＝__． 【答案】﹣2c【分析】先根据已知条件确定a ，b ，c 的符号，再化简绝对值即可． 【解析】∵abc ＞0，1bb=-，c ＝c ，∴a ＜0，b ＜0，c ＞0， ∴a +b ＜0，a ﹣c ＜0，b ﹣c ＜0，∴a b +﹣a c -﹣b c -＝﹣a ﹣b +a ﹣c +b ﹣c ＝﹣2c ．故答案为：﹣2c ．【点睛】本题考查绝对值化简，合并同类项法则，解题关键是根据已知条件判断绝对值内的式子的正负性．18．（2022·湖南永州·二模）如果233x y 与12m n x y +-的和仍是单项式，则()2n m -的值为______． 【答案】16【分析】根据题意可知233x y 与12m n x y +-是同类项，从而求出m 和n ，然后代入计算即可． 【详解】解：∵233x y 与12m n x y +-的和仍是单项式， ∴233x y 与12m n x y +-是同类项．∴m ＋1＝2，n －2＝3，∴m ＝1，n ＝5， ∴()22416n m -==，故答案为：16．【点睛】此题考查了合并同类项及单项式，掌握含有相同字母，相同字母的指数相同的单项式叫同类项是解决此题关键．三、解答题（本大题共6小题，共46分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2022·全国·七年级）先去括号，再合并同类项：(1)6a 2﹣2ab ﹣2（3a 2－12ab ）； (2)2（2a ﹣b ）﹣[4b ﹣（﹣2a +b ）]； (3)9a 3﹣[﹣6a 2+2（a 3－23a 2）]； (4)﹣[t ﹣（t 2﹣t ﹣3）﹣2]+（2t 2﹣3t +1）． 【答案】(1)﹣ab (2)2a ﹣5b (3)7a 3+223a 2(4)3t 2﹣3t 【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去小括号，再去中括号，然后合并同类项即可； （3）先去小括号，再去中括号，然后合并同类项即可； （4）先去小括号，再去中括号，然后合并同类项即可．(1)解：6a 2﹣2ab ﹣2（3a 2－12ab ）＝6a 2﹣2ab ﹣6a 2+ab ＝﹣ab ；(2)解：2（2a ﹣b ）﹣[4b ﹣（﹣2a +b ）] ＝4a ﹣2b ﹣4b ﹣2a +b ＝2a ﹣5b ；(3)解：9a 3﹣[﹣6a 2+2（a 3－23a 2）]＝9a 3+6a 2﹣2a 3＋43a 2＝7a 3＋223a 2； (4)解：2t ﹣[t ﹣（t 2﹣t ﹣3）﹣2]+（2t 2﹣3t +1） ＝2t ﹣t +t 2﹣t ﹣3+2+2t 2﹣3t +1 ＝3t 2﹣3t ．【点睛】本题考查整式的加法，熟练掌握合并同类项法则与去括号法则是解题的关键． 20．（2022·新疆·乌鲁木齐八一中学七年级期中）计算(1)()()33223410310a b b a b b -+-+；(2)22135322x x x x ⎡⎤⎛⎫---+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．【答案】(1)32243a b a b -；(2)2932x x --【分析】直接去括号，合并同类项即可，注意去括号的法则：括号前是“+”号，去括号和它前面的“+”号后，原括号里的各项符号都不改变；括号前是“-”号，去括号和它前面的“-”号后，原括号里的各项符号都要改变．【详解】（1）()()33223410310a b b a b b -+-+33223410310a b b a b b =--+32243a b a b =-（2）22135322x x x x ⎡⎤⎛⎫---+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦22135322x x x x =--++（） 2293322x x x =-++（）2293322x x x =---2932x x =--【点睛】本题考查代数式的化简，关键在熟练掌握去括号的法则，去括号是易错点． 21．（2022·山东泰安·期末）化简下列各式(1)22235a ab a ab ++-- (2)()22221232x y x x y x ⎛⎫ -⎪⎭-⎝+(3)2(27)3(25)a b b a --- (4)()2323123313313322m n m m n m -++---⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】(1)243a ab -++(2)222x y x -+(3)1920a b -(4)-1 【分析】（1）直接进行同类项的合并即可． （2）先去括号，然后进行同类项的合并． （3）先去括号，然后进行同类项的合并． （4）先去括号，然后进行同类项的合并． (1)原式=22252343a a ab ab a ab -+-+=-++ (2)原式=222222232x y x x y x x y x +-+-+= (3)原式=4146151920a b b a a b --+=-(4)原式=232312313m n m m n m ---++=--【点睛】本题考查整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则． 22．（2022·广东江门·七年级期末）已知213a b x y -与23x y -是同类项． (1)请直接写出：a ＝______，b ＝______；(2)在（1）的条件下，求()()2222523425a b ab b a +--+的值．【答案】(1)1，−2(2)32【分析】（1）两个单项式为同类项，则字母相同，对应字母的指数也相同，据此可求得a 、b 的值； （2）先去括号再合并同类项，最后代入求值． (1)解：∵213a b x y -与23x y -是同类项， ∴2a =2，1−b =3， ∴a =1，b =−2； 故答案为：1，−2；(2)解：()()2222523425a b ab b a +--+=5a 2+6b 2-8ab -2b 2-5a 2 =4b 2-8ab ，当a =1，b =−2时，原式=4×(−2) 2-8×1×(−2)=16-(-16)=32．【点睛】本题考查整式的化简求值，同类项，解题的关键是掌握同类项的定义，整式的加减运算法则． 23．（2021·陕西咸阳·七年级期中）已知多项式22622452x mxy y xy x化简后的结果中不含xy项．（1）求m 的值；（2）求代数式32322125m m mm mm 的值．【答案】（1）2m =；（2）14-．【分析】（1）先合并已知多项式中的同类项，然后根据合并后的式子中不含xy 项即可求出m 的值； （2）由（1）得m =2，先化简合并同类项，然后代入m 的值计算即可． 【详解】解：（1）22622452x mxyy xyx， 22=6+42252x m xy y x由题意中不含xy 项，可得4－2m =0， ∴m =2； （2）32322125m m mm mm=3226m m ．当m =2时，原式=322226 =14-．【点睛】本题考查了整式的加减，正确理解题意、熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键． 24．（2021·吉林吉林市·九年级一模）某同学化简()()32a b a b +--时出现了错误，解答过程如下： 原式3322a b a b =+--（第一步） a b =+（第二步）（1）该同学解答过程从第______步开始出错，错误原因是__________________； （2）写出此题正确的解答过程．【答案】（1）一，去括号法则用错；（2）5a b +，解答过程见解析． 【分析】（1）根据去括号法则观察系数与符号本题变化即可确定答案； （2）正确去括号，在合并同类项即可．【详解】（1）由于第一步中2b 没变号，∴错误出现在第一步，去括号时没有准确变号， 故答案为：一，去括号法则用错；（2）原式3322a b a b =+-+，5a b =+．【点睛】本题考查利用乘法对加法分配律去括号问题，掌握去括号的方法与注意事项是解题关键．。

浙教版2022-2023学年七年级上数学期中培优测试卷1(第1-4章)(解析版)

浙教版2022-2023学年七年级上数学期中培优测试卷1(第1-4章)(解析版)

浙教版2022-2023学年七年级上数学期中培优测试卷（解析版）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的. 1．下列说法正确的是（ ） A ．0的平方根是0 B ．（﹣3）2的平方根是﹣3 C ．1的立方根是±1 D ．﹣4的平方根是±2 【答案】A【解析】A 、0的平方根是0，正确， B 、（-3）2的平方根是±3，原命题错误； C 、1的立方根是1，原命题错误； D 、-4没有平方根，原命题错误， 故答案为：A.2．有下列4个算式：①-5+（+3）=-8；②−(−2)3=6；③（+56）+(−16)=23；④-3÷(−13)=9；其中正确的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】B【解析】-5+（+3）=-2，故①错误； −(−2)3=−(−8)=8，故②错误；（+56）+(−16)=23，故③正确；−3÷(−13)=3×3=9故④正确； ∴正确的个数为2． 故答案为：B.3．如图，该平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为8，则x+y 的值是（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10 【答案】D【解析】∵与x 相对的面是2，与y 相对的面是4， ∴x+2=8，y+4=8， ∴x=6，y=4， ∴x+y=10. 故答案为：D. 4．x 是一个两位数，y 是一个三位数，若把y 放在x 的左边，组成一个五位数，则这个五位数为（ ） A ．yx B ．100x +y C ．100y +x D ．1000y +x 【答案】C【解析】∵x 表示一个两位数，y 表示一个三位数， ∴y 放在x 的左边边组成一个五位数是：100y+x ， 故答案为：C ．5．若 a 、 b 为有理数， a <0 ， b >0 ，且 |a|>|b| ，那么 a ， b ， −a ， −b 的大小关系是（ ）A ．−b <a <b <−aB ．b <−b <a <−aC ．a <−b <b <−aD ．a <b <−b <−a 【答案】C【解析】∵a <0 ， b >0 ，且 |a|>|b| ，∴−a >0 ， −b <0 ， −a >b ， ∴a <−b ，∴a <−b <b <−a . 故答案为：C.6．已知有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列关系中，正确的是（ ）A ．a +b +c >0B ．abc >0C ．a +b −c >0D ．0<ab c<1【答案】B【解析】由数轴知，a<-2<b<-1<0<c ，∴a+b+c<0， abc >0 ，a+b-c<0， ab c>1 ，故答案为：B ．7．x 、y 、z 是有理数且xyz <0，则|x|x +|y|y+|z|z 的值是（ ）A ．−3B ．3或−1C ．1D ．−3或1 【答案】D【解析】∵xyz ＜0，∴ｘ、y 、z 这三个数中有一个或三个数为负数，当这三个数中有一个负数时，假设x ＜0，y ＞0，z ＞0， 则|x|x +|y|y +|z|z =−x x +y y +zz =−1+1+1=1；当这三个数中有三个负数时，假设x ＜0，y ＜0，z ＜0， 则|x|x +|y|y +|z|z =−x x +−y y +−zz =−1−1−1=−3；故D 符合题意． 故答案为：D ．8．观察下列各式：-11×2=-1+12，-12×3=-12+13，-13×4=- 13+14，-14×5=-14 +15，按照上面的规律，计算式子-11×2 -12×3 -13×4 - … -12020×2021 的值为（ ） A ．- 20202021 B ．20202021C ．2020D ．2021【答案】A【解析】原式=−11×2+(−12×3)+(−13×4)+⋯+(−12020×2021)，=−1+12+(−12+13)+(−13+14)+⋯+(−12020+12021)，=−1+12−12+13−13+14−⋯−12020+12021，=−1+12021，=−20202021， 故答案为：A.9．自定义运算： a ☆b ={a −2b(a <b)2a −b(a ≥b)例如： 2☆(−4)=2×2−(−4)=8 ，若m ，n 在数轴上的位置如图所示，且 (m +n)☆(m −n)=7 ，则 6n −2m +2021 的值等于（ ）A ．2028B ．2035C ．2028或2035D ．2021或2014【答案】B【解析】∵a ☆b ={a −2b(a <b)2a −b(a ≥b)，且 (m +n)☆(m −n)=7 ， 根据题图可知： n <0<m ， 当 |n|≥|m| 时∴m +n <0 ， m −n >0 ∴m +n <m −n∴(m +n)☆(m −n)=(m +n)−2(m −n)=7 ，化简得： 3n −m =7 ∴6n −2m =14∴6n −2m +2021=14+2021=2035 ， 当 |n|≤|m| 时∴m +n ≥0 ， m −n >0∵(m +n)−(m −n)=m +n −m +n =2n <0 ∴m +n <m −n∴(m +n)☆(m −n)=(m +n)−2(m −n)=7 ，化简得： 3n −m =7 ∴6n −2m =14∴6n −2m +2021=14+2021=2035 ， 故答案为：B.10．如图，长为y （cm ），宽为x （cm ）的大长方形被分割为7小块，除阴影A ，B 外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4cm ，下列说法中正确的有（ ） ①小长方形的较长边为y ﹣12；②阴影A 的较短边和阴影B 的较短边之和为x ﹣y+4； ③若x 为定值，则阴影A 和阴影B 的周长和为定值； ④当x ＝20时，阴影A 和阴影B 的面积和为定值.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C【解析】①∵大长方形的长为ycm ，小长方形的宽为4cm ，∴小长方形的长为y ﹣3×4＝（y ﹣12）cm ，说法①正确； ②∵大长方形的宽为xcm ，小长方形的长为（y ﹣12）cm ，小长方形的宽为4cm ，∴阴影A 的较短边为x ﹣2×4＝（x ﹣8）cm ，阴影B 的较短边为x ﹣（y ﹣12）＝（x ﹣y+12）cm ， ∴阴影A 的较短边和阴影B 的较短边之和为x ﹣8+x ﹣y+12＝（2x+4﹣y ）cm ，说法②错误；③∵阴影A 的较长边为（y ﹣12）cm ，较短边为（x ﹣8）cm ，阴影B 的较长边为3×4＝12cm ，较短边为（x ﹣y+12）cm ，∴阴影A 的周长为2（y ﹣12+x ﹣8）＝2（x+y ﹣20）cm ，阴影B 的周长为2（12+x ﹣y+12）＝2（x ﹣y+24）cm ，∴阴影A 和阴影B 的周长之和为2（x+y ﹣20）+2（x ﹣y+24）＝2（2x+4）， ∴若x 为定值，则阴影A 和阴影B 的周长之和为定值，说法③正确；④∵阴影A 的较长边为（y ﹣12）cm ，较短边为（x ﹣8）cm ，阴影B 的较长边为3×4＝12cm ，较短边为（x ﹣y+12）cm ，∴阴影A 的面积为（y ﹣12）（x ﹣8）＝（xy ﹣12x ﹣8y+96）cm 2，阴影B 的面积为12（x ﹣y+12）＝（12x ﹣12y+144）cm 2，∴阴影A 和阴影B 的面积之和为xy ﹣12x ﹣8y+96+12x ﹣12y+144＝（xy ﹣20y+240）cm 2， 当x ＝20时，xy ﹣20y+240＝240cm 2，说法④正确， 综上所述，正确的说法有①③④，共3个， 故答案为：C.二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案. 11．|﹣25|的相反数是 ，|﹣25|的倒数是 ．【答案】−25；52【解析】|﹣25|＝25的相反数是：﹣25，|﹣25|＝25的倒数是：52． 故答案为：﹣25，52．12．如果a 4=81，那么a= ． 【答案】3或﹣3【解析】∵a 4＝81，∴(a 2)2＝81， ∴a 2=9或a 2＝﹣9（舍）， 则a ＝3或a ＝﹣3. 故答案为3或﹣3.13．若单项式−a m b n+2与−23a 2b 5合并后的结果仍为单项式，则m n 的值为 ．【答案】8【解析】根据题意得m ＝2，n ＋2＝5， ∴n ＝3， ∴m n ＝23＝8. 故答案为：8.14．一个数与﹣4的乘积等于 135，则这个数是 ．【答案】﹣ 25【解析】135÷（﹣4）＝﹣ 25 ，故这个数是﹣ 25 ，故答案为：﹣ 25．15．已知x +y =2，则(x +y)2+2x +2y +1= ． 【答案】9【解析】(x +y)2+2x +2y +1， =(x +y)2+2(x +y)+1， 当x +y =2时，原式=22+2×2+1， =9，故答案为：9．16．如图所示，已知长方形ABCD 的长AD=8，内有边长相等的小正方形AIGJ 和小正方形ELCK ，其重叠部分为长方形EFGH ．设小正方形边长为a ，则EH 的长为 (用a 的代数式表示)．若长方形ABCD 的宽AB=6，长方形EFGH 的周长为8，则图中阴影部分周长和为 ．【答案】2a-8；20【解析】∵JD=AD-AJ=8-a ，∴EH=EK-HK=EK-JD=a-（8-a ）=2a-8，∴阴影部分周长和=长方形ABCD 的周长-长方形EFGH 的周长 ==2（AD+AB ）-8 =28-8=20.故答案为：2a-8，20.三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤. 17．计算：（1）√25+√−83−√62 （2）√(−3)2+√6+|√6−3|【答案】（1）解：√25+√−83−√62=5+(−2)−6=−3 （2）解：√(−3)2+√6+|√6−3|=3+√6+3−√6=618．化简求值：（1）−(x 2−3)−(7−5x 2) ，其中 x =−2（2）4(2x 2y −xy 2)−5(xy 2+2x 2y) ，其中 x =−12，y =13.【答案】（1）解： −(x 2−3)−(7−5x 2) ，= −x 2+3−7+5x 2 ， = 4x 2−4 ，当 x =−2 时，原式 =4×（−2）2−4 =12 （2）解： 4(2x 2y −xy 2)−5(xy 2+2x 2y)=8x 2y −4xy 2−5xy 2−10x 2y=−2x 2y −9xy 2当 x =−12，y =13 时，原式 −16+12=1319．如图所示是一个长方形．（1）根据图中尺寸大小，用含 x 的代数式表示阴影部分的面积 S ； （2）若 x =3 ，求 S 的值．【答案】（1）解：由图形可知： S =4×8−12×4×8−12×4(4−x)=16−8+2x=8+2x（2）解：将 x =3 代入上式， S =8+2×3=1420．如图，是某住宅的平面结构示意图，图中标注了有关尺寸（墙体厚度忽略不计，单位：米），解答下列问题：（1）用含x，y的式子表示地面总面积；（2）当x＝4，y＝2时，如果铺1平方米地砖的费用为20元，那么地面铺地砖的费用是多少元？【答案】（1）解：由题意得：客厅的面积为：8xy（米2），厨房的面积为：x×2y＝2xy（米2），卧室的面积为：2x×2y＝4xy（米2），卫生间的面积为：xy（米2），∴地面总面积为：8xy+2xy+xy+4xy＝15xy（米2）．（2）解：当x＝4，y＝2时，地面总面积为：15×4×2＝120（米2）；∴地面铺地砖的费用为：120×20＝2400（元）．答：地面铺地砖的费用为2400元．21．已知关于x的两个多项式A＝x2－8x＋3.B＝ax－b，且整式A＋B中不含一次项和常数项.（1）求a，b的值；（2）如图是去年2021年3月份的月历.用带阴影的十字方框覆盖其中5个数字，例如：1，7，8，9，15.现在移动十字方框使其履盖的5个数之和等于9a＋6b，则此时十字方框正中心的数是.【答案】（1）解：∵A＝x2－8x＋3.B＝ax－b，∴A+B＝x2－8x＋3+ ax－b＝x2+（-8+a）x-b+3，由结果中不含一次项和常数项，得到-8+a＝0，-b+3＝0，解得：a＝8，b＝3；（2）18【解析】（2）设十字方框正中心的数是m，则它上面的数为m-7，它下面的数为m+7，它左面的数为m-1，它右面的数为m+1，列方程得，m+7+m−7+m+1+m−1+m=9a+6b，∵a＝8，b＝3；∴5m=90，解得，m=18；故答案为：18.22．王明同学家的住房户型呈长方形，平而图如下（单位：米），现准备铺设地面，三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖．（1）a的值＝，所有地面总面积为平方米：（2）铺设地而需要木地板平方米，需要地砖平方米：（含x的代数式表示）（3）已知卧室2的面积为15平方米，按市场价格，木地板单价为300元/平方米，地砖单价为100元/平方米，求小明家铺设地面总费用为多少元．【答案】（1）3；136（2）(85+13x)；(51+13x)（3）解：∵卧室2的面积为15平方米，∴卧室2的长为：15÷3＝5（米），∴5＋x＋4x−2＋2x＝10＋7，解得：x＝2，则小明家铺设地面总费用为：300（85−13x）＋100（51＋13x）＝25500−3900x＋5100＋1300x＝30600−2600x当x＝2时，原式＝30600−2600×2＝30600−5200＝25400（元），答：小明家铺设地面总费用为25400元．【解析】（1）由题意得：a＋5＝4＋4，解得：a＝3，则所有地面总面积为：（10＋7）×（4＋4）＝136（平方米）；故答案为：3，136；（2）由题意得：卧室2的长为：（10＋7）−（x＋4x−2＋2x）＝19−7x（米），卧室铺设木地板，其面积为：4×2x＋4×7＋3（19−7x）＝85−13x（平方米），除卧室外，其余的铺设地砖，则其面积为：136−（85−13x）＝51＋13x（平方米），故答案为：（85−13x），（51＋13x）；23．将7张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S1，S2，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b（1）当a＝9，b＝2，AD＝30时，请求：①长方形ABCD的面积；②S2﹣S1的值．（2）当AD＝30时，请用含a，b的式子表示S2﹣S1的值．【答案】（1）解：①长方形ABCD的面积为AD•AB＝AD•（a+4b）＝30×（4×2+9）＝510；②由题意可得：S2=（30﹣3b）·a=（30﹣3×2）×9=216，S1＝（30﹣a）·4b=（30﹣9）×4×2=168，S2-S1＝216-168＝48；（2）解：当AD＝30时，S2﹣S1＝a（30﹣3b）﹣4b（30﹣a）＝30a﹣3ab﹣120b+4ab＝ab+30a﹣120b．24．探究数轴上两点之间的距离与这两点的对应关系．（1）观察数轴，填空：点A与点B的距离是；点C与点B的距离是．我们发现：在数轴上，如果点M对应的数为m，点N对应的数为n，那么点M与点N之间的距离MN可表示为（用m，n表示）．（2）根据你发现的规律，解决下列问题：数轴上表示x和2的两点之间的距离是3，则求x的值：（3）根据你发现的规律，利用逆向思维解决下列问题：①若|x−2|=5，则x的值是多少？②若 |x +3|=|2x −4| ，则 x 的值是多少？ 【答案】（1）2；5；m-n（2）解：∵数轴上表示x 和2的两点之间的距离是3， ∴|x −2|=3 ， ∴x =5 或-1（3）解：①|x −2|=5 表示的意思是x 和2的两点之间的距离是5，而与2距离5个单位长度的是7或-3，∴x =7 或 −3 . ②x +3=2x −4x =7x +3=−2x +43x =1x =13。

2022-2023学年浙江七年级数学上学期阶段性复习精练(浙教版)专题4-2 代数式(提高篇)

2022-2023学年浙江七年级数学上学期阶段性复习精练(浙教版)专题4-2 代数式(提高篇)

专题4.2 代数式（提高篇）专项练习一、单选题1．下列各式不是代数式的是( )A．0 B ．x y C ．1123> D 2．下列运算正确的是（ ）A ．3a +2b ＝5abB ．﹣14y 2﹣12y ＝﹣34y 3C ．5a 2b ﹣3ba 2＝2a 2bD ．﹣（6x +2y ）＝﹣6x +2y3．已知3257x y -+=，那么多项式15102x y -+的值为（ ）A ．8B ．10C ．12D ．35 4．某人骑自行车t （小时）走了()km s ，若步行()km s ，则比骑自行车多用3（小时），那么骑自行车每小时比步行多走（ ）()km ．A ．3s s t t --B ．3s s t t -+C ．()s t s +D ．(3)s t - 5．多项式2835x x -+与多项式323257x mx x +-+相加后，不含二次项，则常数m 的值是（ ） A ．2 B ．4- C ．2- D ．8- 6．如图所示的运算程序中，如果开始输入的x 值为48-，我们发现第1次输出的结果为24-，第2次输出的结果为12-，…，第2021次输出的结果为（ ）A ．6-B ．3-C ．24- D ．12-7．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造正方形，再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个…正方形拼成如下长方形，若按此规律继续作长方形，则序号为⑦的长方形周长是（ ）A ．68B ．42C ．110D ．1788．将大小相同的小圆按如图所示的规律摆放：第⑦个图形有5个小圆，第⑦个图形有10个小圆，第⑦个图形有17个小圆，…依此规律，第⑦个图形的小圆个数是（ ）A ．65B ．60C ．55D ．509．对于有理数a ，b ，定义a ⑦b 2a b =-，则[（x y +） ⑦（x y -）] ⑦3x 化简后得（ ） A ．-+x yB ．2x y -+C ．6x y -+D ．4x y -+10．把四张大小相同的长方形卡片（如图⑦按图⑦、图⑦两种放在一个底面为长方形（长比宽多6cm ）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图⑦中阴影部分的周长2C ，图⑦中阴影部分的周长为3C ，则（ ）A ．23C C =B ．2C 比3C 大12cmC ．2C 比3C 小6cmD ．2C 比3C 大3cm二、填空题 11．礼堂第一排有 a 个座位，后面每排都比第一排多 1 个座位，则第 n 排座位有________________．12．当x ＝3时，px 3+qx +1＝2020，则当x ＝﹣3时，px 3+qx +1的值为_____．13．若单项式132m x y -与单项式2113n x y +是同类项，则m n +=______．14．已知有理数a 、b 、c 满足下列等式（a ﹣1）2﹣|b ﹣2|＝﹣1；|b ﹣2|+（c ﹣3）2＝1，则3ab ﹣bc +ac ＝___．15．已知2213p pq +=，则2132p pq +-的值为______． 16．按某种规律在横线上填上适当的数：5817240,,,,491625--，______，……第n 个数_____． 17．已知表示有理数a 、b 、c 的点在数轴上的位置如图所示，则化简|a |-|a +b |+|c -b |+|a +c |=______．18．如图，在长方形内有三块面积分别是13,35,49的图形．则阴影部分的面积为______．19．将边长为1的正方形纸片按图1所示方法进行对折，第1次对折后得到的图形面积为s 1，第2次对折后得到的图形面积为s 2，…，第n 次对折后得到的图形面积为s n ，请根据图2化简：s 1+s 2+s 3+…+s 2020＝_____．20．将边长为1的正方形纸片按如图所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为S 1，第2次对折后得到的图形面积为S 2，…，第n 次对折后得到的图形面积为S n ，请根据图2化简，12320202021S S S S S +++++=______．21．如图，在笔直的道路上，A 、B 两点相距100米．甲、乙两人分别从A 、B 两点出发，相向而行，速度分别为x 米/秒和y 米/秒．当运动时间为20秒时2人第一次相距a 米，那么两人第二次相距a 米的运动时间为__________________秒（用仅含x 、y 的代数式表示）．22．对于正整数x ，我们规定f （x ）＝()()123x x x x ⎧⎪⎨⎪+⎩为偶数为奇数．例如：f （20）＝12×10，f （5）＝3+5＝8．设x 1＝10，x 2＝f （x 1），x 3＝f （x 2）…；依此规律进行下去，得到一列数：x 1，x 2，x 3，x 4…（x 为正整数），则﹣x 1+x 2﹣x 3+x 4﹣x 5+x 6﹣x 7+x 8…﹣x 2017+x 2018﹣x 2019+x 2020＝_____．三、解答题23．化简下列各题（1）－2a 2b －3ab 2+3a 2b －4ab 2； （2）2（xyz －3x ）+5(2x －3xyz)；24．已知5x y -=，3xy -=，求整式5(74)66x y xy y x xy ⎛⎫++-+- ⎪⎝⎭的值． 25．有这样一道题：求整式33223320.520.5a b ab b a b ab -+-+233223b a b b ++--的值，其中2.3a =，0.25b =-．有一个同学指出式子的值与条件 2.3a =，0.25b =-无关，他的说法有没有道理？说明理由．26．若1232012320444456724,,,,,,,,,5672425252525a a a ab b b b ===⋅⋅⋅====⋅⋅⋅=．求在11222020,,,a b a b a b --⋅⋅⋅-中最小的一项是哪一项，最小值是多少？27．如图，自行车每节链条的长度为2.5cm ，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm ． （1）2节链条长______cm ，6节链条长______cm ；（2）n 节链条长多少cm ？（3）如果一辆自行车的链条由60节这样的链条组成，那么这辆自行车上链条总长度是多少？28．小明家买了新房子，建筑平面图如图所示两卧室是形状及大小完全相同的长方形，（单位：米）．（1）用含x 、y 的式子表示这套住宅的总面积：（2）现将两间卧室铺设地板，其他房间全部铺设瓷砖，若每平方米地板的价格为120元，每平方米瓷砖的价格为90元．用含x 、y 的式子表示铺设地面的总费用：（3）求当73x =，53y =时，铺设地面的总费用． 参考答案1．C【分析】代数式是指把数或表示数的字母用+、-、×、÷连接起来的式子，而对于带有=、＞、＜等数量关系的式子则不是代数式．由此可得答案．解：A 、0是单独数字，是代数式；B 、x y是代数式； C 、1123>是不等式，不是代数式；D故选C ．【点拨】此类问题主要考查了代数式的定义，只要根据代数式的定义进行判断，就能熟练解决此类问题．2．C【分析】根据合并同类项法则和去括号法则分别对每一项进行分析，即可得出答案． 解：A 、3a ＋2b 不能合并，故本选项错误；B 、﹣14y 2﹣12y 不能合并，故本选项错误； C 、5a 2b ﹣3ba 2＝2a 2b ，故本选项正确；D 、﹣（6x ＋2y ）＝﹣6x ﹣2y ，故本选项错误；故选：C ．【点拨】此题考查了去括号和合并同类项，熟练掌握去括号法则和合并同类项的法则是解题的关键．3．C【分析】由多项式3257x y -+=，可求出322x y -=，从而求得1510x y -的值，继而可求得答案．解：⑦3257x y -+=⑦322x y -=⑦151010x y -=⑦1510+2x y -10+212==故选C ．【点拨】本题考查了求多项式的值，关键在于利用“整体代入法”求代数式的值． 4．B【分析】先求出两种方法各自的速度，再将速度作差即可得出所求．解：骑自行车的速度为：s t步行速度为：3s t + 骑自行车比步行每小时快出的路程：3s s t t -+． 故选B【点拨】本题考查代数式计算的应用，掌握速度、时间、路程之间的关系是解题关键． 5．B【分析】合并同类项后使得二次项系数为零即可；解：()()23232835+3257=3(28)812x x x mx x x m x x -++-+++-+，当这个多项式不含二次项时，有280m +=，解得4m =-．故选B ．【点拨】本题主要考查了合并同类项的应用，准确计算是解题的关键．6．A【分析】根据程序得出一般性规律，确定出第2021次输出结果即可．解：把x =-48代入得：12×（-48）=-24；把x =-24代入得：12×（-24）=-12；把x =-12代入得：12×（-12）=-6；把x =-6代入得：12×（-6）=-3；把x =-3代入得：-3-3=-6，依此类推，从第3次输出结果开始，以-6，-3循环，⑦（2021-2）÷2=1009…1，⑦第2021次输出的结果为-6，故选：A ．【点拨】此题考查了代数式求值，理解题意，根据程序得出一般性规律是解本题的关键．7．C【分析】根据图示规律，依次写出相应序号的矩形的宽与长，便不难发现，下一个矩形的宽是上一个矩形的长，长是上一个矩形的长与宽的和，然后写到序号为⑦的矩形宽与长，再根据矩形的周长公式计算即可得解．解：由图可知，序号为⑦的矩形的宽为1，长为2，序号为⑦的矩形的宽为2，长为3，3=1+2，序号为⑦的矩形的宽为3，长为5，5=2+3，序号为⑦的矩形的宽为5，长为8，8=3+5，序号为⑦的矩形的宽为8，长为13，13=5+8，序号为⑦的矩形的宽为13，长为21，21=8+13，序号为⑦的矩形的宽为21，长为34，34=13+21，所以，序号为⑦的矩形周长=2（34+21）=2×55=110．故选：C．【点拨】本题考查了图形的变化类问题，要想得到长方形的周长规律，应先找长方形长、宽的变换规律．分析图形中的长和宽，然后结合图表中长方形的周长即可得出长方形周长的变换规律．8．D【分析】根据图形的变化寻找规律即可求解．解：观察图形的变化可知：第⑦个图形有5个小圆，即5＝1×2+3；第⑦个图形有10个小圆，即10＝2×3+4；第⑦个图形有17个小圆，即17＝3×4+5；…，依此规律，第⑦个图形的小圆个数是：6×7+8＝50；故选：D．【点拨】本题考查了规律型−图形的变化，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律并总结规律，会利用找到的规律进行解题．9．C【分析】根据新定义的计算规则先计算括号内，按法则转化为整式加减计算，去括号合并，再根据新定义转化为整式的加减计算去括号，最后合并同类项即可．=-，，解：⑦a⑦b2a b⑦[（x+y）⑦（x-y）]⑦3x=[2（x+y）-（x-y）]⑦3x=（2x+2y-x+y）⑦3x=（x+3y）⑦3x=2（x+3y）-3x=2x+6y-3x=-x+6y．故选C．【点拨】本题考查新定义运算法则，掌握新定义运算法则实质，化为整式加减的常规计算，去括号，合并同类项是解题关键．10．B【分析】本题需先设小长方形的长为a cm，宽为b cm，再结合图形分别得出图形⑦的阴影周长和图形⑦的阴影周长，比较后即可求出答案．解：设小长方形的长为a cm，宽为b cm，大长方形的宽为x cm，长为（x+6）cm，⑦⑦阴影周长为：2（x+6+x）=4x+12；⑦⑦上面的阴影周长为：2（x-a+x+6-a），下面的阴影周长为：2（x+6-2b+x-2b），⑦总周长为：2（x-a+x+6-a）+2（x+6-2b+x-2b）=4（x+6）+4x-4（a+2b），又⑦a+2b=x+6，⑦4（x+6）+4x-4（a+2b）=4x．⑦C2比C3大12cm．故选：B．【点拨】本题主要考查了整式的加减运算，在解题时要根据题意结合图形得出答案是解题的关键．+-11．a n1【分析】有第1排的座位数，看第n排的座位数是在第1排座位数的基础上增加几个1即可．解：⑦第一排有a个座位，⑦第2排的座位为a+1，第3排的座位数为a+2，…第n 排座位有 （a+n -1）个．故答案为：（a+n -1）．【点拨】考查列代数式；得到第n 排的座位数与第1排座位数的关系式的规律是解决本题的关键．12．-2018【分析】把x ＝3代入代数式得27p +3q ＝2019，再把x ＝﹣3代入，可得到含有27p +3q 的式子，直接解答即可．解：当x ＝3时， px 3+qx +1＝27p +3q +1＝2020，即27p +3q ＝2019，所以当x ＝﹣3时， px 3+qx +1＝﹣27p ﹣3q +1＝﹣（27p +3q ）+1＝﹣2019+1＝﹣2018． 故答案为：﹣2018．【点拨】此题考查了代数式求值；代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式27p +3q 的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值． 13．5【分析】根据同类项的意义，列方程求解即可．解：⑦单项式132m x y -与单项式2113n x y +是同类项， ⑦12{13m n -+＝＝ ， ⑦m+n=5，故答案为：5．【点拨】本题考查同类项的意义，理解同类项的意义是正确解答的前提．14．3【分析】根据非负数的意义，可求出a 、b 、c 的值，代入计算即可．解：⑦（a ﹣1）2﹣|b ﹣2|＝﹣1，|b ﹣2|+（c ﹣3）2＝1，⑦（a ﹣1）2+1＝1﹣（c ﹣3）2，即（a ﹣1）2+(c ﹣3）2＝0⑦a ＝1，c ＝3，把c ＝3代入|b ﹣2|+（c ﹣3）2＝1得，b ＝3或b ＝1，当a ＝1，b ＝1，c ＝3时，3ab ﹣bc +ac ＝3，当a ＝1，b ＝3，c ＝3时，3ab ﹣bc +ac ＝3，故答案为：3．【点拨】本题考查非负数的意义和性质，求出a 、b 、c 的值是得出正确答案的关键．15．3.5 【分析】代数式2132p pq +-可变形为21(2)32p pq +-，将2213p pq +=整体代入后计算即可． 解：()22111323133 3.5222p pq p pq +-=+-=⨯-=， 故答案为：3.5．【点拨】本题考查代数式求值和添括号．掌握整体法代入并能对代数式正确变形是解题关键．16．3736- 212(1)(1)n n n n ++-- 【分析】本题须先通过观察已知条件，找出这列数字的规律即可求出结果．解：⑦5817240,,,,491625--…… 根据观察可得第六个数为3736-， 故第n 个数为212(1)(1)nn n n ++--， 故答案为：3736-，212(1)(1)n n n n ++--． 【点拨】本题主要考查了数字的规律变化的有关知识，在解题时要能通过观察得出规律是本题的关键．17．-a【分析】直接利用数轴结合绝对值的性质化简求出答案．解：由有理数a ，b ，c 在数轴上的位置得，b ＜a ＜0，c ＞0，a+b<0，c -b>0，a +c <0⑦原式=-a -[-（a+b ）]+c -b -a -c=-a ．【点拨】此题主要考查了整式的加减运算，正确去绝对值是解题关键．18．97【分析】所求的影阴部分，恰好是三角形ABC 与三角形CDE 的公共部分，而面积为13，49，35这三块是长方形中没有被三角形ABC 与三角形CDE 盖住的部分．因此，⑦ABC 面积+⑦CDE 面积+（13+49+35）=长方形面积+阴影部分面积．而⑦ABC 的底是长方形的长，高是长方形的宽；⑦CDE 的底是长方形的宽，高是长方形的长．因此，三角形ABC 面积与三角形CDE 面积，都是长方形面积的一半．解：设长方形的面积为S ，则S ⑦CDE =S ⑦ABC =12S ， 由图形可知，S +S 阴影=S ⑦CDE +S ⑦ABC +13+49+35S 阴影=12S +12S +13+49+35-S =97故答案为：97． 【点拨】本题考查长方形面积、三角形面积的计算．本题明白所求的影阴部分，恰好是三角形ABC 与三角形CDE 的公共部分，而面积为13、49、35这三块是长方形中没有被三角形ABC 与三角形CDE 盖住的部分是解决本题的关键，从而根据S +S 阴影=S ⑦CDE +S ⑦ABC +13+49+35建立等量关系求解．19．1-(12)2020 【分析】根据题目中的图形，可以写出前几个对折后图形的面积，然后即可求得所求式子的值．解：由题意可得，s 1=12×1×1=12，s 2=12×12=(12)2，s 3=(12)3，…， ⑦s 1+s 2+s 3+…+s 2020 =12+(12)2+(12)3+…+(12)2020，设M =12+(12)2+(12)3+…+(12)2020，则2M =1+12+(12)2+(12)3+…+(12)2019，⑦2M -M =1-(12)2020， ⑦M =1-(12)2020，故答案为：1-(12)2020．【点拨】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现图形的变化特点，求出所求式子的值．20．202111()2- 【分析】先具体计算出S 1，S 2，S 3，S 4的值，得出面积规律，表示S 2021，再设12320202021S S S S S S =+++++⑦，两边都乘以12，得到42320212022111111()()()()+()222222S =++++⑦，利用⑦−⑦，求解S ，从而可得答案． 解：⑦42320211234202111111111,(),(),(),()242821622S S S S S ======== 设S =42320211234202111111()()()()22222S S S S S +++++=+++++⑦ 12320202021111111222222S S S S S S ∴=+++++4232021202211111()()()()+()22222=++++⑦ ⑦-⑦得， 2022111()222S ∴=-202111()2S ∴=-故答案为：202111()2-． 【点拨】本题考查的是图形的面积规律的探究，有理数的乘方运算的灵活应用，同底数幂的乘法与除法的应用，方程思想的应用，正方形的性质，掌握以上知识是解题的关键． 21．（200x y+﹣20） 【分析】由当运动时间为20秒时2人第一次相距a 米，可知相遇之前两人行走20秒的路程和为（100﹣a ）米；求两人第二次相距a 米时是在相遇之后，此时两人共走（100+a ）米，根据时间＝路程÷速度列式即可求解．解：由题意可得再，20（x +y ）＝100﹣a ，⑦a ＝100﹣20（x +y ）， ⑦100a x y++＝10010020()x y x y +-++＝200x y +﹣20（秒）． 即两人第二次相距a 米的运动时间为（200x y +﹣20）秒． 故答案为：（200x y+﹣20）． 【点拨】本题考查了列代数式，理解题意掌握路程、速度和时间之间的关系是解题的关键．22．9-【分析】按照规定：当x 为偶数时，f （x ）＝12x ；当x 为奇数时，f （x ）＝x +3，直接运算得出x 2，x 3，x 4，x 5，进一步找出规律解决问题．解：x 1＝10；x 2＝f （10）＝5；x 3＝f （5）＝8；x 4＝f （8）＝4，x 5＝f （4）＝2，x 6＝f （2）＝1，x 7＝f （1）＝4，x 8＝f （4）＝2…这一列数从x 4开始，按照4、2、1三个数一循环，⑦（2020﹣3）÷3＝6721，⑦x 2019=1，x 2020=4，⑦﹣x 1+x 2﹣x 3+x 4﹣x 5+x 6﹣x 7+x 8--x 2017+x 2018﹣x 2019+x 2020＝﹣10+5﹣8+4-2+1-4+2-1+4-2+1--1+4=﹣9．故答案为：﹣9． 【点拨】本题主要考查了数字的变化规律，通过运算得出规律是解题的关键．23．（1）a 2b －7ab 2（2）4x －13xyz.【解析】【分析】（1）合并同类项即可解决问题；（2）先去括号，后合并同类项即可解：（1）原式＝－2a 2b+3a 2b －3ab 2－4ab 2＝a 2b －7ab 2；（2）原式＝2xyz -6x+10x －15xyz=4x －13xyz.【点拨】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号法则、合并同类项法则，属于中考常考题型．24．-16【分析】先将整式进行化简，再把 x−y=5 、 −xy=3 代入化简之后的式子中，进行计算即可得解．解：原式745667x y xy y x xy x y xy =++--+=-+，当5,3x y xy -=-=，即3xy =-时，原式()57352116=+⨯-=-=-．故答案为-16【点拨】本题考查了整式的化简求值，在代入时用到的是整体代入法，熟练掌握去括号、合并同类项是法则是解题的关键．25．有道理，理由见解析【分析】先通过去括号、合并同类项对多项式进行化简，然后代入a 、b 的值进行计算．解：有道理．理由：332233223320.520.523a b ab b a b ab b a b b -+-+++--33333322222(2)(0.50.5)(2)3a b a b a b ab ab b b b =-++-+++--00033=++-=-．化简的结果不含有a 和b ，所以整式的值与a ，b 无关．【点拨】整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项；与某字母的取值无关，则是式子中不含该字母．26．66a b -，最小值是0【分析】观察出n a 从大到小变化，n b 从小到大变化，分别表示出112233,,a b a b a b ---，继而得到n n a b -，然后进行分析求解即可．解：由n a 前三项得出其关于n 的表达式：123444414243a a a ===⋯+++，， ⑦44n a n=+； 由 n b 前三项得出其关于n 的表达式：123414243252525b b b +++===⋯，， ⑦425n n b += 211451005525525a b --=-=⨯224610062625625a b --=-=⨯233471007725625a b --=-=⨯…… ()()2100444425254n n n n a b n n -++-=-=++， 要想n n a b -的值最小，只需要（n +4）2=100，⑦n 为正整数，⑦n +4为正数，⑦102=100，⑦ n +4=10解得n =6故第6项时两者的差最小，且为0 【点拨】本题考查了乘方的运算，求绝对值表示的式子的最小值，分析出n n a b -的变化规律是本题解题的关键27．（1）4.2cm ，11cm ；（2）1.7n +0.8；（3）102cm【分析】（1）根据图形找出规律计算2节、6节链条的长度即可；（2）由（1）写出表示链条节数的一般式；（3）根据关系式计算，注意自行车的链条为环形，在展直的基础上还要减少0.8cm ． 解：（1）⑦根据图形可得出：2节链条的长度为：2.5×2-0.8=4.2cm ，3节链条的长度为：2.5×3-0.8×2=5.9cm ，4节链条的长度为：2.5×4-0.8×3=7.6cm ，…6节链条的长度为：2.5×6-0.8×5=11cm ，故答案为：4.2cm ，11cm ；（2）由（1）可得n 节链条长为：2.5n -0.8（n -1）=1.7n +0.8．故答案为：1.7n +0.8；（3）因为自行车上的链条为环形，首尾环形相连，展直的长度减1个0.8cm ，故这辆自行车链条的总长为1.7×60=102cm ，故答案为102cm ．【点拨】此题主要考查了图形的变化类，根据题意得出60节链条的长度与每节长度之间的关系是解决问题的关键．28．（1）(3316)x y +平方米；（2）(34201440)x y +元；（3）10380元【分析】（1）如下图，住宅的总面积可以用总的长方形面积减去右上角的小长方形的面积，求解即可；（2）先分别用含x 、y 的式子表示两间卧室的面积和其他房间的面积，再分别乘以地板的价格和瓷砖的价格，求和即可；（3）将73x =，53y =代入（2）中的式子即可． 解：（1）如下图，住宅的总面积可以用总的长方形面积减去右上角的小长方形的面积，∴住宅的总面积为：()()32 1.5262 1.5x y x x ++⨯+-⨯=(3316)x y +平方米，∴这套住宅的总面积为(3316)x y +平方米；（2）两间卧室的面积：()623315x x +-⨯=平方米，则其他房间的面积：3316x y +-15x =()1816x y +平方米，∴铺设地面的总费用=120⨯15x +90⨯()1816x y +=(34201440)x y +元，∴铺设地面的总费用为(34201440)x y +元；（3）当73x =，53y =时， 铺设地面的总费用为：75342014401038033⨯+⨯=元， 答：铺设地面的总费用为10380元．【点拨】本题主要考查整式加减的实际应用问题，涉及面积相关的计算，难度一般，根据题目给出的图像准确地用含x 、y 的式子表示出面积是解题的关键．。

2023学年浙教版七年级数学(代数式与代数式的值)压轴题解题方法与练习(附答案)

2023学年浙教版七年级数学(代数式与代数式的值)压轴题解题方法与练习(附答案)

2023学年浙教版七年级数学（代数式与代数式的值）压轴题解题方法与练习考点一 列代数式例题：（2022∙全国∙七年级单元测试）请用代数式表示“比a 的3倍小1的数”：______【变式训练】1．（2022∙吉林∙大安市乐胜乡中学校七年级期末）某公园门票价格为成人票每张30元，儿童票每张15元，若购买m 张成人票和n 张儿童票，则共需花费为_________．2．（2021∙重庆∙垫江第八中学校七年级阶段练习）一个三位数，百位上的数字是2，十位上的数字是x ，个位上的数字是y ，那么这个三位数可表示为______________考点二 代数式的概念有下列式子：考点三 代数式的书写方法典型例题课后训练参考答案考点一 列代数式例题：（2022∙全国∙七年级单元测试）请用代数式表示“比a 的3倍小1的数”：______【答案】3a ‐1##‐1+3a【要点分析】a 的3倍即3a ，小1即‐1，据此可得．【过程详解】解：“比a 的3倍小1的数”用代数式表示为：3a ‐1，故答案为3a ‐1．【名师点睛】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．【变式训练】1．（2022∙吉林∙大安市乐胜乡中学校七年级期末）某公园门票价格为成人票每张30元，儿童票每张15元，若购买m 张成人票和n 张儿童票，则共需花费为_________．【答案】（30m +15n ）##（15n+30m ）【要点分析】根据单价×数量＝总价，用代数式表示结果即可．【过程详解】解：根据单价×数量＝总价得，共需花费（30m +15n ）元，故答案为：（30m +15n ）．【名师点睛】本题考查代数式表示数量关系，理解和掌握单价×数量＝总价，是列代数式的关键． 2．（2021∙重庆∙垫江第八中学校七年级阶段练习）一个三位数，百位上的数字是2，十位上的数字是x ，个位上的数字是y ，那么这个三位数可表示为______________【答案】200+10x +y【要点分析】根据三位数的列法即可求解．【过程详解】解：根据题意得：这个三位数可表示为200+10x +y ．故答案为：200+10x +y【名师点睛】本题考查了列代数式，解决本题的关键是理解三位数的列法．考点二 代数式的概念典型例题考点三 代数式的书写方法、分数与字母相乘，带分数应该写成假分数的形式，故此选项不符合题意；、符合代数式的书写要求，故此选项符合题意．C、书写不规范，应写为5ab，故本选项不符合题意；D、书写规范，故此选项符合题意．故选：D．【名师点睛】本题考查了代数式，解题的关键是掌握代数式的书写要求：（l）在代数式中出现的乘号，通常简写成“∙”或者简略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，而分数要写成假分数的形式．考点四 已知字母的值，求代数式的值考点五 已知式子的值，求代数式的值例题：（2022∙四川省九龙县中学校七年级期末）已知代数式x ‐2y 的值是3，则代数式‐3x +6y +10的值是____________．【答案】1【要点分析】由题意得x ‐2y =3，再将‐3x +6y +10化成‐3（x ‐2y ）+10，整体代入计算即可．【过程详解】解：∵x ‐2y 的值是3，即x ‐2y =3，∴‐3x +6y +10=‐3（x ‐2y ）+10=‐3×3+10=1，故答案为：1．【名师点睛】本题考查代数式求值，将‐3x +6y +10化成‐3（x ‐2y ）+10是解决问题的关键．【变式训练】1．（2021∙辽宁∙朝阳市第一中学七年级期末）已知代数式21a a +=，则代数式2222023a a +-的值是______．【答案】‐2021【要点分析】依据题意得到21a a +=，然后依据等式的性质得到222a a +=（），最后代入计算即可．【过程详解】解：∵21a a +=，∴2222023a a +-＝222023a a +-（）＝2‐2023＝‐2021，故答案为：‐2021．【名师点睛】本题主要考查的是求代数式的值，求得222a a +=（）是解题的关键．2．（2021∙江苏∙盐城市大丰区实验初级中学七年级阶段练习）已知代数式x-3y 的值是4，则代数式（x-3y ）课后训练，所以原书写格式不规范，故本选项不符合题意；（0）9=所以3284+=a b ，所以()()()()53222321f a b -=⨯-+-+⨯-- 3287a b =---()3287a b =-+-47=--11=-【名师点睛】本题考查的多项式代数式求值，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．。

整式- 2022-2023学年七年级上册数学同步培优题库(浙教版)(解析卷)

整式- 2022-2023学年七年级上册数学同步培优题库(浙教版)(解析卷)

专题4.4 整式模块一：知识清单单项式：数或字母的积（单独的一个数或一个字母也是单项式）。

例：5x ；100；x ；10ab 等。

注：分母中有字母，那就是字母的商，不是单项式。

例：4x 不是单项式。

单项式的系数：单项式中的数字叫做单项式的系数。

例：28xy π的系数为8π。

单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和。

例： 22xy π的次数为3次。

多项式：几个单项式的和。

项：每个单项式叫做多项式的项，有几项，就叫做几项式。

常数项：不含字母的项。

多项式的次数：所有项中，次数最高的项的次数就是多项式的次数（最高次数是n 次，就叫做n 次式）。

整式：单项式与多项式统称为整式。

注：①多项式是由多个单项式构成的；②单项式和多项式的区别在于是否含有加减运算；③分母中含有字母的式子不是整式（因不是单项式或多项式）模块二：同步培优题库全卷共24题 测试时间：80分钟 试卷满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022•奉贤区期末）下列说法正确的是（ ）A ．a 2+2a +32是三次三项式B ．24 xy 的系数是4C ．32x -的常数项是﹣3 D ．0是单项式 【分析】直接利用多项式以及单项式的相关定义分析得出答案．【解析】A 、a 2+2a +32是二次三项式，故此选项错误；B 、24 xy 的系数是14 ，故此选项错误；C 、32 x -的常数项是32-，故此选项错误； D 、0是单项式，故此选项正确．故选：D ．【点评】此题主要考查了多项式和单项式，正确掌握相关定义是解题关键．2．（2022•拱墅区校级期中）下列说法正确的个数有（ ）①单项式311 ab -的系数是111-，次数是3；②xy 2的系数是0；③﹣a 表示负数；④﹣x 2y +2xy 2是三次二项式；⑤13是单项式． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【分析】根据单项式的定义对①②⑤进行判断；根据代数式的表示方法对③进行判断；根据多项式的定义对④进行判断；【解析】单项式311 ab -的系数是111-，次数是4，所以①错误； xy 2的系数是1，所以②错误；﹣a 可以表示正数，也可以负数，还可能为0，所以③错误； ﹣x 2y +2xy 2是三次二项式，所以④正确；13是单项式，所以⑤正确．故选：B ． 【点评】本题考查了多项式：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．也考查了单项式．3.（2022·黑龙江·哈尔滨市第四十七中学七年级期中）在式子247x x -，a ，1x ，12x +，xy π，0，5x 其中单项式有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 【答案】C【分析】根据单项式的判断：单个的数字、字母及数字与字母的乘积的形式，由此问题可求解．【详解】解：在式子247x x -，a ，1x ，12x +，xy π，0，5x 其中单项式有a ，xy π，0，5x 共4个；故选C ．【点睛】本题主要考查单项式，熟练掌握单项式的定义是解题的关键．4.（2022·黑龙江省八五四农场学校七年级期末）在下列代数式：12ab ，2a b +，ab 2+b +1，3x +2y ，x 3+ x 2－3中，多项式有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 【答案】B 【详解】解：12ab 是单项式，32x y +中的3x 和2y 都不是整式，所以不是多项式， 232,1,32a b ab b x x +++-+都是多项式，共有3个，故选：B ． 【点睛】本题考查了多项式，熟记多项式的定义（由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式）是解题关键．5.（2022·湖北襄阳·七年级期末）下列各式：a 2＋5，－3，a 2－3a ＋2，π，5x ，21x x+，其中整式有（ ） A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个【答案】B【分析】根据整式的定义单项式与多项式统称对各选项进行分析判断即可． 【详解】解：a 2+5，-3，a 2－3a ＋2，π是整式，5x ，21x x+为分式，整式有4个．故选B ． 【点睛】本题题主要考察整式的定义，掌握整式的定义是解题关键．6．（2022•泰兴市期中）下列说法：①若n 为任意有理数，则﹣n 2+2总是负数；②一个有理数不是整数就是分数；③若ab ＞0，a +b ＜0，则a ＜0，b ＜0；④﹣3x 2y ， 2a b +，6a 都是单项式；⑤若干个有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定；⑥若a ＜0，则|a |＝﹣a ．其中错误的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据多项式、单项式、有理数的乘法和有理数的加法法则分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解析】①若n 为任意有理数，则﹣n 2+2总是负数，错误；②一个有理数不是整数就是分数，正确； ③若ab ＞0，a +b ＜0，则a ＜0，b ＜0，正确；④ 2a b +是多项式； ⑤若干个有理数（0除外）相乘，积的符号由负因数的个数确定；⑥若a ＜0，则|a |＝﹣a ，正确； 其中错误的有①④⑤，共3个；故选：C ．【点评】本题考查了多项式、单项式、有理数的乘法和有理数的加法则，能熟记知识点的内容是解此题的关键．7．（2022·浙江·七年级）下列说法正确的是（ ）A ．3xy π的系数是3B ． 3xy π的次数是3C ．223xy -的系数是23-D ．223xy -的次数是2 【答案】C【分析】分析各选项中的系数或者次数，即可得出正确选项；【详解】解：A.3xy π的系数是3π，π是数字，不符题意，B.3xy π的次数是2，x ，y 指数都为1，不符题意，C.223xy -的系数是23-，符合题意； D.223xy -的次数是3，不符合题意，故选：C ． 【点睛】本题考查了单项式的系数：单项式的系数是单项式字母前的数字因数，单项式的次数，单项式的次数是单项式所有字母指数的和，正确理解和运用该知识是解题的关键．8．（2022·四川资阳·七年级期末）关于多项式23233271x y x y xy --+，下列说法错误的是（ ） A ．这个多项式是五次四项式 B ．常数项是1C ．四次项系数是7D ．按y 的降幂排列为33227231xy x y x y --++【答案】C【分析】直接利用多项式的有关定义分析得出答案．【详解】解：A 选项：多项式23233271x y x y xy --+ ，是五次四项式，故此选项正确；B 选项：它的常数项是1，故此选项正确；C 选项：四次项的系数是－7，故此选项错误；D 选项：按y 降幂排列为33227231xy x y x y --++，故此选项正确；故选：C ．【点睛】此题主要考查了多项式的知识，正确把握相关定义是解题关键．9．（2022•浙江模拟）某九年级学生复习了整式有关概念后，他用一个圆代表所有代数式，画了下列图形来表示整式，多项式，单项式的关系，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据单项式、多项式、整式、分式、代数式的概念，作出判断．【解析】代数式包括整式和分式，整式包括多项式和单项式，故正确的是选项D ，故选：D ．【点评】此题考查了代数式．解题的关键是掌握代数式的分类，注意整式和分式的区别．10.（2022·河南鹤壁·七年级期末）多项式1(4)72m x m x +-+是关于x 的四次三项式，则m 的值是（ ） A ．4B ．2-C ．4-D ．4或4-【答案】C 【分析】根据四次三项式的定义可知，该多项式的最高次数为4，项数是3，所以可确定m 的值．【详解】解：∵多项式是关于x 的四次三项式，∴|m |=4，m -4≠0，∴m =-4，故C 正确．故选：C ．【点睛】本题考查了与多项式有关的概念，解题的关键理解四次三项式的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，有几项叫几项式，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11.（2022·浙江·七年级）单项式23xy -的系数是__________，次数是_____________．【答案】 -3 3【分析】根据单项式的系数和次数的定义得出即可．【详解】解：单项式23xy -的系数是-3；次数是3 ．故答案为：-3；3【点睛】本题考查了单项式的系数和次数，能熟记单项式的系数和次数的定义是解此题的关键． 12．（2022·广东·广州市第二中学七年级阶段练习）把多项式3234231x x y y -+-次数是_____；最高次项的系数是_____；常数项是_____．【答案】 5 ﹣2 ﹣1【分析】根据多项式中每个单项式都是该多项式的一个项，多项式中的各项包括它前面的符号，多项式中不含字母的项叫做常数项，以及次数最高项的次数就是这个多项式的次数进行判断即可．【详解】解：由题意知，多项式3234231x x y y +--次数是5；最高次项的系数是﹣2；常数项是﹣1． 故答案为：5；﹣2；﹣1．【点睛】本题考查了多项式的次数与项．解题的关键在于明确多项式中次数与项的定义．13．（2021·上海同济大学实验学校期末）在代数式13x +、1、23x x -、21x +、ab -、2238x y 、32112x x +-、ab π、()2a b -、22a a ，单项式有______个，多项式有______个． 【答案】 4 4【分析】根据单项式与多项式的定义分析即可．【详解】单项式：1， ab -，2238x y ，ab π共4个， 多项式：13x +，23x x -，32112x x +-，()2a b -共4个，21x +，22a a不是整式． 故答案为：4，4． 【点睛】本题考查了整式、单项式、多项式的识别，只含有加、减、乘、乘方的代数式叫做整式；其中不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数或衣蛾字母也是单项式；含有加减运算的整式叫做多项式．14．（2022·黑龙江·密山市八五七学校七年级期末）在式子2a ，3a ，1x y+，﹣12，﹣x ﹣5xy 2，x ，6xy +1，a 2﹣b 2 中，其中整式有_______个．【答案】6【分析】根据整式的定义进行分析判断即可. 【详解】根据整式的定义可知，上述各式中属于多项式的有：3a ，﹣12，﹣x ﹣5xy 2，x ，6xy +1，a 2﹣b 2，共计6个 故答案为：6【点睛】本题考查了整式的判断，熟知“整式的定义：多项式和单项式统称为整式”是解答本题的关键. 15.（2022·河南南阳·七年级期末）写出一个只含字母x 、y ，并且系数为负数的三次单项式 _____．（提示：只要写出一个即可）【答案】-x 2y （答案不唯一）【分析】只要根据单项式的定义写出此类单项式即可，（答案不唯一）．【详解】详解：只要写出的单项式只含有两个字母x 、y ，并且系数为负数未知数的指数和为3即可． 故答案为：-x 2y ，（答案不唯一）．【点睛】本题考查的是单项式的定义及单项式的次数，属开放性题目，答案不唯一．16.（2022•乾安县七年级期末）任意写出一个含有字母a ，b 的五次三项式，其中最高次项的系数为2： ．【解题思路】直接利用多项式的次数与项数的定义分析得出答案．【解答过程】解：由题意可得：2a 2b 3+ab +1（答案不唯一）．故答案为：2a 2b 3+ab +1（答案不唯一）．17.（2021•南岗区校级月考）已知（m ﹣3）xy |m |+1是关于x ，y 的五次单项式，则m 的值是 ． 【分析】根据单项式的次数的概念列出方程，解方程得到答案．【解答】解：由题意得，|m |+1+1＝5，m ﹣3≠0，解得，m ＝﹣3，故答案为：﹣3．18．（2022•巩义市期末）已知多项式﹣πx 2y m +1+xy 2﹣4x 3﹣8是五次多项式，单项式3x 2n y 6﹣m 与该多项式的次数相同，则m ＝ ，n ＝ ．【分析】直接利用多项式的次数与项数确定方法分析得出答案．【解析】∵多项式﹣πx 2y m +1+xy 2﹣4x 3﹣8是五次多项式，∴2+m +1＝5，解得：m ＝2，∵单项式3x 2n y 6﹣m 与该多项式的次数相同，∴2n +6﹣m ＝2n +6﹣2＝5，解得：n=12 ．故答案为：2，12． 【点评】此题主要考查了单项式和多项式，正确掌握单项式的次数以及多项式的次数确定方法是解题关键．三、解答题（本大题共6小题，共46分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2022·成都市 ·七年级期中）指出下列各式中，哪些是单项式、哪些是多项式、哪些是整式？填在相应的横线上：①22m n +；②-x ；③3a b ；④10；⑤6xy+1；⑥1x ；⑦17m 2n ；⑧2x 2-x-5；⑨a 7；⑩2 x y + 单项式：____________________________；多项式：________________________；整式：________________________；【答案】②④⑦⑨；①③⑤⑧；①②③④⑤⑦⑧⑨． 【分析】1x，2 x y +的分母中含有字母，所以它们既不是单项式，也不是多项式，再根据单项式、多项式和整式的概念来分类．【解析】解：单项式有：-x ，10，17m 2n ，a 7； 多项式有：22m n +，3a b ，6xy+1，2x 2-x-5； 整式有：22m n +，-x ，3a b ，10，6xy+1，17m 2n ，2x 2-x-5，a 7． 【点睛】本题主要考查了整式的定义，掌握单项式、多项式和整式的概念和关系是解答此题的关键，注意分式与整式的区别在于分母中是否含有字母．20．（2022·山东 ·七年级期中）已知整式()()3123---+a x x a ．（1）若它是关于x 的一次式，求a 的值并写出常数项；（2）若它是关于x 的三次二项式，求a 的值并写出最高次项．【答案】（1）1a =，常数项为-4；（2）3a =-，最高次项为34x -【分析】（1）已知多项式是一次式，则x 的最高次数是1，由此可得a-1=0，据此可得a 的值，求出常数项()3a -+的值即可；（2）根据多项式是三次二项式，结合多项式的概念可得到a-1≠0且a+3=0，求解的a 的值，再求出()31a x -即可解答此题．【解析】解：（1）若它是关于x 的一次式，则10a -=，∴1a =，常数项为()34-+=-a ；（2）若它是关于x 的三次二项式，则10a -≠，1a ≠，30a +=，∴3a =-，所以最高次项为34x -．【点睛】本题考查多项式的知识，需要根据多项式次数和项数的定义来解答．21．（2022·浙江 ·七年级期中）已知多项式234212553x x x x ++-- （1）把这个多项式按x 的降冥重新排列；（2）请指出该多项式的次数，并写出它的二次项和常规项．【答案】（1）432215253x x x x -+++-；（2）该多项式的次数为4，二次项是22x ，常数项是13-． 【分析】（1）按照x 的指数从大到小的顺序把各项重新排列即可；（2）根据多项式的次数的定义找出次数最高的项即是该多项式的次数，再找出次数是2的项和不含字母的项即可得二次项和常数项．【解析】（1）按的降幂排列为原式432215253x x x x -+++-． （2）∵234212553x x x x ++--中次数最高的项是-5x 4， ∴该多项式的次数为4，它的二次项是22x ，常数项是13-． 【点睛】本题考查多项式的定义，正确掌握多项式次数及各项的判定方法及多项式升幂、降幂排列方法是解题关键．22．（2022·成都市 七年级期中）写出一个含有字母m 、n 的多项式，并满足下列条件：（1）该多项式共有4项；（2）它的最高次项的数为4，且系数为32-；（3）常数项为3，并求当1,22m n =-=时，这个多项式的值．【答案】32332mn mn mn -+++，6 【分析】根据多项式的概念和已知条件写出多项式，把1,22m n =-=代入多项式，根据有理数的混合运算法则计算即可． 【详解】解：这个多项式可以是32332mn mn mn -+++， 当1,22m n =-=代入，原式=32311122232222⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯+-⨯+-⨯+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=6． 【点睛】本题考查的是多项式的概念和求代数式的值，掌握多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数是解题的关键．23．（2022·兰州市七年级期末）已知多项式()232232m m xy x y xy --+-是关于x 、y 的四次三项式．（1）求m 的值；（2）当12x =，1y =-时，求此多项式的值． 【答案】（1）3m =-；（2）74． 【分析】（1）直接利用多项式的次数的确定方法得出m 的值；（2）将x ，y 的值代入求出答案．【详解】解：（1）∵多项式()232232m m x y x y xy --+-是关于x 、y 的四次三项式． ∴234m -+=，30m -≠，解得：3m =-；（2）当12x =，1y =-时，此多项式的值为：3226(1)()(1)2(1)221112-⨯⨯-+⨯--⨯⨯-1314=--74=． 【点睛】本题主要考查了多项式以及多项式的求值，正确得出m 的值是解题关键．24．（2022·湖北·七年级期中）观察下列单项式：–x ，3x 2，–5x 3，7x 4，…–37x 19，39x 20，…写出第n 个单项式，为了解这个问题，特提供下面的解题思路．（1）这组单项式的系数依次为多少，绝对值规律是什么？（2）这组单项式的次数的规律是什么？（3）根据上面的归纳，你可以猜想出第n 个单项式是什么？（4）请你根据猜想，写出第2016个，第2017个单项式．【答案】见解析.【分析】所有式子均为单项式，先观察数字因数，可得规律：（-1）n （2n-1），再观察字母因数，可得规律为：x n ，据此依次求解即可得.【解析】（1）这组单项式的系数依次为：–1，3，–5，7，…系数为奇数且奇次项为负数，故单项式的系数的符号是：（–1）n ，绝对值规律是：2n –1；（2）这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数；（3）第n个单项式是：（–1）n（2n–1）x n；（4）第2016个单项式是4031x2016，第2017个单项式是–4033x2017．【点睛】本题考查了规律题，解答此题的关键是根据所给的单项式找出其系数与次数的规律，再根据题意解答.。

【期末复习提升卷】浙教版2022-2023学年七上数学第4章 代数式 测试卷2(解析版)

【期末复习提升卷】浙教版2022-2023学年七上数学第4章 代数式 测试卷2(解析版)

【期末复习提升卷】浙教版2022-2023学年七上数学第4章 代数式 测试卷2（解析版）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的. 1．下列运算中，正确的是（ ） A ．3a+2b=5ab B ．2a 3+3a 2=5a 5 C ．3a 2b ﹣3ba 2=0 D ．5a 2﹣4a 2=1 【答案】C【解析】A 、3a 和2b 不是同类项，不能合并，A 错误； B 、2a 3+和3a 2不是同类项，不能合并，B 错误； C 、3a 2b ﹣3ba 2=0，C 正确； D 、5a 2﹣4a 2=a 2，D 错误， 故选：C ．2．在代数式： −23ab ，0， x−y 3 ， 3a ， ab 2 ， 3π 中，单项式有 ( ) A ．6个 B ．5个 C ．4个 D ．3个 【答案】C【解析】在代数式：−23ab ，0， x−y 3 ， 3a ， ab 2 ， 3π 中，单项式有 −23ab ，0， ab2 ， 3π共4个. 故答案为：C.3．单项式−3ab 2的系数和次数分别是（ ）A ．3，1B ．32，1C ．−32，2 D ．−3，2【答案】C【解析】单项式−3ab 2的系数是-32，次数是1+1=2，故答案为：C ．4．下列去括号正确的是（ ）A ．3x 2−(12y −5x +1)=3x 2−12y +5y +1B ．8a −3(ab −4b +7)=8a −3ab −12b −21C ．2(3x +5)−3(2y −x 2)=6x +10−6y +3x 2D ．(3x −4)−2(y +x 2)=3x −4−2y +2x 2 【答案】C【解析】A. 3x 2−(12y −5x +1)=3x 2−12y +5x −1，故此选项错误；B. 8a −3(ab −4b +7)=8a −3ab +12b −21，故此选项错误；C. 2(3x +5)−3(2y −x 2)=6x +10−6y +3x 2，此选项正确；D. (3x −4)−2(y +x 2)=3x −4−2y −2x 2，故此选项错误； 故答案为：C.5．下列说法不正确．．．的是( ) A ．2a 是2个数a 的和 B ．2a 是2和数a 的积 C ．2a 是单项式 D ．2a 是偶数 【答案】D【解析】A 、 2a =a+a ，是2个数a 的和，故此选项正确； B 、 2a =2×a ，是2和数a 的积，故选项正确； C 、 2a 是单项式，故此选项正确；D 、当a 为无理数时， 2a 是无理数，不是偶数，故此选项错误. 故答案为：D. 6．a ，b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把按照从小到大的顺序排列正确的是（ ）A ．−b <−a <a <bB ．−a <−b <a <bC ．−b <a <−a <bD ．−b <b <−a <a【答案】C【解析】由题意可得：∴−b<a<−a<b故答案为：C7．已知﹣2≤x≤1，则化简代数式|x+2|﹣2|x﹣1|+|3-x|的结果是（）A．4x-3B．2x+3C．﹣2x+7D．﹣2x+3【答案】B【解析】∵﹣2≤x≤1，∴x+2≥0，x-1≤0，3-x＞0∴|x+2|﹣2|x﹣1|+|3-x|=x+2-2（1-x）+3-x=x+2-2+2x+3-x=2x+3.故答案为：B.8．当x=1时，代数式ax3+3bx+3的值是6，则当x=−1时，这个代数式的值是（）A．3B．-3C．-6D．0【答案】D【解析】将x=1代入原式得：a+3b=6−3=3，将x=-1代入原式得：−a−3b+3=−(a+3b)+3，将a+3b=3代入上式，得原式=0.故答案为：D.9．有长为L的篱笆，利用他和房屋的一面墙围成如图形状的长方形园子，园子的宽为t，则所围成的园子面积为（）A．（L﹣t2）t B．（L﹣t）tC．（L2﹣t）t D．（L﹣2t）t【答案】D【解析】∵园子的宽为t，篱笆的长为L，∴园子的长=L−2t，∴园子的面积=(L−2t)t.故答案为：D.10．如图，长为x，宽为y的大长方形被分割为5小块，除D、E外，其余3块都是正方形，若阴影E 的周长为8，阴影D的周长为6，则正方形A的面积为（）A．1B．2C．3D．4【答案】A【解析】设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，正方形C的边长为c，∴x=a+b，y=b+c，阴影E的长为c，宽为a+b-c，阴影D的长为a，宽为b-a，∵阴影E的周长为8，∴2（c+a+b-c）=8，∴a+b=4，∵阴影D周长为6，∴2（a+b -a ）=6， 解得b=3， ∵a+b=4， ∴a=1，即正方形A 的面积为1. 故答案为：A.二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．请写出一个只含有a ，b 两个字母的单项式，要求系数为−4，次数3，这个单项式可以是 . 【答案】−4ab 2或−4a 2b【解析】∵只含有a ，b 两个字母的的单项式，且系数为-4，次数为3， ∴单项式可以为−4ab 2或−4a 2b . 故答案为：−4ab 2或−4a 2b .12．已知 m −2n −1=−4 ，则 3−2m +4n = . 【答案】9【解析】∵m −2n −1=−4 ， ∴m −2n =−3 ，∴−2(m −2n)=−m +4n =6 ，∴3−2m +4n =3+(−2m +4n)=3+6=9 . 故答案为：9. 13．《孙子算经》是中国古代时期重要的数学专著，其中包含了“鸡兔同笼”“物不知数”等许多有趣的数学问题．《孙子算经》中记载：“今有物不知数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何?”其译文为：“有一个正整数，除以3余2，除以5余3，除以7余2，求符合条件的正整数．”请用含k (k 为自然数）的代数式表示满足条件的所有正整数 . 【答案】105k+23【解析】∵一个正整数，除以3余2，除以7也余2 ∴这个正整数除以21也余2∵除以21余2的最小正整数是23 而23÷5=4 (3)∴满足条件的最小正整数为23∵3、5、7的最小公倍数为3×5×7=105∴满足条件的所有正整数 可以表示为： 105k+23 故答案为： 105k+23。

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专题4.3 代数式的值模块一：知识清单代数式的值：用具体数值代替代数式中的字母，就可以得到代数式的值。

注意：求代数式的值的步骤：（1）代入数值； （2）计算结果．整体思想是一种重要的数学思想，它抓住了数学问题的本质，是直接思维和逻辑思维的和谐统一。

有些数学问题在解题过程中，如果按照常规解法运算较繁，而且容易出错；如果我们从整体的高度观察、分析问题的整体形式、整体结构、整体与局部之间的关系、联想相关的知识，就能寻求捷径，从而准确、合理地解题。

模块二：同步培优题库全卷共24题 测试时间：80分钟 试卷满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.（2022•浙江七年级期末）若x ﹣2y ＝3，则2（x ﹣2y ）﹣x +2y ﹣5的值是（ ） A ．﹣2B ．2C ．4D ．﹣4【分析】直接利用合并同类项法则计算，再把已知数据代入得出答案． 【解答】解：∵x ﹣2y ＝3，∴2（x ﹣2y ）﹣x +2y ﹣5＝2（x ﹣2y ）﹣（x ﹣2y ）﹣5＝x ﹣2y ﹣5＝3﹣5＝﹣2．故选：A ．2.（2022•丹阳市期末）若代数式x 2的值和代数式2x +y ﹣1的值相等，则代数式9﹣2（y +2x ）+2x 2的值是（ ） A ．7B ．4C ．1D ．不能确定【分析】由题意可得2x +y ＝1+x 2，代入所求的式子即可解决问题．【解答】解：∵代数式x 2的值和代数式2x +y ﹣1的值相等，∴x 2＝2x +y ﹣1；∴2x +y ＝1+x 2； ∴9﹣2（y +2x ）+2x 2＝9﹣2（1+x 2）+2x 2＝9﹣2﹣2x 2+2x 2＝9﹣2＝7．故选：A ．3.（2022·江苏苏州草桥中学九年级一模）已知25x y -=，那么代数式836x y -+的值是（ ） A ．7- B ．0C ．23D ．3【答案】A【分析】将8-3x +6y 变形为8-3（x -2y ），然后代入数值进行计算即可． 【详解】解：∵x -2y =5，∴8-3x +6y =8-3（x -2y ）=8-3×5=-7；故选A ． 【点睛】本题主要考查的是求代数式的值，将x -2y =5整体代入是解题的关键．4.（2022•浙江七年级期末）当x ＝2时，整式ax 3+bx ﹣1的值等于﹣100，那么当x ＝﹣2时，整式ax 3+bx ﹣1的值为（ ）A ．100B ．﹣100C ．98D ．﹣98【分析】将x ＝2代入整式，使其值为﹣100，列出关系式，把x ＝﹣2代入整式，变形后将得出的关系式代入计算即可求出值．【解答】解：∵当x ＝2时，整式ax 3+bx ﹣1的值为﹣100，∴8a +2b ﹣1＝﹣100，即8a +2b ＝﹣99， 则当x ＝﹣2时，原式＝﹣8a ﹣2b ﹣1＝99﹣1＝98．故选：C ． 5.（2022·江苏·七年级期末）已知2018,2020a b b c +=+=，则4()a c -=（ ）A ．8B ．8-C ．16D ．16-【答案】C【分析】已知两等式相减求出a -c 的值，代入原式计算即可得到结果． 【详解】解：∵2018,2020a b b c +=+=，∴()()201820202a c a b b c -=+-+=-=-，∴()44()216a c -=-=，故选C ．【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6. （2021绵阳市七年级期末） 已知a ﹣2b ＝﹣5，b ﹣c ＝﹣2，3c +d ＝6，求（a +3c ）﹣（2b +c ）+（b +d ）的值．【分析】原式去括号整理后，把已知等式代入计算即可求出值． 【解答】解：∵a ﹣2b ＝﹣5，b ﹣c ＝﹣2，3c +d ＝6∴原式＝a +3c ﹣2b ﹣c +b +d ＝（a ﹣2b ）+（b ﹣c ）+（3c +d ）＝﹣5﹣2+6＝﹣1． 7．（2022·浙江七年级期中）已知2510a a ，则，1a a+的值为（ ） A ．3 B ．5C ．7D ．9【答案】B【分析】方程a 2-5a +1=0，两边除以a ，即可解决问题； 【详解】解：∵a 2-5a +1=0，两边除以a 得到，a -5+1a =0，∴a +1a=5，故选：B ． 【点睛】本题考查代数式求值等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 8．（2022·宁夏回族自治区初一期末）按如图所示的运算程序,能使输出的结果为12的是（ ）A ．3,3x y ==B ．4,2x y =-=-C ．2,4x y ==D ．4,2x y ==【答案】C【分析】由题可知，代入x 、y 值前需先判断y 的正负，再进行运算方式选择，据此逐项进行计算即可得.【解析】A 选项0y ≥，故将x 、y 代入22x y +，输出结果为15，不符合题意；B 选项0y ≤，故将x 、y 代入22x y -，输出结果为20，不符合题意；C 选项0y ≥，故将x 、y 代入22x y +，输出结果为12，符合题意；D 选项0y ≥，故将x 、y 代入22x y +，输出结果为20，不符合题意，故选C.【点睛】本题主要考查程序型代数式求值，解题的关键是根据运算程序，先进行y 的正负判断，选择对应运算方式，然后再进行计算.9．（2022·河北省初一期中）5a b -=，那么13756()3a b a b ++-+等于（ ） A ．7- B ．10C ．9-D ．8-【答案】D【解析】原式=3a +7+5b ﹣6a ﹣2b =3b ﹣3a +7=﹣3（a ﹣b ）+7=﹣8．故选D ．点睛：将整式的加减与代数式变形相结合解题是中考中经常考查的知识点．先把此代数式变形为a ﹣b 的形式，代入数值即可．10．（2022·河南七年级期末）当x 分别取值12019，12018，12017，⋯，12，1，2，⋯，2017，2018，2019时，计算代数式22122x x -+的值，将所得结果相加，其和等于( )A ．1B ．20192C ．1009D ．0【答案】D【分析】先把x=n 和1x=n代入代数式，并对代数式化简求值，得到它们的和为0，然后把x=1代入代数式求出代数式的值，再把所得的结果相加求出所有结果的和．【详解】解：设22x -1f (x)=2x +2，将x=n 和1x=n 代入代数式，222222221()-11n -1n -11-n n f (n)f ()===01n 2n +22n +22n +22()+2n+++， ∴111f()+f()+f()+f(2)+f(2018)+f(2019)=020*******…+?+，则原式=221-1f (1)==02+2，故选：D ．【点睛】本题考查的是代数式的求值，本题的x 的取值较多，并且除x=1外，其它的数都是成对的且互为倒数，把互为倒数的两个数代入代数式得到它们的和为0，原式即为x=1代入代数式后的值． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11.（2022·云南曲靖市·九年级二模）已知32021x -=，则()()23202131x x ---+的值为__________． 【答案】1【分析】把32021x -=直接代入即可解答．【详解】解：∵32021x -=，∴()()223202131=2021202120211x x ---+-⨯+， ∴()()23202131=1x x ---+．故答案为1．【点睛】本题主要考查了代数式求值，利用整体思想是解题关键．12．（2022·江苏九年级一模）若2320a a --=，则2726a a +-=______． 【答案】3【分析】知道2320a a --=，可以得到232a a -=，变形得到()223a a --，最后用整体法代入即可．【详解】∵2320a a --=，∴232a a -=，则2726a a +-()2237a a =--+227=-⨯+47=-+3=，故答案为：3． 【点睛】此题考查的是代数式求值，掌握整体法是解题的关键．13.（2022·浙江杭州市·七年级期末）当2020x =-时，代数式531ax bx +-的值为3，则当2020x =时，代数式532ax bx ++值为_______． 【答案】-2【分析】把x =-2020代入代数式ax 5+bx 3-1使其值为3，可得到-20205a -20203b =4，再将x =-2020代入ax 5+bx 3+2后，进行适当的变形，整体代入计算即可． 【详解】解：当x =-2020时，代数式ax 5+bx 3-1的值为3， 即-a ×20205-20203b -1=3，也就是：-20205a -20203b =4， ∴当x =2020时，ax 5+bx 3+2=20205a +20203b +2=-（-20205a -20203b ）+2=-4+2=-2，故答案为：-2． 【点睛】本题考查代数式求值，代入是常用的方法，将代数式进行适当的变形是解决问题的关键．14.（2021•常州期末）已知（x ﹣1）2021＝a 0+a 1x 1+a 2x 2+a 3x 3+…+a 2021x 2021，则a 1+a 2+…+a 2021＝ ．【分析】令x ＝1代入求值可得a 0+a 1+a 2+a 3+…+a 2021＝0，令x ＝0可得a 0＝﹣1，易得结果． 【解答】解：当x ＝1时，a 0+a 1+a 2+a 3+…+a 2021＝（1﹣1）2021＝0； 当x ＝0时，a 0＝（0﹣1）2021＝﹣1，a 1+a 2+a 3+…+a 2021＝0﹣（﹣1）＝1，故答案为：1．15．（2022·射洪县七年级月考）已知：3a b -=，2c d +=，则()()221b c a d +--+的值为______． 【答案】-5【分析】原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：∵a -b =3，c +d =2，∴原式=2b -2a +c +d -1=-2（a -b ）+（c +d ）-1=-6+2-1=-5．故答案为：-5． 【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（2022·山东七年级期末）如果代数式4y 2﹣2y +5的值为1，那么代数式2y 2﹣y +1的值为 ___． 【答案】1-【分析】先根据已知代数式的值可得22y y -的值，再将其作为整体代入求值即可得．【详解】解：由题意得：24512y y +=-，整理得：222y y -=-，则221211y y +=-+=--，故答案为：1-．【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体思想是解题关键．17．（2022·北京北理工附中七年级期末）历史上数学家欧拉最先把关于x 的多项式用记号()f x 来表示，把x 等于某数a 时的多项式的值用()f a 来表示．例如，对于多项式42()5f x mx nx x =+++，当2x =时，多项式的值为(2)1647f m n =++，若(2)10f =，则()2f -的值为_________．【答案】6【分析】由(2)10f =得1643m n +=，把它整体代入()21643f m n -=++求值． 【详解】解：∵(2)10f =，∴164710m n ++=，即1643m n +=， ∴()216425336f m n -=+-+=+=．故答案是：6．【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是掌握整体代入的思想求值．18．（2022·福建泉州·七年级期末）“整体思想”是数学中的一种重要的思想方法，它在数学运算、推理中有广泛的应用．如：已知2m n +=-，3=-mn ，则()()22234m n mn +-=--⨯-=．利用上述思想方法计算：已知22m n -=，1mn =-．则()()2m n mn n ---=______． 【答案】3【分析】先将原式去括号、合并同类项，然后利用整体代入法求值即可． 【详解】解：∵22m n -=，1mn =- ∴()()2m n mn n --- =22+m n mn n -- =2m n mn -- =2－（-1） =3故答案为：3．【点睛】此题考查的是整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则和整体代入法是解题关键． 三、解答题（本大题共6小题，共46分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（2021•大兴区期末）已知：m 2+mn ＝30，mn ﹣n 2＝﹣10，求下列代数式的值： （1）m 2+2mn ﹣n 2；（2）m 2+n 2﹣7．【分析】（1）把m 2+mn ＝30，mn ﹣n 2＝﹣10两个算式左右两边分别相加，求出m 2+2mn ﹣n 2的值是多少即可．（2）把m 2+mn ＝30，mn ﹣n 2＝﹣10两个算式左右两边分别相减，求出m 2+n 2﹣7的值是多少即可．【解答】解：（1）∵m 2+mn ＝30，mn ﹣n 2＝﹣10， ∴m 2+2mn ﹣n 2＝（m 2+mn ）+（mn ﹣n 2）＝30+（﹣10）＝20（2）∵m 2+mn ＝30，mn ﹣n 2＝﹣10，∴m 2+n 2﹣7＝（m 2+mn ）﹣（mn ﹣n 2）﹣7＝30﹣（﹣10）﹣7＝3320.（2021春•三明期末）已知a ﹣3b ＝2，m +2n ＝4，求代数式2a ﹣6b ﹣m ﹣2n 的值． 【分析】先将原式分为两组后，进行变形，再将已知的a ﹣3b ＝2，m +2n ＝4，整体代入即可． 【解答】解：∵a ﹣3b ＝2，m +2n ＝4，∴2a ﹣6b ﹣m ﹣2n ＝2（a ﹣3b ）﹣（m +2n ）＝2×2﹣4＝0．21．（2022·河南周口·七年级期末）阅读材料：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把()3a b +看成是一个整体，则()()()()()()332353325363a b a b a b a b a b +-+++=-++=+．尝试应用：(1)把()22a b -看成一个整体，合并()()()222225262a b a b a b ---+-的结果是____________．(2)已知2320x y +-=，求2392016x y ++的值；(3)已知21a b -=，23b c -=-，6c d -=，求()()()22a c b c b d ---+-的值． 【答案】(1)()232a b -(2)2022(3)4【分析】（1）利用合并同类项进行计算即可；（2）把2392016x y ++的前两项提公因式3，再代入求值即可； （3）利用已知条件求出a c -，2b d -的值，再代入计算即可． (1)()()()222225262a b a b a b ---+- ()()22562a b =-+- ()232a b =-故答案为：()232a b -． (2)∵2320x y +-=， ∴232x y +=， ∴2392016x y ++ ()2332016x y =++322016=⨯+2022=；(3)∵21a b -=①，23b c -=-②，6c d -=③， ∴①+②得：2a c -=-，②+③得：23b d -=， ∴()()()22a c b c b d ---+-()233=---+ 4=【点睛】此题主要考查了整式的加减--化简求值，解题的关键是掌握整体思想，注意去括号时符号的变化．22．（2022·浙江义乌七年级月考）阅读以下的师生对话，并完成相应的问题．老师：同学们，已知3ab =，我们怎么求代数式()2a ab b +的值呢？小聪：我们只要找到乘积恰好为3的两个数，如1a =，3b =，再代入求值即可．老师：小聪用的是特殊值法，该方法很多时候确实能较快地得岀答案．但是，如果用不同的特殊值，我们没法确定答案是否一致．所以，我们需要一般的方法．小慧：我们不妨把()2a ab b +计算出来，再看看计算结果与已知条件之间有什么关系．老师：很好，努力寻找目标式与已知式之间的联系，再运用整体思想，也许我们能更好地解决该问题，并理解该问题的本质．同学们赶紧试试吧！（1）请用小聪的特殊值法求出代数式()2a ab b +的值．（2）请用小慧的方法解决该问题． 【答案】（1）12；（2）见解析【分析】（1）将a =1，b =3代入计算即可；（2）将原式括号展开，再利用积的乘方得到()2a ab b +=()2ab ab +，最后代入计算．【详解】解：（1）当a =1，b =3时，()2a ab b +=()21133⨯⨯+=12； （2）∵3ab =，∴()2a ab b +=22a b ab +=()2ab ab +=233+=12【点睛】本题考查了代数式求值，积的乘方，解题的关键是读懂材料，理解两位同学的方法，并掌握整式的混合运算法则．23．(2021.河北省初一期末)已知代数式533ax bx x c +++，当0x =时，该代数式的值为-1. （1）求c 的值．（2）已知当1x =时，该代数式的值为-1，求a b c ++的值． （3）已知当3x =时，该代数式的值为9，试求当3x =-时该代数式的值． （4）在第（3）小题已知条件下，若有35a b =成立，试比较+a b 与c 的大小． 【答案】（1）1c =-；（2）-4；（3） 8；（4）a b c +>【分析】（1）将x=0代入代数式求出c 的值即可；（2）将x=1代入代数式即可求出a+b+c 的值； （3）将x=3代入代数式求出35a+33b 的值，再将x=-3代入代数式，变形后将35a+33b 的值代入计算即可求出值；（4）由35a+33b 的值，变形得到27a+3b=-2，将5a=3b 代入求出a 的值，进而求出b 的值，确定出a+b 的值，与c 的值比较大小即可．【解析】（1）当x=0时，533ax bx x c +++=-1，则有c=﹣1； （2）把x=1代入代数式，得到a+b+3+c=﹣1，∴a+b+c=﹣4；（3）把x=3代入代数式，得到35a+33b+9+c=﹣10，即35a+33b=﹣10+1﹣9=﹣18， 当x=﹣3时，原式=﹣35a ﹣33b ﹣9﹣1=﹣（35a+33b ）﹣9﹣1=18﹣9﹣1=8； （4）由（3）题得35a+33b=﹣18，即27a+3b=﹣2， 又∵3a=5b ，∴27a+3×35a=﹣2，∴a=﹣572，则b=35a=﹣124，∴a+b=﹣572﹣124=﹣19＞﹣1，∴a+b ＞c ．【点睛】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 24．（2022·山西七年级期末）观察下列表格中两个代数式及其相应的值，回答问题：（初步感知）（1）根据表中信息可知：a =______；b =______；（归纳规律）（2）表中25x -+的值的变化规律是：x 的值每增加1，25x -+的值就都减少2．类似地，27x -的值的变化规律是：______；（问题解决）（3）请从A ，B 两题中任选一题作答．我选择______题． A ．根据表格反应的变化规律，当x ______时，25x -+的值大于27x -的值．B ．请直接写出一个含x 的代数式，要求x 的值每增加1，代数式的值就都减小5，且当0x =时，代数式的值为-7．【答案】（1）1；-3；（2）x 的值每增加1，2x -7的值就增加2；（3）A ：＜3；B ：-5x -7【分析】（1）直接将x =2代入代数式计算可得；（2）类似-2x +5的变化规律可得2x -7的变化规律； （3）A ：令-2x +5=2x -7，解得x 的值，再结合表格中数据变化可得；B ：设代数式为mx +n ，根据变化规律得到m ，再将数值代入得到n ，可得结果． 【详解】解：（1）当x =2时，a =-2×2+5=1； 当x =2时，b =2×2-7=-3； （2）x 的值每增加1，2x -7的值就增加2； （3）A ：当-2x +5=2x -7时，解得：x =3，∵随着x 的增加，2x -7增大，-2x +5减小；反之，随着x 的减小，2x -7减小，-2x +5增大； ∴当x ＜3时，-2x +5＞2x -7；B ：设代数式为mx +n ，根据规律可知：当x 的值每增加1，代数式的值减少5时，x 的系数m =-5， 又∵当x =0时，代数式的值为-7，即-5×0+n =-7，解得：n =-7，故代数式为-5x -7． 【点睛】本题考查了代数式的有关问题，属于规律性问题和一元一次方程的应用，认真理解题意，利用代数式的有关知识解决问题．。

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