立体几何(文科)
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立体几何（文科）
1、如图1-4所示四棱锥PABCD中，底面是以O为中心的菱形，PO⊥底面ABCD，AB＝2，∠BAD＝
π
3，M为BC上一点，且BM＝1 2.
(1)证明：BC⊥平面POM；
(2)若MP⊥AP，求四棱锥P-ABMO的体积．
5
图
2、四面体ABCD及其三视图如图1-4所示，平行于棱AD，BC的平面分别交四面体的棱AB，BD，DC，CA于点E，F，G，H.
图1-4
(1)求四面体ABCD的体积；2 3.
(2)证明：四边形EFGH是矩形．
3、如图1-5，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1＝AC＝2，BC＝1，E，F分别
是A1C1，BC的中点．
图1-5
(1)求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；
(2)求证：C1F∥平面ABE；
(3)求三棱锥EABC的体积．
3 3.
4、如图1-3，四棱锥P -ABCD中，底面ABCD为矩形，P A⊥平面ABCD，E为PD的中点．
(1)证明：PB∥平面AEC；
(2)设AP＝1，AD＝3，三棱锥P -ABD的体积V＝
3
4，求A到平面PBC的距离．
313
13
图1-3
.
5、如图1-6所示，三棱锥A BCD 中，AB ⊥平面BCD ，CD ⊥BD .
(1)求证：CD ⊥平面ABD ；
(2)若AB ＝BD ＝CD ＝1，M 为AD 中点，求三棱锥A - MBC 的体积．1
12
图1-6
6、如图1-4所示，△ABC 和△BCD 所在平面互相垂直，且AB ＝BC ＝BD ＝2，∠ABC ＝∠DBC ＝120°，
E ，
F ，
G 分别为AC ，DC ，AD
(1)求证：EF ⊥平面BCG ；
(2)求三棱锥D -BCG 的体积．1
2.
7、如图, 四棱柱ABCD -A
1B 1C 1D 1的底面ABCD 是正方形, O 为底面中心, A 1O ⊥平面ABCD ,
1AB AA ==1
A
(Ⅰ) 证明: A 1BD // 平面CD 1B 1; (Ⅱ) 求三棱柱ABD -A 1B 1D 1的体积. 8、如图,在四棱锥P ABCD
-中,PD ABCD ⊥面,//AB DC ,AB AD ⊥,5BC =,3DC =,4AD =,60PAD ∠=. (1)当正视图方向与向量AD 的方向相同时,画出四棱锥P ABCD -的正视图.(要求标出尺寸,并画出演算过程);
(2)若M 为PA 的中点,求证://DM PBC 面; (3)求三棱锥D PBC -的体积.
9、如图4,在边长为1的等边三角形ABC 中,,D E 分别是,AB AC 边上的点,AD AE =,F 是BC 的
中点,AF 与DE 交于点G ,将ABF ∆沿AF 折起,得到如图5所示的三棱锥A BCF -,其中
22
BC =
. (1) 证明:DE //平面BCF ; (2) 证明:CF ⊥平面ABF ;
(3) 当2
3
AD =
时,求三棱锥F DEG -的体积F DEG V -. 图 4
G
E
F A
B
C
D
图 5
D
G
B
F
C
A
E
111111313
32323323324F DEG E DFG V V DG FG GF --⎛⎫∴==⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅= ⎪ ⎪⎝⎭
10、如图,三棱柱111ABC A B C -中,CA CB =,1AB AA =,160BAA ∠=.
(Ⅰ)证明:1
AB AC ⊥; (Ⅱ)若2AB CB ==,1
6AC =,求三棱柱111ABC A B C -的体积. C 1
B 1
A
A 1
B C
111111111,-3-= 3.
ABC
ABC
OC
AB O OA ABC OA ABC A B C ABC S
A B C V S
OA =⊥∆=⨯=因为所以平面，为棱柱的高，
又的面积，故三棱柱ABC 的体积
11、如图,直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,D,E 分别是AB,BB 1的中点.
(1) 证明: BC 1//平面A 1CD; (2)
设AA 1= AC=CB=2,AB=2
,求三棱锥C 一A 1DE 的体积.
12、如图,四棱锥902,P ABCD ABC BAD BC AD PAB PAD -∠=∠==∆∆中，，与都是边长为2的
等边三角形.
(I)证明:;PB CD ⊥ (II)求点.A PCD 到平面的距离
13、如图,四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是边长为2的菱形,60BAD ∠=.已知
2,6PB PD PA === .
(Ⅰ)证明:PC BD ⊥
(Ⅱ)若E 为PA 的中点,求三菱锥P BCE -的体积.
111132322P BEC B PEC PEC V V S BO --∆==
⋅⋅=⨯⨯=
14、如图,直四棱柱ABCD – A 1B 1C 1D 1中,AB//CD,AD ⊥AB,AB=2,AD=
,AA 1=3,E 为CD 上一
点,DE=1,EC=3
(1) 证明:BE ⊥平面BB 1C 1C; (2)
求点B1 到平面EA 1C 1 的距离
1052,5
d d ==