管理运筹学第二版课后习题参考复习资料

《管理运筹学》（第二版）课后习题参考答案

第1章线性规划（复习思考题）

1．什么是线性规划？线性规划的三要素是什么？

答：线性规划（，）是运筹学中最成熟的一个分支，并且是应用最广泛的一个运筹学分支。线性规划属于规划论中的静态规划，是一种重要的优化工具，能够解决有限资源的最佳分配问题。

建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目标函数。决策变量是决策问题待定的量值，取值一般为非负；约束条件是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，保障决策方案的可行性；目标函数是决策者希望实现的目标，为决策变量的线性函数表达式，有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。

2．求解线性规划问题时可能出现几种结果，哪种结果说明建模时有错误？

答：（1）唯一最优解：只有一个最优点；

（2）多重最优解：无穷多个最优解；

（3）无界解：可行域无界，目标值无限增大；

（4）没有可行解：线性规划问题的可行域是空集。

当无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。

3．什么是线性规划的标准型？松弛变量和剩余变量的管理含义是什么？

答：线性规划的标准型是：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项，决策变量满足非负性。

如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束

力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。

4．试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其相互关系。

答：可行解：满足约束条件的解，称为可行解。

基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。

可行基：对应于基可行解的基，称为可行基。

最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。

最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。

它们的相互关系如右图所示：

5．用表格单纯形法求解如下线性规划。

.

解：标准化

.

列出单纯形表

41200

b

02[8]31102/8 08611018/6

41200

41/413/8[1/8]1/80(1/4)/(1/8) 013/26－5/41/4－3/41(13/2)/(1/4)

0－1/23/2-1/20

2283110

06－2－20－11

－12－50－20

故最优解为，即，此时最优值为．

6．表1—15中给出了求极大化问题的单纯形表，问表中为何值及变量属于哪一类型时有：（1）表中解为唯一最优解；（2）表中解为无穷多最优解之一；（3）下一步迭代将以代替基变量；（4）该线性规划问题具有无界解；（5）该线性规划问题无可行解。

表1—15 某极大化问题的单纯形表

000

b

0d4100

02－1－5010

03－3001

000解：（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

（5）为人工变量，且为包含M的大于零的数，；或者为人工变量，且为包含M的大于零的数，．

7．用大M法求解如下线性规划。

.

解：加入人工变量，进行人造基后的数学模型如下：

.

列出单纯形表

53600－M

b

01812110018/1 01621[3]01016/3

－

1011100110/1

M

536000

038/31/35/301－1/3038/5

616/32/31/3101/3016

－

14/31/3[2/3]00－1/3114/2

M

000

01－1/20011/2－5/2－

63[1/2]0101/2－1/26

371/2100－1/23/214

1/2000－3/2

0400111－3

5610201－1

3401－10－12

－1－

00－10－2

M

故最优解为，即，此时最优值为．

8．A，B，C三个城市每年需分别供应电力320，250和350单位，由I，两个电站提供，它们的最大可供电量分别为400单位和450单位，单位费用如表1—16所示。由于需要量大于可供量，决定城市A的供应量可减少0～30单位，城市B的供应量不变，城市C的供应量不能少于270单位。试建立线性规划模型，求将可供电量用完的最低总费用分配方案。

表1—16 单位电力输电费（单位：元）

电站

A B C

城市

I151822

212516

解：设为“第i电站向第j城市分配的电量”（1,2; 1,2,3），建立模型如下：

.

9．某公司在3年的计划期内，有4个建设项目可以投资：项目I从第一年到第三年年初都可以投资。预计每年年初投资，年末可收回本利120%，每年又可以重新将所获本利纳入投资计划；项目需要在第一年初投资，经过两年可收回本利150%，又可以重新将所获本利纳入投资计划，但用于该项目的最大投资不得超过20万元；项目需要在第二年年初投资，经过两年可收回本利160%，但用于该项目的最大投资不得超过15万元；项目需要在第三年年初投资，年末可收回本利140%，但用于该项目的最大投资不得超过10万元。在这个计划期内，该公司第一年可供投资的资金有30万元。问怎样的投资方案，才能使该公司在这个计划期获得最大利润？

解：设表示第一次投资项目i，设表示第二次投资项目i，设表示第三次投资项目i，（1,2,3,4），则建立的线性规划模型为