九年级数学下册27_1圆的认识2圆的对称性导学案2新版华东师大版
新华东师大版九年级数学下册《27章 圆 27.1 圆的认识 圆的对称性》教案_0
课题:§27.1.2 《圆的对称性》教学设计(第一课时)教材分析1、地位和作用本课是华师大版九年数学第二十七章第一节第二课时的内容。
本节课是在小学学过的圆的基础上进行进一步的探究和推理，圆的对称性是圆的一个重要性质，它是探索其他性质的基础前提。
圆心角、弦、弧之间的相等关系是证明圆中线段相等，角相等，弧相等的重要依据，同时也为下一节的垂径定理提供了方法和依据。
所以这节内容很重要。
2、学情分析学生在小学已经学习了圆的一些知识，并且初中已经了解了中心对称、三角形全等等相关知识，具有一定的逻辑推理能力；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具备了一定的合作与交流的能力。
教法、学法分析现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教学的一切活动都以强调学生的主动性、积极性为出发点。
根据这一教学理念，结合本节课的内容特点，我采用启发式和讲练结合的教学方法.。
在学习本章之前，学生已经通过折纸对称、平移、旋转、推理、证明等方式认识了许多图形的性质，积累了大量的空间与图形的经验，而学习本节充分体现了学生已有的经验的作用，同时在以前的学习中已经经历了很多合作学习的过程，所以我引导学生采用自主探究与合作探究相结合的学法。
教学目标:(一)知识与技能1.使学生知道圆是中心对称图形,并能运用其特有的性质推出在同圆或等圆中,圆心角、弧、弦之间的关系，2.能运用圆心角、弧、弦之间的关系解决问题，培养学生善于从实验中获取知识的能力，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法。
(二)过程与方法1.通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展空间观念、推理能力以及概括问题的能力。
2.利用圆的旋转不变性，研究圆心角、弧、弦之间的关系定理。
(三)情感、态度与价值观激发学生探究、发现数学问题的兴趣和欲望，培养学生善于从实验中获取知识的科学的方法。
教学重点:在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦三者之间的关系。
教学难点:探索在同一个圆中，圆心角、弧、弦三者之间的关系及应用。
2019_2020学年九年级数学下册第27章圆27.1圆的认识教案(新版)华东师大版
27.1.1 圆的基本元素教学目标：使学生理解圆、等圆、等弧、圆心角等概念，让学生深刻认识圆中的基本概念。
重点、难点： 1、重点：圆中的基本概念的认识。
2、难点：对等弧概念的理解。
教学过程：一、圆是如何形成的？请同学们画一个圆，并从画圆的过程中阐述圆是如何形成的。
如右图，线段OA 绕着它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A 随之 旋转所形成的图形。
同学们想一想，如何在操场上画出一个很大的圆？ 说说你的方法。
由以上的画圆和解答问题的过程中，让同学们思考圆的位置是由什么决定的？而大小又是由什么决定的？（圆的位置由圆心决定，圆的大小由半径长度决定） 二、圆的基本元素问题：据统计，某个学校的同学上学方式是，有50%的同学步行上学，有20%的同学坐公共汽车上学，其他方式上学的同学有30%，请你用扇形统计图反映这个学校学生的上学方式。
我们是用圆规画出一个圆，再将圆划分成一个个扇形，图23.1.1就是反映学校学生上学方式的扇形统计图。
如图23.1.2,线段OA ，OB ，OC 都是圆的半径，线段AC 为直径，这个以点O 为圆心的圆叫作“圆O ”，记为“⊙O ”。
线段AB 、BC 、AC 都是圆O 中的弦，曲线BC 、BAC 都是圆中的弧，分别记为BC ︵、BAC ︵，其中像弧BC ︵这样小于半圆周的圆弧叫做劣弧，像弧BAC ︵这样的大于半圆周的圆弧叫做优弧。
如右图，∠AOB 、∠BOC 就是圆心角。
结合上面的扇形统计图，进一步阐述圆心角、优弧、劣弧等圆中的基本元素。
三、课堂练习1、直径是弦吗？弦是直径吗？AO 图23.1.1CAO2、半圆是弧吗？弧是半圆吗？3、半径相等的两个圆是等圆，而两段弧相等需要什么条件呢？4、说出右图中的圆心角、优弧、劣弧。
5、直径是圆中最长的弦吗？为什么？四、小结本节课我们认识了圆中的一些元素，同学应能从具体的图形中对这些元素加以识别。
五、作业1、如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，那么哪一段弧是优弧，哪一段弧是劣弧？2、经过A、B两点的圆的几个？它们的圆心都在哪里？3、长方形的四个顶点在以为圆心，以为半径的圆上。
2023九年级数学下册第27章圆27.1圆的认识2圆的对称性第2课时垂径定理教案(新版)华东师大版
教师备课：
深入研究教材，明确圆的认识和垂径定理教学目标和重难点。
准备教学用具和多媒体资源，确保圆的认识和垂径定理教学过程的顺利进行。
设计课堂互动环节，提高学生学习圆的认识和垂径定理的积极性。
（二）课堂导入（预计用时：3分钟）
激发兴趣：
3. 给定一个圆，请写出至少三种方法来确定该圆的半径长度。
4. 假设一个圆的直径为14cm，求该圆的半径长度。
5. 在一个圆形草坪上，有一棵大树，树的根部到草坪中心的距离为7m。求大树的树干截面圆的半径长度。
答案：
1. 圆的认识是指理解和描述圆的基本属性和特点，如圆的形状、直径和半径等。垂径定理是指圆的直径垂直于通过圆心的任意直线。
提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入圆的认识和垂径定理学习状态。
回顾旧知：
简要回顾上节课学习的圆的基本概念，帮助学生建立知识之间的联系。
提出问题，检查学生对圆的基本概念的掌握情况，为圆的认识和垂径定理新课学习打下基础。
（三）新课呈现（预计用时：25分钟）
知识讲解：
清晰、准确地讲解圆的认识和垂径定理知识点，结合实例帮助学生理解。
举例：讲解垂径定理时，可以以一个圆为例，引导学生观察并发现圆中垂直直径的性质，进而得出垂径定理。然后，给出一些实际问题，如圆的半径长度计算、圆的直径长度计算等，让学生运用垂径定理解决问题。
（2）圆的对称性质的掌握：学生需要了解圆的对称性质，并能够应用于实际问题中。教师在教学过程中应重点讲解圆的对称性质，并通过实例让学生学会运用这些性质解决问题。
在学生的学习效果方面，我看到大多数学生能够理解和运用圆的认识和垂径定理，但也有少数学生对这些概念的理解还不是很清晰。我会在今后的教学中，更加关注这部分学生，帮助他们克服学习困难，提高他们的学习效果。
华师版数学九年级下册27 第1课时 圆的对称性导学案精品
27.1圆的认识人非圣贤，孰能无过？过而能改，善莫大焉。
《左传》原创不容易，【关注】，不迷路！2.圆的对称性第1课时圆的对称性学习目标：1.理解掌握圆的对称性.（重点）2.运用圆的对称性研究圆心角、弧、弦之间的关系.（难点）3.掌握圆心角、弧、弦之间的关系，并能加以应用.（难点）自主学习一、知识链接1.已知△AOB，作出绕O点旋转45°，60°的图形.2.如图，⊙O中有哪些圆心角，它们所对的弧分别是哪些弧，所对的弦又是哪些线段？思考：能否通过圆心角之间的数量关系，得出弦长或弧长之间的数量关系呢？二、新知预习（预习教材P37-38）填空并完成练习：（1）在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的_______相等，所对的弦________;（2）在同一个圆中，如果弧相等，那么它们所对的_______相等，所对的弦________;（3）在同一个圆中，如果弦相等，那么它们所对的_______相等，所对的弧________.练习：.=，∠AOB=122°，则∠AOC的度数为_______.1.如图，在⊙O中，AB AC第1题图第2题图2.如图，在⊙O中，AB=CD,则AB=_______;∠AOC=_______;AC=_______.合作探究一、要点探究探究点1：圆心角、弧、弦之间的关系问题1如图，若∠COD=∠BOA，则△DOC与△AOB是否全等？请简要说明理由.问题2△AOB能否由△COD通过旋转得到？由此，你能得出哪些结论？问题3如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠CO′D，你发现的等量关系是否依然成立？【要点归纳】在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦也相等；在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等．想一想：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？【典例精析】例1如图，在⊙O中，AB AC=，∠ACB=60°，求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.例2如图，已知AB、CD为⊙O的两条弦，AD BC=.求证：AB＝CD.【针对训练】如图，在⊙O中，AD=BC，求证：DC=AB．探究点2：圆的对称性说一说：如图所示是一块圆心蛋糕，如何将它二等分、四等分、八等分？做一做剪一张圆心纸片，将其沿不同的方向对折，这些折痕有什么特点？【要点归纳】圆是轴对称图形，它的任意一条直径所在的直线都是它的对称轴.有无数条对称轴.二、课堂小结弧、弦、圆心角圆心角定义顶点在圆心的角弧、弦、圆心角的关系在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦也相等；定理及推论在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等．圆的对称性圆是_____对称图形，它的任意一条直所在的直线都是它的__________.当堂检测1.如图，在⊙O中，AB CD=，∠1=45°，则∠2=（）A．60°B．30°C．45°D．40°第1题图第2题图2.如图，在⊙O中AC BD=，∠AOB=40°，则∠COD的度数（）A．20°B．40°C．50°D．60°3.如图，已知AC AB=，∠BAC=50°，求∠B的度数．4.如图，AB是⊙O的直径，BC CD DE==，∠COD=40°，求∠AOE的度数.5.如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，且BD∥OC，求证：AC CD=．参考答案自主学习一、识链接1. 解：图略.2. ⊙O 中的圆心角有∠AOB 、∠AOC 、∠AOD 、∠BOC 、∠BOD 、∠COD ；∠AOB 所对的弦为线段AB ，所对的弧为AB ；∠AOC 所对的弧为AC ；∠AOD 所对的弧为AD ；∠BOC 所对的弧为BC ；∠BOD 所对的弧为BD ；∠COD 所对的弦为线段CD ，所对的弧为CD .二、新知预习（1）弧相等（2）圆心角相等（3）圆心角相等练习：1.122°2.CD ∠BOD BD合作探究一、要点探究探究点1：圆心角、弧、弦之间的关系问题1解：△DOC 与△AOB 全等，理由如下：由圆的定义可知DO=CO=BO=AO ，∵∠COD =∠BOA ，∴△DOC ≌△AOB .问题2能AB =CD AB =CD问题3依然成立.想一想不能去掉；如图，显然AB ＞CD ，弦AB ＞弦CD ，所以不能去掉.【典例精析】例1证明：∵AB AC =,∴AB =AC ．∴△ABC 是等腰三角形．又∵∠ACB =60°，∴△ABC 是等边三角形，AB =BC =CA .∴∠AOB ＝∠BOC ＝∠AOC .例2证明：∵AD BC =，∴.AD BD BC BD +=+∴AB CD =.∴AB=CD.【针对训练】证明：∵AD =BC ，∴AD BC =.∴.AD AC BC AC +=+∴.CD AB =∴DC =AB .探究点2：圆的对称性说一说沿着过中心的一条直线切一刀，即可将蛋糕2等分；沿着过中心且与第一刀垂直的方向切第二刀，可将蛋糕四等分；沿着圆心处形成的直角的平分线切两刀，可将蛋糕八等分.做一做所有折痕交于一点，这一点为圆心.二、课堂小结轴对称轴当堂检测1.C2.B3.解：∵AC AB=，∴AB=AC.∵∠BAC=50°，∴∠B BAC）=65°.4.解：∵BC CD DE==，∴∠BOC=∠COD=∠DOE=40°，∴∠AOE=180°-3×40°=60°.5.证明：∵OB=OD，∴∠D=∠B.∵BD∥OC，∴∠D=∠COD，∠AOC=∠B，∴∠AOC=∠COD，∴.=AC CD【素材积累】从诞生的那一刻起，我们就像一支离弦的箭，嗖嗖地直向着生命的终点射去。
九年级数学下册27.1圆的认识2圆的对称性导学案2新版华东师大版2
《圆的对称性》【学习目标】1．理解在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系．2．熟练运用圆心角、弧、弦之间的关系求解与证明，理解圆是轴对称图形．【学习重点】圆心角、弧、弦之间的关系定理的推导和运用．【学习难点】圆心角、弧、弦之间的关系定理的灵活转换及应用．情景导入 生成问题1．圆是旋转对称图形吗？为什么？答：圆是旋转对称图形，无论绕圆心旋转多少度，它都能与自身重合，对称中心即为圆心．2．在⊙O 中，AB ︵＝CD ︵，AB ︵如何旋转与CD ︵重合，重合后可得出什么结论？答：AB ︵以点O 为圆心以∠AOC 为旋转角旋转与CD ︵重合，可得AB ＝CD ，∠A OB ＝∠COD.自学互研 生成能力知识模块 圆心角、弧、弦之间的关系阅读教材P 37～P 38，回答下列问题：问题：圆心角、弧、弦之间的关系是怎样的？答：在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦相等；在同一个圆中，如果弧相等，则它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；在同一个圆中，如果弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等．范例1：如图，AB 是直径，BC ︵＝CD ︵＝DE ︵，∠BOC ＝40°，则∠AOE＝60°．仿例1：如图，C ，D 为半圆上三等分点，则下列说法正确的是①②③④．①AD ︵＝CD ︵＝BC ︵；②∠AOD＝∠DOC＝∠BOC；③AD＝CD ＝OC ；④△AOD 沿OD 翻折与△COD 重合．(范例1图) (仿例1图) (仿例2图) 仿例2：如图，已知A，B，C，D是⊙O上的点，∠1＝∠2，则下列结论中正确的有( D)①AB︵＝CD︵；②BD︵＝AC︵；③AC＝BD；④∠BOD＝∠AOC.A．1个B．2个C．3个D．4个范例2：如图，D，E分别是⊙O的半径OA，OB上的点，CD⊥OA，CE⊥OB，CD＝CE，则AC︵与CB︵的大小关系是相等．(范例2图)(仿例图)仿例：(易错题)如图，在⊙O中，AB︵＝2CD︵，则下列结论正确的是( C)A．AB>2CD B．AB＝2CDC．AB<2CD D．以上都不正确交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块圆心角、弧、弦之间的关系检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________2．困惑：________________________________________________________________________。
新华东师大版九年级数学下册《27章圆27.1圆的认识圆的对称性》教案_0.doc
圆的对称性教学设计课题学习目标重点难点教材分析圆的对称性单元圆学科年级九年级知识目标：经历探索圆的对称性及相关性质；理解圆的对称性及相关性质进一步体会和理解研究几何图形的各种方法德育目标：培养学生科学严谨的学习态度和开拓进取的精神能力目标：培养学生观察、分析、探索能力和创造力对圆心角、弧和弦之间的关系的理解能灵活运用圆的对称性解决有关实际问题，会用圆心角、弧和弦之间的关系解题圆有许多重要性质，其中最主要的是圆的对称性，在探索、发现和证明圆的许多重要性质时，都运用了它的对称性 .同时圆的对称性在日常生活和生产中有着广泛的应用，因此这一节的内容在整章中具有举足轻重的意义.“圆的对称性”是证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据，同时也为圆的计算和作图提供了方法与依据.所以本节知识与方法的学习积累直接影响着后续学习.。
教学演示法，提问法，指导探索法等方法教学用具学生用具多媒体课件、两张圆形纸片、教具等两张圆形纸片、纸和笔。
教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课复习上节课圆的概念，巩固记忆学生自由讨论由学生熟悉的知问题一：前面我们已经认识了圆，你还记得确回答识，以问题形式定圆的两个元素吗？引出课题，回顾生：圆心和半径．旧知的同时明确问题二：你还记得学习圆中的哪些概念吗？新知，激发学生1 ．圆：平面上到 ____________ 等于 ______的的学习热情，引所有点组成的图形叫做圆，其中______为圆心，定导学生充分体会长为 ________．新旧知识间的联2．弧：圆上 _____叫做圆弧，简称弧，圆的任系意一条 ____的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做圆的半径．__________称为优弧，_____________称为劣弧．3 ． ___________叫做等圆，_________ 叫做等弧．4．圆心角：顶点在_____的角叫做圆心角．通过让同学回顾已学知识，复习轴对称图形的概念。
九年级数学下册27.1圆的认识27.1.2圆的对称性(1)导学案(无答案)华东师大版(2021年整
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圆的认识年级九学科数学课型新授授课人学习内容圆的认识-—圆的对称性学习目标1、使学生知道圆是中心对称图形和轴对称图形，知道同一个圆中，圆心角、弧、弦三者之间的关系。
2、能运用这些关系解决问题，培养学生善于从实验中获取知识的科学的方法。
学习重点由实验得到同一个圆中,圆心角、弧、弦三者之间的关系。
学习难点运用同一个圆中，圆心角、弧、弦三者之间的关系解决问题。
导学过程复备栏【温故互查】【设问导读】1、要同学们画两个等圆，并把其中一个圆剪下，让两个圆的圆心重合,使得其中一个圆绕着圆心旋转，可以发现，两个圆都是互相重合的.如果沿着任意一条直径所在的直线折叠，圆在这条直线两旁的部分会完全重合。
由以上实验，同学们发现圆是中心对称图形吗?对称中心是哪一点?2、同一个圆中，相等的圆心角所对的弧、所对的弦的关系实验1、将图形27。
1.3中的扇形AOB绕点O逆时针旋转某个角度，得到图27。
1。
4中的图形，同学们可以通过比较前后两个图形，发现AOB∠=，AB= , AB=。
实质上，AOB∠确定了扇形AOB的大小,所以：在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等,所对的弦相等。
华师版九年级数学下册27.1.2 第1课时 圆的对称性教案与反思
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出自杜甫的《春夜喜雨》原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！随风潜入夜，润物细无声。
出自杜甫的《春夜喜雨》原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！令公桃李满天下，何用堂前更种花。
出自白居易的《奉和令公绿野堂种花》1．理解圆的旋转不变性；(重点)2．掌握圆心角、弧、弦之间相等关系的定理；(重点)3．能应用圆心角、弧、弦之间的关系解决问题．(难点)一、情境导入我们知道圆是一个旋转对称图形，无论绕圆心旋转多少度，它都能与自身重合，对称中心即为其圆心．将图中的扇形AOB(阴影部分)绕点O逆时针旋转某个角度，画出旋转之后的图形，比较前后两个图形，你能发现什么？二、合作探究探究点一：圆的对称性下列说法中，不确的是（）A．圆既是轴对称图形又是中心对称图形B．圆的每一条直径都是它的对称轴C．圆有无数条称轴D．圆的对称中心是它的圆心解析：A．圆既是轴对称图形又是中心对称图形，正确；B．圆的每一条直径所在直线都是它的对称轴，故B错误；C．圆有无数条对称轴，正确；D．圆的对称中心是它的圆心，正确．故选B．方法总结：由圆的概念以及轴对称和中心对称的意义易得圆既是轴对称图形，也是中心称图形．是轴对称图形时，过圆心的每一条直线都是它的对称轴；是中心对称图形时，对称中心是它的圆心.注意：圆对称性包括旋转不变性，轴对称性和中心对称性.圆的对称轴是直径所在的直线而不是直径.探究点二：圆心角、弧弦之间的关系【类型一】 利用圆心角、弧、弦之间的关系证明线段相等如图，M 为⊙O 上一点，＝MB ︵，MD ⊥OA 于点D ，ME ⊥OB 于点E ，求证：MD ＝ME .解析：连接O .根据等弧对等圆角，则∠MO ＝∠MOE ，再由角平分线的性质，得出MD ＝ME .证明：连接MO .∵ MA ︵＝MB ︵，∴∠MOD ＝∠MOE ，又∵MD ⊥OA 于点D ，ME ⊥OB于点E ，∴MD ＝ME .方法总结：圆心角、弧弦之间等关系的定理可以用来明线段相等．本题考查了等弧对等圆心角，以及角平分线的性质．【类型二】 利用心角、弧、弦之间的关证明弧相等如图，在⊙O 中，AB 、CD 是直径，CE ∥AB 且交圆于点E ，求证：BD ︵＝BE ︵.解析：首先连接OE ，由CE ∥AB ，可证得∠DOB ＝∠C ，∠BO ＝∠E ，然后由OC ＝OE ，可得∠C ＝∠E ，继而证得∠DOB ＝∠BOE ，则可证得BD ︵＝BE ︵.证明：如图，连接OE .∵CE ∥AB ，∴∠DOB ＝∠C ，∠BOE ＝∠E .∵OC ＝OE ，∴∠C ＝∠E ，∴∠DOB ＝∠BOE ，∴BD ︵＝BE ︵.方法总结：此类题主要运用了圆心角与弧的关系以及平行线的性质．注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用．【类型三】 综合运用圆心角、弧、弦之间的关系进行计算如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝36°，以C 为圆心，CA 为半径的圆交AB 于点D ，交BC 于点E .求AD ︵ 、DE ︵的度数．解析：连接CD .由直角三角形的性质求出∠A 的度数，再根据等腰三角形及三角形内角和定理分别求出∠ACD 及∠DCE 的度数，由圆心角、弧、弦的关系即可得出AD ︵、DE ︵的度数．解：如图，连接CD .∵△ABC 是直角三角形，∠B ＝36°，∴∠A ＝90°－36°＝54°.∵AC ＝DC ，∴∠ADC ＝∠A ＝54°，∴∠ACD ＝180°－∠A －∠ADC ＝180°－54°－54°＝72°，∴∠BCD ＝∠ACB －∠ACD ＝90°－72°＝18°.∵∠ACD 、∠BCD 分别是AD ︵、DE ︵所对的圆心角，∴AD ︵的度数为72°，DE ︵的度数为18°.方法总结：解决本题的关键是根据题意作出辅助线，构造出等腰三角形．三、板书设计圆的对称性1. 圆的对称性2．①圆心角、弧、弦之间的关系②应用圆心角、弧、弦之间的关系解决问题本节课的教学策略是通过学生自己动手画图叠合、观察思考等操作活动，让学生亲身经历知识的发生、发展及其探求过程，再通过教师演示动态教具引导，让学生感受圆的旋转不变性，并得出圆心角、弧、弦三者之间的关系，能用这一关系定理，解决圆的计算证明问题，同时注重培养学生的探索能力和逻辑推理能力，力求体验数学的生活性、趣味性.【素材积累】不停地工作，即使慢，也一定会获得成功。
27.1.1 圆的基本认识 华师大版数学九年级下册教案
27.1.1 圆的基本认识我们是先用圆规画出一个圆，再将圆划分成一个个 扇形来制作扇形统计图的.（1）圆的定义及表示法图27.1.2 中，线段OA ，OB ，OC 都是圆的半径，通过圆心O 的线段AC 为直径.这个以点 O 为圆心的圆叫 做圆“O ”，记作”O ”.注意:1.确定一个圆需要两个要素：⑴圆心确定圆的位置； ⑵半径确定圆的大小. 2.圆是指“圆周”，而非“圆面”.圆的位置由圆心确定，圆的大小由半径的长度 确定，半径相等的两个圆称为等圆.（2）劣弧，优弧的区别与表示方法线段AB ,BC ,AC 都是O 的弦.曲线BC ,BAC 都是O 的弧，分别记为，其中像弧BC 这样小于半圆周的圆弧叫做劣弧，像弧BAC 这样大于半圆周的圆弧叫做优弧.劣弧用符号“”和弧两端的字母表示如前面的读作“弧BC ”；优弧用符号“”和三个字母表示，如前面的读作弧 “BAC ”在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧.（3）圆心角∠AOB ,∠BOC 就是我们已知道的圆心角,圆心O 是这些圆心角的顶点.小组讨论，最后在学生充分讨论的基础上，老师用多媒体课件，给出正确的答案让学生以小组单位进行交流探讨，说出圆的性质，让学生体会了知识产生的过程，提高学生的动手、动脑、独立思考、合作交流的能力.在探索中发现，这样才能理解其中的规律并通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新知识.巩固练习能加以总结．课堂结圆的基本元素1.圆的定义及表示法2.劣弧，优弧的区别与表示方法弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.弧用符号“⌒”表示.圆的直径把圆分成相等的两部分，每一部分叫做半圆；小于半圆的弧叫做劣弧；大于半圆的弧叫做优弧.3.圆心角可启发学生说出自己的心得体会及疑问.小结本节课的知识要点及数学方法，使知识系统化.。
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《圆的对称性》
【学习目标】
1．理解在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系．
2．熟练运用圆心角、弧、弦之间的关系求解与证明，理解圆是轴对称图形．
【学习重点】
圆心角、弧、弦之间的关系定理的推导和运用．
【学习难点】
圆心角、弧、弦之间的关系定理的灵活转换及应用．
情景导入 生成问题
1．圆是旋转对称图形吗？为什么？
答：圆是旋转对称图形，无论绕圆心旋转多少度，它都能与自身重合，对称中心即为圆心．
2．在⊙O 中，AB ︵＝CD ︵，AB ︵如何旋转与CD ︵重合，重合后可得出什么结论？
答：AB ︵以点O 为圆心以∠AOC 为旋转角旋转与CD ︵重合，可得AB ＝CD ，∠A OB ＝∠COD.
自学互研 生成能力
知识模块 圆心角、弧、弦之间的关系
阅读教材P 37～P 38，回答下列问题：
问题：圆心角、弧、弦之间的关系是怎样的？
答：在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦相等；在同一个圆中，如果弧相等，则它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；在同一个圆中，如果弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等．
范例1：如图，AB 是直径，BC ︵＝CD ︵＝DE ︵，∠BOC ＝40°，则∠AOE＝60°．
仿例1：如图，C ，D 为半圆上三等分点，则下列说法正确的是①②③④．
①AD ︵＝CD ︵＝BC ︵；②∠AOD＝∠DOC＝∠BOC；③AD＝CD ＝OC ；④△AOD 沿OD 翻折与△COD 重合．
(范例1图) (仿例1图) (仿例2图)
仿例2：如图，已知A ，B ，C ，D 是⊙O 上的点，∠1＝∠2，则下列结论中正确的有( D )
①AB ︵＝CD ︵；②BD ︵＝AC ︵；③AC ＝BD ；④∠BOD＝∠AOC.
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
范例2：如图，D ，E 分别是⊙O 的半径OA ，OB 上的点，CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，CD ＝CE ，则AC ︵与CB ︵的大小关系是相
等．
(范例2图)(仿例图)
仿例：(易错题)如图，在⊙O 中，AB ︵＝2CD ︵，则下列结论正确的是( C )
A ．AB>2CD
B ．AB ＝2CD
C ．AB<2C
D D ．以上都不正确
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块 圆心角、弧、弦之间的关系
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书
【课后检测】见学生用书
课后反思查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________
2．困惑：________________________________________________________________________。