方程与方程组应用题

方程与方程组应用题

一：【课前预习】

（一）：【知识梳理】

1.列方程解应用题常用的相等关系

2.列方程解应用题的步骤:

（1）审题：仔细阅读题，弄清题意；（2）设未知数：直接设或间接设未知数；

（3）列方程：把所设未知数当作已知数，在题目中寻找等量关系，列方程；（4）解方程；（5）检验：所求的解是否是所列方程的解，是否符合题意；（6）答：注意带单位．

（二）：【课前练习】

1. 某商品标价为165元，若降价以九折出售（即优惠10％），仍可获利10％（相对于进货价），则该商品的进货价是

2.甲、乙二人投资合办一个企业，并协议按照投资额的比例分配所得利润，已知甲与乙投资额的比例为3：4，首年的利润为38500元，则甲、乙二人可获得利润分别为元和元

3. 某公司1996年出口创收135万美元，1997年、1998年每年都比上一年增加a％，那么，1998年这个公司出口创汇万美元

4. 某城市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8％，农村人口增加1.1％，这样全市人口将增加1％，求这个城市现有的城镇人口数与农村人口数，若设城镇现有人口数为x万，农村现有人口y万，则所列方程组为

5. 一个批发与零售兼营的文具店规定，凡是一次购买铅笔301支以上（包括301支），可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款，现有学生小王来购买铅笔，如果给学校初三年级学生每人买1支，则只能按零售价付款，需用(m2－1)元（m为正整数，且m2－1>100）；如果多买60支，则可以按批发价付款，同样需用(m2－1)元.设这个学校初三年级共有x名学生，

则①x的取值范围应为②铅笔的零售价每支应

为元，批发价每支应为元

（用含x，m的代数式表示）

二：【经典考题剖析】

1. A、B两地相距64千米，甲骑车比乙骑车每小时少行

4千米，•如果甲乙二人分别从A、B两地相向而行，甲

比

乙先行40分钟，两人相遇时所行路程正好相等，•求甲

乙二人

分析：

设甲的速度为

x千米/时，则乙的速度为（x+4）千米/时行程问题即

为时间、路程、速度三者之间的关系问题，在分析题意

时，先画出示意图（数形结合思想），然后设未知数，再

列表，第一列填含未知数的量，第二列填题目中最好找

的量，第三列不再在题目中找，而是用前面两个量表示，

往往等量关系就在第三列所表示的量中．解完方程时要

注意双重检验．

等量关系：t

甲-t 乙=40分钟＝23小时，方程：3232243x x -=+． 2.某市为了进一步缓解交通拥堵现象，•决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路。为使工程能提前3•个月完成，需要将原定的工作效率提高12%，问原计划完成这项工程用多少个月？

分析：工程量不明确，一般

视为1，设原计划完成这项

工程用x 个月，实际只用了

（x-3）个月.等量关系：

实际工效=原计划工效×

（1+12%）． 方程：11(112%)3x x =+- 3.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每 件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。

（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应

降价多少元？

（2）每件衬衫应降价多少元时，商场平均每天盈利最多？

分析：（1）设每件衬衫应降价x元，则由盈利-+=可解出x但要

x x

(40)(202)1200

注意“尽快减少库存”决定取舍。（2）当x取不同的值时，盈利随x变化，可配方为：2

x

--+求最大

2(15)1250

值。但若联系二次函数的最值求解，可设：

2

y x x y x x

=-+⇒=-++结合图象用顶点坐标公式

(40)(202)260800

解，思维能力就更上档次了。所以在应用问题中要发散思维，自觉联系学过的所有数学知识，灵活解决问题。答案：（1）每件衬衫应降价20元；（2）每件衬衫应降价15元时，商场平均每天盈利最高。

4.某音乐厅5月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会，•入场券分为团体票和零售票，其中团体票占总票数．若提前购票，则给予不同程度的优惠，在5月份的2

3

，零售票每内，团体票每张12元，共售出团体票数的3

5

张16元，共售出零售票数的一半．如果在6月份内，团体票要按每张16元出售，并计划在6月份内售出全部余票，那么零售票应按每张多少元定价才能使这两个月的

票款收入持平？

分析：这样的题文字一大堆，看到头就发胀，同学们

不要怕，要有信心，•一定要仔细读题，当你读懂题后事实上这类题还是比较简单的，学数学的目的就是解决现实生活中的实际问题． 因为总票数不明确，所以看为1，设6月零售票每张定价x 元．

等量关系：5月总收入=6月总收入

方程2311221112161635323532x ⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯+⨯.

5.要建一个面积为150m 2的长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长为am ，另三边用竹篱笆围成，如图，如果篱笆的长为35m ，（1）求鸡场

的长与宽各为多少？（2）题中墙的长度a 对题目的解

起着怎样的作用？ A

B D E

F

三：【课后训练】

1.如图是某公司近三年的资金投放总额与利润统计

意图，根据图中的信息判断：①2001年的利润率比2000年的利润率高2％；②2002年的利润率比2001年的利润率高8％；③这三年的利润率14％；④这三年中2002年的利润率最高。其中正确的结论共有（）A.1个 B.2个 C.3个

D.4个

年份（年）

年份（年）

2.北京至石家庄的铁路长392千米，为适应经济发展，