初中数学第3课时行程和工程问题教案

第3课时行程和工程问题

【知识与技能】

使学生理解用一元一次方程解行程问题、工程问题的本质规律.

【过程与方法】

通过对“行程问题、工程问题”的分析进一步培养学生用代数方法解决实际问题的能力.

【情感态度】

使学生在自主探索与合作交流的过程中理解和掌握基本的数学知识、技能、数学思想，获得广泛的数学活动经验，提高解决问题的能力.

【教学重点】

用一元一次方程解决行程问题、工程问题.

【教学难点】

如何找行程问题中的等量关系.

一、情境导入，初步认识

1.行程问题中路程、速度、时间三者间有什么关系？相遇问题中含有怎样的相等关系？追及问题中含有怎样的相等关系呢？

2.工作量、工作效率、工作时间之间有怎样的关系?

【教学说明】通过对这两种常见的问题中公式的复习，为找等量关系打好基础.

二、思考探究，获取新知

问题1：小张和父亲计划搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷.在行驶了三分之一路程后，估计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达火车站.随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前15分钟到达火车站.已知公共汽车的平均速度是40千米/时，问小张家到火车站有多远？

吴小红同学给出了一种解法：

设小张家到火车站的路程是x千米，由实际时间比原计划乘公共汽车提前了

45分钟，可列出方程：

解这个方程：

x/40-x/120-x/120=3/4

3x―x―x＝90

x＝90

经检验，它符合题意.

答：小张到火车站的路程是90千米.

张勇同学又提出另一种解法：

设实际上乘公共汽车行驶了x千米，则从小张家到火车站的路程是3x千米，乘出租车行使了2x千米.注意到提前的3/4小时是由于乘出租车而少用的，可列出方程：

2x/40-2x/80＝3/4

解这个方程得：

x＝30.

3x＝90.

所得的答案与解法一相同.

讨论：试比较以上两种解法，它们各是如何设未知数的？哪一种比较方便？是不是还有其它设未知数的方法？试试看.

【教学说明】两种解题方法，让学生亲身体验设不同的未知数，可列出不同的方程，难易度也不一样.从而得出为了解题方便应选择设适当的未知数的结论.

【归纳结论】1.行程问题中基本数量关系是：路程＝速度×时间;变形可得到：速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度.

2.常见题型是相遇问题、追及问题，不管哪个题型都有以下的相等关系：

相遇：相遇时间×速度和＝路程和;

追及：追及时间×速度差＝被追及距离.

问题2：课外活动时李老师来教室布置作业,有一道题只写了“学校校办厂需制作一块广告牌，请来两名工人.已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天”，就停住了.片刻后，同学们带着疑问的目光，窃窃私语：“这个题目没有完