(完整word版)重庆中考专题训练八函数探究型问题

中考专题训练八函数探究型问题

一、函数探究型问题

例题1.某超市销售一种高档进口米，有会员与非会员两种销售方式，下表分别是两种销售方式，总费用与购买数量之间的机组对应值，设购买数量为x （千克），总费用为y （元）.

购买数量

… 10 15 25 … 方式一的总费用

… 150 175 225 … 方式二的总费用

… 100 150 250 …

（1）在平面直角坐标系xOy 中，分别画出两种销售方式中y 与x 的函数图像；

（2）若分别按两种销售方式购买1x ，2x （21x x ≠）千克时，两种方式总费用的差额是一个定值，试探究1x 与2x 之间的关系.

例题2设P （0，x ）是y 上一动点，它与原点的距离为1y . （1）求1y 关于x 的函数解析式，并画出这个函数图像； （2）若反比例韩式2

k

y x

的图像与函数1y 的图像交于点A ，且点A 的纵坐标为2. ①求k 的值；

②结合图像，当21y y >时。写出x 的取值范围.

练习：

1.小明对某市出租汽车的计费问题进行研究，他搜集了一些资料，部分信息如下：

收费项目 收费标准 3公里以内收费 13元 基本单价

2.3元/公里

⋯⋯ ⋯⋯

备注：出租车计价段里程精确到500米；出租汽车收费结算以元为单位，元以下四舍五入．

小明首先简化模型，从简单情形开始研究：①只考虑白天正常行驶（无低速和等候）；②行驶路程3公里以上时，计价器每500米计价1次，且每1公里中前500米计价1.2元，后500米计价1.1元． 下面是小明的探究过程，请补充完整：

记一次运营出租车行驶的里程数为x （单位：公里），相应的实付车费为y （单位：元）． （1）下表是y 随x 的变化情况 行驶里程数x 0 0 3.5x <<

3.54x <

4 4.5x <

4.55x <

5 5.5x <

⋯ 实付车费y

13

14

15

⋯

（2）在平面直角坐标系xOy 中，画出当0 5.5x <<时y 随x 变化的函数图象；

（3）一次运营行驶x 公里(0)x >的平均单价记为w （单位：元/公里），其中y

w x

=

． ①当3x =，3.4和3.5时，平均单价依次为1w ，2w ，3w ，则1w ，2w ，3w 的大小关系是 ；

（用“<”连接） ②若一次运营行驶x 公里的平均单价w 不大于行驶任意

()s s x 公里的平均单价s w ，则称这次行驶的里程数为幸运里程数．请在上图中x 轴上表示出3~4（不包括端点）之间的幸运里程数x 的取值范围．

2.在数学活动课上，老师提出了一个问题：把一副三角尺如图1摆放，直角三角尺的两条直角边分别垂直或平行， 60︒角的顶点在另一个三角尺的斜边上移动，在这个运动过程中，有哪些变量，能研究它们之间的关系吗？

小林选择了其中一对变量，根据学习函数的经验，对它们之间的关系进行了探究． 下面是小林的探究过程，请补充完整： （1）画出几何图形，明确条件和探究对象；

如图2，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC BC cm ==，D 是线段AB 上一动点，射线DE BC ⊥于点E ，60EDF ∠=︒，射线DF 与射线AC 交于点F ．设B ，E 两点间的距离为xcm ，E ，F 两点间的距离为ycm ． （2）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表： /x cm

0 1 2 3 4 5 6 /y cm

6.9

5.3

4.0

3.3

4.5

6

（说明：补全表格时相关数据保留一位小数）

（3）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象； （4）结合画出的函数图象，解决问题：当DEF ∆为等边三角形时，BE 的长度约为cm ．

3.有这样一个问题：探究函数3126y x x =

-的图象与性质．小彤根据学习函数的经验，对函数31

26

y x x =-的图象与性质进行了探究．下面是小彤探究的过程，请补充完整：

x

.. 4- 3.5-

3- 2-

1-

0 1 2 3

3.5 4 ⋯

y

⋯

83- 7

48

- 3

2

83

116

116-

83

- m

748

83

（1）求m 的值为 ；

（2）如图，在平面直角坐标xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出了图象的一部分，请根据剩余的点补全此函数的图象； （3）方程31

226

x x -=-实数根的个数为 ；

（4）观察图象，写出该函数的一条性质 ； （5）在第（2）问的平面直角坐标系中画出直线1

2

y x =

，根据图象写出方程311

262

x x x -=的一个正数根约为 （精确到0.1)．

4.小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第16min 回到家中．设小明出发第t min 时的速度为v /m min ，离家的距离为s m ，v 与t 之间的函数关系如图所示（图中的空心圈表示不包含这一点）． （1）小明出发第2min 时离家的距离为 m ； （2）当25t <时，求s 与t 之间的函数表达式； （3）画出s 与t 之间的函数图象．

5.数学活动课上，老师提出问题：如图，有一张长4dm ，宽3dm 的长方形纸板，在纸板的四个角裁去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个无盖的盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子的体积最大． 下面是探究过程，请补充完整：

（1）设小正方形的边长为xdm ，体积为3ydm ，根据长方体的体积公式得到y 和x 的关系式： 3241412y x x x =-+ ； （2）确定自变量x 的取值范围是 ； （3）列出y 与x 的几组对应值． /x dm ⋯

1

8

14

38

12

58

34

78

1 98 54

⋯ 3/y dm

⋯ 1.3 2.2 2.7

3.0 2.8 2.5

1.5 0.9

⋯

（说明：表格中相关数值保留一位小数）

（4）在下面的平面直角坐标系xOy 中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象； （5）结合画出的函数图象，解决问题：当小正方形的边长约为 dm 时，盒子的体积最大，最大值约为 3dm ．