数学模块四作业1
人教版四年级数学上册第四单元《常见的数量关系》第1-2课时学习任务单(公开课导学案)及作业设计
人教版四年级数学上册第四单元《常见的数量关系》学习任务单及作业设计第一课时【学习目标】1.理解速度、时间和路程的含义，学会用复合单位表示速度，探索速度、路程和时间的数量关系，知道“速度×时间=路程”，并能运用数量间的关系解决一些简单的实际问题。
2.结合具体情境，经历将生活中的具体问题抽象成数学模型、并运用数学模型解决问题的过程。
3.初步建立模型化的数学思想方法；通过感知速度，感受人类创造交通工具的智慧和自然界的多姿多彩。
【课上学习任务】学习任务一：列式计算：（1）一盒酸奶 8 元，买 6 盒要多少钱？（2）一个面包 12 元，买 2 个要多少钱？（3）一千克苹果 10 元，买 4 千克要多少钱？学习任务二：自己说一说标签上商品的单价、数量和总价。
学习任务三：说出下面各题已知的是什么，要求的是什么，再解答出来。
（1）篮球每个 80 元，买 3 个要多少钱？（2）每瓶酸奶多少钱？学习任务四：王老师负责学校的采购。
他得到了几位老师购买教学用具的信息：美术老师需要 30 包彩纸，每包彩纸 12 元，还需要 15 包卡纸，每包卡纸 18 元；体育老师需要一些篮球、足球和乒乓球拍，篮球每个 50 元，要买 12 个，足球每个 45 元，要买 15个，乒乓球拍每个 34 元，要买 20 个。
怎样整理才能一目了然呢？【作业设计】1.数学书第 54 页第 3 题。
2.数学书第 55 页第 8 题。
【参考答案】1.提出一个已知单价和数量，求总价的问题。
答案略，合理即可。
2. 有 3 种不同的买法：方案一：18×3=54（元）54＜60 答：可以买 3 份 18 元的套餐。
方案二：18×2+21=57（元）57＜60 答：可以买 2 份 18 元套餐和 1 份 21 元套餐。
方案三：18+21×2=60（元）60＝60 答：可以买 1 份 18 元套餐和 2 份 21 元套餐。
沪教版六年级下册数学——一元一次方程的应用
一元一次方程的应用内容分析一元一次方程的应用是初中数学六年级下学期第2章第二节的内容，主要考察方程的思想方法．列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，即列出方程，然后解出未知数的值．本讲的重点是掌握利用方程的思想解决相关的实际问题，有利于培养学生利用数学知识解决实际问题的能力．知识结构模块一：和差倍分比问题知识精讲1、列方程解应用题的一般步骤（1）审题：分析题中的条件，什么是所求的，什么是已知的，并了解已知量和所求量之间的数量关系；（2）设未知数（元）；（3）列方程；（4）解方程；（5）检验并作答．例题解析【例1】小敏和另两位同学去春游，买了三瓶矿泉水和两瓶可乐，可乐的价格是矿泉水的1.5倍，一共花去了12.6元，求每瓶矿泉水的价格．【难度】★【答案】【解析】【例2】今有2分与5分硬币共27枚，它们总值为0.99元，问这两种硬币各多少枚？【难度】★【答案】【解析】【例3】一个学生有中国邮票和外国邮票共325张，中国邮票的张数比外国邮票的张数的2倍少5，这个学生有中国邮票和外国邮票各多少张？【难度】★【答案】【解析】【例4】六年级学生若干人报名参加足球队，男女生之比为4:3，后来走了12名女生，这时男生人数恰好是女生的2倍，求：报名时男生与女生的人数各为多少人？【难度】★★【答案】【解析】【例5】六一儿童节，幼儿园为学生发放小红花，如果每人3朵则还剩下23朵，若每人4朵则还少2朵，问该幼儿园有多少个学生，共有多少朵小红花？【难度】★★【答案】【解析】【例6】小华看一本书，第一天看了全书的18再加16页，第二天看的是第一天的34还多16页，还剩下131页未看完，问这本书共有多少页？【难度】★★【答案】【解析】【例7】六年级三个班为灾区捐款，六（1）班同学共捐了380元，六（2）班捐款数是另两个班级的平均数，六（3）班捐款数是三个班级的总数的25，求六（2）班，六（3）班的捐款数．【难度】★★【答案】【解析】【例8】某公路收费站的收费标准是大客车20元，大货车10元，轿车5元，某天通过收费站的三种车子的数量之比是5:7:6，共收费4.8万元，这天通过收费站的三种车子各有多少辆？【难度】★★【答案】【解析】【例9】已知今年甲、乙二人的年龄之和为50岁，当甲是乙那么大年龄时，甲的年龄就是乙的年龄的2倍，问今年甲、乙各多少岁？【难度】★★★【答案】【解析】【例10】某机关有A、B、C三个部门，公务员依次有84人、56人、60人，如果每个部门按相同比例裁减人员，并使这个机关仅留下公务员150人，那么C部门留下的人数是多少人？【难度】★★★【答案】【解析】1、多位数的表示方法若一个数的个位数为a ，十位数为b ，百位数为c ，则这个三位数可表示为：10010c b a ++．【例11】一个两位数，十位上的数比个位上的数小1，十位上与个位上的数之和为这个数的15，求这个两位数．【难度】★★【答案】【解析】【例12】有一个两位数，它的十位数字比个位数字大5，并且这个两位数比它的两个数上的数字之和的8倍还要大5，求这个两位数．【难度】★★【答案】【解析】【例13】一个四位数的首位数字是7，若把首位数字放在个位上，其余数字进一位，那么所得到的新的四位数比原四位数的一半多3，求原四位数．【难度】★★★【答案】【解析】模块二：数字问题知识精讲例题解析1、盈亏问题等量关系售价=成本+利润；售价=成本 （1+利润率）；盈利率=售价-成本成本．【例14】一双皮鞋按成本价加五成作为售价，后因季节性原因，按售价的七五折降价出售，降价后的新价格是每双63元，问这种皮鞋每双的成本是多少元？按降低以后的新价格每双还可以赚多少元？【难度】★★【答案】【解析】【例15】某商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售，那么将赔25元；而按定价的九折出售，将赚20元，这种商品的定价是多少元？【难度】★★【答案】【解析】【例16】原价每件100元的服装100套，按照五成利润定价卖出，还剩30%的服装没有卖掉，降价后全部卖完，总利润只有预定利润的88%，问降价后每套服装的售价是多少？【难度】★★★模块三：盈亏问题知识精讲例题解析【解析】模块四：利息问题知识精讲1、利息问题等量关系利息=本金⨯利率⨯期数；税后利息=本金⨯利率⨯期数⨯（1-利息税率）；本利和=本金+利息；税后本利和=本金+税后利息．例题解析【例17】小智的父亲将一笔年终奖金存入银行，一年后取出本金和利息，并扣除利息税90元，如果银行的定期储蓄的年利率为2.25%，问小明的父亲存入银行的本金为多少元？（利息税=利息⨯20%）【难度】★【答案】【解析】【例18】小方的父亲一年前存入银行一笔钱，年利率为2.25%，并缴纳20%的利息税，共得本利和16288元，求小方的父亲一年前存入的本金是多少元？【难度】★★【答案】【例19】丽丽创造了一项小发明，获奖金10000元，她将这笔奖金存入银行，10个月后，因扶贫助学，将这笔存款取出，并要扣除利息税37.5元，求银行年利率．（利息税率为20%）【难度】★★【答案】【解析】【例20】某厂向银行申请甲、乙两种贷款共40万元，每年需利息5万元．甲种贷款年利率为14%，乙种贷款年利率为12%，那么该厂申请甲种贷款多少万元？【难度】★★【答案】【解析】【例21】张先生有一笔钱，两年后才用，他到银行里去存定期储蓄，银行人员告诉她，有两种存款方式：一是存两年期，年利率2.7%；二是先存一年期，年利率为2.25%，到期后再转存一年期．储蓄员算了一下又说，按第一种方式存，扣除20%的利息税后可多得利息825.12元，问张先生这笔钱有多少？【难度】★★★【答案】【解析】模块五：工程问题知识精讲1、工程问题等量关系工作量=工作效率 工作时间．例题解析【例22】一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在由甲做4小时，剩下的部分甲乙合做，求剩下的部分需几小时完成？【难度】★★【答案】【解析】【例23】一件工作，甲独做15天完成，乙独做30天完成，甲先做5天之后由乙接替，乙又做了10天，剩余工作由甲乙两人合作完成，求还需要几天？【难度】★★【答案】【解析】【例24】一项工程，甲队独做10小时完成，乙队独做15小时完成，丙队独做20小时完成，开始时3队合做，中途甲队另有任务，由乙、丙二队完成，从开始到工程完成共用6小时，问甲队实际做了几小时？【难度】★★★【答案】【解析】模块六：行程问题知识精讲1、行程问题等量关系路程=速度⨯时间相遇问题：路程和=速度之和⨯时间追及问题：路程差=速度之差⨯追及时间．例题解析【例25】甲、乙两人从相距60千米的两地同时出发，相向而行．甲步行，每小时走5千米；乙骑自行车，3小时后两人相遇，求乙骑自行车每小时走多少千米？【难度】★【答案】【解析】【例26】甲、乙两辆汽车从同一站点出发同向而行，甲每小时行36千米，乙每小时行48千米，已知甲车比乙车早出发2小时，问经过多少小时乙车赶上甲车？【难度】★【答案】【解析】【例27】已知甲、乙两地相距120千米，乙的速度比甲每小时快1千米，甲先从A地出发2小时后，乙从B地出发，与甲相向而行经过10小时后相遇，求甲、乙的速度．【难度】★★【答案】【解析】【例28】一条环形跑道长400米，甲练习骑自行车，平均每分钟骑450米；乙练习赛跑，平均每分钟跑250米，两人同时同地出发，经过多少分钟两人首次相遇？【难度】★★【答案】【解析】【例29】轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时．若船速为26千米/时，水速为2千米/时，那么A港和B港相距多少千米？【难度】★★【答案】【解析】【例30】甲、乙两个车站相距162千米，一辆货车先从甲站开出，速度为每小时36千米，一辆客车从乙站开出，速度为每小时48千米．（1）两辆汽车同时开出，相向而行，多少小时后相遇？（2）货车开出1小时后客车开出，两车相向而行，货车开出几小时后两车相遇？（3）两辆汽车同时相背而行，多少小时后，两车相距280千米？（4）两辆汽车同时同向而行，客车在货车后面，几小时后客车可以追上货车？（5）两辆汽车同时同向而行，客车在货车前面，几小时后客车在货车前280千米？（6）客车开出1小时后货车开出，两车同向而行，客车在货车后面，客车开出几小时后追上货车？【难度】★★★【答案】【解析】【习题1】甲、乙两种零件共32个，每个甲种零件上钻5个孔，每个乙种零件上只钻1个孔，共钻100个孔，甲、乙两种零件各有多少个？【难度】★【答案】【解析】【习题2】一项工程甲单独做3天完成，乙单独做7天完成，两人共同完成全部工程需要多少天？如果设两人合做共同完成全部工程需x 天，那么可列得方程（）A ．371x x +=B ．11137x x +=C ．11137x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭D ．11137x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭【难度】★【答案】【解析】【习题3】若干辆汽车装运一批货物，如果每辆装3.5吨，那么这批货物有2吨不能运走；如果每辆装4吨，那么装完这批货物后，还可以装其他货物1吨．问汽车多少辆？这批货物有多少吨？【难度】★★【答案】【解析】【习题4】李明买了两种免税债券共5000元，一种债券的年利率为5%，另一种债券的年利率为4%，一年后共获利息235元，两种债券各买了多少元？【难度】★★【答案】【解析】随堂检测【习题5】一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大8，十位上的数字与个位上的数字之差等于这个两位数的110，求这个两位数．【难度】★★【答案】【解析】【习题6】一种节能冰箱，商店按原售价的九折出售，降价后的新售价是每台2430元，因为商店按进价加价20%作为原售价，所以降价后商店还能赚钱，请问这种节能型冰箱的进价是多少元？按降价后的新售价出售，商店每台还可赚多少元？【难度】★★【答案】【解析】【习题7】某工作甲单独做3小时完成，乙单独做4小时完成，甲先单独做了1小时50分钟，然后甲和乙共同完成余下的工作，合作的时间为多少小时？【难度】★★【答案】【解析】【习题8】有一天，小明从家到校上课，他先以4千米/时的速度步行了全程的一半，再顺路搭上速度为20千米/时的班车，所以比原全程步行所需时间早到了1小时，问他家到学校的距离是多少米？【难度】★★★【答案】【解析】【习题9】某公司有A、B两台复印机，某天上午8时30分办公室用它们给公司9时将召开的会议复印材料．若用复印机A、B单独复印，估计分别需时40分钟和50分钟．现两台机器同时工作，复印了20分钟，A机器出了故障，而材料必须在会议召开前印好．算一算：若由B机单独完成剩下的工作，则会不会影响会议的进行？【难度】★★★【答案】【解析】【习题10】一个三位数的三个数字和是24，十位数字比百位数字少2．如果这个三位数减去两个数字都与百位数字相同的一个两位数所得的数也是三位数，而这个三位数的数字的顺序与原来三位数的数字的顺序恰好相反，求原来的三位数．【难度】★★★【答案】【解析】课后作业【作业1】在155米长度内装设25根水管，一部分水管每根长5米，另一部分水管每根长8米，求两种水管各多少根？【难度】★【答案】【解析】【作业2】一次环保知识竞赛有25道选择题，评分细则是：每道题选对得4分，选错或不选倒扣2分，某同学得了70分，他做对了多少题？【难度】★【答案】【解析】【作业3】某电视的进价为1000元，出售的标价为1400元，后来商店准备打折出售，降到利润率为12%，则商店打了几折？【难度】★【答案】【解析】【作业4】用库存化肥给麦田追肥，如果每公顷施90千克，那么就缺少3000千克；如果每公顷施肥75千克，那么就剩余4500千克．有多少公顷麦田？库存化肥有多少千克？【难度】★★【答案】【解析】【作业5】一个两位数，个位上的数比十位上的数少3，个位上的数与十位上的数的和恰好为15，那么这个两位数是______．【难度】★★【答案】【解析】【作业6】王英的家长为了支付三年后她上大学时的费用，现在准备将一笔钱存入银行，若供她上大学四年的费用为30000元，银行三年定期的年利率为3.24%，到期应缴纳20%的利息税，则现在应存款多少元？（只列方程不计算）【难度】★★【答案】【解析】【作业7】一次工程甲单独完成需要9天，乙单独完成需要12天，丙单独完成需要15天，若甲、丙先做3天后，甲因故离开，由乙接替甲的工作，问还需要多少天能完成这次工程的5 6？【难度】★★【答案】【解析】【作业8】一环形跑道的长为400米，甲、乙两人在跑道上练习跑步，甲每秒钟跑4米，乙每秒钟跑3.5米，两人同时同地出发．（1）反向跑步经过几秒钟两人相遇？（2）同向跑步经过几秒钟甲领先乙半圈？（3）同向跑步经过几秒钟两人相遇？【难度】★★【答案】【解析】【作业9】有甲、乙、丙三个商店，甲、乙两店一天的营业额之比为3:2，乙、丙两店的营业额之比是8:5，若甲、丙两店一天的营业额之和是乙店的2倍还多90元，问这三个商店一天的营业额各是多少元？【难度】★★★【答案】【解析】【作业10】一个三位数，个位上的数是十位上的数的2倍，十位上的数比百位上的数少7，如果把百位上的数与个位上的数对换，那么所得的新的三位数比原来的12少33，求原来的三位数？【难度】★★★【答案】【解析】。
课堂作业(模块1：Java编程逻辑).doc
课堂作业模块1 Java编程逻辑【第1课】【作业1】编写一个Java程序，在控制台上输出如下两行信息：Hello，World！Hello，Java！考核点1：了解一个Java程序的启动位置（即程序入口）。
考核点2：掌握基本输出语句：System.out.println(字符串)【第2课】【作业1】从键盘输入3个整数a、b、c，计算a+b*c的结果后输出，验证计算结果是否遵循运算符的优先级顺序。
考核点1：使用Scanner类获取键盘输入。
考核点2：基本运算符及其优先级顺序。
【作业2】从键盘输入1个实数r，计算以r为半径的圆的面积并输出结果，要求将π定义为符号常量。
考核点：符号常量的基本用法。
【第3课】【作业1】从键盘输入3个整数，比较大小后输出最大者。
考核点：if-else语句的运用。
【作业2】从键盘输入一个3位数，判断其是否为水仙花数。
所谓“水仙花数”是指一个三位整数，其各位数字立方和等于该数本身。
例如：153=13+53+33,所以153是一个水仙花数。
考核点：基本数学运算符和逻辑运算符的用法。
【第4课】【作业1】从键盘输入3个整数，比较大小后按由小到大的顺序输出。
考核点：if-else语句嵌套运用。
【作业2】从键盘输入一个年份和一个月份，输出此月份有多少天（考虑闰二月的情况）。
考核点：使用switch-case多分支语句。
【第5课】【作业1】从键盘输入一个正整数，判断其是否为素数。
素数指只有1和它本身两个因子的整数。
考核点：基本循环语句的用法。
【作业2】输出100-999之间的全部水仙花数。
考核点：基本循环语句的用法。
【作业3】从键盘输入一个正整数，判断并输出该正整数是几位数。
考核点1：基本循环语句的用法。
考核点2：分离一个整数各个位数字的方法。
【第6课】【作业1】编写一个Java程序，输出如下图案，图案的行数由键盘输入。
（1）观察图案中行、列及星星个数之间的关系。
（2）扩展练习，输出如下图案，图案的行数由键盘输入。
五年级数学上册第四单元练习课(1、2课时)课时作业 苏教版(含答案)
第四单元小数加法和减法练习课（1、2课时）【基础堂堂清】1.用竖式计算，带*的要验算。
3.64 +0.48 *10-8.75 2.3-1.44 5+22.72.如图是小明的体重统计图。
(1)小明从7岁到10岁,体重增加了多少千克?(2)哪一年比其上一年增加得最多?增加了多少千克?3.王阿姨家两个月的水电费如下表所示，把表格补充完整。
水费电费合计七月85.70元184.00八月92.35元108.65元合计206.95元4.小芳家距学校2.16千米，小亮家距学校1.75千米。
他们两家最远相距多少千米?最近呢?(先画出示意图再解答)【能力素养练】5. (探究题)谁说得对?试着把你的想法表示出来。
【知识归纳】整数部分相减为0时,小数点落下的同时要在整数部分添0补位。
参考答案：1.4.12 1.25 0.86 27.7(竖式、验算略)2.(1)29.8-22.7=7.1(千克)答:体重增加了7.1千克。
(2)24.6-22.7=1.9(千克) 27.5-24.6=2.9(千克)29.8-27.5=2.3(千克) 2.9 >2.3 >1.9答:9岁那年比其上一年增加得最多,增加了2.9千克。
3.(从上到下、从左到右)98.30元 201.00元 178.05元 385.00元4.(示意图略)2.16+1.75=3.91(千米)2.16-1.75=0.41(千米)答:他们两家最远相距3.91千米,最近相距0.41千米。
答:炅炅说得对。
假设原来算式是13.5-0=13.5按彤彤的说法，原式变成10-3.5=6.5,13.5不等于6.5差变了。
解析：在一个减法算式中,被减数减少,减数不变,差会减少同样多的数；减数增加,被减数不变,差会减少减数增加几，差就减少几。
本题中，被减数减少3.5，减数增加35,差就减少了2个3.5。
数学(基础模块)全册1
人教版中职数学教材基础模块上下册全册教案【课题】1．1 集合的概念【教学目标】知识目标：（1）理解集合、元素及其关系；（2）掌握集合的列举法与描述法，会用适当的方法表示集合．能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.【教学重点】集合的表示法．【教学难点】集合表示法的选择与规范书写．【教学设计】（1）通过生活中的实例导入集合与元素的概念；（2）引导学生自然地认识集合与元素的关系；（3）针对集合不同情况，认识到可以用列举和描述两种方法表示集合，然后再对表示法进行对比分析，完成知识的升华；（4）通过练习，巩固知识．（5）依照学生的认知规律，顺应学生的学习思路展开，自然地层层推进教学．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】的代表元素，竖线的右侧写出元素所具有的特征性质．如小于2-2-⎬⎭）奇数集合}∈Z ；）第一象限所有的点组成的集合为本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？）本次课学了哪些内容？【课题】1.2 集合之间的关系【教学目标】知识目标：（1）掌握子集、真子集的概念；（2）掌握两个集合相等的概念；（3）会判断集合之间的关系.能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.【教学重点】集合与集合间的关系及其相关符号表示．【教学难点】真子集的概念．【教学设计】（1）从复习上节课的学习内容入手，通过实际问题导入知识；（2）通过实际问题引导学生认识真子集，突破难点；（3）通过简单的实例，认识集合的相等关系；（4）为学生们提供观察和操作的机会，加深对知识的理解与掌握．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】是用来表示集合与集合之间关系的符号；”是用来表示元素与集合之间关系的符号．首先要分清楚对象，然后再根据关系，正确选用符号．的子集，并且集合．空集是任何非空集合的真子集．对于集合A、B、C，如果A{2}{1}=9}={3，-3}x x==x x= |2}；⑸a{0}∅；2}2{|x x【课题】 1.3集合的运算（1）【教学目标】知识目标：（1）理解并集与交集的概念；（2）会求出两个集合的并集与交集．能力目标：（1）通过数形结合的方法处理问题，培养学生的观察能力；（2）通过交集与并集问题的研究，培养学生的数学思维能力．【教学重点】交集与并集．【教学难点】用描述法表示集合的交集与并集．【教学设计】（1）通过生活中的实例导入交集与并集的概念，提高学习兴趣；（2）通过对实例的归纳，针对用“列举法”及“描述法”表示集合的运算的不同特征，采用由浅入深的训练，帮助学生加深对知识的理解；（3）通过学生的解题实践，总结比较，理解交集与并集的特征，完成知识的升华；（4）讲与练结合，教学要符合学生的认知规律．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】过 程行为 行为 意图 间5 *动脑思考 探索新知一般地，对于两个给定的集合A 、B ，由集合A 、 B 的相同元素所组成的集合叫做A 与B 的交集，记作A B ,读作“A交B ”．即{}AB x x A x B =∈∈且．集合A 与集合B 的交集可用下图表示为：求两个集合交集的运算叫做交运算． 总结 归纳 仔细 分析 讲解 关键 词语 强调 图像 含义 思考 理解 记忆 观察 带领 学生 总结 三个 问题 的共 同点 得到 交集 的定义10 *巩固知识 典型例题例1 已知集合A ，B ，求A ∩B . (1) A ={1,2}，B ={2,3}； (2) A ={a ,b }，B ={c ,d , e , f }； (3) A ={1,3,5}，B = ∅； (4) A ={2,4}，B ={1,2,3,4}．分析 集合都是由列举法表示的，因为 A ∩B 是由集合A 和集合B 中相同的元素组成的集合，所以可以通过列举出集合的所有相同元素得到集合的交集.解 (1) 相同元素是2，A ∩B ={1,2}∩{2,3 }={2}；(2) 没有相同元素A ∩B ={a , b }∩{c , d , e , f }=∅；(3) 因为A 是含有三个元素的集合， ∅是不含任何元素的空集，所以它们的交集是不含任何元素的空集，即A ∩B =∅；(4) 因为A 中的每一个元素的都是集合B 中的元素，所以A ∩B =A ．例2设(){},|0A x y x y =+=，(){},|4B x y x y =-=，求A B ． 分析 集合A 表示方程0x y +=的解集；集合B 表示方程说明 强调 引领讲解观察 思考 主动 求解 观察通过 例题 进一 步领 会交 集 注意 观察 学生 是否 理解 知识 点 复习过 程行为 行为 意图 间4x y -=的解集．两个解集的交集就是二元一次方程组0,4x y x y +=⎧⎨-=⎩的解集． 解 解方程组0,4.x y x y +=⎧⎨-=⎩得2,2x y =⎧⎨=-⎩.所以(){}2,2AB =-．例3 设{}|12A x x =-<，{}|03B x x =<，求AB ．分析 这两个集合都是用描述法表示的集合，并且无法列举出集合的元素．我们知道，这两个集合都可以在数轴上表示出来，如下图所示．观察图形可以得到这两个集合的交集．解 {}{}|12|03AB x x x x=-<<{}|02x x =<．由交集定义和上面的例题，可以得到： 对于任意两个集合A ，B ，都有 （1）A B B A =；（2）A A A = ，∅=∅ A ； （3）B B A A B A ⊆⊆ ,；（4）如果A B A B A =⊆ 那么,.说明 引领 强调 含义 说明 启发 引导思考 求解 领会 思考 求解 了解方程 组的 解法 突出 数轴 的作 用 强调 数形 结合 可以 交给 学生 自我 发现 归纳25 *运用知识 强化练习 练习1.3.11．设{}1,0,1,2A =-，{}0,2,4,6B =，求AB ．2．设(){},|21A x y x y =-=，(){},|23B x y x y =+=，求A B ． 3．设{}|22A x x =-<≤，{}|04B x x=，求AB ．提问 巡视指导 动手 求解 交流 及时 了解 学生 知识 掌握 情况 35 *创设情景 兴趣导入问题1 某班有团员34名，非团员11名，那么该班有多少名同学？用我们学过的集合来表示：A ={该班团员}；B ={该班非团员}；C ={该班同学}.那么这三个集合之间有什么关系？问题2 某班第一学期的三好学生有李佳、王燕、张洁、王勇； 介绍 质疑了解 观看 课件 思考从实 际事 例使 学生 自然}4，求A 整体建构思考并回答下面的问题：．集合的并集和交集有什么区别？（含义和符号）教 学 过 程教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间（3）列举法求解时要不重不漏，描述法求解时要利用好数轴并注意端点的处理．强化70*巩固知识 典型例题 例5 设{}{}2,1,0,1,5,3,2-==B A ，求B A ,B A .解 {}{}{}22,1,0,15,3,2=-= B A ；{}{}2,1,0,15,3,2-= B A {}5,3,2,1,0,1-=.例6 设{0{1A x x B x x =<=<≤2},≤3},求B A ,B A . 解 将集合A 、B 在数轴上表示：{1AB x x =<≤2},{0AB x x =<≤3}.引领 分析 讲解 说明领会 思考 求解进行 并交 的对 比例 题讲 解巩 固所 归纳 的强 化点75 *归纳小结 强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ *自我反思 目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？1.{}{}1,0,1,2,0,2,4,6A B =-=,求B A ,B A .2.{}{}22,04A x xB x x=-<=，求B A ,B A .引导 提问 巡视 指导 回忆 反思 动手 求解 培养 学生 总结 反思 学习 过程 的能 力 85 *继续探索 活动探究(1)读书部分： 教材章节1.3； (2)书面作业： 学习与训练1.3；(3)实践调查： 举出交集和并集的生活实例． 说明记录90【课题】 1.3集合的运算（2）【教学目标】知识目标：（1）理解全集与补集的概念； （2）会求集合的补集． 能力目标：（1）通过数形结合的方法处理问题，培养学生的观察能力；（2）通过全集与补集问题的研究，培养学生的数学思维能力．【教学重点】集合的补运算．【教学难点】集合并、交、补的综合运算．【教学设计】（1）通过生活中的实例导入全集与补集的概念，提高学生的学习兴趣；（2）通过对实例的归纳，针对用“列举法”及“描述法”表示集合的运算的不同特征，采用由浅入深的训练，帮助学生加深对知识的理解；（3）通过学生的解题实践，总结比较，理解交集与并集的特征，完成知识的升华；（4）讲练结合，数形结合，教学要符合学生的认知规律．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】，求A B，A B．介绍下面我们将学习另外一种集合的运算．兴趣导入U．U如果从上下文看全集是明确的，特别是当全集时，可以省略补集符号中的过 程行为 行为 意图 间作“A 的补集”．集合A 在全集U 中的补集的图形表示，如下图所示：求集合A 在全集U 中的补集的运算叫做补运算． 引导 说明观察 领会充分 利用 图形 的直 观性20 *巩固知识 典型例题例1设{}0,1,2,3,4,5,6,7,8,9U =，{}1,3,4,5A =，{}3,5,7,8B =．求A U及B U ．分析 集合A 的补集是由属于全集U 而且不属于集合A 的元素组成的集合． 解{}0,2,6,7,8,9A =U ；{}0,1,2,4,6,9B =U ．例2 设U ＝R ，{}|12A x x=-<，求A ．分析 作出集合A 在数轴上的表示，观察图形可以得到A ．解 {}|12A x xx =->或．说明 通过观察图形求补集时，要特别注意端点的取舍．本题中，因为端点−1不属于集合A ，所以−1属于其补集A ；因为端点2属于集合A ，所以2不属于其补集A ．由补集定义和上面的例题，可以得到： 对于非空集合A ： A ∩(UA )=∅，A ∪(UA )=U ，U U=∅，U ∅=U ，U(UA )=A ．说明 讲解引领 引导 分析讲解 说明理解观察 思考 主动 求解 观察 思考 理解 自我 总结通过 例题 进一 步领 会补 集的 含义 及其 运算 特点 突出 数轴 的作 用 交给 学生 自我 发现 归纳 35*运用知识 强化练习 提问互动反馈思考并回答下面的问题：．什么是集合交运算？如何用符号表示？如何用图形表示？U U U U )()UU ()U AB ，()A B U．分析 这些集合都是用列举法表示的，可以通过列举集合的元素分别得到所求的集合． {U {U ()(){}0,2,6,9UU A ； ()(){}0,1,2,4,6,7,8,9U U AB=因为{}3,5AB =，所以(){0,1,2,4,6,7,8,9UB =(){0,2,6,9UB = 设全集U =R ，集合UU ，A B ，A 分析 在理解集合运算的含义基础上，充分运用数轴的表示来进行求解．，所以U B ={x | x -A B =R ．分析 运用知识 强化练习{1,2,3,4,5,6,7,8U =设{}|0180U αα=<<，{}|090A αα=<<，{}|90180αα=<<，求UA ，U B，()()U U A B ，)U U B ．巡视 指导归纳小结 强化思想本次课学了哪些内容？【课题】1.4 充要条件【教学目标】知识目标：了解“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”．能力目标：通过对条件与结论的研究与判断，培养思维能力．【教学重点】（1）对“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”的理解．（2）符号“⇒”，“⇐”，“⇔”的正确使用．【教学难点】“充分条件”、“必要条件”、“充要条件”的判定．【教学设计】（1）以学生的活动为主线.在条件与结论的关系的判断上，尽可能多的教给学生在独立尝试解决问题的基础上进行交流；（2）由易到难，具有层次性.从内涵上引导学生体会复合命题中条件和结论的关系. 【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】【课题】2.1不等式的基本性质【教学目标】知识目标：⑴理解不等式的基本性质；⑵了解不等式基本性质的应用．能力目标：⑴了解比较两个实数大小的方法；⑵培养学生的数学思维能力和计算技能．【教学重点】⑴比较两个实数大小的方法；⑵不等式的基本性质．【教学难点】比较两个实数大小的方法．【教学设计】（1）以实例引入知识内容，提升学生的求知欲；（2）抓住解不等式的知识载体，复习与新知识学习相结合；（3）加强知识的巩固与练习，培养学生的思维能力．【教学备品】教学课件．【课时安排】1课时．(45分钟)【教学过程】【课题】2．2区间【教学目标】知识目标：⑴掌握区间的概念；⑵用区间表示相关的集合．能力目标：通过数形结合的学习过程，培养学生的观察能力和数学思维能力．【教学重点】区间的概念．【教学难点】区间端点的取舍．【教学设计】⑴实例引入知识，提升学生的求知欲；⑵数形结合，提升认识；⑶通过知识的巩固与练习，培养学生的思维能力；⑷通过列表总结知识，提升认知水平.【教学备品】教学课件．【课时安排】1课时．(45分钟)【教学过程】过 程行为 行为 意图 间时之间．如何表示列车的运行速度的范围？ 解决不等式：200<v <350； 集合：{}|200350v v <<；数轴：位于2与4之间的一段不包括端点的线段； 还有其他简便方法吗？ 引导 讲解思考 了解 领会复习 相关 知识5*动脑思考 明确新知 概念一般地，由数轴上两点间的一切实数所组成的集合叫做区间.其中，这两个点叫做区间端点.不含端点的区间叫做开区间.如集合{}|24x x <<表示的区间是开区间，用记号(2,4)表示.其中2叫做区间的左端点，4叫做区间的右端点.含有两个端点的区间叫做闭区间.如集合{}|24x x表示的区间是闭区间，用记号[2,4]表示.只含左端点的区间叫做右半开区间，如集合{|24}x x <表示的区间是右半开区间，用记号[2,4)表示；只含右端点的区间叫做左半开区间，如集合{|24}x x <表示的区间是左半开区间，用记号(2,4]表示.引入问题中，新时速旅客列车的运行速度值（单位：公里/小时）区间为(200,350)． 说明 引导讲解 强调 细节理解 记忆 领会认知 各种 有限 区间 强调 各区 间的 规范 书写10*巩固知识 典型例题例1 已知集合()1,4A =-，集合[0,5]B =，求：AB ，A B ．解 两个集合的数轴表示如下图所示,(1,5]A B =-， [0,4)A B =．质疑 分析 讲解思考 理解复习 相关 集合 运算 知识15过 程行为 行为 意图 间*运用知识 强化练习 教材练习2.2.11.已知集合(2,6)A =，集合()1,7B =-，求A B ，A B ．2.已知集合[3,4]A =-，集合[1,6]B =，求A B ，A B ．3. 已知集合(1,2]A =-，集合[0,3)B =，求A B ，A B ．巡视 辅导思考 解题 交流 反馈 学习 效果20 *动脑思考 明确新知 问题集合{|2}x x >可以用数轴上位于2右边的一段不包括端点的射线表示，如何用区间表示？ 解决集合{|2}x x >表示的区间的左端点为2，不存在右端点，为开区间，用记号(2,)+∞表示．其中符号“+∞”（读作“正无穷大”），表示右端点可以任意大，但是写不出具体的数．类似地，集合{|2}x x <表示的区间为开区间，用符号(,2)-∞表示（“-∞”读作“负无穷大”）． 集合{|2}x x 表示的区间为右半开区间，用记号[2,)+∞表示；集合{|2}x x表示的区间为左半开区间，用记号(,2]-∞表示；实数集R 可以表示为开区间，用记号(,)-∞+∞表示． 注意“-∞”与“+∞”都是符号，而不是一个确切的数． 质疑 讲解 说明 强调 细节思考 领会 记忆 理解 明确学习 各种 区间 25 *巩固知识 典型例题例 2 已知集合(,2)A =-∞，集合(,4]B =-∞，求AB ，A B ．解 观察如下图所示的集合A 、B 的数轴表示，得 （1）(,4]AB B =-∞=；（2）(,2)A B A =-∞=．例3 设全集为R ，集合(0,3]A =，集合(2,)B =+∞，质疑 说明 讲解观察 思考通过 例题 巩固 区间 的概 念 注意过 程行为 行为 意图 间（1）求A ，B ；（2）求AB ．解 观察如下图所示的集合A 、B 的数轴表示，得 (1) (,0](3,)A =-∞+∞,(,2]B =-∞； (2) (0,2]AB =．启发 强调领会 主动 求解规范 书写30*理论升华 整体建构下面将各种区间表示的集合列表如下（表中a 、b 为任意实数，且a b <）． 区间(,)a b[,]a b (,]a b 集合 {|}x a x b << {|}x a x b ≤≤ {|}x a x b <≤ 区间[,)a b(,)b -∞ (,]b -∞ 集合 {|}x a x b <≤ {|}x x b < {|}x x b ≤ 区间(,)a +∞[,)a +∞ (,)-∞+∞集合 {|}x x a >{|}x x a ≥R引导分析思考 互动 总结小组 讨论 教师 归纳35*运用知识 强化练习 教材练习2.2.2１. 已知集合[)1,4A =-，集合(]0,5B =，求AB ，A B . ２．设全集为R ，集合(,1)A =-∞-，集合(0,3)B =，求A ，B ，B A ．巡视指导求解 交流反馈 学习 效果40 *归纳小结 强化思想（1）本次课学了哪些内容？（2）通过本次课学习，你会解决哪些新问题了？ （3）在学习方法上有哪些体会？ 引导 提问 总结 反思 交流引导 学生 总结43 *继续探索 活动探究(1)读书部分： 教材章节2.2，学习与训练2.2； (2)书面作业： 教材习题2.2，学习与训练2.2训练题． 说明记录45【课题】2.3 一元二次不等式【教学目标】知识目标：⑴了解方程、不等式、函数的图像之间的联系；⑵掌握一元二次不等式的图像解法．能力目标：⑴通过对方程、不等式、函数的图像之间的联系的研究，培养学生的观察能力与数学思维能力；⑵通过求解一元二次不等式，培养学生的计算技能．【教学重点】⑴方程、不等式、函数的图像之间的联系；⑵一元二次不等式的解法．【教学难点】一元二次不等式的解法．【教学设计】⑴从复习一次函数图像、一元一次方程、一元一次不等式的联系入手；⑵类比观察一元二次函数图像，得到一元二次不等式的图像解法；⑶加强知识的巩固与练习，培养学生的数学思维能力；⑷讨论、交流、总结，培养团队精神，提升认知水平．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题2.3 一元二次不等式*回顾思考复习导入问题一次函数的图像、一元一次方程与一元一次不等式之间存在着哪些联系？解决观察函数26y x=-的图像：介绍提出问题了解思考复习感受新知过 程行为 行为 意图 间二次函数的图像、一元二次方程与一元二次不等式之间存在着哪些联系？ 问题已知二次函数y =x 2-x -6，问： 1.怎样画这个二次函数的草图？2.根据二次函数的图像，能求出抛物线y =x 2-x -6与x 轴的交点吗？其交点将x 轴分成几段？3.观察抛物线找出纵坐标y =0、y >0、y <0的点.4.观察图像上纵坐标y =0、y >0、y <0的那些点所对应的横坐标x 的取值范围？ 解决解方程260x x --=得122,3x x =-=．观察图像可以看到，方程260x x --=的解，恰好分别为函数图像与x 轴交点的横坐标；在x 轴上方的函数图像，所对应的自变量x 的取值范围，即{|23}x x x <->或内的值，使得260y x x =-->；在x 轴下方的函数图像所对应的自变量x 的取值范围，即{|23}x x -<<内的值，使得260y x x =--<． 质疑 说明引领 分析讲解 思考 观察 理解 领会 通过 实例 介绍 使学 生感 受一 元二 次不 等式 的图 像解 法30 *动脑思考 探索新知 解法利用一元二次函数2y ax bx c=++()0a >的图像可以解不等式20ax bx c ++>或20ax bx c ++<．（1）当240b ac ∆=->时，方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数解1x 和2x 12()x x <，一元二次函数2y ax bx c =++的图像与x 轴有两个交点1(,0)x ，2(,0)x (如图（1）所示)．此时，不等式20ax bx c ++<的解集是()12,x x ，不等式20a x bx c ++>的解集是12(,)(,)x x -∞+∞；归纳 总结讲解分析思考 观察 理解引导 学生 经历 由特 殊到 一般 的提 炼过 程）当2b ∆=-一元二次函数y [)2,x +∞R 0< 12,)x∅]12,x 24b ac =-典型例题解下列各一元二次不等式：首先判定二次项系数是否为正数，再研究对应一元二次）29x<可化为290-=的解集为）2-x x53-+=x430的解集为是什么实数时，有意义．-．题意需要20=得x=．由于二次项系数为30 0>)+∞时，3【课题】2.4含绝对值的不等式【教学目标】知识目标：（1） 理解含绝对值不等式x a <或x a >的解法； （2）了解ax b c +<或ax b c +>的解法． 能力目标：（1） 通过含绝对值不等式的学习；培养学生的计算技能与数学思维能力； （2）通过数形结合的研究问题，培养学生的观察能力．【教学重点】（1）不等式x a <或x a >的解法 ．（2）利用变量替换解不等式ax b c +<或ax b c +>．【教学难点】利用变量替换解不等式ax b c +<或ax b c +>． 【教学设计】（1） 从数形结合的认识绝对值入手，有助于学生对知识的理解； （2） 观察图形得到不等式x a <或x a >的解集； （3） 运用变量替换，化繁为简，培养学生的思维能力；（4） 加强解题实践，讨论、探究，培养学生分析与解决问题的能力，培养团队精神．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】教 学 过 程教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间*揭示课题2.4含绝对值的不等式 *回顾思考 复习导入 问题任意实数的绝对值是如何定义的？其几何意义是什么？ 解决对任意实数x ，有,0,0,0,,0.x x x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩其几何意义是：数轴上表示实数x 的点到原点的距离． 拓展不等式2x <和2x >的解集在数轴上如何表示？ 根据绝对值的意义可知，方程2x =的解是2x =或2x =-，不等式2x <的解集是(2,2)-（如图（1）所示）；不等式2x >的解集是(,2)(2,)-∞-+∞（如图（2）所示）．介绍 提问 归纳总结 引导 分析了解 思考 回答 观察 领会复习 相关 知识 点为 进一 步学 习做 准备 充分 借助 图像 进行 分析10 *动脑思考 明确新知（2）（1）a （0a >）的解集．）26x．或x a >的形式后求解．，得13x >，所以原不等式的,3 ⎝⎭）由不等式26x ，得如何通过x a <2- 12x-，所以原不等式的解集为 []1,2-． 57x +>，整理，得2；12．本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？第三章函数3.1.1函数的概念【教学目标】1. 理解函数的概念，会求简单函数的定义域．2. 理解函数符号y＝f (x)的意义，会求函数在x＝a处的函数值．3. 通过教学，渗透一切事物相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点．【教学重点】函数的概念及两要素，会求函数在x＝a处的函数值，求简单函数的定义域．【教学难点】用集合的观点理解函数的概念．【教学方法】这节课主要采用问题解决法和分组教学法．运用现代化教学手段，通过两个实例，分析抽象出函数概念，使学生更容易理解函数关系的实质以及函数两要素．然后通过求函数值与定义域的两类题目，深化对函数概念的理解．。
人教版四年级上数学分层作业-1
2024秋四年级数学分层作业
班级：教师：学生：日期：
A类
1.一个六位数四舍五入到“万”位约是80万，这个六位数最大是( )，最小是( )。
2.一种衬衫的价格如图，530元最多可以买多少件？还剩多少元？
B类
小明每分钟走55米，小刚每分钟走50米。
从家到学校，小刚比小明多走5分钟，小明家离学校多少米？
C类
1.一个十位数，最高位上是7，百万位和百位上都是5，其他各数位上都是0，这个数写作()，读作( )，这个数的最高位是( )位。
2.徐师傅要给学校做700套课桌椅，已经做好了220套，剩下的需16天完成，平均每天做多少套？
教师批阅等级（优良中差）。
2022年五年级数学下册模块过关卷1计算分数因数与倍数新人教版
计算（分数、因数与倍数）一、仔细审题，填一填。
(第5小题2分，第8小题3分，其余每空1分，共21分)1．分子是15的最小假分数与分母是9的最大真分数的差是( )。
2．比13 kg 多14 kg 是( )kg ，( )m 比512 m 少14m 。
3．有因数5、3、11的最小自然数是( )。
4．在( )里填上最简分数。
600 m ＝( )km 175分＝( )时 88 dm 2＝( )m230时＝( )日2300 mL ＝( )L 70 kg ＝( )t5．417＝（ ）34＝12（ ）3（ ）＝14＝（ ）526．一个数既是60的因数，又是10的倍数，这个数可能是( )。
7．451至少增加( )就是2的倍数，至少增加( )就是3的倍数，至少减少( )就是5的倍数。
8．(1)阴影部分占正方形的（ ）（ ）。
(2)阴影部分占长方形的（ ）（ ）。
(3)阴影部分占整个图形的（ ）（ ）。
9．爸爸手机屏幕解锁密码提示：第一个数字是最小的合数，第二个数字既是偶数又是质数，第三个数字是最小的偶数，最后一个数字既是奇数又是合数，密码是( )。
10．三个连续奇数的和比其中最大的奇数大44，这三个连续奇数是( )。
二、火眼金睛，判对错。
(对的在括号里画“√”，错的画“×”)(每小题1分，共5分)1．非零的自然数中，除2以外的所有偶数都是合数。
( ) 2．如果两个质数的和是质数，那么它们的积一定是质数。
( ) 3．小于1的分数一定是真分数。
( ) 4．977不是最简分数，因为它还可以化成带分数。
( )5．735的分母含有质因数5和7，所以735不能化成有限小数。
( ) 三、仔细推敲，选一选。
(将正确答案的序号填在括号里)(每小题1分，共8分)1．给78的分子加上7，要使分数大小不变，分母应加上( )。
A ．7 B ．8 C ．9 D ．122．最大公因数是1的一组数是( )。
A ．9和14B ．18和30C ．70和35D ．51和173．a ＋14＝b ＋13，则a 与b 的大小关系是( )。
2021年六年级下册数学人教版模块过关卷1计算的挑战(含答案)
模块过关卷(一) 计算的挑战一、填一填。
(每空 1 分，共 29 分)1．2019 年某地开发区重点建设拨款五十亿四千九百二十九万元，横线上的数写作( )，改写成用“亿”作单位的数是()，省略“亿”位后面的尾数约是()。
2．在 0.12，3.5，1，－2，3，200，1，－4，0.68 中，自然数有()，9 4分数有( ) ，小数有() ，负数有()。
3. 一个数扩大到它的 100 倍后是 2.7，这个数是( )；把 0.5 缩小到它的 1后是()。
1004. 三个连续奇数的和是 33，这三个连续奇数是()、()、()。
5. 把一根 2 m 长的绳子逐段剪成同样长的小段，四次剪完，每小段( )m 。
6. 一个两位小数保留一位小数是 6.0，这个两位小数最大是()，最小是( )。
7. A 、B 都是大于 0 的自然数，若 A ＝6B ，则 A 与 B 的最大公因数是()，最小公倍数是( )。
8. 小明1小时走了3km ，平均每小时走()km ，平均每千米用54( )小时。
9. 甲数比乙数多 25%，则乙数比甲数少()%。
C. 10. 美国国家航空航天局宣布开普勒空间望远镜发现了外行星开普勒- 452b ，这颗行星的直径比地球的直径大3。
地球的直径约为 127565 千米，开普勒- 452b 的直径约为()千米。
11. 一根木料长 20 米，第一次截去全长的1，第二次截去余下的1，44还剩下()米。
12．在 里填上“＞”“＜”或“＝”。
6.9×2.5 6.9 8.96÷1.2 8.965.6－874.633 4 4 3 3 105÷105××1 ÷1 0÷ ＋0 2 2 5 5 14 14二、辨一辨。
(对的在括号里画“√”，错的画“×”。
每题 1 分，共 5 分)1．因为5 1，所以5的分数单位比1的分数单位大。
( ) > 8 3 8 32．4900÷400＝49÷4＝12……1。
人教版数学四年级下册 模块过关卷(一)含答案
人教版数学四年级下册模块过关卷（一）一、填一填。
(7题6分，其余每空1分，共26分)1．我国南极长城站到北京的距离是一万七千五百零一点九四九千米，横线上的数写作()，精确到十分位是()。
2．地球与太阳的平均距离是149600000km，将横线上的数改写成用亿作单位的数约是()亿。
(保留两位小数)3．在下面的中填上合适的小数。
4．根据64－30＝34，34×20＝680，680＋13＝693写成一道综合算式是()。
5．从0.246中拿出180个千分之一，还剩()个0.001。
6．一个三位小数四舍五入后约是5.90，这个数最小是()，最大是()。
7．在()里填上合适的数。
42×()＝462780÷()＝13 ()－9.1＝12.4915 mm＝()cm 85 m＝() km 1.02 t＝()t() kg 8．在计算38×[82÷(218－177)]时，先算()法，再算()法，最后算()法，结果是()。
9．在里填上“＞”“＜”或“＝”。
65×(17＋28)65×17＋2899×36＋3636×(101－1)9．59.05 1.3113.1 4平方米6平方分米 4.6平方米二、辨一辨。
(对的画“√”，错的画“×”)(每题1分，共5分)1．把0.456先扩大到原来的100倍后又缩小到所得数的110，这个数现在是4.56。
() 2．648－36＋64＝648－(36＋64)。
() 3．83990000≈8.3亿，方框里数字的填法有4种。
() 4．(12＋k)×5＝60＋5×k。
() 5．要把7.3扩大到原来的100倍，只要在7.3末尾加两个0即可。
() 三、选一选。
(把正确答案的序号填在括号里)(每题1分，共5分) 1．10里面有()个0.01。
A．10B．100C．10002．下列算式中，不正确的是()。
《第四章1线段、射线、直线》作业设计方案-初中数学北师大版24七年级上册
《线段、射线、直线》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过线段、射线、直线的相关练习，使学生能够：1. 理解线段、射线、直线的概念及其性质。
2. 掌握线段、射线、直线的表示方法及作图技巧。
3. 培养空间想象能力和逻辑推理能力。
二、作业内容本课时作业内容主要围绕线段、射线、直线的定义和性质展开，具体包括：1. 定义与性质：要求学生熟记线段、射线、直线的定义，理解它们的基本性质，如端点数量、延伸性等。
2. 作图练习：布置一系列作图题目，如画给定长度的线段、按要求画射线与直线等，旨在提高学生的作图能力和空间想象力。
3. 概念应用：设计一些实际问题，让学生运用线段、射线、直线的知识进行解答，如测量距离、判断图形中线段的数量等。
三、作业要求1. 独立完成：学生需独立完成作业，不得抄袭他人答案。
2. 准确作答：对定义和性质的回答要准确无误，作图练习需按照规范要求进行。
3. 及时提交：学生需在规定时间内提交作业，并保证作业的整洁和清晰。
4. 反思总结：学生需在完成作业后进行反思总结，找出自己的不足并加以改进。
四、作业评价1. 评价标准：根据作业的准确性、规范性、创新性等方面进行评价。
2. 评价方式：采用教师评价和同学互评相结合的方式，以全面了解学生的作业情况。
3. 反馈方式：教师需对每位学生的作业进行认真批改，给出详细的评语和改进建议，并及时反馈给学生。
五、作业反馈1. 针对学生在作业中出现的共性问题，教师需在课堂上进行讲解和纠正。
2. 对表现优秀的学生给予表扬和鼓励，激发其学习积极性。
3. 针对学生的个人情况，提供个性化的学习建议和辅导，帮助学生更好地掌握知识点。
4. 将学生的优秀作业进行展示，供其他学生学习借鉴。
六、附加建议为帮助学生更好地掌握线段、射线、直线的知识，建议家长在家中辅助孩子进行相关练习，如利用生活物品进行作图练习等。
同时，鼓励学生在课堂上积极参与讨论和交流，以提高学习效果。
高中数学 模块综合测评1(含解析)新人教B版选择性必修第三册-新人教B版高二选择性必修第三册数学试题
模块综合测评(一)(时间：120分钟 满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．一个等差数列的第5项等于10，前3项的和等于3，那么( ) A ．它的首项是－2，公差是3 B ．它的首项是2，公差是－3 C ．它的首项是－3，公差是2 D ．它的首项是3，公差是－2A [由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a 5＝10，S 3＝3，即⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋4d ＝10，3a 1＋3×22×d ＝3，解得a 1＝－2，d ＝3.]2.2＋1与2－1的等比中项是( ) A ．1 B ．－1 C ．±1 D.12C [设x 为2＋1与2－1的等比中项，则x 2＝(2＋1)(2－1)＝1，∴x ＝±1.] 3．一辆汽车按规律s ＝at 2＋1做直线运动，若汽车在t ＝2时的瞬时速度为12，则a ＝( ) A.12 B.13C ．2D ．3 D [由s ＝at 2＋1得v (t )＝s ′＝2at ，依题意v (2)＝12，所以2a ·2＝12，得a ＝3.] 4．曲线y ＝4x －x 3在点(－1，－3)处的切线方程是( ) A ．y ＝7x ＋4 B ．y ＝x －4 C ．y ＝7x ＋2D ．y ＝x －2D [y ′|x ＝－1＝(4－3x 2)|x ＝－1＝1，∴切线方程为y ＋3＝x ＋1，即y ＝x －2.]5．在等差数列{a n }中，a 5，a 10是方程x 2－10x －6＝0的两个根，则{a n }的前14项和为( ) A ．55 B ．60 C ．65 D ．70D [∵在等差数列{a n }中，a 5，a 10是方程x 2－10x －6＝0的两个根，∴a 5＋a 10＝10， ∴{a n }的前14项和S 14＝142(a 1＋a 14)＝7(a 5＋a 10)＝7×10＝70.故选D.]6．已知等比数列{a n }(a 1≠a 2)的公比为q ，且a 7，a 1，a 4成等差数列，则q 等于( ) A ．1或－32 B ．－32 C.32 D ．1B [在等比数列{a n }中，由a 1≠a 2，得q ≠1， 因为a 7，a 1，a 4成等差数列，所以a 7＋a 4＝2a 1，即a 4(q 3＋1)＝2a 4q 3，所以q 6＋q 3－2＝0，解得q 3＝1(舍)或q 3＝－2.所以q ＝－32.]7．下列函数中，x ＝0是其极值点的函数是( ) A ．f (x )＝－x 3 B ．f (x )＝－cos x C ．f (x )＝sin x －xD ．f (x )＝1xB [对于A ，f ′(x )＝－3x 2≤0恒成立，在R 上单调递减，没有极值点；对于B ，f ′(x )＝sin x ，当x ∈(－π，0)时，f ′(x )<0，当x ∈(0，π)时，f ′(x )>0，故f (x )＝－cos x 在x ＝0的左侧区间(－π，0)内单调递减，在其右侧区间(0，π)内单调递增，所以x ＝0是f (x )的一个极小值点；对于C ，f ′(x )＝cos x －1≤0恒成立，在R 上单调递减，没有极值点；对于D ，f (x )＝1x 在x ＝0处没有定义，所以x ＝0不可能成为极值点．综上可知，答案选B.]8．设S n 为数列{a n }的前n 项和，且S n ＝32(a n －1)(n ∈N *)，则a n ＝( )A ．3(3n －2n )B ．3n ＋2nC ．3nD ．3·2n －1C [由S n ＝32(a n －1)(n ∈N *)可得S n －1＝32(a n －1－1)(n ≥2，n ∈N *)，两式相减可得a n ＝32a n－32a n －1(n ≥2，n ∈N *)，即a n ＝3a n －1(n ≥2，n ∈N *)．又a 1＝S 1＝32(a 1－1)，解得a 1＝3，所以数列{a n }是以3为首项，3为公比的等比数列，则a n ＝3n .]二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．若物体的运动规律是s ＝f (t )，则物体在时刻t 0的瞬时速度可以表示为( ) A ．li m Δt →0f (t 0＋Δt )－f (t 0)ΔtB ．li m Δt →0f (t 0)－f (t 0＋Δt )ΔtC ．f ′(t 0)D ．f ′(t )AC [物体在时刻t 0的瞬时速度，即为该点处的导数，故选AC.]10．已知S n 是等差数列{a n }的前n 项和，且S 3＝2a 1，则下列结论正确的是( ) A ．a 4＝0 B ．S 4＝S 3C ．S 7＝0D ．{a n }是递减数列ABC [设等差数列{a n }的公差为d ，由S 3＝2a 1，得3a 1＋3d ＝2a 1，即a 1＋3d ＝0，所以a 4＝0，S 4＝S 3，S 7＝7a 1＋21d ＝7(a 1＋3d )＝0，故选项A ，B ，C 正确．]11．等差数列{a n }的公差d <0，且a 21＝a 211，则数列{a n }的前n 项和S n 取最大值时的项数n可能是( )A ．4B ．5 C. 6 D ．7BC [由题设可知a 1＝－a 11，所以a 1＋a 11＝0，所以a 6＝0.因为d <0，故a 5>0，a 7<0，所以n ＝5或6.]12．在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点．若函数图像恰好经过k 个格点，则称函数为k 阶格点函数．已知函数：①y ＝sin x; ②y ＝cos；③y ＝e x －1；④y ＝x 2.其中为一阶格点函数的序号有( ) A ．① B ．② C ．③ D ．④AC [对于①，注意到y ＝sin x 的值域是[－1,1]；当sin x ＝0时，x ＝k π(k ∈Z )，此时相应的整数x ＝0；当sin x ＝±1时，x ＝k π＋π2(k ∈Z )，此时没有相应的整数x ，因此函数y ＝sin x 仅过唯一的整点(0,0)，该函数是一阶格点函数．同理可知，对于②，函数y ＝cos不是一阶格点函数．对于③，令y ＝e x －1＝k (k ∈Z )得e x ＝k ＋1>0，x ＝ln(k ＋1)，仅当k ＝0时，x ＝0∈Z ，因此函数y ＝e x －1是一阶格点函数．对于④，注意到函数y ＝x 2的图像经过多个整点，如点(0,0)，(1,1)，因此函数y ＝x 2不是一阶格点函数．综上所述知选AC.]三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 13．已知S n 是等比数列{a n }的前n 项和，a 5＝－2，a 8＝16，则公比q ＝________，S 6等于________．(本题第1空2分，第2空3分)－2218 [∵{a n }为等比数列，∴a 8＝a 5q 3，∴q 3＝16－2＝－8，∴q ＝－2. 又a 5＝a 1q 4，∴a 1＝－216＝－18，∴S 6＝a 1(1－q 6)1－q ＝－18[1－(－2)6]1＋2＝218.]14．已知f (x )＝x (2 019＋ln x )，f ′(x 0)＝2 020，则x 0＝________. 1 [f ′(x )＝2 019＋ln x ＋1＝2 020＋ln x ，又∵f ′(x 0)＝2 020，∴f ′(x 0)＝2 020＋ln x 0＝2 020，则ln x 0＝0，x 0＝1.]15．已知数列{a n }的通项公式a n ＝(－1)n (2n －1)，则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 10＝________. 10 [观察可知a 1＋a 2＝2，a 3＋a 4＝2，…，a 9＋a 10＝2，故a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 10＝10.] 16．定义域为R 的函数f (x )满足f (1)＝1，且f (x )的导函数f ′(x )>12，则满足2f (x )<x ＋1的x 的集合为________．{x |x <1} [令g (x )＝2f (x )－x －1.因为f ′(x )>12，所以g ′(x )＝2f ′(x )－1>0.所以g (x )为单调增函数．因为f (1)＝1，所以g (1)＝2f (1)－1－1＝0.所以当x <1时，g (x )<0，即2f (x )<x ＋1.]四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)和为114的三个数是一个公比不为1的等比数列的连续三项，也是一个等差数列的第1项，第4项，第25项，求这三个数．[解] 由题意，设这三个数分别是a q ，a ，aq ，且q ≠1，则aq ＋a ＋aq ＝114.①令这个等差数列的公差为d ，则a ＝aq ＋(4－1)·d,∴d ＝13⎝⎛⎭⎫a －a q . 又有aq ＝a q ＋24×13×⎝⎛⎭⎫a －a q ，② 由②得(q －1)(q －7)＝0，∵q ≠1，∴q ＝7， 代入①得a ＝14，则所求三个数为2,14,98.18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝a 23x 3－2ax 2＋bx ，其中a 、b ∈R ，且曲线y ＝f (x )在点(0，f (0))处的切线斜率为3.(1)求b 的值；(2)若函数f (x )在x ＝1处取得极大值，求a 的值．[解] (1)f ′(x )＝a 2x 2－4ax ＋b ，由题意得f ′(0)＝b ＝3.∴b ＝3. (2)∵函数f (x )在x ＝1处取得极大值， ∴f ′(1)＝a 2－4a ＋3＝0，解得a ＝1或a ＝3.①当a ＝1时，f ′(x )＝x 2－4x ＋3＝(x －1)(x －3)， x 、f ′(x )、f (x )的变化情况如下表：由上表知，函数f (x )在x ＝1处取得极大值，符合题意． ②当a ＝3时，f ′(x )＝9x 2－12x ＋3＝3(3x －1)(x －1)， x 、f ′(x )、f (x )的变化情况如下表：由上表知，函数f (x )在x ＝1处取得极小值，不符合题意． 综上所述，若函数f (x )在x ＝1处取得极大值，a 的值为1. 19．(本小题满分12分)求数列1,3a,5a 2,7a 3，…，(2n －1)·a n －1的前n 项和．[解] 当a ＝0时，S n ＝1.当a ＝1时，S n ＝1＋3＋5＋7＋…＋(2n －1)＝(1＋2n －1)n 2＝n 2.当a ≠0且a ≠1时，S n ＝1＋3a ＋5a 2＋…＋(2n －3)a n －2＋(2n －1)a n －1， aS n ＝a ＋3a 2＋5a 3＋…＋(2n －3)a n －1＋(2n －1)a n ， 两式相减，有(1－a )S n ＝1＋2a ＋2a 2＋…＋2a n －1－(2n －1)a n ＝1＋2a (1－a n －1)1－a －(2n －1)a n ，此时S n ＝2a (1－a n －1)(1－a )2＋a n ＋1－2na n1－a .当a ＝0时，也满足此式．综上，S n＝⎩⎪⎨⎪⎧n 2，a ＝1，2a (1－an －1)(1－a )2＋a n ＋1－2na n1－a，a ≠1.20．(本小题满分12分)某个体户计划经销A ，B 两种商品，据调查统计，当投资额为x (x ≥0)万元时，在经销A ，B 商品中所获得的收益分别为f (x )万元与g (x )万元，其中f (x )＝a (x －1)＋2，g (x )＝6ln(x ＋b )(a ＞0，b ＞0)．已知投资额为零时收益为零．(1)求a ，b 的值；(2)如果该个体户准备投入5万元经销这两种商品，请你帮他制定一个资金投入方案，使他能获得最大利润．[解] (1)由投资额为零时收益为零，可知f (0)＝－a ＋2＝0，g (0)＝6ln b ＝0， 解得a ＝2，b ＝1.(2)由(1)可得f (x )＝2x ，g (x )＝6ln (x ＋1)．设投入经销B 商品的资金为x 万元(0＜x ≤5)，则投入经销A 商品的资金为(5－x )万元， 设所获得的收益为S (x )万元，则S (x )＝2(5－x )＋6ln (x ＋1)＝6ln (x ＋1)－2x ＋10(0＜x ≤5)． S ′(x )＝6x ＋1－2，令S ′(x )＝0，得x ＝2.当0＜x ＜2时，S ′(x )＞0，函数S (x )单调递增； 当2＜x ≤5时，S ′(x )＜0，函数S (x )单调递减．所以，当x ＝2时，函数S (x )取得最大值，S (x )max ＝S (2)＝6ln 3＋6≈12.6万元． 所以，当投入经销A 商品3万元，B 商品2万元时，他可获得最大收益，收益的最大值约为12.6万元．21．(本小题满分12分)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝－2，且满足S n ＝12a n ＋1＋n ＋1(n ∈N *)．(1)求数列{a n }的通项公式； (2)若b n ＝log 3(－a n ＋1)，设数列的前n 项和为T n ，求证：T n <34.[解] (1)由S n ＝12a n ＋1＋n ＋1(n ∈N *)，得S n －1＝12a n ＋n (n ≥2，n ∈N *)，两式相减，并化简，得a n ＋1＝3a n －2，即a n ＋1－1＝3(a n －1)． 因为a 1－1＝－2－1＝－3≠0，所以{a n －1}是以－3为首项，3为公比的等比数列， 所以a n －1＝(－3)·3n －1＝－3n ，故a n ＝－3n ＋1.22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x 3＋3ax 2＋3x ＋1. (1)当a ＝－2时，讨论f (x )的单调性；(2)若x ∈[2，＋∞)时，f (x )≥0，求a 的取值范围．[解] (1)当a ＝－2时，f (x )＝x 3－32x 2＋3x ＋1，f ′(x )＝3x 2－62x ＋3. 令f ′(x )＝0，得x 1＝2－1，x 2＝2＋1.当x ∈(－∞，2－1)时，f ′(x )>0，f (x )在(－∞，2－1)上是增函数； 当x ∈(2－1，2＋1)时，f ′(x )<0，f (x )在(2－1，2＋1)上是减函数； 当x ∈(2＋1，＋∞)时，f ′(x )>0，f (x )在(2＋1，＋∞)上是增函数． (2)由f (2)≥0，得a ≥－54.当a ≥－54，x ∈[2，＋∞)时， f ′(x )＝3(x 2＋2ax ＋1)≥3⎝⎛⎭⎫x 2－52x ＋1＝3⎝⎛⎭⎫x －12·(x －2)>0， 所以f (x )在[2，＋∞)上是增函数，于是当x ∈[2，＋∞)时，f (x )≥f (2)≥0. 综上，a 的取值范围是⎣⎡⎭⎫－54，＋∞.。
北师大版四年级数学下册期末模块专项试卷 附答案 (1)
北师大版四年级数学下册模块过关卷（一）计算一、填一填。
(第2题3分，其余每空1分，共25分)1．( )个十分之一是0.5，( )个百分之一是0.86，1018个千分之一是( )。
2．6.59中的5在( )位上，表示5个( )；9在( )位上，表示9个( )；6在( )位上，表示6个( )。
3．2米22厘米＝( )米 101克＝( )千克5.84米＝( )厘米4．不改变数的大小，把0.8改写成以千分之一为计数单位的小数是( )。
5．( )的小数点向左移动三位后是8.6，变化后的数缩小到原来的⎝⎛⎭⎪⎫。
6．在下面的中填上合适的小数。
7．陈艾森参加了2016年里约奥运会的男子单人10米跳台跳水，其中他的四、五、六三跳的成绩分别是93.60分、105.45分、108.00分。
他的第四跳比第五跳低( )分，这三跳的总分是( )分。
8．根据24×45＝1080，在括号里填上适当的数。
2.4×4.5＝( ) 0.24×450＝( ) 2.4×0.45＝( ) 9．一间教室的面积是63平方米，宽7米，教室长多少米？等量关系式：( )，设教室的长是x 米，列方程是( )。
10．如图，1张方桌坐8人，2张方桌坐12人，3张方桌坐( )人，那么n 张方桌坐( )人。
二、辨一辨。
(对的在括号里画“√”，错的画“×”)(每题1分，共5分) 1．整数最小的计数单位是1，小数最小的计数单位是110。
( ) 2．3.4乘一个比1大的数，乘积比3.4大。
( )3．0.25×9.5×40可运用乘法分配律进行简便计算。
( )4．把0.456先扩大到原来的100倍后又缩小到所得数的110，这个数现在是4.56。
( )5．如果3x＝12，那么3(x＋2)＝12＋2。
( )三、选一选。
(把正确答案的序号填在括号里)(每题1分，共5分)1．0.8＞0.4，里最小应填( )。
五年级上册数学第四单元第1课时作业新样例设计
五年级上册第四单元第1课时作业新样例设计比较图形的面积一、基础性作业（必做）1.看一看，填一填。
(来源：《金榜行动》)（1）图( )与图( )合起来，面积与图③相等。
（2）图④与图⑤面积( )。
（3）图⑦与图⑧拼成了图( )。
（4）图⑨等于图( )与图( )的和。
2.下图中甲图与图（）的面积一样大。
（来源：《金榜行动》)3. 如图，一个长方形少了一块，你认为补上哪个图形就能使这个长方形完整了？（来源：教材）二、拓展性作业（选做）1.下面方格图中每个小方格的面积表示1平方厘米，请你分别画出3个形状不同但面积都是15平方厘米的图形。
（来源：《金榜行动》)2.剪一剪，将图形A剪成两个部分，使它们能拼成图形B。
如果想拼成图形C，可以怎样剪？（来源：教材)BC3.用6根一样长的小棒，首尾相连，围成一个面积尽可能大的图形，再把它们围成一个面积尽可能小的图形，并把这两个图形画出来。
（来源：改编）设计说明一、基础性作业（必做）1、意图：通过观察、比较等活动，知道比较图形面积大小方法的多样性。
2、意图：会利用的策略，比较图形面积大小。
3、意图：培养学生空间想象能力。
二、拓展性作业（选做）1、意图：在方格纸上绘制指定面积的图形，培养学生发散思维能力。
2、意图：培养学生图形变换能力。
3、意图：培养学生空间想象能力。
参考答案一、基础性作业（必做）1、○1○2,相等，○6，○10和○112、○23、○2二、拓展性作业（选做）1、2、剪法不唯一。
A拼成B，将A下面的直角三角形剪下后，拼到上面的三角形外；A拼成C，可以将图形A上面的三角形剪下后，拼到左下角的三角形处。
3面积最小：。
北师大版五年级上册数学作业课件四单元练一练p54~55
2.（1）画图并与同伴说一说，平行四边形的面积公式 是怎么得到的？
(1)把平行四边形转化成长方形,长方形的长相当于平 行四边形的底,长方形的宽相当于平行四边形的高,长 方形面积=长×宽,所以平行四边形面积=底×高。
（2）量一量并计算下边平行四边形的面积。 2×1=2(cm2) 2.8×0.65=1.82(cm2)
3.平行四边形花圃的面积是25m2 ，图中长边对应的 高是多少米？
25÷10=2.5(m) 答：长边对应的高是2.5m。
4.在方格纸上画3个等底等高的平行四边形。（每个小方 格的边长表示1cm）
(12÷6)×(8÷4)=4(个)
（1）你是怎么画的？与同伴交流。 （2）它们的面积一样吗？说一说你的理由。
(1)答案不唯一。如下图: (2)面积相等,因为都是3×2=6(cm2)
5.一块平行四边形街头广告牌，底是8.5m，高是 5.4m。要粉刷这块广告牌，每平方米要用油漆0.5kg， 至少需要准备多少千克油漆？ 8.5×5.4×0.5＝22.95（kg）
第4单元·P54-55练一练
1.为了方便停车，很多停车位设计成平行四边形，如图。 （1）如何求出这个停车位的面 积？想一想并与同伴交流。
(1)先把某条边看成平行四边形的底,并测量出长度,再把这条 边对应的高的长度测量出来。最后用底×高求出停车位的面积。
1.为了方便停车，很多停车位设计成平行四边形，如图。
答：至少需要准备22.95千克油漆。
6.如右图，一块平行四边 形的草地中间有一条长 8m、宽1m的小路，求草 地的面积。
（25－1）×8＝192（m2）
中职数学拓展模块一(上册)4.4平面与平面的位置关系
情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
练习 5. 工程人员具有一丝不苟、精益求精的工匠精神
是工程质量的基本保障.为检验所铺设的地板是否达到 水平要求,工程人员将水平仪(如图)分两次交叉放置在 地板上,如果气泡两次都在正中间,则说明地板与水平面 平行,达到要求.你知道其中的原理吗？
两个平面平行的性质定理 如果两个平行平面同时和第三 个平面相交,那么两条交线互相平行.
已知: α∥β,γ∩α=m, γ∩β=n ,如图所示. 求证: m∥n.
证明因为m⊆γ, n⊆γ,所以m、n共面. 又因为α∥β,m⊆α,n⊆β, 所以m、n没有公
共点,因此m∥n.
情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
例1 证明: 如果一个平面内有两条相交直线分别平行与另一个 平面内的两条相交直线,那么这两个平面互相平行.
已知: m∩n =P,m⊆α,n⊆α, m' ⊆β, n' ⊆β, 且m∥m', n∥n',如图 所示.
求证: α∥β. 证明因为m∥m', m' ⊆β, m⊈β,所以m∥β.同理可证, n ∥β. 又m⊆α,n⊆α,m∩m=P，根据两个平面平行的判定定理可知α∥β.
画两个平面平行时,要使表示平面的两个平行四边形的对应边平行.
4.4.1
两平面平行
情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
观察教室,可以直观感受到教室的天花板和地面 所在平面是平行的.考虑到平面的无限展性,直接判 断这两个平面是否有公共点是很难实现的.那么,如 何判断两个平面是平行的呢？
情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
六年级下册数学课件小学奥数几何模块弦图全国通用
进行构造
弦图
巩固提升
巩固提升
作业1：如图，以直角边长分别是5厘米和6厘米的直角三角形构造外弦图，现将长6厘米的直角边 向外延长一倍，求构成的“风车”形状的边长.
巩固提升
作业2：直角梯形ABCD中，AD=17，BE=5，已知三角形CDE是等腰直角三角形，求三角形ADE的
面积.
例6：如图，长方形ABCD的边长为10，以AB、CD为斜边作直角三角形ABE、CDF，已知AE=CF=8，BE=DF=6，求EF2. 练一练7：如图，已知长方形的长是27厘米，宽是6厘米，求图中阴影部分的面积. 练一练2：如图，已知正方形的边长是12，求图中阴影部分的面积. 作业4：如图，四边形ABCD是正方形，BE=12，三角形ABE和三角形BCE的面积分别是72和30，求正方形ABCD的面积. 练一练2：如图，已知正方形的边长是12，求图中阴影部分的面积. 练一练7：如图，已知长方形的长是27厘米，宽是6厘米，求图中阴影部分的面积. 例5：如图，正方形ABCD中，E是CD上一点，三角形BEF是等腰直角三角形，已知AG=5，DG=15，求三角形BEF的面积. 满足“内弦图”或“外弦图”的基本要求，多需要进行构造. 练一练6：如图，已知正八边形的边长是12厘米，求图中阴影部分的面积. 例5：如图，正方形ABCD中，E是CD上一点，三角形BEF是等腰直角三角形，已知AG=5，DG=15，求三角形BEF的面积. 例6：如图，长方形ABCD的边长为10，以AB、CD为斜边作直角三角形ABE、CDF，已知AE=CF=8，BE=DF=6，求EF2. 例7：如图，已知长方形的长是20厘米，宽是16厘米，求每个小正方形的面积. 练一练7：如图，已知长方形的长是27厘米，宽是6厘米，求图中阴影部分的面积. 主讲老师：癸酉0311 例4：如图，直角三角形ABC中，AB=12，AC=8，E是BC的中点，且四边形DEFG是正方形，求正方形DEFG的面积.
青岛版四年级数学下册期末模块过关卷(附答案) (1)
青岛版四年级数学下册模块过关卷（一）数与代数一、我会填。
(每空1分，共32分)1．新学期开学，向阳小学买来x盒彩色粉笔，买的白色粉笔的盒数是彩色粉笔的8倍，学校买来( )盒白色粉笔，当x＝30时，学校一共买来( )盒粉笔。
2．由8个一、5个十分之一、4个千分之一组成的数是( )，把这个数保留两位小数得到的近似数是( )。
3．不改变数的大小，把10改写成两位小数是( )。
4．5.68吨＝( )吨( )千克7080平方米＝( )公顷( )元( )角( )分＝3.65元5．0.056里面有( )个0.001，“5”在( )位上，表示( )。
6．0.265去掉小数点，得到的数是原数的( )倍。
7.95缩小到它的1 100是( )。
7．在○里填上合适的运算符号，在Ｋ里填上合适的数。
78.6－35.47－14.53＝78.6○(○)57×99＝57×(100－)123＋(58＋77)＝(＋)＋588．长白山天池海拔2.189千米，改写成用“米”作单位的数为( )米。
9．在○里填上“＞”“＜”或“＝”。
5×2○5226×7×4○26×28 57×8－43×8○(57＋43)×880吨5千克○80.5吨 2.6平方米○26平方分米10．两数的差是10.8，被减数增加3.1，减数减少2.1，差变为( )。
11．9.2，在里填上合适的数字，使它符合下面的要求。
(1)要使这个数最大，它应该是( )。
(2)要使这个数最接近91，它应该是( )。
二、我会判断。
(对的打“√”，错的打“×”)(每题1分，共4分)1．小数部分的最高位是十分位。
( ) 2．把0.080小数点后面的“0”去掉，小数的大小不变。
( ) 3．把一个数扩大到原来的10倍后是0.6，原数是0.006。
( ) 4．8.05和8.0599保留一位小数都约是8.1。
“三段·四模块”下小学数学复习课的教学设计研究
“三段·四模块”下小学数学复习课的教学设计研究摘要：“三段·四模块”模式的推广不仅涉及到新授课，同时也涉及到复习课。
复习课在我们的数学学习中起着关键作用，是小学数学课堂教学的重要课型之一。
不过现在小学复习课授课时依旧有许多不足，如果一直下去，会出现复习课枯燥乏味授课方式死板的情况，难以使其具有的作用展现。
因此，通过对实际情况的分析，结合“三段·四模块”教学模式深度解析小学数学复习课教学存在的不足和方案，希望能给有关教育人员供给参考意义。
关键词：三段·四模块；小学数学；复习课1小学数学知识复习的意义第一，在“三段·四模块”模式下进行高效率的复习，可以协助学生提升学习成绩。
处在素质教育的大环境下，要想看出学生掌握知识的程度，就要从作业的正确率出发。
效率极高的复习可以协助学生了解到自身学习存在的不足，找到数学学习时的难点，及时做出调整。
第二，复习可以协助学生培养优异的学习习惯。
要想养成优质的学习习惯，不是一天就可以的，需要在每天进行学习时，将获取的经验积累起来，同时对自身学习方法做出适当调整，在学生将来进行生活和学习时，优秀的学习习惯会展现正向的作用。
学生在学习时最为关键的一个环节就是复习，所以老师在授课时不但要教给学生知识，还要在学生复习时指引学生培养优异的复习习惯。
2“三段·四模块”下小学数学复习课的功能分析首先，小学阶段的数学复习课拥有查漏补缺的功能，而在“三段·四模块”下“温故·习新”“研讨·拓展”都包括了学生查漏补缺训练的环节。
因为小学生认知能力的局限性，在本身具备的知识体系里产生不足较为常见，因此利用复习课调整是十分必要的。
通过“三段·四模块”模式的复习课查找自身不足及时调整，能够让学生站在较为全面的角度探寻自身不足，同时将下位知识和上位知识相互联系，在对本来不理解的知识点进行解读时可以更迅速，更深层，展现的效果尤其显著。
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一、在图形测量的过程中,渗透了哪些数学思想和方法,请举例说明。
答：数学思想方法包括：“对应”“转化”、“极限”、“函数”“比较”“类比”“集合”“极限”“化归”等数学思想。
数学思想方法是学生认识事物、学习数学的基本依据，是学生数学素养的核心，是处理数学问题的指导思想和基本策略。
它伴随学生知识、思维的发展逐渐被理解，而数学思想方法的感悟是在学生数学活动中积累的。
学生只有在积极参与教学活动的过程中，通过独立思考、合作交流，才能逐步感悟数学思想方法。
平行四边形面积的计算教学目的：使学生在理解的基础上，掌握平行四边形面积的计算公式，能正确计算平行四边形的面积。
通过操作、观察、比较活动，初步认识转化的方法，培养学生的观察、分析、概括、推导能力，发展学生的空间观念。
教学重点：理解公式并正确计算平行四边形的面积．教学难点：理解平行四边形面积公式的推导过程．教学准备：多媒体课件、学生准备剪刀、图形。
教学过程：（一）、复习铺垫通过复习以前学过的图形，引出平行四边形，进而复习它的特点及相关的底和高的有关问题，强调高和底要一一对应。
再通过进一步复习长方形的面积导入课题。
（二）、探究平行四边形的面积计算公式。
1、活动一：出示一个平行四边形和一个长方形比较它们面积的大小。
先通过数方格的方法输出方格数确定面积。
2、活动二：通过剪一剪拼一拼的方法，把平行四边形变成长方形，进而推导出平行四边形的面积公式。
师先演示操作过程，学生再进行活动。
出示一个平行四边形：这个平行四边形的面积怎么求？你把它转化成你熟悉的图形吗？（指名说思路）师：是这么随便沿着一条线剪吗？（不是，沿着高）师：为什么要沿着高呢？师：好找个同学上台来试试！（师举起拼成的长方形：把一个平行四边形沿着高剪开，变成了一个长方形，什么变了？面积变了吗？它的面积会求吧！测量计算）同学们，平行四边形有多少高？（无数条）也就是说把一个平行四边形沿高或用其它方法剪开再拼成熟悉的图形计算面积方法不止一种。
大家想不想亲自动手试一试。
同桌讨论，可以出示讨论题：①拼出的长方形和原来的平行四边形比，面积变了没有？②拼出的长方形的长和宽与原来的平行四边形的底和高有什么关系？③能根据长方形面积计算公式推导出平行四边形的面积计算公式吗？④小组汇报，教师归纳：⑤我们把一个平行四边形转化成为一个长方形，它的面积与原来的平行四边形面积相等。
这个长方形的长与平行四边形的底相等，⑥这个长方形的宽与平行四边形的高相等，⑦因为长方形的面积=长×宽，⑧所以平行四边形的面积=底×高教师指导学生用字母表示平行四边形的面积公式:用S表示图形的面积，a 表示图形的底，h表示图形的高，请同学们把平行四边形的面积计算公式用字母表示出来三、巩固和应用填空任意一个平行四边形都可以转化成一个（），它的面积与平行四边形的面积（）。
这个长方形的长与原平行四边形的（）相等。
这个长方形的（）与原平行四边形的（）相等。
因为长方形的面积等于（），所以平行四边形的面积等于（），用字母表示，计算公式简写成（）。
请同学们用手势判断“对”或“错”.(1)已知平行四边形的底是1.2米,高是0.8米,求面积的算式是1.2 ×0.8 .( )(2)平行四边形的底是20米,高是16米, 面积是320米 . ( )(3)一个平行四边形的底是5分米,高是0.5厘米, 它的面积是2.5平方厘米.( )(4) 平行四边形的底和高分别与长方形的长和宽相等,它们的面积一定相等.( )看图计算我能行108 43 5 610 512得出：平行四边形的面积等于底乘它所对应的高解决问题我会用1、平行四边形花坛的底是6m，高是4m（如下图），它的面积是多少？S=ah=6×4=24(平方米)答:它的面积约是24平方米.2、有一块地近似平行四边形，底是43米，高是20.1米。
这块地的面积约是多少平方米？（得数保留整数）能力提升(1)比较下面平行四边形的面积。
通过比较得出: 等底等高的平行四边形的面积相等联系生活实际：在以上面积相等的前提下，停车位画成长方形还是平行四边形停车方便？布置思考题：在周长不变的前提下，拉伸平行四边形过程中面积发生怎样的变化？下面谈谈《平行四边形面积》教学中应渗透哪些数学思想方法。
1、数形结合思想在创设情境，激起质疑环节激发了学生学习数学的兴趣，首先通过观察法让学生来判断两个图形的大小，而后将两个图形移到方格纸中（一个小方格是1平方米），让学生探究两个图形的面积，这里渗透了数形结合的思想。
以数助形，对直观图形赋予数的意义很快就有同学通过数方格的方法求出了两个图形的面积。
2、转化思想在动手操作，探究方法环节，通过操作、探究、对比、交流，经历平行四边形的推导过程，初步认识转化的思想方法，发展学生的空间观念。
3、归纳思想在转化过程中，先把一个平行四边形转化成一个长方形，又让学生选择不同的平行四边形试着转化，最后得出结论:所有的平行四边形都可以转化成长方形，且面积相等。
这是归纳思想的渗透。
说明平行四边形的面积适合所有的平行四边形，并不是巧合。
4、符号化思想当同学们探究出平行四边形的面积后，我引导学生用字母公式S=ah来表示平行四边形的面积，并在解决问题，拓展延伸环节同学们利用公式解决了问题，体会了学习数学的快乐。
可见，平行四边形的面积字母公式简洁明了，利于学生掌握运用及交流。
这是符号化思想的渗透。
学思想方法。
二.圆的面积教学思考答：（1）我认为第二节课中学生的活动是有价值的。
我觉得这个探索活动的设计，是把推理能力的发展贯穿在整个数学学习过程中。
让学生经历了观察、实验、猜想、证明的过程，不仅有助于理清思路、发现结论，而且将合情推理和演绎推理有机的结合，有助于发展学生的逻辑思维能力，有利于实现“增强（学生）发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力”。
总之，图形测量的相关知识对每个学生的学习和适应未来的生活非常有用，测量过程中蕴涵的方法和思想有助于学生提高分析问题和解决问题的能力。
我们在教学中，一定要重视面积、体积等公式的推导过程，在推导公式的过程中让学生体会数学的思想方法，找到知识之间的联系，学会学习的方法，为今后的进一步学习打下坚实的基础。
（2）学生的想法和教材上的想法有没有什么联系？教材中为什么要“切蛋糕”？学生的想法和教材上的想法有没有什么联系？学生的想法和他们的生活实际以及固有的经验和自身的知识水平有很大联系，和教材的联系不是很大。
教材中为什么要“切蛋糕”？在新课改背景下，我们要培养学生的创新思维，应该让学生自主探索圆面积计算的方法，可最终还是应该以“切蛋糕”方法来推导圆面积计算公式。
首先这是因为“切蛋糕”的方法是古代人们的智慧结晶，是在圆面积计算公式推导中公认而采用的一种方法，毕竟我们的学习还是以间接经验为主，学习是站在前人的肩膀上进行的。
其次“切蛋糕”的方法是基于学生在推到出平行四边形和三角形面积计算公式之后而进行的，这时学生已经有了“转化”的思想，而“切蛋糕”正是“转化”思想的进一步升华和运用，以此法来进行推导便于学生理解，顺理成章，具有说服力。
另外，“切蛋糕”的方法体现了从整体到部分再到整体的转化思路，学生可以通过直观的观察得出：1、转化前的圆与之后的平行四边形的面积相等。
2、平行四边形的底是圆周长的一半。
3、平行四边形的高是圆的半径。
当学生看出这些后，只须将平行四边形的公式变形就会得到圆面积的计算公式，可以说有理有据，符合人的思维特点，也合乎数学学科严谨科学的特点。
（3）面对学生的想法，您在教学设计中如何处理？一、创设情境。
提出问题（投影出示 P16 中草坪喷水插图）师：请同学们观察这幅插图，说说从图中你能发现数学知识吗？学生观察并讨论，然后指名回答。
今天这节课我们就来学习如何求喷水头转动一周浇灌的面积有多大。
（板书：圆的面积）二、探究思考。
解决问题1、估计圆面积大小师：请大家估计半径为 5 米的圆面积大约是多大？（让同学们充分发挥自己感官，估计草坪面积大小）……2、用数方格的方法求圆面积大小①投影出示 P16 方格图，让同学们看懂图意后估算圆的面积，学生可以讨论交流。
②指明反馈估算结果，并说明估算方法及依据。
同学们的估计很有道理，但是在实际生活中往往要有一个精确的结果，我们接下来就来讨论一个能计算圆面积的方法。
三、探索规律1、由旧知引入新知师：大家还记得我们以前学习的平行四边形、三角形、梯形面积分别是由哪些图形的面积来的吗？（学生回答，教师订正。
）那么圆形的面积可由什么图形面积得来呢。
2、探索圆面积公式师：拿出我们剪好的图形拼一拼，看看能成为一个什么图形？并考虑你拼成的图形与原来的圆形有什么关系？（同学们开始操作，教师巡视）师：说得很好，大家看看自己拼成的图形与刚才这个同学说的是否一样呢？生：我拼成的图形更接近于长方形，这个长方形的长也就是圆形周长的一半，长方形的宽就是圆形的半径。
（学生在说的同时教师注意板书）师：现在请大家来观察一下刚才两个同学拼成的图形，哪个更接近长方形呢？生：等分为 32 份的更接近长方形。
师：大家想象一下，如果把一个圆等分的份数越多，拼成的图形越接近什么图形呢？生：等分的份数越多，就越接近长方形。
师：下面请大家观察黑板上的板书，你能否由平行四边形或者长方形的面积公式得到圆形面积公式呢？并说出你的理由。
（生说，教师板书）生 1：因为拼成的平行四边形的底也就是圆形周长的一半；平行四边形的高就是圆形的半径。
而平行四边形面积=底×高，那么圆形面积公式=圆周长的 1/2×半径即可。
生 2：因为拼成的长方形的长也就是圆形周长的一半，长方形的宽就是圆形的半径。
而长方形面积=长×宽，那么那么圆形面积=圆周长的 1/2×半径即可。
师：用字母怎么表示圆面积公式呢？生：S=∏•R•R 生：还可以写作 S=∏•R²师：这说明求圆的面积只需要知道半径即可，那我只告诉你们圆的直径又如何求出圆的面积呢，请大家自己把这个公式写出来。
教师板书。
3、应用圆面积公式师：现在请大家用圆面积公式计算喷水头转动一周可以浇灌多大面积的农田。
（学生独立解答，知名回答）四、应用圆面积公式解决实际问题 1、P18，NO•1 学生独立解答，集体订正的时候要求学生说出每一步计算过程和依据。
2、P18，NO•2 让学生理解题意后，鼓励学生在头脑中想象，猜一猜结果，然后在地上画一个半径是 1 米的圆，让学生看看，并试着站一站。
在估计半径是 10 米的圆大约有几个教室大的时候，可以让学生先估计再算一算。
五、小结：谁能用自己的话说说圆面积的推导过程。