11 函数的图象(解析版)

函数的图象

1．（2020•浙江）函数cos sin y x x x =+在区间[π-，]π上的图象可能是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

【分析】先判断函数的奇偶性，再判断函数值的特点． 【解答】解：()cos sin y f x x x x ==+， 则()cos sin ()f x x x x f x -=--=-，

()f x ∴为奇函数，函数图象关于原点对称，故排除C ，D ，

当x π=时，()cos sin 0y f πππππ==+=-<，故排除B ， 故选：A ．

2．（2019秋•蜀山区校级月考）已知f (x )＝⎩⎨⎧－2x ，－1≤x ≤0，x ，0＜x ≤1，

则下列函数的图象错误的是( )

【解析】在坐标平面内画出函数y ＝f (x )的图象，将函数y ＝f (x )的图象向右平移1个单位长度，得到函数y ＝f (x －1)的图象，因此A 正确；作函数y ＝f (x )的图象关于y 轴的对称图形，得到y ＝f (－x )的图象，因此B 正确；y ＝f (x )在[－1，1]上的值域是[0，2]，因此y ＝|f (x )|的图象与y ＝f (x )的图象重合，C 正确；y ＝f (|x |)的定

义域是[－1，1]，且是偶函数，当0≤x ≤1时，y ＝f (|x |)＝x ，这部分的图象不是一条线段，因此选项D 不正确．故选D.

3．（2019•新课标Ⅰ）函数2

sin ()cos x x

f x x x +=

+在[π-，]π的图象大致为( )

A ．

B ．

C ．

D ．

【分析】由()f x 的解析式知()f x 为奇函数可排除A ，然后计算()f π，判断正负即可排除B ，C ． 【解答】解：

2

sin ()cos x x

f x x x

+=

+，[x π∈-，]π， 22

sin sin ()()cos()cos x x x x

f x f x x x x x --+∴-==-=--++，

()f x ∴为[π-，]π上的奇函数，因此排除A ；

又22

sin ()0cos 1f πππ

ππππ+=

=>+-+，因此排除B ，C ；

故选：D ．

4．（2020•宁波模拟）已知某函数的部分图象如图所示，则此函数的解析式可能是（其中e 为自然对数的底）

( )

A ．1()sin 1x x e f x x e -=+

B ．1()sin 1x

x e f x x e -=+

C ．1

()cos 1

x x e f x x e -=+

D ．1()cos 1

x

x e f x x e -=+

【分析】根据函数的奇偶性和函数值的变化趋势即可判断． 【解答】解：由图象可知函数为奇函数，

因为sin y x =为奇函数，cos y x =为偶函数，

1()1x x e y g x e -==+，则11()()11x x

x x

e e g x g x e e -----===-++，则()y g x =为奇函数， 同理可得1()1

x

x e y g x e -==+为奇函数，

所以1sin 1x x e y x e -=+为偶函数，1

cos 1

x x e y x e -=+为奇函数，

1sin 1x x e y x e -=+为偶函数，1cos 1x

x e y x e -=+为奇函数，故排除A ，B

当01x <<时，101x x e y e -=>+，101

x

x e y e -=<+，cos 0y x =>，

故当01x <<时，1cos 01x x e y x e -=>+，1cos 01

x

x e y x e -=<+，故排除D ，

故选：C ．

5. （2019·济南质检）如图所示，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，点P 以1 cm/s 的速度沿A →B →C 的路径向C 移动，点Q 以2 cm/s 的速度沿B →C →A 的路径向A 移动，当点Q 到达A 点时，P ，Q 两点同时停止移动．记△PCQ 的面积关于移动时间t 的函数为S ＝f (t )，则f (t )的图象大致为( )

【解析】当0≤t ≤4时，点P 在AB 上，点Q 在BC 上，此时PB ＝6－t ，CQ ＝8－2t ，则S ＝f (t )＝12QC ×BP ＝

1

2(8－2t )×(6－t )＝t 2－10t ＋24；当4＜t ≤6时，点P 在AB 上，点Q 在CA 上，此时AP ＝t ，P 到AC 的距离为

4

5t ，CQ ＝2t －8，则S ＝f (t )＝12QC ×45t ＝12(2t －8)×45t ＝4

5(t 2－4t )；当6＜t ≤9时，点P 在BC 上，点Q 在CA 上，

此时CP ＝14－t ，QC ＝2t －8，则S ＝f (t )＝12QC ×CP sin ∠ACB ＝12(2t －8)(14－t )×35＝3

5(t －4)(14－t )．综上，

函数f (t )对应的图象是三段抛物线，依据开口方向得图象是A ，故选A.

6．(2020·山西四校联考)已知函数f (x )＝|x 2－1|，若0

A ．(0，＋∞)

B ．(1，＋∞)

C ．(1，2)

D ．(1，2)

【解析】作出函数f (x )＝|x 2－1|在区间(0，＋∞)上的图象如图所示，作出直线y ＝1，交f (x )的图象于点B ，由x 2－1＝1可得x B ＝2，结合函数图象可得b 的取值范围是(1，2)．