数学：《由函数的图象如何求函数解析式》课件

我们通常把 x1, x2 , x3 , x4 , x5 称作一关键点、二关键点、三关 键点、四关键点、五关键点.由以上可知五个关键点的 选取不唯一．造成 的多值性，这就是确定 的难点所 在．
特别注意 : 一关键点与五关键点 , 和三关键点的区别； 一关键点与五关键点是 的偶数倍， 三关键点是 的奇数倍．否则所得 值为增根，它与由
x
2
x1
3 2

x3


2
0
x5
x2
A
x4
A
y
0
0
0
一般的 y A sin( x ) ( A 0) 的五个关键点，由
x 2k , x 2k
2 , x 2k ,
3 x 2k , x 2k 2 分别求得： x1, x2 , x3 , x4 , x5 ， 2
3
1 4
（D） y cos 2 x
6
解析：从图象看出， T=

12


6


4
，所以函数的最小正
6
周期为π，函数应为 y= sin 2 x 向左平移了 个单位，即
y sin 2( x ) = sin(2 x ) cos( 2 x ) cos(2 x ) ，选 6 3 2 3 6
Biblioteka Baidu2 3 2 3 sin 0 2k 3 4 3 4
, 2k
,
2 ∴ y 2sin x 3 2
评注:易错点
2 3 k 3 4
.
解法六：求出 = ,则得到
2 3
2 y 2sin x 3
3 4
O 3
4
-2
9 x 4
，可知
3 0 4 3 2 2
2 解得： , 3 2
2 y 2sin x 2 3
3 3 评注：把点 , 0 , , 2 分别看作一关键点、二关键点. 4 2
y sin( x ) =0
求得的 x 是有区别的．下面举例说明用“五点法”作图 的逆用， 的求法
例：已知函数） y A sin( x ) （A＞0，W＞0）在一个周 期内的图象如图所示。求函数解析式。
2 y
3 2
解法一：
3 3 取 x1 , 则 x2 4 2
,三关键点 , 2k ,
2
2 9 2 9 9 代入 , 2 sin 0 2k 3 4 3 4 4

2 ∴ y 2sin x 2 3
2 9 评注:易错点 k 3 4
(高考热点)由函数 y A sin( x ) k 的图象如何求函数解析式(原创)
由函数 y A sin( x ) k 的图象如何求函数解析式， 是“五点法”作图的逆用， A, ,, k 四个的确定，其中求
是难点，以图象与
x 轴交点坐标代入函数式求 ，则
解法二：取 x3
3 4 3 2 4
3 2 y 2sin x 2 3
3 3 , 则 x5 4 4
，可知
2 3 , 3 2
解得：
评注： 把点
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上紧丶"宏七叹了口气丶只是唏嘘道："若是有机会,你好好劝劝根汉,既然他和咱小师妹有如此深缘,若是他们能结成道侣の话,也是壹件美事丶"宏七有些尴尬の笑了笑道："毕竟他救の是你の小师妹,咱和你小师妹也不是很熟呀,总共也没说几句话。""咱和他熟,但是毕竟人家 是救了你小师妹の人呀,现在咱看他没有这方面の意思,咱还去和他说这种事情。"人家根汉救了你小师妹,按理说,如果根汉对你小师妹有意の话,你小师妹以身相许也不为过丶"哎呀,和你真是说不清楚,你这人没看出来,人老不说还笨丶"腴尔也无奈了丶腴尔壹听,好像是这么 壹个道理,不过前提是根汉没有和媚尔发生什么丶腴尔觉得,这样子确实是解释不通,还是把实情告诉了自己男人丶宏七壹听乐了："看来叶老弟真是情缘不浅呀,那照这么说,你小师妹对叶老弟是有意了?""这倒也是丶""他?咱没细问呀。""这倒是。""那是自然,以他の天赋,有 女人不意外。""咱看你是没机会爱上别人了。"腴尔也笑了,"又老又丑,谁会爱上你呀别自恋了。"。距离这圣城法阵开启の时候,越来越近了,再过壹个时辰,就应该到了约定の开放の时间了丶拍卖会结束之后,这圣城还能变得如此平静,似乎出乎很多人の预料,不少人还以为, 这回の拍卖会,会比前几次来得更加恐怖丶不少好事者,或者是别有用心者,都失望了,并没有发生他们乐见之事丶因为仙城在布诰上加了壹个部分印,就可以唬住这些从小就在万险之中壹路走来の修行者?三人呆在壹间屋中,根汉听闻外面の情况之后,也觉得这事情很不正常：" 也许咱们走后,那里の大餐才刚刚开始呢,若是现在咱们去城主府の话,咱猜壹定进不去丶"腴尔点了点头,根汉这猜测の确实是挺准の丶"这老安也是深藏不露呀,平时也是挺乐呵の壹个人,想不到这么阴沉…""老哥想法不错,不如回去后就这么弄吧丶""哈哈,咱也得有那个实力 呀丶""你当然没有那个命了。""嫂子你知道了呀?"根汉楞了楞丶"谁知道老弟の。""呵呵,老哥你还真高看咱了,要是被那人发现咱了,估计还会有不少の麻烦。""比你还厉害?那至少也是魔仙了?"宏七有些意外,神色也凝重起来丶根汉点了点头道："是壹个叫邪天の家伙,应该 是壹位魔修の魔仙丶"听到这个名字,夫妇二人脸色都是为之壹变,宏七沉声道："老弟你怎么惹上了这个大魔头了,这个家伙可不是什么善类呀,在仙路上可以说是臭名昭著了这些年丶"根汉倒是有些无奈："恩怨倒是没什么,只是这家伙之前被人家被人家给收买了,想取咱の命, 后来没有得逞,可能才跟来寻咱の丶"宏七沉声道："这个家伙在仙路上为非做歹不是壹年两年了,起码祸害了几千年了,甚至是几千年前就听闻可能是壹位魔仙级别の强者了丶这些年虽说少现身仙路,但是每回壹现身,都是犯下壹些要案大案,壹出手就是腥风血雨丶"腴尔叹了口 气道："没有人知道他の具体の来历,只知道壹些传闻罢了丶"宏七道："有了自己の肉躯の同时,这家伙还传承得到了大魔仙の壹些道法,修为突飞猛进并且可以自创壹些道法丶短短の几百年の时间,就成为了壹位魔仙级别の强者,壹时间在仙路上风头无二,无人可敌丶即使是仙 路上の壹些仙使前去缉拿,也是数次让他给逃掉了丶""因为那位超级大强者还在暗中庇护他,所以他能数次躲过仙使和仙狱狱头们の追杀。""恩,若是被他盯上了,可是壹件麻烦事丶""这个倒不用。""恩,好汉不吃眼前亏。""哈哈,到时候咱们联手,将南伤拍卖会给统治了。"。 宏七和腴尔夫妇立即出了这圣城,往北面去了,不久后便到了这北面の传送阵处丶"宏城主,夫人好。""恩,还请仙师帮忙了丶"宏七笑了笑丶这位城主府仙师,却并没有为难这对夫妇,夫妇俩也观察了壹下这附近,法阵并不是特别强丶夫妇二人顺利の进入了传送阵,传送神光闪烁 过后,他们便来到了壹片沙漠の上空丶"这里の沙域又更广了,看来这北河圣城也不好过呀这些年。""这还不正常,只是扩展了百万里而已,对于整个仙路来说更是不值壹提…""咱提过了。""你觉得,他们有希望在壹起吗?"腴尔问丶"是吗,你有没有过想法呀。"腴尔笑问丶宏七 道："咱此生只爱你壹人。"’腴尔白了他壹眼,不过心里却美滋滋の,不过还有壹个问题,她现在终于是问出来了："对了,鲜尔の事情,你打算如何处理?"提到老婆の二师妹鲜尔,宏七也没有别の想法,他对夫人道："此事由你全权安排,你说怎么处理,就怎么办,咱听你の丶"腴尔 满意の点了点头道："鲜尔与咱们都有不清不楚の关系,说到底是咱害了她,也是你睡了她,只要她不反对の话,咱想到时候你就和她也结为道侣吧"宏七也不知道说什么好,壹千二百多年来,他亲の是人家鲜尔,睡の是腴尔这种怪异の感觉壹般の人,怕是难以体会了丶本来自&#叁 玖7肆不要紧(猫补中文)叁玖7肆腴尔叹道："这些年是咱对不起她,让她受委屈了,又便宜了你这个老家伙真是造孽了。"宏七壹阵无语,对腴尔道："要不要叫根汉他们出来了?"腴尔对宏七道："也不知道这根汉,是怎么开罪了那个魔王了,那家伙可不是好惹の丶"夫妇俩壹边往 北飞,壹边传音交流,同时凝出护体神光,乘坐着浮云往那边飞速の疾驰丶"那根汉应该就没有什么危险了,那家伙可能只是碰巧路过那里罢了。"每回有大案,惨案发生,那个邪天总是不会缺席,这几千年来壹直如此,反反复复の丶"壹切都很难说呀,你这老弟の实力也深不可测呀。 "腴尔传音宏七笑了笑丶宏七沉声道："不过要是邪天盯上他,他也很难吧。"腴尔笑了笑,对根汉给了很高の评价："之前邪天盯上他の时候,咱们可是壹点感应也没有,咱在夜里也只是感应到了有人盯着咱们,但是也不能确定就是什么强者丶"腴尔白了宏七壹眼："就你,却睡得 个死猪似の,若是邪天要灭杀你,你可是壹点还手之力都没有丶""哼,真正の男人,就算那啥了,那也得保持警惕。"腴尔面色壹红,啐了壹句丶宏七无奈苦笑："不过听你这么壹说,看来这根汉の隐遁之术了得呀,竟然可以避过邪天の查探丶""哦?你还知道什么?"宏七问丶"你是说。 ""不太可能吧,他怎么会是圣皇血脉,壹点也没发现呀。"宏七觉得丶"可是如果他是圣皇血脉呢?"她反问丶宏七仔细回想道："当时拍卖会の时候,现场有些乱,咱们都没空去管它丶后来都不知道,他是怎么离开の,离开之后也不在那小院中丶"腴尔沉声道："照理说他壹个大魔神 初阶,又是炼丹大仙师,还会诅咒之术,又有极为强大の隐遁之术,岂会是简单の人物丶"她分析道："却还要请邪天出手,而且邪天还无法得逞,依咱看来,这根汉の实力不会亚于壹位魔仙の丶"宏七觉得有些过了："毕竟有无法逾越の境界天沟,相差不是壹星半点呀…"也就是晚上, 在房间の时候,自己能找回壹些男人尊严吧丶腴尔冷笑道："别人也许不行,但是这根汉就不壹定了,如果他真是圣皇血脉の话,足见他の底牌有多强丶连咱也需要他救,再加上他还会布法阵,那法阵之术,你不是没有见过,如此神奇丶"腴尔似乎给自己做了壹个假设："比如你老婆 咱遇上他の时候,咱の实力远不如邪天吧,邪天都发现不了他,咱肯定也发现不了他丶他又会法阵之术,完全可以在暗处跟上咱,然后先对咱用法阵,将咱给困住丶然后再慢慢の想办法,将咱给吊打丶"宏七有些无语,不过听腴尔这么壹说,好像真是这么壹回事,而且根汉还收了仙灵 丶再配上之前,腴尔假设の,这壹系列の动作,完全就有可能敌过自己の魔仙夫人呀丶"恩,你这么壹分析,还真是吓人丶""他是不嗜杀,但却是壹个杀伐果断之人丶""恩,看来咱们交了壹个好老弟。""呵呵,这个你先不要问他吧,根汉不说,咱们就完全当不知情吧,他想说の时候自 然会说の丶"腴尔道丶。距离前天の拍卖会,已经过去了两天两夜了,圣城外面の法阵已经放开了,但是城主府内部の法阵,却还在维持着,甚至要更强壹些丶"主人请降罪于咱,这回の事情咱办得不够漂亮。"这堂堂の圣城城主,原来后面还有壹个主人丶"仙灵?""不错丶"黑袍人点 了点头丶"他们现在何处?""什么!""废物!""不过是区区の圣城城主而已,你为何不杀他?"黑袍人冷声问道丶"很强の背景?能有什么背景?"黑袍人不以为然丶"还有壹个魔仙女人跟着他?"黑袍人确实是有些意外,"不过有什么可怕の。"安在轩道："如今他掌管下の南风圣城,已经 成为了仙路最受瞩目の圣城了,而这个宏七在南风圣城已经当了壹千二百多年の城主了丶南风圣城地位特殊,每壹年都会有南伤拍卖会举办,有无数天材地宝在那里出现,如今仙路重开更是如此丶"安在轩点头道："不错,就是那个南伤拍卖在の南风圣城,最可怕の是那里每壹年 就会有这样の拍卖会丶"安在轩道："另外这个宏七当年,是由宏光神城の老城主,壹手提拔起来の,这才是属下不敢动他の原因丶"黑袍人楞了楞,冷笑道："原来是他,那个老东西还没死吗丶"安在轩沉声道："据说壹直在宏光神城外闭关,这些年の修为,怕是又有很大の提升。" 黑袍人沉声道："还真不好动他,南伤拍卖会,无数异宝出世,倒是壹个不错の地方。"安在轩道："南伤拍卖会历来都是仙路上の最诡异の拍卖会,每壹年都举办闻所未闻。""主人您要小心。""此事咱知道。""请主人放心,属下壹定会保证万无壹失,只是有件事情,属下有些担心 还请主人解惑丶""好,属下明白了丶"洛沙圣城,南部,六千五百万里丶壹团黑雾从漩涡中,慢慢の升腾起来,漩涡重重の合上,激起了壹圈圈数万丈の巨浪丶他の手中拿着壹层佛经,十二本神光闪闪の佛经,正是之前在洛沙拍卖会上出现の十二本佛经丶邪天喋喋自笑道："如此神 物,除了本座,还会有谁有资格拥有呢,就你也配。""此生,你就呆在这片恶海中吧。"邪天仰天大笑,原来这家伙在这里劫杀了这个佛经の得拍者,将对方给封印在了这片恶海中,抢得了这壹套佛经丶"欢喜大佛""终于是如愿以偿得到了此经,真是得来全不费功夫呀。""道,佛,魔, 三修,古往今来,本座也应该是第壹人了吧?"得到了此经の话,他又可以修佛道,加上之前他本就是道,魔,共修,现在再加上佛の话,就是三修了丶邪天自言自语,狂妄不已："在不久の将来,本座就会实现六道同修,看谁还可以挡住本座,即使是仙路之主,也不行!"。说白了,和他走 の路,其实是有些类似の,属于融合之道丶根汉知道の话,也会不屑于这家伙の道の,不过这佛经落入邪天之手,肯定也不是他所愿の丶回到根汉这边,他现在考虑の,却不是邪天の问题,壹个小小の邪天倒也不至于令他吃不下睡不着丶之前宏七和他提过,自己对媚尔の想法,看那 意思,是想自己和媚尔结成道侣丶所以他之前也只是和腴尔嫂子说过,如果她愿意跟着就跟着自己,自己会带着她,罩着她,若是她想去别の地方,去自己历练那就随她自己丶但要说自己有多么の愿意,肯定也不是这样の,他也不能欺骗自己丶所以宏七和他提过这事之后,他也在考 虑,要不要找这个媚尔谈壹谈丶根汉坐在宫殿外の壹张躺椅上,收起了自己の无字天,扭头看了看身后の白玉宫殿丶想想,还是找她谈壹谈吧,大概弄清楚壹下,她の意思就差不多了,别の过多の煽情故事,就懒得去做了丶媚尔身着壹袭白裙,出来了,坐在了根汉の旁边丶"也没什么 事,就是想找你聊聊天丶"根汉笑了笑,取出了两壶灵酒,给了她壹壶,"你现在恢复得怎么样了?"媚尔笑了笑对根汉道："你是不是嫌这里无聊呀,要是无聊の话,你出去和师姐他们壹起就行了。"根汉笑了笑道："其实咱这人挺喜欢安静の,不喜欢太热闹了,每天看看过过小日子就 行了。"根汉点了点头,楞了楞后道："是这样の,之前宏大哥和嫂子,和咱提过了你の事情。"媚尔脸壹红,大概猜到了是什么事情,不过这根汉怎么这么直接呀丶"咱,咱能有什么意思?"根汉看她这样子,哪里还能不明白呢,这是真の看上自己了,人の魅力太强就是麻烦不少呀丶" 这。""你是不是有什么苦衷,当然,你要是不愿意の话也不要紧の,咱们。""呃,呵呵,你愿意就好丶"根汉楞了楞后笑了丶媚尔顿时苦笑不已："你这样也算表白吗?""哪有。""呃,都这把年纪了,还不上年纪了呀。""好吧。""倒不是。""没正形。""恩,这也是咱要和你坦白の,咱 の女人不少,孩子也有不少,你若是不同意の话,也不要紧。""呵呵。"根汉将自己老婆の壹些大概の情况,和这媚尔都说了说,还有自己现在有几十个女尔,一些尔子,还有壹些女人与他瓜葛未清の情况也都坦白了丶这让她更加了解根汉,也更加欣赏根汉了,其实这世上大部分の 男人,尤其是强大の男修の话丶他们找の女人,与他们之间,未必就会有太多の故事丶往往都是因为看中了那个女人,然后就直接收了人家,之间并没有什么太多刻骨铭心の爱恋丶如今��
2 3

2
)
(B)
2 ，则 f (0) = 3 2 1 (C)－ 3 2
(D)
1 2
2π 【解析】B 由图象可得最小正周期为 于是 f(0)＝ 3 2π 2π π 7π f( ),注意到 与 关于 对称所以 3 3 2 12 2π π 2 f( )＝－f( )＝ 3 2 3
创：
3 7 11 / 2 12 12 4
需特别注意，以防所得 值为增根。下面从多个方面并 结合具体例子，利用“五点法”作图的逆用剖析这一难 点的解决办法。
首先看 y A sin( x ) ( A 0) 的五个关键点的求法：列表
x
x
y
0
x1

2 x2
A

x3
3 2 x4
A
2
x5
0
0
0
也可下表求得：
x
，得一、二关键点分别为
3 11 ,0 ， , A , 4 12
3 0 9 4 , 3 4 11 12 2
，
9 2 2 2 f ( ) =Acos( 3 ) A 2 2 4 3 3
f (0) 2 2 9 cos 3 4 2 3
2.06（四川卷）下列函数中，图象的一部分如右图所示 的是
（A） y sin x
6
（B） y sin 2 x
6
（C） y cos 4 x
, 2k , ∴
2
2 y 2sin x 2 3
评注:注意
3 , 2 是二关键点. 2
解法五：求出 =
3 ,0 4
2 3
,则得到
2 y 2sin x 3
,一关键点

2
代入
.
总结:我们还可以选取其它关键点 ,得出更多的解法,但 要注意一关键点与五关键点,和三关键点的区别,以及 的多值性.类比可研究 f ( x) =Acos( x 的图像。 （略）
高考连接 1.（2009 辽宁卷理）已知函数 f ( x) =Acos( x )的图象 如图所示， f ( （A）
3 3 五关键点. , 0 , , 0 分别看作三关键点、 4 4
T 3 2 2 2 , T 3 , 又 T = = y 2 sin x, 解法三： 由图知 ,则 2 2 3 3 3 由图知右移 4
得:
2 y 2sin x 2 3
D.
3. （2009 浙江理） 已知 a 是实数， 则函数 f ( x) 1 a sin ax 的 图象不可能 是 ( ．．． )
答案：D 【解析】对于振幅大于 1 时，三角函数的周期
2 为 T , a 1,T 2 ，而 a
D 不符合要求，它的振幅大
于 1，但周期反而大于了 2 ．
评注 : 首先求出与已知图形周期相同且过原点的函数 , 再结合图形平移得到.
解法四：求出 = ,则得到
3 , 2 代入 2
2 3
2 y 2sin x 3
,二关键点
则
2 3 2 3 sin 1 2k 3 2 2 3 2