SPSS概率分布函数

名称 类别 标识 用途 概率密度
超几何分布 离散型 H(n,M,N) 无放回抽样
k n CM CN− kM − P (ξ = k ) = n CN
k = max{0, n − N + M }, ..., min{n, M } N , M , n为正整数 0 ≤ M ≤ N,0 ≤ n ≤ N
均值Eξ 均值 方差Dξ 方差 SPSS函
p( x) =
概率密度
λ > 0, µ > 0
λ e 3 2π x
−
λ ( x − µ )2 2µ2x
,x >0
均值Eξ 均值 方差Dξ 方差 SPSS函
µ
µ3 / λ
PDF .IGAUSS ( x, µ , λ ) CDF .IGAUSS ( x, µ , λ )
数
名称 类别 标识 用途
拉普拉斯分布(双指数分布 拉普拉斯分布 双指数分布) 双指数分布 连续型
P (ξ = k ) = pq k −1 k = 1, 2,... 0 < p < 1, q = 1 − p
概率密度
均值Eξ 均值 方差Dξ 方差 SPSS函
1/ p q / p2 PDF .GEOM (k , p)
数
CDF .GEOM (k , p)
名称 类别 标识 用途
半正态分布 连续型
N + (0, σ 2 )
在物理学用于描述受迫共振微 分方程的解； 分方程的解；在光谱学描述被 共振或其它机制加宽的谱线形 状。
概率密度
1 π a 2 + ( x − µ )2 −∞ < x < ∞ −∞ < µ < ∞, a > 0 p ( x) =
a
均值Eξ 均值 方差Dξ 方差 SPSS函
不存在 不存在 PDF.CAUCHY(x,µ,a) CDF.CAUCHY(x,µ,a)
n
n
M N
N − n M (N − M ) N −1 N2
PDF .HYPER(k , N , n, M ) CDF .HYPER(k , N , n, M )
数
名称 类别 标识 用途
反高斯分布 连续型
IG ( x, µ , λ )
高斯分布描述的是在布朗 运动中某一固定时刻的距 离分布， 离分布，而逆高斯分布描 述的是到达固定距离所需 时间的分布。 时间的分布。
数
名称 类别 参数 用途 概率密度
逻辑斯蒂分布 连续型 a:位置参数，b尺度参数 位置参数， 尺度参数 位置参数 在医学诊断、 在医学诊断、风险分析等 方面有重要应用价值。 方面有重要应用价值。
f ( x) = e
− x −a b − x−a 2 b
b(1 + e
)
均值Eξ 均值 方差Dξ 方差 SPSS函
概率密度
( k = 1, 2,..., n; 0 < p < 1, q = 1 − p )
均值Eξ 均值 方差Dξ 方差 SPSS函
np npq PDF.BINOM(K,p,q) CDF.BINOM(K,p,q)
数
名称 类别 标识 用途
标准二元正态分布 连续型
测量误差及很多产品的物理 指标（如产品长度、强度、 指标（如产品长度、强度、 强力等） 强力等）都可以看作服从或 近似服从正态分布， 近似服从正态分布，在概率 论与数理统计及随机过程理 论及应用中有特别重要的地 位
数
名称 类别 标识 用途 概率密度
χ 2 分布
离散型
χ 2 ( n)
广泛用于检验观测数 据是否符合期望分布
n x −1 1 2 2 x e ,x >0 n n p( x) = 2 2 Γ 2 0, x≤0 n为正整数
均值Eξ 均值 方差Dξ 方差 SPSS函
概率密度 均值Eξ 均值 方差Dξ 方差 SPSS函
1 p( x) = e 2πσ µ
σ2
−
( x − µ )2 2σ 2
PDF .NORMAL( x, µ , σ ) CDF .NORMAL( x, µ , σ )
数
名称 类别 参数 用途 概率密度
帕雷托分布 连续型 最小可能取值(正数 最小可能取值 xmin X最小可能取值 正数 ) k形状参数 形状参数 在经济学、社会学、环境学、 在经济学、社会学、环境学、 保险精算学中有着广泛应用. 保险精算学中有着广泛应用
N (0, 0,1,1, ρ )
概率密度
f ( x, y ) = 1 2π 1 − r
2 −
e
1 ( x 2 − 2 rxy + y 2 ) 2 2 (1 − r )
SPSS函数
PDF.BVNOM(x,y,r) CDF.BVNOM(x,y,r)
名称 类别 参数 用途
柯西分布 连续型 µ位置参数 尺度参数 位置参数;a尺度参数 位置参数
SPSS概率分布函数 概率分布函数
三峡学院经管院 关文忠
目录
伯努利分布(PDF.BERNOLLI) 伯努利分布 贝塔分布(PDF.BETA)* 贝塔分布 二项分布(PDF.BINOM) 二项分布 标准二元正态分布(PDF.BVNOM) 标准二元正态分布 柯西分布(PDF.CAUCHY) 柯西分布 卡方分布(PDF.CHISQ)* 卡方分布 指数分布(PDF.EXP)* 指数分布 F分布 分布(PDF.F) 分布 Γ分布 分布(PDF.GAMMA)* 分布 几何分布(PDF.GEOM) 几何分布 半正态分布(PDF.HALFNRM)* 半正态分布 超几何分布(PDF.HYPER) 超几何分布 反高斯分布(PDF.IGAUSS) 反高斯分布 拉普拉斯分布(PDF.LAPLACE)* 拉普拉斯分布 逻辑斯蒂分布(PDF.LOGISTIC)* 逻辑斯蒂分布 对数正态分布(PDF.LNORMAL)* 对数正态分布 负二项分布(PDF.NEGBIN) 负二项分布 正态分布(PDF.NORMAL)* 正态分布 帕累托分布(PDF.PARETO)* 帕累托分布 泊松分布(PDF.POISSON) 泊松分布 T分布 分布(PDF.T)* 分布 均匀分布(PDF.UNIFORM)* 均匀分布 威布尔分布(PDF.WEIBULL)* 威布尔分布 非中心贝塔分布(NPDF.BETA) 非中心贝塔分布 非中心卡方分布(NPDF.CHISQ) 非中心卡方分布 非中心F分布 分布(NPDF.F) 非中心 分布 非中心T分布 分布(NPDF.T) 非中心 分布
— — PDF .LOGISTIC ( x, a, b) CDF .LOGISTIC ( x, a, b)
数
名称 类别 标识 用途
对数正态分布 连续型
Ln( x, µ , σ 2 )
对数为正态分布的任意随 机变量的概率分布。 机变量的概率分布。如定 基指数可以看成是环比指 数的乘积
f ( x) = 1 2πσ x e
概率密度
均值Eξ 均值 方差Dξ 方差 SPSS函数
α /β α /β2
PDF .GAMMA( x, α , β )
CDF .GAMMA( x, α , β )
名称 类别 标识 用途
几何分布 离散型 G(p) 第k次伯努利试验才得到第 次伯努利试验才得到第 1次成功的概率（前k-1次 次成功的概率（ 次成功的概率 次 都失败） 都失败）
n 2n PDF.CHISQ(x,n) CDF.CHISQ(x,n)
数
名称 类别 标识 用途
指数分布 连续型
e(λ )
建立事件之间的时间 间隔模型，例如，在 间隔模型，例如， 计算银行自动提款机 支付一次现金所花费 的时间 λ e − λ x , x ≥ 0 概率密度 p( x) = x<0 0, 均值Eξ 均值 方差Dξ 方差 SPSS函
−
概率密度
( ln x − µ )2
2σ 2
,x >0
均值Eξ 均值 方差Dξ 方差 SPSS函
e µ +σ / 2 σ2 2 µ +σ 2 (e − 1)e
2
PDF .LNOMAL( x, µ , σ ) CDF .LNOMAL( x, µ , σ )
数
名称 类别 标识 用途
负二项分布 离散型
B − ( a, b)
名称 类别 标识 用途
贝塔分布 连续型 β(p,q) 数通常用于研究样本中一 定部分的变化情况。例如， 定部分的变化情况。例如， 人们一天中看电视的时间 比率
x p −1 (1 − x) q −1 ,0 < x <1 p ( x ) = Β( p , q ) 0, 其它 p > 0, q > 0
概率密度
m, n正整数
均值Eξ 均值 方差Dξ 方差 SPSS函数
n /(n − 2), n > 2
2n2 (n + m − 2) ,n > 4 2 m(n − 2) (n − 4)
PDF .F ( x, m, n) CDF .F ( x, m, n)
名称 类别 标识 用途
Γ分布 分布 连续型
Γ(α , β )
在一连串伯努利试验中， 在一连串伯努利试验中， 一件事件刚好在第a 一件事件刚好在第 + k次 次 试验出现第a次的概率 次的概率。 试验出现第 次的概率。当 a=1即为几何分布。 即为几何分布。 即为几何分布
k P(ξ = k ) = Ca + k −1 p a q k −1
概率密度
k = 1, 2,... 0 < p < 1, q = 1 − p
名称 类别 标识 用途 概率分布 均值Eξ 均值 方差Dξ 方差
二点分布 离散型 B(1,p) 二项分布可以看成n 二项分布可以看成 个二点分布。 个二点分布。
p, k = 1 P(ξ = k ) = 0, k = 0 p
pq
SPSS函数 PDF.BETA(x,p,q) CDF.BETA(x,p,q)
截断正态分布。 截断正态分布。适用于观 测值低值部分占主流， 测值低值部分占主流，而 高、中值部分均占少数情 况。
p( x) = 2 e 2πσ
− ( x − µ )2 2σ 2
概率密度 均值Eξ 均值 方差Dξ 方差 SPSS函
,x ≥ µ
µ σ2
数
PDF .HALFNRM ( x, µ , σ ) CDF .HALFNRM ( x, µ , σ )
1/ λ 1/ λ 2
数
PDF .EXP( x, λ ) CDF .EXP( x, λ )
名称 类别 标识 用途
F分布 分布 连续型 F(m,n) 主要用于两个总体的假设检验及 方差分析与回归分析的相关性检 验
p( x) =
m m m+n −1 − 2 2 mx 2 m x 1+ ,x≥0 m n n n Β , 2 2 0, x<0
L ( x, µ , b)
两个独立同分布指数随机 变量之间的差别遵循拉普 拉斯分布。 拉斯分布。
1 − b p( x) = e ,x >0 2b µ 位置参数, b > 0尺度参数
x−µ
概率密度
均值Eξ 均值 方差Dξ 方差 SPSS函
µ
2b 2
PDF .LAPLACE ( x, µ , b) CDF .LAPLACE ( x, 来自百度文库 , b)
概率密度
均值Eξ 均值 方差Dξ 方差 SPSS函数
p p+q
pq ( p + q) 2 ( p + q + 1) PDF.BETA(x,p,q) CDF.BETA(x,p,q)
名称 类别 标识 用途
二项分布 离散型 B(n,p) 固定次数的独立试 验，当试验的结果 只包含成功或失败 二种情况
k P ( X = k ) = Cn p k q n − k
适用于各种形式的分布， 适用于各种形式的分布，具有 理论意义， 为指数分布； 理论意义，当Γ(1,β)为指数分布； 为指数分布 Γ(n/2,1/2)为自由度为 的卡方 为自由度为n的卡方 为自由度为 分布。能用来表示早期失效、 分布。能用来表示早期失效、 偶发失效和损耗失效等不同的 失效分布 β α α −1 − β x x e ,x≥0 p ( x ) = Γ (α ) x<0 0, α > 0, β > 0
均值Eξ 均值 方差Dξ 方差 SPSS函
aq / p
aq / p 2
PDF .NEGBIN (k , a, p) CDF .NEGBIN (k , a, p)
数
名称 类别 标识 用途
正态分布 连续型
N (µ ,σ 2 )
测量误差及很多产品的物 理指标都可以看作服从或 近似服从正态分布， 近似服从正态分布，在概 率论与数理统计及随机过 程的理论及应用中有特别 重要的地位。 重要的地位。
均值Eξ 均值 方差Dξ 方差 SPSS函数
if x < xmin 0, k p( x) = kxmin k +1 , if x > xmin x xmin k ,k >1 k −1 2 xmin k , k >2 2 (k − 1) (k − 2)