建立一元一次方程模型教案

第3章一元一次方程

3.1 建立一元一次方程模型

学习目标

1．通过观察、归纳得出一元一次方程的有关概念。

2．在具体情景中，初步感受方程是作为刻画现实世界有效模型的意义。

3、培养学生抽象概括等能力，体会学习数学的实际意义。

学习重、难点

学习重点：掌握一元一次方程的有关概念。

学习难点：方程模型及方程思想的初步理解。

学习过程

环节一、复习回顾，搭桥铺路

以提问式回顾前面学的“数”与“式”，从而引入“方程”，分析建立方程模型的思想。

建立方程模型可以用以下框图来体现

观察实际情境→发现提出问题→抽象成数学模型→得到数学结果→检验（合乎实际）→可用结果（不合乎实际）→修改→发现问题…

环节二、新知导学，崭露头角

（写四个签，抽签确定哪组做哪个题）

活动一、

问题（1）大龙阡与实验中学相距4000m，一天早上，陈老师骑摩托车从家到学校，行驶了3000m时，摩托车没油了，于是步行20分钟到达了学校，陈老

师步行的平均速度是多少？20x+3000=4000.

问题（2）某中学现有学生2080人，其中九年级有学生652人，八年级平均每

班有学生52人，七年级平均每班有学生50人，七、八年级的班级数相同，求

七、八年级的班级数。50y+52y+652=2080.

问题（3）一件衣服进价是60元，若按标价的8折出售仍可获利20元，则这

件衣服的标价是多少元？0.8x -60=20.

问题（4）一件工作，甲单独完成做20小时完成，乙单独完成12小时完成。甲、乙合作完成这件工作需要多少时间？1)12

1201(=+x 观察问题（1）中3000+ 20x = 4000这个等式中的数和字母分别表示什么意思？

等式中3000，20，4000是已知数，x 是未知数。

我们把含有未知数的等式叫做方程。

问题（2）、(3)、（4）中哪些是未知数，哪些是已知数？

下面这些是方程吗？

（1）3000+20x=4000 （2）50y+52y+652=2080（3）1)12

1201(=+x （4） t =t 2112023+- （5）(x -1）+（3x+5）=2

（6）3x -y=5 (7)5x -10 (8)2y+1>2 （9）0.8x -60=20 (10)5+3=8

像上面这样，把所要求的量用字母x （或y ，…）表示，根据问题中的等量关

系列出方程，这一过程叫做建立方程。

活动二、四个问题中，每个方程含有几个未知数？每个未知数的次数是多少？

它们都只含一个未知数，并且未知数的项的次数是1 ，是整式方程。

我们把这样的方程叫做一元一次方程。

做一做

下面哪些方程是一元一次方程？并说明理由(小游戏，由抽到哪个答哪个，有幸运奖)

（1）3x + 4 = 5x – 1 （2）2x2 –x –1 = 0

（3）x –2y=4 （4）3（2x –7）=4（x –5）

（5）

3

2

1

=

+

+

x

x

温馨小提示：

一是看未知数的次数，二是看未知数的个数和位置。

辨别它是不是一元一次方程可以用排除法。

活动三、

在方程x+2=6中，当x=4时，方程两边的值相同，我们说x=4是方程x+2=6的解。当x=4时，方程2x+2=x+6两边的值还相等吗？

能使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

例.检验下列x的值是否是方程20x+3000=4000的解。

（1）x=50；（2）x=60.

环节三、合作探究，融会贯通

1.下列四个式子中，是方程的是（）

A.3+1=5

B.3x-2=1

C.2x-3<0

D.2x+y

2.下列各式是一元一次方程的是（）

A.

2

x

-3x=1 B.

3

1

=

x

C.2x-y=3

D.x=3x

3.x=2是下列哪个方程的解（）

A. 2x=-4

B. x=8-3x

C.-x=2

D.x+3x=6

4.检验下列x的值是否是方程2x-6=7x+4的解

（1）x=2 (2) x=-2

5.奥运村奠基仪式上种了一棵树，刚移栽时，树高为2m，假设以后平均每年长0.3m，几年后树高为5m？设x年后树高为5m，可列出方程. .

6.排球场的长比宽多9米，周长是54米，求排球场宽是多少米？设排球场的宽为x米，可列方程为. .

7.拓展延伸

已知

5

3

)

21-

=

+

--m

x

m m

（

是x的一元一次方程。

（1）求m的值；

（2）请写出这个方程；

（3）判断x=-3，x=3,x=2是否是方程的解。

环节四，归纳小结，实现目标

1、实际问题→设未知数，找出等量关系→一元一次方程

2、什么是方程？

3、什么是一元一次方程？

4、什么是方程的解？

环节五，作业布置。

必做题：课本85页习题3.1A组第1，2，3题。

选做题：课本第87页B组第4，5，6题。

七、板书设计

左边书写课题和几个概念，右边书写本节课相关问题的解答过程和分析问题时打的草稿。

3.1建立一元一次方程模型

1.建模思想：现实情境→设未知数，找等量关系→方程

2.方程：含有未知数的等式。

3.一元一次方程：只含一个未知数，并且含未知数的项的次数是1 的整式方程。

4.方程的解：能使方程左、右两边相等的未知数的值。

八、教学反思（预设）

本节课学生们要能掌握方程的相关概念和对一些简单实际问题能建立方程模型。但可能还是有出错的情况，需要在后续的学习过程中不断巩固和提高。