数的开方精品PPT教学课件
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《数的乘方与开方》课件
开方的运算顺序
先乘除后加减，有括号先 算括号里面的。
开方的运算律
结合律、交换律、分配律 。
03
乘方与开方之间的关系
乘方与开方的转换关系
乘方的开方
乘方的逆运算，即求一个数的乘 方的算术平方根。例如，求2的三 次方的算术平方根是2的平方根。
开方的乘方
开方的逆运算，即求一个数的算 术平方根的乘方。例如，求2的平 方根的三次方是2的立方根。
乘方与开方在数学中的应用
乘方在数学中的应用
在代数、几何和概率统计等领域中， 乘方运算常用于表示数的幂次、计算 幂和以及解决与指数相关的问题。
开方在数学中的应用
在代数、几何和工程等领域中，开方 运算常用于求解平方根、立方根、四 次方根等，以及解决与平方、立方等 相关的几何问题。
04
数的乘方与开方的实际应用
高计算效率。
乘方的应用
乘方在数学、物理、工程等领域 有着广泛的应用。例如，在计算 面积、体积、速度等方面，乘方
可以简化计算过程。
乘方的注意事项
在计算乘方时，需要注意负数的 奇次方仍为负数，负数的偶次方 为正数；同时，当底数为0且指
数为非整数时，结果为0。
02
数的开方
开方的定义
定义：求一个数的平 方根的运算，叫做开 方。
科学计算中的乘方与开方
科学计中的乘方运算
在数学、物理、工程等领域，经常需要进行乘方运算，例如计算面积、体积、 指数函数等。掌握乘方运算的规则和方法，能够提高科学计算的效率和准确性 。
开方运算在科学计算中的应用
开方运算在科学计算中有着广泛的应用，例如求解一元二次方程、求矩阵的逆 和行列式等。掌握开方运算的规则和方法，能够解决许多实际问题。
最新八年级上册数学精品课件第11章 数的开方
第11章 数的开方
11.1 平方根与立方根
知识点 平方根
平方根节是数学爱好者的节日,这一天的月份和日期的数字正 好是当年年份最后两位数字的算术平方根,例如2009年的3月3 日,2016年的4月4日.
知识点 平方根
√ + a 是求非负数a的平方根,因为没有一个数的平方等于负数,所以负
数没有平方根.
知识点 实数的性质
存在两个和为零的无理数,所以互为相反数的两个实数可都为 无理数.
知识点 实数的大小比较
边长为a的正方形的面积是5,下图三个小伙伴的两次站队的位 置完美诠释了边长a的整数部分的确定方法. 第一次:
第二次:
知识点 实数的运算
某丝巾的形状是等腰钝角三角形.
知识点 实数的运算
某厂在下图所示的方格纸中设计出面积最大的丝巾,求出三边 的长的过程就是实数运算的过程.
知识点 利用计算器求一个数的立方根
利用科学计算器可以求出一个数的立方根.
第11章 数的开方
11.2 实 数
知识点 无理数的概念
公元前500年,希伯索斯发现了一个惊人的事实,一个正方形的 对角线与其一边的长度是不可公度的(若正方形的边长为1,则对 角线的长不是一个有理数),这一不可公度性与毕氏学派的“万 物皆为数”(指有理数)的哲理大相径庭.人们为了纪念希伯索斯 这位为真理而献身的可敬学者,就把不可通约的量取名“无理 数”——这就是无理数的由来.
知识点 开平方
开平方时,被开方数a必须是非负数.
知识点 利用计算器求一个正数的算术平方根(了解)
知识点 立方根
两个正方体的对话完美诠释了立方根的概念及其求法.
知识点 立方根
知识点 开立方
4阶魔方,又称“魔方的复仇”,由四层完全相同的64个小正方 体组成,求体积为64的4阶魔方的边长的过程就是开立方运算.
11.1 平方根与立方根
知识点 平方根
平方根节是数学爱好者的节日,这一天的月份和日期的数字正 好是当年年份最后两位数字的算术平方根,例如2009年的3月3 日,2016年的4月4日.
知识点 平方根
√ + a 是求非负数a的平方根,因为没有一个数的平方等于负数,所以负
数没有平方根.
知识点 实数的性质
存在两个和为零的无理数,所以互为相反数的两个实数可都为 无理数.
知识点 实数的大小比较
边长为a的正方形的面积是5,下图三个小伙伴的两次站队的位 置完美诠释了边长a的整数部分的确定方法. 第一次:
第二次:
知识点 实数的运算
某丝巾的形状是等腰钝角三角形.
知识点 实数的运算
某厂在下图所示的方格纸中设计出面积最大的丝巾,求出三边 的长的过程就是实数运算的过程.
知识点 利用计算器求一个数的立方根
利用科学计算器可以求出一个数的立方根.
第11章 数的开方
11.2 实 数
知识点 无理数的概念
公元前500年,希伯索斯发现了一个惊人的事实,一个正方形的 对角线与其一边的长度是不可公度的(若正方形的边长为1,则对 角线的长不是一个有理数),这一不可公度性与毕氏学派的“万 物皆为数”(指有理数)的哲理大相径庭.人们为了纪念希伯索斯 这位为真理而献身的可敬学者,就把不可通约的量取名“无理 数”——这就是无理数的由来.
知识点 开平方
开平方时,被开方数a必须是非负数.
知识点 利用计算器求一个正数的算术平方根(了解)
知识点 立方根
两个正方体的对话完美诠释了立方根的概念及其求法.
知识点 立方根
知识点 开立方
4阶魔方,又称“魔方的复仇”,由四层完全相同的64个小正方 体组成,求体积为64的4阶魔方的边长的过程就是开立方运算.
八年级数学数的开方(PPT)3-1
间还存在一个软流圈，它是地球外圈与地球内圈之间的一个过渡圈层，位于地面以下平均深度约公里处。这样，整个地球总共包括八个圈层，其
中岩石圈、软流圈和地球内圈一起构成了所谓的固体地球。对于地球外圈中的大气圈、水圈和生物圈，以及岩石圈的表面，一般用直接观测和测
量的方法进行研究。而地球内圈，主要用地球物理的方法，例如地震学、重力学和高精度现代空间测地技术观测的反演等进行研究。地球各圈层 在分布上有一个显著的特点，即固体地球内部与表面之上的
知识点归纳：
1、平方根 （1）平方根的意义：如果一个数的平方等于a ，这个数
就叫做a 的平方根。a的平方根记作: 2 a或 a 。
求一个数a的平方根的运算叫做开平方.
（2）平方根的性质 ①一个正数有两个平方根，它们互为相反数 ②0有一个平方根，它是0本身 ③负数没有x为何值时，下列代数式有意义。
（1） 3 2x
（2） x 2 2 x
（3） x2 3
（4） （5）
1
3x 1
x 1 x 1
（6） (x 1)2
本初子午线（度经线）以东为东经E，本初子午线以西为西经W；、经度向东递增为东经E，经度向西递增为西经E。半球划分赤道分南、北半球 °W和°E分东、西半球地形与气候编辑气候主词条：气候因为地球气候从亘古到现在都有发生巨大变化并且这种变化将继续演进，很难把地球 气候概括。地球上与天地球的气候地球的气候(张)气和气候有关的自然灾害包括龙卷风、台风、洪水、干旱等。两极地气候被两个温度相差并非 很大的区域分隔开来：赤道附近宽广的热带气候和稍高纬度上的亚热带气候，降水模式在不同地区也差异巨大，降水量从一年几米到一年少于一 毫米的地区都有。[]地貌海陆分布地球总面积约为.7亿平方千米，其中约9.%（.89亿平方千米）是陆地，其余7.8%（.亿平方千米）是水。陆地 主要在北半球，有五个；股票入门基础知识 股票入门基础知识 ；大陆：欧亚大陆、非洲大陆、美洲大陆、澳大利亚大 陆和南极大陆，另个还有很多岛屿。大洋则包括太平洋、大西洋、印度洋，北冰洋和南冰洋五个大洋及其附属海域。海岸线共.万千米。极端海拔 陆地上最低点：死海-8米全球最低点：马里亚纳海沟-,米全球最高点：珠穆朗玛峰8,8.米人文地理编辑主词条：世界人口世界人口总数是人类在一 个特定的时间内在地球上生活的数目。根据美国人口调查局的估计，截至年月日，全世界约有7.8亿人。世界人口在世纪的黑死病后不断增长， 最快的世界人口增长率（高于.8%）出现于世纪年代。根据世界人口预测，世界人口将继续增长直到年。政区世界上共有个国家和地区，国家99 个，地区7个。亚洲（8个国家），欧洲（个国家/个地区）非洲（个国家/个地区）大洋洲（个国家/个地区）北美洲（个国家/个地区）南美洲 （个国家/个地区）。结构编辑综述主词条：地球圈层地球圈层分为地球外圈和地球内圈两大部分。地球外圈可进一步划分为四个基本圈层，即 大气圈、水圈、生物圈和岩石圈；地球内圈可进一步划分为三个基本圈层，即地幔圈、外核液体圈和固体内核圈。此外在地球外圈和地球内圈之
中岩石圈、软流圈和地球内圈一起构成了所谓的固体地球。对于地球外圈中的大气圈、水圈和生物圈，以及岩石圈的表面，一般用直接观测和测
量的方法进行研究。而地球内圈，主要用地球物理的方法，例如地震学、重力学和高精度现代空间测地技术观测的反演等进行研究。地球各圈层 在分布上有一个显著的特点，即固体地球内部与表面之上的
知识点归纳：
1、平方根 （1）平方根的意义：如果一个数的平方等于a ，这个数
就叫做a 的平方根。a的平方根记作: 2 a或 a 。
求一个数a的平方根的运算叫做开平方.
（2）平方根的性质 ①一个正数有两个平方根，它们互为相反数 ②0有一个平方根，它是0本身 ③负数没有x为何值时，下列代数式有意义。
（1） 3 2x
（2） x 2 2 x
（3） x2 3
（4） （5）
1
3x 1
x 1 x 1
（6） (x 1)2
本初子午线（度经线）以东为东经E，本初子午线以西为西经W；、经度向东递增为东经E，经度向西递增为西经E。半球划分赤道分南、北半球 °W和°E分东、西半球地形与气候编辑气候主词条：气候因为地球气候从亘古到现在都有发生巨大变化并且这种变化将继续演进，很难把地球 气候概括。地球上与天地球的气候地球的气候(张)气和气候有关的自然灾害包括龙卷风、台风、洪水、干旱等。两极地气候被两个温度相差并非 很大的区域分隔开来：赤道附近宽广的热带气候和稍高纬度上的亚热带气候，降水模式在不同地区也差异巨大，降水量从一年几米到一年少于一 毫米的地区都有。[]地貌海陆分布地球总面积约为.7亿平方千米，其中约9.%（.89亿平方千米）是陆地，其余7.8%（.亿平方千米）是水。陆地 主要在北半球，有五个；股票入门基础知识 股票入门基础知识 ；大陆：欧亚大陆、非洲大陆、美洲大陆、澳大利亚大 陆和南极大陆，另个还有很多岛屿。大洋则包括太平洋、大西洋、印度洋，北冰洋和南冰洋五个大洋及其附属海域。海岸线共.万千米。极端海拔 陆地上最低点：死海-8米全球最低点：马里亚纳海沟-,米全球最高点：珠穆朗玛峰8,8.米人文地理编辑主词条：世界人口世界人口总数是人类在一 个特定的时间内在地球上生活的数目。根据美国人口调查局的估计，截至年月日，全世界约有7.8亿人。世界人口在世纪的黑死病后不断增长， 最快的世界人口增长率（高于.8%）出现于世纪年代。根据世界人口预测，世界人口将继续增长直到年。政区世界上共有个国家和地区，国家99 个，地区7个。亚洲（8个国家），欧洲（个国家/个地区）非洲（个国家/个地区）大洋洲（个国家/个地区）北美洲（个国家/个地区）南美洲 （个国家/个地区）。结构编辑综述主词条：地球圈层地球圈层分为地球外圈和地球内圈两大部分。地球外圈可进一步划分为四个基本圈层，即 大气圈、水圈、生物圈和岩石圈；地球内圈可进一步划分为三个基本圈层，即地幔圈、外核液体圈和固体内核圈。此外在地球外圈和地球内圈之
数的开方ppt课件
数学家所知道的无理数确实少的可怜：
知道得最多的只是各式各 样的根式，这是古希腊人即知道 的；其次是π与e两个非代数数。 那些比代数数多得多的无理数在 哪儿？1900年数学家希尔伯特 〔Hilbert，1862-1943〕提出著 名的23个数学问题即包括了这一 内容。然而，假设略微诘问一句 “(π+e)是无理数还是有理数〞？ 那么至今都没有严密的答案。
练习、判别题：
1．±12是144的平方根．( √ ) 2．-12是144的平方根．( √ ) 3．144的平方根是-12．( × ) (是±12) 4．-1的平方根是-1．( × ) (-1无平方根) 5．-1是1的平方根．( √ ) 6．(-1)2的平方根是-1．( × )(是±1)
例6、2019年某市全年完成国内消费总 值264亿元，比2019年增长23%，
五、算术平方根定义：
正数a有两个平方根，其中 正数a的正的平方根，也叫做a
的算术平方根，记作：2 a
阐明： 1、由于正数均有一正一负两个
平方根，所以正数均有算术平 方根．
做一做：
例2、说出以下式子的含义：
立方根
概念:假设一个数的立方等于a， 这个数就叫做a的立方根．(也称数a 的三次方根) .
即假设x3=a，那么x叫做a的立方 根，或称x叫做a的三次方根．
2.表示方法：
根号
根指数
不能省略
3a
被开方数
3 读作“三次根号〞；3 a 读作“三次根号a〞；
开立方概念： 求一个数的立方根的运算，
叫做开立方.
开立方运算 互为 逆 运算 立方运算．
立方根的性质： (1)正数有一个正的立方根； (2)负数有一个负的立方根； (3)0的立方根是0．
八年级数学上册课件-第11章-数的开方ppt
2
练习
1.判断下列说法是否正确： （1）两个无理数相加或相减结果一定是一 个无理数 （2）任意一个无理数的绝对值是正数.
2.计算：2 6 3 7 .（结果保留两位小数）
3.比较下列各组数中两个实数的大小：
（1）2 2和3 2
（2）
7 和
23
4.
1
，0，3
1
.
，0.15，
3,
，
2
5,
27
33
22 , 7 ,0.2022022202222... 中 72
整数有：
有理数有：
无理数有：
例题讲解
以前学过的有关有理数的相反数和绝对值等概念、大 小比较、运算法则以及运算律，对于实数也适用．
实数的相反数、绝对值意义和有理数是一样的.
如： 2 的相反数是 2， 的相反数是 ，
0的相反数是0．
求其对角线长？
做一做
(1)利用计算器求 2
(2)利用平方关系验算所得的结果
在数学上已经证明，没有一个有理数的平方 等于2，也就是说， 2 不是一个有理数．
探究新知
问题 :
2是怎样的数 ?
你能 举几个 无理数的 例子
吗?
定义
无理数： 无限不循环小数叫做无理数． 实数： 有理数与无理数统称为实数．
实数的分类:
探究新知
情景引入：要制作一种容积为27cm3
的正方体形状的包装箱，这种 包装箱的边长是多少？
xcm
若容积为30，那边长为多少呢？
概括 上面所提出的问题，实质上就是要找 一 个 数 x ， 这 个 数 x 的 立 方 等 于 216. 即 x3=216。
因为63＝216，
所以正方体的棱长应为6 cm．
练习
1.判断下列说法是否正确： （1）两个无理数相加或相减结果一定是一 个无理数 （2）任意一个无理数的绝对值是正数.
2.计算：2 6 3 7 .（结果保留两位小数）
3.比较下列各组数中两个实数的大小：
（1）2 2和3 2
（2）
7 和
23
4.
1
，0，3
1
.
，0.15，
3,
，
2
5,
27
33
22 , 7 ,0.2022022202222... 中 72
整数有：
有理数有：
无理数有：
例题讲解
以前学过的有关有理数的相反数和绝对值等概念、大 小比较、运算法则以及运算律，对于实数也适用．
实数的相反数、绝对值意义和有理数是一样的.
如： 2 的相反数是 2， 的相反数是 ，
0的相反数是0．
求其对角线长？
做一做
(1)利用计算器求 2
(2)利用平方关系验算所得的结果
在数学上已经证明，没有一个有理数的平方 等于2，也就是说， 2 不是一个有理数．
探究新知
问题 :
2是怎样的数 ?
你能 举几个 无理数的 例子
吗?
定义
无理数： 无限不循环小数叫做无理数． 实数： 有理数与无理数统称为实数．
实数的分类:
探究新知
情景引入：要制作一种容积为27cm3
的正方体形状的包装箱，这种 包装箱的边长是多少？
xcm
若容积为30，那边长为多少呢？
概括 上面所提出的问题，实质上就是要找 一 个 数 x ， 这 个 数 x 的 立 方 等 于 216. 即 x3=216。
因为63＝216，
所以正方体的棱长应为6 cm．
(精品课件)八年级数学上册第11章数的开方11.1.1平方根教学课件新版华东师大版
4 5
25
即：. 4 2
，所以
4 25
的平方根是
2 5
25 25 5
（3）因为（±0.1）2 =0.01，所以0.01的平方根为±0.1
即 0.01 0.1 .
Excellent courseware
问题2：将2016开平方运算的结果是多少？如何计算呢？ 对于较大的数，或无法直接找到平方等于某个数时，可以借助 计算器来求一个数的算术平方根（有时会是近似值）.
Excellent courseware
2.判断 （1）5是25的算术平方根； （2）-6是36的算术平方根； （3）0的算术平方根是0； （4）0.01是0.1的算术平方根； （5）-5是-25的算术平方根.
3.你知道下列各式中字母x的取值范围吗？
x4
x4
2x 6
x 3
Excellent courseware
4、 5表示的意思是 5的算术平方根
概念 一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫 做a的算术平方根，也就是a的正的平方根.
记法 a（a≥0）的算术平方根记为 a ，读作“根号a”，另一个平 方根是它的相反数，即 a，因此正数a的平方根可以记
作 a，其中a叫做被开方数.
特殊：0的算术平方根是0. 记作 0=0 .
Excellent courseware
根号
±a
被开方数
（a是非负数，a≥ 0）
Excellent courseware
三 开平方运算
问题1：算一算，下面两种运算有什么关系？
x
x2
x2
x
+1
-1
1
+1 1
-1
中考数学总复习第一单元数与式第05课时数的开方课件
课前双基巩固
考点二 二次根式的有关概念
1. 二次根式 形如 ������(a≥0) 的式子叫做二次根式.
2 .最简二次根式 同时满足下列三个条件的二次根式叫做最简二次根式: (1)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式; (2)被开方数中不含分母; (3)分母中不含有根号.
课前双基巩固
考点三 二次根式的性质
∴
0.5,-
1
7 25
是同类二次根式,2
13,
12,
75是同类二次根式,
2������2������3,
50������������2是同类二次根式.
高频考向探究
探究三 二次根式的化简与计算
【命题角度】 (1)利用二次根式的两个公式,积的算术平方根、商的算术平方根的性质进行简单计算或变形; (2)进行二次根式的加、减、乘、除的混合运算. 例 5 [2016·泰州] 化简:12 12- 3 13+ 2 .
235
高频考向探究
[方法模型] 比较两个二次根式大小的方法有很多,最常用的是平方法和取倒数法,还可以将根号外的数移到 根号内比较,但这时要注意:(1)负号不能移到根号内;(2)根号外的正数要平方后才能从根号外移到根号内.
高频考向探究
拓考向
[2017·温州] 下列选项中的整数,与 17最接近的是 ( B )
C.±4 D.±8
高频考向探究
明考向
1. [2017·徐州 9 题] 4 的算术平方根是
.
[答案] 2 [解析] ∵22=4,∴4 的算术平方根是 2.
高频考向探究
拓考向
2. [2018·安顺] 4的算术平方根为 ( B )
A.± 2
B. 2
C.±2
华东师大版八年级上册 第11章 数的开方复习 课件(共17张PPT)
4、实数与数轴：
知 识
无限不循环小数叫做无理数。
如：2， 3， 5， ， 32， 33,2.030030003……等。
要5.有理数与无理数统称为实数。
点 （1）按定义分类有理：数正0 有理数有限小数或无限循环小数
实数
负有理数
无理数负正无无理理数数无限不循环小数
例题精选
例1、若一个正数m的平方根是3x-10 和 2x-5， 求这个正数m。
解：根据题意得 3x﹣10+2x﹣5=0 解得：x=3 则3x﹣10=﹣1 m=(- 1)2=1
例题精选
例2、若y= a 9 + 9 a +7
求 a + y 的平方根及立方根
解：由题意得 a - 9≥0 9 - a≥0
当堂检测
选择题
1．下列说法中正确的是（C）．
(A) 4是8的算术平方根 （B）16的平方根是4
(C) 6 是6的平方根 （D）- a 没有平方根
2．下列各式中错误的是（D）．
（A）± 0.36 ±0 .6 （B） 0 .36 0 .6 （C） 1 .44 1 .2 （D） 1 .44 ±1 .2
6、下列说法中，正确的是： （ D ）
（A）无限小数都是无理数
（B）带根号的数都是无理数
（C）循环小数是无理数
（D）无限不循环小数是无理数
7、与数轴上的点具有一一对应关系的是:（ B ）
（A）无理数
（B）实数
（C）整数
（D）有理数
8、下列说法中，不正确的是： （ D ）
（A）绝对值最小的实数是0
（B）平方最小的实数是0
则a - 9=0 即a = 9 当a = 9时，y = 7 则a + y =16
数的开方复习PPT课件
(6).3 (6)(36)
(7)37 522 723125
； / 活性氧化铝 氢氧化铝 高温氧化铝 分子筛 stb70rus
走几步过去，那做爹娘的赶快千恩万谢地接过窝头，拉着两个娃儿望北街走了。我小声儿对爹说：‘这个田掌柜可真够吝啬的， 自己吃白馍，却给人家小娃儿窝窝头！’。爹没有吭声，拉着我也拐往北街。走到一个包子铺前面的时候，爹站住了。他买了 十个还冒着热气儿的肉包子，并且叫伙计打包好了，然后对我说：‘你快去追上那一家子，把这些包子送给他们哇！唉，这些 逃难过来的人，拖家带口的，很难哪！’。回家的路上，我又说：‘那田掌柜可真够吝啬，自己吃白馍，却给人家小娃儿窝窝 头！’。爹却对我说：‘我们不能总是拿自己的想法来要求别人！那田掌柜已经挺不错了，知道拿两个现蒸的热窝头送给两个 饥饿的小娃儿吃。再说了，也许他们家当时再没有白馍了呢！’。爹说过的这些话，我到现在了还记得清清楚楚的。想一想啊， 这做人就应该是‘严于律己，宽以待人’呢！就拿咱这对门儿和隔壁的两家来说吧，他们都是居家过日子的人了，即便是有能 力帮助梁爷爷和梁奶奶医治伤痛，也不可能有精力就像咱们这样护理两位老人家啊！”耿英想一想也对，从此以后，就不再老 是瞧着那几个邻里人不顺眼了。79第六十三回 慷慨舍财尽全力|（护理老妇超复杂，兄妹三人日夜忙；慷慨舍财尽全力，梁老 妇人活过来。）当时，耿正兄妹三人的手里虽然并没有多少现成的银子，但昨晚“盛元酒店”的老板已经给他们开了一张二百 四十两纹银的收据，这个收据耿正是随身带着的。而且，昨儿晚上耿正已经听张老大说过，这位张老郎中是住在东大街上的； 而要到那里，就必定会途径“盛元酒店”的；所以，耿正无须担心没有现成的银子买药丸儿和膏药。“盛元酒店”柜台上的流 动银子有的是。当耿正匆匆进去说明事由之后，账房先生果然立马就顺利给他提取了一百两银子。然后，耿正就搀扶着张老郎 中慢慢地往东大街去了。张老郎中到家后，把三粒药丸儿和足够的膏药给耿正包好。耿正拿出银子，张老郎中只如数收取了安 宫神丸的费用，并没有考虑其他。耿正说：“这些膏药和您给梁爷爷涂的那些药膏的费用呢！还有啊，您老跑这一趟很累的， 也应该……”不等耿正说完，张老郎中就说话了：“那些就都不用了。这以后需要花的钱会很多的，你们也不容易啊！少收的 这一点点，就算是我帮了那俩可怜人了！”最后，张老郎中又拿起一个长嘴小壶，说：“你们就用这个小壶给老妇人灌药吧。 切记，灌药的时候，要把老人扶着坐起来。还有，壶里先不要放药水，等到把壶嘴慢慢地全部放入到喉咙里以后，再把药水倒 入壶里，并且等药水全部流完以后，再轻轻敲打壶身，确定壶嘴里已经没有一点药水了，才可以把壶嘴慢慢地抽出来；要不然， 如果不慎把药水灌入到了气道里边，那可是很危险的事情
八年级数学数的开方(PPT)4-3
例1、x为何值时，下列代数式有意义。
（1） 3 2x
（2） x 2 2 x（3）来自x2 3（4） （5）
1
3x 1
x 1 x 1
（6） (x 1)2
价砷毒性大，约为倍；按化合物性质分为无机砷和有机砷，无机砷毒性强于有机砷 [] 。人口服三氧化二砷中毒剂量为～mg，致死量为7～mg(体重7kg的人， 约为.7～. mg/kg，个别敏感者mg可中毒，mg可致死，但也有口服g以上而获救者)。人吸入三氧化二砷致死浓度为.mg/m(吸入4h)，长期少量吸入或口服可 产生慢性中毒。在含砷化；佛山装修公司/ ；氢为mg/L的空气中，呼吸～分钟，可发生致命性中毒。 [] 三价砷会抑制含-SH的酵素， 五价砷会在许多生化反应中与磷酸竞争，因为键结的不稳定，很快会水解而导致高能键 ( 如 ATP) 的消失。氢化砷被吸入之后会很快与红血球结合并造成不 可逆的细胞膜破坏。低浓度时氢化砷会造成溶血 ( 有剂量 - 反应关系 ) ，高浓度时则会造成多器官的细胞毒性。 肠胃道、肝脏、肾脏毒性：肠胃道症状通常 是在食入砷或经由其它途径大量吸收砷之后发生。肠胃道血管的通透率增加，造成体液的流失以及低血压。肠胃道的黏膜可能会进一步发炎、坏死造成胃穿
知识点归纳：
1、平方根 （1）平方根的意义：如果一个数的平方等于a ，这个数
就叫做a 的平方根。a的平方根记作: 2 a或 a 。
求一个数a的平方根的运算叫做开平方.
（2）平方根的性质 ①一个正数有两个平方根，它们互为相反数 ②0有一个平方根，它是0本身 ③负数没有平方根。
（3）平方和开平方互为逆运算；
孔、出血性肠胃炎、带血腹泻。砷的暴露会观察到肝脏酵素的上升。慢性砷食入可能会造成非肝硬化引起的门脉高血压。急性且大量砷暴露除了其它毒性可 能也会发现急性肾小管坏死，肾丝球坏死而发生蛋白尿。 心血管系统毒性：因自杀而食入大量砷的人会因为全身血管的破坏，造成血管扩张，大量体液渗出，
《数的开方》复习课件
平方根的性质
平方根具有非负性，即对于任何实 数a，其平方根√a是一个非负数。
平方根的性质
01
02
03
平方根的取值范围
对于非负实数a，其平方 根√a的值始终为非负数。 对于负实数a，其平方根 不存在。
平方根的性质
一个正数的平方根有两个 值，一个正数和一个负数 。例如，√9 = 3和-3。
平方根的性质
0的平方根只有一个值， 即0本身。
平方根的运算
平方根的加法运算
对于非负实数a和b，有√a + √b = √(a+b)和√a - √b = √(a-b)。
平方根的乘法运算
对于非负实数a和b，有√a * √b = √(ab)。
平方根的除法运算
对于非负实数a和b（b≠0 ），有√a / √b = √(a/b) 。
开方运算的误差问题
总结词
开方运算的误差问题是指在实际计算过程中，由于计算机或计算器的精度限制，导致开 方运算结果的不精确或误差。
详细描述
由于计算机或计算器的精度限制，在进行开方运算时可能会引入误差。这种误差可能来 自于舍入误差或截断误差，导致开方运算的结果不精确。为了减小误差，可以采用高精 度的计算方法或工具，或者对数据进行适当的预处理和后处理。此外，了解不同计算工
解方程
在解代数方程时，平方根也是常用的 运算之一，例如解方程$x^2 = a$时 ，需要用到平方根来求得$x = pm sqrt{a}$。
在实际生活中的应用
建筑测量
在建筑行业中，测量长度、宽度和高 度时，常常需要用到平方根来计算面 积和体积。
统计学
在统计学中，数据的标准差、变异系 数等统计指标都需要用到平方根运算 。
对于近似值取舍不当的问题，应根据 题目要求和实际情况，合理取舍近似 值，保证结果的精度。
平方根具有非负性，即对于任何实 数a，其平方根√a是一个非负数。
平方根的性质
01
02
03
平方根的取值范围
对于非负实数a，其平方 根√a的值始终为非负数。 对于负实数a，其平方根 不存在。
平方根的性质
一个正数的平方根有两个 值，一个正数和一个负数 。例如，√9 = 3和-3。
平方根的性质
0的平方根只有一个值， 即0本身。
平方根的运算
平方根的加法运算
对于非负实数a和b，有√a + √b = √(a+b)和√a - √b = √(a-b)。
平方根的乘法运算
对于非负实数a和b，有√a * √b = √(ab)。
平方根的除法运算
对于非负实数a和b（b≠0 ），有√a / √b = √(a/b) 。
开方运算的误差问题
总结词
开方运算的误差问题是指在实际计算过程中，由于计算机或计算器的精度限制，导致开 方运算结果的不精确或误差。
详细描述
由于计算机或计算器的精度限制，在进行开方运算时可能会引入误差。这种误差可能来 自于舍入误差或截断误差，导致开方运算的结果不精确。为了减小误差，可以采用高精 度的计算方法或工具，或者对数据进行适当的预处理和后处理。此外，了解不同计算工
解方程
在解代数方程时，平方根也是常用的 运算之一，例如解方程$x^2 = a$时 ，需要用到平方根来求得$x = pm sqrt{a}$。
在实际生活中的应用
建筑测量
在建筑行业中，测量长度、宽度和高 度时，常常需要用到平方根来计算面 积和体积。
统计学
在统计学中，数据的标准差、变异系 数等统计指标都需要用到平方根运算 。
对于近似值取舍不当的问题，应根据 题目要求和实际情况，合理取舍近似 值，保证结果的精度。
2、数的开方与二次根式PPT课件
· 数学(江西)
知识要点 · 归纳
三年中考 · 讲练
202X权威 · 预测
第一部分 教材同步复习
8
三年中考 ·讲练
平方根、算术平方根、立方根
【例 1】 (2016 泰州)4 的平方根是( A )
A．±2
B．－2
C．2
D．±12
【思路点拨】 本题考查平方根．直接利用平方根的定义分析得出答案．
【解答】 4 的平方根是± 4＝±2.
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第一部分 教材同步复习
9
1.(2014 江西)计算： 9＝__3__. 【考查内容】算术平方根． 【解析】∵32＝9，∴ 9＝3.
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第一部分 教材同步复习
10
二次根式的运算
【例 2】 (2016 桂林)计算 3 5－2 5的结果是( A )
A． 5
B．2 5
C．3 5
D．6
【思路点拨】 本题考查二次根式的加减运算. 直接利用二次根式的加减运算法 则求出答案．
【解答】 原式＝(3－2) 5＝ 5.
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12
2.(2016 黄冈)计算：|1－ 3|－ 12＝__－__1_－____3____.
【考查内容】二次根式的运算． 【解析】|1－ 3|－ 12 ＝ 3－1－2 3 ＝－1－ 3.
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8
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平方根、算术平方根、立方根
【例 1】 (2016 泰州)4 的平方根是( A )
A．±2
B．－2
C．2
D．±12
【思路点拨】 本题考查平方根．直接利用平方根的定义分析得出答案．
【解答】 4 的平方根是± 4＝±2.
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9
1.(2014 江西)计算： 9＝__3__. 【考查内容】算术平方根． 【解析】∵32＝9，∴ 9＝3.
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第一部分 教材同步复习
10
二次根式的运算
【例 2】 (2016 桂林)计算 3 5－2 5的结果是( A )
A． 5
B．2 5
C．3 5
D．6
【思路点拨】 本题考查二次根式的加减运算. 直接利用二次根式的加减运算法 则求出答案．
【解答】 原式＝(3－2) 5＝ 5.
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第一部分 教材同步复习
12
2.(2016 黄冈)计算：|1－ 3|－ 12＝__－__1_－____3____.
【考查内容】二次根式的运算． 【解析】|1－ 3|－ 12 ＝ 3－1－2 3 ＝－1－ 3.
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华师大八年级数学上册《数的开方》课件
华师大八年级数学上册《数的开方》课件一、教学内容本节课我们将学习华师大八年级数学上册第五章第一节《数的开方》。
具体内容包括：理解开方的概念，掌握开方的运算方法，运用开方解决实际问题。
二、教学目标1. 知识与技能：让学生掌握开方的概念和运算方法，能够正确地进行开方运算。
2. 过程与方法：培养学生运用开方解决实际问题的能力，提高学生的数学思维。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索、严谨治学的精神。
三、教学难点与重点教学难点：理解开方的概念，掌握开方的运算方法。
教学重点：运用开方解决实际问题。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、铅笔、直尺。
五、教学过程1. 实践情景引入利用多媒体课件展示一个正方形，边长为2，让学生计算其面积。
引导学生思考如何求出面积，进而引出开方的概念。
2. 例题讲解（1）讲解开方的定义，让学生理解开方是求一个数的平方根的运算。
（2）讲解开方的运算方法，如：√9=3，√16=4等。
（3）讲解开方的性质，如：√a^2=a（a≥0），√(ab)=√a×√b等。
3. 随堂练习让学生进行开方运算的练习，巩固所学知识。
4. 应用拓展出示一些实际问题，让学生运用开方解决，如：已知一个正方形的面积为25平方厘米，求其边长。
六、板书设计1. 开方的定义2. 开方的运算方法3. 开方的性质4. 开方解决实际问题七、作业设计1. 作业题目：（1）计算：√36，√49，√81（2）已知一个正方形的面积为64平方厘米，求其边长。
（3）已知一个长方形的面积为24平方厘米，长为6厘米，求宽。
2. 答案：（1）√36=6，√49=7，√81=9（2）边长为8厘米（3）宽为4厘米八、课后反思及拓展延伸本节课通过实践情景引入、例题讲解、随堂练习等方式，让学生掌握了开方的概念和运算方法。
课后，教师应关注学生的作业完成情况，及时进行反馈。
在拓展延伸方面，可以引导学生研究开方在其他领域的应用，如科学计算、工程测量等，提高学生的学习兴趣和数学素养。
华师大版八年级数学上册第十一章数的开方PPT教学课件全套
11.1.1.1 平方根
2．会求一个数的平方根
2 填空： (1)因为 62＝ 36， (________) ＝36，所以 36 的平方 －6
两 ±6 ． 根有 ________ 个，即 ________
2 0.2 －0.2 2＝ 0.04，所以 0.04 (2)因为(________) ＝0.04，(________)
想一想：一个正数有几个正的平方根？
◆知识链接——[新知梳理]知识点一
11.1.1.2 算术平方根
2．了解开平方 81 ，－9的平方等于____ 填空：9的平方等于____ 81 ；平方等于9的数 是 ±3 ，平方等于81的数是 ±9 ． 想一想：求一个数的平方和求什么数的平方等于已知一个数有 何区别与联系？ ◆知识链接——[新知梳理]知识点二
算术平方根 __
__．
11.1.1.2 算术平方根
►
知识点二
开平方
定义：求一个非负数的_平方根 ___的运算，叫做开平方． ► 知识点三 计算器的使用
使用计算器可以求出任何非负数的算术平方根， 然后根据平 方根与算术平方根的关系，可以写出其平方根． 使用计算器 ( 课本上的型号 ) 求一个非负数的算术平方根的 一般步骤：先按开机键，然后按“ ■ ” ，再输入被开方数，
例 2 [拓展创新题] 已知一个正数的平方根分别是 3x － 2 49 和 5x ＋6，则这个数是 ________． 4 [解析] 根据平方根的性质， 一个正数一定有两个平方根，
并且这两个平方根互为相反数，所以(3x －2)＋(5x ＋6)＝ 0， 解 1 3 7 5 7 得 x ＝－ .所以 3x － 2＝－ －2 ＝－ ，5x ＋6＝－ ＋ 6＝ .所 2 2 2 2 2 7 ± 2 49 以这个数是 2 ＝ . 4
八年级数学上册 第11章 数的开方 教学课件华东师大版
当堂训练
1、（1）绝对值等于 3 的实数是
是 2 的实数是
。
2
（2）（
7 5
2） 的相反数是
绝对值是
。
，绝对值 ，
2、比较 2010 1与 1949 1的大小。
解：因为
＞
故
＜
＜
=45－1=44，
=43+1=44，
3、由于水资源缺乏，B，C两地不得不从河上的抽水站A处 引水，这就需要在A，B，C之间铺设地下管道。有人设计 了三种方案：如图甲，图中实线表示管道铺设线路，在 图乙中，AD⊥BC于D，在图丙中，OA=OB=OC，为减少渗漏、 节约水资源，并降低工程造价，铺设线路尽量缩短。已 知△ABC是一个边长为a的等边三角形，请你通过计算，判
新课导入
问题 回忆有理数的分类，及与有理数相关的概念等。教师引导得出下列结论： 任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式，如
等
任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数吗？
能
推进新课
例1 （1）试着写出几个无理数。
0.32154……；
2
π
2 2
（2）判断下列各数中，哪此是有理数？哪此是无理数？
断哪个铺设方案好。
甲
乙
丙
解：
课堂小结
让学生回顾本节知识，思考整个学习过程， 看看知道了什么，还有什么疑惑？
例2 求下列各式的值。
（1）3 512
3
（2） 729
8
（3）
3
0.008
（4）3 2912
解：（1）-8； （3）-0.2；
（2） （4）6；
例3 求下列各式中的x。
（1）27x3－8=0；
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2：√16的平方根是 2 算术平方根是 2
3: 一个数的平方根是a,则比这个数大5的数是 ________ c
A: a+5 B: a-5 C: a2+5
D: a2-5
4: 若x的立方根是4，则x的平方根是 8
5：(√3-2)2的平方根是 (2- √3 )
6：一个正数x的两个平方根分别是a+1和a-3,则a=____x=_____
( )
一个正数的算术平方根一定比这个数小
( )
2020/12/6
7
感谢你的阅览
Thank you for reading
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日期：
演讲者：蒝味的薇笑巨蟹
a+1+a-3=0a=1,x=4
_
7: 当a______时，√a+1 在实数范围内有意义__
a-1
2020/12/6
4
三：能力训练
1:填空
(1) 9的平方根是——25的算术平方根是—— ±3, 5 (2) 8的立方根是——–2 (3) (-7)²的算术平方根是—— 7 (4) 若|x|=√3,则x=_____ ±√3
数的开方
2020/12/6
1
一：双基回顾 1 ： 平方根—立方根的概念和性质
2020/12/6
2
平方根，立方根的概念和性质
平方根
立方根
概 若x2=a,则x叫做a的 若x3=a,则x叫做a
念 平方根
的立方根
算术平方根
正数a的正的平方 根，叫做a的算术 平方根
性 1：正数有2个平方根 1：正数有一个正的 1：0的算术平
下列说法错误的是( )
D
A：3是9的平方根
B：-3是9的平方根
C ： ±3是9的平方根
D： 9的平方根是3
一个实数，它的立方根等于本身，它的算术平方根也等于本身
那么这个实数是( )
A：1 B： ±1或0 C： 0 D：0或1
D
(-4)²的平方根是( A：16 B： -4
2020/12/6
) C： ±4
(5) 若a是√6的小数部分，则a²=_____
a=√6-2a2=10-4 √6
(6) 若a²=4,则a³=_____
±8
2020/12/6
5
பைடு நூலகம்
2：选择
0.49的平方根是(
)
D
A 0.07 B ± 0.07 C 0.7 D ± 0.7
若m<0,则m²的算术平方根是( )
B
Am
B -m C ±m D ±√m
质 它们互为相反数
立方根
方根是0
2：0的平方根是0
2：负数有一个负的 2：当a0时，
3：负数没有平方根 立方根
√a0
3： 0的立方根是0
开 求一个数平方根的运算叫 求一个数立方根的运算
方 做开平方，开平方与平方 叫做开立方，开立方与
互为逆运算
立方互为逆运算
2020/12/6
3
二：例题分析
1：16的平方根是 _4__ 算术平方根是 4___
D：没有平方根 C
6
3：判断 (-2)²的平方根是-2
( )
-1的立方根是-1 √4的算术平方根是2
( ) ( )
平方根与算术平方根相等的数只有0 ( ) 正数才有算术平方根 ( )
无理数就是开方开不尽的数 ( )
实数a的倒数是a-1
( )
任何一个实数都可以用数轴上的一个点来表示 ( )
一个数的算术平方根一定是正数