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层次分析法建模课件

层次分析法（AHP－Analytic Hierachy process）---- 多目标决策方法

70 年代由美国运筹学家T·L·Satty提出的，是一种定性与定量分析相结合的多目标决策分析方法论。吸收利用行为科学的特点，是将决策者的经验判断给予量化，对目标（因素）结构复杂而且缺乏必要的数据情况下，采用此方法较为实用，是一种系统科学中，常用的一种系统分析方法，因而成为系统分析的数学工具之一。

传统的常用的研究自然科学和社会科学的方法有：

机理分析方法：利用经典的数学工具分析观察的因果关系；

统计分析方法：利用大量观测数据寻求统计规律，用随机数学方法描述（自

然现象、社会现象）现象的规律。

基本内容：（1）多目标决策问题举例AHP建模方法

（2）AHP建模方法基本步骤

（3）AHP建模方法基本算法

（3）AHP建模方法理论算法应用的若干问题。

参考书： 1、姜启源，数学模型（第二版，第9章；第三版，第8章），高等教育出版社

2、程理民等，运筹学模型与方法教程，（第10章），清华大学出

版社

3、《运筹学》编写组，运筹学（修订版），第11章，第7节，清华大学出版社

一、问题举例：

A．大学毕业生就业选择问题

获得大学毕业学位的毕业生，“双向选择”时，用人单位与毕业生都有各自的选择标准和要求。就毕业生来说选择单位的标准和要求是多方面的，例如：

①能发挥自己的才干为国家作出较好贡献（即工作岗位适合发挥专长）；

②工作收入较好（待遇好）；

③生活环境好（大城市、气候等工作条件等）；

④单位名声好（声誉-Reputation）；

⑤工作环境好（人际关系和谐等）

⑥发展晋升（promote, promotion）机会多（如新单位或单位发展有后劲）等。

问题：现在有多个用人单位可供他选择，因此，他面临多种选择和决策，问题是他将如何作出决策和选择——或者说他将用什么方法将可供选择的工作单位排序

Ｂ.假期旅游地点选择

暑假有3个旅游胜地可供选择。例如：1P ：苏州杭州，2P 北戴河，3P 桂林，到

底到哪个地方去旅游最好要作出决策和选择。为此，要把三个旅游地的特点，例如：①景色；②费用；③居住；④环境；⑤旅途条件等作一些比较——建立一个决策的

准则，最后综合评判确定出一个可选择的最优方案。

目标层

准则层 方案层

C ．资源开发的综合判断

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种金属可供开发，开发后对国家贡献可以通过两两比较得到，决定对哪种资源先开发，效用最用。

二、问题分析：

例如旅游地选择问题：一般说来，此决策问题可按如下步骤进行： （S1）将决策解分解为三个层次，即：

目标层：（选择旅游地）

准则层：（景色、费用、居住、饮食、旅途等5个准则） 方案层：（有1P ，2P ，3P 三个选择地点） 并用直线连接各层次。

（S2）互相比较各准则对目标的权重，各方案对每一个准则的权重。这些权限重在

人的思维过程中常是定性的。

例如：经济好，身体好的人：会将景色好作为第一选择；

中老年人：会将居住、饮食好作为第一选择； 经济不好的人：会把费用低作为第一选择。

而层次分析方法则应给出确定权重的定量分析方法。

（S3）将方案后对准则层的权重，及准则后对目标层的权重进行综合。 （S4）最终得出方案层对目标层的权重，从而作出决策。

以上步骤和方法即是AHP 的决策分析方法。

三、确定各层次互相比较的方法——成对比较矩阵和权向量

在确定各层次各因素之间的权重时，如果只是定性的结果，则常常不容易被别人接受，因而Santy 等人提出：一致矩阵法．．．．．

即：1. 不把所有因素放在一起比较，而是两两相互比较

2. 对此时采用相对尺度，以尽可能减少性质不同的诸因素相互比较的困难，提高准确度。

因素比较方法 —— 成对比较矩阵法：

目的是，要比较某一层n 个因素n C C C , ,,21 对上一层因素O 的影响（例如：旅游决策解中，比较景色等5个准则在选择旅游地这个目标中的重要性）。

采用的方法是：每次取两个因素i C 和j C 比较其对目标因素O 的影响，并用ij a 表示，全部比较的结果用成对比较矩阵表示，即：

)1( 1

,0 ,)(=⋅=

>=ij ij ij

ji ij nxn ij a a a a a a A 或 （1） 由于上述成对比较矩阵有特点： ji

ij ij ij a a a a A 1 ,0 , )(=

>= 故可称A 为正互反矩阵：显然，由 ji

ij a a 1

=

，即：1=⋅ji ij a a ，故有：1=ji a 例如：在旅游决策问题中：

2112=a =（费用）（景色）21C C 表示：⎩⎨⎧2O 1O 2

1的重要性为（费用）对目标的重要性为景色）对目标（C C 故：），费用重要性为即景色重要性为21(2112=a

14413==a = （居住条件）（景色）31C C 表示：⎩⎨⎧1O C 4O (3

1的重要性为（居住条件）对目标的重要性为景色）对目标C 即：景色为4，居住为1。

17723==a =（居住条件）（费用）32

C C 表示：⎩⎨⎧1O C 7O (32的重要性为（居住条件）对目标

的重要性为费用）对目标C 即：费用重要性为7，居住重要性为1。

因此有成对比较矩阵：⎪

⎪⎪

⎪⎪⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛=113

5

13

1112513131211714

1

553374121

21

A 问题：稍加分析就发现上述成对比较矩阵的问题： ① 即存在有各元素的不一致性，例如：

既然：4

1114a ;22113313113212112==⇒===⇒==

a a C C a C C a 所以应该有：188412

1

3

12

31213223======

C C C C a a C C a 而不应为矩阵A 中的1723=a