抽样调查的概念及作用
社会调查方法：抽样
因实1基足供和其. 此 或 础描够 一 研 次现。,从 虽述社,可种究抽 相可象总然状会靠实以样对对背体有况调的现实的于抽后而人查资“现目对取的言认的料由对的总样本,为作社、部总就体本质描用会准分体在中进;述预也调确认特于每行状测主查推 识 征科个深况趋要的和断 总学 元入是势体目规总 体地 素研缺现,的有律体 ”选 都究乏在有助认的 目取 进。含三三于识情 标总 行再金个个应的况 的体 调次量方方,对抽途的 查从,可的面面未样径部 和而避研::描来调和描分 研认免究述。查手述作 究识影,但(状段事为 的总抽响对况。实总 全体查甚某,、体 面的有)至,种有解的调特利损社很释代查征于害会多(现表正或普总现优,象确规以查体象点和认律便)中来进。探识性通更说行首索社。过多,描先选本会抽局的述,取质可现样部个,总是、节实的的体体科人省;基研解。中学们人本究释部预深力作取原分测入、用得因元和研财就能,有素对究力是说助进策该和向明于行研现时人总探调究象间们体索查。的。提的事 由于上述优点,抽样调查方法被广泛地应用于各种形式的社会科学研究、自然科学研究,以及生产、
续地以随机方式抽出,并按其先后顺序编制而成。利用随机数表进行抽样的具体步骤为:
(1)先取得一份包含总体所有元素的名单(抽样框);
(2)将总体中所有元素一一按顺序编号;
(3)根据总体规模是几位数来确定从随机数表中选几位数码,如总体规模是4位数,则在随机数表中选
取4位数码;
(4)以总体规模为标准,从随机数表的任一地方开始,按任一方向(横向或竖向)对随机数表中的数码逐
一进行衡量并决定取舍(选取比样本规模小的那些数码);
(5)根据样本规模的要求选择出足够的数码个数;
(6)依据从随机数表中选出的数码,从抽样框中找出它所对应的元素。
统计学原理-第六章 抽样调查(复旦大学第六版)
2．样本总体：简称样本，是从全及总体中随机
抽取出来，代表全及总体部分单 位的集合体。单位数用n表示。
5
二．全及指标和抽样指标
（一）全及指标
X 总体平均数： X N 总体成数：P
2
XF 或X F Q＝
2 2
N1 N N
（X－X） 总体方差： ＝ 总体标准差：＝ （X－X）
（一）考虑顺序的不重复抽样数目
N! A N ( N 1)(N 2) ( N n 1) ( N n)! 4 3 2 1 2 例如A4 12 2 1
n N
（二）考虑顺序的重复抽样数目
B N
n N 2 4
n 2
例如 B 4 16
10
（三）不考虑顺序的不重复抽样数目
Ex X
28
2、一致性 当抽样单位数充分大时，抽样指标和未知 的总体指标之间的绝对离差为任意小的可能性 也趋于必然性。
x X 任意小
3、有效性
即用抽样指标估计总体指标，要求作为优良估 计量方差应该比其他估计量的方差小。
2
x X f
2
f
2
x X f
x
x E ( x)
2
18
说明：根据数理统计理论，在重复抽样条件下， 抽样平均误差与全及总体的标准差成正比例关系。 与抽样总体单位平方根成反比关系。
19
在不重复抽样情况下，抽样平均误差计算公式如下：
x x
N n 250 4－2 ( )＝ （ ） ＝9.13(件) n N 1 2 4－1
2
N
X X F 或 F X X F 或 F
统计教学理念下“抽样调查”的教学及其思考
统计教学理念下“抽样调查”的教学及其思考一、抽样调查的教学概念在统计学教学中，抽样调查是指从一个较大的群体中选择一小部分样本进行调查，通过对这些样本的研究和分析来推断整个群体的特征。
这种方法可以在较短的时间内获取较准确的数据，同时也可以减少成本和工作量。
抽样调查在统计学中具有重要的地位。
1. 理论学习：在教学中，首先需要对抽样调查的基本原理和方法进行深入的理论学习。
学生需要了解不同的抽样方法，如简单随机抽样、分层抽样、系统抽样等，以及各种抽样方法的适用范围和特点。
2. 实践操作：在理论学习之后，学生需要进行实践操作，通过实际的抽样调查案例来学习和掌握抽样调查的具体操作方法。
可以通过课堂实验、课外调查等形式，让学生亲自参与到抽样调查的过程中，从而深入理解抽样调查的操作流程和技巧。
3. 数据处理：在抽样调查的教学中，学生还需要学习如何处理和分析抽样所得的数据。
这包括数据的整理、清洗、统计分析等内容，通过实际的数据处理和分析案例，让学生掌握数据处理和分析的技巧。
4. 应用实例：通过一些实际的应用实例来展示抽样调查在实际生活中的应用和价值，以及抽样调查在科学研究、市场调研等领域的重要性和作用。
1. 培养学生的实践能力：抽样调查是一个非常注重实践的学科，因此在教学中应该注重培养学生的实践能力。
通过实际的实践操作和案例分析，让学生学会如何设计抽样方案、如何进行数据采集和分析等技能。
2. 培养学生的创新意识：在教学中，应该鼓励学生进行自主设计和实施抽样调查项目，培养学生的创新意识和实践能力。
通过开展一些小型抽样调查项目，让学生在实践中不断探索和创新，提高他们的综合素质。
3. 提高学生的数据素养：抽样调查是关于收集、处理和分析数据的过程，因此在教学中应该注重提高学生的数据素养。
让学生了解数据的重要性和应用价值，提高他们对数据的理解和分析能力。
4. 培养学生的团队合作意识：在抽样调查的实践中，学生通常需要进行团队合作，因此在教学中应该注重培养学生的团队合作意识。
抽样调查的概念及作用
三、抽样调查的作用
1. 对于不可能进行全面调查，但又需要掌握 其全面情况的现象，只能采取抽样调查的 方式。
2. 对于理论上存在全面调查的可能性，但实 际中却不可能进行或经济上不合算或资料 的质量无法保证的现象，只能采用抽样调 查。
3. 对于某些时效性要求较高的调查，往往采 用抽样的形式。
4. 抽样调查能满足经济性的要求。 5. 抽样调查可以补充和修正全面调查的结果
统计学
统计学
抽样调查的概念及作用
一、抽样调查的概念
又称为抽样推断，是指按照随
机原则从总体中抽取部分样本单位 进行调查，利用这部分单位的实际 资料计算样本指标，并据以推算总
体相应指标的一种统计方法。
二、抽样调查的特点
1. 抽样调查是一种非全面调查 2.机原则 4. 抽样调查必然存在可控误差
第六章 抽样调查
第六章抽样调查第一节抽样调查的意义及全然概念一、抽样调查的意义抽样调查(随机抽样)：按照随机原那么从总体中抽取一局部单位进行瞧瞧，并运用数理统计的原理，以被抽取的那局部单位的数量特征为代表，对总体作出数量上的推断分析。
二、抽样调查的适用范围抽样调查方法是市场经济国家在调查方法上的必定选择，和普查相比，它具有正确度高、本钞票低、速度快、应用面广等优点。
一般适用于以下范围：1.实际工作不可能进行全面调查瞧瞧，而又需要了解其全面资料的事物；2.虽可进行全面调查瞧瞧，但比立困难或并不必要；3.对普查或全面调查统计资料的质量进行检查和修正；4.抽样方法适用于对大量现象的瞧瞧，即组成事物总体的单位数量较多的情况；5.利用抽样推断的方法，能够关于某种总体的假设进行检验，判定这种假设的真伪，以决定取舍。
三、抽样调查的全然概念(一)全及总体和抽样总体(总体和样本)全及总体：所要调查瞧瞧的全部事物。
总体单位数用N表示。
抽样总体：抽取出来调查瞧瞧的单位。
抽样总体的单位数用n表示。
n≥30大样本n<30小样本(二)全及指标和抽样指标(总体指标和样本指标)全及指标：全及总体的那些指标。
抽样指标：抽样总体的那些指标。
第二节抽样调查的组织形式通常有以下四种组织形式：一、简单随机抽样(纯随机抽样)即从总体单位中不加任何分组、排队，完全随机地抽取调查单位。
随机抽选可有各种不同的具体做法，如：1.直截了当抽选法；2.抽签法；3.随机数码表法；二、类型抽样(分类抽样)先对总体各单位按一定标志加以分类(层)，然后再从各类(层)中按随机原那么抽取样本，组成一个总的样本。
类型的划分：一是必须有清楚的划类界限；二是必须明白各类中的单位数目和比例；三是分类型的数目不宜太多。
类型抽样的好处是：样本代表性高、抽样误差小、抽样调查本钞票较低。
要是抽样误差的要求相同的话那么抽样数目能够减少。
两种类型：1.等比例类型抽样(类型比例抽样)；2.不等比例类型抽样(类型适宜抽样)。
抽样调查的用途介绍
抽样调查的用途介绍1. 引言抽样调查是一种常用的数据收集方法，通过从总体中选择一局部样本进行调查，来了解总体的特征和情况。
抽样调查可以应用于各个领域，包括市场调研、社会调查、医学研究等。
本文将介绍抽样调查的用途及其在不同领域的应用。
2. 抽样调查的用途2.1 市场调研市场调研是商业经营中的重要环节，可以帮助企业了解目标市场的需求、竞争对手的情况、市场潜力等。
抽样调查是进行市场调研的常用方法之一。
通过从目标群体中抽取一局部样本，调查他们的购置偏好、消费习惯、产品满意度等信息，企业可以根据这些数据来制定营销策略、改良产品等。
2.2 社会调查社会调查是研究社会现象及其规律的一种方法，可以帮助社会科学研究者了解社会问题、分析社会现象的原因和影响等。
抽样调查在社会调查中扮演着重要角色。
通过从社会群体中抽取一局部样本，调查他们的态度、观点、行为等，研究者可以根据这些数据来分析社会问题的根源，提出解决方案。
2.3 医学研究医学研究需要收集大量的数据来评估疾病的发生、治疗效果等。
然而，对整个人群进行调查往往不现实和困难。
抽样调查在医学研究中被广泛应用。
通过从患者中抽取一局部样本，调查他们的疾病情况、治疗效果等，研究者可以根据这些数据来评估疾病的风险因素、预后等重要指标。
2.4 教育研究教育研究需要了解学生的学习情况、教育资源的利用情况等。
抽样调查在教育研究中具有重要意义。
通过从学生群体中抽取一局部样本，调查他们的学习动机、学习方法等，研究者可以根据这些数据来改良教学方法、优化教育资源配置等。
2.5 环境研究环境研究需要了解环境质量、资源利用情况等。
抽样调查在环境研究中起到重要作用。
通过从目标地区抽取一局部样本，调查他们对环境的认知、环境行为等，研究者可以根据这些数据来评估环境问题、制定环境保护策略等。
3. 结论抽样调查是一种有效的数据收集方法，广泛应用于市场调研、社会调查、医学研究、教育研究、环境研究等领域。
通过抽取样本并调查其特征和情况，我们可以了解总体的特征和情况，从而为决策和问题解决提供依据。
第四节抽样调查
共同定义：总体是构成它的所有元素的集合，而元 素则是构成总体的最基本单位。 样本(Sample)样本就是从总体中按一定方式抽取出 的一部分元素的集合。 抽样(Sampling) 指从组成某个总体的所有元素的集 合中，按一定的方式选择或抽取一部分元素的过程， 或者说抽样是从总体中按一定方式选择或抽取样本 的过程。
第二节 概率抽样的原理与程序
统计值(Statistic)也称为样本值，它是关于样本中某
一变量的综合描述。统计值是从样本中计算出来的， 它是相应的参数值的估计量。 置信度(Confidence level)与置信区间 (Confidence Interval)。置信度也称为置信水平，它是指总体参 数值，落在样本统计值某一区间内的概率，或者说 是总体参数值落在样本统计值某一区间中的把握性 程度。它反映的是抽样的可靠性程度。例子：P64。 置信区间指的是样本统计值与总体参数值之间的误 差范围，置信区间反映的是抽样的精确性程度。
第二节 概率抽样的原理与程序
确定抽样框：确立总体后，收集总体中全部
抽样单位的名单。有两种确立方法：一是全 选法，一个不能漏。如大学生社会实习调查。 选定总体为全日制大学在校本科生与研究生， 就要从各院系花名册中统一编号。 另一种是分层次的样本框：如调查一个城市 小学生的学习状况。全市500小学，选10所， 再从10所中每个学校选3个班；最后每个班选 10名学生。
第一节 抽样的意义与作用
(3)所抽选的调查样本数量，是根据调查误差的要求，
经过科学的计算确定的，在调查样本的数量上有可 靠的保证。 (4)抽样调查的误差，是在调查前就可以根据调查样 本数量和总体中各单位之间的差异程度进行计算， 并控制在允许范围以内，调查结果的准确程度较高。 基于以上特点，抽样调查被公认为是非全面调查方 法中用来推算和代表总体的最完善、最有科学根据 的调查方法。
第6章 抽样调查(1)
33
1、由于总体单位总数未 知，因此采用重复抽样 公式。又总体标 准差未知，采用过去资 料最大标准差作为估计 值。
x
n
0.12 0.0219 （升） 30
n1 30 2 2、合格率p 93.3% n 30 S P p(1 p) 93.3% (1 93.3%) 6.25%
根据质量标 准，使用寿 命800小时及 以上者为合 格品，计算 产品平均合 格率和标准 差。
14
全及指标
X XF X N F
P N1 N
X
2
( X X )2
N
( X X )2 F F
X
(X X )
N
2
(X X ) F F
2
P 2 P(1 P)
31
例 上题中，如果寿命低于9000小时的产品是不合格品，计 算不合格率（合格率）的抽样平均误差。
不合格率：
n1 90 x p 18% n 500
Sp
p(1 p)
Sp
0.18 (1 0.18) 38.4%
重复抽样下：
p
p
Sp n
0.384 1.7% n 500
3
特 点
遵循随机原则抽取部分单位 ；
用样本推断总体；
会产生抽样误差，但误差可以计算和控制。
4
随机原则的实现
统 计 学 概 论
是将总体中每个单位的编号写在外形完全 一致的签上，将其搅拌均匀，从中任意抽 抽签法 选，签上的号码所对应的单位就是样本单 位。 将总体中每个单位编上号码，然后使 用随机数表，查出所要抽取的调查单 随机数表法 位。
抽样.jsp
抽样误差即指随机误差，这种误差是抽 样调查固有的误差，是无法避免的。
抽样误差就是指样本指标和总体指标之间数 量上的差别，即 x X 、 p P 。
二、抽样误差的影响因素：
p
当N很大时，简化公式为
注意：在全及总体方差未知时：1、用样本 方差替代；2、用过去资料替代；3、用估 计资料替代；4、用小规模试验性资料替代。
（三）举例
例如，某企业生产一批灯泡共10000只，随机抽取500只做耐用时 间试验。测算结果显示，平均寿命为5000小时，样本标准差为300小 时，500只中不合格品有10只，求平均数和成数的抽样平均误差。 解：由于不掌握总体标准差，所以用样本资料代替。样本平均 数的抽样平均误差可以用重复和不重复抽样两种方法来计算。
该定律表明:n足够大时,独立同分布的一系列随机变量的算 术平均数接近(依概率收敛于)数学期望,即平均数具有稳定性. 该定律提供了用样本平均数估计总体平均数的理论依据.
例：估计一批学生平均成绩（共1000个学生），学生成绩 取值范围（0，100]分，假如所有学生平均值为µ（待估计 值）， 设x1（随机变量）表示第一次随机抽取一个学生的成绩，x1 是一个随机变量，可能取值范围（0，100]，假设观察值是 70分，x1=70， 放回这个学生，再随机抽一个学生，设x2表示第二次抽一个 学生的成绩，x2是一个随机变量，取值范围（0，100]，假 设观察值是80分，x2=80分，…， 共取了n次，x1、x2、x3…xn具有相同的分布，x1+x2+x3+…xn 是一个随机变量， 1/n∑xi=（x1+x2+x3+…xn）/n=（70+80+…）/n， 由大数定律，随着n增大（抽取学生数越多，样本容量越大） 样本平均数（抽取的学生的平均值）无限趋近于总体（所 有学生）的平均数（所有学生成绩的平均数）。
抽样调查法概念
抽样调查法概念1抽样调查法的基本知识1．概念：它是按照一定方式，从调查总体中抽取部分样本进行调查，用所得的结果说明总体情况的调查方法，为抽样调查提供了科学的依据。
2．抽样调查的特点（1）从经济上说，抽样调查节约人力、物力和财力（2）抽样调查更节省时间，具有较强的时效性（3）抽样调查具有较强的准确性（4）通过抽样调查，可使资料搜集的深度和广度都大大提高。
它也存在局限性，在一定程度上难以满足对市场经济活动分析的需要，此外，当抽样数目不足时，将会影响调查结果的准确性。
3．抽样调查的适用范围（1）对一些不可能或不必要进行全面调查的社会经济现象，最宜用抽样方式解决。
举例：对有破坏性或损耗性质的商品质量检验；对一些具有无限总体的调查（如对森林木材积蓄量的调查）等。
（2）在经费、人力、物力和时间有限的情况下，采用抽样调查方法可节省费用，争取时效，用较少的人力物力和时间达到满意的调查效果。
（3）运用抽样调查对全面调查进行验证。
举例：工业普查，前后需要几年的时间才能完成，为了节省时间和费用，常用抽样调查进行检查和验证。
（4）对某种总体的假设进行检验，判断这种假设的真伪，以决定行为的取舍时，也经常用抽样调查来测定。
5．2抽样技术的分类及选择（一）抽样技术的分类：抽样调查分为随机抽样和非随机抽样两类。
1．随机抽样是按照随机原则抽取样本，排除主观因素的影响，使每一个单位都有同等的可能性被抽到。
遵守随机原则，一方面可使抽取的部分单位的分布情况（如不同年龄、文化程度人员的比例等）有较大的可能性接近总体的分情况，从而使根据样本所做出的结论对总体研究具有充分的代表性；另一方面，遵循随机原则，可有助于调查人员准确地计算抽样误差，并有效的加以控制，从而提高调查的精度。
2．非随机抽样不遵循随机原则，它是从方便出发或根据主观的选择来抽取样本。
非随机抽样无法估计和控制抽样误差，无法用样本的定量资料，采用统计方法来推断总体，但非随机抽样简单易行，尤其适用于做探测性研究。
抽样调查的概念以及特点
抽样调查的概念以及特点一、抽样调查的概念和程序抽样调查的概念：抽样调查：就是从调查对象的总体中抽取一部分单位作为样本，并以对样本进行调查的结果来推断总体的方法。
总体：是指所要调查研究对象的全部单位。
如，要研究北京市居民户的生活质量，那么北京市所有的居民就是此次调查的总体。
抽样：从总体中选取一部分的方法代表的过程就是抽样；抽样框：编制抽样单位的目录，成为抽样框。
抽样框的范围与被调查总体的范围一致。
抽样框可分为1、名单抽样框2、区域抽样框3、时间标抽样框样本：是指从总体中抽取出来进行调查的一部分单位。
总体是所要研究的对象，样本是所要观察的对象。
样本的大小，即样本单位数，称为样本容量，用n表示。
抽样调查的主要特点：（1）它的调查对象只是作为样本的一部分单位,而不是全部单位，也不是个别或少数单位；（2）调查样本一般按照随机原则抽取,而不由调查者主观确定；（3）调查目的不是说明样本本身，而是从数量上推断总体、说明总体；（4）随机抽样的误差是可以计算的，误差范围是可以控制的。
抽样的一般程序：（1）设计抽样方案（2）界定调查总体（3）选择抽样方法（4）编制抽样框（5）抽取调查样本1 / 6（6）评估样本质量二、非随机抽样的具体方法非随机抽样概念：非随机抽样又称非概率抽样，就是调查者根据自己的方便或主观判断抽取样本的方法。
常见的方法有：1）任意抽样，也称方便抽样、便利抽样、偶遇抽样。
从便利的目的出发，依靠现成的研究对象获取样本就是按调查者的方便任意抽样。
如在街头、路口、商场等，随便选择某些行人、顾客等作为抽样对象进行访问调查。
2）判断抽样，又称立意抽样，就是依据调查者的主观判断来选择样本。
样本个体的选择不是根据某一概率，而是依据研究者或调查人员的判断3）配额抽样，也称定额抽样，就是根据统计报表等已知情况，按照一定标准和比例分配样本数额，然后由调查者在各个组成部分内根据配额的多少采用偶遇抽样或判断抽样方法抽取样本。
抽样调查的概念和作用
3.对普查和全面调查资料的质量检查和修正。 3.对普查和全面调查资料的质量检查和修正。 对普查和全面调查资料的质量检查和修正 例如，为了检查人口普查资料的正确性，在普查完毕后要抽取5 例如，为了检查人口普查资料的正确性，在普查完毕后要抽取5 10％ ％—10％的居民户对一些重要的指标进行详细的复查，用复查结果修正 10 的居民户对一些重要的指标进行详细的复查， 普查资料。比如，我国建国以来的四次人口普查所公布的人口资料， 普查资料。比如，我国建国以来的四次人口普查所公布的人口资料，都 是经过抽样调查修正普查数据后的结果。 是经过抽样调查修正普查数据后的结果。 4.当被调查总体中的单位无限多时，事实上不可能进行全面调查， 4.当被调查总体中的单位无限多时，事实上不可能进行全面调查，只能 当被调查总体中的单位无限多时 进行抽样调查。 进行抽样调查。 例如，江河、湖泊、海洋中的鱼尾数，大气或海洋的污染程度等。 例如，江河、湖泊、海洋中的鱼尾数，大气或海洋的污染程度等。 抽样调查比起全面调查有以下的优点： 抽样调查比起全面调查有以下的优点： 全面调查有以下的优点 首先，抽样调查节约费用，快速及时。 首先，抽样调查节约费用，快速及时。由于抽样调查需要调查的单 位少，搜集整理和汇总工作量少，所以同全面调查相比较， 位少，搜集整理和汇总工作量少，所以同全面调查相比较，能大大节约 物力，能快速地进行汇总和分析， 人、财、物力，能快速地进行汇总和分析，尤其对于急需的有关信息可 以及时地得出所要结果。 以及时地得出所要结果。 其次，抽样调查能够提高资料的准确性和可靠性。 其次，抽样调查能够提高资料的准确性和可靠性。由于抽样误差的 大小取决于样本容量的大小，也取决于抽样的组织形式，因此， 大小取决于样本容量的大小，也取决于抽样的组织形式，因此，在抽样 调查时， 调查时，可以通过抽样单位数的多少和抽样组织形式的变化来调节和控 制抽样误差，同时可以用较少的费用， 制抽样误差，同时可以用较少的费用，对所需要的工作人员进行严格的 业务培训，提高它们的业务素质，减少调查登记误差， 业务培训，提高它们的业务素质，减少调查登记误差，更进一步提高资 料的准确性和可靠性。 料的准确性和可靠性。
第一节 抽样调查的基本概念
第一节抽样调查的基本概念一、抽样调查的概念与特点抽样调查，它是按照一定程序，从所研究对象的全体（总体）中抽取一部分（样本）进行调查或观察，并在一定的条件下，运用数理统计的原理和方法，对总体的数量特征进行估计和推断。
抽样方法可分为随机抽样（也称概率抽样）和非随机抽样（非概率抽样）两大类。
随机抽样是指按照概率原则，从总体中抽取一定数目的单位作为样本进行观察，随机抽样使总体中每个单位都有一定的概率被选入样本，从而使根据样本所做出的结论对总体具有充分的代表性。
非随机抽样是从方便出发或根据研究者主观的判断来抽取样本。
非随机抽样简单易行，尤其适用于做探索性研究。
与全面调查相比，抽样调查具有以下三个显著特点：1、经济。
2、高效。
3、准确。
二、抽样调查的作用1、对一些不可能或不必要进行全面调查的社会经济现象，可用抽样调查方式解决。
2、在经费、人力，物力和时间有限的情况下，采用抽样调查方式，可节省开支，争取时效，用比较少的人力、物力和时间，达到满意的调查效果。
3、抽样调查可对同一现象在不同时间进行连续不断的调查，可随时了解现象发展变化状况。
4、运用抽样调查对全面调查进行验证。
5、抽样调查还可运用于企业管理，尤其是产品质量管理，能更好地使企业为生产和市场服务。
三、常用术语1、总体和样本总体是指所要调查对象的全体。
样本是总体的一部分，它由从总体中按一定程序抽得的那部分个体或抽样单元组成。
2、总体指标和样本指标。
总体指标是根据总体各单位标志值计算，常用的总体指标有：总体平均数、总体比例、总体方差。
样本指标是根据样本各单位标志值计算。
常用的样本指标有样本平均数、样本比例户、样本方差。
3、重复抽样和不重复抽样。
从总体中具体抽取抽样单位的方法有两种：即重复抽样和不重复抽样。
●重复抽样又称有放回抽样，是一种在总体中允许重复抽取样本单位的抽选方法，即从总体中随机抽出一个样本单位后，将它再放回去，使它仍有被选取的机会，在抽样过程中总体单位数始终相同。
第7章抽样调查
二、抽样误差的基本要求
无偏性 一致性 有效性
评价估计量优良性的三个标准：
1、无偏性： 样本统计量的期望值等于被估计 的总体参数。
设 表示总体的待估参数，ˆ 是估计 的样本
统计量，无偏估计指的是ˆ 满足：
E
如：由于 E x X ，所以样本平均数是总体平
x
9.13
n3
2.在不重复抽样下
抽样平均误差
x
2 1 n n N
σ为总体标准差，n为样本单位数，N为总体单位数。
例：从40、50、70、80中抽取3个组成样本，在不重 复抽样下，求抽样平均误差。
求总体标准差，直接用计算器统计功能键可以求出：
X X 2 15.81
N
求抽样平均误差
x
2 N n n N 1
15.812 4 3 5.27 3 41
练习：
1、随机重复抽选某校学生100人，调查他们的体 重得到平均体重为58公斤，标准差为10公斤。问 抽样推断的平均误差是多少？
练习：
1、随机重复抽选某校学生100人，调查他们的体重得到平 均体重为58公斤，标准差为10公斤。问抽样推断的平均误 差是多少？
设它们的平均数为 X，方差为，2 即 Exi ，X u
2 xi 2(i=1,2,…)。则对任意的正数ε，有：
limBiblioteka n p1 n
n i 1
xi
u
1
中心极限定理
正态分布的再生定理：
只要在样本容量n充分大的条件下，不论全 及总体的变量分布是否属于正态分布，其抽样 平均数也趋近正态分布。
现况调查之抽样调查——概念及优缺点（流行病学）
1.概念
抽样调查是指仅调查⼈群中部分有代表性的⼈群，根据调查结果推断该⼈群的总体特征的⼀种调查⽅法。
抽样调查是以⼩窥⼤，以局部估计总体的调查⽅法。
如果仅需了解某种疾病或健康状态的分布，⽽不需早期发现和普治病⼈，抽样调查较普查有更多的优点。
2.优缺点
（1）优点
1）抽样调查可节省时间、⼈⼒、经费和材料。
2）调查结果容易做到仔细、准确。
（2）缺点
1）抽样调查的设计、实施以及资料的分析都较复杂。
2）重复及遗漏不易被发现。
3）不适⽤于变异过⼤的对象。
4）当某病的发病率很低时，⼩样本不能提供所需的资料，⽽样本⼤到总体的75％时则不如直接进⾏普查。
第六章 抽样
例：以某高校6000名在校大学生为总体：
抽样1：按一定方式抽取300名大学生作样本；
抽样2：按一定方式抽取10个班作样本；
分析：两种抽样方式下的抽样单位和抽样框
（四）抽样框sample frame
一次直接抽样时总体中所有元素的名单。 抽样框是抽样操作依据的名单，是和调查的总体相 对应的
究总体的操作化界定，规定了调查对象选择的具体指标。
• 目标总体和调查总体吻合度越高，调查的代表性就越好；否则会
产生覆盖误差。
（二）制定抽样框
1.抽样框是对研究总体的进一步操作。
2.抽样框的意义
（1）抽样框与研究/调查总体之间可能不匹配，可能包含研 究总体之外的某些人，或可能遗漏其中的某些人. （2） 根据样本所得到的结果，只能代表组成抽样框的各个 要素的集合 （3） 样本的大小（规模）与其能否正确代表总体比较起 来，是一项不太重要的因素。
（五）参数值——又称总体值，是关于总体中某一变量的 的综合描述，或者说是总体中所有元素的某种特征的综 合数量表现。 –参数值只有对总体中每一个元素都进行调查或测量才 能得到。 （六）统计值——又称样本值，是关于样本中某一变量的 综合描述，或者说是样本中所有元素的某种特征的综合 数量表现。 –统计值是从样本中计算出来的，它是相应的参数值的 估计量。
一、简单随机抽样
(一)定义
又称纯随机抽样，是概率抽样的最基 本形式。 它是按等概率原则，直接从含有N个 元素的总体中随机抽取n个元素组成样本 (N>n)。
（二）选取样本的两种办法
1.抽签方式 （1）将总体名单从1到N编号，形成抽样框； （2）准备N张卡片，每张卡片上的号码与总体 名单编号对应，将卡片放在盒子里，混合均匀； （3）根据抽样设计的样本规模，从盒内n次取 出n张卡片； （4）根据取出的卡片上的号码,找到总体名单 上对应的元素，构成样本。
抽样调查的意义与基本概念
六、重复抽样和不重复抽样
以上每一种组织方式又有不同的抽取样本 方法(机械抽样和整群抽样没有重复抽样)：
重复抽样：又称有放回抽样。
例
不重复抽样：又称不放回抽样。
例
第三节 抽样平均误差
一、抽样误差的概念及其影响程度
在统计调查中，调查资料与实际情况不一 致，两者的偏离称为统计误差。
登记误差
统计误差
系统性误差
三、机械抽样(等距抽样)
先将全及总体的所有单位按某一标
志顺序排队，然后按相等的距离抽取样本 单位。
排列次序用的标志有两种： 1. 选择标志与抽样调查所研究内容无关，
称无关标志排队。
2. 选择标志与抽样调查所研究的内容有关
， 称有关标志排队。
机械抽样按样本单位抽选的方法不 同，可分为三种：
1.随机起点等距抽样
10
100
15
225
20
400
-
2 500
以上资料编成次数分配表如下：
样本数f (即次数分配)
10
1
-20
15
2
-15
20
3
-10
25
4
-5
30
5
0
35
4
5
40
3
10
45
2
15
50
1
20
合计
25
-
∴抽样误差是所有可能出现的样本指标的 标准差。
它是由于抽样的随机性而产生的样本指标与 总体指标之间的平均离差。
代表性误差
实际误差
随机误差
抽样平均误差
抽样误差即指随机误差，这种误差是抽 样调查固有的误差，是无法避免的。
6抽样调查
p(1 p) n 0.04 0.96 1 1 1 n 200 20 N
1.35%
P t p 1.961.35%, 2.65% p p P p p ,4% 2.65% 4% 2.65% 1.35% P 6.65%
x 2
n
n
， 为总体标准差
b.在简单随机不重复抽样条件下
x 2 N n
，为总体标准差 n N 1
当N很大时，
x 2
n 1 ，为总体标准差 n N
12
（2）样本成数的抽样平均误差 a.在简单随机重复抽样条件下
P(1 P) p ，P为总体成数 n
27
五、抽样估计方法 1. 点估计
直接用样本指标值作为相应总体指标的估计值， 也称为定值估计。 总体平均数估计值： X x 总体成数估计值： P p
28
总体方差估计值：
2 ( x x ) i
总体平均数方差
s
2 2
n 1
（当 n小于30时）
2 ( x x ) i
b.在简单随机不重复抽样条件下
P
P(1 P) N n ，P为总体成数 n N 1
当N很大时，
P(1 P) n P 1 ，P为总体成数 n N
13
总体标准差、总体成数的数据来源 计算抽样平均误差时，必须具备总体标准差和 总体成数的信息，但是这是不可能的！（为什么？）
2
二、抽样调查的特点
1.非全面调查
2.遵循随机原则抽取调查单位
3.根据样本指标数值推断总体指标数值 4.抽样误差可以事先计算并加以控制
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x （3） 样本平均数：x n (x x ) （4）样本方差 S
n 1
（5）样本标准差
S
(x x)
n 1
2
（6）p＝m／n 称为样本成数
总体成数方差、标准差
抽样分布
样本统计量所有可能值的概 率分布
样本统 样本统 样本统 样本统 样本统 计量 计量 样本统 计量 样本统 计量 样本统 计量 样本统 计量 样本统 计量 样本统 计量 样本统 计量 样本统 计量 计量 计量 计量
第九章 抽样估计 第一节 抽样调查的概念及作用 一、抽样调查的概念
又称为抽样推断，是指按照随 机原则从总体中抽取部分样本单位 进行调查，利用这部分单位的实际 资料计算样本指标，并据以推算总 体相应指标的一种统计方法。
二、抽样调查的特点
1.
2.
抽样调查是一种非全面调查 目的在于推断总体的数量特征 抽样必须遵循随机原则 抽样调查必然存在可控误差
主要样本 平均数 统计量
总体未 知参数
比率（成数）
x
p
方差
S
2
抽样方法
（1）从无限总 体抽 样和有限 总体放回抽样 （2）从有限总 体不放回抽样
均 值
方
差
2
抽样误差
x
E( x ) x
2
(x x ) n
n
E( x ) x 2
(x x )
n
2
N x n N
抽样方法
均 值
方
差
抽样误差
体放回 P 抽样
（2）从有限 ˆ ) E (ni / n) E(P 总体不放回 P 抽样
2 P Pq
Pˆ
Pq n
Pq
2 P
Pq N n Pˆ ( ) n N 1
即：如果随机变量总体存在着有限的平均 数和方差，则对于足够多的抽样单位数n， 可以以几乎趋近于1的概率，来期望抽样 平均数与总体平均数的绝对离差为任意 小，即对任意小的正数 ，有
lim( x X ) 1
n
大数定律对于抽样推断的重要意义
从理论上解释了样本与总体之 间的内在联系，即随着样本单位数 n的增加，样本平均数有接近于总 体平均数的趋势，或说，样本平均 数在概率上收敛于总体平均数。
（1）设总体单位数为N （2）∑X 为标志总量 X （3）总体平均数为： X N （4）总体方差 2 (X X ) 2 N
（5）总体标准差
N （6）P＝M／N为总体成数
总体成数方差、标准差。
(X X )
2
统计量（样本指标）
（1）样本容量为n （2）∑x 称为样本标志总量
是根据总体各个单位的标志值或标志 属性计算的，所以参数的数据是由总 体各单位标志值或标志特征决定的。
2. 统计量：是根据样本各单位标志值
或标志属性计算的综合指标。 在抽样调查中，总体参数的具体数值 事先未知，需用样本统计量来估计。
参数（总体指标）：
也称总体特征数，是说明总体数量特 征或规律性的数字。
根据中心极限定理，只要样本足够大， 的分布就近似正 态分布。（np和nq大于5时）
三、抽样方法和样本可能数目
1. 重复抽样和不重复抽样
重复抽样：也称重置抽样。指从一个总
体N个单位中每次抽取一个单位，把结 果登记下来，又重新放回原总体，参 加下一次抽取。
不重复抽样：也称不重置抽样。指每次
从一个样本中抽取一个单位，连续进 行n次抽取构成一个样本，但每次抽出 的单位就不放回参加下一次抽取。
3. 4.
三、抽样调查的作用
1. 对于不可能进行全面调查，但又需要掌握 其全面情况的现象，只能采取抽样调查的 方式。 2. 对于理论上存在全面调查的可能性，但实 际中却不可能进行或经济上不合算或资料 的质量无法保证的现象，只能采用抽样调 查。 3. 对于某些时效性要求较高的调查，往往采 用抽样的形式。 4. 抽样调查能满足经济性的要求。 5. 抽样调查可以补充和修正全面调查的结果
2. 正态分布的有关定理
（1）正态分布再生定理 若总体很大且服从正态分布，则从 该总体中抽取容量为n的样本平均 2 ,且 数 x 也服从正态分布 N ( X , x ) 其平均数等于总体平均数 X ，标 (X ) N n (X ) 准差 n（重复抽样）或 n N 1 （不重复抽样）. 而标准随机变量 x X 则服从标准正态分布N(0,1) Z
2. 考虑顺序抽样和不考虑顺序抽样
考虑顺序抽样：指从总体N个单位中抽
取n个单位组成样本，不但要考虑样本 各单位的性质是否相同，还要考虑不 同性质各单位的中选顺序。
不考虑顺序抽样：指从总体N个单位中
抽取n个单位组成样本，只考虑样本各 单位的成分如何，而不考虑各单位的 中选顺序。
3. 把抽选方式和是否考虑样本中各单位 的顺序结合起来的四种情况及其样本 可能数目（M）： n n M A N N 1）考虑顺序的重复抽样 n 2）考虑顺序的不重复抽样 M BN N ! ( N n) ! 3）不考虑顺序的重复抽样 n M DN ( N n 1)! n!( N 1)！ 4）不考虑顺序的不重复抽样
n M CN N! n!( N n)!
四、抽样调查的数理基础
1. 大数定律及其重要意义 大数定律：又称大数法则，是说明大量
的随机现象的平均结果具有稳定性质的 法则。说明如果被研究的总体数量特征 是由大量的相互独立的随机变量形成的， 而且每个变量对总体的影响都相对地小、 那么对大量随机变量加以综合平均的结 果，变量的个别影响相互抵消，而显现 出他们共同作用的倾向，使总体数量特 征具有稳定性。
第二节 抽样推断的一般问题 一、总体与样本
1.全及总体：也称母体，简称总体，指 所要认识的研究对象全体。它是由所 研究范围内具有某种共同性质的全体 单位所组成的集合体。 2.样本总体：又称子样，是从总体中抽 取出来，作为代表这一总体的那部分 单位组成的集合体。
二、参数和统计量
1. 参数：反映总体某种属性的综合指标。
x
x
（2）中心极限定理 若总体很大且变量X的平均数 和 X 标准差 ( X ) 都是有限的数，但不 服从正态分布，只要样本足够大 （n≥30），样本平均数的分布就 2 趋近于正态分布 N ( X , x ) (,X ) 且有 E ( x ) X ，标准差 x n （重 (X ) N n 复抽样）或 n N 1 （不重复抽 xX 样）。而标准随机变量 Z x 则服从标准正态分布N(0,1) .