人教版初中数学讲义大纲汇总

人教版初中数学讲义

第一章 有理数

一、正数和负数

1、正数、负数: 大于零的数叫做正数，小于零的数叫做负数。应用：生产收入,海拔高低,气温的冷热,方位的指向，比赛的胜负，比例的增长等等。

二、有理数

1、概念：整数和分数统称为有理数。

2、分类⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负数零正分数正整数正数或⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数 注：分数和小数可以互化,所以小数可以归为分数类。

３、“０”表示的意义:

（1)0既不是正数也不是负数（2)0是整数（３)0不是表示没有，有时表示一种趋于正负的状态（4)0是最小的自然数,即是最小的非负整数(５)０不能作为分母（6）0等相反数是0(７)0的绝对值是0(8)0没有倒数（9)0乘以任何数都为0(10）0除以任何不为0的数都为0.

4、数轴:通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。数轴的三要素:原点，正方向,单位长度。

数学中规定:在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。

5、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。与原点距离相等的两个数互为相反数。 互为相反数的两个数相加得0（a,b 互为相反数，则0)

6、绝对值:一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值,记作

⎩

⎨⎧<-≥)0()0(a a a a 两个负数，绝对值大的反而小。

三、有理数的加减法

1、有理数的加法：

（1）加法法则:

同号两数相加，取相同的符号,并把绝对值相加；

绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0.

一个数同0相加，仍得这个数。

(２)运算律：加法交换律:;加法结合律：（）（）

2、有理数的减法：

减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数。()）

引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算。

四、有理数的乘除法

1、有理数的乘法:

(１)乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同０相乘，都得

０.

倒数:乘积是1的两个数互为倒数。

多个有理数相乘，可以把它们按顺序依次相乘。

归纳：几个不是0的数相乘,负因数的个数是偶数时,积是正数;负因数的个数是奇数时,积是负数。

(2）运算律：交换律，结合律,分配律。

2、有理数的除法:除以一个数等于乘以这个数的倒数。（乘积为1的两个数互为倒数）

两数相乘,同号得正，异号得负,并把绝对值相除。0除以任何一个不为0的数都得0.

五、有理数的乘方

1、乘方：求ｎ个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在中,a叫做底数，n 叫做指数。

负数的奇数幂是负数，负数的偶数幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.

有理数混合运算的顺序：先乘方，再乘除,最后加减;同级运算,从左到右进行;如有括号,

先做括号内的运算，按小括号,中括号，大括号依次进行。

2、科学计数法:把一个大于１0的数表示为a×10n的形式（其中ａ是整数数位只有一位的数,n是正整数），使用的是科学计数法。

3、近似数

从一个数的左边第一个非０数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。

第二章整式的加减

一、整式

1、概念：单项式和多项式统称为整式。

2、单项式:含有数或字母的积的式子。单独的一个数或一个字母也是单项式。

单项式的系数:单项式中的数字因数。

单项式的次数:单项式中所有字母的指数的和。

3、多项式：几个单项式的和。

多项式的项:每个单项式叫做多项式的项。不含字母的项叫做常数项。

多项式的次数:多项式里次数最高项的次数。

多项式的升降幂排列

二、整式的加减

1、同类项：所含字母相同,并且相同字母的次数也相同的项，称为同类项。几个常数项也是同类项。

2、一般步骤：去括号,合并同类项，将多项式进行升降幂排列。

合并同类项后所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变。

第三章一元一次方程

一、一元一次方程

1、等式：用等号来表示相等关系的式子。

等式的性质：1、等式两边加（或减)同一个数（或式子)，结果仍相等。2、等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等。

方程：含有未知数的等式。

2、一元一次方程：只含有一个未知数,并且未知数的最高次数为一次的方程。

二、解一元一次方程

1、解一元一次方程：求一元一次方程中使等号左右两边相等的未知数的值的过程。

2、一元一次方程的求解:主要方法：去分母,去括号,移项，合并同类项，系数化为一。

三、实际问题与一元一次方程

列举主要的实际问题:销售中的盈亏,油菜种植的计算,球赛积分表问题

第四章图形的初步认识

一、多次多彩的图形

启发学生联系生活,发挥想象，主动介绍出自己所了解的图形。

1、几何图形:从实物中抽象出来的各种图形统称为几何图形。

立体图形:各部分不都在同一平面内的几何图形。如长方体，正方体，圆柱，圆锥,球等。

平面图形:各部分都在同一平面内的几何图形。如线段，角，三角形,长方形，圆等。

展开图：

2、点，线,面,体

几何体也简称体，包围着体的是面。点动成线,线动成面。几何图形都是由点、线、面、体组成的,点是构成图形的基本元素。

二、直线、射线、线段

1、直线：性质:经过两点有一条直线,并且只要一条直线（两点确定一条直线)，表示

2、射线:性质,表示

3、线段:性质：两点的所有连线中,线段最短（两点之间,线段最短),表示

连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。

让学生学会在复杂的图形中准确找出直线、射线和线段，并能够正确表示。

三、角

1、概念:两条有公共端点的射线所组成的图形叫做角;一条射线绕着端点旋转所形成的图形叫做角。

角度制:以度，分，秒为单位的角的度量制，叫做角度值。

2、角的比较与运算：

角的平分线：从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线,叫做这个角的平分线。

3、余角和补角:两个角的和等于90o,就说这两个角互为余角。两个角的和等于180o,就说这两个角互为补角。

等角的余角相等,等角的补角相等。一个角的余角+90这个角的补角

4、作角：（加强动手能力）

第五章相交线、平行线

一、相交线

1、相交线

邻补角：有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角称为邻补角。

对顶角:有一个公共顶点，两边互为反向延长线的两个角称为对顶角。对顶角相等。

2、垂线：两条直线互相垂直，其中一条直线就叫做另一条直线的垂线。它们的交点叫做垂足。过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

二、平行线及其判定

1、平行线