高考备考课件 数学 第10章 第1讲 随机抽样
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高考数学 10-1随机抽样领航课件 文 新人教A版
1．有一批瓶装“山泉”牌矿泉水，编号为 1,2,3，…，112，为 调查该批矿泉水的质量问题，打算抽取 10 瓶入样，问此样本若采用 简单随机抽样方法将如何获得？ 解：方法一 (抽签法)：把每瓶矿泉水都编上号码 001,002,003，
…，112，并制作 112 个号签，把 112 个形状、大小相同的号签放在 同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时，每次从中抽出 1 个号签， 连续抽取 10 次，就得到一个容量为 10 的样本． 方法二 (随机数表法)：第一步，将原来的编号调整为 001,002,
第1课时 随机抽样
1．理解随机抽样的必要性和重要性． 2．会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层抽样和 系统抽样方法．
【知识梳理】 1．简单随机抽样 (1)定义：设一个总体含有 N 个个体，从中逐个不放回地 抽取 n 个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到 的机会都 相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样． (2)最常用．大、中、小三个盒子中分别装有同一种产品 120 个、60 个、 20 个，现在需从这三个盒子中抽取一个样本容量为 25 的样本，较为 恰当的抽样方法为________． 答案：简单随机抽样
◆一条原则 三种抽样方法的共同点都是等概率抽样，即抽样过程中每个个 体被抽到的概率相等， 体现了这三种抽样方法的客观性和公平性． 若 样本容量为 n，总体的个体数为 N，则用这三种方法抽样时，每个个 n 体被抽到的概率都是 . N
◆三个特点 (1)简单随机抽样的特点：总体中的个体性质相似，无明显层次； 总体容量较小，尤其是样本容量较小；用简单随机抽样法抽出的个 体带有随机性，个体间无固定间距． (2)系统抽样的特点：适用于元素个数很多且均衡的总体；各个 个体被抽到的机会均等；总体分组后，在起始部分抽样时，采用简 单随机抽样． (3)分层抽样的特点：适用于总体由差异明显的几部分组成的情 况；分层后，在每一层抽样时可采用简单随机抽样或系统抽样．
随机抽样 完整版PPT课件
复习回顾
1. 学过的随机抽样方法？
简单随机抽样 系统抽样 分层抽样
抽签法 随机数表法
2. 三种抽样方法的比较
类 别 共同点 各自特点
Байду номын сангаас
联 系 适 用范 围
简单
从总体中
总体个
随 机 （ 1 ） 抽 样 逐个抽取 抽 样 过程中每个
数较少
系统 抽样
个体被抽到 的可能性相 等 （2）每次
将总体均分成 几部分，按预 先制定的规则
用的方法依次是（ ） B
A.分层抽样，系统抽样 B.分层抽样，简单随机抽样
C.系统抽样，分层抽样 D.简单随机抽样，分层抽样
变式练习：
一个总体中1000个个体编号为0，1，2，3， …999，并 依次将其分为10个小组，组号为0，1，2， …，9，要用 系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果第0 组随机抽取的号码为x，那么依次错位地抽取后面各组 的号码，即第K组中抽取的号码的后两位数为 x+33k的后 两位数。 （1）当x=24时，写出所抽取样本的10个号码； （2）若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87， 求x的取值范围。
在起始部分 样时采用简 随机抽样
总体个 数较多
抽出个体后 在各部分抽取
不再将它放
分层抽样时 总体由差
分 层 回，即不放 将总体分成 采用简单随 异明显的
抽 样 回抽样
几层，分层 机抽样或系 几部分组
进行抽取 统抽样
成
变式练习：
某公司在甲乙丙丁死各地区分别有150个、120个、180个、 150个销售点，公司为了调查产品销售情况，需从这600个 销售点抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在 丙地区中有20个特大型销售点中抽取7个调查其销售收入 售后服务等情况，记这项调查为②，则完成这两项调查采
1. 学过的随机抽样方法？
简单随机抽样 系统抽样 分层抽样
抽签法 随机数表法
2. 三种抽样方法的比较
类 别 共同点 各自特点
Байду номын сангаас
联 系 适 用范 围
简单
从总体中
总体个
随 机 （ 1 ） 抽 样 逐个抽取 抽 样 过程中每个
数较少
系统 抽样
个体被抽到 的可能性相 等 （2）每次
将总体均分成 几部分，按预 先制定的规则
用的方法依次是（ ） B
A.分层抽样，系统抽样 B.分层抽样，简单随机抽样
C.系统抽样，分层抽样 D.简单随机抽样，分层抽样
变式练习：
一个总体中1000个个体编号为0，1，2，3， …999，并 依次将其分为10个小组，组号为0，1，2， …，9，要用 系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果第0 组随机抽取的号码为x，那么依次错位地抽取后面各组 的号码，即第K组中抽取的号码的后两位数为 x+33k的后 两位数。 （1）当x=24时，写出所抽取样本的10个号码； （2）若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87， 求x的取值范围。
在起始部分 样时采用简 随机抽样
总体个 数较多
抽出个体后 在各部分抽取
不再将它放
分层抽样时 总体由差
分 层 回，即不放 将总体分成 采用简单随 异明显的
抽 样 回抽样
几层，分层 机抽样或系 几部分组
进行抽取 统抽样
成
变式练习：
某公司在甲乙丙丁死各地区分别有150个、120个、180个、 150个销售点，公司为了调查产品销售情况，需从这600个 销售点抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在 丙地区中有20个特大型销售点中抽取7个调查其销售收入 售后服务等情况，记这项调查为②，则完成这两项调查采
高考数学一轮复习第十章统计与统计案例第一节随机抽样课件理【新】
答案：068
4．某工厂平均每天生产某种机器零件大约 10 000 件，要 求产品检验员每天抽取 50 件零件，检查其质量状况，采用系 统抽样方法抽取，若抽取的第一组中的号码为 0010，则第三 组抽取的号码为________．
答案：0410
5．某校高中生有 900 名，其中高一有 400 名，高二有 300 名，高三有 200 名，打算抽取容量为 45 的一个样本， 则高三学生应抽取________人．
(6)某校即将召开学生代表大会，现从高一、高二、高 三共抽取 60 名代表，则可用分层抽样方法抽取．(
答案：(1)× (2)× (3)√ (4)× (5)× (6)√
)
2．在抽样过程中，每次抽取的个体不再放回总体的为不 放回抽样， 在分层抽样、 系统抽样、 简单随机抽样三种抽样中， 不放回抽样的有( A．0 个 ) C．2 个 D． 3 个
解析：在第八组中抽得的号码为(8－3)×20＋44＝144.
答案：144
[探究 2]
本例(2)中条件不变，若在编号为[481,720]中抽
取 8 人，则样本容量为________．
解析：因为在编号[481,720]中共有 720－480＝240 人，又 在[481,720]中抽取 8 人，所以抽样比应为 240∶8＝30∶1，又 因为单位职工共有 840 人，所以应抽取的样本容量为 840 ＝28. 30
1 000 [听前试做] (1)由 ＝25，可得分段间隔为 25. 40 (2)由系统抽样定义可知， 所分组距为 840 ＝20， 每组抽取一个， 42
因为包含整数个组，所以抽取个体在区间[481,720]的数目为(720－ 480)÷ 20＝12.
答案：(1)C (2)B
高考数学总复习 第10章 第1节 随机抽样课件 新人教A版
体中个体数较多时适用随机数法．
系统抽样的特点： 1．适用于元素个数很多且均衡的总体． 2．各个个体被抽到的机会均等． 3．总体分组后，在起始部分抽样时采用的是简单随机 抽样． 4．如果总体容量N能被样本容量n整除，则抽样间隔为 N k＝ n ，如果总体容量N不能被样本容量n整除，可随机地从 总体中剔除余数，然后再按系统抽样的方法抽样．
[文：必修③第二章，选修1－2第一章] [理：必修③第二章，选修2－3第三章]
第一节 随机抽样
1．理解随机抽样的必要性和重要性．
2．会利用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分 层抽样和系统抽样的方法．
一、简单随机抽样 1．定义：设一个总体含有N个个体，从中 逐个不放回地 抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内 都相等 的各个个体被抽到的机会 ，就把这种抽样方法叫做
(1)将3万人分为五层，其中一个乡镇为一层．
(2)按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本．
3 300×15＝60(人)； 2 300×15＝40(人)； 5 300×15＝100(人)； 2 300×15＝40(人)； 3 300× ＝60(人)， 15 因此各乡镇抽取人数分别为 60 人，40 人，100 人，40 人，60 人． (3)将 300 人组到一起即得到一个样本．
分层抽样的操作步骤及特点
(12分)某单位最近组织了一次健身活动，活动分 为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组．在参 加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年 1 人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的 ，且该组中， 4 青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组 不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽 样方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样 本．试确定
重磅!2020年高考数学专题知识总复习第十章第1课时 随机抽样课件.ppt
5．防疫站对学生进行身体健康调查， 采用分层抽样法抽取．红星中学共有 学生1600名，抽取一个容量为200的样 本，已知女生比男生少抽了10人，则 该校的女生有__________人． 答案：760
考点探究讲练互动
考点突破 简单随机抽样
简单随机抽样是不放回抽样，被抽取样 本的个体数有限，从总体中逐个地进行 抽取，使抽样便于在实践中操作．每次 抽样时，每个个体等可能地被抽到，保 证了抽样的公平性．实施方法主要有抽 签法和随机数法．
(4)按照一定的规则抽取样本，通常是 将l加上间隔k得到第2个个体编号 __(_l＋__k_)___，再加k得到第3个个体编号 ___(_l＋__2_k_)___，依次进行下去，直到获 取整个样本．
3．分层抽样 (1)定义：在抽样时，将总体分成 ___互__不__交__叉________的层，然后按照 ___一__定__的__比__例___，从各层独立地抽取 一定数量的个体，将各层取出的个体 合在一起作为样本，这种抽样方法是 一种分层抽样．
例1 某大学为了支持市运动会，从报 名的60名大三学生中选10人组成志愿 小组，请用抽签法和随机数法设计抽 样方案．
【思路分析】 (1)总体的个体数较少， 利用抽签法或随机数法可较容易地获取 样本； (2)抽签法的操作要点：编号、制签、搅 匀、抽取； (3)随机数法的操作要点：编号、选起始 数、读数、获取样本．
(2)分层抽样的应用范围： 当总体是由差异明显的几个部分组成 时，往往选用分层抽样．
课前热身 1．2012年1月光明中学进行了该学年 度期末统一考试，该校 为了了解高一年级1000名学生的考试 成绩，从中随机抽取了100名学生的成 绩单．那么下面说法正确的是( )
A．1000名学生是总体 B．每个学生是个体 C．1000名学生的成绩是一个个体 D．样本的容量是100 答案：D
高三数学高三数学随机抽样PPT教学课件
国际和我国的保护条约
《 湿 地 公 约 》 1971 年 制 定 ； 中 国 于
1992年7月31日正式加入《湿地公约》。
《生物多样性公约》 每年2月2日被定为“世界湿地日”
2002年制订《中国湿地保护行动计划》。
我国著名湿地分布
依据《湿地公约》确定重要湿地的 标准，中国已列入《湿地公约》国 际重要湿地名录的湿地有：黑龙江 扎龙、吉林向海、海南东寨港、青 海鸟岛、江西鄱阳湖、湖南东洞庭 湖、香港米埔等七处。
A. 保护，让湿地保持原貌 B. 开发建设，挖掘该地段的经济价值 C.保护性开发，在建设中顾及湿地生态的保护
关于湿地的问卷调查的分析
年龄：20-35 (48.6 % )35-55(30.2 % ) 55以上( 21.2 % )
学历：小学 ( 4.5% ) 初中(9.1 % ) 高中2(7.2 % ) 大 专及大专以上59(.2 % )
问卷调查小组
福州市湿地现状
为了加强福州湿地以及生物多样性保护， 维护湿地生态系统的生态特征和基本功 能，保护和最大限度的发挥湿地生态系 统的各种功能和效益，保证湿地资源的 可持续利用，福州市政府加强对湿地保 护，福州市人大、政协加强监督，科研、 高校积极加强对湿地研究，现在湿地的 保护已经日益受到重视。
2.1 随机抽样
练习：
课后练习：1，2 课堂小结 了解了统计的基本思想，知道什么是简单随机抽样，什么 样的总体适宜用简单随机抽样，知道如何用抽签法或随机数表 法获取样本． 作业： P53 习题2.1 2，3 题
闽江口湿地生存状况调查
实践课
——生物综合
丹
顶 鹤
《 一
——
个
真
实
的
故
2025年高考数学一轮复习-第十章-第一节-随机抽样【课件】
(1)定义:一般地,按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体,每个个体属于且
仅属于一个子总体,在每个子总体中独立地进行简单随机抽样,再把所有子总体
分层随机抽样
中抽取的样本合在一起作为总样本,这样的抽样方法称为__________________,
层
每一个子总体称为________.
成比例
(2)比例分配:在分层随机抽样中,如果每层样本量都与层的大小____________,
随机抽样以及分层随机抽样中的抽样数值、均值是高考热点,常
以选择题或填空题的形式出现.
预测2025年高考会在分层随机抽样、样本均值、方差中出题,其
中分层随机抽样的样本均值、方差命题比较灵活.
必备知识·逐点夯实
知识梳理·归纳
1.总体、个体、样本
总体
调查对象的全体(或调查对象的某些指标的全体)称为______,组成总体的每一个
D.某班有56名同学,指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛
【解析】选BC.A不是简单随机抽样,因为被抽取样本的总体的个体数是无限的,
而不是有限的;B是简单随机抽样;C是简单随机抽样,因为“一次性”抽取与“逐个”
抽取是等价的;D不是简单随机抽样,因为指定个子最高的5名同学是56名同学中
3.总体平均数与样本平均数
(1)总体平均数
1 +2 +…+
①总体中有N个个体,它们的变量值分别为Y1,Y2,…,YN,则称=
=
∑ Yi
=
_________为总体平均数.
②如果总体的N个变量值中,不同的值共有k(k≤N)个,不妨记为Y1,Y2,…,Yk,其中Yi出
∑ fiYi
2x1+1,2x2+1,2x3+1,…,2xn+1的平均数为(
仅属于一个子总体,在每个子总体中独立地进行简单随机抽样,再把所有子总体
分层随机抽样
中抽取的样本合在一起作为总样本,这样的抽样方法称为__________________,
层
每一个子总体称为________.
成比例
(2)比例分配:在分层随机抽样中,如果每层样本量都与层的大小____________,
随机抽样以及分层随机抽样中的抽样数值、均值是高考热点,常
以选择题或填空题的形式出现.
预测2025年高考会在分层随机抽样、样本均值、方差中出题,其
中分层随机抽样的样本均值、方差命题比较灵活.
必备知识·逐点夯实
知识梳理·归纳
1.总体、个体、样本
总体
调查对象的全体(或调查对象的某些指标的全体)称为______,组成总体的每一个
D.某班有56名同学,指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛
【解析】选BC.A不是简单随机抽样,因为被抽取样本的总体的个体数是无限的,
而不是有限的;B是简单随机抽样;C是简单随机抽样,因为“一次性”抽取与“逐个”
抽取是等价的;D不是简单随机抽样,因为指定个子最高的5名同学是56名同学中
3.总体平均数与样本平均数
(1)总体平均数
1 +2 +…+
①总体中有N个个体,它们的变量值分别为Y1,Y2,…,YN,则称=
=
∑ Yi
=
_________为总体平均数.
②如果总体的N个变量值中,不同的值共有k(k≤N)个,不妨记为Y1,Y2,…,Yk,其中Yi出
∑ fiYi
2x1+1,2x2+1,2x3+1,…,2xn+1的平均数为(
高考数学(文)全程复习 随机抽样数学课件PPT
解析：本题考查的是分层抽样，分层抽样又称按比例抽样．∵ 120＋n80＋60＝630，∴n＝13.故选 D.
答案：D
2．(2013·江西卷)总体由编号为 01,02，…，19,20 的 20 个个 体组成，利用下面的随机数表选取 5 个个体，选取方法是从随机 数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数 字，则选出来的第 5 个个体的编号为( )
疑点清源 1.简单随机抽样的特点 总体中的个体性质相似，无明显层次；总体容量较小，尤其 是样本容量较小；用简单随机抽样法抽出的个体带有随机性，个 体间无固定间距． 2．系统抽样的特点 适用于元素个数很多且均衡的总体；各个个体被抽到的机会 均等；总体分组后，在起始部分抽样时，采用简单随机抽样． 3．分层抽样的特点 适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；分层后，在每 一层抽样时可采用简单随机抽样或系统抽样.
点评：在抽样过程中，当总体中个体较多时，可采用系统抽 样的方法进行抽样，系统抽样的步骤为：①采用随机的方法将总 体中个体编号；②将整体编号进行分段，确定分段间隔 k(k∈N*)； ③在第 1 段内采用简单随机抽样的方法确定起始个体编号 l；④ 按照事先预定的规则抽取样本．
变式探究 2 某单位有在岗职工 624 人，为了调查工人用于 上班途中的时间，决定抽取 68 名工人进行调查．如何用系统抽 样方法完成这一抽样？
解析：①中总体由差异明显的几部分构成，宜采用分层抽样 法，②中总体中的个体数较少，宜采用简单随机抽样法，故选
B. 答案：B
ห้องสมุดไป่ตู้
2．有 20 位同学，编号从 1～20，现在从中抽取 4 人的作文
卷进行调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为( )
A．5,10,15,20
答案：D
2．(2013·江西卷)总体由编号为 01,02，…，19,20 的 20 个个 体组成，利用下面的随机数表选取 5 个个体，选取方法是从随机 数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数 字，则选出来的第 5 个个体的编号为( )
疑点清源 1.简单随机抽样的特点 总体中的个体性质相似，无明显层次；总体容量较小，尤其 是样本容量较小；用简单随机抽样法抽出的个体带有随机性，个 体间无固定间距． 2．系统抽样的特点 适用于元素个数很多且均衡的总体；各个个体被抽到的机会 均等；总体分组后，在起始部分抽样时，采用简单随机抽样． 3．分层抽样的特点 适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；分层后，在每 一层抽样时可采用简单随机抽样或系统抽样.
点评：在抽样过程中，当总体中个体较多时，可采用系统抽 样的方法进行抽样，系统抽样的步骤为：①采用随机的方法将总 体中个体编号；②将整体编号进行分段，确定分段间隔 k(k∈N*)； ③在第 1 段内采用简单随机抽样的方法确定起始个体编号 l；④ 按照事先预定的规则抽取样本．
变式探究 2 某单位有在岗职工 624 人，为了调查工人用于 上班途中的时间，决定抽取 68 名工人进行调查．如何用系统抽 样方法完成这一抽样？
解析：①中总体由差异明显的几部分构成，宜采用分层抽样 法，②中总体中的个体数较少，宜采用简单随机抽样法，故选
B. 答案：B
ห้องสมุดไป่ตู้
2．有 20 位同学，编号从 1～20，现在从中抽取 4 人的作文
卷进行调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为( )
A．5,10,15,20
高考数学总复习 101随机抽样课件 新人教A版
2．随机抽样 抽样时保持每一个个体都可能被抽到，每一个个体被抽 到的机会是均等 的，满足这样条件的抽样是随机抽样．
3．简单随机抽样 (1)定义：设一个总体含有 N 个个体，从中逐个不放回地 抽取 n 个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时，总体内的各 个个体被抽到的机会都相等，称这种抽样方法为简单随机抽 样．
(4)能通过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据．
2．用样本估计总体 (1)通过实例体会分布的意义和作用，在表示样本数据的过 程中，学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、 茎叶图，体会它们各自的特点． (2)通过实例理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算 数据标准差． (3)能根据实际问题的需求合理地选取样本，从样本数据中 提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并作出合理的解释．
第十章
第一节 随 机 抽 样
基础梳理导学
3 考点典例讲练
思想方法技巧
4 课堂巩固训练
5 课后强化作业
基础梳理导学
重点难点 引领方向 重点：各种随机抽样方法的定义、特点及适用范围． 难点：理解随机抽样的必要性和重要性及抽样方法的合 理性．
夯实基础 稳固根基 1．总体、个体、样本 把所考察对象的某一数值指标的全体构成的集合看成 总体， 构成总体的每一个元素为 个体．从总体中随机抽取若干个个体构 成的集合叫做总体的一个样本 ．
抽签法的优点是简单易行．缺点是，当总体的容量非常 大时，费时、费力又不方便．况且，如果号签搅拌得不均匀， 可能导致抽样的不公平．
②随机数法 a．随机数表． 随机数表是由 0,1,2，…，9 这 10 个数字组成的数表，并 且表中的每一位置出现各个数字的可能性相同． b．用随机数表抽样的步骤． 第一步：将总体中的个体编号．为了保证抽取样本有很 好的代表性，编号时位数要相同．
数学《随机抽样》上课课件PPT1
如果要了解某电视节目在你所在地区(城市、乡镇或村庄)的 收视率，你能帮忙设计一个抽样方案吗?结合你所在地区的实际情 况，和同学展开讨论.
四、典型例题
例1 某中学有高中生3500人，初中生1500人.为了解学生的学习情
况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，
已知从高中生中抽取70人，则n为( A )
2.分层抽样的步骤： ①将总体按一定标准进行分层. ②计算各层的各体数与总体的个数比. ③按比例分配各层所要抽取的个体数. ④在每一层进行抽样(可用简单随机抽样).
六、巩固提升
课堂练习: 第184页练习第1、2、3、4题 课堂作业: 第188页习题9.1第5、7题
•
1.受地形影响,亚洲的河流多发源于中 部山地 、高原, 呈放射 状流向 周边的 海洋,源 远而流 长
抽样序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 男生样本的平均数 170.0 170.7 169.8 171.7 172.7 171.9 171.6 170.6 172.6 170.9 女生样本的平均数 162.2 160.3 159.7 158.1 161.1 158.4 159.7 160.0 160.6 160.2 总样本的平均数 165.8 165.1 164.3 164.3 166.4 164.6 165.2 164.9 166.1 165.1
能否利用总体中的一些额外信息对抽样方法进行改进呢?
二、探究新知
问题3 在树人中学高一年级的712名学生中,男生有326名、女生有 386名.能否利用这个辅助信息改进简单随机抽样方法,减少
“极端”样本的出现，从而提高对整个年级平均身高的估计 效果呢?
我们知道，影响身高因素有很多,性别是其中的一个主要因素. 高中男生的身高普遍高于女生的身高,而相同性别的身高差异相对 较小.我们可以利用性别和身高的这种关系，把高一年级学生分成 男生和女生两个身高有明显差异的群体,对两个群体分别进行简单 随机抽样，然后汇总作为总体的一个样本.由于在男生和女生两个 群体中都抽取了相应的个体,这样就能有效地避免“极端”样本.
四、典型例题
例1 某中学有高中生3500人，初中生1500人.为了解学生的学习情
况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，
已知从高中生中抽取70人，则n为( A )
2.分层抽样的步骤： ①将总体按一定标准进行分层. ②计算各层的各体数与总体的个数比. ③按比例分配各层所要抽取的个体数. ④在每一层进行抽样(可用简单随机抽样).
六、巩固提升
课堂练习: 第184页练习第1、2、3、4题 课堂作业: 第188页习题9.1第5、7题
•
1.受地形影响,亚洲的河流多发源于中 部山地 、高原, 呈放射 状流向 周边的 海洋,源 远而流 长
抽样序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 男生样本的平均数 170.0 170.7 169.8 171.7 172.7 171.9 171.6 170.6 172.6 170.9 女生样本的平均数 162.2 160.3 159.7 158.1 161.1 158.4 159.7 160.0 160.6 160.2 总样本的平均数 165.8 165.1 164.3 164.3 166.4 164.6 165.2 164.9 166.1 165.1
能否利用总体中的一些额外信息对抽样方法进行改进呢?
二、探究新知
问题3 在树人中学高一年级的712名学生中,男生有326名、女生有 386名.能否利用这个辅助信息改进简单随机抽样方法,减少
“极端”样本的出现，从而提高对整个年级平均身高的估计 效果呢?
我们知道，影响身高因素有很多,性别是其中的一个主要因素. 高中男生的身高普遍高于女生的身高,而相同性别的身高差异相对 较小.我们可以利用性别和身高的这种关系，把高一年级学生分成 男生和女生两个身高有明显差异的群体,对两个群体分别进行简单 随机抽样，然后汇总作为总体的一个样本.由于在男生和女生两个 群体中都抽取了相应的个体,这样就能有效地避免“极端”样本.
高考数学 第十章 第1课时 随机抽样复习课件 新人教A版
3．(2013·高考湖南卷)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同
一种产品，数量分别为 120 件、80 件、60 件．为了解它们
的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个
容量为 n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了 3
件，则 n＝( D )
A．9
B．10
C．12
D．13
4．某单位青年、中年、老年职员的人数之比为10∶8∶7,从 中抽取200名职员作为样本，若每人被抽到的概率为0.2,则 该单位青年职员的人数为___4_0_0___． 5．某校有在校高中生共1 600人，其中高一学生520人， 高 二学生500人，高三学生580人．如果想通过抽查 其中 的 80 人，来调查学生的消费情况，考虑到不同年级的学 生 消 费 情况有明显差别，而同一年级内消费情况差异较 小，应 当 采用的抽样方法是____分__层__抽__样_______，高三学生中应抽 查 ____2_9___人．
简单随机抽样
下面的抽样方法是简单随机抽样的是( D ) A．在某年明信片销售活动中，规定每 100 万张为一个开奖 组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为 2 709 的为三 等奖 B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔 30 分钟抽一包产品，称其重量是否合格 C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取 2 人、 14 人、4 人了解学校机构改革的意见 D．用抽签法从 10 件产品中选取 3 件进行质量检验 [课堂笔记]
温馨提醒：三种抽样方法的共同点都是等概率抽样，即抽样 过程中每个个体被抽到的概率相等，体现了这三种抽样方法 的客观性和公平性．若样本容量为 n，总体的个数为 N，则 用这三种方法抽样时，每个个体被抽到的概率都是Nn .
高考备考指南文科数学第10章第1讲随机抽样
②盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验．在抽样操作时，从中
任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里；
③从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验；
④某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛．
A．0
B．1
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C．2
D．3
第十章 统计与统计案例
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第十章 统计与统计案例
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1．(2018年贺州模拟)某公司有1 000名员工，其中高收入者有50人，中等收入者
有150人，低收入者有800人，要对这个公司员工的收入进行调查，欲抽取100名员
工，应当采用( )
A．简单随机抽样
B．抽签法
C．分层抽样
D．系统抽样
【答案】C
【解析】由于1 000名员工中，收入层次差别较大，故采用分层抽栏目样索引的方法进行
D．18
【答案】C
【解析】由分层抽样原理知，应从高三年级学生中抽取的人数为 42×1400500＝16.
故选 C．
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第十章 统计与统计案例
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3．从已编号(1～70)的70只最新研制的节能灯管中随机抽取7只来进行试验，用
系统抽样方法确定所选取的7只节能灯管的编号可能是( )
A．3,13,23,33,43,53,63
区被抽中的人数依次为( )
A．26,16,8
B．25,17,8
C．25,16,9 【答案】B
D．24,17,9
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第十章 统计与统计案例
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【解析】根据题意知，在随机抽样中，首次抽到003号，以后每隔12个号抽到一 个人，则分别是003,015,027,039，…，构成以3为首项，12为公差的等差数列，故可 分别求出在001到300中有25人，在301到495中有17人，在496到600中有8人．故选 B．
2018年高考数学总复习10.1随机抽样课件文新人教B版
样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139，151]上的运
动员人数是( A．3 C．5 ) B．4 D．6
(2)某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人
做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取
的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为( A．11 C．13 B．12 D．14 )
【解析】 A，D中的总体中个体数较多，不适宜抽签法，
C中甲、乙两厂的产品质量有区别，也不适宜抽签法，故选
B. 【答案】 B
题型二
系统抽样
【例 2 】 (1)(2015· 湖南 ) 在一次马拉松比赛中， 35 名运
动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示．
若将运动员按成绩由好到差编为 1～ 35号，再用系统抽
的样本，已告知广告部门被抽取了 4个员工，则广告部门的 员工人数为________．
【解析】 1 000 x 80 ＝4，x＝50.
【答案】 50
5． (2014· 天津 ) 某大学为了了解在校本科生对参加某 项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该
校四个年级的本科生中抽取一个容量为 300 的样本进行
3．分层抽样 互不交叉 的层，然 (1) 定义：在抽样时，将总体分成 __________ 一定的比例 ，从各层独立地抽取一定数量的个 后按照 _____________ 体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法 叫做分层抽样． (2)分层抽样的应用范围： 差异明显的几个部分 组成时，往往选用分层 当总体由____________________ 抽样．
33 21 12 34 29 00 13 42
99 66 02 79 54
A．163，198，175，128，395
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编号为17.故选B．
第十章 统 计
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3．从已编号(1～70)的70只最新研制的节能灯管中随机抽取7只来进行试验，用
系统抽样方法确定所选取的7只节能灯管的编号可能是( )
A．3,13,23,33,43,53,63
B．5,10,15,20,25,30,35
C．2,4,8,16,32,48,68
D．1,2,3,4,5,6,7
【答案】A
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4．(2020年海安月考)某厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依 次为2∶3∶5.现用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，其中A型号产品有18件， 则n的值为____________．
【答案】90
在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取男学生300名，
女学生700名进行调查，则这种抽样方法是( )
A．抽签法
B．随机数法
C．系统抽样法
D．分层抽样法
【答案】D
【解析】总体由男生和女生组成，比例为3 000∶7 000＝3∶7，所抽取的比例是 栏目索引
300∶700＝3∶7，这种抽样方法是分层抽样法．故选D．
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4．三种抽样方法的比较
类别
共同点
各自特点
相互联系
适用范围
简单随机
是后两种方法的基 总体中的个数较
抽样Βιβλιοθήκη 均 为 不 放 从总体中逐个抽取 础
少
回抽样，
将总体均分成几部
系统 且 抽 样 过
在起始部分抽样时 元素个数很多且
分，按事先确定的规
抽样 程 中 每 个
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第十章 统 计
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01 基础整合 自测纠偏 02 重难突破 能力提升
03 追踪命题 直击高考 04
配套训练
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1
第十章 统 计
基础整合 自测纠偏
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1．简单随机抽样 (1)定义：设一个总体含有N个个体，从中__逐__个__不__放__回__地____抽取n个个体作为样 本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都___相__等___，就把这种抽 样方法叫做简单随机抽样． (2)最常用的简单随机抽样的方法：___抽__签__法___和___随__机__数__法___．
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2．系统抽样的步骤 假设要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本． (1)先将总体的 N 个个体____编__号____；
(2)确定___分__段__间__隔__k___，对编号进行___分__段_____，当Nn(n 是样本容量)是整数时，
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3．分层抽样 (1)定义：在抽样时，将总体分成__互__不__交__叉____的层，然后按照__一__定__的__比__例___， 从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽 样方法叫做分层抽样． (2)分层抽样的应用范围： 当总体由___差__异__明__显__的__几__部__分___组成时，往往选用分层抽样．
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2．(2019年南昌模拟)某班有学生60人，将这60名学生随机编号为1－60号，用系
统抽样的方法从中抽出4名学生，已知2号、32号、47号学生在样本中，则样本中另
一个学生的编号为( )
A．12
B．17
C．22
D．27
【答案】B
【解析】因为将这60名学生随机编号为1－60号，用系统抽样的方法从中抽出4 名学生，则组距为15，已知2号、32号、47号学生在样本中，则样本中栏目另索引一个学生的
【答案】37 20
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【解析】由分组可知抽号的间隔为 5，又因为第 5 组抽出的号码为 22，所以第 6 组抽出的号码为 27，第 7 组抽出的号码为 32，第 8 组抽出的号码为 37；易知 40 岁 以下年龄段的职工数为 200×0.5＝100，所以 40 岁以下年龄段应抽取的人数为24000 ×100＝20.
取 k＝Nn； (3)在第 1 段用____简__单__随__机__抽__样______确定第一个个体编号 l(l≤k)； (4)按照一定的规则抽取样本．通常是将 l 加上间隔 k 得到第栏2目索个引 个体编号
____l_＋__k___，再加 k 得到第 3 个个体编号___l_＋__2_k___，依次进行下去，直到获取整个 样本．
第十章
统计
第1讲 随机抽样
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高考要求
考情分析
高考对随机抽样的考查常以实际应用为背 1.理解随机抽样的必要性和重要性． 景，考查对分层抽样与系统抽样的理解与 2．会用简单随机抽样方法从总体中
计算，多以选择题和填空题的形式出现， 抽取样本，了解分层抽样和系统抽样
考查数学抽象的核心素养
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第十章 统 计
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应用分层抽样应遵循的三点：
(1)分层，将相似的个体归为一类，即为一层．分层要求每层的各个个体互不交
叉，即不重复不遗漏．
(2)分层保证每个个体等可能被抽取，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层
采用简单随机抽样 均衡的总体抽样
则在各部分中抽取
个体被抽
分层 抽样
取的机会 相等
将总体分成几层，分 层按比例进行抽取
各层抽样时采用简 单随机抽样或系统
总栏体目索由引差异明显 的几部分组成
抽样
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1．(2019年洛阳模拟)某高校有男学生3 000名，女学生7 000名．为了解男女学生
【解析】由题意可得 n·2＋23＋5＝18，所以 n＝90.故答案为 90. 栏目索引
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5．(一题两空)某单位200名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取40名职 工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为 40组(1～5号为第1组，6～10号为第2组，…，196～200号为第40组)．若第5组抽出的 号码为22，则第8组抽出的号码应是____________．若用分层抽样方法，则40岁以下 年龄段应抽取____________人．