科学计算方法第二章
八年级上科学第二章大气压大小的测量和计算培优专题
八年级上科学第二章大气压大小的测量和计算培优专题一、选择题1．大气压强的值为105Pa，则大气压对你的一只大拇指指甲表面的压力大约是（）A．1N B．10N C．100N D．1000N2．如图所示是在一个标准大气压下完成的托里拆利实验，原来玻璃管竖直，后来让玻璃管倾斜，水银充满全管，有关尺寸如图所示。
下列说法中错误的是（）A．玻璃管倾斜后，水银对玻璃管上端有压强B．外界大气压强等于76cm高水银柱所产生压强C．玻璃管竖直时，上端无水银的部分肯定是真空D．玻璃管倾斜后，若不慎将上端碰出一小孔，则水银会向上喷出3．有一注射器容积为10毫升，0到10毫升刻度线的距离为8厘米。
小明先把活塞推到底，再把注射器出药水的小孔封住，则他匀速拉出活塞时所用的力约为（）A．1.25牛B．12.5牛C．125牛D．1250牛4．有一位同学要试一试将注射器出药水的小孔封住时，拉出注射器的力要多大。
注射器容积为10毫升，0到10毫升刻度线的距离是5厘米，他先把活塞推到底，再将注射器出药水的小孔封住后，要拉出活塞，所用的力大小约为（）A．2000N B．200N C．20N D．2N5．有资料说明，在刮龙卷风时，其大气压强可达到9×104帕期卡。
在一座面积为200平方米的简易平顶厂房中，当时的大气压强是1×105帕期卡。
如果此时龙卷风从厂房房顶上方刮过，那么大气对厂房房项的作用力可能是（）A．方向向上，2×106N B．方向向下，2×106NC．方向向上，1.8×107N D．方向向下，1.8×107N6．如图所示．在一个有水的容器内，在水中有一个小试管开口向下竖起浮于水面上，试管露出水面的高度差为h，当将容器封闭并向外抽气时（）A．h不变，H增大B．h和H增大C．h增大，H不变D．h增大，H减小二、填空题7．如图所示是工厂里常用圆形低压吸盘搬运玻璃的情况。
图中E为一圆形吸盘，其面积是0.05米2，ABCD 为一正方形平板玻璃，边长为1米厚度为8毫米，则该平板玻璃的重力是____牛。
第二章 第7--11节 有理数的乘法
第二章 第7节 有理数的乘法（第1课时）教学目标1．使学生在了解有理数乘法的意义的基础上，掌握有理数乘法法则，并初步掌握有理数乘法法则的合理性； 2．培养学生观察、归纳、概括及运算能力．教学重点：会进行有理数乘法的运算．能运用乘法运算律简化运算。
难点：有理数乘法中的符号法则．知识点1. 有理数乘法法则：①两数相乘，同号得_____, 异号得______, 并把____________________.②任何数与0相乘，积仍为________。
知识点2. 有理数乘法的运算 步骤：① 定号 ②绝对值相乘 例1. 计算下列各题4)3)(1(⨯- )7()4)(2(-⨯- )37()73)(3(-⨯- )41()4)(4(-⨯- 221)5(⨯变式练习：421)8)(1(⨯- )45(32)2(-⨯ )143(107)3(-⨯ )21()321)(4(-⨯-知识点3.倒数的定义(1) 如果两个有理数的乘积为______，就称这两个有理数互为________,也称其中一个数是另一个的__________. (2) a 的倒数为__________（0≠a ）(3) 如果两个有理数的乘积为-1，就称这两个数互为负倒数。
例2.求下列各数的倒数。
3的倒数是 _________， 0.25的倒数 _________ ，3-的倒数_______，32-的倒数是_______知识点4.多个有理数的乘法运算 （1） 几个不是0的数相乘，负因数的个数是____________ 时，积是正数；负因数的个数是 ____________ 时，积是负数,把_______________相乘。
（2） 几个有理数相乘，有一个因数为0，积就是________. 例3. 计算（1）)15.0(5)4(-⨯⨯- )2()65()52)(2(-⨯-⨯- 340)726()1324)(3(⨯⨯-⨯-变式练习1. )107()825(54)1(-⨯-⨯ )158()21()73)(2(-⨯-⨯- )91()2.1(45)3(-⨯-⨯（4）5812()()121523-⨯⨯⨯- 2122)5()5(-⨯⨯-- )100(121)12.0)(6(-⨯⨯-)1431(7)7(+-⨯ 253)3.2(25.2)8(⨯-⨯ )511()5()2(3)9(-⨯-⨯-⨯-*变式练习2：（1）.如果ab ＞0,a+b ＞0,确定a 、b 的正负。
《科学记数法》完美课件 人教版1
4.下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数.
（1）3.123×105= 312 300
；
（2）-1.2×104=
-12 000
；
（3）-9.001×102= -900.1
；
（4）103=
1 000
.
知识点2 用计算器进行计算 5.（例2）使用科学计算器进行计算，其按键顺序如图
所示，输出结果应为（ B ）
16.建一幢房子大约需要3万块砖，而每块砖的体积 约为1 200 cm3.
（1）把一幢房子的砖堆成一堆，体积大约是多少立 方厘米？ 解：（1）建一幢房子大约需要3万块砖，把一幢 房子的砖堆成一堆，体积大约是：1 200× 30 000=3.6×107（cm3）. 答：把一幢房子的砖堆成一堆，体积大约是 3.6×107立方厘米.
B. 274.8×104
C. 2.748×106
D. 2.748×107
《科学记数法》完美课件 人教版1
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12. 在计算器上，按照如图的程序进行操作：
表中的x与y分别是输入的4个数及相应的计算结果
上面操作程序中所按的第三个键和第四个键应分别
是+
、1
.
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（2）一个小区有这样的房子60幢，把这60幢房子的 砖堆起来，体积大约是多少立方米？
（2）由题意知：把这60幢房子的砖堆起来，体积大 约是：
60×3.6×107=2.16×109（cm3）=2.16×103（m3）. 答：把这60幢房子的砖堆起来，体积大约2.16×103
A. 0.659 93亿 B. 6.599 3亿 C. 65.993亿 D. 659.93亿
科学计算器使用
第一章科学计算器使用第一节计算器下载与安装及标准型的界面打开简介科学计算器在华军软件园>教育教学>理科工具>科学计算器多功能版可下载安装。
科学计算器在计算机中本身就带有该软件【在电脑屏幕的开始按钮按一下出现下拉菜单程序在下拉附件下拉计算器】也可在计算机直接使用后面好详细介绍.科学计算器普通计算器只能进行（+）、减（-）、乘（×）、除（÷）、根号开方（√）等一些简单计算，这些当然可以满足日常使用，但是对于其他一些高级或是学术性的数学则无能为力，所以有的人就开发了科学计算器，可以进行圆周率（π）、倒数（1/x）正弦（Sin)余弦（COS）多级幂指数或科学计算器开n次方根等复杂计算，利用电脑的强大计算能力，可以轻松得到答案，还省去了买计算器的花该步骤可在下图表中搜索。
计算机中有一个小软件——计算器，除了最基本的加减乘数运算之外，它还可以进行乘方、指数、三角函数、统计甚至程序员运算等等方面的运算，还可以对程序进行异或，逻辑判断与移位操作。
下面具体介绍一种类型的计算器使用方法——标准型。
1.11课堂练习打开计算器的标准型科学型界面第二节功能区域划分1标准型计算器：区域划分图1标题栏：即所使用程序的名称。
菜单栏：查看：根据不同用户需求变换计算器类型。
编辑：可以对用户粘贴板内容进行复制剪切，并能查看用户所做过的历史操作。
帮助：提供计算器的信息以及基本的计算器使用说明。
显示区：显示用户输入的数据以及最终运算结果记忆存储区：MC：清除用户之前存储在计算器内的数据。
MR：读取用户存储的数据并显示到显示区。
MS：存储用户输入的数据。
M+：将存储的数据与用户现在输入的数据之和替换存储到计算器。
M-：将存储的数据减去用户现在输入的数据所得结果替换存储到计算器清除区：←：删除用户输入数据的最后一位。
CE：清除所有显示的数据。
C：清除所有数据。
运算符号区：±：更改输入数据的正负。
现代科学工程计算基础课后答案
现代科学工程计算基础课后答案《现代科学与工程计算基础》较为详细地介绍了科学与工程计算中常用的数值计算方法、基本概念及有关的理论和应用。
全书共分八章，主要内容有误差分析，函数的插值与逼近，数值积分与数值微分，线性代数方程组的直接解法与迭代解法，非线性方程及非线性方程组的数值解法，矩阵特征值和特征向量的数值解法，以及常微分方程初、边值问题的数值解法等。
使用对象为高等院校工科类研究生及理工科类非“信息与计算科学”专业本科生，也可供从事科学与工程计算的科技工作者参考。
《现代科学与工程计算基础》讲授由浅人深，通俗易懂，具备高等数学、线性代数知识者均可学习。
基本信息出版社: 四川大学出版社; 第1版 (2003年9月1日)平装: 378页语种：简体中文开本: 32ISBN: 7561426879条形码: 9787561426876商品尺寸: 20 x 13.8 x 1.6 cm商品重量: 399 g品牌: 四川大学出版社ASIN: B004XLDT8C《研究生系列教材:现代科学与工程计算基础》是我们在长期从事数值分析教学和研究工作的基础上，根据多年的教学经验和实际计算经验编写而成。
其目的是使大学生和研究生了解数值计算的重要性及其基本内容，熟悉基本算法并能在计算机上实现，掌握如何构造、评估、选取、甚至改进算法的数学理论依据，培养和提高读者独立解决数值计算问题的能力。
目录第一章绪论§1 研究对象§2 误差的来源及其基本概念2.1 误差的来源2.2 误差的基本概念2.3 和、差、积、商的误差§3 数值计算中几点注意事项习题第二章函数的插值与逼近§1 引言1.1 多项式插值1.2 最佳逼近1.3 曲线拟合§2 Lagrange插值2.1 线性插值与抛物插值2.2 n次Lagrange插值多项式2.3 插值余项§3 迭代插值§4 Newton插值4.1 Newton均差插值公式4.2 Newton差分插值公式§5 Hermite插值§6 分段多项式插值6.1 分段线性插值6.2 分段三次Hermite插值§7 样条插值7.1 三次样条插值函数的定义7.2 插值函数的构造7.3 三次样条插值的算法7.4 三次样条插值的收敛性§8 最小二乘曲线拟合8.1 问题的引入及最小二乘原理8.2 一般情形的最小二乘曲线拟合8.3 用关于点集的正交函数系作最小二乘拟合8.4 多变量的最小二乘拟合§9 连续函数的量佳平方逼近9.1 利用多项式作平方逼近9.2 利用正交函数组作平方逼近§10 富利叶变换及快速富利叶变换10.1 最佳平方三角逼近与离散富利叶变换10.2 快速富利叶变换习题第三章数值积分与数值微分§1 数值积分的基本概念1.1 数值求积的基本思想1.2 代数精度的概念1.3 插值型求积公式§2 等距节点求积公式2.1 Newton—CoteS公式2.2 复化求积法及其收敛性2.3 求积步长的自适应选取§3 Romberg 求积法3.1 Romberg求积公式3.2 Richardson外推加速技术§4 Gauss型求积公式4.1 Gauss型求积公式的一般理论4.2几种常见的Gauss型求积公式§5 奇异积分和振荡函数积分的计算5.1 奇异积分的计算5.2 振荡函数积分的计算§6 多重积分的计算6.1 基本思想6.2 复化求积公式6.3 Gauss型求积公式§7 数值微分7.1 Taylor级数展开法7.2 插值型求导公式习题第四章解线性代数方程组的直接法§1 Gauss消去法§2 主元素消去法2.1 全主元素消去法2.2 列主元素消去法§3 矩阵三角分解法3.1 Doolittle分解法（或LU分解）3.2 列主元素三角分解法3.3 平方根法3.4 三对角方程组的追赶法§4 向量范数、矩阵范数及条件数4.1 向量和矩阵的范数4.2 矩阵条件数及方程组性态习题第五章解线性代数方程组的迭代法§1 Jacobi迭代法§2 Gauss-Seidel迭代法§3 超松弛迭代法§4 共轭梯度法习题第六章非线性方程求根§1 逐步搜索法及二分法1.1 逐步搜索法1.2 二分法§2 迭代法2.1 迭代法的算法2.2 迭代法的基本理论2.3 局部收敛性及收敛阶§3 迭代收敛的加速3.1 松弛法3.2 Aitken方法§4 New-ton迭代法4.1 Newton迭代法及收敛性4.2 Newton迭代法的修正4.3 重根的处理§5 弦割法与抛物线法5.1 弦割法5.2 抛物线法§6 代数方程求根6.1 多项式方程求根的Newton法6.2 劈因子法§7 解非线性方程组的Newton迭代法习题……第七章矩阵特征值和特征向量的计算第八章常微方分程数值解法附录参考文献欢迎下载，资料仅供参考!!!资料仅供参考!!!资料仅供参考!!!。
信息与计算科学专业计算方法习题参考解答(教师用)
第一章 绪论姓名 学号 班级习题主要考察点：有效数字的计算、计算方法的比较选择、误差和误差限的计算。
1. 若误差限为0.5×10－5，那么近似数0.003400有几位有效数字？（有效数字的计算） 2. 14159.3=π，具有4，5位有效数字的近似值分别是多少？（有效数字的计算） 3. 已知 1.2031,0.978a b ==是经过四舍五入后得到的近似值，问,a b a b +⨯有几位有效数字？（有效数字的计算）4. 设0>x ，x 的相对误差为δ，求x ln 的误差和相对误差？（误差的计算）5测得某圆柱体高度h 的值为cm h 20*=，底面半径r 的值为cm r 5*=，已知cm h h 2.0|*|≤-，cm r r 1.0|*|≤-，求圆柱体体积h r V2π=的绝对误差限与相对误差限。
（误差限的计算）5. 设ny x =，求y 的相对误差与x 的相对误差的关系。
设x 的相对误差为%a ,求nx 的相对误差.（函数误差的计算）6. 计算球的体积，为了使体积的相对误差限为1%，问度量半径r 时允许的相对误差限为多大何？（函数误差的计算）7. 设110n x n I e x e dx -=⎰求证：（1）11(0,1,2,)n n I nI n -=-=（2）利用（1）中的公式正向递推计算时误差逐步增大；反向递推计算时误差逐步减小。
（计算方法的比较选择）第二章 插值法姓名 学号 班级习题主要考察点：拉格朗日插值法的构造，均差的计算，牛顿插值和埃尔米特插值构造，插值余项的计算和应用。
1.求一个次数小于等于三次多项式，满足如下插值条件：，，，（插值多项式的构造）2. 已知：，，，求的Lagrange 插值多项式。
（拉格朗日插值）3. 已知y=x ，0x =4，1x =9，用线性插值求7的近似值。
（拉格朗日线性插值）4. 若(0,1,,)j x j n = 为互异节点，且有01110111()()()()()()()()()()()j j n j j j j j j j j n x x x x x x x x x x l x x x x x x x x x x x -+-+-----=-----5. 证明(),0,1,,nk kj jj x l x xk n =≡=∑ （拉格朗日插值基函数的性质）6. 已知sin0.32=0.314567，sin0.34=0.333487，sin0.36=0.352274，用抛物线插值计算sin0.3367的值并估计截断误差。
武汉大学 计算方法Chapter1_1
定理2:若近似值的相对误差限为 则x至少有n位有效数字.
Er ( x)
1 10 n1 2(a1 1)
证明:由于
x* x x x x x x Er ( x) x
*
(a1 1) 10
（武汉大学出版社）
科普读物
石钟慈院士著 《第三种科学方法：计算机时代的科学计算》 北京 : 清华大学出版社 广州 : 暨南大学出版社, 2000
参考书目 (References)
Numerical Analysis (Seventh Edition)
数值分析 （第七版 影印版）
Richard L. Burden & J. Douglas Faires （高等教育出版社）
这个问题就是要求由函数f(x)=sin x给定的 曲线从x=0到x=48英寸间的弧长L. 由微积分学我们知道,所求的弧长可表示为:
L
48 0
1 ( f ( x)) dx
' 2
48
0
1 (cos x) 2 dx
上述积分为第二类椭圆积分,它不能用普通 方法来计算.
本课程第六章的内容：数值积分
Axb
本课程第三章、第四章的内容： 线性方程组的数值方法！
4、已经测得在某处海洋不同深度处的水温如下：
深度（M） 466 741 950 1422 1634 水温（oC）7.04 4.28 3.40 2.54 2.13 根据这些数据，希望合理地估计出其它深度（如500米， 600米，1000米…）处的水温
8
( x x1 )2 ( y y1 )2 ( z z1 )2 (t1 -t) c 0 ( x x2 )2 ( y y2 )2 ( z z2 )2 (t 2 -t) c 0 ( x x3 )2 ( y y3 )2 ( z z3 )2 (t 3 -t) c 0 ( x x4 )2 ( y y4 )2 ( z z4 )2 (t 4 -t) c 0 ( x x5 )2 ( y y5 )2 ( z z5 )2 (t 5 -t) c 0 ( x x6 )2 ( y y6 )2 ( z z6 )2 (t 6 -t) c 0
北师大版数学七年级上册第二章有理数及其运算第10节科学计数法课后练习
第二章有理数及其运算第10节科学计数法课后练习学校:___________姓名：___________班级：___________考生__________评卷人得分 一、单选题1．人类的遗传物质是DNA ，DNA 是一个很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸．30000000用科学记数法表示为（ ）A ．3×107B ．30×106C ．0.3×107D ．0.3×108 2．百合花的花粉的直径约0.000000087米，这里0.000000087用科学记数法表示为 A ．8.7×10-7 B ．8.7×10-8 C ．8.7×10-9 D ．0.87×10-8 3．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（ ） A ．3.386×108 B ．0.3386×109 C ．33.86×107 D ．3.386×109 4．临沂市去年全年的旅游总收入约300.6亿元，将300.6亿元用科学记数法可表示为（ ）A ．30.06×108元B ．30.06×109C ．3.006×1010元D ．3.006×109元5．森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物，28.3亿吨用科学记数法表示为A ．28.3×107B ．2.83×108C ．0.283×1010D ．2.83×109 6．某水库的总库存量为119 600 000立方米，用科学记数法表示为( )A ．11.96×107立方米B ．1.196×107立方米C ．1.196×108立方米D ．0.119 6×109立方米7．据市旅游局统计，今年“五·一”小长假期间，我市旅游市场走势良好，假期旅游总收入达到8.55亿元，用科学记数法可以表示为（ ）A ．8.55×106B ．8.55×107C ．8.55×108D ．8.55×109 8．计算773.810 3.710⨯-⨯，结果用科学记数法表示为（ ）A ．70.110⨯B ．60.110⨯C ．7110⨯D ．6110⨯9．由四舍五入法得到的近似数6.8×103，下列说法中正确的是（ ）A ．精确到十分位，有2个有效数字B ．精确到个位，有2个有效数字C ．精确到百位，有2个有效数字D ．精确到千位，有4个有效数字10．由中国发起创立的“亚洲基础设施投资银行”的法定资本金为100 000 000 000美元，用科学记数法表示为()A．1.0×109美元B．1.0×1010美元C．1.0×1011美元D．1.0×1012美元评卷人得分二、填空题11．明明同学在“百度”搜索引擎输入“钓鱼岛最新消息”，能搜索到与之相关的结果个数约为4680000，这个数用科学记数法表示为_____．12．把下列用科学记数法表示的数还原成原数．（1）地球的直径大约7⨯，约为______km；1.2810m（2）地球与冥王星的距离最近时也有9⨯，记为______m；4.010km（3）有资料统计，我国2003年前4个月，14家汽车行业国家重点企业共实现利润101.2010⨯元，记作______万元；（4）某年我国在公路建设投资6⨯万元，记作______元．2.611013．据媒体报道，我国因环境污染造成的经济损失每年高达680000000元，数据680000000用科学记数法表示是______．14．近似数3.50万精确到__位．15．截至2015年年中（6月底），中国人口13.6407亿．“13.6407亿”用科学记数法表示为：__．16．我国除了约960万平方千米的陆地面积外，还有约3000000平方千米的海洋面积，3000000用科学记数法表示为_____．17．地球与太阳之间的距离约为149 600 000千米，用科学记数法表示(保留2个有效数字)约为__________千米．18．1克水中水分子的个数大约是3.34×1022个，若3.34×1022=，则n=__．19．一种电子计算机每秒可做108次计算，用科学记数法表示它工作8分钟可做________次计算．评卷人得分三、解答题20．用四舍五入法按括号里的要求对下列各数取近似值．（1）0.00149（精确到0.001）；（2）204500（精确到千位）；（3）0.08904（精确到千分位）．21．下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？(1)中国森林面积有1.2 863×108公顷；(2)地球绕太阳每小时转动通过的距离约为1．1×105 km.22．在地球绕太阳转动的过程中，地球每小时通过的路程约是1.1×105千米，用科学记数法表示地球转动一天(以24小时计)通过的路程约是多少千米．23．随着科学技术的进步，太阳能这种洁净环保的能源已日益得到普及应用．已知燃烧1千克煤只能释放3.35×104千焦的热量，1平方米的面积一年内从太阳得到的能量约有4.355×106千焦，那么1个长2米、宽1米的太阳能集热器每年得到的能量相当于燃烧多少千克煤？24．已知光的速度为3×108米/秒，太阳光到达地球的时间大约是500秒．试计算太阳与地球之间的距离大约是多少千米．(结果用科学记数法表示)25．据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失约为1.5亿元，若1年按365天计算，则我国10年内造成的经济损失约为多少元？(结果用科学记数法表示)参考答案：1．A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：30000000=3×107，故选：A．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．B【解析】【详解】试题解析：8=⨯0.0000000878.710.-故选B.3．A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为3.386×108故选:A【点睛】本题考查科学记数法—表示较大的数．4．C【详解】试题解析：300.6亿元用科学记数法表示为：103.00610.⨯故选C.点睛：科学记数法：把一个大于10 (或者小于1)的数记为10n a ⨯的形式(其中110a ≤<)的记数法.5．D【解析】【详解】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．可得28.3亿=28.3×108=2.83×109．故选D ．考点：科学记数法—表示较大的数6．C【解析】【详解】由科学记数法的定义：“把一个绝对值较大的数记为：10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数”可知，119600000立方米用科学记数法表示应为：81.19610⨯立方米.故选C.点睛：在把一个绝对值较大的数用科学记数法表示时，我们要注意两点：①a 必须满足：110a ≤<；①n 比原来的数的整数位数少1（也可以通过小数点移位来确定n ）. 7．C【解析】【详解】8.55亿=855000000= 8.55×108，故选C.8．D【详解】试题解析：3.8×107-3.7×107=（3.8-3.7）×107=0.1×107=1×106．故选D．点睛：科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9．C【解析】【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，它的有效数字的个数只与a有关，而与n的大小无关．【详解】解：6.8×103，精确到了百位，有两个有效数字，分别是6，8．故选C．【点睛】此题考查了近似数数位的确定及有效数字的定义，正确掌握近似数的数位的确定方法及有效数字的定义是解题的关键．10．C【解析】【详解】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，n的值等于这个整数的整数位数减1，所以100 000 000 000= 1.0×1011，故选C.11．4.68×106【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：将4680000用科学记数法表示为4.68×106．故答案为：4.68×106．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．12．（1）12800；（2）4000000000000；（3）1200000；（4）26100000000【解析】【详解】试题解析：()711.281012800000m=12800km.⨯=()924.010km=4000000000000m.⨯()1031.20101200000⨯=万元.()642.6110⨯万元26100000000=元.故答案为()112800, ()24000000000000, ()31200000 ()426100000000.13．86.810⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【详解】解：680 000 000=6.8×108元．故答案为：86.810⨯．【点睛】本题考查了科学记数法的表示，准确确定a×10n 中a 与n 的值是解题的关键．14．百【解析】首先将3.50万还原，然后确定0所表示的数位即可；【详解】解：3.50万=35000，第一个0所表示的数位为百位，故答案为百.【点睛】此题考查了近似数，用到的知识点是近似数，一个数最后一位所在的数位就是这个数的精确度．15．1.36407×109【解析】【详解】试题解析：13.6407亿用科学记数法表示为：9⨯1.3640710.故答案为9⨯1.3640710.16．3×106【解析】【分析】根据科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其1≤|a|<10，n为整数，即可求得．【详解】解：将3000000用科学记数法表示为3×106，故答案为：3×106．【点睛】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．17．1.5×108【解析】【详解】149600000用科学记数法表示（保留两个有效数字）为：81.510⨯.18．20【解析】试题解析：由题意可得：20n =．故答案为20．点睛：科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．19．4.8×1010.【解析】【详解】由题意可知， 8×60×108=480×108=4.8×1010，所以计算机工作8分钟可做4.8×1010次计算． 20．（1）0.001；（2）20.5万；（3）0.089【解析】【详解】试题分析：()1精确到0.001，就是对万分位进行四舍五入；()2要先用科学记数法表示出这个数，再进行四舍五入． ()3精确到千分位，就是对万分位进行四舍五入．试题解析：(1)0.00149≈0.001；(2)204500≈20.5万；(3)0.08904≈0.089；21．(1)128630000; (2) 110 000km.【解析】【详解】试题分析：（1）由题中10的指数是8可知，原来的数整数位数共有9位，这样即可得到原来的数； （2）由题中10的指数是5可知，原来的数整数位数有6位，这样即可得到原来的数. 试题解析：（1）81.286310=128630000⨯；（2）51.110110000⨯=.22．2.64×106【解析】【详解】试题分析：根据题意可得：1.1×105⨯24，并把计算结果用科学记数法表示即可.试题解析：由题意得：5561.11024=26.410=2.6410⨯⨯⨯⨯（千米）.答：地球绕太阳转一天所通过的路程大约为62.6410⨯千米.23．260【解析】【详解】试题分析：利用长2米、宽1米的太阳能集热器每年得到的能量除以燃烧1千克煤释放的热量求解即可．试题解析：1个长2米、宽1米的太阳能集热器每年得到的能量相当于燃烧的煤的千克数是()2 4.355106 3.35104260⨯⨯÷⨯=千克．24．1.5×108千米．【解析】【详解】试题分析：用光速乘时间得太阳与地球之间的距离，然后把所得的距离转化为千米，再根据科学记数法的形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，n 的值等于这个整数的整数位数减1即可得结论．试题解析： ＝1.5×108(千米)．答：太阳与地球之间的距离大约是1.5×108千米．点睛：本题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与n 值是关键．25．5.475×1011元．【解析】【详解】试题分析：用每天的经济损失×365天×10即可得我国10年内造成的经济损失，再用科学记数法表示出即可.试题解析：10×365×1.5×108＝5.475×1011(元)．答：我国10年内造成的经济损失约为5.475×1011元．。
科学与工程计算科学计算
预估—校正公式也常写成下列形式：
1 1 y n 1 y n 2 k1 2 k 2 k1 hf ( x n , y n ) , n 0,1,2, k hf x h, y k n n 1 2
公式的局部截断误差
定义 若某种微分方程数值解公式的截断误差是 O(h 称这种方法是 k 阶方法。
n
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
xn
0 0 .1
Hale Waihona Puke yn欧拉法1 1.1
预估-矫正法
1 1.095909 1.184097 1.266201 1.343360 1.416402 1.485956 1.552514 1.616475 1.678166 1.737867
准确解
1 1.095445 1.183216 1.264911 1.341641 1.414214 1.483240 1.549193 1.612452 1.673320 1.732051
欧拉格式：
h2
2
y ( n )
h2
2
y (n )
yn1 yn hf xn , yn
h2
2
欧拉法的局部截断误差
3
y ( n )
可以证明， 改进的欧拉公式与预估—校正公式的截断误差相同， 均为 O（ h )。
例1
在区间 ［0,1］ 上以 h=0.1 为步长， 分别用欧拉法与预估— 校 的数值解
其中 R1 , R2 , a, b 为待定常数。
如果每步计算三次 f 的值，可将公式写 成下列形式：
y n 1 y n R1 k1 R2 k 2 R3 k 3 k hf x , y 1 n n k 2 hf x n a 2 h, y n b21 k1 k 3 hf x n a3 h, y n b31 k1 , b32 k 2
初中科学计算题解题方法(打印版)
初中科学计算题解题方法(打印版)引言初中科学计算题是中学阶段科学教育中的重要部分。
正确的解题方法对于学生的研究成绩和科学素养的提高至关重要。
本文将介绍一些解题方法，帮助学生更好地应对初中科学计算题。
建立数学模型对于科学计算题，首先要明确题目中需要解决的问题，并建立数学模型。
这可以通过分析题目中的条件和要求来实现。
将问题转化为数学表达式或方程式有助于更好地理解和解决问题。
清楚问题求解步骤在解题之前，了解问题求解的步骤非常重要。
通常，计算题可以分为以下几个步骤：1. 读懂题目，理解问题的要求。
2. 分析问题，确定问题的解决方法。
3. 设立数学模型。
4. 进行计算，并得出结果。
5. 检查答案是否合理。
注意单位换算在科学计算中，单位的转换是非常常见的。
在解决计算题时，需要注意给定的单位，并根据需要进行换算。
不同的单位之间有特定的换算关系，根据换算关系进行换算，确保计算结果的准确性。
刻意练掌握解题方法需要不断的练和积累。
建议学生多做一些科学计算题，熟悉不同类型的题目和解题思路。
通过刻意练，提升解题能力，加深对科学知识的理解。
总结初中科学计算题的解题方法需要建立数学模型，清楚问题求解步骤，并注意单位换算。
通过刻意练和积累经验，学生可以提高解题能力。
希望本文提供的方法对学生解决初中科学计算题有所帮助。
以上是初中科学计算题解题方法的简要介绍。
希望本文能对初中阶段的学生在科学计算题的学习中提供一些指导和帮助。
北师大版数学七年级上册第二章有理数及其运算第10节科学计数法课堂练习
第二章有理数及其运算第10节科学计数法课堂练习学校:___________姓名：___________班级：___________考生__________评卷人得分 一、单选题1．若一个整数12500…0用科学记数法表示为1.25×1010，则原数中“0”的个数为（ ）A ．5B ．8C ．9D ．102．节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为（ ）A ．3.5×107B ．3.5×108C ．3.5×109D ．3.5×1010 3．把90 120写成10n a ⨯ (110a < ，n 为正整数）的形式，则a 为（ ） A ．9.012 B ．0.9012 C ．1 D ．1.24．2017年12月10日，青岛地铁2号线东段正式开通，截至12月12日青岛地铁线网客流共850000人次.2号线东段的开通，带动了3号线客流量的增加，增加比例达16%.将数据850000用科学记数法表示为（ ）A ．60.8510⨯B ．58.510⨯C ．48. 510⨯D ．48510⨯5．根据国家旅游局数据中心综合测算，2017年国庆期间，全国累计旅游收入达四千八百亿元，四千八百亿元用科学记数法表示是（ ）A ．8480010⨯B ．104810⨯C ．34.810⨯D ．114.810⨯ 6．3(5)-×40000用科学记数法表示为( )A ．125×105B ．－125×105C ．－500×105D ．－5×106 7．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总 人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为( ) A ．4.4×108 B ．4.40×108 C ．4.4×109 D ．4.4×1010 8．截止到3月26日0时，全球感染新型冠状病毒肺炎的人数已经突破380000人，“山川异域，风月同天”，携手抗“疫”，刻不容缓．将380000用科学记数法表示为（ ）A ．0.38×106B ．3.8×106C ．3.8×105D ．38×104评卷人得分 二、填空题9．北京故宫的占地面积为7.2×105平方米，那么原数为________平方米．10．31m 的水中约含有93.3410⨯个水分子，则用科学记数法表示的数的原数是_______. 11．若26100000 2.61000000 2.610n ⨯=⨯=⨯，则n 的值是________.12．把－4.02×107还原为原数是______________．13．一天有8.64×104秒，一年如果按365天计算，用科学记数法表示一年有______秒．14．某种球形病毒，直径是0.01纳米，每一个病毒每过一分钟就能繁殖出9个与自己同样的病毒，假如这种病毒在人体中聚集到一定数量，按这样的数量排列成一串，长度达到1分米时，人就会感到不适，那么人从感染第一个病毒后，经过________分钟就会感到不适．(1分米＝108纳米)15．科学家们发现，太空中距离银河系约2500000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2500000用科学记数法表示为_____．评卷人得分三、解答题 16．和你的同学一起完成，看谁做得又快又对.（1）用科学记数法表示下列式子的结果. 10×100=____；102×103=____；108×107=_____；试根据所填的结果推断10m ×10n =______（m ，n 为正整数）.和其他同学讨论一下，这个结果怎样用语言叙述.利用结论计算：（2）光在真空中的传播速度为每秒3×105千米，太阳光射到地球上需要的时间约为5×102秒，则地球与太阳间的距离是多少千米（3）地球的质量为6×1013亿吨，太阳的质量是地球的质量的3.3×105倍，那么太阳的质量是多少亿吨？17．把下列用科学记数法表示的数还原成原数：（1）3.5×106；（2）1.20×105；（3）-9.3×104；（4）-2.34×108.18．用科学记数法表示下列各数：（1）3 600；（2）-100 000；（3）-24 000；（4）380亿.19．德国天文学家贝塞尔推出天鹅座第61颗暗星距地球102000000000000千米，比太阳距地球还远690000倍.（1）用科学记数法表示画线的两个数；（2）光速为300000千米/秒，从天鹅座第61颗暗星射出的光线到达地球需多少秒？20．有关资料显示，一个人每次在刷牙的过程中，如果一直打开水龙头，将浪费7杯水(每杯水约250毫升)．某市有100万人口，如果某天早晨所有的人在刷牙的过程中都不关水龙头，那么将浪费多少毫升水(结果用科学记数法表示)?参考答案：1．B【解析】【分析】把10⨯写成不用科学记数法表示的原数的形式即可.1.2510【详解】解:10⨯表示的原数为12500000000,1?.2510∴原数中"0"的个数为8,故选B.【点睛】本题考查了把科学记数法表示的数还原成原数,科学记数法的表示的数na10⨯还原成原数时，n＞0时,小数点则向右移动n位得到原数；n<0时,小数点则向左移动|n|位得到原数. 2．B【解析】【详解】350000000=3.5×108．故选：B．【点睛】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．3．A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】90120用科学记数法表示应为4a=故答案为A⨯所以9.0129.012010【点睛】此题主要考查科学记数法的表示方法，解题的关键是熟知科学记数法中110a ≤＜. 4．B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：850000用科学记数法表示为8.5×105，故选B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．5．D【解析】【分析】 科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：四千八百亿=4800×108=4.8×1011．故选D ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．6．D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】36-⨯=-⨯=-=-⨯，(5)40000125400005000000510故选D.【点睛】本题考查的是科学记数法的表示方法，解答本题的关键是正确确定a的值以及n的值．7．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：4 400 000 000=4.4×109，故选C．8．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：380000＝3．8×105．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．720000【解析】【详解】7.2×105平方米即为7.2的小数点向右移动5位，则7.2×105＝720000.故答案是：720000.10．3340000000【解析】【分析】科学记数法的标准形式为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）．数据9⨯中的a=3.34，指数n3.3410等于9，所以，需要把3.34的小数点向右移动9位，就得到原数；【详解】解：9334⨯=，1003.34000000故答案为3340000000.【点睛】一个用科学记数法表示的数还原成原数时，要先判断指数n的正负．n为正时，小数点向右移动n个数位；n为负时，小数点向左移动|n|个数位．11．6【解析】【分析】根据科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：6⨯=⨯=⨯，26100000 2.61000000 2.610故答案为6【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．－40200000【解析】【分析】根据科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．若科学记数法表示较小的数a×10-n，还原为原来的数，需要把a的小数点向左移动n位得到原数.【详解】－4.02×107=-4.02×10000000=-40200000.故答案为-40200000.【点睛】此题主要考查了将科学记数法表示成原数，正确把握定义是解题关键．13．3.153 6×107．【解析】【分析】先列式8.64×104×365计算，再用科学记数法表示即可．【详解】解：8.64×104×365=8.64×365×104=3153.6×104=3.153 6×107．故答案为:3.153 6×107．【点睛】本题主要考查了科学记数法，将原数表示成形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定a和n的值成为解答本题的关键．14．10【解析】【分析】先计算出多少个病毒的长度相当于1分米，再求得经过多长时间能繁殖出这些病毒即可．每一分钟，病毒就会增长为原来的十倍（1+9），1分米是0.01纳米的10的10次方倍，因此经过十分钟，就能达到一分米．【详解】1分米=108纳米，108÷0.01=1010，设x分钟感到不适，10x=1010，x=10．【点睛】本题考查了有理数的乘方法运算，乘方运算在实际问题的应用是难点．15．2.5×106【解析】【详解】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数，2500000用科学记数法表示为2.5×106，故答案为2.5×106.16．（1）103；105 ；1015；10m+n；（2）地球与太阳间的距离是1.5×108千米；（3）太阳的质量是1.98×1019亿吨.【解析】【详解】试题分析：(1)科学记数法是指把一个数表示成a×10的n次幂的形式（1≤a<10，n 为整数.），同底数幂相乘底数不变指数相加.，10m×10n=10m+n.（2）距离等于速度乘以时间，计算结果用科学记数法表示为1.5×108（千米）.太阳的质量等于地球的质量乘以倍数，结果用科学记数法来表示为1.98×1019（亿吨）.（1）103 ；105；1015 ；10m+n.（2）3×105×5×102=15×107=1.5×108（千米）.答：地球与太阳间的距离是1.5×108千米.（3）6×1013×3.3×105=19.8×1018=1.98×1019（亿吨）.答：太阳的质量是1.98×1019亿吨.17．（1）3 500 000.（2）120 000.（3）-93 000.（4）-234 000 000.【解析】【详解】试题分析：将科学记数法表示的数,"还原"成通常表示的数,就是把的小数点向右移动位所得到的数.要看10的指数，指数是几就向右移动几位.试题解析：（1）3.5×106 =3 500 000；（2）1.20×105 =120 000；（3）-9.3×104 =-93 000；（4）-2.34×108 =-234 000 000.18．（1）3.6×103.（2）-1×105.（3）-2.4×104.（4）3.8×1010.【解析】【详解】试题分析：科学记数法是指把一个数表示成a×10的n次幂的形式（1≤a<10，n 为整数.）试题解析：（1）3600=3.6×103. （2）-100 000=-1×105 ；（3）-24 000=-2.4×104 ；（4）380亿=3.8×1010 .19．（1）143.410⨯；（2）到达地球需8⨯秒.⨯，56.9101.0210【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数；【详解】解：（1）14102000000000000 1.0210=⨯，5=⨯；690000 6.910（2）148⨯÷=⨯（秒）.1.021******* 3.410所以到达地球需8⨯秒.3.410【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．20．将浪费1.75×109毫升水．【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】7×250×1000000＝1750000000＝1.75×109(毫升)．答：将浪费1.75×109毫升水．【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数.计算出浪费水的总量是解题关键.答案第8页，共8页。
初中科学计算题解题方法(打印版)
初中科学计算题解题方法(打印版)初中科学计算题是学生在科学课程中常遇到的一类题型。
有效掌握解题方法对于学生提高科学素养和应试能力都至关重要。
本文将介绍一些解题方法，帮助学生更好地应对初中科学计算题。
1. 熟悉计算公式初中科学计算题通常涉及到一些基本的计算公式，例如力的计算公式、速度的计算公式等。
首先，学生需要熟悉这些计算公式，理解其含义和用途。
可以通过反复练和归纳总结来加深记忆。
2. 理清问题在解决科学计算题时，学生需要仔细阅读题目，理解问题的要求和条件。
可以使用标记法、单词提取法等技巧，将问题中的关键信息标记出来。
这样有助于学生更清晰地理解问题，准确选择合适的计算方法。
3. 单位转换科学计算题中，常常需要进行单位的转换。
学生应该熟悉常用单位之间的换算关系，如米与厘米、千克与克的换算等。
在解题时，如有需要，要注意正确地进行单位转换，保证计算结果的准确性。
4. 良好的计算惯解决科学计算题时，学生应养成良好的计算惯。
例如，注意保留有效数字、控制计算精度、列式计算等。
这些惯不仅有助于避免计算错误，也能提高解题效率。
5. 反复练解题能力的提升需要通过反复练来巩固。
建议学生针对不同类型的科学计算题进行大量的练，培养解决问题的思维和技巧。
通过以上方法的应用，学生可以提高解题的准确性和效率，更好地应对初中科学计算题。
希望本文对学生们的研究有所帮助。
请注意，本文仅提供了一些解题方法的简介，具体解题技巧还需要根据实际情况进行判断和运用。
参考资料：- 高中科学教材- 教学辅助材料。
精品课件-计算方法(蔺小林)-第2章
第二章 线性代数方程组求解方法
定理2.3 设A∈Rn×n为对称矩阵，若det(Ak)>0(k=1, 2, …，n)，或A的特征值λi>0(i=1, 2, …，n)，则A为对称 正定矩阵。
定理2.4(Jordan(若当)标准型) 设A为n 阶矩阵，若存 在一个非奇异矩阵P
第二章 线性代数方程组求解方法
第二章 线性代数方程组求解方法
所以当|xi-yi|→0(i=1，2，…，n)时，有‖x‖→‖y‖。
第二章 线性代数方程组求解方法
定理2.6(等价性定理) 设‖·‖p以及‖·‖q是Rn上两 种向量范数，则存在正常数c1，c2
c1‖x‖p≤‖x‖q≤c2‖x‖p 对任何x∈Rn成立。
证明 当x=0时结论显然成立。下证x≠0时结论也成立。
其中, λ1，λ2, …，λr为A的互不相同的特征值，
第二章 线性代数方程组求解方法
r
为若当块， ni≥1(i=1, 2, …，r)，且 ni n i 1
就是矩阵A的若当标准型。
，这
(1) 当A的若当标准型中所有若当块Ji均为一阶块时，此 标准型变为对角型矩阵；
(2) 若A的特征值各不相同，则若当标准型必为对角阵
第二章 线性代数方程组求解方法
进一步，若对给定的矩阵范数‖·‖M，它与某个向量范 数‖·‖V满足条件(5)，则称矩阵范数‖·‖M与向量范 数‖·‖V相容。
(5) 对任意A∈Rn×n， x∈Rn，有 ‖Ax‖V≤‖A‖M‖x‖V成立。
第二章 线性代数方程组求解方法
设A=(aij)n×n∈Rn×n
在矩阵范数中还有一种由向量范数导出的矩阵范数。
diag(λ1，λ2，…，λn)。
第二章 线性代数方程组求解方法
科学计算方法课程设计
科学计算方法课程设计一、课程目标知识目标：1. 让学生掌握科学计算方法的基本原理，包括误差分析、近似计算和数值算法。
2. 引导学生运用数学软件进行科学计算，解决实际问题，加深对计算过程和结果的理解。
3. 帮助学生了解科学计算在不同领域的应用，培养跨学科思维能力。
技能目标：1. 培养学生运用数学软件进行科学计算的操作能力，熟练使用常用函数和工具。
2. 提高学生分析计算问题、选择合适算法和解决问题的能力。
3. 培养学生合作学习、沟通表达的能力，能够就计算结果进行讨论和分析。
情感态度价值观目标：1. 激发学生对科学计算的兴趣，培养探究精神和创新意识。
2. 引导学生认识到科学计算在科学研究和社会发展中的重要作用，树立正确的价值观。
3. 培养学生严谨、细致的学习态度，提高自我管理和自主学习能力。
本课程针对学生的年级特点，结合课程性质和教学要求，将目标分解为具体的学习成果。
通过本课程的学习，学生能够掌握科学计算的基本原理和方法，运用数学软件解决实际问题，并在实践中培养合作、沟通、创新等综合能力。
同时，培养学生对科学计算的热爱，激发学习兴趣，为今后的学术研究和职业发展奠定基础。
二、教学内容本课程依据课程目标，选择以下教学内容：1. 科学计算基本原理：包括误差分析、稳定性、收敛性等概念，以及数值算法的基本原理。
2. 数值计算方法：涉及线性方程组求解、插值与逼近、数值微积分、常微分方程数值解等。
3. 数学软件应用：以MATLAB、Python等数学软件为工具，教授软件的基本操作、函数调用和编程技巧。
4. 实际问题案例分析：选择具有代表性的科学计算案例，分析问题背景、计算方法和解决策略。
教学内容安排如下：第一周：科学计算基本原理介绍，理解误差分析、稳定性和收敛性。
第二周：数值计算方法（一），包括线性方程组求解和插值与逼近。
第三周：数值计算方法（二），涉及数值微积分和常微分方程数值解。
第四周：数学软件应用，学习MATLAB和Python的基本操作和函数使用。
校发1-附件3-北方民族大学科研工作量计算办法(2)(DOC)
附件三：北方民族大学科研工作量计算办法第一章总则第一条为了贯彻落实学校“质量立校，人才强校，科技强校，管理兴校”四大战略，激发全校教职工在保质保量完成教学工作及本职工作任务的基础上积极开展科学研究，提高科研水平，争取高级别的科研项目，多出高水平的科研成果，促进学校的学科建设和内涵发展，提高学校的人才培养质量，特制定本办法。
第二条本办法主要对我校在职教师、科研人员当年在承担科研项目、争取科研经费、发表学术论著、科研成果获奖和科技成果推广及转让等方面进行核算。
我校返聘人员取得的科研成果与返聘工作内容和岗位要求相一致的予以核算。
第三条多人合作科研项目、科研成果获奖、科技成果转让分值等的核算，由项目负责人按照课题组研究人员工作量多少予以分配，并将分配结果报送科研处。
项目负责人未提出分配意见的，由科研处按相应比例进行分配。
第二章科研工作量的计算方法第四条科研工作量的考核以科研分值计量，科研分值以在考核期内各单位上报的科技统计为准，其中：论文以刊物为准；专著以正式出版为准；科研奖励以奖励证书为准；专利以获专利证书为准；技术转让以转让合同为准。
个人科研工作量计算公式为：G=∑fX +∑fJ+∑fC +∑fH+∑fZ其中：G 个人科研工作量；X 承担科研项目积分（参见第五条）；J 争取科研经费积分（参见第六条）；C 科研成果积分（参见第七条）；H 科研成果获奖积分（参见第八条）；Z 科技成果转化积分（技术入股、一次性转让）（参见第九条）；f 多人合作项目科研工作量分配系数（参见第十条）；第三章科研工作量记分标准及相关系数科研人员的科研工作量为本人可计入的各类科研工作折算分值的总和。
各类科研工作量化标准的分值计算方法如下：第五条承担和申报各类科研项目的工作量分值（X）承担各级各类科研项目工作量指正式列入国家级、省部（区）级、地市级和学校科研计划的科研课题，以及横向协作课题、委托研究课题。
项目科研工作量分值计算标准 (分/项)注：①承担项目分为项目总得分，得分由立项年和结题年平均划分。