【人教版】中职数学(拓展模块)：2.2《双曲线》(1)

（a>b>0）
(-c,0) （a>0, b>0）
y M
F1 O
(-
c,0)
F2 (c,0) x
y
F1 (- O c,0)
M x
F2 (c,0)
因为|MF1|=
， |MF2|=
所以 类比建立椭圆标准方程的化简过程， 化简①，得(c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2), 两边同除以(c2-a2），得
y
，
F1(-c,0) O
M
x F2 (c,0)
①
由双曲线的定义可知2c>2a， 即c>a所以c2-a2>0.类比椭圆标准方 程的建立过程，
| |MF1|-|MF2| | =2a
或|MF1|-|MF2|=±2a
1. 双曲线的定义：
我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的
差的绝对值等于常数（小于|F1F2|）的点的
轨迹叫做
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双曲线
这两个定点叫做 双曲线的焦点 两个焦点间距离叫做 双曲线的焦距
| |MF1|-|MF2| | =2a （小于|F1F2|）
y
M
x F1(-c,0) O F2 (c,0)
我们令c2-a2=b2，其中b>0 ，代入上式，得 ②
双曲线的标准方程：
焦点在x轴上：
y M
F1(-c,0) O
（其中b2=c2-a2 且a不一定比b大）
x F2 (c,0)
焦点在y轴上：
y
M F2
x O
F1
例1：
已知双曲线两个焦点分别为F1(-5,0)F2(5,0)，双曲线上的一点P到F1,F2的 距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.
即： 2a ＞2c （ a ＞c）
y
M
x
F1
O F2
|MF1|-|MF2|=2a |MF2|-|MF1|= 2a
2.推导双曲线标准
| |MF1|-|MF2| | =2a
或|MF1|-|MF2|=±2a
y
F1 (-c,0) O
M
x F2 (c,0)
2.3-2
由定义可知，双曲线就是集合 P={M||MF1|-|MF2|=2a}.
解：因为双曲线的焦点在 x轴上，所以设它 的标准方程为
因为2a=6，2c=10，所以 a=3，c=5，所以 b2=52-32=16. 因此，双曲线的标准方程：
课堂小结
椭圆 |MF1|+|MF2|=2a
a>c>0 a2-c2=b2(b>0)
双曲线 |MF1|-|MF2|=±2a
c>a>0 c2 - a2=b2(b>0)
发电厂冷却塔的外形
回顾椭圆的画法：
想想双曲线怎样画？
取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板上。
M
M
F1
F2
F1
F2
|MF1|+|MF2|=2a
y M
F1 O
F2
x
|MF2|-|MF1|=常数（右边） |MF1|-|MF2|=2a |MF1|-|MF2|=常数}（左边） |MF2|-|MF1|= 2a