理论力学第01章 静力学基础

NCEPU第一篇静力学第一章静力学基础1-1 静力学基本概念1-2 静力学基本原理1-3 约束与约束反力1-4 受力分析与受力图1-5 力矩与力偶静力学：研究物体在力系作用下的平衡规律；同时也研究力系的等效和简化。

NCEPU2012-10-15理论力学21.力力是物体间的相互机械作用。

物体间机械作用的形式:(1) 场(2) 两个物体直接接触力对物体的效应:(1) 运动效应----外效应(2) 变形效应----内效应1-1 静力学基本概念NCEPU2012-10-15理论力学31.力1-1 静力学基本概念力使物体产生两种运动效应(外效应)：O 若力的作用线通过物体的质心，则力将使物体在力的方向平移。

O 若力的作用线不通过物体质心，则力将使物体既发生平移又发生转动。

NCEPU2012-10-15理论力学4三要素：大小：N ，kN ，kgf ，1kgf = 9.8N 方向：方位和指向。

作用点：集中力、分布力。

力的表示方法：FBA1-1 静力学基本概念2N m N m集度：1. 力力是矢量NCEPU2012-10-15理论力学52. 力系的等效力系：作用在物体上的一组力。

两个不同的力系，如果对同一物体产生相同的外效应，则称该两力系相互等效。

F FF F1-1 静力学基本概念NCEPU2012-10-15理论力学6力是滑动矢量：大小、方向、作用线。

FB A=FAB前提：刚体1-1 静力学基本概念FF FF3.力的可传性NCEPU2012-10-15理论力学7研究对象：质点：刚体：在任何情况下保持其大小和形状不变的物体。

4. 平衡：物体相对于惯性参考系处于静止或作匀速直线运动的状态。

5. 静力学研究的主要问题•力系的简化•力系的平衡(条件)1-1 静力学基本概念AB FNCEPU2012-10-15理论力学81.二力平衡原理2.加减平衡力系原理3.力平行四边形法则4.作用与反作用定律5.刚化原理1-2 静力学基本原理NCEPU2012-10-15理论力学91.二力平衡公理1F 2F ٛ作用在刚体上的两个力平衡的必要和充分条件是：两力等值，反向，共线1F 2F 1-2 静力学基本原理NCEPU2012-10-15理论力学10•二力构件：在两个力作用下处于平衡的构件。

PABCBC1-2 静力学基本原理BF CF NCEPU2012-10-15理论力学11作用在刚体上、作用线处于同一平面内的三个互不平行力平衡的必要与充分条件是：三力的作用线必须汇交于一点，三力矢量按首尾相连的顺序构成一封闭三角形，或称为力三角形封闭。

•不平行三力平衡1-2 静力学基本原理NCEPU2012-10-15理论力学12•三力平衡汇交定理：作用在刚体上的三个力相互平衡时,若其中两个力的作用线相交于一点,则第三个力的作用线必通过该点(且在同一个平面内)。

•推论:如果一个刚体在n 个不平行的共面力作用下处于平衡状态，若已知其中n -1个力交于一点，则第n 个力的作用线也经过该点。

1F 3F 2F O必要条件！1-2 静力学基本原理NCEPU2012-10-15理论力学132. 加减平衡力系原理AF AAF ABB F ′BF 在作用于刚体的力系中，加上或减去任意个平衡力系，不改变原力系对刚体的作用效应。

1-2 静力学基本原理NCEPU2012-10-15理论力学14矢量运算法则平行四边形法则三角形法则1F 2F 1F 2F 12R F F F =+ 1-2 静力学基本原理3. 力平行四边形法则RFRF NCEPU2012-10-15理论力学154. 作用与反作用定律任何两个物体间的作用力和反作用力总是同时存在，两力的大小相等、方向相反，沿着同一直线，分别作用在两个相互作用的物体上。

1-2 静力学基本原理!二力平衡条件与力的作用和反作用定理的区别。

NCEPU2012-10-15理论力学16•若变形体处于平衡状态，则作用于其上的力系一定满足刚体静力学的平衡条件。

•若变形体在某个力系作用下处于平衡状态,则将此物体固化成刚体(刚化)时其平衡不受影响.5. 刚化原理1-2 静力学基本原理NCEPU2012-10-15理论力学171. 基本概念(1) 自由体：可以在空间作任意运动的物体。

(2) 非自由体(被约束体)：如果物体的位移受到了预先给定条件的限制，使其沿某些方向的运动成为不可能。

(3) 约束: 限制物体自由运动的条件。

(4) 约束反力(被动力):约束对被约束体的作用力。

三要素:方向: 与约束所能阻碍的物体的运动方向相反。

作用点: 被约束物体与约束物体的接触点。

大小: 未知。

1-3 约束与约束反力NCEPU2012-10-15理论力学181. 基本概念(5) 主动力:能主动引起物体运动或使物体有运动趋势的力。

(6) 自由度:刚体运动时用来确定其位置所需要的独立坐标的数目.1-3 约束与约束反力n =3n =6 ？NCEPU2012-10-15理论力学19拉力(1) 柔索约束TF G1-3 约束与约束反力2. 工程上常见的典型约束NCEPU2012-10-15理论力学20(2) 光滑面约束P NF P1-3 约束与约束反力法线N A F AN BF BN CF C2. 工程上常见的典型约束NCEPU2012-10-15理论力学21PNF 2. 工程上常见的典型约束1-3 约束与约束反力(2) 光滑面约束NCEPU2012-10-15理论力学22KF KF ′ 2. 工程上常见的典型约束1-3 约束与约束反力(2) 光滑面约束NCEPU2012-10-15理论力学23(3) 光滑的圆柱形铰链: 中间铰链1-3 约束与约束反力2. 工程上常见的典型约束NCEPU2012-10-15理论力学24(3) 光滑的圆柱形铰链:固定铰链支座1-3 约束与约束反力NCEPU2012-10-15理论力学25(3) 光滑的圆柱形铰链:向心轴承1-3 约束与约束反力N A xF N A yF ANCEPU2012-10-15理论力学26(4) 光滑的球形铰链1-3 约束与约束反力NCEPU2012-10-15理论力学27(5) 辊轴铰链支座(活动铰支座)1-3 约束与约束反力NCEPU2012-10-15理论力学28(6) 向心推力轴承OzF OyF OxF 1-3 约束与约束反力NCEPU2012-10-15理论力学29(7) 固定端约束约束与被约束物体彼此固结为一体的约束，被约束的物体既不能移动，也不能转动。

约束反力在整个接触面1-3 约束与约束反力NCEPU2012-10-15理论力学301-4 受力分析和受力图受力分析利用平衡方程求解取分离体：确定研究对象画受力图静力分析NCEPU2012-10-15理论力学31××1-4 受力分析和受力图P BC A BCBAPBAPBCPBC A1. 取分离体NCEPU2012-10-15理论力学322. 画受力图注意事项：(1) 先画主动力，再画被动力：•约束反力的方向能预先确定的，在受力图上应正确画出;•如果指向不能预先确定，可以假设，但作用线的方位不能画错;•若力的指向和方位都不能预先确定，则约束反力可以用两个相互垂直的分力来代替。

(2) 内力不必画。

(3) 注意作用力与反作用力。

1-4 受力分析和受力图NCEPU2012-10-15理论力学33例1 试画出AB 杆、BC 杆以及整体的受力图。

B CF B CF ABFBCF ′ PBCA BABCABFB CF PBCA PNCEPU2012-10-15理论力学34B CF B CFAB F ABFAB F ′ BCF ′P销钉B 以及整体的受力图。

例2 力P 作用在销钉B 上。

试画出AB 杆、BC 杆、P B CA B ABCABFB CF PBC A NCEPU2012-10-15理论力学351. 力对点之矩r F=× ()O M F r F=× 方向：右手法则作用点：O 点()sin 2O O abM F F r F d S θΔ===大小：1-5 力矩与力偶力使刚体围绕某一点转动效应的量度。

O 点：力矩中心(矩心)，r 为F 的矢径。

NCEPU2012-10-15理论力学36x y z F F F =++F i j kx y z =++r i j k1-5 力矩与力偶1. 力对点之矩()()()()O xyzz y x z y x i j k M F r F xy z F F F yF zF i zF xF j xF yF k=×==−+−+−NCEPU2012-10-15理论力学37(1) 作用: 度量力使所作用的刚体绕轴转动的效应。

(2) 大小:0()0z d F M F ′==或=0 则 (3) 方向：右手规则(4) 单位：N ⋅m 标量!1-5 力矩与力偶2. 力对轴之矩()2z OabM F F d S Δ′=±=±NCEPU2012-10-15理论力学38()()()()()()()O x y zO O O x yzM F M F i M F j M F kM F i M F j M F k =++⎡⎤⎡⎤⎡⎤=++⎣⎦⎣⎦⎣⎦1-5 力矩与力偶3. 力矩关系定理()()()()()()x z y Ox y x z Oy zy x OzM F yF zF M F M F zF xF M F M F xF yF M F ⎧⎡⎤=−=⎣⎦⎪⎪⎡⎤=−=⎨⎣⎦⎪⎪⎡⎤=−=⎣⎦⎩ 力矩关系定理：力对一点的矩矢在通过该点的任一轴上的投影，等于此力对该轴的矩。

NCEPU2012-10-15理论力学394. 合力矩定理合力1-5 力矩与力偶122()()O =×=×+=×+× １M F r F r F F r F r F 12()()()O O O =+ M F M F M F 若力系存在合力，那么合力对某一点之矩，等于力系中所有力对同一点之矩的矢量和。

1()()n O R O i i M M ==∑F FR 1n ii ==∑F F合力矩NCEPU2012-10-15理论力学40力偶不会引起刚体移动，只能使刚体产生转动效应。

5. 力偶：作用在物体上的一对大小相等，指向相反的平行力。

1-5 力矩与力偶NCEPU2012-10-15理论力学41(),F F ′力偶矩矢：BA AB M r Fr F =×′=×F ′F作用面θBAr 大小：M=Fr BA sin θ方向：右手螺旋法则平面力系中：•各力偶矩矢量共线，力偶矩矢可以认为是标量。

•方向：逆时针为正，顺时针为负。

n1-5 力矩与力偶BA 力偶表示方法：NCEPU2012-10-15理论力学42()'A B A B A B B A M r F r Fr F r F r r F r F M=×+×=×−×=−×=×= Ｏ1-5 力矩与力偶 6. 力偶的性质(1) 力偶不能与一个力等效，即力偶没有合力。