尺规作图练习题

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1.6《尺规作图》基础练习

1.6 尺规作图
一、判断题
1．尺规作图是指用刻度尺和圆规作图()
2．尺规中的尺是指没有刻度的直尺()
3．用直尺和三角板过直线外一点作已知直线的平行线是尺规作图()
4．最基本的尺规作图是作线段和角()
二、填空题
1．已知线段AB，求作：线段A′B′，使A′B′＝AB.
作法：(1)作射线A′C′.
(2)以点A′为圆心，以____________交A′C′于点B′，_________就是所作的线段．
2．已知：∠AOB．
求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB．
作法：(1)作射线O′A′
(2)以点O为圆心，以_________长为半径画弧交OA于点C，交OB于点D．
(3)以点O′为圆心，以_________长为半径画弧，交O′A′于点C′．
(4)以点C′为圆心，以_________长为半径画弧，交前面的弧于点D′．
(5)过点D′作射线O′B′，∠A′O′B′就是所求作的角．。

初中数学尺规作图经典练习题

班级姓名
作图练习题
在几何里把限定用无刻度的直尺和圆规来画图，称为尺规作图。

1.画一条线段等于已知线段
2.画一个角等于已知角
A B
3.画一个角的平分线
4.画线段的垂直平分线
5、已知线段和，如下图，求作一线段，使它的长度等于＋2.
6、如图，已知∠A 、∠B ，求作一个角，使它等于∠∠B.
7、如图，已知∠与M 、N 两点，求作：点P ，使点P 到∠的两边距离相等，
且到M 、N 的两点也距离相等。

O
B
A
B
A
李庄B
张庄A
8、张庄A、李庄B位于河沿L的同侧，现在河沿L上修一泵站C向张庄A、李庄B供水，问泵站修在河沿L的什么地方，所用水管最少？
1、己知三边求作三角形:己知一个三角形三条边分别为a，b，c求作这个三角形。

2、己知三角形的两条边与其夹角，求作三角形:
已知一个三角形的两条边分别为a，b，这两条边夹角为∠a，求作这个三角形
3. 如图，某住宅小区拟在休闲场地的三条道路上修建三个凉亭A、B、C且凉亭用两两连通。

如果凉亭A、B的位置已经选定，则凉亭C建在什么位置，才能使工程造价最低？请用尺规作出图形，保留作图痕迹。

4、如图，一个人从点P出发，到条形草地处让马吃草，然后到河流处让马喝水，最后回到点P ,他应该怎样走，行程才最短？。

尺规作图(习题及答案)

尺规作图（习题）巩固练习1.下列作图语言描述正确的是（）A．延长线段AB至点C，使AB=ACB．过∠AOB内部一点P，作∠AOB的平分线C．以点O为圆心，AC长为半径作弧D．在射线OA上截取OB=a，BC=b，则有OC=a+b2.已知边长作等边三角形．已知：线段a．求作：等边△ABC，使△ABC的三边长均为a．a作法：（1）作线段_____________；（2）分别以______，______为圆心，_______为半径作弧，两弧交于________；（3）连接________，_________．____________________．3.按下列要求作图，保留作图痕迹，不写作法．已知：如图，∠ABC．求作：∠DEF，使∠DEF=32∠ABC．A4.已知∠AOB=45°，点P在边OA上．请以点P为顶点，射线P A为一边作∠APC=∠O（作出所有可能的图形）．5.如图，分别过A，B两个加油站的公路l1，l2相交于点O，现准备在∠AOB内建一个油库，要求油库的位置点P满足在两个加油站的连线上，且到两条公路l1，l2的距离相等．请用尺规作图作出点P（保留作图痕迹）．6.请画出草图，并根据图形完成下列各题：（1）在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，过点B作BF∥AD交CA 的延长线于点F，则AF和AB的数量关系是_________________．（2）在△ABC中，点D是BC上的一点，过D作DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，则∠EDF与∠A的数量关系是__________________．（3）已知，在锐角△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，若AD与CE所夹的锐角是58°，则∠ABC=______．（4）已知，在锐角△ABC中，∠BAC=50°，AD平分∠BAC交BC于点D，BE⊥AC于点E，若∠EBC=20°，则∠ADC=_______．思考小结阅读材料：尺规作图是起源于古希腊的数学课题．只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．古希腊的安那萨哥拉斯首先提出作图要有次数限制．他因政治上的纠葛，被关进监狱，并被判处死刑．在监狱里，他思考改圆成方以及其他有关问题，用来打发令人苦恼的无所事事的生活．他不可能有规范的作图工具，只能用一根绳子画圆，用随便找来的破木棍作直尺，当然这些尺子上不可能有刻度．另外，对他来说，时间是不多了，因此他很自然地想到要有限次地使用尺规解决问题．尺规作图三大难题：①化圆为方问题求一个正方形的边长，使其面积与一已知圆的面积相等；②三等分角问题求一角，使其角度是一已知角度的三分之一；③倍立方问题求一立方体的棱长，使其体积是一已知立方体的二倍．【参考答案】1. C2.作法：（1）作线段AB使AB=a；（2）分别以点A，点B为圆心，a长为半径作弧，两弧交于点C；（3）连接AC，BC．△ABC即为所求．3.略4.略（有两种情况）5.略6.（1）AF=AB（2）∠EDF=∠A（3）58°（4）85°。

中考专题复习《尺规作图》巩固练习(真题)含答案

中考专题复习《尺规作图》巩固练习（真题）含答案一、单选题1、下列属于尺规作图的是（）A、用刻度尺和圆规作△ABCB、用量角器画一个300的角C、用圆规画半径2cm的圆D、作一条线段等于已知线段2、下列画图语句中，正确的是（）A、画射线OP=3cmB、连接A ， B两点C、画出A ， B两点的中点D、画出A ， B两点的距离3、下列属于尺规作图的是（）A、用刻度尺和圆规作△ABCB、用量角器画一个30°的角C、用圆规画半径2cm的圆D、作一条线段等于已知线段4、下列关于几何画图的语句正确的是（）A、延长射线AB到点C ，使BC=2ABB、点P在线段AB上，点Q在直线AB的反向延长线上C、将射线OA绕点O旋转180°，终边OB与始边OA的夹角为一个平角D、已知线段a ， b满足2a＞b＞0，在同一直线上作线段AB=2a ， BC=b ，那么线段AC=2a-b5、尺规作图是指（）A、用量角器和刻度尺作图B、用圆规和有刻度的直尺作图C、用圆规和无刻度的直尺作图D、用量角器和无刻度的直尺作图6、下列有关作图的叙述中，正确的是（）A、延长直线ABB、延长射线OMC、延长线段AB到C ，使BC=ABD、画直线AB=3cm7、按下列条件画三角形，能唯一确定三角形形状和大小的是（）A、三角形的一个内角为60°，一条边长为3cmB、三角形的两个内角为30°和70°C、三角形的两条边长分别为3cm和5cmD、三角形的三条边长分别为4cm、5cm和8cm8、下列属于尺规作图的是（）A、用刻度尺和圆规作△ABCB、用量角器画一个300的角C、用圆规画半径2cm的圆D、作一条线段等于已知线段9、下列关于几何画图的语句正确的是（）A、延长射线AB到点C ，使BC=2ABB、点P在线段AB上，点Q在直线AB的反向延长线上C、将射线OA绕点O旋转180°，终边OB与始边OA的夹角为一个平角D、已知线段a ， b满足2a＞b＞0，在同一直线上作线段AB=2a ， BC=b ，那么线段AC=2a-b10、尺规作图是指（）A、用量角器和刻度尺作图B、用圆规和有刻度的直尺作图C、用圆规和无刻度的直尺作图D、用量角器和无刻度的直尺作图11、下列有关作图的叙述中，正确的是（）A、延长直线ABB、延长射线OMC、延长线段AB到C ，使BC=ABD、画直线AB=3cm12、下列作图语句中，不准确的是（）A、过点A、B作直线ABB、以O为圆心作弧C、在射线AM上截取AB=aD、延长线段AB到D ，使DB=AB二、填空题13、所谓尺规作图中的尺规是指：________．14、尺规作图“作一个角等于已知角“的依据是三角形全等的判定方法________15、用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明△DOC≌△D'O'C'的依据是________．16、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=20°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N ，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于P ，连接AP并延长交BC于点D ，则∠ADB=________°．17、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N ，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP并延长交BC于点D ，则下列说法①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；正确的个数是________个三、作图题18、已知：如图△ABC ．求作：①AC边上的高BD；②△ABC的角平分线CE ．19、如图所示，已知△ABC：①过A画出中线AD；②画出角平分线CE；③作AC边上的高BF20、（2016•兰州）如图，已知⊙O，用尺规作⊙O的内接正四边形ABCD．（写出结论，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）四、解答题21、已知直线l和l上一点P ，用尺规作l的垂线，使它经过点P ．你能明白小明的作法吗？你是怎样作的？22、如图，已知△ABC和直线m ，画出与△ABC关于直线m对称的图形（不要求写出画法，但应保留作图痕迹）答案解析部分一、单选题1、【答案】D【考点】作图—尺规作图的定义【解析】【解答】A.用刻度尺和圆规作△ABC ，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误；B.量角器不在尺规作图的工具里，错误；C.画半径2cm的圆，需要知道长度，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误；D.正确．选D．【分析】根据尺规作图的定义分别分析2、【答案】B【考点】作图—尺规作图的定义【解析】【解答】A.射线没有长度，错误；B.连接A ， B两点是作出线段AB ，正确；C.画出A ， B两点的线段，量出中点，错误；D.量出A ， B两点的距离，错误选B．【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确的结论3、【答案】D【考点】作图—尺规作图的定义【解析】【解答】A.用刻度尺和圆规作△ABC ，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误；B.量角器不在尺规作图的工具里，错误；C.画半径2cm的圆，需要知道长度，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误；D.正确选：D．【分析】根据尺规作图的定义分别分析4、【答案】C【考点】作图—尺规作图的定义【解析】【解答】A.延长射线AB到点C ，使BC=2AB ，说法错误，不能延长射线；B.点P在线段AB 上，点Q在直线AB的反向延长线上，说法错误，直线本身是向两方无限延长的，不能说延长直线；C.将射线OA绕点O旋转180°，终边OB与始边OA的夹角为一个平角，说法正确；D.已知线段a ， b满足2a＞b＞0，在同一直线上作线段AB=2a ， BC=b ，那么线段AC=2a-b ，说法错误，AC也可能为2a+b选：C．【分析】根据射线、直线、以及角的定义可判断出正确答案5、【答案】C【考点】作图—尺规作图的定义【解析】【解答】尺规作图所用的作图工具是指不带刻度的直尺和圆规选：C ．【解析】【解答】A.直线本身是向两方无限延伸的，故不能延长直线AB ，故此选项错误；B.射线本身是向一方无限延伸的，不能延长射线OM ，可以反向延长，故此选项错误；C.延长线段AB到C ，使BC=AB ，说法正确，故此选项正确；D.直线本身是向两方无限延伸的，故此选项错误；选：C【分析】根据直线、射线和线段的特点分别进行分析7、【答案】D【考点】作图—尺规作图的定义【解析】【解答】A.三角形的一个内角为60°，一条边长为3cm ，既不能唯一确定三角形形状和也不能唯一确定大小，不符合题意；B.三角形的两个内角为30°和70°，能唯一确定三角形形状和但不能唯一确定大小，不符合题意；C.三角形的两条边长分别为3cm和5cm ，既不能唯一确定三角形形状和也不能唯一确定大小，不符合题意；D.三角形的三条边长分别为4cm、5cm和8cm ，能唯一确定三角形形状和大小，符合题意选：D．【分析】根据基本作图的方法，及唯一确定三角形形状和大小的条件可知8、【答案】D【考点】作图—尺规作图的定义【解析】【解答】A.用刻度尺和圆规作△ABC ，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误；B.量角器不在尺规作图的工具里，错误；C.画半径2cm的圆，需要知道长度，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误；D.正确选：D．【分析】根据尺规作图的定义分别分析9、【答案】C【考点】作图—尺规作图的定义【解析】【解答】A.延长射线AB到点C ，使BC=2AB ，说法错误，不能延长射线；B.点P在线段AB 上，点Q在直线AB的反向延长线上，说法错误，直线本身是向两方无限延长的，不能说延长直线；C.将射线OA绕点O旋转180°，终边OB与始边OA的夹角为一个平角，说法正确；D.已知线段a ， b满足2a＞b＞0，在同一直线上作线段AB=2a ， BC=b ，那么线段AC=2a-b ，说法错误，AC也可能为2a+b选：C．【分析】根据射线、直线、以及角的定义可判断出正确答案10、【答案】C【考点】作图—尺规作图的定义【解析】【解答】尺规作图所用的作图工具是指不带刻度的直尺和圆规选：C ．【解析】【解答】A.直线本身是向两方无限延伸的，故不能延长直线AB ，故此选项错误；B.射线本身是向一方无限延伸的，不能延长射线OM ，可以反向延长，故此选项错误；C.延长线段AB到C ，使BC=AB ，说法正确，故此选项正确；D.直线本身是向两方无限延伸的，故此选项错误；选：C【分析】根据直线、射线和线段的特点分别进行分析12、【答案】B【考点】作图—尺规作图的定义【解析】【解答】A.根据直线的性质公理：两点确定一条直线，可知该选项正确；B.画弧既需要圆心，还需要半径，缺少半径长，故该选项错误；C.射线有一个端点，可以其端点截取任意线段，故选项正确；D.线段有具体的长度，可延长，正确选：B．【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确的结论二、填空题13、【答案】没有刻度的直尺和圆规【考点】作图—尺规作图的定义【解析】【解答】由尺规作图的概念可知：尺规作图中的尺规指的是没有刻度的直尺和圆规【分析】本题考的是尺规作图的基本概念14、【答案】SSS【考点】作图—尺规作图的定义【解析】【解答】在尺规作图中，作一个角等于已知角是通过构建三边对应相等的全等三角形来证，因此由作法知其判定依据是SSS ，即边边边公理【分析】通过对尺规作图过程的探究，找出三条对应相等的线段，判断三角形全等．因此判定三角形全等的依据是边边边公理15、【答案】SSS【考点】作图—尺规作图的定义【解析】【解答】OC=O′C′，OD=O′D′，CD=C′D′，从而可以利用SSS判定其全等【分析】①以O为圆心，任意长为半径用圆规画弧，分别交OA、OB于点C、D；②任意画一点O′，画射线O'A'，以O'为圆心，OC长为半径画弧C'E ，交O'A'于点C'；③以C'为圆心，CD长为半径画弧，交弧C'E于点D'；④过点D'画射线O'B'，∠A'O'B'就是与∠AOB相等的角．则通过作图我们可以得到OC=O′C′，OD=O′D′，CD=C′D′，从而可以利用SSS判定其全等16、【答案】125【考点】作图—基本作图【解析】【解答】由题意可得：AD平分∠CAB ，∵∠C=90°，∠B=20°，∴∠CAB=70°，∴∠CAD=∠BAD=35°，∴∠ADB=180°-20°-35°=125°【分析】根据角平分线的作法可得AD平分∠CAB ，再根据三角形内角和定理可得∠ADB的度数17、【答案】3【考点】作图—基本作图【解析】【解答】①AD是∠BAC的平分线，说法正确；②∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，∵AD平分∠CAB ，∴∠DAB=30°，∴∠ADC=30°+30°=60°，因此∠ADC=60°正确；③∵∠DAB=30°，∠B=30°，∴AD=BD【分析】根据角平分线的作法可得①正确，再根据三角形内角和定理和外角与内角的关系可得∠ADC=60°，再根据线段垂直平分线的性质逆定理可得③正确三、作图题18、【答案】解: 如图所示：【考点】作图—基本作图【解析】【分析】①以点B为圆心，较大的长为半径画弧，交直线AC于两点，分别以这两点为圆心，大于这两点的距离的一半为半径画弧，两弧相交于一点，过点B和这点作射线，交直线AC于点D ， BD就是所求的AC边上的高；②以点C为圆心，任意长为半径画弧，交CA ， CB于两点，分别以这两点为圆心，以大于这两点的距离的一半为半径画弧，两弧相交于一点，做过点C和这点的射线交AB于点E ， CE即为所求的角平分线19、【答案】解答：如图所示：【考点】作图—复杂作图【解析】【分析】（1）首先找出BC的中点，然后画线段AD即可；（2）利用量角器量出∠BCA的度数，再除以2，算出度数，然后画出线段CE即可；（3）利用直角三角板，一个直角边与AC重合，令一条直角边过点B ，画线段BF即可20、【答案】解：如图所示，四边形ABCD即为所求：【考点】正多边形和圆，作图—复杂作图【解析】【分析】画圆的一条直径AC，作这条直径的中垂线交⊙O于点BD，连结ABCD就是圆内接正四边形ABCD．本题考查的是复杂作图和正多边形和圆的知识，掌握中心角相等且都相等90°的四边形是正四边形以及线段垂直平分线的作法是解题的关键．四、解答题21、【答案】解：明白．作法：①以点P为圆心，以任意长为半径画圆，与直线l相交于点A ， B；②分别以AB为圆心，以任意长为半径画圆，两圆相交于点MN ，连接MN即可得出直线l的垂线【考点】作图—复杂作图【解析】【分析】根据线段垂直平分线的作法即可得出结论．22、【答案】【解答】如图所示，△A′B′C′即为△ABC关于直线m对称的图形．【考点】作图—尺规作图的定义，作图—基本作图，作图—复杂作图，轴对称图形【解析】【分析】找出点A、B、C关于直线m的对称点的位置，然后顺次连接即可．。

中考数学试题分类汇总《尺规作图》练习题

中考数学试题分类汇总《尺规作图》练习题（含答案）作角平分线1．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝50°，通过观察尺规作图的痕迹，∠DAE的度数是35°．【分析】由线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质求得∠BAD＝30°，结合三角形内角和定理求出∠CAD，根据角平分线的定义即可求出∠DAE的度数．【解答】解：∵DF垂直平分线段AB，∴DA＝DB，∴∠BAD＝∠B＝30°，∵∠B＝30°，∠C＝50°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣30°﹣50°＝100°，∴∠CAD＝∠BAC﹣∠BAD＝100°﹣30°＝70°，∵AE平分∠CAD，∴∠DAE＝∠CAD＝×70°＝35°，2．如图，在△ABC中，∠ABC＞∠ACB．（1）尺规作图：在∠ABC的内部作射线BD，交AC于E，使得∠ABE＝∠ACB；（不写作法，保留作图痕迹）（2）若（1）中AB＝7，AC＝13，求AE的长．【解答】解：（1）如图，射线BE即为所求作．（2）∵∠A＝∠A，∠ABE＝∠C，∴△ABE∽△ACB，∴＝，∴＝，∴AE＝．3．如图，在△ABC中，∠C＝90°．（1）求作：射线AD，使它平分∠BAC交BC于点D（请用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若BD：DC＝2：1，BC＝7.8cm，求点D到AB的距离．【分析】（1）是基本作图，利用直尺和圆规即可作出；（2）过点D作DE⊥AB于E．根据BD：DC＝2：1，BC＝7.8cm，可得DC，进而即可求点D到边AB的距离．【解答】解：（1）如图所示：（2）过点D作DE⊥AB于E．∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴CD＝DE，∵BD：DC＝2：1，BC＝7.8cm，∴DC＝7.8÷（2+1）＝7.8÷3＝2.6cm．∴DE＝DC＝2.6cm．∴点D到AB的距离为2.6cm．4．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，点E是AC的中点，且AC＝AD．（1）尺规作图：作∠CAD的平分线AF，交CD于点F，连接EF，BF（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图中，若∠BAD＝45°，且∠CAD＝2∠BAC，AC＝2．判断△BEF的形状，并说明理由，再求出其面积．【解答】解：（1）如图所示：∠CAD的平分线AF即为所求；（2）△BEF是等边三角形；理由如下：∵∠BAD＝45°，且∠CAD＝2∠BAC，∴∠BAC＝∠F AC＝∠DAF＝15°，∴∠BAF＝30°，∵AC＝AD，AF是∠CAD的平分线，∴AF⊥CD，∵点E是AC的中点，∴EF＝AC＝1，∵∠ABC＝90°，∴BE＝AC＝1，∴BE＝EF，∠BEC＝∠BAE+∠ABE＝2∠BAE＝30°，∠FEC＝∠F AE+∠AFE＝2∠F AE＝30°，∴∠BEF＝60°，∴△BEF是等边三角形；S△BEF＝×12＝．5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）尺规作图：作∠A的角平分线AP交BC于点P；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，若AC＝5，BC＝12，求CP的长．【解答】解：（1）如图，AP即为所求；（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°．∵AC＝5，BC＝12，∴AB＝＝13，过点P作PD⊥AB于点D，∵AP是∠CAB的平分线，PC⊥AC，PD⊥AB，∴PC＝PD，在Rt△APC和Rt△APD中，，∴Rt△APC≌Rt△APD（HL），∴AC＝AD＝5，∴BD＝AB﹣AD＝13﹣5＝8，∵BP＝BC﹣CP＝12﹣CP，在Rt△PBD中，根据勾股定理得PB2＝PD2+BD2，∴（12﹣CP）2＝CP2+82，∴CP＝．作一个角等于另一个角6．如图，在△ABC中，∠ABC＞∠C．（1）用直尺和圆规在∠ABC的内部作射线BM，使∠ABM＝∠ACB（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）若（1）中的射线BM交AC于D，AB＝4，AC＝6，求CD长．【分析】（1）利用基本作图（作一个角等于已知角）作∠ABM＝∠ACB即可；（2）先证明△ABD∽△ACB，利用相似比求出AD，然后计算AC﹣AD即可．【解答】解：（1）如图，BM为所作；（2）∵∠ABD＝∠C，∠BAD＝∠CAB，∴△ABD∽△ACB，∴AB：AC＝AD：AB，即4：6＝AD：4，∴AD＝，∴CD＝AC﹣AD＝6﹣＝．7．观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，能得出∠CPD＝∠AOB的依据是（）A．由“等边对等角”可得∠CPD＝∠AOBB．由SSS可得△OGH≌△PMN，进而可证∠CPD＝∠AOBC．由SAS可得△OGH≌△PMN，进而可证∠CPD＝∠AOBD．由ASA可得△OGH≌△PMN，进而可证∠CPD＝∠AOB【解答】解：由作法得OG＝OH＝PM＝PN，GH＝MN，根据“SSS”可判断△OGH≌△PMN，所以∠CPD＝∠AOB．尺规作高、作垂线8．如图，已知钝角△ABC．（1）过钝角顶点B作BD⊥AC，交AC于点D（使用直尺和圆规，不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC＝8，∠C＝30°，，求AB的长．【分析】（1）利用尺规作出BD⊥AC，垂足为D即可．（2）在Rt△BCD中求出BD，再在Rt△ABD中，求出AB即可．【解答】解：（1）如图，线段BD即为所求．（2）解：在Rt△BCD中，∵BC＝8，∠C＝30°∴BD＝BC•sin30°＝4，在Rt△ABD中，AB＝＝＝10．作线段的垂直平分线9．如图，在▱ABCD中，AD＞AB．（1）尺规作图：作DC边的中垂线MN，交AD边于点E（要求：保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接EC，若∠BAD＝130°，求∠AEC的度数．【解答】解：（1）如图，直线MN，点E即为所求；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A+∠D＝180°，∵∠A＝130°，∴∠D＝50°∵MN垂直平分线段CD，∴ED＝EC，∴∠D＝∠ECD＝50°，∴∠AEC＝∠D+∠ECD＝100°．10．（2022·广州从化区一摸）已知，如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB．（1）按要求尺规作图：作AD的垂直平分线（保留作图痕迹）；【解答】解：（1）如图：分别以A、D为圆心，大于AD的长为半径作弧，两弧交于M、N，作直线MN，则直线MN即为AD的垂直平分线；11．如图，在△ABC中，AB＝9，BC＝6．（1）在AB上求作点E，使得EA＝EC；（不写作法，保留作图痕迹）（2）若∠ACB＝2∠A，求AE的长．【分析】（1）作线段AC的垂直平分线交AB于点E，连接EC即可；（2）证明△BCE∽△BAC，推出BC2＝BE•BA，求出BE，可得结论．【解答】解：（1）如图，点E即为所求；（2）∵EA＝EC，∴∠A＝∠ECA，∵∠ACB＝2∠A，∴∠BCE＝∠A，∵∠B＝∠B，∴△BCE∽△BAC，∴BC2＝BE•BA，∴BE＝＝4，∴AE＝AB＝EB＝9﹣4＝5．12．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧交于M，N两点；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若BD＝BC，∠A＝36°，则∠C的度数为（）A．72°B．68°C．75°D．80°【解答】解：由作法可得MN垂直平分AB，∴DA＝DB，∴∠DBA＝∠A＝36°，∵∠BDC＝∠A+∠DBC，∴∠BDC＝72°，∵BD＝BC，∴∠C＝∠BDC＝72°，即∠C的度数为72°．13．如图，在△ABC中，分别以A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点，直线PQ 交BC于点D，连接AD；再分别以A、C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交于M，N两点，直线MN交BC于点E，连接AE．若CD＝11，△ADE的周长为17，则BD的长为6．【解答】解：由作法得PQ垂直平分AB，MN垂直平分AC，∴DA＝DB，EA＝EC，∵△ADE的周长为17，∴DA+EA+DE＝17，∴DB+DE+EC＝17，即BC＝17，∴BD＝BC﹣CD＝17﹣11＝6．14．如图，已知∠BAC＝60°，AD是角平分线且AD＝10，作AD的垂直平分线交AC于点F，作DE⊥AC，则△DEF周长为5+5．【解答】解：∵AD的垂直平分线交AC于点F，∴F A＝FD，∵AD平分∠BAC，∠BAC＝60°，∴∠DAE＝30°，∴DE＝AD＝5，∴AE＝＝＝5，∴△DEF周长＝DE+DF+EF＝DE+F A+EF＝DE+AE＝5+5，复杂作图15．如图，在△ABC中，AB＝AC，点P在BC上．（1）求作：△PCD，使点D在AC上，且△PCD∽△ABP；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若∠APC＝2∠ABC．求证：PD∥AB．【分析】（1）尺规作图作出∠APD＝∠ABP，即可得到∠DPC＝∠P AB，从而得到△PCD∽△ABP；（2）根据题意得到∠DPC＝∠ABC，根据平行线的判定即可证得结论．【解答】解：（1）如图：作出∠APD＝∠ABP，即可得到△PCD∽△ABP；（2）证明：如图，∵∠APC＝2∠ABC，∠APD＝∠ABC，∴∠DPC＝∠ABC，∴PD∥AB．16．如图1，在△ABC中，D是AB边上的一点，小明用尺规作图，做法如下：如图2，①以B为圆心，任意长为半径作弧，交BA于F、交BC于G；②以D为圆心，BF为半径作弧，交DA于M；③以M为圆心，FG为半径作弧，两弧相交于N；④过点D作射线DN交AC于点E．若∠ADE＝52°，∠C＝78°，则∠A 的度数是50度．【解答】解：由作图可知DE∥BC，∴∠AED＝∠C＝78°，∴∠A＝180°﹣∠ADE﹣∠AED＝180°﹣52°﹣78°＝50°，。

中考数学【基础训练①】26尺规作图

专题练习尺规作图一、选择题1.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若CD=CB，∠A=35°，则∠C等于（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°2.如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为（）A. 90°B. 95°C. 100°D. 105°3.按下列条件画三角形，能唯一确定三角形形状和大小的是（）A. 三角形的一个内角为60°，一条边长为3cmB. 三角形的两个内角为30°和70°C. 三角形的两条边长分别为3cm和5cmD. 三角形的三条边长分别为4cm、5cm和8cm4.下列画图语句中正确的是（）A. 画射线OP=5cmB. 画射线OA的反向延长线C. 画出A、B两点的中点D. 画出A、B两点的距离5.图中的尺规作图是作（）A. 线段的垂直平分线B. 一条线段等于已知线段C. 一个角等于已知角D. 角的平分线6.已知线段a，b和m，求作△ABC，使BC=a，AC=b，BC边上的中线AD=m，作法合理的顺序依次为（）①延长CD到B，使BD=CD；②连接AB；③作△ADC，使DC=a，AC=b，AD=m．A. ③①②B. ①②③C. ②③①D. ③②①7.在一次数学活动课上小芳，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=8，AB=30，请你帮助她算一下△ABD的面积是（）A. 150B. 130C. 240D. 1208.请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，要说明∠D′O′C′=∠DOC，需要证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是（）A. 边边边B. 边角边C. 角边角D. 角角边9.下列作图语句正确的是（）A. 作线段AB，使α=ABB. 延长线段AB到C，使AC=BCC. 作∠AOB，使∠AOB=∠αD. 以O为圆心作弧10.下列画图语句中，正确的是（）A. 画射线OP=3cmB. 连接A，B两点C. 画出A，B两点的中点D. 画出A，B两点的距离二、填空题11.如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出 ________个．12.如图，在平行四边形ABCD中，连接AC，按一下步骤作图，分别以点A，点C为圆心，以大于AC的长为半径画弧，两弧分别相交于点M、N，作直线MN交CD于点E，交AB于点F，若AB=5，BC=3，则△ADE的周长为________．13.如图，AB∥CD，以点B为圆心，小于DB长为半径作圆弧，分别交BA、BD于点E、F，再分别以点E、F，为圆心，大于长为半径作圆弧，两弧交于点G，作射线BG交CD于点H。

初三尺规作图练习题及答案

初三尺规作图练习题及答案一、作图题：1. 作图：在空白平面上画一条长为5cm的线段AB；2. 作图：在平面上任意选择一点O，画一条长为3cm的线段OA，并作出∠AOB为45°的角；3. 作图：在空白平面上画一条长为4cm的线段OA，再在OA上作一点B，且OB=2cm；4. 作图：已知三条线段AB、BC、AC的长度分别为3cm、4cm、5cm，画出三角形ABC；5. 作图：已知四边形ABCD，其中AB=3cm，BC=4cm，∠C=90°，CD=5cm，画出该四边形；6. 作图：在平面上画一条直线，再取一点P，使得P到该直线的距离为4cm；7. 作图：在空白平面上画一条长为6cm的线段AB，然后以B为圆心，AB为半径作弧线；8. 作图：一个正方形边长为8cm，画出该正方形；9. 作图：在空白平面上任意选择一点O，以O为圆心，3cm为半径画出一个圆；10. 作图：在平面上给定一条线段AB和一点O，作出以线段AB为一边，点O为顶点的角。

二、答案及解析：1. 题目要求画一条长为5cm的线段AB，可以任意选择一个点作为起点，然后使用尺规在平面上作一条长为5cm的线段。

最终得到的线段即为所求的AB线段。

2. 题目要求画一条长为3cm的线段OA，并作出∠AOB为45°的角。

先在平面上选取一个点O，再利用尺规作出线段OA。

接着，以O为圆心，半径为3cm作一个圆，并选择圆上任意一点B。

最后，使用尺规作出∠AOB为45°的角。

3. 题目要求画一条长为4cm的线段OA，再在OA上任意选择一点B，且OB=2cm。

首先，利用尺规作出长度为4cm的线段OA。

然后，在OA上以O为起点，用尺子量取2cm并在该位置上作一点B。

最终得到的OB线段长度为2cm。

4. 题目要求已知三条线段AB、BC、AC的长度分别为3cm、4cm、5cm，画出三角形ABC。

首先，利用尺规作出线段AB的长度为3cm。

尺规作图专题练习

尺规作图专题练习[练习]1.(2018•河北)尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线.如图是按上述要求打乱顺序的尺规作图：则正确的配对是( )A.①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB.①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC.①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD.①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ2.(2018•台州)如图，在□ABCD 中，AB=2，BC=3.以点C 为圆心，适当长为半径画弧，交BC 于点P ，交CD 于点Q ，再分别以点P ，Q 为圆心，大于12PQ 的长为半径画弧，两弧相交于点N ，射线CN 交BA 的延长线于点E ，则AE 的长是( ) A.12 B.1 C.65 D.323.(2018•湖州)尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中.传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣：①将半径为r 的⊙O 六等分，依次得到A ，B ，C ，D ，E ，F 六个分点；②分别以点A ，D 为圆心，AC 长为半径画弧，G 是两弧的一个交点；③连结OG .问：OG 的长是多少？大臣给出的正确答案应是( )B.12r ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭C.1r ⎛+ ⎝⎭4. (2018•深圳)已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，这个菱形称为这个三角形的亲密菱形，如图，在△CFE 中，CF =6，CE =12，∠FCE =45°，以点C 为圆心，以任意长为半径作AD ，再分别以点A 和点D 为圆心，大于12AD 长为半径作弧，交EF 于点B ，AB ∥CD .(1)求证：四边形ACDB 为△FEC 的亲密菱形；(2)求四边形ACDB 的面积.5.(2018•广州)如图，在四边形ABCD 中，∠B =∠C =90°，AB ＞CD ，AD=AB+CD .(1)利用尺规按如下方式作图：以点D 为圆心，任意长为半径作弧，分别交DA ，DC 于点M ，N ；分别以M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径作弧，两弧交于点P ；作射线DP 交BC 于点E ,连接AE .由作图可知，∠ADE ∠CDE .(2)在(1)的条件下，证明：①AE ⊥DE ；②点E 是BC 的中点;③若CD=2，AB=4，点M ，N 分别是AE ，AB 上的动点，求BM+MN 的最小值.6.(2018•自贡)如图，在△ABC 中，∠ACB=90°.利用尺规按如下方式作图：①以点B 为圆心，任意长为半径作弧，分别交BC ，BA 于点M ，N ；②分别以M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径作弧，两弧交于点P ；③作射线BP 交AC 于点E ;④过点E 作EO ⊥AC ，交AB 于O ；⑤以B 为圆心，OB 的长为半径作⊙O ；(Ⅰ) 由作图可知，∠CBE ∠ABE ;(Ⅱ)求证：AC 是⊙O 的切线.(Ⅲ)设⊙O 与边AB 交于异于点B 的另外一点D ，若⊙O 的直径为5，BC =4；求DE 的长. PN M O EC BA。

2024年中考数学复习--圆的尺规作图问题专项练习

圆的尺规作图问题专项练习核心知识点1 作三角形的外接圆和内切圆知识赋能1.熟悉五种基本的尺规作图方法，并能灵活应用.2.把复杂的尺规作图问题转化为几个基本的尺规作图问题来解决.例1 (1)作△ABC的外接圆(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)若△ABC是直角三角形，则其外接圆的圆心在 .例2 作三角形△ABC的内切圆.核心知识点2 圆的等分知识赋能1.掌握圆的等分问题等价的背后原理，再用尺规作图实现.2.掌握由简单到复杂、由特殊到一般的思考问题方法.例3 如图，请用尺规作图确定圆的圆心P，保留作图痕迹，不要求写作法.例4 作二等分弧(用尺规作图，保留作图痕迹).例5 用尺规将圆六等分以及八等分.六等分：八等分：核心知识点 3 尺规作图应用知识赋能1.把握需要解决的问题的本质特征，利用尺规作图辅助解决过程中的某些问题.2. 网格问题中，关注网格特点，设未知数，利用勾股定理列方程解决问题.例6 如图，M为⊙O内一点，请你利用直尺和圆规作一条弦AB，使得M为AB的中点(不写作法，保留作图痕迹).例7 (1)操作实践：如图，用无刻度直尺与圆规在矩形ABCD 的内部作出一点 P，使得∠BPC=∠BEC,且PB=PC(不写作法，保留作图痕迹)；(2)迁移应用：已知在△ABC中, ∠A>∠B,∠C=60°,AB=4,,求BC 的取值范围.例8 如图，在每个小正方形的边长均为1的网格中，△ABC的顶点A, B, C均落在格点上.(1)△ABC的面积为 ;(2)请在如图1所示的网格中，用无刻度的直尺在AC上找出一点 M，使以M为圆心, MC 为半径的⊙M 与AB 相切, 并求出⊙M 的半径r=;(3)已知在四边形ABCD中, ∠D=∠C=45°,, P是CD边上一点, 且△ADP∪△PCB,在图2中用直尺和圆规作出所有满足条件的点P(保留作图痕迹，不写作法).中考满分学力训练1. 已知A,B是直线l上的两点. 作△ABC,，使得点C在直线l上方，且∠ACB=150°.使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹).2. 在Rt△ABC中, ∠C=90°. 点 E 在 BC边上, 且△ACE的周长为AC+BC,以线段AE上一点O 为圆心的⊙O恰与AB，BC边都相切.请用无刻度的直尺和圆规确定点E, O的位置.3. 如图1, 在Rt△GMN中, ∠M=90°, P为MN的中点.(1)将线段MP绕着点M逆时针旋转60°得到线段MQ，点 P的对应点为Q，若点 Q刚好落在GN上，①在图1中画出示意图；②试问：以线段MQ 为直径的圆是否与GN 相切?请说明理由.(2)如图2, 用直尺和圆规在GN边上求作点 Q, 使得∠GQM=∠PQN.4. 如图, 点E为正方形 ABCD 边BC上一点, ⊙O 是△ABE 的外接圆, 与 AD 交于点 F.(1)尺规作图,在CD上求作点G,使△ABE∼△FDG(保留作图痕迹).(2)在(1)的条件下, ①证明: 直线 FG与⊙O 相切; ②若AB=4,DG=1,，求半径OA 的长.5. (1)如图1, AB是⊙O的直径, C, D是⊙O上两点, 且BC=BD,AD=CD.求证：∠ADC=2∠BDC.(2)如图2, AB是⊙O的直径, 点C在⊙O 上. 若平面内的点 D满足. AD=CD,且∠ADC=2∠BDC:①利用直尺和圆规在图2中作出所有满足条件的点 D(保留作图痕迹，不写作法)；②若AB=4, BC长度为m(0<m<4),则平面内满足条件的点D 的个数随着m 的值变化而变化，请直接写出满足条件点 D的个数及对应m的取值范围.自主招生能力挑战6. 如图1, 在△ABC中, AB=5,AC=3√2,BC=7,半径为r的⊙O经过点A且与BC相切，切点M在线段 BC上(包含点M与点 B，点C重合的情况).(1)半径r的最小值等于；(2)设BM=x,，求半径r关于x的函数表达式；(3)当BM=11时，请在图2中作点M及满足条件的⊙O(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并用2B铅笔或黑色水笔加黑加粗).7. 如图1, AE 是△ABC 的角平分线, D 是直线BC上一点, 如果点 D 满足. DA=DE,那么点 D叫做△ABC的边 BC上的“阿氏点”.(1)在图2中，利用直尺和圆规作△ABC 的边 BC 上的“阿氏点”，用字母 D 表示(不写作法，保留作图痕迹).(2)在(1)中, 求证: △DAB∽△DCA.(3)如图3, 四边形 ABCD 内接于⊙O, 对角线AC, BD 相交于点 E, 以D为圆心,DA为半径的圆恰好经过点C，且与BD交于点 F.①求证: 点 D 是△ABE的边 BE 上的“阿氏点”;,DE=2,AE=3,求⊙D和⊙O的半径长.②若BE=528. 如图1，已知线段AB和直线l，用直尺和圆规在l上作出所有的点P，使得∠APB=30°，如图2，小明的作图方法如下.第一步：分别以点A，B为圆心，AB长为半径作弧，两弧在AB上方交于点O；第二步: 连接OA, OB;第三步: 以O为圆心, OA长为半径作⊙O, 交l于P₁, P₂, 图2中P₁, P₂即为所求的点.(1)如图3，用直尺和圆规在矩形ABCD内作出所有的点P，使得∠BPC=45°(不写作法，保留作图痕迹).(2)已知矩形ABCD, 若. BC=2,AB=m,, P为AD边上的点, 满足∠BPC=45°的点P恰有两个，则m的取值范围为 .9.如图，将⊙O 沿弦AB 折叠，使折叠后的劣弧 AB̂恰好经过圆心O ，连接AO 并延长交⊙O 于点 C, 点P 是优弧 ACB ̅̅̅̅̅̅上的动点, 连接A P, PB.(1)如图1，用尺规画出折叠后的劣弧 AB̂所在圆的圆心 O ′,并求出 ∠APB 的度数； (2)如图1, 若AP 是( ⊙O ′的切线， OA =4,求线段AP 的长；(3)如图2, 连接PC, 过点B 作BP 的垂线, 交PC 的延长线于点D, 求证: √3PC + PA =2PB.。

尺规作图练习题

一、基本作图：在几何里把限定用无刻度的直尺和无刻度的圆规来画图，称为尺规作图。

1.画一条线段等于已知线段 A B2.画一个角等于已知角3.画一个角的平分线4.画线段的垂直平分线二、中考题展示1、如图点C 在∠AOB 的边OB 上，用尺规作出了CN ∥OA ，作图痕迹中，弧FG 是（）Ａ．以点C 为圆心，OD 为半径的弧Ｂ．以点C 为圆心，DM 为半径的弧Ｃ．以点E 为圆心，OD 为半径的弧Ｄ．以点E 为圆心，DM 为半径的弧《尺规作图》练习2、已知：线段a ，c ，∠α.求作：△ABC ，使BC=a,AB=c ，∠ABC=∠α.3、己知一个直角三角形的一条直角边为a ，斜边长为c ，求作这个三角形。

4、如图，画一个等腰△ABC ，使得底边BC=a ，它的高AD=h5、如下图，已知钝角△ABC ，∠B 是钝角．求作：（1）BC 边上的高；（2）BC 边上的中线6、已知：如图，在△ABC 中，∠A ＝30°，∠B ＝60°。

（1）作∠B 的平分线BD ，交AC 于点D ；作AB 的中点E （要求：尺规作图，保留作图痕迹）（2）连接DE ，求证：△ADE ≌△BDE 。

a cα《全等三角形》证明题1．已知：如图，E 、F 是平行四边行ABCD 的对角线AC 上的两点，AE =CF . 求证：（1）△ADF ≌△CBE ；（2）EB ∥DF .2.如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 的中点，连结AD ，在AD 的延长线上取一点E ，连结BE ，CE .求证：△ABE ≌△ACE .3．把两个含有45°角的直角三角板如图放置，点D 在BC 上，连结BE ，AD ，AD 的延长线交BE 于点F ．（1）求证：△BEC ≌△ADC ；（2）说明：AF ⊥BE ．4、如图：在△ABC 中，BE 、CF 分别是AC 、AB 两边上的高，在BE 上截取BD=AC ，在CF 的延长线上截取CG=AB ，连结AD 、AG 。

尺规作图同步练习题

2.4 用尺规作图(含答案）一．选择题：（四个选项中只有一个是正确的，选出正确选项填在题目的括号内) 1．下列属于尺规作图的是( ）A．用刻度尺和圆规作△ABC B．用量角器画一个30°的角C．用圆规画半径2cm的圆D．作一条线段等于已知线段2．下列作图属于尺规作图的是( )A．画线段MN＝3cm B．用量角器画出∠AOB的平分线C．用三角尺作过点A垂直于直线l的直线D．已知∠α，用没有刻度的直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB＝2∠α3．下列叙述中，正确的是( )A．以点O为圆心,以任意长为半径画弧,交线段OA于点BB．以∠AOB的边OB为一边作∠BOCC．以点O为圆心画弧，交射线OA于点B D．在线段AB的延长线上截取线段BC=AB 4．下列尺规作图的语句错误的是（）A．作∠AOB，使∠AOB=3∠α B．以点O为圆心作弧C．以点A为圆心,线段a的长为半径作弧D．作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β5．如图，点C在AOB∥，作图痕迹中，FG是（）∠的OB边上，用尺规作出了CN OAA．以点C为圆心,OD为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧C．以点E为圆心,DM为半径的弧D．以点E为圆心，OD为半径的弧6．如图所示,“过点P画直线a的平行线b”的作法的依据是( ）A．内错角相等，两直线平行B．同位角相等，两直线平行C．两直线平行，内错角相等D．两直线平行,同位角相等7．如图，∠AOB＝α,以OB为始边作∠BOC＝β（α＞β),则∠AOC的大小为(）A．α＋βB．α－βC．α＋β或α－βD．以上都不正确8．如图，AOB∠∠，那么下列说法正确的是（）BOC AOB=∠，以OB为边作BOC∠,使2A．3AOC AOB∠∠∠∠或3=∠∠B．AOB AOC=AOC AOB=C．AOC BOC∠∠=>∠∠D．AOC AOBM第5题图第6题图第7题图第8题图二．填空题：（把答案填在题目相应的横线上) 9．尺规作图是指用__________和__________来作图；10．已知AOB ∠,求作A O B '''∠，使A O B AOB '''=∠∠,根据下图填空:作法:（1）作射线__________;(2)以点____为圆心，以任意长为半径画弧,交OA 于点_____,交______于点_____; （3）以点_____为圆心，以______长为半径画弧，交O A ''于点_______；（4）以点______为圆心，以______长为半径画弧,交前面的弧于点D '; （5）过点_______作射线_______，则________就是所求作的角． 11．如图，在△ABC ，∠C ＝90°，∠CAB ＝50°，按以下步骤作图： ①以点A 为圆心,小于AC 的长为半径，画弧,分别交AB 、AC 于点E 、F ； ②分别以点E 、F 为圆心，大于错误!EF 的长为半径画弧，两弧相交于点G ； ③作射线AG ，交BC 边与点D ，则∠CDA 的度数为。

小学数学尺规作图练习题

小学数学尺规作图练习题尺规作图是小学数学中的重要内容，它旨在培养学生的观察力、逻辑思维能力和动手操作能力。

本文将为大家提供一些小学数学尺规作图的练习题，帮助学生更好地掌握这一技能。

题目一：作一个等边三角形ABC，已知边长为5cm。

解题思路：1. 确定边长：根据题目要求，已知等边三角形的边长为5cm。

2. 作底边：在纸上画出一条水平线段AB，长度为5cm。

3. 确定顶点：以A为圆心，以AB为半径作一个圆，交线段AB于点C。

4. 作两条边：以边AB为半径，以点A和点B为圆心，分别作两个圆，交于点D。

5. 连接线段CD和BD，得到等边三角形ABC。

题目二：作一个正方形EFGH，已知边长为8cm。

解题思路：1. 确定边长：根据题目要求，已知正方形的边长为8cm。

2. 作底边：在纸上画出一条水平线段EF，长度为8cm。

3. 确定顶点：以E为圆心，以EF为半径作一个圆，交线段EF于点G。

4. 作两条边：以边EF为半径，以点E和点F为圆心，分别作两个圆，交于点H。

5. 连接线段GH，得到正方形EFGH。

题目三：作一个等腰梯形IJKL，已知上底为8cm，下底为12cm，高为6cm。

解题思路：1. 确定边长：根据题目要求，已知等腰梯形的上底为8cm，下底为12cm，高为6cm。

2. 作上底线段：在纸上画出一条水平线段IJ，长度为8cm。

3. 确定顶点：以J为圆心，以IJ为半径作一个圆，交线段IJ于点K。

4. 作下底线段：以点L为圆心，以12cm为半径作一个圆，交线段IJ于点M。

5. 连接线段KM和JL，得到等腰梯形IJKL。

这些练习题旨在帮助学生巩固和运用尺规作图的基本技巧。

通过反复练习，学生可以提高观察力、逻辑思维能力和动手操作能力，进一步掌握尺规作图的方法。

尺规作图不仅在小学数学教育中有着重要地位，也是数学学习的基础。

通过尺规作图，学生可以锻炼自己的思维能力、空间想象能力和创造力，培养问题解决的能力和实际操作的技能。

尺规作图训练

尺规作图练习题1.如图，有分别过A、B两个加油站的公路1l、2l相交于点O，现准备在∠AOB内建一个油库，要求油库的位置点P满足到A、B两个加油站的距离相等，而且P到两条公路1l、2l 的距离也相等。

请用尺规作图作出点P（不写作法，保留作图痕迹）．2 如下图，已知∠α及线段a，求作 ABC,使∠B=α,BC= a，AB=AC3 如图（1），已知有公共端点的线段AB、BC．求作⊙O，使它经过点A、B、C（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹。

4 如图，是一块直角三角形余料，︒=∠90C ．工人师傅要把它加工成一个正方形零件，使C 为正方形的一个顶点，其余三个顶点分别在AB 、BC 、AC 边上．试协助工人师傅用尺规画出裁割线．5如图，要在A 、B 、C 三个小区之间修三条路，把三个小区连接起来，为方便施工，现准备新建一个材料站，使它到三条路的距离相等，试确定M 的位置（用尺规作图，不写作法，保留痕迹）．6、如图,有一破残的轮片,现要制作一个与原轮片同样大小的圆形零件,请你根据所学的有关知识,确定这个圆形零件的圆心。

.···BAC7、要在一个三角形空地上建一个半圆形花坛，要求直径在AB边上，且最大限度利用空地，请你画出这个半圆形花坛8、如图，已知线段a和h．求作：△ABC，使得AB＝AC，BC＝a，且BC边上的高AD＝h．要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．ah9、用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：线段a、c，∠α．求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠α．结论：10、已知：如图，直线AB与直线BC相交于点B，点D是直线BC上一点．求作：点E，使直线DE∥AB，且点E到AB，BC两直线的距离相等．（在题目的原图中完成作图）结论：。

中考数学专题练习：尺规作图(含答案)

中考数学专题练习：尺规作图（含答案）1.（·随州)如图，用尺规作图作∠AOC＝∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是( )A. 以点F为圆心，OE长为半径画弧B. 以点F为圆心，EF长为半径画弧C. 以点E为圆心，OE长为半径画弧D. 以点E为圆心，EF长为半径画弧2.（·河北) 尺规作图要求，Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ.做线段的垂直平分线；Ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线．Ⅳ.作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是( )A．①—Ⅳ，②—Ⅱ，③—Ⅰ，④—ⅢB．①—Ⅳ，②—Ⅲ，③—Ⅱ，④—ⅠC．①—Ⅱ，②—Ⅳ，③—Ⅲ，④—ⅠD．①—Ⅳ，②—Ⅰ，③—Ⅱ，④—Ⅲ3.（·潍坊) 如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：(1)作线段AB，分别以A，B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧的交点为C；(2)以C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；(3)连接BD，BC.下列说法不正确的是( ) A. ∠CBD＝30°B. S △BDC ＝34AB 2 C. 点C 是△ABD 的外心 D. sin 2A ＋cos 2D ＝14. （·湖州) 尺规作图特有魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣：①将半径为r 的⊙O 六等分，依次得到A 、B 、C 、D 、E 、F 六个分点； ②分别以A ，D 为圆心，AC 长为半径画弧，G 是两弧的一个交点； ③连接OG.问：OG 的长是多少？大臣给出的正确答案应是( ) 3rB. (1＋22)r C. (1＋32)rD. 2r5. （·河南) 如图，已知▱AOBC 的顶点O(0，0)，A(－1，2)，点B 在x 轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA ，OB 于点D ，E ；②分别以点D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点F ；③作射线OF ，交边AC 于点G.则点G 的坐标为( )A．(5－1，2) B. (5，2)C．(3－5，－2) D. (5－2，2)6.（·南通) 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D，按下列步骤作图．步骤1：分别以点C和点D为圆心，大于12CD的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；步骤2：作直线MN，分别交AC，BC于点E，F；步骤3：连接DE，DF.若AC＝4，BC＝2，则线段DE的长为( )A. 53B.32C. 2D.437.（·南京) 如图，在△ABC中，用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线，分别交AB、AC于点D、E，连接DE.若BC＝10 cm，则DE＝________cm.8.（·山西) 如图，直线MN∥PQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A，B.小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN于点C，交AB于点D；②分别以C，D为圆心，以大于12CD长为半径作弧，两弧在∠NA B内交于点E；③作射线AE交PQ于点F.若AB＝2，∠ABP＝60°，则线段AF的长为______．9.（·创新) 下面是“作一个30°角”的尺规作图过程．已知：平面内一点A.求作：∠A，使得∠A＝30°.作图：如图，(1)作射线AB；(2)在射线AB上取一点O，以O为圆心，OA为半径作圆，与射线AB相交于点C；(3)以C为圆心，OC为半径作弧，与⊙O交于点D，作射线AD，∠DAB即为所求的角．请回答：该尺规作图的依据是__________________________________________________________________________________________________________.10.（·广东) 如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD＝75°，(1)请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；(不要求写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)条件下，连接BF，求∠DBF的度数．11.（·福建)求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．要求：①根据给出的△ABC及线段A′B′，∠A′(∠A′＝∠A)．以线段A′B′为一边，在给出的图形上用尺规作出△A′B′C′，使得：△A′B′C′∽△ABC.不写作法，保留作图痕迹；②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程．12.（·北京) 下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线及直线外一点P.求作：PQ，使得PQ∥l.作法：如图，①在直线上取一点A，作射线PA，以点A为圆心，AP长为半径画弧，交PA的延长线于点B；②在直线上取一点C(不与点A重合)，作射线BC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交BC的延长线于点Q；③作直线PQ.∴直线PQ就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明．证明：∵AB＝________，CB＝________，∴PQ∥l(____________________________________)(填推理的依据)．13.（·绥化) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，D、E分别是斜边AB、直角边BC上的点，把△ABC沿着直线DE折叠．(1)如图1，当折叠后点B和点A重合时，用直尺和圆规作出直线DE (不写作法和证明，保留作图痕迹)．(2)如图2，当折叠后点B落在AC边上点P处，且四边形PEBD是菱形时，求折痕DE的长．参考答案【基础训练】1．D 2.D 3.D 4.D 5.A 6.D7．5 8.2 39．直径所对的圆周角是直角，等边三角形的每个内角为60°，直角三角形两锐角互余等10．解：(1)如解图所示；(2)∵菱形ABCD，∠CBD＝75°，∴CD＝CB，∠CBD＝∠CDB＝75°，∴∠C＝180°－∠CBD－∠CDB＝180°－75°－75°＝30°，∴∠A＝∠C＝30°，∵EF是AB的垂直平分线，∴∠A＝∠FBA＝30°，∵∠ABD＝∠CBD＝75°，∴∠DBF＝∠ABD－∠FBA＝75°－30°＝45°.11．解：①如解图，△A′B′C′即为所求作的三角形．②已知：△A′B′C′∽△ABC，CD和C′E分别为AB和A′B′边上的中线，求证：CDC′E＝BCB′C′.证明：∵C D和C′E分别为AB和A′B′边上的中线，∴BD＝12AB，B′E＝12A′B′，∴BDAB＝B′EA′B′＝12，∴BDB′E＝ABA′B′，∵△A′B′C′∽△ABC，∴∠CBA＝∠C′B′A′，BCB′C′＝ABA′B′，∴BDB′E＝BCB′C′，∴△B′C′E∽△BCD，∴CDC′E＝BCB′C′.12．解：(1)尺规作图如解图所示：(2)PA，CQ，三角形中位线平行于三角形的第三边．13．解：(1)如解图1，DE为所求作的直线．(2)如解图2，连接BP，∵四边形PEBD是菱形，∴PE＝BE，设CE＝x，则BE＝PE＝4－x，∵PE∥AB，∴△PCE∽△ACB，∴CECB＝PEAB，∴x4＝4－x5，∴x＝169，∴CE＝169，∴BE＝PE＝209，在Rt△PCE中，∵PE＝209，CE＝169，∴PC＝43在Rt△PCB中，∵PC＝43，BC＝4，∴BP＝4310，又∵S菱形PEBD ＝BE·PC＝12DE·BP，∴12×4310DE＝209×43，∴DE＝4910.。

中考数学尺规作图专项练习_20200617115930 - 副本(2)

中考数学尺规作图专项练习一．解答题（共30小题）1．尺规作图：已知点D为△ABC的边AB的中点，用尺规在△ABC的边上找一点E，使S：S△ABC＝1：4．（保留作图痕迹，不写作法）△ADE2．尺规作图：如图，AC为⊙O的直径．求作：⊙O的内接正方形ABCD．（要求：不写作法，保留作图痕迹）．3．如图，已知△ABC，点D在AB边上，且∠ACD＝90°，请用尺规作图法在BC边上求作一点P，使得∠APC＝∠ADC．（保留作图痕迹，不写作法）4．如图，在△ABC中，D为AB的中点，请用尺规作图法，在边AC上求作一点E，使DE ＝BC（保留作图痕迹，不写作法）．5．如图，已知在△ABC中，∠A＝90°，请用尺规作⊙P，使得圆心P在AC边上，且⊙P 与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法）．6．尺规作图：如图△ABC中，CD⊥AB于D，在AC上求作一点P，使S△CDP＝S△CBD（保留作图痕迹，不写作法）．7．已知矩形ABCD，请用直尺和圆规在BC上方作一个以BC为斜边的Rt△BPC其中∠PBC ＝30°．（保留作图痕迹，不写作法）8．已知，如图，直线AB与直线BC相交于点B，点D是直线BC上一点，用尺规作图作出直线DE∥AB．（不写作法，保留作图痕迹）9．已知如图，△ABC中，AB＝AC，用尺规在BC边上求作一点P，使△BP A∽△BAC（保留作图痕迹，不写作法）．10．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD．在BC上求作一点P使△ABP≌△ADP．（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）11．赵凯想利用一块三角形纸片ABC裁剪一个菱形ADEF，要求一个顶点为A，顶点D在三角形的AC边上，点E在三角形的BC边上，点F在三角形的AB边上，请你利用尺规作图把这个菱形作出来．（不写作法，保留作图痕迹）12．在△ABC中，∠ABC＝80°，∠ACB＝60°，利用尺规作图在AC边上求作一点D，使得△ABC∽△BDC．（不写作法，保留作图痕迹）13．如图，在△ABC内部有一点D，利用尺规过点D作一条直线，使其平行于BC．（保留作图痕迹，不写作法）14．尺规作图：如图，已知△ABC，D为BC上一点，求作⊙O，使得⊙O同时与AB，BC 相切，且与BC相切于D点．（不写作法，保留作图痕迹）15．如图，已知△ABC，请用尺规作出它的内切圆（不写做法，保留作图痕迹）．16．如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦且圆心P到∠AOB两边的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）17．已知点P是△ABC边AC上的一点，请你在AC边上求作点Q，使得＝（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）18．如图，已知点P为△ABC边BC上一点．请用直尺和圆规作一条直线EF，使得A关于EF的对称点为P．（保留作图痕迹，不写作法）19．如图，已知△ABC，点D是AB上一点，连接CD，请用尺规在边AC上求作点P，使得△PBC的面积与△DBC的面积相等（保留作图痕迹，不写作法）．20．图，四边形ABCD是矩形，在矩形ABCD内部求作一点P，使得△ADP是以AD为斜边的等腰直角三角形．（不写作法，保留作图痕迹）21．如图，请用尺规作图在△ABC中边上找到点D，使得BD+AD＝AC（不写作法，保留作图痕迹）．22．请利用尺规作图在△ABC的AB、AC边上分别找点M、点N，连接MN，使得S△AMN ＝S△ABC（保留作图痕迹，不写作法）．23．如图，已知矩形ABCD，分别在边AD，BC上找一点E和F，使四边形DEBF是菱形．24．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线．请利用尺规过点A 作一条射线AE，使其交BC于点E，交CD于点F，且CE＝CF．（保留作图痕迹，不写作法）25．如图，∠ACB＝∠CDB＝90°，在线段CD上求作一点P，使△APC∽△CDB．（不写作法，保留作图痕迹）26．如图，已知△ABC，作⊙O，使它过点A、B、C（保留作图痕迹，不写作法）27．如图，已知四边形ABCD中，AD＜BC，AD∥BC，∠B为直角，将这个四边形折叠使得点A与点C重合，请用尺规作图法找出折痕所在的直线．（保留作图痕迹，不写作法）28．如图，△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，求作线段DE，使DE∥BC，且DE＝DB（保留作图痕迹，不写作法）29．如图，已知△ABC，用尺规作出BC边上的高AD（保留作图痕迹，不写作法）．30．已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D．求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．。

尺规作图初二上练习题

尺规作图初二上练习题尺规作图是几何学中的重要内容之一，通过尺和规这两种工具，可以实现诸多几何图形的精确绘制。

下面是一些初二上学期尺规作图的练习题，通过完成这些题目，可以更好地理解和掌握尺规作图的方法和技巧。

1. 作一个等腰三角形ABC，知道底边BC和顶角A的大小。

2. 作一个等边三角形XYZ，已知边长为a。

3. 作一个与已知直线平行的直线。

4. 作一个与已知直线垂直的直线。

5. 过已知点P作一条平行于已知直线的直线。

6. 过已知点P作一条垂直于已知直线的直线。

7. 作一个直角三角形，已知两条直角边的长度。

8. 作一个正方形，已知边长。

9. 过已知点P作一条经过已知点Q的直线。

10. 作一个与已知线段AB等长的线段。

以上是初二上学期尺规作图的一些练习题，通过动手实践这些题目，可以帮助同学们更好地掌握尺规作图的方法和技巧。

尺规作图在几何学中具有重要的意义，它不仅可以帮助我们准确地绘制各种几何图形，还可以培养我们的观察力、分析能力和解决问题的能力。

尺规作图的基本原理是通过尺上的刻度和规上的固定长度，结合直尺和圆规这两种工具，来绘制几何图形。

在作图过程中，需要注意以下几点：1. 清晰准确地标出已知条件。

在作图前，要仔细阅读题目，理解图形的已知条件，将这些条件清晰地标出来，为后续的作图提供依据。

2. 确定作图的步骤和顺序。

尺规作图一般需要按照一定的步骤和顺序进行，不可随意涂抹或直接描绘，要有条不紊地进行作图。

3. 使用规时要保持长度不变。

规上的固定长度是尺规作图的关键，要保证在作图过程中不改变规的长度，以保证绘制的图形准确无误。

4. 仔细检查作图结果。

完成作图后，要仔细检查绘制的图形是否符合已知条件和要求，确保没有错误。

通过反复练习和不断实践，同学们可以逐渐掌握尺规作图的方法和技巧。

在解决数学和几何问题时，尺规作图可以起到辅助的作用，帮助理解和解决问题。

同时，尺规作图也是培养同学们观察力、分析能力和解决问题能力的有效方法之一。