投影与视图经典题型总结(精)

数学学科教学案

教师: 学生: 日期: 星期: 时段:_______课题投影与视图

学习目标与考点分析1、经历由实物抽象出几何体的过程，进一步发展空间观念。

2、会画圆柱，圆锥，直棱柱的三视图，体会这几种几何体与其视图之间的相互转化

3、了解投影、投影面、中心投影、平行投影的概念、体会投影在生中的应用。

学情分析部分知识点比较薄弱。

学习重难点1、会画圆柱，圆锥，直棱柱的三视图。

2、体会这几种几何体与其视图之间的相互转化。

教学方法引导发现、精题剖析。

知识点一:三视图

1、画物体的三视图时，应首先确定的位置，画出，然后在主视图的下

面画出，在主视图的右面画出。

2、主视图反映物体的和，俯视图反映物体的和，左视图反映物体的

和，因此在画三视图时，主、俯视图要

．．．．．．对正，主、左视图要

．．．．．．．．．平齐，左、俯视图要

．．．．．．．．．

相等

．．

3、在画视图时，看得见部分的轮廓线要画成线，看不见部分的轮廓线要画成线。

知识点二:投影

1、一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子

．．叫做物体的________，照射光线叫做________，投影所在的平面叫做___________。

2、有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线。由平行光线形成的投影是_____________。

3、太阳光与影子的关系：物体在太阳光照射的不同时刻，不但影子的大小在变化，而且影子的方向也在变化，在早晨太阳位于正东方，此时的影子较长，位于_______:在上午，影子随着太阳位置的变化，其长度逐渐变短，方向向正北方向移动；中午影子最短，方向正北；下午，影子的长度又逐渐______,其方向向正东移动。

3、由同一点（点光源发出的光线）形成的投影叫做__________。

4、投影线垂直于投影面产生的投影叫做_________。

5、产生中心投影光源的确定：分别自两个物体的顶端及其影子的顶端作_________,这两条直线的________,即为光源的位置。

知识点三、探究 “投影”类考题

“投影”是现行初中数学教材新增的一个知识点，其解题的核心是抓住某一时刻物高与影长的变化规律，

探究一：比例求高“投影”类题

题型1 （2006年成都市）如图1，小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，在阳光下测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是0.5米和15米.已知小华的身高为1.6米，那么他所住楼房的高度为________米.

变化1－1 如果物体的投影一部分落在平地上，另一部分落在坡面上： 如图2，在斜坡的顶部有一铁塔AB ，B 是CD 的中点，CD 是水平的，在阳光的照射下，塔影DE 留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12 m ，塔影长DE=18 m ，小明和小华的身高都是1.6m ，同一时刻，小明站在点E 处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m 和1m ，那么塔高AB 为( )

(A)24m (B)22m (C)20 m (D)18 m

变化1－2 如果物体的投影一部分落在平地上，另一部分落在台阶上：

兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在

教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图3，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为（ ）

(A)11.5米 (B)11.75米 (C)11.8米 (D)12.25米

变化1－3 如果将上题中的DE 改为斜坡，再改变部分已知条件 梅华中学九年级数学课外学习小组某下午实践活动课时，测量朝西教学楼前的旗杆AB 的高度．如图5，当阳光从正西方向照射过来时，旗杆AB 的顶端A

的影子落在教学楼前的坪地C 处，测得影长CE=2 m, DE=4m ,BD=20m ，DE 与地面的夹角30α=．在同一时刻，测得一根长为1m 的直立竹竿的影长恰为4m ．根据这些数据求旗杆AB 的高度．（结果保留两个有效数字）

图1 图2

图3

探究二：三角函数求高 “投影”类题

题型2 （2007年福建龙岩）如图7，当太阳光与地面成55°角时，直立于地面的玲玲测

得自己的影长为 1.16m ，则玲玲的身高约为 m ．（精确到0.01m ）

变化2－1如果将太阳光改为照明灯，再适当改变已知条件和问题的形式：

（2007年南宁市）如图9所示，点P 表示广场上的一盏照明灯．若小丽到灯柱MO 的距离为4.5米，照明灯P 到灯柱的距离为1.5米，小丽目测照明灯P 的仰角为55°，她的目高QB 为1.6米，试求照明灯P 到地面的距离（结果精确到0.1米）．

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探究三：相似三角形求高 “投影”类题

题型3 （2007年大连市）如图11，为了测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2 m 的竹竿做测量工具。移动竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m ，与旗杆相距22m ，则旗杆的高为__________m ．

变化3－1 如果将上题的太阳光线的平行投影改为灯具的中心投影，再适当改变已知条件和问题的形式：

（2008年聊城市）如图12，路灯（P 点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O 点 ）20米的A 点，沿OA 所在的直线行走14米到B 点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？

图7

图8

图9 图11

图12