武昌区七校2018-2019学年九年级上期中联考数学试卷含答案

武昌七校2019~2019学年度第一学期部分学校九年级期中

联合测试数学试卷

武昌区七校联考：武大外校，华一寄宿，水一，水二，南湖中学，武汉中学，华科附中

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．方程3x2－4x－1＝0的二次项系数和一次项系数分别为（）

A．3和4 B．3和－4 C．3和－1 D．3和1

2．二次函数y＝x2－2x＋2的顶点坐标是（）

A．(1，1) B．(2，2) C．(1，2) D．(1，3)

3．将△ABC绕O点顺时针旋转50°得△A1B1C1（A、B分别对应A1、B1），则直线AB与直线A1B1的夹角（锐角）为（）

A．130°B．50°C．40°D．60°

4．用配方法解方程x2＋6x＋4＝0，下列变形正确的是（）

A．(x＋3)2＝－4 B．(x－3)2＝4 C．(x＋3)2＝5 D．(x＋3)2＝5

5．下列方程中没有实数根的是（）

A．x2－x－1＝0 B．x2＋3x＋2＝0 C．2019x2＋11x－20＝0 D．x2＋x＋2＝0

6．平面直角坐标系内与点P(－2，3)关于原点对称的点的坐标是（）

A．(3，－2) B．(2，3) C．(2，－3) D．(－3，－3)

7．如图1，⊙O的直径CD＝10 cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM∶OC＝3∶5，则AB的长为（）

A．91cm B．8 cm C．6 cm D．4 cm

8．已知抛物线C的解析式为y＝ax2＋bx＋c，则下列说法中错误的是（）

A．a确定抛物线的形状与开口方向

B．若将抛物线C沿y轴平移，则a，b的值不变

C．若将抛物线C沿x轴平移，则a的值不变

D．若将抛物线C沿直线l：y＝x＋2平移，则a、b、c的值全变

9．如图2，四边形ABCD的两条对角线互相垂直，AC＋BD＝16，则四边形ABCD的面积最大值是（）

A．64 B．16 C．24 D．32

10．已知二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c（a、b、c为常数，a≠0），且a2＋ab＋ac＜0，下列说法：①b2－4ac＜0；②ab＋ac＜0；③方程ax2＋bx＋c＝0有两个不同根x1、x2，且(x1－1)(1－x2)＞0；

④二次函数的图象与坐标轴有三个不同交点，其中正确的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11．抛物线y＝－x2－x－1的对称轴解析式是__________________

12．已知

2

4 2c

b

b

x -

+

-

=（b2－4c＞0），则x2＋bx＋c的值为___________

13．⊙O的半径为13 cm，AB、CD是⊙O的两条弦，AB∥CD．AB＝24 cm，CD＝10 cm，则AB和CD之间的距离为___________

14．如图，线段AB的长为1，C在AB上，D在AC上，且AC2＝BC·AB，AD2＝CD·AC，AE2＝DE·AD，则AE的长为___________ .

15．抛物线的部分图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是_________________

16．如图，△ABC是边长为a的等边三角形，将三角板的30°角的顶点与A重合，三角板30°角的两边与BC交于D、E两点，则DE长度的取值范围是___________

三、解答题（共8小题，共72分）

17．（本题8分）解方程：x2＋x－2＝0

18．（本题8分）已知抛物线的顶点坐标是(3，－1)，与y轴的交点是(0，－4)，求这个二次函数的解析式

19．（本题8分）已知x1、x2是方程x2－3x－5＝0的两实数根

(1) 求x1＋x2，x1x2的值

(2) 求2x12＋6x2－2019的值

20．（本题8分）如图所示，△ABC与点O在10×10的网格中的位置如图所示

(1) 画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形

(2) 画出△ABC绕点O逆时针旋转180°后的图形

(2) 若⊙M能盖住△ABC，则⊙M的半径最小值为__________

21．（本题8分）如图，在⊙O中，半径OA垂直于弦BC，垂足为E，点D在CA的延长线上，若∠DAB＋∠AOB＝60°

(1) 求∠AOB的度数

(2) 若AE＝1，求BC的长

22．（本题10分）飞机着陆后滑行的距离S（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是：S＝60t－1.5t2

(1) 直接指出飞机着陆时的速度

(2) 直接指出t的取值范围

(3) 画出函数S的图象并指出飞机着陆后滑行多远才能停下来

23．（本题10分）如图，△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，点D 从B 点出发沿B →A 方向在线段BA 上以a cm /s 速度运动，与此同时，点E 从线段BC 的某个端点出发，以b cm /s 速度在线段BC 上运动，当D 到达A 点后，D 、E 运动停止，运动时间为t （秒）

(1) 如图1，若a ＝b ＝1，点E 从C 出发沿C →B 方向运动，连AE 、CD ，AE 、CD 交于F ，连BF .当0＜t ＜6时：

① 求∠AFC 的度数

② 求FC

AF BF FC AF ∙-+2

22的值 (2) 如图2，若a ＝1，b ＝2，点E 从B 点出发沿B →C 方向运动，E 点到达C 点后再沿C →B 方向运动．当t ≥3时，连DE ，以DE 为边作等边△DEM ，使M 、B 在DE 两侧，求M 点所经历的路径长

24．（本题12分）定义：我们把平面内与一个定点F 和一条定直线l （l 不经过点F ）距离相等的点的轨迹（满足条件的所有点所组成的图形）叫做抛物线.点F 叫做抛物线的焦点，直线l 叫做抛物线的准线.

(1) 已知抛物线的焦点F (0，a 41)，准线l ：a

y 41-=，求抛物线的解析式 (2) 已知抛物线的解析式为：y ＝x 2－n 2，点A (0，24

1n -)（n ≠0），B (1，2－n 2)，P 为抛物线上一点，求PA ＋PB 的最小值及此时P 点坐标

(3) 若(2)中抛物线的顶点为C ，抛物线与x 轴的两个交点分别是D 、E ，过C 、D 、E 三点作⊙M ，⊙M 上是否存在定点N ？若存在，求出N 点坐标并指出这样的定点N 有几个；若不存在，请说明理由