动生电动势和感生电动势解读

解： 棒的动生电动势为
i Blv
棒受安培力为 F IBl B2l 2v R
方向沿 ox轴负向
N
Rl
BI
F
v
M
o
x
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8-2 动生电动势和感生电动势
棒的运动方程为
m dv F B2l 2v
dt
R
积分得
N

Rl
B

F
v
v dv t B2l 2 dt
B 0I 2r
I1 r
O
A
a
v

B

dr B
L
因为速度、磁场和棒三个相互垂直，所以动生 电动势为
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8-2 动生电动势和感生电动势

B
vBdl
aL
v
0I
dr
A
a 2r
0Iv ln a L
I1
v


E非静电场 v B

B

2
a
O A r dr B
解：因为速度、磁场和棒 三个相互垂直，所以动生 电动势为
B P+
E非静电场dl
i
υ
O-
动
vBdl vB dl vBL
L
L
电动势方向：O
→P，沿

E 非静电场


v

B
方向
9
8-2 动生电动势和感生电动势
例2.在均匀磁场B中，长为L铜棒OP绕端点O以角速
度w垂直磁场逆时针转动。求棒上的动生电动势。
电动势的方向: B → A， 沿
a
L

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E非静电场 v B
方向。A端是正极，
B端为负极。
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8-2 动生电动势和感生电动势
例4. R半径为、厚为h的圆盘在磁场以角速度w 逆时 针转动。求圆盘的动生电动势。
解：圆盘分成N条杆，每 条杆上的动生电动势都为
h R
杆

1 wBR 2
2
方向：指向圆心
w
每条杆为电源，圆盘等效N个电
源并联。圆盘的动生电动势为
圆盘
杆

1 wBR 2
2
O
电动势方向：圆盘边缘指向圆心 w
B


B
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8-2 动生电动势和感生电动势
例5. 一导线矩形框的平面与磁感强度为 B的均匀磁场相 垂直。在此矩形框上，有一质量为 m长为 l 的可移动的细
导速体度棒v0运; 矩动形。框求还棒接的有速一率个随电时阻间变R 化。的开关始系时。，导体棒以
2
8-2 动生电动势和感生电动势
一、感应电动势分类 第一类：动生电动势：磁场恒定，导体或回路
运动 动
第二类：感生电动势：磁场随时间变化，导体
或回路静止 感
3
8-2 动生电动势和感生电动势
二、动生电动势（motional emf ）
1、动生电动势 1）设回路正方向：顺时针
2）通过回路磁通量为： L
e
3、动生电动势的计算方法
根据电动势的定义，得导线L的动生电动势为：


动
E非d l
电源内

(v B)d l
L

vBsin cosdl
L
讨论：
1）
为

v与

B
夹角，
为 d l 与

v B (E非静电场力 )
夹角。
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8-2 动生电动势和感生电动势
8-2 动生电动势和感生电动势
电磁感应定律：
i

N
dΦm dt
Φm B d S B cosdS
S
S
产生感应电动势的条件：穿过闭合回路的磁通
量变化
1
8-2 动生电动势和感生电动势
法拉第发明的人类历史上第一台发电机---法拉第 圆盘发电机是一个在磁场中转动的导体圆盘。 问：法拉第圆盘发电机的原理是什么？
a
导体内电子受洛仑兹力为


F 非静电力 e v B
L
洛仑兹力克服静电场力，
B
i

f电
v
将电子从高电位移向低电
l F 非静电
位作功，使导体ab两端形 成电势差，产生电动势。
b
5
8-2 动生电动势和感生电动势
动生电动势的非静电场强为


E 非静电场

F 非静电力

v B
m Blx 0
3）动生电动势为：
a
B
i

f电
v
l F 非静电
i
dm
dt
Bl d x dt
Blv
负号表明：动生电动势方向是反时针
b
a
i
b
4
8-2 动生电动势和感生电动势
导线ab是电源，动生电动势的非静电力？
2、动生电动势的非静电力
动生电动势的非静电力是洛仑兹力！




w

p

L

v wl


υ
o



E非静电场 v B


B

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8-2 动生电动势和感生电动势
解：
在距O点l 处取线元dl。
因为速度、磁场和棒三个相互垂直，所以动生
电动势为
v wl

L
vBdl
L
wlBdl

wB
L ldl 1 wBL2
0
0
0
2
电动势方向：O
→P，沿

E
非静电场

v B
方向。
P端为负极，O端为正极。 11
8-2 动生电动势和感生电动势
例3.一无限长载流I的直线 旁边有一个直导线AB，AB 以速度v平行于载流直线运 动。求AB的动生电动势。
解：长直载流线产生的磁 场为：
，由右手定则确定。
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8-2 动生电动势和感生电动势
求解动生电动势的方法：
1、确定载流导线的磁场大小和方向；B
2、求导线中的动生电动势；动 LvBdl
3、由


E非静电场 v B
确定动生电动势方向。
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8-2 动生电动势和感生电动势
4、举例
例1. 在均匀磁场 B 中，
长为L杆以速度运动。求 棒的动生电动势。
2）速度、磁场、导线L三个相互垂直，动生电
动势为
动
vBsin cosdl
L

L vBsin 2 cos0dl
LvBdl
xx x
xx x
L

xEx非静电场
x x
x
x v
x
xdl xB x
3）动生电动势方向的确定
动生电动势方向:
朝向非静电场方向


E非静电场 v B
电场
E 感生电场
，称为感生电场(涡旋电场）。
感生电动势的非静电场是感生电场！即：
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8-2 动生电动势和感生电动势
感
dΦm dt



E非静电场 d l
电源内部L


E感生电场 d l
电源内部L
因为

感


d Φm dt


d dt

Bd S
v v0
0 mR
M
o
x
计算得棒的速率随时间变化的函数关系为
v

v e(B2l2 0
mR ) t
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8-2 动生电动势和感生电动势
三、感生电动势
1、闭合回路中感生电动势为
感
感


dΦm dt
B(t)
L
闭合回路L是电源，产生感生电动势的非静电力？
2、 感生电场
麦克斯韦提出：时间变化磁场产生非静电性的