新人教版九年级数学上册圆教案
人教版九年级数学上册教案：第24章 圆(第1课时)
24.1圆的有关性质24.1.1圆(第1课时)一、基本目标【知识与技能】理解并掌握圆的两种定义及与圆有关的概念,并能够从图形中识别．【过程与方法】通过实际操作体会圆的不同定义,数形结合理解与圆有关的概念,掌握学习几何的一些常用方法：实际操作法、数形结合法等．【情感态度与价值观】通过实际操作,体会数学中的创造与探索精神,体会圆的有关概念．二、重难点目标【教学重点】圆的有关概念．【教学难点】用集合观点定义圆．环节1自学提纲,生成问题【5 min阅读】阅读教材P79～P81的内容,完成下面练习．【3 min反馈】1．(1)到定点O的距离为5的点的集合是以__O__为圆心,__5__为半径的圆．(2)连结圆上任意两点的__线段__叫做弦,经过圆心的弦叫做__直径__；圆上任意两点间的部分叫做__圆弧__；圆上任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫做半圆,大于半圆的弧叫做__优弧__,小于半圆的弧叫做__劣弧__.2．如图,图中有__1__条直径,__2__条非直径的弦；圆中以点A为一个端点的优弧有__4__条,劣弧有__4__条．3．什么叫等圆？什么叫等弧？解：能够重合的两个圆叫做等圆；在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧． 环节2 合作探究,解决问题【活动1】 小组讨论(师生互学)【例1】下列说法：①弧分为优弧和劣弧；②半径相等的圆是等圆；③过圆心的线段是直径；④长度相等的弧是等弧；⑤半径是弦,其中正确的是________.(填序号)【互动探索】(引发学生思考)优弧、劣弧、等圆、直径、等弧的定义分别是什么？圆上的弧可以分为哪几类？【答案】②【互动总结】(学生总结,老师点评)由圆的有关概念可知,连结圆上任意两点的线段是弦；过圆心的弦是直径；在同圆或等圆中,能够互相重合的弧是等弧；圆上的弧分为优弧、半圆、劣弧．【例2】如图,在Rt △ABC 和Rt △ABD 中,∠C ＝90°,∠D ＝90°,点O 是AB 的中点．求证：A 、B 、C 、D 四个点在以点O 为圆心的同一圆上．【互动探索】(引发学生思考)要使A 、B 、C 、D 四个点在以点O 为圆心的同一圆上,结合圆的集合性定义,圆上各点到定点(圆心O )的距离有什么关系？点A 、B 、C 、D 与点O 有什么关系？【证明】连结OC 、OD .∵在Rt △ABC 和Rt △ABD 中,∠ACB ＝90°,∠ADB ＝90°,点O 是AB 的中点,∴OA ＝OB ＝OC ＝OD ＝12AB , ∴A 、B 、C 、D 四个点在以点O 为圆心的同一圆上．【互动总结】(学生总结,老师点评)由圆的集合性定义可知,圆上各点到定点(圆心O )的距离都等于定长(半径r )．【活动2】 巩固练习(学生独学)1．给出下列说法：①直径是弦；②优弧是半圆；③半径是圆的组成部分；④两个半径不相等的圆中,大的半圆的弧长小于小的半圆的周长．其中正确的是__①__.(填序号)2．如图,点A 、B 、C 、E 在⊙O 上,点A 、O 、D 与点B 、O 、C 分别在同一直线上,图中有几条弦？分别是哪些？解：图中有3条弦,分别是弦AB、BC、CE.3．如图,点A、N在半圆O上,四边形ABOC、DNMO均为矩形,求证：BC＝MD.证明：连结ON、OA.∵点A、N在半圆O上,∴ON＝OA.∵四边形ABOC、DNMO均为矩形,∴ON＝MD,OA＝BC,∴BC＝MD.【活动3】拓展延伸(学生对学)【例3】下列说法：①经过点P的圆有无数个；②以点P为圆心的圆有无数个；③半径为3 cm,且经过点P的圆有无数个；④以点P为圆心,以3 cm为半径的圆有无数个,其中错误的有()A．1个B．2个C．3个D．4个【互动探索】(引发学生思考)结合圆的定义,怎样确定一个圆？确定一个圆的条件有哪些？【答案】A【互动总结】(学生总结,老师点评)确定一个圆需要两个要素：一是圆心,确定圆的位置；二是半径,确定圆的大小．两者缺一不可．【例4】A、B是半径为5的⊙O上两个不同的点,则弦AB的取值范围是()A．AB＞0B．0＜AB＜5C．0＜AB＜10D．0＜AB≤10【互动探索】(引发学生思考)连结圆上任意两点的线段是弦,求弦AB的取值范围,就要知道连结圆上任意两点构成的最长线段和最短线段分别是什么？【答案】D【互动总结】(学生总结,老师点评)圆上最长的弦是直径,则圆上不同两点构成的弦长大于0且小于等于直径长．环节3课堂小结,当堂达标(学生总结,老师点评)圆⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧ 圆的集合性定义圆的有关概念⎩⎪⎨⎪⎧ 弦——直径弧⎩⎪⎨⎪⎧ 劣弧半圆优弧等圆等弧请完成本课时对应练习！。
人教版九上数学第24章 圆 24.1.3 弧 弦 圆心角教案+学案
人教版九年级数学（上）第24章圆24.1圆的有关性质24.1.3 弧、弦、圆心角教案【教材内容】1．圆心角的概念；2．有关弧、弦、圆心角关系的定理：在同圆或等圆中，•相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；3．定理的推论：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，•那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等．【教学目标】1．了解圆心角的概念;2．掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量的两个相等就可以推出其它两个量的相对应的两个值就相等，及其它们在解题中的应用．【教学重点】通过复习旋转的知识，产生圆心角的概念，然后用圆心角和旋转的知识探索在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，最后应用它解决一些具体问题．【教学难点】弧、弦、圆心角之间的相等关系是论证同圆或等圆中弧相等、角相等、线段相等的主要依据．【教学过程设计】一、情境导入人类为了获得健康和长寿，经过不断的实践探索，到十九世纪末才提出“生命在于运动”的口号．要健康长寿，更重要的是每天要摄取均衡的营养包括蛋白质、糖类、脂肪、维生素、矿物质、纤维和水．根据中国营养学会公布的“中国居民平衡膳食指南”，每人每日摄取量如图．你能求出各扇形的圆心角吗？二、合作探究知识点一：圆心角 【类型一】圆心角的识别例1 如图所示的圆中，下列各角是圆心角的是( )A ．∠ABCB ．∠AOBC ．∠OABD ．∠OCB 解析：根据圆心角的概念，∠ABC 、∠OAB 、∠OCB 的顶点分别是B 、A 、C ，都不是圆心O ，因此都不是圆心角．只有B 中的∠AOB 的顶点在圆心，是圆心角．故选B.方法总结：确定一个角是否是圆心角，只要看这个角的顶点是否在圆心上，顶点在圆心上的角就是圆心角，否则不是．知识点二：圆心角的性质 【类型一】利用圆心角的性质求角例2 如图，已知：AB 是⊙O 的直径，C 、D 是BE ︵的三等分点，∠AOE ＝60°，则∠COE 的大小是( )A ．40°B ．60°C ．80°D ．120°解析：∵C 、D 是BE ︵的三等分点，∴BC ︵＝CD ︵＝DE ︵，∴∠BOC ＝∠COD ＝∠DOE .∵∠AOE ＝60°，∴∠BOC ＝∠COD ＝∠DOE ＝13×(180°－60°)＝40°，∴∠COE ＝80°.故选C.方法总结：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．知识点三：圆心角、弦、弧之间的关系 【类型一】结合三角形内角和求角例3 如图所示，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠B ＝70°，则∠A ＝________．解析：由AB ︵＝AC ︵，得这两条弧所对的弦AB ＝AC ，所以∠B ＝∠C .因为∠B ＝70°，所以∠C ＝70°.由三角形的内角和定理可得∠A 的度数为40°.故答案为40°.方法总结：在应用弧、弦、圆心角之间的关系定理时，注意根据具体的需要选择有关部分，本题只需由两弧相等，得到两弦相等就可以了．【类型二】弧相等的简单证明例4 如图所示，已知AB 是⊙O 的直径，M ，N 分别是OA ，OB 的中点，CM ⊥AB ，DN ⊥AB ，垂足分别为M ，N .求证：AC ︵＝BD ︵.解析：根据圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，可先证明它们所对的圆心角相等或它们所对的弦相等．证法1：如图所示，连接OC ，OD ，则OC ＝OD .∵OA ＝OB .又M ，N 分别是OA ，OB 的中点，∴OM ＝ON .又∵CM ⊥AB ，DN ⊥AB ，∴∠CMO ＝∠DNO ＝90°.∴Rt △CMO ≌Rt △DNO .∴∠1＝∠2.∴AC ︵＝BD ︵.证法2：如图①所示，分别延长CM ，DN 交⊙O 于点E ，F .∵OM ＝12OA ，ON ＝12OB ，OA ＝OB ，∴OM ＝ON .又∵OM ⊥CE ，ON ⊥DF ，∴CE ＝DF ，∴CE ︵＝DF ︵.又∵AC ︵＝12CE ︵，BD ︵＝12DF ︵.∴AC ︵＝BD ︵.图①图②证法3：如图②所示，连接AC ，BD .由证法1，知CM ＝DN .又∵AM ＝BN ，∠AMC ＝∠BND ＝90°，∴△AMC ≌△BND .∴AC ＝BD ，∴AC ︵＝BD ︵.方法归纳：在同圆或等圆中，要证明圆心角、弧、弦、弦心距这四组量中的某一组量相等，通常是转化成证明另外三组量中的某一组量相等．知识点四：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等 例5 如图，在⊙O 中，AB 、CD 是两条弦，OE ⊥AB ，OF ⊥CD ，垂足分别为EF ．（1）如果∠AOB=∠COD ，那么OE 与OF 的大小有什么关系？为什么？ （2）如果OE=OF ，那么AB 与CD 的大小有什么关系？AB 与CD 的大小有什么关系？•为什么？∠AOB 与∠COD 呢？解析：（1）要说明OE=OF ，只要在直角三角形AOE 和直角三角形COF 中说明AE=CF ，即说明AB=CD ，因此，只要运用前面所讲的定理即可．（2）∵OE=OF ，∴在Rt △AOE 和Rt △COF 中， 又有AO=CO 是半径，∴Rt △AOE ≌Rt•△COF ，∴AE=CF ，∴AB=CD ，又可运用上面的定理得到AB =CD 解：（1）如果∠AOB=∠COD ，那么OE=OF 理由是：∵∠AOB=∠COD ∴AB=CD∵OE ⊥AB ，OF ⊥CD ∴AE=12AB ，CF=12CD ∴AE=CF 又∵OA=OC ∴Rt △OAE ≌Rt △OCF ∴OE=OF（2）如果OE=OF ，那么AB=CD ，AB =CD ，∠AOB=∠COD 理由是：∵OA=OC ，OE=OF ∴Rt △OAE ≌Rt △OCF ∴AE=CF又∵OE ⊥AB ，OF ⊥CDD∴AE=12AB，CF=12CD∴AB=2AE，CD=2CF∴AB=CD∴AB=CD，∠AOB=∠COD方法归纳：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，•所对的弦也相等．在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等．三、教学小结师生一起总结本节学习知识要点：1．圆心角的概念；2．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，•那么它们所对应的其余各组量都部分相等，及其它们的应用．【板书设计】24.1 圆的有关性质24.1.3 弧、弦、圆心角1.圆心角的识别2.圆心角的性质3.弧、弦、圆心角之间的关系4.运用弧、弦、圆心角的关系进行证明与计算【课堂检测】1．(1)在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的相等，所对的弦也．在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的相等，•所对的弦也．(2)在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角，•所对的也相等．2. 如图，在⊙O中，AB=AC∠ACB=60 °，求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC3. 如图，AB，CD是⊙O的两条弦。
【人教版九年级数学上册教案】24.1圆的有关性质(第2课时)
24.1 圆的有关性质第 2课时教课内容1．圆心角的看法．2．有关弧、弦、圆心角关系的定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．3．定理的推论：在同圆或等圆中，假如两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等．在同圆或等圆中，假如两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等．教课目标认识圆心角的看法：掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量的两个相等就可以推出其他两个量的相对应的两个值就相等，及其他们在解题中的应用．经过复习旋转的知识，产生圆心角的看法，而后用圆心角和旋转的知识探究在同圆或等圆中，假如两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其他各组量都分别相等，最后应用它解决一些详尽问题．重难点、要点1．要点：定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对弦也相等及其两个推论和它们的应用．2．难点与要点：探究定理和推导及其应用．教课过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下题．已知△ OAB，以以下图，作出绕O 点旋转 30°、 45°、 60°的图形．ABO老师评论：绕O 点旋转， O 点就是固定点，旋转30°，就是旋转角∠BOB′ =30°．二、探究新知以以下图，∠AOB 的极点在圆心，像这样极点在圆心的角叫做圆心角．BAO（学生活动）请同学们按以下要求作图并回答以下问题：以以下图的⊙ O 中，分别作相等的圆心角∠ AOB 和∠ A ′ OB ′将圆心角∠ AOB 绕圆心 O 旋转到∠ A ′ OB ′的地址，你能发现哪些等量关系？为何？ BAA 'B 'OAB = A'B' ，AB=A ′B ′原由：∵半径 OA 与 O ′ A ′重合，且∠ AOB=∠ A ′ OB ′∴半径 OB 与 OB ′重合 ∵点 A 与点 A ′重合，点B 与点 B ′重合∴ AB 与 A'B ' 重合，弦 AB 与弦 A ′B ′重合∴ AB = A'B' ，AB=A ′ B ′所以，在同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等． 在等圆中， 相等的圆心角能否也有所对的弧相等，所对的弦相等呢？请同学们此刻着手作一作．（学生活动） 老师评论：如图 1，在⊙ O 和⊙ O ′中，分别作相等的圆心角∠ AOB 和∠ A ′O ′ B ′获取如图 2，转动一个圆， 使 O 与 O ′重合， 固定圆心， 将此中的一个圆旋转一个角度，使得 OA 与 O ′ A ′重合．BB 'BAO(O ' )AOA ''A 'OO 'O(O ')OB '(1)(2)你能发现哪些等量关系？说一说你的原由？/ /．我能发现： AB = A' B'，AB=AB此刻它的证明方法就转变成前方的说了然， 这就是又回到了我们的数学思想上去呢──化归思想，化未知为已知，所以，我们可以获取下边的定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．相同，还可以获取：在同圆或等圆中，假如两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等．在同圆或等圆中，假如两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等．（学生活动）请同学们此刻恩赐说明一下．请三位同学到黑板板书，老师评论．例 1．如图，在⊙O中，AB、CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为EF．（ 1）假如∠ AOB=∠COD，那么 OE 与 OF的大小有什么关系？为何？（ 2）假如 OE=OF，那么AB与CD的大小有什么关系？AB 与 CD的大小有什么关系？为何？∠ AOB 与∠ COD呢？CAFEO DB解析：（ 1）要说明 OE=OF，只要在直角三角形 AOE 和直角三角形 COF中说明 AE=CF，即说明 AB=CD，所以，只要运用前方所讲的定理即可．（2）∵ OE=OF，∴在 Rt△ AOE和 Rt△ COF中，又有 AO=CO是半径，∴ Rt△ AOE≌ Rt△COF，∴ AE=CF，∴ AB=CD，又可运用上边的定理获取AB =CD解：（1 ）假如∠ AOB=∠ COD，那么 OE=OF原由是：∵∠AOB=∠ COD∴AB=CD∵OE⊥ AB， OF⊥ CD11∴AE= AB， CF= CD22∴AE=CF又∵ OA=OC∴Rt△ OAE≌Rt△ OCF∴OE=OF（2）假如 OE=OF，那么 AB=CD，AB =CD，∠ AOB=∠ COD原由是：∵OA=OC， OE=OF∴Rt△ OAE≌Rt△ OCF∴AE=CF又∵ OE⊥ AB， OF⊥CD11∴AE= AB， CF= CD22∴AB=2AE， CD=2CF∴AB=CD∴AB =CD，∠AOB=∠COD三、牢固练习教材练习 1教材练习2．四、应用拓展例 2．如图3和图4，MN是⊙O的直径，弦AB、CD订交于MN上的一点P，∠APM=∠CPM．（1）由以上条件，你以为 AB 和 CD 大小关系是什么，请说明原由．（2）若交点 P 在⊙ O 的外面，上述结论能否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明原由．AMCPF EEADOBB NMPNDF C(3)(4)解析：（ 1）要说明 AB=CD，只要证明 AB、CD 所对的圆心角相等，只要说明它们的一半相等．上述结论依旧成立，它的证明思路与上边的题目是一模一样的．解：（1 ）AB=CD原由：过 O 作 OE、 OF 分别垂直于 AB、 CD，垂足分别为 E、 F∵∠ APM=∠ CPM∴∠ 1=∠ 2OE=OF连接 OD、OB 且 OB=OD∴Rt△ OFD≌ Rt△ OEB∴DF=BE依据垂径定理可得：AB=CD（2）作 OE⊥ AB， OF⊥ CD，垂足为 E、 F∵∠ APM=∠ CPN且 OP=OP，∠ PEO=∠ PFO=90°∴Rt△ OPE≌ Rt△ OPF∴OE=OF连接 OA、 OB、 OC、 OD易证 Rt△ OBE≌ Rt△ ODF， Rt△ OAE≌ Rt△ OCF∴∠ 1+∠ 2=∠ 3+∠4∴AB=CD五、归纳总结（学生归纳，老师评论）本节课应掌握：1．圆心角看法．2．在同圆或等圆中，假如两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其他各组量都部分相等，及其他们的应用．六、部署作业1．教材复习牢固4、 5、 6、7、 8．2．采纳课时作业设计．第二课时作业设计一、选择题．1．假如两个圆心角相等，那么（）A．这两个圆心角所对的弦相等;B．这两个圆心角所对的弧相等C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等;D．以上说法都不对2．在同圆中，圆心角∠ AOB=2∠ COD，则两条弧 AB 与 CD 关系是（）A．AB =2 CD B．AB >CD C．AB <2 CD D．不可以确立3．如图 5，⊙ O 中，假如AB =2 AC，那么（）．A． AB=AC B． AB=AC C． AB<2AC D． AB>2ACCA EC A BO OB D(5)(6)二、填空题1．交通工具上的轮子都是做圆的，这是运用了圆的性质中的_________．2．一条弦长恰好为半径长，则此弦所对的弧是半圆的_________．3．如图 6， AB 和 DE是⊙ O 的直径，弦AC∥ DE，若弦 BE=3，则弦 CE=________．三、解答题1．如图，在⊙O 中， C、 D 是直径AB 上两点，且AC=BD， MC⊥ AB，ND⊥ AB，M 、 N 在⊙O上．（ 1）求证：AM =BN；（ 2）若 C、 D 分别为 OA、OB 中点，则AM MN NB 成立吗？2．如图，以ABCD的极点A 为圆心，AB 为半径作圆，分别交BC、AD 于 E、F，若∠D=50°，求BE 的度数和EF的度数．3．如图，∠ AOB=90°， C、 D 是 AB 三均分点， AB 分别交 OC、 OD 于点 E、 F，求证：AE=BF=CD．答案 :一、 1．D 2．A 3．C二、 1．圆的旋转不变形152．或3． 3 33三、 1．（1）连接 OM 、 ON，在 Rt△ OCM 和 Rt△ ODN 中 OM=ON， OA=OB，∵AC=DB，∴ OC=OD，∴ Rt△ OCM≌Rt△ ODN，∴∠ AOM=∠ BON，∴AM NB（2）AM MN NB2． BE 的度数为80°， EF的度数为50°．3．连接 AC、 BD，∵ C、D 是AB三均分点，1∴AC=CD=DB，且∠ AOC= × 90°=30°，3∵OA=OC，∴∠ OAC=∠OCA=75°，又∠ AEC=∠ OAE+∠ AOE=45°+30° =75°，∴AE=AC，同理可证BF=BD，∴ AE=BF=CD。
人教版九年级数学上册《圆》参考教案
O A
C
五、课堂小结： 圆、弧、弦、直径、同心圆、等圆、等弧、等与其相关的概念
六、布置作业
5
O
A
E
C
D
备选习题：
1、已知：在⊙O 中，AB 和 CD 是直径，猜想 AD 与 BC 的关系，并说明理由A
。
D
O
C
B
4
2、求证：菱形各边中点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上.
A
H
D
E
G
O
B
F
C
3、如图：⊙O 的半径 OA=6，以 A 为圆心，OA 长为半径的圆弧
B
交⊙O 于点 B、C，求 BC 的长。 ( 6 3 )
4、同心圆和等圆 同心圆：圆心相同，半径不等的圆叫做同心圆。如图 2 所示：
图2
图3
等圆：半径相等的圆（能够互相重合的圆）叫做等圆。 注：同圆或等圆的半径相等。如图 3.等圆与位置无关
等弧：在同圆和等圆中，等够完全重合的弧叫做等弧。
注：长度相等的弧，度数相等的弧都不一定是等弧。
三、例题讲解
例 1. 矩形的四个顶点能否在同一个圆上？如果不在，说明理由；A
（2）圆的集合性定义： 圆心为 O，半径为 r 的圆，可以看成所有到定点 O，距离等于定长 r
的点的集合。 注：①圆上各点到定点（圆心 O）的距离都等于定长（半径 r）； ②到定点的距离都等于定长的点都在同一个圆上。
2、弦与直径 1 连接圆上任意两点的线段叫做弦。如：弦 AB，AC 2 经过圆心的弦叫做直径。如：直径 AD 注意：凡直径都是弦，但弦不一定是直径，直径是最长的弦。
3
相等.
C
例 2. 如图，DE 为⊙O 的直径，A 为 ED 延长线上一点，过点 A 的一条直B
人教版九年级数学圆的教案
人教版九年级数学圆的教案人教版九年级数学圆的教案1一、教学目标知识技能:1.了解圆和圆的相关概念,知道圆实轴对称图形,理解并掌握垂直于弦的直径有哪些性质.2.了解弧、弦、圆心角、圆周角的定义，明确它们之间的联系.数学思考:1.在引入圆的定义过程中，明确与圆相关的定义，体会数学概念间的联系.2.在探究弧、弦、圆心角、圆周角之间的联系的过程中，培养学生的观察、总结及概括能力.问题解决:1.在明确垂直于弦的直径的性质后，能根据这个性质解决一些简单的实际问题.2.能根据弧、弦、圆心角、圆周角的相关性质解决一些简单的实际问题.情感态度：在引入圆的定义及运用相关性质解决实际问题的过程中，感悟数学源于生活又服务于生活.在探索过程中，形成实事求是的态度和勇于创新的精神.二、重难点分析教学重点：垂径定理及其推论;圆周角定理及其推论.垂径定理及其推论反映了圆的重要性质，是圆的轴对称性的具体化，也是证明线段相等、角相等、垂直关系的重要依据，同时也为进行圆的计算和作图提供了方法和依据;圆周角定理及其推论对于角的计算、证明角相等、弧、弦相等等问题提供了十分简便的方法.所以垂径定理及其推论、圆周角定理及其推论是本小节的重点.对于垂径定理，可以结合圆的轴对称性和等腰三角形的轴对称性，引导学生去发现“思考”栏目图中相等的线段和弧，再利用叠合法推证出垂径定理.对于垂径定理的推论，可以按条件画出图形，让学生观察、思考，得出结论.要注意让学生区分它们的题设和结论，强调“弦不是直径”的条件.圆周角定理的证明，分三种情况进行讨论.第一种情况是特殊情况，是证明的基础，其他两种情况都可以转化为第一种情况来解决，转化的条件是添加以角的顶点为端点的直径为辅助线.这种由特殊到一般的思想方法，应当让学生掌握.教学难点：垂径定理及其推论;圆周角定理的证明.垂径定理及其推论的条件和结论比较复杂，容易混淆，圆周角定理的证明要用到完全归纳法，学生对于分类证明的必要性不易理解，所以这两部分内容是本节的难点.圆是生活中常见的图形,学生小学时对它已经有了初步接触,对于圆的基本性质有所了解.但是对于垂径定理和推论、圆周角定理和推论及其理论推导还比较陌生，教师应该鼓励引导学生通过动手操作、动脑思考等途径去发现结论，加深认识.三、学习者学习特征分析圆是生活中常见的图形,学生小学时对它已经有了初步接触,对于圆的基本性质有所了解.但是对于垂径定理和推论、圆周角定理和推论及其理论推导还比较陌生，教师应该鼓励引导学生通过动手操作、动脑思考等途径去发现结论，加深认识.四、教学过程(一)创设情境，引入新课圆是一种和谐、美丽的图形，圆形物体在生活中随处可见.在小学我们已经认识了圆这种基本的几何图形，并能计算圆的周长和面积.早在战国时期，《墨经》一书中就有关于“圆”的记载，原文为“圆，一中同长也”.这是给圆下的定义，意思是说圆上各点到圆心的距离都等于半径.现实生活中，路上行驶的各种车辆都是圆形的轮子，为什么车轮做成圆形的?为什么不做成椭圆形和四边形的呢?这一节我们就一起来学习圆的有关知识，并且来解决上述的疑问.(二)合作交流，探索新知1.观察图形，引入概念(1)圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.(多媒体图片引入)(2)观察画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗?(3)圆的概念：让学生根据上面所找出的特点，描述什么样的图形是圆.(学生可以在讨论、交流的基础上自由发言;绝大部分学生能够比较准确的描述出圆的.定义，部分学生没有说准确，在其他学生带动下也能够说出)在学生充分交流的基础上得到圆的定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径.(多媒体动画引入)(4)圆的表示方法以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”.(5)从画圆的过程可以看出：①圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r);②到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.因此，圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O 的距离等于定长r 的点的集合.(把一个几何图形看成是满足某种条件的点的集合的思想，在几何中十分重要，因为这实际上就是关于轨迹的概念.圆，实际上是“到定点的距离等于定长的点”的轨迹.事实上，①保证了图形上点的纯粹性，即不杂;②保证了图形的完备性，即没有漏掉满足这种条件的点.①②同时符合，保证了图形上的点“不杂不漏”.)(6)由车轮为什么是圆形，让学生感受圆在生活中的重要性.问题1，车轮为什么做成圆形?问题2，如果做成正方形会有什么结果?(通过车轮实例，首先让学生感受圆是生活中大量存在的图形.教学时给学生展示正方形车轮在行走时存在的问题，使学生感受圆形的车轮运转起来最平稳.)把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心(圆心)的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理.2.与圆有关的概念(1)连接圆上任意两点的线段(如线段AC)叫做弦.(2)经过圆心的弦(如图中的)叫做直径.(3)圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.小于半圆的弧(如图中的ABC，)叫做优弧.(4)圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆.(5)能够重合的两个圆叫做等圆.(容易看出半径相等的两个圆是等圆，反过来，同圆或等圆的半径相等.) 叫做劣弧;大于半圆的弧(用三个字母表示，如图中的(6)在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.(对于和圆有关的这些概念，应让学生借助图形进行理解，并弄清楚它们之间的联系和区别.例如，直径是弦，但弦不一定是直径.半圆是弧，但弧不一定是半圆;半圆即不是劣弧，也不是优弧.)3.垂直于弦的直径(1)创设情景引入新课问题：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶.它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m.你能求出赵州桥主桥拱的半径吗?)(2)圆的对称性的探究①活动：用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么?由此你能得到什么结论?(学生可能会找到1条，2条，3条?教师不要过早地去评判，应该把机会留给学生，让他们在互相交流中，认识到圆的对称轴有无数多条，要鼓励学生表达自己的想法)②得到结论：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴.(3)垂径定理及其逆定理①垂径定理的探究如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E.(1)圆是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?? (2)你能发现图中有哪些相等的线段和弧吗?为什么?(旨在通过这样复合图形的轴对称性探索垂径定理，教学时应鼓励学生探索方式的多样性.引导学生理解，证明垂径定理的基本思路是：先构造等腰三角形，由垂直于弦得出平分弦;然后将直径看做圆的对称轴，利用轴对称图形对应元素相等的性质得出平分弧的结论)(多媒体动画引入)垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.②垂径定理的逆定理的探究(仿照前面的证明过程，鼓励学生独立探究，然后通过同学间的交流得出结论)垂径定理的逆定理：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.③解决求赵州桥拱半径的问题4.弧，弦，圆心角(1)通过实验探索圆的另一个特性如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系?为什么?(多媒体图片引入)(教科书展示了一种证明方法——叠合法，教学时要鼓励学生用多种方法探索图形的性质，学生的想法未必完善，但只要有合理的成分就应给予肯定和鼓励.)结论：在同圆或等圆中，相等的圆心角所的弧相等，所对的弦也相等.(2)对(1)中结论的逆命题的探究在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_____，所对的弦_____;在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角______，所对的弧_____.(教学时仍要鼓励学生用多种方法进行探索)(3)应用新知，体验成功例. 如图，在⊙O中，= ，∠ACB=60°，求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.5.圆周角(1)创设情境引入概念如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面示意图，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗观看窗内的海洋动物，同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角(∠AOB和∠ACB)有什么关系?如果同学丙，丁分别站在其他靠墙的位置D和E，他们的视角(∠ADB和∠AEB)和同学乙的视角相同吗?概念：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.(意在引出同弧所对的圆心角与圆周角，同弧所对的圆周角之间的大小关系.教学时要引导学生分析圆周角有两个特征：角的顶点在圆上;两边在圆内的部分是圆的两条弦.)(2)圆的相关性质①动手实践活动一：分别量一下所对的两个圆周角的度数，比较一下，再变动点C在圆周上的位置，圆周角的度数有没有变化?你能发现什么规律?活动二：再分别量出图中所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你有什么发现?(利用一些计算机软件，可以很方便的度量圆周角，圆心角，有条件的话可以试一试)得到结论：同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半.②为了进一步研究上面发现的结论，在⊙O任取一个圆周角∠BAC，将圆对折，使折痕经过圆心O和∠BAC的顶点A.由于A的位置的取法可能不同，这时折痕可能会：在圆周角的一条边上;在圆周角的内部;在圆周角的外部.(学生解决这一问题是有一定难度的，应给学生留有时间和空间，让他们进行思考.引导学生观察后两种情况，让学生思考：这两种情况能否转化为第一种情况?如何转化?当解决一个问题有困难时，我们可以首先考虑其特殊情形，然后再设法解决一般问题.这是解决问题时常用的策略.)由此得到圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.进一步我们还可以得到下面的推论：半径(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.由圆周角定理可知：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等.(3)圆内接多边形的定义及其相关性质① 定义：如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.②利用圆周角定理，我们的得到关于圆内接四边形的一个性质：圆内接四边形的对角互补.(三)应用新知，体验成功利用资源库中的“典型例题”进行教学.(四)课堂小结，体验收获(PPT显示)这堂课你学会了哪些知识?有何体会?(学生小结)1.圆的有关概念;2.垂径定理及其逆定理;3.弧，弦，圆心角的相关性质;4.圆周角的概念及相关性质;(五)拓展延伸，布置作业利用资源库中或手头的相关材料进行布置.五、学习评价：(一)选择题1.如图，如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，那么下列结论中，?错误的是( )(A)CE=DE. (B). (C)∠BAC=∠BAD . (D)AC>AD.1题图 2题图3题图2.如图，在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，?则下列结论中不正确的是()(A)AB⊥CD . (B)∠AOB=4∠ACD. (C)3.如图，⊙O中，如果=2，那么( ) . (D)PO=PD.(A)AB=AC. (B)AB=AC. (C)AB<2ac. ab="">2AC.4.如图，A、B、C三点在⊙O上，∠AOC=100°，则∠ABC 等于( )(A)140°. (B)110°.(C)120°.(D)130°.4题图 5题图 6题图5.如图，∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系是( )(A)∠4<∠1<∠2<∠3 . (B)∠4<∠1=∠3<∠2.(C)∠4<∠1<∠3∠2 . (D)∠4<∠1<∠3=∠2.6.如图，AD是⊙O的直径，AC是弦，OB⊥AD，若OB=5，且∠CAD=30°，则BC等于()人教版九年级数学圆的教案2一. 本周教学内容：圆三圆和圆的位置关系[学习目标]1. 掌握圆和圆的各种位置关系的概念及判定方法;2. 理解并掌握两圆相切的性质定理;3. 掌握相交两圆的性质定理，并完成相关的计算和证明;4. 理解圆的内、外公切线概念，会计算内、外公切线长及两公切线夹角;并能根据公切线的条数确定两圆的位置关系;5. 通过两圆位置关系的学习，进一步理解事物之间是相互联系和运动变化的观点，学会在变化中寻找规律，培养综合运用知识的能力。
九年级数学上册第24章圆教案(共23套新人教版)
九年级数学上册第24章圆教案（共23套新人教版）第二十四章圆1圆的有关性质1.1圆※教学目标※【知识与技能】探索圆的两种定义，理解并掌握弧、弦、优弧、劣弧、半圆等基本概念，能够从图形中识别.【过程与方法】体会圆的不同定义方法，感受圆和实际生活的联系．培养学生把实际问题转化为数学问题的能力．【情感态度】在解决问题过程中使学生体会数学知识在生活中的普遍性．【教学重点】圆的两种定义的探索，能够解释一些生活问题．【教学难点】圆的集合定义方法．※教学过程※一、情境导入观察下列图形，从中找出共同特点．学生观察图形，发现图中都有圆，然后回答问题，此时学生可以再举出一些生活中类似的图形．二、探索新知圆的定义观察下列画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？在学生归纳的基础上，引导学生对圆的一些基本概念作界定：在一个平面内，线段oA绕它固定的一个端点o旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆.其固定的端点o叫做圆心，线段oA叫做半径．以点o为圆心的圆，记作“⊙o”，读作“圆o”．同时从圆的定义中归纳：圆上各点到定点的距离都等于定长；到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．于是得到圆的第二定义：所有到定点o的距离等于定长r的点的集合．思考为什么车轮是圆的？把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与地面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理．圆的有关概念弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦.直径：经过圆心的弦叫做直径．弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A，B 为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”．半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．优弧：大于半圆的弧叫做优弧.劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧.等圆：能够重合的两个圆叫做等圆.半径相等的两个圆是等圆，反过来，同圆或等圆的半径相等.等弧：在同圆或等圆中，能够相互重合的弧叫做等弧.三、巩固练习如何在操场上画一个半径是5的圆？说出你的理由.你见过树木的年轮吗?从树木的年轮,可以很清楚地看出树木生长的年龄,如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23c,这棵红杉树的半径平均每年增加多少?如图,一根5长的绳子,一端拴在柱子上,另一端拴着一只羊,请画出羊的活动区域.答案：1.首先确定圆心,然后用5米长的绳子一端固定为圆心端,另一端系在一端尖木棒,木棒以5米长尖端划动一周,所形成的图形就是所画的圆.23÷2÷20=0.575,故这棵红衫树的半径每年增加0.575c.四、归纳小结师生共同回顾圆的两种定义，弦，弧，等圆等知识点．通过这节课的学习，你还有那些收获？※布置作业※从教材习题24.1中选取．※教学反思※本节课是从学生感受生活中圆的应用开始，到通过学生动手画圆，培养学生动手、动脑的习惯，在操作过程中观察圆的特点，加深对所学知识的认识吗，并运用所学知识解决实际问题，体验应用知识的成就感，激发他们的学习兴趣.24．1.1 圆01教学目标．了解圆的基本概念，并能准确地表示出来．．理解并掌握与圆有关的概念：弦、直径、圆弧、等圆、同心圆等．02预习反馈阅读教材P79～80内容，理解记忆与圆有关的概念，并完成下列问题．．如图，在一个平面内，线段oA绕它固定的一个端点o 旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．其固定的端点o叫做圆心，线段oA叫做半径．2．圆心为o、半径为r 的圆可以看成是所有到定点o的距离等于定长r的点的集合．．连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径；圆上任意两点间的部分叫做圆弧；圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧．．以点A为圆心，可以画无数个圆；以已知线段AB的长为半径，可以画无数个圆；以点A为圆心，AB的长为半径，可以画1个圆．【点拨】确定圆的两个要素：圆心和半径．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小．．到定点o的距离为5的点的集合是以o为圆心，5为半径的圆．03新课讲授例1 矩形ABcD的对角线Ac，BD相交于点o.求证：A，B，c，D四个点在以点o为圆心的同一个圆上．【思路点拨】要求证几个点在同一个圆上，即需要证明这几个点到同一个点的距离相等．【解答】证明：∵四边形ABcD为矩形，∴oA＝oc＝12Ac，oB＝oD＝12BD，Ac＝BD.∴oA＝oc＝oB＝oD.∴A，B，c，D四个点在以点o为圆心，oA为半径的圆上．例2 △ABc中，∠c＝90°.求证：A，B，c三点在同一个圆上．【解答】证明：如图，取AB的中点o，连接oc.∵在△ABc中，∠c＝90°，∴△ABc是直角三角形．∴oc＝oA＝oB＝12AB．∴A，B，c三点在同一个圆上．【跟踪训练1】在图中，画出⊙o的两条直径；依次连接这两条直径的端点，得一个四边形．判断这个四边形的形状，并说明理由．解：作图略．矩形．理由：因为该四边形的对角线互相平分且相等，所以该四边形为矩形．【思考】由刚才的问题思考：矩形的四个顶点一定共圆吗？例3 已知⊙o的半径为2，则它的弦长d的取值范围是0<d≤4．【点拨】直径是圆中最长的弦．例4 在⊙o中，若弦AB等于⊙o的半径，则△AoB的形状是等边三角形．【点拨】与半径相等的弦和两半径构造等边三角形是常用数学模型．【跟踪训练2】如图，点A，B，c，D都在⊙o上．在图中画出以这4点为端点的各条弦．这样的弦共有多少条？解：图略.6条．04巩固训练．如图，图中有1条直径，2条非直径的弦，圆中以A 为一个端点的优弧有4条，劣弧有4条．【点拨】这类数弧问题，为防多数或少数，通常按一定的顺序和方向来数．．如图，⊙o中，点A，o，D以及点B，o，c分别在一条直线上，图中弦的条数为2．．点P到⊙o上各点的最大距离为10c，最小距离为8c，则⊙o的半径是1或9c.【点拨】这里分点在圆外和点在圆内两种情况．．如图，已知AB是⊙o的直径，点c在⊙o上，点D是Bc的中点．若Ac＝10c，则oD的长为5__c．【点拨】圆心o是直径AB的中点．．如图，cD为⊙o的直径，∠EoD＝72°，AE交⊙o于B，且AB＝oc，则∠A的度数为24°．【点拨】连接oB构造三角形，从而得出角的关系．05课堂小结．这节课你学了哪些知识？．学会了哪些解圆的有关问题的技巧？。
数学教案-圆和圆的位置关系
数学教案-圆和圆的位置关系篇一：圆和圆的位置关系说明圆和圆的位置关系教案说明一、课题名称本课属新人教版九年级上册第24章第二节《与原有关的位置关系》第二课之圆和圆的位置关系。
二、教学目的(一)教学知识点1．理解圆与圆之间的几种位置关系．2．理解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联络．(二)才能训练要求1. 经历探究两个圆之间位置关系的过程，训练学生的探究才能．2．通过平移实验直观地探究圆和圆的位置关系，开展学生的识图才能和动手操作才能．(三)情感与价值观要求1．通过探究圆和圆的位置关系，体验数学活动充满着探究与制造，感受数学的严谨性以及数学结论确实定性．2．经历探究图形的位置关系，丰富对现实空间及图形的认识，开展形象思维。
三、课型本课属探究课。
四、课时圆和圆的位置关系共计一课时五、教学重点探究圆与圆之间的几种位置关系，理解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联络．六、教学难点探究两个圆之间的位置关系，以及外切、内切时两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的过程．七、教学过程教师借助多媒体讲解与学生合作交流探究法Ⅰ．创设征询题情境，引入新课Ⅱ．新课讲解（一）、想一想（二）、探究圆和圆的位置关系我总结出共有五种位置关系，如以下图：(1)外离：两个圆没有公共点，同时每一个圆上的点都在另一个圆的外部；(2)外切：两个圆有唯一公共点，除公共点外一个圆上的点都在另一个圆的外部；(3)相交：两个圆有两个公共点，一个圆上的点有的在另一个圆的外部，有的在另一个圆的内部；(4)内切：两个圆有一个公共点，除公共点外，⊙O2上的点在⊙O1的内部；(5)内含：两个圆没有公共点，⊙O2上的点都在⊙O1的内部（三）、例题讲解两个同样大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如以下图(点O，O＇是圆心)，分隔两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直线，TP、NP分别为两圆的切线，求∠TPN的大小．1、想一想如图(1)，⊙O1与⊙O2外切，这个图是轴对称图形吗？假设是，它的对称轴是什么？切点与对称轴有什么位置关系？假设⊙O1与⊙O2内切呢？〔如图(2)〕2、议一议投影片设两圆的半径分别为R和r．(1)当两圆外切时，两圆圆心之间的间隔(简称圆心距)d与R和r具有如何样的关系？反之当d与R和r满足这一关系时，这两个圆一定外切吗？(2)当两圆内切时(R＞r)，圆心距d与R和r具有如何样的关系？反之，当d与R和r满足这一关系时，这两个圆一定内切吗？3、随堂练习八、作业安排习题3．9，重点检验学生对本章圆和圆的五种位置关系的掌握情况。
人教版九年级上册数学24.1.圆教案
24.1.1 圆（第一课时）一、内容和内容解析1. 内容圆的定义，以及弦、直径、弧、半圆、等圆、等弧等相关概念.2. 内容解析本课是人教版九年级上册第二十四章《圆》第一节内容，隶属于“图形与几何”领域.本章是在学习了多边形的有关概念和性质，以及轴对称和旋转变换的基础上，研究圆这种特殊的曲线图形.圆是常见的几何图形之一，它不仅在几何中有重要地位，而且是进一步学习数学以及其他科学重要的基础.本节的重点内容是圆的定义，首先在小学画圆的基础上，用“发生法”给出圆的描述性定义.然后分析圆上每一点与圆心的距离都等于定长，同时到定点的距离等于定长的点都在圆上，从集合的角度对圆进一步刻画，把圆看成是所有到定点的距离等于定长的点的集合.在认识圆的概念的基础上，结合图形认识半径、直径、弦、弧、等圆、等弧等相关概念，并能够利用圆的定义解析实际生活的一些问题.在学习概念的过程中，经历了观察、操作、推理、归纳、想象的过程，感受从具体到抽象的数学思想方法.基于以上分析，确定本课的重点：探究生成圆的概念，结合图形理解弦、直径、弧、等圆、等弧等相关元素的概念.二、目标和目标解析1. 目标（1）理解圆的概念；（2）理解弧、弦的概念，了解等圆、等弧的概念；（3）在经历圆的概念的形成过程中，体验从具体到抽象的数学思想；用点与集合进一步刻画圆时，渗透集合的思想；（4）利用圆的定义解释生活的问题，感受圆与生活的密切联系，体会圆蕴含的数学美，感受数学文化的魅力.2. 目标解析达成目标（1）的标志是：能够在动手画圆的基础上归纳出圆的描述性定义.在一个平面内，由线段OA绕着它固定的一个端点O，另一个端点A所形成的图形叫做圆.然后通过分析探究，从点和集合的角度进一步认识圆.在同一平面内，所有到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆.达成目标（2）的标志是：结合图形认识弧、弦、等圆、等弧的相关概念，并能够把握它们的区别与联系，理解等圆等弧都是基于全等、重合的基础上的，仅仅长度相等不能说它们是等弧.达成目标（3）的标志是：经历圆的定义形成的过程，体会观察、操作、思考、归纳等数学活动，体悟由具体到抽象的思想方法，感受数学的概念生成是自然的.能够用集合的思想来理解圆的定义，体会把一个图形看成满足某种条件的点的集合.达成目标（4）的标志是：能够用圆的概念去解释生活的问题，感受数学与生活的密切联系，体会圆蕴含的数学美，提高数学审美能力及数学文化素养，提升学生民族自豪感.三、教学问题诊断分析学生在小学中学过圆的一些知识，对于圆已经有初步的了解，并会利用圆规画圆，可以用自己的语言加以简单的描述，初步具备了有条理地思考和表达的能力，为本课的学习奠定了认知基础和活动经验基础.本课的重点是抽象出圆的概念，但学生的抽象逻辑能力仍较弱，需要进一步的启发引导.此外，要用点与集合的角度理解圆，学生会感觉比较困难，需要老师点拨.本节课需要学习的圆的相关概念非常多，并且要学习新的符号语言.可能会出现混淆不清的情况，因此教学的关键应该是引导学生分辨它们的区别与联系.基于以上分析，确定本节课教学难点：探究生成圆的概念及圆的概念的理解.四、教学支持条件分析为了有效实现教学目标，根据问题诊断分析和学习行为分析，采取了以下教学支持条件：1.本课采用课件演示每一个步骤，让学生明白每一个环节的任务和学习内容.2.制作微视频让学生欣赏生活中的圆，感受圆的美.激发学生学习的兴趣.3.准备了两端打结的棉线和橡皮筋若干，充分让学生感受画圆过程.4.用几何画板制作了画圆的动画，让学生直观感受圆的形成过程，从而归纳出圆的概念，突破重难点.5.制作剪辑微课讲授圆的相关概念，提高课堂效率.五、教学过程设计教学程序教学内容教师活动学生活动设计意图1.问题驱动，引入新知创设情景，激趣引入校运会趣味抢球游戏游戏规则：全班同学站在球场的边上，当裁判说游戏开始，立即跑去球场中心抢球，抢到球者获胜.游戏规则是否公平合理？出示问题情境，引导学生修改规则.引出本节学习的课题——圆.思考游戏是否公平，讨论怎么样修改规则才公平.通过创设生活的问题情境，让学生感受学习圆的必要性，激发学生学习的兴趣，感受数学与生活紧密联系.2.探究圆的概念1.说一说小学就学习过圆，你对“圆”有哪些认识？引导学生发掘已有的圆的认识.回忆学过的圆的相关知识.通过挖掘学生对圆已有的认识，能够根据学生已有的经验基础和认知基础，寻找切合的知识的生长点，为本课学习作铺垫.2.欣赏圆的美引出毕达哥欣赏微视频通过微视频呈现生活古希腊的数学家毕达哥拉斯认为：“一切立体图形中最美的是球，一切平面图形中最美的是圆”.欣赏微视频，感受圆的图形之美.3.画一画小组合作操作：1.用一段棉线和笔在画板上画出一个圆.2.用一段皮筋和笔在画板上画出一个圆.并交流作法和体会.4.想一想观察画圆的过程，你能说一说圆是如何形成的吗？5.归纳概括，形成概念圆的概念：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A 所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径.以点O为圆心的圆记为，读作确定一个圆的两个的要素：①圆心确定其位置②半径确定其大小．6. 从点与集合的角度进一步认识圆（1）学以致用——用定义解释实际问题修改规则后为什么就公平合理呢？结论1：圆上各点到定点（圆心O )的距离都等于定长（半径r）.（2）如图，若OA=OB=OC=OD=OE=5, 则点A、B、C、D、E在以O为圆心.若OA=OB=OC=OD=OE=r,则点A、B、C、拉斯的这句话.播放微视频引导学生小组分组合作画圆，引导学生交流画圆的作法与体会.播放几何画板制作的画圆动画，引导学生思考圆的形成过程，从而给圆下定义.用圆规演示画圆过程，形成图形语言.类比三角形的记法得到圆的记法，形成符号语言.引导学生发现圆的两个要素，圆心和半径.引导学生用圆的定义解决生活中的问题，深切感受半径处处都相等.引导学生发现到定点距离等于定长的点都在同四人一小组合作，其中两人人用棉线画圆，另两人用皮筋画圆.画好后全班展示交流作法与体会.小组内交流.学习圆的概念.全班同学用圆规画圆.学习圆的圆的记法、读法.全班思考，共同回答个别回答，并说明理由.个别回答.中美丽的圆形，让学生体会生活中圆的无处不在，感受圆中蕴含数学美.设置小组内用不同的工具（棉线和皮筋）分别画圆，充分感受画圆的过程.这样设置让学生对比感受定点和定长的作用.通过观察画圆动画，直观感受圆的形成过程，小组讨论、思考、归纳用“发生法”得出圆的概念，体悟由具体到抽象的数学思想.让学生理解圆的概念.通过规范画圆，形成图形语言，学习记法和读法形成符号语言.让学生发现圆的两个要素，圆心定位置，半径定大小.让学生活学活用，感受数学知识是有用的.并且让学生直观地理解圆上各点到定点的距离等于定长.通过设置有梯度的题目，由特殊到一般，让学生易理解到定点的距离等于定长的点都D 、E在以O为圆心.结论2：到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.由结论1，2知，圆心为O、半径为r的圆可以看成是.结论：所有到定点O的距离等于定长r的点的集合.一个圆上.引导学生用集合的思想来描述圆.小组讨论，全班交流在同一个圆上.用点与集合的角度进一步认识圆，渗透集合思想，突破难点.3.应用圆的概概念，拓展提升1.感受数学文化战国时期《墨经》的记载：“圆，一中同长也”.你能理解这句话吗？2.巩固应用，提升演练例1矩形ABCD的对角线相交于点O.求证：A,B,C,D四个点在以点O为圆心的同一个圆上.分析：要证明四个顶点共圆，只需证明归纳步骤：1.找圆心；2.找半径练习：在ABC∆中，o90=∠C.求证：A, B ,C三点在同一个圆上.归纳：证明几个点在同一个圆上：关键确定和，确保这几个点到的距离相等.展示我国的关于圆的数学文化.引导学生解读这句话的含义.出示题目，引导学生分析证明四点共圆的关键.及分析证明的思路.教师板演规范的证明过程.出示题目.先让学生独立思考完成，然后让学生分享不同的证明方法，学生证明过程通过手机拍照即时呈现.了解圆的数学文化.个别回答，全班交流.引导学生归纳证明几点共圆的关键和步骤.学生独立思考，寻求证明思路，写出完整的证明过程.然后小组交流.提高学生的数学文化素养，提升民族自豪感.进一步巩固圆的概念.证明几点共圆，关键要找到圆心和半径.巩固证明几点共圆问题.若题中无圆心时，启发学生应先找到圆心，再找半径.归纳证明此类问题的关键.4.探究圆的相关概念1.微视频学习，介绍弦、直径、弧、等圆、等弧的概念.2.我的疑惑.3.课堂检测如图,弦有.劣弧有：.优弧有：.播放微视频引导学生提出疑问，学生先回答，教师再引导学生归纳概括.让学生完成学案课堂检测并提问.学习微视频学生提出疑惑.完成课堂检测.微视频简短有趣，引导学生根据视频学习提出疑问，师生共同解答，充分调动学生发现问题、提出问题的能力.通过师生互辩，区分弦弧、等圆、等弧等概念.考察学生是否掌握了弦、弧的概念和表示方法.5.小结 1.本节课学习了哪些数学知识？学生发表总结，教师补充归梳理数学内容、方法、反思 2.学习了哪些思想方法？ 3.你还有什么疑惑吗？纳.思路，养成系统整理知识的习惯.6.布置作业作业设计 必做题：1： 81页练习第1,2题做在书上 2：89页1，2题做在作业本上 选做题：已知：如图，BD 、CE 是△ABC 的高，M 为BC 的中点．试说明点 B 、C 、D 、E 在以点M 为圆心的同一圆上．布置作业. 课下独立完成作业.课后进一步巩固所学的知识，将本节课的知识升华.六、板书设计24.1.1圆（第一课时）一.数学知识 例1 学生活动区域1.圆的概念记法 读法 圆的两要素： 2. 圆相关概念 二. 数学思想方法：①由具体到抽象 ②由未知转化到已知七、目标检测设计 1. 如图所示，MN 为⊙O 的弦，，o 52=∠N 则MON ∠的度数为（ ） A. o 38 B .o 52 C .o 76 D .o 104设计意图：考查学生对圆的概念的掌握，半径处处相等.2.如图，在四边形ABCD 中，o 90=∠=∠DCB DAB ，则A,B,C,D 四个点是否在同一个圆上，若在，说出圆心的位置，并画出这个圆. 设计意图：考查学生对几点共圆证明的掌握.3.练习：如图所示，以O 为圆心的圆记作 ， 圆中有 条直径，记作 ；圆中有 条弦，记作弦 ； 圆中劣弧有 条，记作 ；圆中以B 为一个端点的优弧有 条，记作. 设计意图：考查学生对圆及圆的相关概念几何语言的的掌握.。
2024年人教版九年级数学上册教案及教学反思全册第24章 圆直线和圆的位置关系 (第1课时)教案
24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.2 直线和圆的位置关系（第1课时）一、教学目标【知识与技能】掌握直线和圆的三种位置关系及其数量间的关系，掌握运用圆心到直线的距离的数量关系或用直线与圆的交点个数来确定直线与圆的三种位置关系的方法.【过程与方法】通过生活中的实例，探求直线和圆的三种位置关系，并提炼出相关的数学知识，从而渗透数形结合，分类讨论等数学思想.【情感态度与价值观】在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.二、课型新授课三、课时第1课时，共3课时。
四、教学重难点【教学重点】直线与圆的三种位置关系及其数量关系.【教学难点】通过数量关系判断直线与圆的位置关系.五、课前准备课件、图片、圆规、直尺等.六、教学过程（一）导入新课如图，在太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？我们把太阳看作一个圆，地平线看作一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？（出示课件2）解决这个问题要研究直线和圆的位置关系．（板书课题）（二）探索新知探究一用公共点个数判断直线与圆的位置关系教师问：如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？（出示课件4）学生交流，回答问题：有三种位置关系.教师问：如图，在纸上画一条直线l，把钥匙环看作一个圆，在纸上移动钥匙环，你能发现在钥匙环移动的过程中，它与直线l的公共点的个数吗？（出示课件5）学生交流，回答问题：0个，1个，2个.教师问：请同学在纸上画一条直线l，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？（出示课件6）学生交流，回答问题：公共点个数最少时0个，公共点个数最多时2个.出示课件7：教师展示切割钢管过程，学生观察并填表.出示课件8：填一填：（教师引导学生构建并填写表格，帮助学生理清知识脉络）教师归纳：（出示课件9）直线和圆有唯一的公共点（即直线和圆相切）时，这条直线叫做圆的切线（如图直线l），这个唯一的公共点叫做切点（如图点A）.练一练：判断正误.（出示课件10）（1）直线与圆最多有两个公共点.（2）若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上.（3）若A是⊙O上一点，则直线AB与⊙O相切.（4）若C为⊙O外一点，则过点C的直线与⊙O相交或相离.（5）直线a和⊙O有公共点，则直线a与⊙O相交.学生独立思考后口答：⑴√⑵×⑶×⑷×⑸×探究二用数量关系判断直线与圆的位置关系教师问：同学们用直尺在圆上移动的过程中，除了发现公共点的个数发生了变化外，还发现有什么量也在改变？它与圆的半径有什么样的数量关系呢？（出示课件11）学生讨论，归纳总结答案，并由学生代表回答问题.教师问：怎样用d(圆心与直线的距离)来判别直线与圆的位置关系呢？（出示课件12）学生讨论，归纳总结答案后教师归纳：根据直线和圆相交、相切、相离的定义：直线和⊙O d＜r；直线和⊙O d＞r；直线和⊙O d = r.教师演示：根据直线和圆相切的定义，经过点A用直尺近似地画出⊙O的切线.（出示课件13）学生根据教师演示进行操作.教师归纳：（出示课件14）直线和⊙O d＜r 两个直线和⊙O d＞r 0个直线和⊙O d=r 1个位置关系公共点个数出示课件15-17：例1 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？(1)r=2cm；(2)r=2.4cm；(3)r=3cm．教师分析：要了解AB 与⊙C 的位置关系，只要知道圆心C 到AB 的距离d 与r 的关系．已知r ，只需求出C 到AB 的距离d.师生共同解决如下：解：过C 作CD ⊥AB ，垂足为D.在△ABC 中，==5（cm ）.根据三角形的面积公式有1122CD AB AC BC ⨯=⨯.∴342.4(cm),5AC BC CD AB ⨯⨯===即圆心C 到AB 的距离d=2.4cm.所以(1)当r=2cm 时,有d>r,因此⊙C 和AB 相离.(1) （2） （3） （2）当r=2.4cm 时,有d=r ，因此⊙C 和AB 相切. （3）当r=3cm 时，有d<r ，因此⊙C 和AB 相交. 巩固练习：（出示课件18-20）1.Rt △ABC,∠C=90°AC=3cm ，BC=4cm ，以C 为圆心画圆，当半径r 为何值时，圆C 与直线AB 没有公共点？学生独立思考后独立解答.解：当0cm＜r＜2.4cm或r＞4cm时,⊙C与线段AB没有公共点.2.Rt△ABC,∠C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心画圆，当半径r为何值时，圆C与线段AB有一个公共点？当半径r为何值时，圆C与线段AB有两个公共点？学生独立思考后独立解答.解：当r=2.4cm或3cm＜r≤4cm时,⊙C与线段AB有一个公共点.当2.4cm＜r≤3cm时,⊙C与线段AB有两公共点.3.圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离分别是（1）4.5cm ；（2）6.5cm；（3）8cm；那么直线与圆分别是什么位置关系？有几个公共点？学生独立思考后一生板演.解：如图所示.（1）圆心距d=4.5cm＜r=6.5cm时，直线与圆相交，有两个公共点；（2）圆心距d=6.5cm=r=6.5cm时，直线与圆相切，有一个公共点；（3）圆心距d=8cm＞r=6.5cm时，直线与圆相离，没有公共点.出示课件21：例2 如图，Rt △ABC 的斜边AB=10cm,∠A=30°.学生独立思考后师生共同解答. 解：过点C 作边AB 上的高CD. ∵∠A=30°，AB=10cm,15cm.2BC AB ==在Rt △BCD 中，有1 2.5cm,2BD BC CD ====时，AB 与☉C 相切. 巩固练习：（出示课件22）如图，已知∠AOB=30°，M 为OB 上一点，且 OM=5cm ，以M 为圆心、r 为半径的圆与直线OA 有怎样的位置关系？为什么？(1)r=2cm ；(2)r=4cm ；(3)r=2.5cm.学生思考后自主解答.解：(1)相离；(2)相交；(3)相切. （三）课堂练习（出示课件23-29）1.已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O 的位置关系为（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定2.已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为________．3.看图判断直线l与☉O的位置关系？4.直线和圆相交，圆的半径为r,且圆心到直线的距离为5，则有（）A.r<5B.r>5C.r=5D.r≥55.☉O的最大弦长为8，若圆心O到直线l的距离为d=5，则直线l与☉O______.6.☉O的半径为5,直线l上的一点到圆心O的距离是5，则直线l与☉O的位置关系是（）A.相交或相切B.相交或相离C.相切或相离D.上三种情况都有可能7.如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙A于M、N两点．若点M的坐标是(－4，－2)，则点N的坐标为( )A．(－1，－2) B．(1，2)C．(－1.5，－2) D．(1.5，－2)8.已知☉O的半径r=7cm,直线l1//l2,且l1与☉O相切,圆心O到l2的距离为9cm.求l1与l2的距离.参考答案：1.B2.13m0<<23.解:⑴相离；⑵相交；⑶相切；⑷相交；⑸相交.4.B5.相离6.A7.A8.解：（1）l2与l1在圆的同一侧：m=9-7=2cm；（2）l2与l1在圆的两侧：m=9+7=16cm.（四）课堂小结本节课你学到了哪些数学知识和数学方法？请与同伴交流.（五）课前预习预习下节课（24.2.2第2课时）的相关内容.七、课后作业配套练习册内容八、板书设计：九、教学反思：本节课从生活中的常见情况引出了直线和圆的位置关系，并且从两个不同方面去判定直线与圆的三种关系，让学生讨论并归纳总结常用的直线和圆位置关系的判定方法，让学生领会该判定方法的实质是看直线到圆心的距离与半径的大小.对于该判定方法，学生一般能够熟记图形，以数形结合的方法理解并记忆.。
2024年人教版九年级数学上册教案及教学反思全册第24章 圆(教案) 点和圆的位置关系教案
24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.1 点和圆的位置关系一、教学目标【知识与技能】1.掌握点与圆的三种位置关系及数量间的关系.2.探求过点画圆的过程，掌握过不在同一直线上三点画圆的方法.3.了解运用“反证法”证明命题的思想方法.【过程与方法】通过生活中的实例探求点和圆的三种位置关系，并提炼出数量关系，从而渗透数形结合，分类讨论等数学思想.【情感态度与价值观】形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神.二、课型新授课三、课时1课时。
四、教学重难点【教学重点】（1）点与圆的三种位置关系.（2）过三点作圆.【教学难点】点与圆的三种位置关系及其数量关系反证法五、课前准备课件、图片、圆规、直尺等.六、教学过程（一）导入新课我国射击运动员在奥运会上获金牌，为我国赢得荣誉.如图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径不相同）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？（出示课件2）解决这个问题要研究点和圆的位置关系．（板书课题）（二）探索新知探究一点和圆的位置关系教师问：观察下图中点和圆的位置关系有哪几种？（出示课件4）学生交流，回答问题.教师点评：点与圆的位置关系有三种：点在圆内，点在圆上，点在圆外.教师问：设点到圆心的距离为d,圆的半径为r，量一量在点和圆三种不同位置关系时，d与r有怎样的数量关系？（出示课件5）学生答：教师问：反过来，由d与r的数量关系，怎样判定点与圆的位置关系呢？学生观察思考交流后，师生共同得到结论：（出示课件6）点与圆的三种位置关系及其数量间的关系：边结论.读作“等价于”.⑵要明确“d”表示的意义，是点P到圆心O的距离.出示课件7,8：例如图，已知矩形ABCD的边AB=3，AD=4.（1）以A为圆心，4为半径作⊙A，则点B、C、D与⊙A的位置关系如何？（2）若以A点为圆心作⊙A，使B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围？（直接写出答案）学生独立思考后，师生共同解答.解：⑴AD=4=r，故D点在⊙A上；AB=3<r，故B点在⊙A内;AC=5>r，故C点在⊙A外.⑵3≤r≤5.巩固练习：（出示课件9）1.⊙O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在_______；点B在_______；点C在_______.2.圆心为O的两个同心圆，半径分别为1和2，若，则点P在（）A.大圆内B.小圆内C.小圆外D.大圆内，小圆外学生独立思考后口答：1.圆内；圆上；圆外 2.D探究二过不共线三点作圆教师问：如何过一个点A作一个圆？过点A可以作多少个圆？（出示课件10）学生动手探究，作图，交流，得出结论，教师点评并总结.以不与A点重合的任意一点为圆心，以这个点到A点的距离为半径画圆即可；可作无数个圆.教师问：如何过两点A、B作一个圆？过两点可以作多少个圆？（出示课件11）学生动手探究，作图，交流，得出结论，教师点评并总结.作线段AB的垂直平分线，以其上任意一点为圆心，以这点和点A或B的距离为半径画圆即可；可作无数个圆.教师问：过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？（出示课件12）学生思考后师生共同解答：经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.经过B,C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上.经过A,B,C三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点O的位置.教师归纳：不在同一直线上的三点确定一个圆.（出示课件13）出示课件14：例已知：不在同一直线上的三点A、B、C.求作：⊙O,使它经过点A、B、C.学生动手探究，作图，交流后，师生共同解答.作法：1.连接AB，作线段AB的垂直平分线MN；2.连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O；3.以O为圆心，OB为半径作圆.所以⊙O就是所求作的圆.教师问：现在你知道怎样将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？（出示课件15）学生动手探究，交流，在教师指导下作图.作法:1.在圆弧上任取三点A、B、C;2.作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心;3.以点O为圆心，OC长为半径作圆.⊙O即为所求.巩固练习：（出示课件16）如图，CD所在的直线垂直平分线段AB，怎样用这样的工具找到圆形工件的圆心．学生独立思考后口答：∵A、B两点在圆上，所以圆心必与A、B两点的距离相等，又∵和一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，∴圆心在CD所在的直线上，因此可以做任意两条直径，它们的交点为圆心.探究三三角形的外接圆及外心已知△ABC，用直尺与圆规作出过A、B、C三点的圆.（出示课件17）学生复述作法.教师对照图形进行归纳：（出示课件18）1.外接圆：经过三角形三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆.⊙O叫做△ABC的外接圆，△ABC叫做⊙O的内接三角形.2.三角形的外心定义：外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心.作图：三角形三边中垂线的交点.性质：到三角形三个顶点的距离相等.练一练：判断下列说法是否正确.（出示课件19）(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆.( )(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形.( )(3)经过三点一定可以确定一个圆. ( )(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等.( )学生口答：⑴√⑵×⑶×⑷√画一画：分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.（出示课件20）学生动手探究，作图，交流后，教师总结.锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点,钝角三角形的外心位于三角形外.出示课件21,22:例1 如图，将△AOB置于平面直角坐标系中，O为原点，∠ABO＝60°，若△AOB的外接圆与y轴交于点D(0，3)．(1)求∠DAO的度数；(2)求点A的坐标和△AOB外接圆的面积．学生独立思考后师生共同解答.解：(1)∵∠ADO＝∠ABO＝60°，∠DOA＝90°，∴∠DAO＝30°；⑵∵点D的坐标是(0，3)，∴OD＝3.在Rt△AOD中，∵∠DOA＝90°，∴AD为直径.又∵∠DAO=30°，∴AD＝2OD＝6，OA＝因此圆的半径为3．点A的坐标(0),∴△AOB外接圆的面积是9π.教师强调：解题妙招：图形中求三角形外接圆的面积时，关键是确定外接圆的直径(或半径)长度．巩固练习：（出示课件23）如图,已知直角坐标系中,A(0,4),B(4,4),C(6,2).(1)写出经过A,B,C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标.(2)判断点D(5,-2)和圆M的位置关系.学生独立解答.解：(1)在方格纸中，线段AB和BC的垂直平分线相交于点(2，0)，所以圆心M的坐标为(2，0).(2)圆的半径AM==线段DM所以点D在圆M内.出示课件24：例2 如图，在△ABC中，O是它的外心，BC＝24cm，O到BC的距离是5cm，求△ABC的外接圆的半径．学生独立思考后师生共同解答.解：连接OB ，过点O 作OD ⊥BC.则OD ＝5cm ，112cm 2BD BC ==在Rt △OBD 中,13cm OB ==，即△ABC 的外接圆的半径为13cm.巩固练习：（出示课件25）在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=6 cm,BC=8cm,则它的外心与顶点C 的距离为( )A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm学生思考后口答：A探究四 反证法教师问：经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？（出示课件26）学生动手探究，作图，交流后，师生共同解答.如图，假设过同一条直线l 上三点A 、B 、C 可以作一个圆，设这个圆的圆心为P.那么点P 既在线段AB 的垂直平分线l 1上，又在线段BC 的垂直平分线l 2上，即点P 为l 1与l 2的交点.而l 1⊥l ，l 2⊥l 这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾.所以过同一条直线上的三点不能作圆．教师归纳：（出示课件27）1.反证法的定义先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法．2.反证法的一般步骤⑴假设命题的结论不成立（提出与结论相反的假设）；⑵从这个假设出发，经过推理，得出矛盾；⑶由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确.出示课件28：例求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°.师生共同解答.已知：△ABC.求证：△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.证明：假设△ABC中没有一个内角小于或等于60°，则∠A>60°,∠B>60°,∠C>60°.因此∠A+∠B+∠C>180°.这与三角形的内角和为180度矛盾．假设不成立．因此△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.巩固练习：（出示课件29）利用反证法证明“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设（）A.有一个锐角小于45°B.每一个锐角都小于45°C.有一个锐角大于45°D.每一锐角都大于45°学生口答：D（三）课堂练习（出示课件30-36）1.已知△ABC的三边a，b，c，满足a+b2+|c﹣，则△ABC的外接圆半径=______．2.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BC=4，则⊙O的直径为______．3.如图，请找出图中圆的圆心，并写出你找圆心的方法?4.正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A______；点C在⊙A______；点D在⊙A______.5.⊙O的半径r为5cm，O为原点，点P的坐标为（3,4），则点P与⊙O的位置关系为（）A.在⊙O内B.在⊙O上C.在⊙O外D.在⊙O上或⊙O外6.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则它的外接圆半径=______.7.如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝20°，则∠C的度数是________．8.如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）A．点P B．点Q C．点R D．点M9.画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并且小于或等于3cm的点组成的图形.10.某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示．为复制该瓷盘要确定其圆心和半径,请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心．参考答案：1.2582.3.解:如图所示.4.上；外；上5.B6.57.70°8.B9.解：如图所示.10.解：(1)在圆形瓷盘的边缘选A、B、C三点；(2)连接AB、BC；(3)分别作出AB、BC的垂直平分线；(4)两垂直平分线的交点就是瓷盘的圆心.（四）课堂小结本节课你学到了哪些数学知识和数学方法？请与同伴交流.（五）课前预习预习下节课（24.2.2第1课时）的相关内容.七、课后作业1.教材95页练习2.2.配套练习册内容八、板书设计：九、教学反思：本节课通过学生操作，总结出了点与圆的三种位置关系，其中渗透着分类讨论的思想，经过探讨过一点、两点、三点作圆，得出了不在同一直线上三点确定一个圆，从而自然引出三角形外接圆、外心及圆内接三角形的定义，此外还学习了用反证法证明命题的方法和步骤.这些定理都是从学生实践中得出的，培养了学生动手的能力.。
人教版九年级上册数学教案：第24章《圆的复习》优秀教学案例
（四）反思与评价
1.自我反思：引导学生对自己的学习过程进行反思，总结学习方法和学习经验，提高学生的我管理能力。
2.同伴评价：组织学生互相评价，给予同伴肯定和鼓励，培养学生的评价能力和良好的人际关系。
3.探究情境：组织学生进行小组讨论，探讨圆的性质和公式，引导学生主动参与学习，培养学生的发现问题、分析和解决问题的能力。
（二）问题导向
1.设计问题链：围绕圆的知识，设计一系列由浅入深的问题，引导学生层层递进地思考，如“圆是什么形状？”“圆有哪些性质？”“圆的周长和面积如何计算？”等。
2.问题导向教学：在教学过程中，以问题为导向，引导学生自主学习、合作交流，使学生在解决问题的过程中，掌握圆的相关知识。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活情境：以日常生活中常见的圆形物品为例，如硬币、圆桌、车轮等，创设情境，引导学生关注圆的形状和特征，激发学生的学习兴趣。
2.问题情境：设计一些与圆相关的问题，如“圆形草坪的面积是多少？”“自行车轮子的周长是多少？”等，让学生在解决问题的过程中，自然地引入圆的相关知识。
2.问题导向的教学策略：本案例中，教师以问题为导向，设计了一系列由浅入深的问题，引导学生层层递进地思考。这种问题导向的教学策略，不仅有助于激发学生的思维，培养学生的批判性思维和问题解决能力，还能够帮助学生建立起知识之间的联系，形成系统化的知识结构。
3.小组合作的学习方式：通过组织学生进行小组讨论和合作交流，本案例充分调动了学生的学习主动性，培养了学生的合作能力和团队意识。在小组合作的过程中，学生不仅能够互相学习、互相帮助，还能够提高自己的表达能力和沟通技巧，培养良好的人际关系。
人教版九年级上册24.2.3圆和圆的位置关系教案
圆和圆的位置关系一、教学目标1、知识与能力：了解圆和圆的位置关系，掌握圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系，并能利用圆和圆的位置关系和数量关系解题。
2、过程与方法：学生经历操作、探究、归纳、总结圆与圆的位置关系与数量关系的过程，培养学生观察、比较、概括的逻辑思维能力；学会运用数形结合的思想解决问题，发展学生数学应用意识。
3、情感、态度与价值观：在动手实践的过程中，体会运动变化的观点，量变到质变的辩证唯物主义观点，感受数学中的美感。
二、教学重点、难点教学重点：教学重点：探索并了解圆和圆的位置关系。
教学难点：探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系。
三、教法学法教师引导学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略；学生小组合作、动手操作、自主探究成为学生主要的学习方式。
四、教学过程关系有（ ）．A.内切、相交B.外离、相交C.外切、外离D.外离、内切 3、两个半径相等的圆的位置关系有几种？ 2. 探索数量关系（1）上面我们通过圆与圆的交点个数来认识了圆与圆的位置关系，那么还能通过其他的方法来判断吗？ 请同学们根据两圆的位置关系图形，观察并思考如果两圆的半径分别为R 和r （R > r ）,圆心距为d,当两圆外切时,d 与R 和r 有怎样的关系?反过来,当d 与R 和r 满足这样的关系时,两圆一定外切吗? 进一步,请同学们分小组利用d 与R 和r 的关系讨论两圆的位置关系,并完成下表。
①两圆外离⇔d>R+r ②圆外切⇔ ③两圆相交⇔ ④两圆内切⇔ ⑤两圆内含⇔（2）巩固训练二⊙O 1和⊙O 2的半径分别为3cm 和4cm ， 则⊙O 1和⊙O 2的位置关系为:(1) O 1O 2=8cm ______ (2) O 1O 2=7cm ________ (3) O 1O 2=5cm _______ (4) O 1O 2=1cm _________ (5) O 1O 2=0.5cm ___ (6) O 1和O 2重合___活动3：拓展应用，解决问题1、例题 如图，⊙O 的半径为5cm ，点P 是⊙O 外一点，OP ＝8cm ，以P 为圆心做一个圆与⊙O 外切，这个圆的半径应为多少？以P 点为圆心做一个圆与⊙O 内切呢？变式训练定圆O 的半径是4cm,动圆P 的半径是1cm.（1）设⊙O 和⊙P 相切,点P 与点O 的距离是多少? (2)点P 可以在什么样的线上移动?定义的理解。
人教版九年级数学上册《圆》教案
人教版九年级数学上册《圆》教案圆》教案研究目标：1.感受并发现圆的有关特征，理解圆的圆心、半径和直径等概念。
2.进一步积累认识图形的研究经验，培养学生的观察能力、动手操作能力、抽象概括能力和合作交流能力，增强空间观念，发展数学思考。
3.体验圆与生活的联系，从数学的角度感受圆的美，激发学生数学研究的热情和兴趣。
教学过程：一、情境引入前段时间我们研究了图形的旋转，图形的旋转创造了生活中的许多美。
思考：圆绕其圆心旋转任何度数都能和自身重合吗？圆是一种基本的几何图形，圆形物体在生活中随处可见。
展示图片（生活中的圆）。
这一节课我们一起研究“圆”。
二、学生自学组织学生自学，并要求学生完成自学提纲里的问题。
自学提纲为：1.请同学们阅读课本练前的内容，并思考：①观察画圆的过程，你能概括出圆的定义吗？②圆的图形符号怎样来表示？③确定一个圆需要哪两个要素？2.从集合的角度怎样定义圆？车轮为什么做成圆形的？3.理解圆的相关概念：弦、直径、弧、半圆、等圆、等弧。
注意区别优弧和劣弧。
三、检查自学效果请学生回答自学提纲中的问题，检测学生是否真正理解这些知识点，再组织学生进行评价并纠错。
在学生回答的过程中，老师把主要知识点在黑板上予以呈现，部分答案利用多媒体展示。
四、学以致用想一想：通过七道题，先让学生独立思考，然后请学生汇报结果，再请学生评价并纠错，最后归纳解题方法。
老师适时做以引导，方法上的总结。
1.判断下列说法的正误：1）弦是直径；（）（2）半圆是弧；（）（3）过圆心的线段是直径；（）（4）过圆心的直线是直径；（）（5）半圆是最长的弧；（）（6）直径是最长的弦；（）（7）圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆；（）（8）半径相等的两个圆是等圆。
（）2.圆中最长的弦长为12cm，则该圆的半径为________。
3.下列说法错误的有（）个。
①经过P点的圆有无数个；②以P为圆心的圆有无数个；③半径为3cm且经过P点的圆有无数个；④以P为圆心，以3cm为半径的圆有无数个。
人教版九年级数学上册第二十四章：圆(教案)
-圆与直线、圆与圆的位置关系：识别并理解相离、外切、相交、内切、内含五种位置关系，以及对应的几何特征和计算方法。
-实际应用题：运用圆的相关知识解决实际问题，如计算弓形面积、弧长和扇形面积等。
-弓形面积和弧长的计算：这部分涉及到圆的扇形和弓形的相关计算，学生需要理解并掌握相应的计算公式。
-解决实际应用题：将圆的知识应用于解决综合性问题，如涉及多个圆或圆与其他几何图形的组合问题。
举例：在讲解圆与圆的位置关系时，难点在于如何通过比较两圆半径之和与圆心距离的大小来判断它们的位置关系。教师需要通过图示和具体例子来帮助学生理解和记忆这个判定方法。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“圆在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调圆的基本性质和圆的方程这两个重点。对于难点部分，如圆的一般方程推导，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与圆相关的实际问题，如圆的面积和周长的计算。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如用绳子画圆，演示圆的基本原理。
2022年人教版九年级数学上册第二十四章 圆教案 圆
24.1 圆的有关性质24.1.1 圆一、教学目标【知识与技能】1.通过观察实验操作,使学生理解圆的定义.2.结合图形理解弧、等弧、弦、等圆、半圆、直径等有关概念.【过程与方法】通过举出生活中常见圆的例子,经历观察画圆的过程多角度体会和认识圆.【情感态度与价值观】结合本课教学特点,向学生进行爱国主义教育和美育渗透.激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和欲望.二、课型新授课三、课时1课时。
四、教学重难点【教学重点】圆、等圆、弧、等弧、弦、半圆、直径等有关概念的理解.【教学难点】圆、等圆、弧、等弧、弦、半圆、直径等有关概念的区别与联系.五、课前准备课件、图片、圆规、直尺等.六、教学过程（一）导入新课圆是生活中常见的图形,许多物体都给我们以圆的形象.观察下列生活中的图片,找一找你所熟悉的图形.（出示课件2）观察漫画《骑车运动》,思考：车轮为什么做成圆形?做成三角形、正方形可以吗？（出示课件3）（二）探索新知探究一圆的定义教师问：一些学生正在做投圈游戏,他们呈“一”字排开．这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？（出示课件5）学生答：为了使游戏公平,在目标周围围成一个圆排队.因为圆上各点到圆心的距离都等于半径.（出示课件6）教师演示画圆,学生观察画圆的过程,尝试说出圆是如何画出来的.（出示课件7）教师加以规范：圆的旋转定义（描述性定义）在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点所形成的图形叫做圆．以点O为圆心的圆,记作“⊙O”,读作“圆O”.有关概念：固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径,一般用r表示．教师强调：确定一个圆的要素（出示课件8）一是圆心,圆心确定其位置；二是半径,半径确定其大小．教师出示同心圆等圆的定义：同心圆：圆心相同,半径不同；等圆：半径相同,圆心不同.出示课件9,10：师生共同探究深化认知：1.圆可以看成到定点距离等于定长的所有点组成的.2.（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长r．（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．3.圆的集合定义圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．出示课件11：教师通过课件演示,得到圆的基本性质：同圆半径相等.教师问：圆是一条曲线,还是一个曲面?（出示课件12）学生交流后回答：圆是一条封闭的曲线,它是由到圆心的距离等于半径的点组成的曲线,而不是曲面.出示课件13：例矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.求证：A,B,C,D四个点在以点O为圆心的同一个圆上.学生独立思考后,师生共同解答如下：证明：∵四边形ABCD是矩形,∴AO=OC,OB=OD.又∵AC=BD,∴OA=OB=OC=OD.∴A,B,C,D四个点在以点O为圆心,OA为半径的圆上.巩固练习：（出示课件14）如图,☉O的半径OA,OB分别交弦CD于点E,F,且CE=DF.求证:△OEF是等腰三角形.教师分析：作辅助线构造△OCE和△ODF,然后证明两三角形全等,最后根据全等的性质得出结论.学生解答：连接OC,OD,∵OC=OD,∴∠C=∠D,∵CE=DF.∴△OCE≌△ODF（SAS）,∴OE=OF,∴△OEF是等腰三角形.探究二圆的有关概念弦（出示课件15）连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦.经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．教师强调：1.弦和直径都是线段.2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦,是圆中最长的弦,但弦不一定是直径.出示课件16：通过课件演示,得出：直径是最长的弦.弧（出示课件17）圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧．以A、B为端点的弧记作,读作“圆弧AB”或“弧AB”．半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫做半圆．劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧.如图中的.优弧：大于半圆的弧叫做优弧.如图中的教师强调：劣弧用两个字母表示,优弧用三个字母表示.等圆：能够重合的两个圆叫做等圆.（出示课件18）教师强调：等圆是两个半径相等的圆.等弧：在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧.教师问：长度相等的弧是等弧吗？（出示课件19）教师举例：如图,如果和的拉直长度都是10cm,平移并调整小圆的位置,是否能使这两条弧完全重合？教师演示课件后强调：两条弧不可能完全重合,实际上这两条弧弯曲程度不同,“等弧”要区别于“长度相等的弧”.师生共同深化认知：等弧仅仅存在于同圆或者等圆中.出示课件20：例1 如图.(1)请写出以点A为端点的优弧及劣弧;劣弧：优弧：(2)请写出以点A为端点的弦及直径；弦AF,AB,AC.其中弦AB又是直径.（3）请任选一条弦,写出这条弦所对的弧.答案不唯一,如：弦AF,它所对的弧是和.巩固练习：（出示课件21） 在以下所给的命题中:①半圆是弧;②弦是直径;③如图所围成的图形是半圆. 其中正确的命题有 .学生思考后独立解答：弧不但包括半圆,还包括优弧、劣弧,所以①正确,③不正确；弦包括经过圆心的弦(即直径)与不经过圆心的弦所以②不正确.出示课件22：例2 如图,MN 是半圆O 的直径,正方形ABCD 的顶点A 、D 在半圆上,顶点B 、C 在直径MN 上.（1）求证：OB=OC.（2）设⊙O 的半径为10,则正方形ABCD 的边长为 .学生独立思考后,师生共同解答如下：解：（1）连接OA,OD,证明Rt ∆ABO ≌Rt ∆DCO.（2）设OB=x,则AB=2x,在Rt △ABO 中,222AB BO AO ,22210x x +=(2)即 解得：25x .巩固练习：（出示课件23）CD 为⊙O 的直径,∠EOD=72°,AE 交⊙O 于B,且AB=OC,则∠A=_______.图4D B ON M A C学生自主解决：∵OB=OC,AB=CO,∴AB=OB,∴∠A=∠BOA.又∵OB=OE,∴∠E=∠EBO,∵∠EBO=2∠A,∴∠E=2∠A,又∵∠EOD=∠E+∠A,∴3∠A=∠EOD,∵∠EOD=72°,∴∠A=24°.（三）课堂练习（出示课件24-30）1.对下列生活现象的解释其数学原理运用错误的是（）A．把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理B．木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短”的原理C．将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理D．将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理2.如图,⊙O的半径为1,分别以⊙O的直径AB上的两个四等分点O1,O2为圆心,为半径作圆,则图中阴影部分的面积为（）A．πB．0.5πC．0.25πD．2π3.填空：（1）______是圆中最长的弦,它是______的2倍．（2）图中有______条直径,______条非直径的弦,圆中以A为一个端点的优弧有______条,劣弧有______条．4.一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远的距离为10cm,则这个圆的半径是______.5.判断下列说法的正误,并说明理由或举反例.(1)弦是直径；(2)半圆是弧；(3)过圆心的线段是直径；(4)过圆心的直线是直径；(5)半圆是最长的弧；(6)直径是最长的弦；(7)长度相等的弧是等弧.6.一根5m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊,请画出羊的活动区域．7.求证：直径是圆中最长的弦.参考答案：1.B2.B3.⑴直径；半径⑵一；二；四；四4.7cm或3cm5.⑴×⑵√⑶×⑷×⑸×⑹√⑺×6.解：如图所示：7.证明：如图,在⊙O中,AB是⊙O的直径,半径是r. CD是不同于AB的任意一条弦.连接OC、OD,则OA+OB=OC+OD=2r,即AB=OC+OD.在△OCD中,OC+OD＞CD,∴AB＞CD.即直径是圆中最长的弦.（四）课堂小结1.师生共同回顾圆的两种定义,弦（直径）,弧（半圆、优弧、劣弧、等弧）,等圆等知识点.2.通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识,还有哪些疑问？请与同伴交流.（五）课前预习预习下节课（24.1.2）的相关内容.七、课后作业1.教材81页练习1,2,3.2.配套练习册内容八、板书设计：九、教学反思：本节课是从学生感受生活中圆的应用开始,到通过学生动手画圆,培养学生动手、动脑习惯,在操作过程中观察圆的特点,加深对所学知识的认识,并运用所学知识解决实际问题,体验应用知识的成就感,激发他们学习的兴趣.。
人教版九年级上册数学教案：第24章《圆的复习》教学设计
在导入新课之后，我将系统地讲授圆的性质和计算方法。首先，我会带领学生复习圆的基本概念，如圆心、半径、直径、弧、弦、切线等，并通过图示和实例来加深他们的理解。接着，我会详细讲解圆的周长和面积公式，并通过一些具体的计算题让学生动手实践，巩固计算方法。
随后，我会重点讲解圆的性质，如圆的对称性、半径相等、圆周角定理等，并通过几何画板或实物模型进行演示，让学生直观地感受这些性质。同时，我会结合实际例题，引导学生如何运用这些性质来解决问题。
4.培养学生勇于探索、善于思考的良好品质，增强他们面对困难和挑战的信心。
本章节教学设计以“圆的复习”为主题，旨在帮助学生巩固圆的基本概念、性质和计算方法，提高他们解决几何问题的能力。在教学过程中，注重知识与技能的传授，过程与方法的应用，以及情感态度与价值观的培养，使学生在轻松愉快的氛围中掌握数学知识，提高综合素质。
人教版九年级上册数学教案：第24章《圆的复习》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握圆的基本概念，如圆心、半径、直径、弧、弦、切线等，并能够准确运用这些概念解决实际问题。
2.培养学生熟练运用圆的周长、面积公式进行计算，并能将其应用于解决生活中的问题。
3.让学生掌握圆的性质，如圆的对称性、半径相等、圆周角定理等，并能运用这些性质解决几何问题。
4.培养学生运用圆的相关知识，如圆的切线、割线、相交弦等，解决复杂的几何问题。
（二）过程与方法
1.通过复习导入，引导学生回顾圆的基本概念和性质，巩固所学知识。
2.采用问题驱动法，设计具有思考性的例题和练习，激发学生的思维，培养他们分析问题和解决问题的能力。
3.引导学生运用数形结合的思想，通过画图、计算、推理等过程，掌握圆的相关知识。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
新人教版九年级数学上
册圆教案
LEKIBM standardization office【IBM5AB- LEKIBMK08- LEKIBM2C】
第一课时：圆（一）
教学目标：
1、理解圆的描述性定义，了解用集合的观点对圆的定义；
2、理解点和圆的位置关系和确定圆的条件；
3、培养学生通过动手实践发现问题的能力；
4、渗透“观察→分析→归纳→概括”的数学思想方法.
教学重点：点和圆的关系
教学难点：以点的集合定义圆所具备的两个条件
教学方法：自主探讨式
教学过程设计(总框架)：
一、创设情境，开展学习活动
1、让学生画圆、描述、交流，得出圆的第一定义：
定义1：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A 随之旋转所形成的图形叫做圆.固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径.记作⊙O，读作“圆O”.
2、让学生观察、思考、交流，并在老师的指导下，得出圆的第二定义.
从旧知识中发现新问题
观察：
共性：这些点到O点的距离相等
想一想：在平面内还有到O点的距离相等的点吗它们构成什么图形
（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径的长r）；
（2）到定点距离等于定长的点都在圆上.
定义2：圆是到定点距离等于定长的点的集合.
3、点和圆的位置关系
问题三：点和圆的位置关系怎样（
学生自主完成得出结论）
如果圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则：“数”“形”
点在圆上d=r；点在圆内d<r；点在圆外d>r.
二、例题分析，变式练习
练习：已知⊙O的半径为5cm，A为线段OP的中点，当OP=6cm时，点A在⊙O__ ______；当OP=10cm时，点A在⊙O________；当OP=18cm时，点A在⊙O___________.
例1求证：矩形的四个顶点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上.
已知（略）
求证（略）分析：四边形ABCD是矩形
OA=OC，OB=OD；AC=BD OA=OC=OB=OD要证A、B、C、D 4个点在以O为圆心的圆上
证明：∵四边形ABCD是矩形
∴ OA=OC，OB=OD；AC=BD
∴ OA=OC=OB=OD
∴ A、B、C、D 4个点在以O为圆心，OA为半径的圆上.
符号“”的应用（要求学生了解）
证明：四边形ABCD是矩形
OA=OC=OB=OD
A、B、C、D 4个点在以O为圆心，OA为半径的圆上.
小结：要证几个点在同一个圆上，可以证明这几个点与一个定点的距离相等.
问题拓展研究：我们所研究过的基本图形中（平行四边形，菱形，，正方形，等腰梯形）哪些图形的顶点在同一个圆上.（让学生探讨）
练习1求证：菱形各边的中点在同一个圆上.
（目的：培养学生的分析问题的能力和逻辑思维能力.A层自主完成）
练习2设AB=3cm，画图说明具有下列性质的点的集合是怎样的图形.
(1)和点A的距离等于2cm的点的集合；
(2)和点B的距离等于2cm的点的集合；
(3)和点A，B的距离都等于2cm的点的集合；
(4)和点A，B的距离都小于2cm的点的集合；（A层自主完成）
三、课堂小结
问：这节课学习的主要内容是什么？在学习时应注意哪些问题？在学生回答的基础上，强调：
(1)主要学习了圆的两种不同的定义方法与圆的三种位置关系；
(2)在用点的集合定义圆时，必须注意应具备两个条件，二者缺一不可；
(3)注重对数学能力的培养
作业:练习册.
板书设计：
圆（一）
1、让学生画圆、描述、交流，3、点和圆的位置关系
得出圆的第一定义：问题三：点和圆的位置关系怎样（学生自主完成得出结论）
定义1：如果圆的半径为r，点到圆心的距离为d，
2、让学生观察、思考、交则：“数”“形”
流，并在老师的指导下，得点在圆上d=r；
出圆的第二定义. 点在圆内d<r；
定义2：圆是到定点距离等于点在圆外d>r.
定长的点的集合.
后记：。