2016年山东春季高考数学试题打印

山东省201 6年普通高校招生（春季）考试数学试题

卷一（选择题，共60分）

一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上） 1．已知集合A={1，3），B={2，3），则AUB 等于 （A ）φ （B ）{1,2,3) (C){1,2) (D){3) 2.已知集合A ，B ，则“A ⊆ B”是“A=B”的

（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 3．不等式| x+2 |>3的解集是

(A)(一∞，一5) ∪(1,+oo) (B)(-5,1) (C)(-∞，-1) ∪(5,+oo) (D) (-1,5) 4．若奇函数y =f (x )在(0，+∞)上的图象如图所示， 则该函数在（一∞，0）上的图象可能是

5

．若实数a >0，则下列等式成立的是

(A)(一2)

-2 =4 (B)2a -3=

1

2a 3

(C)(- 2)0= -1 (D)( a

-14)4=1

a

6．已知数列

{a n }是等比数列，其中a 3 =2，a

6=16，则该数列的公比q 等于 (A)

14

3 (B)2

(C)4 (D)8

7．某职业学校的—个数学兴趣小组有4名男生和3名女生，若从这7名学生中任选3名参加数学竞赛，要求既有男生又有女生，则不同选法的种数是

（A ）60 （B ）31

(C) 30 (D) 10 8．下列说法正确的是

（A ）函数y=(x

+a ）2+b 的图象经过点(a ，b ) (B)函数y=a

x （a >0且a ≠1）的图象经过点(1，0) (C)函数y=log a x （a >0且a ≠1）的图象经过点(0，1) (D)函数y=x a (a ∈R)的图象经过点(1，1) 9．如图所示，在平行四边形OABC 中，点A(1，-2)，0(3，1)，

则向量→

OA 的坐标是

(A ）（4,- 1) (B)(4,l) (C)(1,-4) (D) (1,4) 10.过点P(l ，2)与圆x 2 +y 2=5相切的直线方程是

(A ）x-2y+3=0 (B)x-2y+5=0 (C)x+2y-5 =0 11.表1中数据是我国各种能源消费量占当年能源消费总量的百分率，由表1可知，从2011 年到2014年，消费量占比增长率最大的能源是 (A)天然气 (B)核能 (C)水利发电 (D)再生能源 表1我国各种能源消费的百分率 12．若角α的终边过点P( -6.8),则角α的终边与圆x 2+ y 2=l 的交点坐标是 ┃

（A ） (－35，45) （B ）(45，－35) （C ）(35，－45) （D ）(－45， 3

5)

13.关于x ，y 的方程y=mx +n 和 x 2m ＋y 2

n

＝1在同一坐标系中的图象大致是

14.已知(x -2）n 的二项展开式有7项，则展开式中二项式系数最大的项的系数是

(A ）- 280 (B) -160 (C) 160 (D) 560

15.若有7名同学排成一排照相，恰好甲、乙两名同学相邻，并且丙、丁两名同学不相邻的概率是 （A ）421 （B ） 121 （C ）114 （D ）27

16.函数y=sin(2x+π

4)在—个周期内的图象可能是

(A)

(B)

(C)

(D)

(A)

A

(B)

(D)A

(C)

(A)

(C)

(B)

(D)

17．在△ABC 中，若∣→AB ∣= ∣→BC ∣=∣→CA ∣=2，则→AB •→

BC

（A ）一2 3 （B ）2 3

(C)一2 （D ）2

18.如图所示，若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0x ≤0

x －y －1≤0

x-2y ＋2≥0

则目标函数z=x+y 的最大值是

(A)7 (B)4 (C)3 (D)1

19.已知α表示平面，l ，m ，n 表示直线，下列结论正确的是 （A ）若l ⊥ n ， m ⊥n ，则l // m

（B ）若l ⊥ n （C ）若l //α ，m //α，则l // m （D ）若l ⊥α ，m //α，则l ⊥ m

20．已知椭圆x 22＋y 2

6＝1的焦点分别是F 1, F 2，点M 在椭圆上→F 1M •→F 2M =0,那么点M 到x 轴的距离是

(A) 2 (B) 3 (C) 32

2

(D)1

卷二（非选择题，共60分）

二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分．请将答案填在答题卡相应题号的 横线上）

21.已知tan α=3，则sin α+cos α

sin α-cos α

的值是________________．

22．若表面积为6的正方体内接于球，则该球的表面积等于_________．

23．如果抛物线y 2=8x 上的点M 到y 轴的距离是3，那么点M 到该抛物线焦点F 的距 离是_____________．

24.某职业学校有三个年级，共有1 000召学生，其中一年级有350名，若从全校学生中任意 选出一名学生，则恰好选到二年级学生的概率是0.32．现计划利用分层抽样的方法，从 全体学生中选出100名参加座谈会，那么需要从三年级学生中选出___________名． 25.设命题p ：函数f (x )：x 2+(a - l)x+5在(一∞，1]上是减函数； 命题

q ：∀x ∈R ，Ig (x 2 +2 ax +3)>0．

若p ∨⌝q 是真命题，p ∧⌝q 是假命题，则实数a 的取值范围是_________． 三、解答题（本大题5个小题，共40分）

26.（本小题6分）已知某城市2015年底的人口总数为200万，假设此后该城市人口的年增长率为1%（不考虑其他因素）．

(1)若经过x 年该城市人口总数为y 万，试写出y 关于x 的函数关系式；

(2)如果该城市人口总数达到210万，那么至少需要经过多少年（精确到1年）? 27.（本小题8分）已知数列{a n }的前n 项和S n =2n 2-3．求：

(1)第二项a 2； (2)通项公式a n ．

28.（本小题8分）如图所示，已知四边形ABCD 是 圆柱的轴截面，M 是下底面圆周上不与点A ，B 重合的点．

(1)求证：平面DMB ⊥平面DAM;

(2)若△AMB 是等腰三角形，求该圆柱与三棱

锥D-AMB 体积的比值．

29.（本小题8分）如图所示，要测量河两岸P ，Q 两点之间的距离，在与点P 同侧的岸边选取了 A ，B 两点（A ，B ，P ，Q 四点在同一平面内）， 并测得AP= 20 m ，BP= 10 m ， ∠APB= 60°， ∠PAQ= 105°，∠PBQ= 135°． 试求P ，Q 两点之问的距离．

30.（本小题10 原点O ，焦点分别是F l (-2，0)，F 2(2，0) (1) (2)若直线l 经过双曲线的右焦点F 2 交于M ，N 两点，向量→n =（2，-l ）是直线l 法向量，点P 是双曲线左支上的一个动点．

求△PMN 面积的最小值．

x -2y A

B

M

C

D

（第28题图）