山东省威海市2020年高考模拟考试(三模)数学试题 含答案

f
(x),
xf
(x)
−
f
(x)
=
x ln
x,
且
f
1 e
=
1 e
,则
3
A.
f
1 e
=
0
B. f ( x) 在 x = 1 处取得极大值
e
C.0 f (1) 1 D. f ( x) 在 (0, +)单调递增
三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13.( x + 2y)( x − y)5 的展开式中 x2 y4 的系数为________.
B 从贴有“苹果”标签的筐里拿出一个水果，就能纠正所有的标签
C 从贴有“混装”标签的筐里拿出一个水果，就能纠正所有的标签
D 从其中一个筐里拿出一个水果，不可能纠正所有的标签
( ) 6 已知向量 OP = 2, 2 2 , 将O→P绕原点 O 逆时针旋转 45 到 OP 的位置，则 OP =
A(1,3) B.(−3,1) C.(3,1) D.(−1,3)
A 相邻两个节气晷长减少或增加的量为一尺
B．春分和秋分两个节气的晷长相同
C 立冬的晷长为一丈五寸
1
D 立春的晷长比立秋的晷长短
5 有三个筐，一个装着柑子，一个装着苹果，一个装着柑子和苹果，包装封好然后做“柑子”“苹果”“混装”三 个标签，分别贴到上述三个筐上，由于马虎，结果全贴错了，则
A 从贴有“柑子”标签的筐里拿出一个水果，就能纠正所有的标签
圆心的两圆与双曲线的同一条渐近线相切，若两圆的半径之和为 5a, 则双曲线的离心率为________
16 我国的西气东输工程把西部的资源优势变为经济优势，实现了气能源需求与供给的东西部衔接，工程建 设也加快了西部及沿线地区的经济发展输气管道工程建设中，某段管道铺设要经过一处峡谷，峡谷内恰好有 一处直角拐角，水平横向移动输气管经过此拐角，从宽为 27 米峡谷拐入宽为 8 米的峡谷．如图所示，位于 峡谷悬崖壁上两点 E，F 的连线恰好经过拐角内侧顶点 O(点 E，O，F 在同一水平面内)，设 EF 与较宽侧峡 谷悬崖壁所成角为 θ，则 EF 的长为________ (用 θ 表示)米.要使输气管顺利通过拐角，其长度不能超过 ________米.
A．抛物线的准线方程为 x = −1
B. FA + FB + FC = 0, 则| FA |,| FB |,| FC | 成等差数列
C.．若 A，F，C 三点共线，则 y1y2 = −1 D.若|AC |= 6, 则 AC 的中点到 y 轴距离的最小值为 2
12．已知函数
f
(x)
的定义域为 (0, +),导函数为
14．已知是平面 α,β 外的直线，给出下列三个论断，①∥α：② ⊥ ：③⊥β．以其中两个论断为条件，余
下的论断为结论，写出一个正确命题:________.(用序号表示)
15．已知双曲线
x2 a2
−
y2 b2
= 1(a 0,b 0) 过左焦点且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 P,Q 两点，以 P，Q 为
7.已知函数
f
( x) 对任意
x,
y R, 都有 2 f
(x+
y)
=
f
(x)
f
( y), 且
f
(1)
n
=1, 则 i=0
f
1
(i)
=
A． 2n −1
B． 2n − 1 2
Fra Baidu bibliotek
C． 1 −
1 2n
D．
2
−
1 2n
8．已知正四棱柱 ABCD − A1B1C1D1, 设直线 AB1 与平面 ACC1A1 所成的角为 ，直线 CD1 与直线 A1C1 所成
2 ，则 2
A.y
=
f
(
x
)
图美称
−
12
,
0
对称
B. f ( x) 在(0, 5 )单调递增
12
C.
f
(
x)
=
g
x 2
在
0,
5 4
有且仅有
3
个解
D.g
(
x ) 在
12
,
5 4
有仅有
3
个极大值点
11．已知抛物线 y2 = 2 px ( p 0) 上三点 A( x1, y1 ), B (1, 2),C ( x2, y2 ), F 为抛物线的焦点，则
山东省威海市 2020 年高考模拟考试（三模）
高三数学试题
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.
1．已知集合 A ={x | x2 + y2 =1}, B ={y | y = x2}, 则 A B =
A．0,1
B．0, +)
的角为 β，则
A. = 2 B. = 2 C. =
D. + = 2
二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求．全部选对得 5 分，部分选对得 3 分，有选错的得 0 分.
2
9.随着我国经济结构调整和方式转变，社会对高质量人才的需求越来越大，因此考研现象在我国不断升温.某 大学一学院甲、乙两个本科专业，研究生的报考和录取情况如下表，则
(本题第一空 2 分，第二空 3 分)
4
四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．(本小题满分 10 分)
在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a,b, c, 3 (a − b cos C ) = c sin B .
C．−1,1
2．已知复数 (2 + ai)(3 + i) 在复平面内对应的点在直线 y = x 上，则实数 a =
D．0,1
A．-2 B．-1 C．1 D．2
3 若 loga b 0(a 0且a 1), 2b2 −b 1, 则
A． a 1,b 1
B． 0 a 1,b 1
C． a 1,0 b 1
D． 0 a 1, 0 b 1
4 我国天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同(晷是按照日 影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度).二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少 或增加的量相同，周而复始.已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一尺五寸(一丈等于十尺， 一尺等于十寸)，则说法不正确的是
A．甲专业比乙专业的录取率高 B 乙专业比甲专业的录取率高
C 男生比女生的录取率高
D 女生比男生的录取率高
10．已知函数 f ( x) = sin (x + )( 0, 0 ), 将 y = f ( x) 的图像上所有点向左平移 个单位，然
6
后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的 1 ，得到函数 y = g ( x) 的图像．若 g ( x) 为偶函数，且最小正周期为