山东高考真题数学文含答案

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2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）

文科数学

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的.

（1）设集合{}11M x x =-<，{}x 2N x =<，则M N I =

A.（-1,1）

B. （-1,2）

C. （0,2）

D. （1,2）

【答案】C

【解析】由|1|1x -<得02x <<，故M N={|02}{|2}{|02}x x x x x x =<<⋂<=<

（2）已知i 是虚数单位，若复数满足1zi i =+,则2

z =

A.-2i

B.2i

C.-2

D.2

【答案】A

【解析】由1zi i =+得22()(1)zi i =+，即22z i -=，故22z i =-，选A. （3）已知x,y 满足约束条件x 2y 50x 30x 2⎧≤⎪≥⎨⎪≤⎩

-++则z=x+2y 的最大值是 A.-3 B.-1 C.1 D.3

【答案】D

【解析】由x 2y 50x 30y 2⎧≤⎪≥⎨⎪≤⎩

-++画出可行域及直线20x y +=如图所示，平移20x y +=发现，

当其经过直线x 2y 50=-+与y 2=的交点(1,2)-时，2z x y =+最大为1223z =-+⨯=，选D.

（4）已知34cosx =,则2cos x = (A)- 14 (B) 14 (C) - 18 (D) 18 【答案】D

(5) 已知命题p ：x R ∃∈ , 210x x -+≥;命题q ：若22

a b <,则a

【答案】B

【解析】由0x =时210x x -+≥成立知p 是真命题，由2222

12,1(2)<<-可知q 是假命题，故选B. (6)执行右侧的程序框图，当输入的x 值时，输入的y 的值为2，学|科则空白判断框中的条件可能为

（A ）x>3 (B) x>4 (C)x ≤ 4 (D)x ≤ 5

【答案】B

【解析】输入x 为4，要想输出y 为2，则程序经过2log 42y ==，故判断框填4x >，选B.

（7）函数sin2cos23+

=y x x 最小正周期为 A 2π B 23

π C π D 2π 【答案】C

【解析】由题意2sin(2)6y x π

=+，其周期22

T ππ==，故选C. （8）如图所示的茎叶图记录了甲乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）。若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x 和y 的值分别为

A 3,5

B 5，5

C 3，7

D 5，7

【答案】A

【解析】由题意,甲组数据为56，62，65，70x +，74，乙组数据为59，61，67，60y +，78.要使两组数据中位数相等，有6560y =+，所以5y =，又平均数相同，则

566265(70)74596167657855

x +++++++++=，解得3x =.故选A. （9）设()()＜＜1,1

x f x x ⎧⎪=⎨≥⎪⎩x ,02x -1，若f(a)=f(a+1),则1=a ⎛⎫ ⎪⎝⎭f A 2 B 4 C 6 D 8

【答案】C

【解析】由()(+1)f a f a =2(11)a a =+-，解得14a =，则1()(4)2(41)6f f a

==-=，故选C. (10)若函数)......71828.2)((是自然对数的底数=e x f e x 在()

f x 的定义域上单调递增，则称函数()f x 具有M 性质，下列函数中具有M 性质的是

A ()-x

f x =2 B ()2

f x =x C ()-x

f x =3 D ()f x =cosx

【答案】A

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分

（11）已知向量a =（2,6），b =(1,)λ- ，若a ||b ，则λ=

【答案】3-

【解析】62 3.λλ-=⇒=-

（12）若直线1(00)x y a b a b +=＞，＞ 过点（1,2），则2a +b 的最小值为 【答案】8

【解析】12124412(2)()4428b a b a a b a b a b a b a b a b +=∴+=++=++≥+⋅=Q （13）由一个长方体和两个14

圆柱构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为

【答案】π22

+ 【解析】2π1π21121242

V ⋅=⨯⨯+⨯⨯=+ （14）已知f(x)是定义在R 上的偶函数，且f (x +4)=f (x -2).若当[3,0]x ∈- 时，()6x

f x -=，则f (919)= .

【答案】6

【解析】6(919)(1)(1)6T f f f =∴==-=Q （15）在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22

221(00)x y a b a b

-=＞，＞ 的右支与焦点为F 的抛物线22(0)x py p =＞交于A ，B 两点，若|AF |+|BF |=4|OF |,则该双曲线的渐近线方程为 .

【答案】2y x =

【解析】||||=4222

A B A B p p p AF BF y y y y p ++++=⨯⇒+= ， 因为22

222222221202x y a y pb y a b a b x py ⎧-=⎪⇒-+=⇒⎨⎪=⎩

，所以222A B pb y y p a a +==⇒=⇒渐近线方程

为y = 三、解答题：本大题共6小题，共75分.

（16）（本小题满分12分）

某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A 1,A 2,A 3和3个欧洲国家B 1,B 2,B3中选择2个国家去旅游。 （Ⅰ）若从这6个国家中任选2个，学&科求这2个国家都是亚洲国家的概率；

（Ⅱ）若从亚洲国家和欧洲国家中个任选1个，求这2个国家包括A 1但不包括B 1的概率。 【答案】1(1)5；2(2).9

【解析】232631(1)155C p C ===111211332(2)9

C C P C C == （17）（本小题满分12分）

在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知b=3，6AB AC =-u u r u u u r g

,S △ABC =3,求A 和a 。

【答案】3=

4A π 【解析

2226cos 631Sin 32b=33c cos =613csin =3211tan =22tan =13=43c =a =b c 2bc cos =9823=29

ABC AB AC bc A S bc A A A A A A A A ππ→→∆=-∴=-==-⎧⎪∴⎨⎪⎩∴--∈∴⋅⋅∴+-+-⋅⋅Q g Q Q Q 又（0，）（-6