大一高数试题及答案电子教案

大一高数试题及答案

大一高数试题及答案

一、填空题（每小题１分，共１０分） １．函数 2

2111arcsin x

x y -+

-=的定义域为______________________。

２．函数 2

e x y += 上点（ ０，１ ）处的切线方程是______________。 ３．设ｆ（X ）在0x 可导,且A (x)f'=

，则

h

h x f h x f h )

3()2(lim

000

--+→

＝ _____________。

４．设曲线过（０，１），且其上任意点（x ，y ）的切线斜率为2x ，则该曲线的方程是

____________。

５．=-⎰dx x

x

4

1_____________。 ６．=∞

→x

x x 1

sin

lim __________。 ７．设f(x,y)=sin(xy),则fx(x,y)=____________。

９．微分方程2

2

233)(3dx y d x dx

y d +的阶数为____________。

∞ ∞

１０．设级数 ∑ ａn 发散，则级数 ∑ ａn _______________。 n=1 n=1000

二、单项选择题。(１～１０每小题１分，１１～２０每小题２分，共３０分）

１．设函数x x g x

x f -==1)(,1

)(则ｆ［ｇ（ｘ）］＝ （ ）

①x

11-

②x 11-

③

x

-11

④x

２．11

sin +x

x 是 （ ） ①无穷大量 ②无穷小量 ③有界变量 ④无界变量

３．下列说法正确的是 （ ）

①若ｆ（ X ）在 X ＝Xo 连续， 则ｆ（ X ）在X ＝Xo 可导 ②若ｆ（ X ）在 X ＝Xo 不可导，则ｆ（ X ）在X ＝Xo 不连续 ③若ｆ（ X ）在 X ＝Xo 不可微，则ｆ（ X ）在X ＝Xo 极限不存在 ④若ｆ（ X ）在 X ＝Xo 不连续，则ｆ（ X ）在X ＝Xo 不可导 ４．若在区间（ａ，ｂ）内恒有

0)(",0)('>

（ａ，ｂ）内曲线弧ｙ＝ｆ（ｘ）为 （ ）

①上升的凸弧 ②下降的凸弧 ③上升的凹弧 ④下降的凹弧

５．设)(')('x G x F =，则 （ ）

① Ｆ(X)＋Ｇ(X) 为常数 ② Ｆ(X)－Ｇ(X) 为常数 ③ Ｆ(X)－Ｇ(X) ＝０

④

⎰⎰=dx x G dx d

dx x F dx

d )()(

1 6.

=⎰

-dx x 1

1

( )

-1

① ０ ② １ ③ ２ ④ ３

７．方程２ｘ＋３ｙ＝１在空间表示的图形是 （ ）

①平行于ｘｏｙ面的平面 ②平行于ｏｚ轴的平面 ③过ｏｚ轴的平面 ④直线

８．设 y

x

y x y x y x f tan ),(2

3

3

++=，则

f(tx,ty)=（ ）

①),(y x tf

②),(2y x f t

③),(3

y x f t ④ ),(1

2y x t

ａn ＋１ ∞

９．设ａn ≥０，且ｌｉｍ ───── ＝ｐ，则级数 ∑ａn （ ） n→∞ ａ n=1

①在ｐ〉１时收敛，ｐ〈１时发散 ②在ｐ≥１时收敛，ｐ〈１时发散

③在ｐ≤１时收敛，ｐ〉１时发散

④在ｐ〈１时收敛，ｐ〉１时发散

１０．方程ｙ'＋３ｘｙ＝６ｘ2ｙ是（）

①一阶线性非齐次微分方程

②齐次微分方程

③可分离变量的微分方程

④二阶微分方程

（二）每小题２分，共２０分

１１．下列函数中为偶函数的是（）

①ｙ＝ｅx②ｙ＝ｘ3＋１

③ｙ＝ｘ3ｃｏｓｘ④ｙ＝ｌｎ│ｘ│

１２．设ｆ（ｘ）在（ａ，ｂ）可导，ａ〈ｘ

1〈ｘ

2

〈ｂ，则至少有一点

ζ∈（ａ，ｂ）使（）

①ｆ（ｂ）－ｆ（ａ）＝ｆ'（ζ）（ｂ－ａ）

②ｆ（ｂ）－ｆ（ａ）＝ｆ'（ζ）（ｘ

2－ｘ

1

）

③ｆ（ｘ

2）－ｆ（ｘ

1

）＝ｆ'（ζ）（ｂ－ａ）

④ｆ（ｘ

2）－ｆ（ｘ

1

）＝ｆ'（ζ）（ｘ

2

－ｘ

1

）

１３．设ｆ（X）在 X＝Xo 的左右导数存在且相等是ｆ（X）在 X＝Xo 可导的（）

①充分必要的条件

②必要非充分的条件

③必要且充分的条件

④既非必要又非充分的条件

ｄ

１４．设２ｆ（ｘ）ｃｏｓｘ＝──［ｆ（ｘ）］2，则ｆ（０）＝１，则ｆ（ｘ）＝（）

ｄｘ

①ｃｏｓｘ②２－ｃｏｓｘ③１＋ｓｉｎｘ

④１－ｓｉｎｘ

１５．过点（１，２）且切线斜率为４ｘ3的曲线方程为ｙ＝（）

①ｘ4②ｘ4＋ｃ③ｘ4＋１

④ｘ4－１

１ x

１６．ｌｉｍ─── ∫ ３ｔｇｔ2ｄｔ＝（）

x→0 ｘ3 0

１