行程问题

第一课时

教学内容：相遇问题基本题型

教学目的：通过教学使学生进掌握行程问题的基本数量关系，能理解相遇问题的“同时”、“相向”、“相背”等概念，并能解最基本的行程问题的应用题。

教学重点：行程问题的数量关系

教学过程：

一：行程问题的基本关系：

物体在运动时，其速度、时间和路程三者的关系是：路程＝速度×时间。

s ，s是指路程，u是指速度，t是指时间。

一般用字母表示为：ut

两个物体在同一直线（或曲线）上运动时，可能同向，可能相向（反向）、还可能相背（指在同一点向两个相反的方向运动）。

如果两物体在同一直线（或曲线）上的两个不同点同时相向而行，到相遇时，基数量关系为：

路程＝（甲的速度＋乙的速度）×时间

也表示为路程＝速度和×相遇时间

相遇时间＝路程÷速度和

速度和＝路程÷相遇时间（板书）

二、相遇问题实例讲解：

例１：两辆汽车同时从A、B两站开出，甲车每小时行40千米，乙车每小时行50千米，开出后６小时两车相遇。问：A、B两站相距多少千米？

分析：已知两车同时开出。则两车所花的时间相同。

又知两车的速度，两车所行的路程和就是A、B两地的距离。

路程＝速度和×相遇时间

解：（40＋50）×6

＝90×6

＝540（千米）

答：A、B两地相距540千米。

例２：从张村到李村有12千米，上午８点，张华从张村支去李村，李明从李村去张村，张华每分钟走140米，李明每分钟走160米。两人几点几分在途中相遇？

分析：求几点几分在途中相遇，就是求出发后，两人相遇的时间。

相遇时间＝路程÷速度和

在计算时，把千米化成米。

解：12千米＝12000米

12000÷（140＋160）

＝12000÷300

＝40（分钟）

答：两人８点40在途中相遇。

例3、甲乙两人在长100米的水池里沿直线游泳，两人分别从两端同时出发相向而游，4分钟后相遇。已知甲每分钟游13米，那么乙每分钟游多少米？

分析：只要知道速度和就能求出乙的速度。乙的速度＝速度和－甲的速度

速度和＝路程÷相遇时间

解：甲乙的速度和：100÷4＝25（米/分钟）

乙的速度： 25－13＝12（米/分钟）

答：乙的速度为每分钟12米。

例4、甲乙两人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行18千米，乙每小时行20千米，两人相遇时距中点3千米，甲乙两地相距多少千米？

分析：甲乙两人相遇时，乙比甲多走了３×２＝６千米。由于乙每小时比甲多走２千米，则出发后，６÷２＝３小时相遇。

然后根据：路程＝速度和×相遇时间求出总路程。

解: 乙比甲一共多走的路程：３×２＝６（千米）

乙比甲每小时多走的路程：20－18＝２（千米）

相遇时间：６÷２＝３（小时）

甲乙两地的路程（20＋18）×３＝114（千米）

答：甲乙两地相距114千米。

（在这一里中用到了路程差与速度差。相遇时间＝路程差÷速度差）

三、课堂小结：

1、行程问题的基本关系式

2、解题要点

四、练习作业：

1、王师傅和覃师傅做一批零件，共2000个。王师傅每天可以做24个，覃师傅每天可以做26个。两人同时做多少天可以做完？

2、从十字街到中美学校的距离是4千米，小红骑车从十字街去中美学校，每分钟走240米,小华从中美骑车去十字街，两人同时出发，10分钟以后在途中相遇。问小华每分钟走多少米？

3、甲乙两人从相距440米的两地相向而行，甲每分钟行60米，乙每分钟行50米。几分钟后两人相距110米？

4、客车和货车同时从A、B两地相向开出，客车每小时行80千米，货车每小时行60千米。两车在距中点30千米处相遇。求A、B两地相距多少千米？

5、小轿车每小时行60千米，比客车每小时多行5千米，两车同时从A、B两地相向而行，在距中点20千米处相遇。求A、B两地的路程。

6、甲、乙两车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。两车在距中点32千米处相遇。东西两地相距多少千米？

五、课后小结。

第二课时

教学内容：追及问题的基本题型

教学目的：通过教学使学生初步掌握追及问题的解法，掌握题型的结构，能够正确地理解题意解题。

教学重点：抓住题中的数量关系，利用关系式解题。

教学过程：

一、复习相遇问题的数量关系式

二、追及问题的基本关系式工：

追及问题是指两个运动的物体在运动过程中异地同时同向而行，速度快的物体从后面追上慢的物体的行程问题。

追及时间＝追及路程÷速度差

追及路程＝速度差×追及时间

速度差＝追及路程÷追及时间

三、讲授例题：

例1：一辆汽车从甲地出发，每小时行50千米，在汽车开出2小时后，一辆摩托车以每小时75千米的速度从甲地出发沿同一路线去追这辆汽车，几小时后摩托车可以追上汽车？

分析：这一题的关键是要搞清楚追及的路程。追及的路程就是汽车先走2小时所行驶的路程。然后根据关系式求出追及的时间。

解：50×2÷（75－50）＝4（小时）

答：4小时后摩托车可以追上汽车。

例2：把例1 的问题改为：“在距甲地多少千米外摩托车追上汽车？”

有例1 作基础，本题不难。

要求追上时距甲地的距离，就是求摩托车所行的路程。知道摩托车的速度，先求摩托车所行的时间，也就是追及的时间。当然也可以用汽车的速度乘以汽车所行的时