SPSS课件第五章 方差分析

温有锋
例
题
用4种饲料喂猪，共19头猪分为四组，每组用一种饲 料。一段时间后称重。猪体重增加数据如下。比较四 种饲料对猪体重增加的作用有无不同。（data12-01）
饲 A 133.8 125.3 143.1 128.9 135.7 B 151.2 149.0 162.7 143.8 153.5 料 C 193.4 185.3 182.8 188.5 198.6 D 225.8 224.6 220.4 212.3
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2．方差分析的条件和假设检验 ．
2.1方差分析的假定条件
各处理条件下的样本是随机的； ① 各处理条件下的样本是随机的； ② 各处理条件下的样本是相互独立的； 各处理条件下的样本是相互独立的； 各处理条件下的样本分别来自正态分布总体； ③ 各处理条件下的样本分别来自正态分布总体； 各处理条件下的样本方差相同，即具有齐性。 ④ 各处理条件下的样本方差相同，即具有齐性。
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步
1、建立数据库
骤
Fodder变量：数值型，取值1、2、3、4分别代 表A、B、C、D四种饲料。 Weight变量：数值型，其值为猪体重的增加数。 应该特别注意，不能把A、B、C、D定义为四个 变量。
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2、调用One-way过程进行单因素方差分析
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实验数据分析
① 比较第二组的均值与第一组的均值是否有显
著性差异。
② 比较第三组的均值与第一组的均值是否有显
著性差异。 这两项研究的是A、B两因素的主效应。
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实验数据分析
③ 除了比较第四组的均值与第一组的均值是否
有显著性差异外还要研究A药对B药的疗效 是否有影响。若A药对B药疗效无影响，那 么除抽样误差外，第四组与第二组均值之差 应该等于第三组均值减去第一组均值。但是 实际上（2.1－1.2）=0.9；（1.0－0.8） =0.2。竞相差0.7，该差值几乎与第一组均 值相同。 0.7的差值包括抽样误差和A、B药 的相互作用。
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3. 4 因素的主效应和因素间的交互效应
因素的主效应就是因变量在一个因素各水平间的平均 差异。 当一个因素的单独效应随另一个因素的变化而变化是， 称两个因素间存在交互效应。 有A、B两种药物治疗缺铁性贫血，患者12例，分为4 组。实验方案是：第一组用一般疗法；第二组在一般 疗法基础上加用A药；第三组在一般疗法基础上加用 B药，第四组在一般疗法基础上A、B两药同时使用。 一个月后观察红细胞增加数。要求分析两种药物的疗 效（数据见下表）。
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实验数据
红细胞增加数（百万/m3） 第一组 0.8 0.9 0.7 各组平均值 0.8 第二组 1.3 1.2 1.1 1.2 第三组 0.9 1.1 1.0 1.0 第四组 2.1 2.2 2.0 2.1
这是个双因素方差分析的问题，因素A与因素B。每 个因素均有用该药与不用该药两个水平，研究药物A 和B是否对红细胞的增加有显著影响是对红细胞增加 数的均值作以下比较：
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二、方差分析过程
SPSS提供的方差分析过程有：
One-way过程 （One-way ANOVA） General Linear Model (简称GLM，一般线性模 型)过程
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过程) 三、单因素方差分析(One-way过程 单因素方差分析 过程
第一栏：方差来源 第二栏：离均差平方和 第三栏：自由度 第四栏：均方（第二栏与第三栏之比） 第五栏：F值（组间均方与组内均方之比） 第六栏：F值对应的概率即P值
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4、结果分析
根据输出的p值为0.000可以看出，无论临界 值取0.05，还是取0.01，P值均小于临界值。 因此否定H0假设，四种饲料对猪体重均数有 显著性意义，结论是四种饲料对猪体重的增 加明显作用不同。根据该结论选择饲料，犯 错误的概率几乎为0。
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2.2 方差分析的假设检验
假设有m个样本，如果原假设H0：样本均数都相同 µ1=µ2=µ3=········=µm=µ，m个样本有共同的方差σ2。 则m个样本来自具有共同的方差σ2和相同的均数µ的 总体。 如果经过计算结果组间均方远远大于组内均方,则F＞ F0.05(df组间,df组内)，p＜0.05，推翻原假设，说明样本 来自不同的正态总体，是处理造成均值的差异，有统 计意义。否则，F＜F0.05(df组间,df组内)，P＞0.05承认 原假设，样本来自相同总体，处理无作用。
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1．方差分析原理 ．
随机误差，例如测量误差造成的差异，称为 组内差异。用变量在各组的均值与该组内变 量值之偏(离均)差平方和的总和表示。记作 SS组内。 实验条件, 即不同的处理造成的差异，称为组 间差异。用变量在各组的均值与总均值之偏 (离均)差平方和的总和表示。记作SS组间。 SS组间、SS组内除以各自的自由度得到其均方 值即组间均方和组内均方。
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3、方差分析中的术语 、
因素与处理（Factor and Treament） 水平（Level） 单元（Cell） 因素的主效应和因素间的交互效应 均值比较 协方差分析
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3.1 因素与处理
因素(Factor)是影响因变量变化的客观条件 客观条件；例如影响农作物 客观条件 产量的因素有气温、降雨量、日照时间等； 处理(Treatments)是影响因变量变化的人为条件 人为条件。也可以通 人为条件 通 称为因素。如研究不同肥料对不同种系农作物产量的影响时 称为因素 农作物的不同种系可称为因素，所施肥料可视为不同的处理。 一般情况下Factors与Treatments在方差分析中可作相同理 一般情况下Factors与Treatments在方差分析中可作相同理 在要求进行方差分析的数据文件中均作为分类变量出现。 解。在要求进行方差分析的数据文件中均作为分类变量出现。 即它们的值只有有限个取值。即使是气温、降雨量等平常看 作是连续变量的，在方差分析中如果作为影响产量的因素进 行研究，就应该将其数值用分组定义水平的方法事先变为具 有有限个取值的离散变量
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3.8 重复测量
组内变异的主要原因是实验对象之间的个体差异。由 于个体差异存在，即使实验对象受到相同的处理，他 们的因变量值也可能相对不同。 重复测量设计的方差分析也像协方差分析一样，是在 研究中减小个体差异带来的误差方差的一种有效方法， 而且由于对相同的个体进行重复测量在一定程度上降 低了人力、物力、财力消耗。
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3.2 水平
因素的不同等级称作水平。例如，性别因素在一般情况 下只研究两个水平：男、女。化学实验或生物实验中的 “剂量”必须离散化为几个有限的水平数。如：1ml、 2ml、4ml三个水平。 应该特别注意的是在SPSS数据文件中，作为因素出现 的变量不能是字符型变量，必须是数值型变量。例如性 别变量SEX，定义为数值型，取值为0、1。换句话说， 因素变量的值实际上是该变量实际值的代码，代码必须 是数值型的。可以定义值标签F、M（或Female、male） 来表明0、1两个值的实际含义，以便在打印方差分析 结果时使用。使结果更加具有可读性。
源自文库
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练习题
统计书121页例10.1
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存在问题与解决方法
本例只考虑了猪体重的增加量，对其均值进 行了比较。但实际工作中的问题往往不是这 样简单，例如是否应该考虑每头猪的进食量 对体重增加的影响，去除这个影响比较猪体 重的增加会对饲料比较得出更切合生产实际 的结论。这个问题应该使用ANOVA过程的协 方差分析功能去解决。
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3、结果说明
ANOVA WEIGHT Sum of Squares 20538.70 652.159 21190.86 df 3 15 18 Mean Square 6846.233 43.477 F 157.467 Sig. .000
Between Groups Within Groups Total
One-way过程就是单因素简单方差分析过程， 它在Analyze菜单中的Compare Means过程 组中，用 One-way ANOVA菜单项调用。 。 单因素方差分析(one-way ANOVA)过程用于 完全随机设计资料的多个样本均数比较和样 本均数间的多重比较，也可进行多个处理组 与一个对照组的比较。
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方差分析原理
一种情况是处理没有作用，即各样本均来自同一总 体。 MS组间/MS组内＝1。考虑抽样误差的存在， 则有MS组间/MS组内≈1。 另一种情况是处理因素确实有作用。组间均方是由于 误差与不同处理共同导致的结果，即各样本来自不同 总体。那么，组间均方会远远大于组内均方。MS组 间＞＞MS组内。 MS组间/MS组内比值构成F分布。用F值与其临界值 比较，推断各样本是否来自相同的总体。
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第五章 方差分析
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一、方差分析的概念
在科学实验中常常要探讨不同实验条件或处 理方法对实验结果的影响。 理方法对实验结果的影响。通常是比较不同 实验条件下样本均值间差异。 实验条件下样本均值间差异。 方差分析是检验多个样本均数间差异是否具 有统计意义的一种统计学方法。 有统计意义的一种统计学方法。 举例：几种药物对某疾病的疗效；不同饲料 对牲畜体重增长的效果；
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3.6单元均值、边际均值 单元均值、 单元均值
在多因素方差分析种，每种因素水平组合的 因变量均值称为单元均值。 一个因素水平的因变量均值称为边际均值。
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3.7 协方差分析
在一般进行方差分析时，要求除研究的因素外应 该保证其他条件的一致。作动物实验往往采用同 一胎动物分组给予不同的处理，研究各种处理对 研究对象的影响就是这个道理。 例如研究身高与体重的关系时要求按性别分别进 行分析。这样消除性别因素的影响。不同年龄的 身高对体重的关系也是有区别的，被测对象往往 是不同年龄的。要消除年龄的影响，应该采用协 方差分析。
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One-way ANOVA过程适用情况 过程适用情况
One-way ANOVA过程要求因变量属于正态 分布总体； 如果因变量的分布明显的是非正态，不能使 用该过程，而应该使用非参数分析过程； 如果几个因变量之间彼此不独立，应该用 GLM过程。
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3.5 均值比较
均值的相对比较是比较各因素对因变量的效 应的大小的相对比较。例如研究A、B效应之 和是否等于它们的交互效应。或者研究A、B 对红细胞增加数的效应是否相等，等。 均值的多重比较是研究因素单元对因变量的 影响之间是否存在显著性差异，例如例题中 研究A、B药物对红细胞增加数的疗效是否存 在显著性差异。
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3.3 单元（Cell） 单元（ ）
在方差分析中Cell指各因素的水平之间的每个 组合。例如研究问题中的因素有性别Sex，取 值为1、2；有年龄，分三个水平1（10岁）、 2（11岁）、3（ 12岁）。两个变量的组合共 可形成六个单元：［1，1］、［1，2］、 ［1，3］、［2，1］、［2，2］、［2，3］， 代表两种性别与三种年龄的六种组合。
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存在问题与解决方法
使用系统默认值进行单因素方差分析只能得 出是否有显著性差异的结论，本例数据量少， 哪两组之间差别最大，哪种饲料使猪体重增 加更快，几乎是可以看出来的。 实际工作中往往需要两两的组间均值比较。 这就需要使用 One-way ANOVA进行单因素 方差分析时使用选择项从而获得更丰富的信 息，使分析更深入。