单位阶跃响应单位斜坡响应
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对象
反馈控制系统
稳态响应性能
跟踪精度高或稳态误差小
动态（暂态）响应性能
可概括为 稳（稳定、平稳）、 快、准。
（跟踪、抗扰）响应的快速性、平稳性好
3
典型跟踪响应：
期望值
y
time
4
典型抗扰响应：
期望值
加扰动
y time
5
3.2 几种典型输入信号及响应之间的关系
① 阶跃信号
A, t 0 r(t) 0 , t 0
0 R( s )
s2 2
9
4 种典型输入信号之间的关系
微 分 关 系 积 分 关 系
对抛物线信号微分 = 斜坡信号 对斜坡信号微分 = 阶跃信号 对阶跃信号微分 = 脉冲信号 对脉冲信号积分 = 阶跃信号 对阶跃信号积分 = 斜坡信号
对斜坡信号积分 = 抛物线信号
10
典型初始条件与典型响应
T>0时G的极点分布
18
wenku.baidu.com
一阶系统的典型响应
（1）单位阶跃响应
1 R( s ) s
r(t)
R(s) 系统 G(s)
y(t) Y(s)
1 1 1 T Y ( s ) G ( s ) R( s ) Ts 1 s s Ts 1
对上式进行拉氏反变换 得 y(t) 1 e
r(t)
A
0
矩形 脉冲
t
令ε→0，即得脉冲信号的数学表达式为
,
r ( t )dt A
A=1时 单位脉冲函数，记作δ(t)
8
⑤
正弦信号
A sin( t ), r( t ) 0 , t 0 t0
A为振幅，ω为角频率，φ为初始相角。
s sin cos R( s ) s2 2
第三章
控制系统的运动分析
1
本章主要内容
1. 对自动控制系统的基本要求 2. 几种典型输入信号及响应之间的关系 3. 控制系统的暂态响应特性 4. 控制系统的稳定性 5. 控制系统的稳态误差
2
3.1 对自动控制系统的基本要求
稳定性
受扰后能恢复平衡，
跟踪输入信号时不 振荡或发散
检测
r
e
控制器
u
y
典型初始条件：零状态，即 在t=0时 系统的输 入及输出以及各阶导数均为零。即在外作用施 加之前系统是静止的。 典型响应：系统在零初始状态下，在典型输入 信号作用下的响应。如：单位脉冲响应、单位 阶跃响应、单位斜坡响应、单位抛物线响应。
r(t) 系统 y(t)
11
r(t)
R(s)
系统 G(s)
y(t)
13
3.3
控制系统的暂态响应特性
单位阶跃响应与性能指标 一阶系统的暂态响应特性 二阶规范型系统的暂态响应特性 零点对二阶系统暂态响应的影响 高阶系统的暂态响应
14
3.3.1 单位阶跃响应与性能指标
性能指标：优化类， 非优化类
如 e ( t )dt ,
2 0
t1
0
u 2 ( t )dt
12
( t ) 1( t ) r(t) t 1 2 t 2
阶跃响应 脉冲响应的积分
即
斜坡响应 阶跃响应的积分 抛物线响应 斜坡响应的积分
脉冲响应=阶跃响应的微分 阶跃响应=斜坡响应的微分 斜坡响应=抛物线响应的微分
r(t)
系统
或
注：最常用的是单位阶跃响应
y(t)
t d 1 T y( t ) （单位阶跃响应 ） e , t0 dt T
变化趋势与阶跃响应一致
21
0
r(t)
t
③ 抛物线（加速度）信号 r(t)
1 r(t) At 2 1(t) 2
R(s) = A / s3 A=1 时 单位抛物线信号
7
0
t
④
脉冲信号
A / , 0 t r( t ) 0 , t 0 或 t
, t 0 r( t ) 0 , t 0 R(s) = A
0.1 y( )
0
tr ts
ts:调节时间
t
16
单位阶跃响应2——衰减振荡型
y(t)
超调量
误差带Δ=5%
1.05 y( )
1
y( ) 0.95 y( )
ess:稳态误差 tr:上升时间 tp:峰值时间 ts:调节时间 0 tr tp ts
ess
超调量 : σ p(% ) y(t p ) y() y() 100%
Y(s)
4种典型响应之间的关系
R(s) 1 1 s 1 2 s 1 3 s
Y(s) Y1 ( s ) Y2 ( s ) Y3 ( s ) Y4 ( s )
1 1 1 Y2 (s) Y1 ( s ), Y3(s) Y2 ( s ), Y4 (s) Y3 ( s ); s s s 或 Y1(s) sY2 ( s ), Y2(s) sY3 ( s ), Y3(s) sY4 ( s )
r e
响应曲线的特性
u
检测
优化需要较多的数学 分析和计算，而基于 响应曲线特性的非优 化问题则更为直观。
y
对象
控制器
反馈控制系统
本章讨论非优化的暂态和稳态指标。
15
单位阶跃响应1——单纯惯性型
y(t)
0.9 y( )
误差带Δ=5%
1
1.05 y( ) 0.95 y( )
ess:稳态误差 tr:上升时间 ess
t
17
3.3.2 一阶系统的暂态响应特性
数学模型为 dy( t ) T y( t ) Kr ( t ) dt
r(t)
系统
y(t)
R(s)
Y( s ) K G( s ) R( s ) Ts 1
以下设 K=1 ，T>0
T<0时G的极点位置？
G(s)
j 0
Y(s)
S平面
P=-1/T
A 为常数
r(t) A
0
t
A=1 时 单位阶跃信号，常表示为 r(t) = 1( t ) 一般情况下可表示为 对应的拉氏变换为 r(t) = A×1( t ) R(t) = A / s
6
②
斜坡（速度）信号
r ( t ) At 1( t )
R(s) = A / s2 A=1 时 单位斜坡信号
稳态分量
t T
,
t0
暂态分量
T<0时， y(t)？
K≠1 时， y(t)=？
19
0.9
0.1
暂态性能指标：ts= 3T（Δ=5% ）, tr=2.2T, σp= 0 稳态指标：ess= 0
ts= 4T（Δ=2% ）
特点：T↓（极点与虚轴的距离↑） 快速性↑
20
（2）一阶系统的单位脉冲响应
反馈控制系统
稳态响应性能
跟踪精度高或稳态误差小
动态（暂态）响应性能
可概括为 稳（稳定、平稳）、 快、准。
（跟踪、抗扰）响应的快速性、平稳性好
3
典型跟踪响应：
期望值
y
time
4
典型抗扰响应：
期望值
加扰动
y time
5
3.2 几种典型输入信号及响应之间的关系
① 阶跃信号
A, t 0 r(t) 0 , t 0
0 R( s )
s2 2
9
4 种典型输入信号之间的关系
微 分 关 系 积 分 关 系
对抛物线信号微分 = 斜坡信号 对斜坡信号微分 = 阶跃信号 对阶跃信号微分 = 脉冲信号 对脉冲信号积分 = 阶跃信号 对阶跃信号积分 = 斜坡信号
对斜坡信号积分 = 抛物线信号
10
典型初始条件与典型响应
T>0时G的极点分布
18
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一阶系统的典型响应
（1）单位阶跃响应
1 R( s ) s
r(t)
R(s) 系统 G(s)
y(t) Y(s)
1 1 1 T Y ( s ) G ( s ) R( s ) Ts 1 s s Ts 1
对上式进行拉氏反变换 得 y(t) 1 e
r(t)
A
0
矩形 脉冲
t
令ε→0，即得脉冲信号的数学表达式为
,
r ( t )dt A
A=1时 单位脉冲函数，记作δ(t)
8
⑤
正弦信号
A sin( t ), r( t ) 0 , t 0 t0
A为振幅，ω为角频率，φ为初始相角。
s sin cos R( s ) s2 2
第三章
控制系统的运动分析
1
本章主要内容
1. 对自动控制系统的基本要求 2. 几种典型输入信号及响应之间的关系 3. 控制系统的暂态响应特性 4. 控制系统的稳定性 5. 控制系统的稳态误差
2
3.1 对自动控制系统的基本要求
稳定性
受扰后能恢复平衡，
跟踪输入信号时不 振荡或发散
检测
r
e
控制器
u
y
典型初始条件：零状态，即 在t=0时 系统的输 入及输出以及各阶导数均为零。即在外作用施 加之前系统是静止的。 典型响应：系统在零初始状态下，在典型输入 信号作用下的响应。如：单位脉冲响应、单位 阶跃响应、单位斜坡响应、单位抛物线响应。
r(t) 系统 y(t)
11
r(t)
R(s)
系统 G(s)
y(t)
13
3.3
控制系统的暂态响应特性
单位阶跃响应与性能指标 一阶系统的暂态响应特性 二阶规范型系统的暂态响应特性 零点对二阶系统暂态响应的影响 高阶系统的暂态响应
14
3.3.1 单位阶跃响应与性能指标
性能指标：优化类， 非优化类
如 e ( t )dt ,
2 0
t1
0
u 2 ( t )dt
12
( t ) 1( t ) r(t) t 1 2 t 2
阶跃响应 脉冲响应的积分
即
斜坡响应 阶跃响应的积分 抛物线响应 斜坡响应的积分
脉冲响应=阶跃响应的微分 阶跃响应=斜坡响应的微分 斜坡响应=抛物线响应的微分
r(t)
系统
或
注：最常用的是单位阶跃响应
y(t)
t d 1 T y( t ) （单位阶跃响应 ） e , t0 dt T
变化趋势与阶跃响应一致
21
0
r(t)
t
③ 抛物线（加速度）信号 r(t)
1 r(t) At 2 1(t) 2
R(s) = A / s3 A=1 时 单位抛物线信号
7
0
t
④
脉冲信号
A / , 0 t r( t ) 0 , t 0 或 t
, t 0 r( t ) 0 , t 0 R(s) = A
0.1 y( )
0
tr ts
ts:调节时间
t
16
单位阶跃响应2——衰减振荡型
y(t)
超调量
误差带Δ=5%
1.05 y( )
1
y( ) 0.95 y( )
ess:稳态误差 tr:上升时间 tp:峰值时间 ts:调节时间 0 tr tp ts
ess
超调量 : σ p(% ) y(t p ) y() y() 100%
Y(s)
4种典型响应之间的关系
R(s) 1 1 s 1 2 s 1 3 s
Y(s) Y1 ( s ) Y2 ( s ) Y3 ( s ) Y4 ( s )
1 1 1 Y2 (s) Y1 ( s ), Y3(s) Y2 ( s ), Y4 (s) Y3 ( s ); s s s 或 Y1(s) sY2 ( s ), Y2(s) sY3 ( s ), Y3(s) sY4 ( s )
r e
响应曲线的特性
u
检测
优化需要较多的数学 分析和计算，而基于 响应曲线特性的非优 化问题则更为直观。
y
对象
控制器
反馈控制系统
本章讨论非优化的暂态和稳态指标。
15
单位阶跃响应1——单纯惯性型
y(t)
0.9 y( )
误差带Δ=5%
1
1.05 y( ) 0.95 y( )
ess:稳态误差 tr:上升时间 ess
t
17
3.3.2 一阶系统的暂态响应特性
数学模型为 dy( t ) T y( t ) Kr ( t ) dt
r(t)
系统
y(t)
R(s)
Y( s ) K G( s ) R( s ) Ts 1
以下设 K=1 ，T>0
T<0时G的极点位置？
G(s)
j 0
Y(s)
S平面
P=-1/T
A 为常数
r(t) A
0
t
A=1 时 单位阶跃信号，常表示为 r(t) = 1( t ) 一般情况下可表示为 对应的拉氏变换为 r(t) = A×1( t ) R(t) = A / s
6
②
斜坡（速度）信号
r ( t ) At 1( t )
R(s) = A / s2 A=1 时 单位斜坡信号
稳态分量
t T
,
t0
暂态分量
T<0时， y(t)？
K≠1 时， y(t)=？
19
0.9
0.1
暂态性能指标：ts= 3T（Δ=5% ）, tr=2.2T, σp= 0 稳态指标：ess= 0
ts= 4T（Δ=2% ）
特点：T↓（极点与虚轴的距离↑） 快速性↑
20
（2）一阶系统的单位脉冲响应