决策分析3哈基姆你
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•证明：设
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•是n阶完全一致性矩阵，则
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•注意到： •有
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•所以
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•在一般情况下，可以证明判断矩阵的最大特征值为单根， 且
•当判断矩阵具有满意的一致性时， 稍大于矩阵阶数 ， •其余特征根接近于零。这时AHP得出的结论才基本合理。但 •由于客观事物的复杂性和人们认识上的多样性，要求所有的 •判断都有完全的一致性是不可能的，但我们要求一定程度上 •的判断一致，因此对构造的判断矩阵需要进行一致性检验。
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•二。AHP的步骤 •用AHP分析问题大体要经过以下五个步骤： •⑴ 建立层次结构模型； •⑵ 构造判断矩阵； •⑶ 层次单排序； •⑷ 层次总排序； •⑸ 一致性检验。 •其中后三个步骤在整个过程中需要逐层地进行。
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•⑴ 建立层次结构模型
•求出A的特征向量
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•然后通过 •将 规范化：
•则 即为n个西瓜的相对重量。
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•使用AHP，判断矩阵的一致性是十分重要的。所谓判断矩 •阵的一致性，即判断矩阵是否满足如下关系：
•若上式完全成立时，称判断矩阵具有完全一致性。 •可以证明，n阶完全一致性矩阵具有以下的性质： •1。A的秩为1，A的唯一非零特征根为n。 •2。A的任一列（行）向量都是对应于特征根n的特征向量。
•速开展。1988年9月，在天津召开了国际AHP学术讨论会，
•Saaty教授等国外学者和国内许多学者一起讨论了AHP的理论
•和应用问题。目前，AHP应用在能源政策分析、产业结构研
•究、科技成果评价、发展战略规划、人才考核评价、以及发 展
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•AHP是一种将定性分析与定量分析相结合的系统分析方
•而且地解决问题。
•AHP是分析多目标、多准则的复杂大系统的有力工具。它
•具有思路清晰、方法简单、适用面广、系统性强等特点，
•便于普及推广，可成为人们工作中思考问题、解决问题的
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•一种方法。将AHP引入决策，是决策科学化的一大进步。 它
•最适宜于解决难以完全用定量方法进行分析的决策问题。因
•此，它是复杂的社会经济系统实现科学决策的有力工具。 •一。AHP的基本原理
•为了说明AHP的基本原理，首先让我们分析下面的简单事实。
•假定Байду номын сангаас们已知n个西瓜的总重量为1，每个西瓜的重量为
•
问每个西瓜相对于其他西瓜的相对重量是多重？
•可通过两两比较（相除），得到比较矩阵（以后称之为判断 •矩阵）：
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•断过程大体上类似。不妨用前面提到过的假期旅游为例，假 如
•有 、 、 三个旅游胜地供你选择，你会根据诸如景色、费
•用、居住、饮食、旅途条件等一些准则去反复比较哪三个候
选
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•果你经济宽绰、醉心旅游，自然特别看重景色，而平素简朴 •或手头拮据的人则会优先考虑费用，中老年则会对居住、饮 •食等条件给予较大关注。其次，你会就每一准则将三个地点
•为准则层，有景色、费用、居住、饮食、旅途5个准则，各层
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•目标层
•选择旅游地
•人们在日常生活中经常会碰到许多决策问题：买一件衬衫， •你要在棉的、丝的、涤纶的、…及花边的、白的、方格 •的、…之中作出抉择；请朋友吃饭，要筹划是办家宴还是去 •饭店，是吃中餐还是西餐或自助餐；假期旅游，失去风光绮 •丽的杭州，还是去迷人的北戴河，或者是去山水甲天下的桂 •林。如果你以为这些日常生活小事不必作为决策问题认真对 •待的话，那么，当你面临报考学校、选择专业，或者抉择工 •作岗位的时候，就要慎重考虑、反复考虑，尽可能地做出满 •意的抉择了。
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•从事各种职业的人也经常面临决策：一个厂长要决定购买哪 •种设备，上马什么产品；科技人员要选择研究课题；医生要 •为疑难病例选择治疗方案；经理要从若干应试者中选择秘 •书；各地区、各部门的官员要对人口、交通、经济、环境等 •领域的发展规划作出决策。
•层次分析法的基本思路与人对一个复杂的决策问题的思维、 判
•进行对比，譬如 景色最好， 次之； 费用最低， 次之； •居住条件较好等。最后，你要将这两个层次的比较判断进行
•综合，在 ， ， 中确定哪个作为最佳地点。
•上面的思维过程可以加工整理成以下几个步骤：
•1．将决策问题分解为3个层次，最上层为目标层，即选择旅 游
•地，最下层为方案层，有 ， ， 3个供你选择地点，中间 层
•法。在进行系统分析时，经常会碰到这样的一类问题：有
•些问题难以甚至根本不可能建立数学模型进行定量分析；
•也可能由于时间紧，对有些问题还来不及进行过细的定量
•分析，只需作出初步的选择和大致的判定就行了。例如选
•择一个新厂的厂址，购买一台重要的设备，确定到哪里去
•旅游等等。这时，我们若应用AHP进行分析，就可以简便
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2020/11/10
决策分析3哈基姆你
•1982年11月，我国召开的能源、资源、环境学术会议上，美
•国Moorhead大学能源研究所所长Nezhed教授首次向我国学 者
•介绍了AHP方法。其后，天津大学许树柏等发表了我国第一 篇
•介绍AHP的论文。随后，AHP的理论研究和实际应用在我国 迅
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•显然矩阵A满足
•（1）
•称满足（1）式的矩阵为互反矩阵。且满足 •（2）
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•设
•有
•即n是A的一个特征根，
•的一个特征向量。
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•是A的对应与特征根n
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•现在提出相反的问题：如果事先不知道每个西瓜的重量，也 •没有衡器去称量，如何判定每个西瓜的相对重量呢？即如何 •判定那个最重，那个次之，…哪个最轻呢？ •我们可以通过两两比较的方法，得出判断矩阵A,然后求出A 的 •最大特征值 ，进而通过
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•是n阶完全一致性矩阵，则
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决策分析3哈基姆你
•注意到： •有
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•所以
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•在一般情况下，可以证明判断矩阵的最大特征值为单根， 且
•当判断矩阵具有满意的一致性时， 稍大于矩阵阶数 ， •其余特征根接近于零。这时AHP得出的结论才基本合理。但 •由于客观事物的复杂性和人们认识上的多样性，要求所有的 •判断都有完全的一致性是不可能的，但我们要求一定程度上 •的判断一致，因此对构造的判断矩阵需要进行一致性检验。
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•二。AHP的步骤 •用AHP分析问题大体要经过以下五个步骤： •⑴ 建立层次结构模型； •⑵ 构造判断矩阵； •⑶ 层次单排序； •⑷ 层次总排序； •⑸ 一致性检验。 •其中后三个步骤在整个过程中需要逐层地进行。
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•⑴ 建立层次结构模型
•求出A的特征向量
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•然后通过 •将 规范化：
•则 即为n个西瓜的相对重量。
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•使用AHP，判断矩阵的一致性是十分重要的。所谓判断矩 •阵的一致性，即判断矩阵是否满足如下关系：
•若上式完全成立时，称判断矩阵具有完全一致性。 •可以证明，n阶完全一致性矩阵具有以下的性质： •1。A的秩为1，A的唯一非零特征根为n。 •2。A的任一列（行）向量都是对应于特征根n的特征向量。
•速开展。1988年9月，在天津召开了国际AHP学术讨论会，
•Saaty教授等国外学者和国内许多学者一起讨论了AHP的理论
•和应用问题。目前，AHP应用在能源政策分析、产业结构研
•究、科技成果评价、发展战略规划、人才考核评价、以及发 展
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决策分析3哈基姆你
•AHP是一种将定性分析与定量分析相结合的系统分析方
•而且地解决问题。
•AHP是分析多目标、多准则的复杂大系统的有力工具。它
•具有思路清晰、方法简单、适用面广、系统性强等特点，
•便于普及推广，可成为人们工作中思考问题、解决问题的
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决策分析3哈基姆你
•一种方法。将AHP引入决策，是决策科学化的一大进步。 它
•最适宜于解决难以完全用定量方法进行分析的决策问题。因
•此，它是复杂的社会经济系统实现科学决策的有力工具。 •一。AHP的基本原理
•为了说明AHP的基本原理，首先让我们分析下面的简单事实。
•假定Байду номын сангаас们已知n个西瓜的总重量为1，每个西瓜的重量为
•
问每个西瓜相对于其他西瓜的相对重量是多重？
•可通过两两比较（相除），得到比较矩阵（以后称之为判断 •矩阵）：
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•断过程大体上类似。不妨用前面提到过的假期旅游为例，假 如
•有 、 、 三个旅游胜地供你选择，你会根据诸如景色、费
•用、居住、饮食、旅途条件等一些准则去反复比较哪三个候
选
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决策分析3哈基姆你
•果你经济宽绰、醉心旅游，自然特别看重景色，而平素简朴 •或手头拮据的人则会优先考虑费用，中老年则会对居住、饮 •食等条件给予较大关注。其次，你会就每一准则将三个地点
•为准则层，有景色、费用、居住、饮食、旅途5个准则，各层
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决策分析3哈基姆你
•目标层
•选择旅游地
•人们在日常生活中经常会碰到许多决策问题：买一件衬衫， •你要在棉的、丝的、涤纶的、…及花边的、白的、方格 •的、…之中作出抉择；请朋友吃饭，要筹划是办家宴还是去 •饭店，是吃中餐还是西餐或自助餐；假期旅游，失去风光绮 •丽的杭州，还是去迷人的北戴河，或者是去山水甲天下的桂 •林。如果你以为这些日常生活小事不必作为决策问题认真对 •待的话，那么，当你面临报考学校、选择专业，或者抉择工 •作岗位的时候，就要慎重考虑、反复考虑，尽可能地做出满 •意的抉择了。
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•从事各种职业的人也经常面临决策：一个厂长要决定购买哪 •种设备，上马什么产品；科技人员要选择研究课题；医生要 •为疑难病例选择治疗方案；经理要从若干应试者中选择秘 •书；各地区、各部门的官员要对人口、交通、经济、环境等 •领域的发展规划作出决策。
•层次分析法的基本思路与人对一个复杂的决策问题的思维、 判
•进行对比，譬如 景色最好， 次之； 费用最低， 次之； •居住条件较好等。最后，你要将这两个层次的比较判断进行
•综合，在 ， ， 中确定哪个作为最佳地点。
•上面的思维过程可以加工整理成以下几个步骤：
•1．将决策问题分解为3个层次，最上层为目标层，即选择旅 游
•地，最下层为方案层，有 ， ， 3个供你选择地点，中间 层
•法。在进行系统分析时，经常会碰到这样的一类问题：有
•些问题难以甚至根本不可能建立数学模型进行定量分析；
•也可能由于时间紧，对有些问题还来不及进行过细的定量
•分析，只需作出初步的选择和大致的判定就行了。例如选
•择一个新厂的厂址，购买一台重要的设备，确定到哪里去
•旅游等等。这时，我们若应用AHP进行分析，就可以简便
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2020/11/10
决策分析3哈基姆你
•1982年11月，我国召开的能源、资源、环境学术会议上，美
•国Moorhead大学能源研究所所长Nezhed教授首次向我国学 者
•介绍了AHP方法。其后，天津大学许树柏等发表了我国第一 篇
•介绍AHP的论文。随后，AHP的理论研究和实际应用在我国 迅
决策分析3哈基姆你
•显然矩阵A满足
•（1）
•称满足（1）式的矩阵为互反矩阵。且满足 •（2）
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•设
•有
•即n是A的一个特征根，
•的一个特征向量。
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•是A的对应与特征根n
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•现在提出相反的问题：如果事先不知道每个西瓜的重量，也 •没有衡器去称量，如何判定每个西瓜的相对重量呢？即如何 •判定那个最重，那个次之，…哪个最轻呢？ •我们可以通过两两比较的方法，得出判断矩阵A,然后求出A 的 •最大特征值 ，进而通过