表面积的变化
《表面积的变化》备课教案
《表面积的变化》备课教案一、教学目标:1. 让学生理解表面积的概念,掌握计算简单几何图形表面积的方法。
2. 培养学生观察、分析、解决问题的能力,提高空间想象能力。
3. 培养学生合作学习、交流分享的良好学习习惯。
二、教学内容:1. 表面积的概念:物体表面的总面积。
2. 计算简单几何图形表面积的方法:正方体、长方体、圆柱体等。
3. 表面积的变化:切割、拼接、变形等。
三、教学重点与难点:1. 教学重点:掌握计算简单几何图形表面积的方法,理解表面积的变化规律。
2. 教学难点:表面积的变化分析,空间想象能力的培养。
四、教学方法:1. 采用问题驱动法,引导学生自主探究、合作学习。
2. 利用实物、模型、多媒体等教学辅助工具,直观展示几何图形的表面积变化。
3. 组织课堂讨论,培养学生的交流分享和合作意识。
五、教学过程:1. 导入新课:通过展示生活中常见的物体,引导学生关注物体的表面积,引发对表面积的思考。
3. 课堂讲解:讲解正方体、长方体、圆柱体等几何图形的表面积计算公式,分析表面积的变化规律。
4. 实例分析:通过实际案例,让学生分析表面积的变化原因,培养学生解决实际问题的能力。
5. 课堂练习:设计练习题,让学生运用所学知识计算不同几何图形的表面积,巩固所学知识。
7. 作业布置:布置课后作业,让学生进一步巩固表面积的计算方法。
8. 课后反思:教师对本节课的教学进行反思,调整教学方法,提高教学质量。
六、教学评价:1. 采用课堂提问、作业批改、课堂练习等多种方式进行评价。
2. 关注学生在自主探究、合作学习过程中的表现,评价学生的空间想象能力、分析问题解决问题的能力。
3. 鼓励学生积极参与课堂讨论,培养学生的自信心和自主学习能力。
七、教学拓展:1. 引导学生关注生活中表面积的应用,提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。
2. 组织学生进行几何图形创意设计,提高学生的空间想象能力和创新能力。
3. 推荐学生阅读相关数学故事、数学历史,培养学生的数学兴趣。
表面积的变化教学反思10篇
表面积的变化教学反思10篇表面积的变化教学反思1片段一:师:请你用两个完全相同的小正方体拼成一个长方体。
(学生动手操作)师:操作后思考:①拼成的长方体体积与原来两个正方体体积和有没有变化?②拼成的长方体表面积与原来两个正方体的表面积和,有什么变化?学生交流,教师板书:重叠1次,表面积减少2个面。
师:那么重叠2次,表面积会减少几个面?重叠3次、4次呢?这样的结论是不是正确呢,请你先拼一拼,再观察,然后把表格填完整。
正方体的个数2345拼接的次数减少了原来几个面的面积交流讨论:你从中发现了什么规律?生1:拼接的次数乘2就等于减少的面积。
生2:正方体的个数减去1就等于拼接的次数。
生3:正方体的个数减去1的差乘2就等于减少的`面积。
生4:就是这些小正方体必须排成一列。
师生共同小结:(正方体的个数-1)2=减少面的个数反思:学生答案是五花八门,有些甚至出人意料,但可以看出他们都在认真思考,积极动脑。
由此看来,学生需要老师的鼓励,需要充分展示自己才华的舞台。
想想自己平时在这方面可能做的还不够,今后应每堂课给予学生这样的机会,那样必然会出现精彩纷呈的局面。
片段二:出示题目:把10个火柴盒包成一包,怎样包装最省材料?师:题目问哪一种包装方法最省料?实际上就是比的什么?生:比哪一种长方体的表面积最小。
师:怎样判别拼成的长方体的表面积是大还是小?生1:数一共减少了多少个面,减少的面的面积大而且要尽量的多。
生2:数外面还有多少个面。
生3:量一量,算出表面积。
师:我们先不用量量算算的方法,而要凭眼睛去看看数数,现在用10个火柴盒拼成的大长方体,你们觉得是数减少的面容易,还是数外面留下的面容易。
生:数外面的容易。
师:现在手中只有10个火柴盒,一次摆一种,每摆一种,就记下三种面的个数,填在表中。
师:请同学们四人一组,摆出不同的长方体,并把每次大中小三种面的个数情况记下来。
最后进行比较,看看哪一种摆法表面积最小。
生:自由活动,摆、记、比。
《表面积的变化》课件
长方体:展开为六个长方形,折叠为长方 体
圆柱体:展开为两个圆形,折叠为圆柱体
圆锥体:展开为扇形,折叠为圆锥体
球体:展开为多个三角形,折叠为球体
组合立体图形:展开与折叠方割物体:将物体分割成两部 分或多部分
切割方式:直线切割、曲线切 割、斜线切割等
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表面积的变化
汇报人:PPT
汇报时间:20XX/XX/XX
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目录
CONTENTS
1 表面积的概念 2 表面积变化的常见情况 3 表面积变化规律 4 表面积变化的应用 5 表面积变化的注意事项 6 表面积变化的未来发展
表面积的概念
定义
计算方法:通过测量物体的 长、宽、高,然后计算长方 体的表面积
规律总结
物体表面积的变化与物体的形状、 大小和位置有关
物体表面积的变化与物体的材质 有关
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
物体表面积的变化与物体的运动 状态有关
物体表面积的变化与物体的温度 有关
公式推导
• 基本公式:S=πr^2
• 推导过程: a. 假设一个球体的半径为r,则其表面积为S=πr^2 b. 当半径变为 r+dr时,表面积变为S+dS=π(r+dr)^2 c. 计算dS=π(r+dr)^2-πr^2,得到 dS=2πr(dr)+π(dr)^2 d. 因此,表面积的变化量dS=2πr(dr)+π(dr)^2
数学问题中的应用
几何图形的表面积计算 立体图形的表面积计算 平面图形的表面积计算 曲面图形的表面积计算
科学实验中的应用
化学实验:测量反 应物和生成物的表 面积,以确定反应 速率和反应条件
6表面积的变化
教师学生姓名填写时间年级小六学科数学上课时间阶段基础()提高()强化()课时计划第()次课共()次课教学目标1、使学生通过把几个相同的正方体或长方体拼成较大的长方体的操作活动,探索并发现拼接前后有关几何体表面积的变化规律,并让学生应用发现的规律解决一些简单实际问题。
2、使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验,增强空间观念,发展数学思考。
教学难点掌握有关几何体表面积的变化规律,并解决一些简单实际问题教学过程一、表面积的变化规律1.正方体表面积变化规律计算法:长方体的表面积比两个正方体表面积的和少2平方厘米。
观察法:拼成长方体后,表面积减少了原来两个面的面积表面积的变化正方体表面积变化规律小结:(1)原来正方体有几个面,只要乘6就可以了。
(2)每多一个正方体,表面积就多减少2个正方形面的面积。
(3)正方体的个数减1就是拼的次数,再乘2就是减少了几个正方形面的面积2.长方体表面积变化规律用两个相同的长方体拼成大长方体,表面积的变化情况。
刚才我们研究了几个正方体拼成一排时表面积的变化,那长方体在拼摆过程中又有什么变化呢?我们继续来研究。
发现:(1)拼成长方体后,体积没有变化,表面积有变化。
(2)都比原来减少了2个面的面积,不同的拼法减少的面积就不同。
追问:指一指,少的两个面在哪?看着直观图想象一下少了哪两个面提问:在这拼成的长方体中哪个大长方体的表面积最大,哪个最小?你是怎么想的?(3号长方体表面积最大,1号长方体表面积最小,因为减少的面积越少,拼成的大长方体的表面积就越大)算一算,三个大长方体的表面积分别比原来到底减少了多少?3.灵活运用规律二、全课小结正方体表面积变化规律(1)原来正方体有几个面,只要乘6就可以了。
(2)每多一个正方体,表面积就多减少2个正方形面的面积。
(3)正方体的个数减1就是拼的次数,再乘2就是减少了几个正方形面的面积长方体表面积变化规律(1)拼成长方体后,体积没有变化,表面积有变化。
表面积变化ppt课件
压力对表面积变化的影响
压力对液体表面的影 响
压力会对液体表面产生压缩或拉 伸作用,导致液体表面的形状发 生变化。
压力对物体表面积变 化的影响
当物体从液体中分离时,随着压 力的变化,液体的表面形状也会 发生变化,从而影响物体表面积 的变化。在一定范围内,随着压 力增大,物体表面积可能会减小 。
压力对表面能的影响
感谢您的观看
结果分析
对模拟结果进行分析,包括物理过程的分析、参 数影响的分析等。
应用
将模拟结果应用于实际问题的解决,如材料科学 研究、工业设计等领域。
06 表面积变化的研究展望
研究现状与存在问题
研究现状
目前对表面积变化的研究已经涉及多个 领域,包括材料科学、生物学、环境科 学等。研究者们通过对不同材料的表面 积进行测量,以及研究生物体表面积的 变化,取得了一些重要的研究成果。
VS
存在问题
尽管取得了一定的进展,但仍存在一些问 题需要解决。例如,对于某些材料的表面 积测量,目前缺乏精确的方法和技术;对 于生物体表面积的变化,仍需进一步探究 其与生理功能之间的关系。
研究趋势与未来发展方向
研究趋势
随着科学技术的发展,未来的研究趋势将更加注重跨学科的合作和研究方法的创新。例如,结合生物学和材料科 学的知识,研究生物体在不同环境下的表面积变化及其与生态和环境的关系;同时,利用先进的计算技术和实验 设备,深入研究材料表面积的微观结构和性能。
表面积变化的计算机模拟实现
建立模型
建立表面积变化的物理模型,包 括表面积变化的数学模型、物理
方程等。
选择合适的算法
根据模型的特点,选择合适的数 值计算算法,如有限元法、有限
差 完成表面积变化的计算机模拟程
《表面积的变化》说课稿
《表面积的变化》说课稿◆您现在正在阅读的《表面积的变化》说课稿文章内容由收集!本站将为您提供更多的精品教学资源!《表面积的变化》说课稿【教材分析】本课教学内容是在学生掌握了长方体特征、表面积计算以及多个相同的正方体拼成长方体,其表面积发生的变化等相关知识的基础上,进一步探究几个相同长方体组合成新长方体的多种方案以及使其表面积最小的最优策略,是《问题解决》单元的一个教学内容。
教材把这一教学内容安排在本单元,主要意图是通过这种与生活紧密联系的实践活动,培养学生综合应用所学的知识解决实际问题的能力,并在解决生活实际问题的过程中,培养学生有序思维能力、计算中的最优策略以及组合立体图形的表面积最优策略。
包装问题在日常生活中经常遇到,教材创设包装的情景,使学生综合应用表面积等知识来讨论如何节约包装纸的问题,它不仅培养学生的节约意识,更体现了数学的优化思想。
同时有助于培养学生空间感,提高解决实际问题的能力,感受数学与实际生活的密切联系。
【学生分析】1.学生已有的知识基础在本课学习之前,学生已熟练掌握了长方体、正方体的特征,能准确、迅速的计算出单一物体的棱长、表面积、体积,掌握了由多个相同的正方体拼成一个长方体后表面积发生的变化。
2.学生已有的生活经验学生过生日时都得到过生日礼物,也曾经为同伴或家人准备过礼物,接触过礼品的包装,知道包装纸的大小不仅与价格有关,也能清楚地意识到用包装纸包装起来的部分就是物体的表面积。
3.学生学习本课内容可能遇到的困难及学习方式的研究学生在探究由4个至多个相同的长方体组合成新的长方体时,对于方法的多样化与策略的最优化可能存在问题,通过动手操作大多数学生可以得到由4个相同长方体组合成新的长方体时的六种拼摆方法,但思维无序,对于方法的归纳和总结存在困难,因此以小组合作的活动方式进行研究,同伴之间相互补充,共同归纳总结,有助于培养学生的思维的有序性。
小组合作的学习方式应当是本课内容的最佳路径,学生可以在小组学习中充分体现解决拼摆方法的多样化,对于策略的最优化,存在更大的困难,这时需要教师发挥引导作用,带领全班学生通过比较六种拼摆、叠放方法,得到最相近的两种方法(即六个大面重叠或四个大面四个中面重叠),引发争论,再让学生通过观察实物、计算、说理推导、比较数值等多种方法结合具体事物,得到最优策略。
《表面积的变化》课件
航天器设计中的表面积变化
航天器热控设计
通过改变航天器的表面积和表面涂层,可以有效地控制航天器的 温度变化,保证航天器的正常工作和延长使用寿命。
航天器结构优化设计
通过改变航天器的表面积和结构形式,可以优化航天器的结构性能 和减轻重量,提高航天器的运载能力和可靠性。
航天器通信性能优化
通过改变航天器的表面积和天线布局,可以提高航天器的通信性能 和信号质量,保证航天器的正常通信和控制。
平面图形的表面积变化
总结词
涉及二维图形的表面积变化
详细描述
平面图形的表面积变化通常涉及到形状的改变,如矩形变为圆形、三角形变为梯形等。这些形状的变化会导致表 面积的增减。
物体表面的表面积变化
总结词
涉及物体表面与外界环境的交互
详细描述
当物体与外界环境发生交互时,如物体浸入水中、物体表面涂上涂料等,其表面积可能会发生变化。 这些变化会影响物体与外界的热量交换、物质交换等。
04
表面积变化的规律与特点
表面积变化的规律
01
02
03
规律一
当物体的形状改变时,表 面积会发生变化。
规律二
在某些情况下,物体的表 面积变化与其形状的变化 成正比。
规律三
在某些情况下,物体的表 面积变化与其形状的变化 不成正比。
表面积变化的特点
特点一
表面积的变化具有方向性 ,即表面积的增加或减少 取决于物体形状的变化方 向。
表面积的计算方法
总结词
表面积的计算方法因物体形状的不同而有所差异,但一般都需要用到几何学的基 本公式和定理。
详细描述
计算表面积的方法因物体形状的不同而有所差异。对于规则的几何形状,如长方 形、正方形、圆形等,可以直接使用几何学的基本公式来计算表面积。对于不规 则的形状,可能需要使用更复杂的几何学公式或数值计算方法来求解。
表面积的变化
一、探究2个正方体拼成长方体后表面积的变化
1.两个正方体拼在一起,表面积会减少,那究竟减少了多少呢?
2.为什么会减少2个面?处,同时就会减少原来的2个面
二、探究n个正方体对接排成一排表面积的变化
如果把3个、4个、5个…10个…n个小正方体对接排成一排,拼成长方体,表面积又会发生什么变化?
3.在活动中积累空间与图形的学习经验,增强空间观念,能运用方法解决实际问题。
二、制定依据
1.教材分析
本节课,通过学生拼接多个同样大小的正方体,比较“原来几个小正方体的表面积之和”与“现在立体图形的表面积”,从而对拼接状态下表面积减少的这种变化有初步感受。在此基础上,探究并发现表面积减少的本质:一个面与另一个面拼接,就减少了2个面的面积。而后进一步再探究:减少的几个面与拼接形成的接缝处的关系——有一个接缝处就减少2个面,接缝处越多,表面积减少的就越多。这也为后面如何求最大和最小表面积这些知识内容的教学作好了相应的铺垫。
三、拓展延伸
一、求表面积
出示8个正方体不是拼接成一排的情况。
1.找接缝处→减少面数→减少面积→表面积
2.直接利用表面积公式计算
小结:我们在选择计算方法时,要根据实际情况选择最合适、最快捷的解题方法。
学生同桌合作,求出长方体的表面积。
学生交流计算方法。
学生归纳
通过不同的策略解决同一道问题,开放学生的思维。
1、求减少的面积
1.出示11个棱长为1cm的小正方体拼成一排,求减少的面积?
2.出示3个棱长为2cm的正方体拼在一起减少的面积?
学生独立计算。
交流计算结果。
学生小结预设:
要求减少的面积,首先找到有几个接缝处,用接缝处×2得到减少的面数,再用一个面的面积×减少的面数就是减少的面积。
苏教版小学数学六年级上《表面积的变化》优秀教案教学设计理念分析
苏教版小学数学六年级上《表面积的变化》优秀教案教学设计理念分析各位读友大家好,此文档由网络收集而来,欢迎您下载,谢谢《表面积的变化》教学设计代慧教学内容:苏教版小学数学六年级上册P36、37实践活动“表面积的变化”。
教学目标:1.通过把几个相同的正方体或长方体拼成较大的长方体的操作活动,促使学生探索并发现拼接前后有关长方体或正方体表面积的变化规律。
2.使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验,增加空间观念,同时运用所学知识解释生活中的一些现象,将数学知识应用到日常生活中去,发展数学思维。
3.让学生在活动中体会合作的乐趣,进一步体会图形学习与实际生活的联系,感受图形学习的价值,提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
教学重点:1.通过操作活动,探索并发现拼接前后有关长方体或正方体表面积的变化规律。
2.应用发现的表面积变化规律解决简单的实际问题。
教学难点:长方体或正方体表面积变化规律的探索教学准备:多媒体、学生每组准备8个1立方厘米的正方体,6个长宽高分别为5cm,4cm,3cm的长方体,10包面巾纸(长方体)。
教学过程:一、感受变化,导入新课1.生活情境:师随手碰翻乱放在讲台上的一堆作业本。
师:哎呀,现在可是一团乱啊!整个讲台都被本子占去了,谁来帮老师整理整理?指名一生上前整理。
提问:现在感觉怎样?为什么要这样整理?谈话:是啊,这样一整理,讲台上可宽敞多了。
追问:刚才他是怎样整理的?当两本书重叠在一起时,哪里消失了?(书与书的底面重叠在一起,就减少了一部分表面积)2.设疑并揭示课题:这种情况是不是也发生在相同的长方体或正方体上呢?今天我们就来一起研究“表面积的变化”。
(板书课题)【设计意图:导入以故意创设情境,以生活中经常遇到的场景为切入点,让学生感知物体“表面积变化”的实际存在及意义,既激发了学生的学习兴趣,又很好地引入到了活动探究的场景。
】二、提炼变化,发现规律活动一:两个正方体拼成长方体后表面积的变化情况。
《表面积的变化》公开课PPT课件 省一等奖课件
坚持做好每个学习步骤
武亦文的高考高分来自于她日常严谨的学习 态度,坚持认真做好每天的预习、复习。 “高中三年,从来没有熬夜,上课跟着老师 走,保证课堂效率。”武亦文介绍,“班主 任王老师对我的成长起了很大引导作用,王 老师办事很认真,凡事都会投入自己所有精 力,看重做事的过程而不重结果。每当学生 没有取得好结果,王老师也会淡然一笑,鼓 励学生注重学习的过程。”
调查几个长方体家用电器包括包装盒长、 宽、高的数据,算出它们的表面积和体积。
电器 名称
长/cm 宽/cm 高/cm
表面积 /cm2
体积 /cm3
语文
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附赠 中高考状元学习方法
前
言
高考状元是一个特殊的群体,在许多 人的眼中,他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目 的星星那样遥不可及。但实际上他们和我 们每一个同学都一样平凡而普通,但他们 有是不平凡不普通的,他们的不平凡之处 就是在学习方面有一些独到的个性,又有 着一些共性,而这些对在校的同学尤其是 将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
减少2个面
减少2个面
减少2个面
减少2个面 减少2个面
减少2个面
减少2个面
减少2个面
正方体的个数 原来正方体一共有几个面 2 3 4 5 …
12 18 24 30 拼成后减少了原来几个面的面积 2 6 8 10
… …
用下面的两个长方体拼成三个不同的 大长方体,你有什么发现?
3cm 3cm
5cm
5cm
青 春 风 采
高考总分:
692分(含20分加分) 语文131分 数学145分 英语141分 文综255分
表面积的变化(论文)
表⾯积的变化(论⽂)《表⾯积的变化》的设计、教学、反思与新课程理念的落实《数学课程标准》中阐释新课程的基本理念时强调:课程内容不仅包括数学的结果,也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想⽅法。
数学活动应引发学⽣的数学思考,⿎励创造性思维,使学⽣掌握恰当的学习⽅法,认真听讲、积极思考、动⼿实践、⾃主探索、合作交流是学习数学的重要⽅式。
学⽣应当有⾜够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。
我校数学教学中,教师普遍耽⼼放⼿让学⽣探索会耗费⼤量的时间,影响知识的传授和技能的训练,⽆法按时完成教学任务。
所以虽然极⼒灌输新课程理念,加强新课程的学习,教师仍不愿意在探索上花费时间。
为了改变这种状况,我想⽤事实转变他们的观念,上⼀节体现新课程理念,⼜提⾼解题能⼒的探索课。
《表⾯积的变化》是苏教版教材六年级上学期《长⽅体和正⽅体》单元结束时的⼀节数学活动课,教学内容能较好体现新课程理念,⼜与解题能⼒联系密切,我决定借班上这节课。
下⾯是我的教学设计、设计意图、各环节的实际⽤时及效果。
体积表⾯积的变化⽬标:1. 学⽣通过拼接正⽅体、长⽅体等活动,探索发现物体形状变化后表⾯积、体积的变化规律。
2. 能够应⽤发现的规律解决实际问题。
3. 培养合作能⼒、探究能⼒、归纳概括、空间想象推理能⼒。
重点:探究发现表⾯积的变化规律。
准备:学具:学⽣⾃制的正⽅体,1cm3每⼈6个以上,1dm3的正⽅体每组4个,⽕柴⼀打(8盒)。
教具:橡⽪泥、量筒。
(⽤⾃制的正⽅体作学具,能激发学⽣动⼿制作的兴趣,让学⽣产⽣成就感,增强学习数学的兴趣)过程:⼀、导⼊新课⽤橡⽪泥捏⼀个物体,把这个物体再变成另⼀种形状,学⽣猜想:1.物体形状变化了,体积有没有变化,表⾯积有没有变化?会有怎样的变化呢?⽤橡⽪泥、量筒演⽰验证。
2. 把⼏个物体拼接为⼀个物体,体积(与原体积之和相⽐)有没有变化?表⾯积(与原表⾯积之和相⽐)有没有变化呢?有怎样的变化?3、把⼀个物体分割为⼏个物体,体积(与分割后的体积之和相⽐)有没有变化呢?表⾯积(与分割后的表⾯积之和相⽐)有没有变化,会有怎样的变化呢?(物体的)⼆、探究规律1.⽤⼩正⽅体拼接⼀条龙的长⽅体,数⼀数拼接前、拼接后表⾯⼩正⽅形个数,验证猜想对不对。
《表面积的变化》评课稿
《表面积的变化》评课稿
陈老师执教的《表面积的变化》一课,主要研究几个相同的正方体(或长方体)拼起来,得到的立体与原来几个正方体(长方体)表面积之和的关系,目标是发现并理解其中的变化规律,培养学生的空间观念。
陈老师的课堂扎实有效,学生通过操作,讨论,发现规律,探究味十足。
课的一开始就给人以眼前一亮的感觉。
陈老师从复习一个棱长1分米的正方体的表面积与体积导入,引出“2个正方体合起来放与分开放表面积与体积有什么不同?3个呢?”这样几个问题,与本课的学习内容息息相关,既复习了本课所需要的知识,又设置了悬念,激发了学生继续探究下去的欲望,这样的导入简洁明了,有层次,有实效。
课堂上,学生在拼拼、说说、算算的活动中,探索出了正方体和长方体表面积的变化规律,并能根据表面积的变化情况,解决生活中的实际问题。
陈老师的课,教学思路清晰,层次分明。
她非常注重学生探究能力的培养,学生在动手操作、观察思考、合作交流等活动中,增长了知识,锻炼了能力,尤其是最后一个“怎样包装最节省纸张”的活动,学生们各显其能,想出了多种包装方法,并能优化出最佳包装方法,充分展示了以学生为主的生本教学理念。
另外,陈老师教学基本功扎实,她做的课件在这堂课上起到了很好地辅助作用,帮助学生直观认识到了正方体或长方体拼搭到一起后减少了哪些面,分别有什么规律等。
这样的课堂清晰又有数学味。
《表面积的变化》评课稿
1/ 1。
《表面积的变化》教案
《表面积的变化》教案《表面积的变化》教案1《表面积的变化》是苏教版六年级上册第二章的教学内容,在学生认识并掌握了长方体、正方体特征及会计算长方体与正方体表面积、体积的基础上教学的。
主要让学生通过把几个相同的正方体或长方体拼成较大的长方体的操作活动,探索并发现拼接前后有关几何体表面积的变化规律,并让学生应用发现的规律解决一些简单实际问题。
学情分析《表面积的变化》是在学生认识并掌握了长方体、正方体特征及会计算长方体与正方体表面积的基础上教学的。
学生对旧知识已经有了一定的积累,但空间思维还没有真正形成。
为了使学生更好地理解表面积的变化,我加强动手操作,按照创设情境实践操作自主探究掌握规律的教学流程进行教学。
教学目标1、知识目标:学生通过动手操作、观察比较、小组合作等方式探索长方体和正方体表面积的变化规律;2、情感目标:学生在活动中体会合作的乐趣,感悟数学与生活的密切联系;3、价值目标:学生能运用知识解释生活中的一些现象,将数学知识应用到日常生活中去。
教学重点和难点重点:表面积变化规律的探索。
难点:应用发现的表面积变化规律解决一些简单实际问题。
教学环节一、创设情境,激发兴趣二、动手操作,探究规律三、拼拼说说,运用规律四、全课小结教师活动新课伊始,我通过多媒体,带领同学们到商场看看有关商品的包装问题,让学生说一说为什么我们所见到的都是用这种样式进行包装呢这一情境,活动一:观察两个正方体拼成长方体后表面积的变化情况。
教师演示,提出问题:体积有没有变化?表面积有没有变化?教师小结:刚才我们用2个正方体拼成一个长方体,原来一共有12个面,拼成后减少了原来2个面的面积。
课件出示数据:活动二:用若干个相同的正方体拼成大长方体,表面积的变化情况。
演示操作,提出问题:表面积又发生了什么变化呢?引导完成填表,组织交流发现的规律。
活动三用两个相同的长方体拼成大长方体,表面积的变化情况。
让学生分组拼一拼,表面积的变化情况。
1、过渡:刚才我们通过操作发现,几个相同的正方体或长方体,拼成较大的长方体,表面积都发生了变化,而且都有一定的规律。
操作中感悟 探索中发现——《表面积的变化》教学实录与反思
一
1 ×2 示 。 ) 表
生 2 拼成的长方体 中含有 面的个数还 可 :
以直接表示成 B一4 +2 像这样把小 正方体 n , 拼成一排 , 我们 可 以把两 端 向左 和 向右 的这
两个 面 先 不 算 , 这样 , 每个 小 正方 体 都 有 4
个面。 【 思 : 过 把 两 个 小 正 方 体 拼 成 一 个 长 反 通
长方体拼成新 的长方体 的过程 中表面积 的变
化规律 。( 揭示课题 : 表面积的变化)
【 思: 反 由火柴盒体 积与表 面积 的计算 开 始 , 出用两个火柴盒拼 长 方体的 活动 , 学 引 使 生认识 到不管怎 么拼 , 它们 的体 积 不变 , 但是 由于拼接 时有 的面 重 叠在 了一起 , 以拼 成 所 的大长方体 表 面积 会 减 少。进 而提 出“ 这其
长方体 中含有 的 面的个数 , 表 示小 正方 体 的个数 , 那么 它们 的关 系可 以用 B一6 一(
小组讨论 : ( ) 少的面 的个 数与 小正方体 的个数 1减
有什么关系? ( ) 能发现 怎样 自 讨
可 以表 示 为 : (一 1 ×2 A: ) 。
拼成的长方体 的表面积是 1 平方分米 。 0 生 2 也就是说 , : 把两个 相 同的正 方体拼 成一个长方体 , 面积 比原来 减少 了 2个 面 表
的面积 。
师: 用字母表示所 发现 的规律 , 简洁又 既 清楚 , 数学 的魅 力就 在这 里 。你 能看懂 这个 公式吗? 一1 表示什么?乘 2呢? 生 :一1 表示拼 成 的长方体 中有 多少个
这 两个 火柴盒 拼 在一 起 , 到 的长 方体 与 原 得 来 的两个 火柴盒 比, 么没有 变化 , 什 什么变 化
表面积的变化
表面积的变化表面积的变化——苏教版第十一册第二单课时教学设计【教学内容】义务教育课程标准实验教科书数学第十一册第36页“表面积的变化”实践活动。
【教材分析】本次实践活动《表面积的变化》主要是研究几个相同的正方体(或长方体)拼起来,得到的立体与原来几个正方体(长方体)表面积之和的关系,发现并理解其中的变化规律,培养空间观念。
教材分为两个大的版块:拼拼算算和拼拼说说。
拼拼算算中三个活动,第一个活动是引导学生用两个相同的正方体拼出长方体,体验到两个正方体拼成长方体后表面积减少了原来两个面的面积。
第二个活动,是引导学生用3个、4个甚至更多个相同的正方体摆成一行,拼成长方体,探索拼成后的长方体的表面积的变化规律。
第三个活动用两个相同的长方体拼成大长方体,体验到不管怎么拼,每次都会减少两个长方形面的面积;而减少的面积越少,拼成的大长方体的表面积就越大。
三个活动都是通过学生动手操作、观察、直观思考、合作交流等活动,让学生体验并发现物体拼摆过程中表面积的变化规律,提高空间观念的积累水平,发展数学思考。
拼拼说说,主要是引导学生应用前面发现的规律,解决实际问题。
【学情分析】《表面积的变化》是在学生认识并掌握了长方体、正方体特征及会计算长方体与正方体表面积的基础上教学的。
学生对旧知识已经有了一定的积累,但空间思维还没有真正形成。
【教学目标】:1、通过把几个相同的正方体或长方体拼成较大的长方体的操作活动,探索并发现拼接前后有关几何体表面积的变化规律,并让学生应用发现的规律解决一些简单实际问题。
2、进一步体会图形学习与实际生活的联系,感受数学与生活的密切联系,提高数学学习的兴趣和通过操作,在活动中进一步积累空间与图形的学习经验,增强空间观念,发展数学思考。
3、使学生进一步体会图形学习与实际生活的联系,感受图形学习的价值,提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
培养学生的合作能力、空间想象能力和思维能力。
【教学重点】:应用发现的表面积变化规律解决简单实际问题。
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三、全班交流、提炼建模。(预设18分钟)
活动三:用2个相同的长方体拼成大长方体,表面积变化情况。
拿出课前准备的2个相同的长方体(如牛奶盒)拼成大的长方体,围绕学习菜单完成:
(1)你能拼成几种?拼成长方体后体积变化吗?(2)每种拼法减少的表面积一样吗?为什么?(3)哪种拼法的表面积最大?你是怎么知道的?(4)算算拼成的3个大长方体的表面积分别比原来减少了多少?你是怎样计算的?
预习设计
预习作业:
1.选择:比较两个图形的表面积( )。
A、甲的表面积大 B、乙的表面积
C、它们的表面积相等
D、可能甲的表面积大,也可能乙的表面积大
2.请你快速算出右图的表面积。
学程设计
导航策略
调整与反思
一、揭示课题,认定目标。(预设2分钟)
1.全班交流预习作业。
2.明确本课学习内容。
二、自主学习,建构模型。(预设10分钟)
活动一:拼拼算算
1. 两个正方体的体积之和是2立方厘米,表面积之和是12平方厘米。
2.拼成的长方体和刚才2个正方体,体积不变,都是2立方厘米,表面积变小了2平方厘米。
3.上台指一指少了哪两个面。
活动二:自主探索
学生动手操作后把相关数据及时填在表中,并交流填写结果。
填完后交流汇报,并说说从表中发现什么规律。
围绕4个问题,交流汇报。归纳:不管怎样拼,每次都会减少两个长方形面的面积;而减少的面积越少,拼成的大长方体的表面积就越大。
活动四:用6个相同的正方体拼成大长方体,表面积的变化情况。
学习菜单:
(1)有哪些不同的拼法?
(2)不同的拼法减少的表面积是否一样?为什么?
(3)哪个长方体表面积最大?大多少?你是怎么算出来的?
“表面积的变化”课时教学计划
施教日期年 月 日
教学内容
第36页表面积的变化实践操作活动。
共几课时
16
课型
实践
第几课时
14
三维目标
1.通过把几个相同的正方体或长方体拼成较大的长方体的操作活动,探索并发现拼接前后有关几何体表面积的变化规律,并让学生应用发现的规律解决一些简单实际问题。
2.让学生应用发现的规律解决一些简单实际问题。
完成以下几个问题。
教师总结:
把小正方体拼成大的长方体,有时候排成一排减少的表面积并不一定是最少的,而是要根据具体情况选择最合适的拼法。
活动五
师:生活中像这样的拼接问题还是很多的,同学们桌上有10盒火柴,看看把10盒火柴包装成一包有哪些不同的方法,怎么包装最节省包装纸。想想为什么?
作
业
设
计
四、课堂作业:(预设10分钟)
请同学们拿出我们课前准备的2个相同的长方体(如牛奶盒)拼成大的长方体,围绕学习菜单小组合作完成这几你认为哪种方法包装纸最省?(接缝处忽略不计)
“包装最省纸”就是拼成的长方体表面积最小
活动四
师:接下来,我们以小组为单位,把6个体积是1立方厘米的小正方体拼成大的长方体,
3.培养学生的合作能力、空间想象能力和思维能力。
教学重点
难点
重点:应用发现的表面积变化规律解决简单实际问题。
难点:几何体表面积变化规律的探索。
教学资源
学生已了解长方体和正方体的特征,掌握长方体和正方体的表面积计算方法。
教学准备:课前把全班同学合理分组,并明确分工,强调合作。以小组为单位,每小组准备8盒同样的火柴盒。
师:如果还是用同样的小正方体4个、5个、6个…….甚至更多,排成一排,拼成的长方体与原来几个小正方体表面积和体积的变化情况。你能自己动手操作后填写下表吗?试试看。追问:从中你发现了什么规律?
如果是18个相同的正方体排成一排,得到的长方体表面积比原来减少了几个面的面积?
【板块三】
活动三
刚才我们把若干个相同的正方体拼成大长方体以后,体积不变,表面积发生了变化,那么,如果把几个相同的长方体再拼成大的长方体以后,体积和表面积也会有怎样的变化呢?
2.老师把这2个正方体拼成了长方体。
(1)拼成的长方体的体积是多少立方厘米?与拼接前的体积和相比( )。
(2)拼成的长方体的表面积是多少平方厘米?比原来两个正方体的表面积之和()了。
减少了几个面的面积,减少了多少平方厘米?
3.师:你能具体说说,表面积为什么会变小呢?少了哪2个面?
活动二:自主探索
追问:那么我用3个同样大小的正方体排成一排,这样拼成后长方体与刚才3个正方体表面积和体积又是怎样变化的呢?
一课一练p25:一、二
选做题:一个正方体切成64个小正方体,
这64个小正方体的表面积之和是原来大
正方体的表面积的几倍?
家庭作业:
一课一练p26:三、四,学有余力的学生尝试智力冲浪。
完成后全班交流总结。
活动五:包装10盒火柴,体会表面积的变化情况。学生操作后讨论交:5盒叠在一起,并排两叠。
【板块一】
1.全班交流预习作业。
2.教师出示6+6=?激发学生兴趣。揭示课题。(板书课题)
【板块二】
活动一:拼拼算算
1.老师这里有两个棱长1厘米的小正方体,它们的体积和是多少?表面积之和是多少?