统计学教学案例

项目十二方差分析案例

1.计算机辅助教学方法是否会使完成课程的时间差异缩小

一种空军电子学引导性教程利用一种个人化教学系统，每位学生观看讲座录像带，然后给以程式化的教材。每位学生独立地钻研教材直至其完成训练并通过考试。我们关心的问题是每位学生完成其训练计划的这一部分的不同速度。有些学生能够相对较快地完成程式化教材，而另一些学生花在教材上的时间较长并且需要另外的时间来完成课程。在整个集体共同进行其他方面的训练之前，进行得较快的学生要等待较慢的学生完成引导性教程。

一种建议的替代系统涉及到使用计算机辅助教学。在这种方法中，所有的学生观看相同的讲座录像带，然后每位学生被指派到一个计算机终端以接受进一步训练。在教程自我训练部分的整个过程中，由计算机指导学生独立工作。

为对建议的和当前的教学方法进行比较，一个由122名学生组成的班级被随机地指派采用这两种方法之一。一组61名学生使用当前程式化教材，另一组61名学生使用建议的计算机辅助方法。每位学生用在学习上的时间（小时）被记录在下表：

当前训练方法完成教程的时间（小时）

76 76 77 74 76 74 74 77 72 78 73 78 75 80 79 72 69 79 72 70 70 81 76 78 72 82 72 73 71 70 77 78 73 79 82 65 77 79 73 76 81 69 75 75 77 79 76 78 76 76 73 77 84 74 74 69 79 66 70 74 72

建议的计算机辅助方法完成教程的时间（小时）

74 75 77 78 74 80 73 73 78 76 76 74 77 69 76 75 72 75 72 76 72 77 73 77 69 77 75 76 74 77 75 78 72 77 78 78 76 75 76 76 75 76 80 77 76 75 73 77 77 77 79 75 75 72 82 76 76 74 72 78 71

（1）利用适当的描述性统计，将每种方法的训练时间资料汇总。由样本资料，你能观察到什么异同？

（2）评价两种训练方法总体均值之间的差异。讨论你的结论。

（3）计算每种训练方法的标准差与方差。进行两种训练方法总体方差相等的假设检验，讨论你的结论。

（4）关于两种方法之间的差异，你能得出什么结论？你有何建议？解释之。

（5）在对将来要使用的训练计划作最终决定之前，你是否建议需要其他数据或检验？

2.分试卷测试效果是否一致

让4名学生前后做3份测验卷，得到如下表的分数，运用方差分析法可以推断分析的问题是：3份测验卷测试的效果是否有显著性差异？

3、地理位置与患抑郁症之间是否有关系

抑郁症有两种含义，广义的抑郁症包括情感性精神病、抑郁性神经症、反应性抑郁症、更年期抑郁症等；狭义的则仅指情感性精神病抑郁症。抑郁症在国外是一种十分常见的精神疾病，据报告，其患病率最高竟占人群的10％左右，而且社会经济情况较好的阶层，患病率越高。世界卫生组织预测，抑郁症将成为21世纪人类的主要杀手。全世界患有抑郁症的人数在不断增长，而抑郁症患者中有10—15%面临自杀的危险……引起抑郁症的原因有很多，为了了解地理位置对抑郁症是否有影响,我们做如下的案例分析：

作为对65岁以上的人长期研究的一部分，在纽约洲北部地区的Wentworth 医疗中心的社会学专家和内科医生进行了一项研究，以调查地理位置与患抑郁症之间的关系。选择了60个相当健康的人组成一个样本，其中20人居住在佛罗里达，20人居住在纽约，20人居住在北卡罗米纳。对中选的人给出了测量抑郁症的一个标准化实验，搜集到表1中的资料，较高的分表示较高的抑郁症水平。

研究的第二部分考虑地理位置与患有慢性病的65岁以上的人患抑郁症之间的关系，这些慢性病诸如关节炎、高血压、心脏失调等。这种状况的人也选出60个组成样本，同样20人居住在佛罗里达，20人居住在纽约，20人居住在北

卡罗米纳。

要求根据所给的样本数据，做出以下管理报告：

描述统计学方法概括说明两部分研究的资料，关于抑郁症的得分，你的初步观测结果是什么？

对两个数据集使用方差分析方法，陈述每种情况下被检验的假设，你的结论是什么？

用推断法说明单个处理均值的合理性。

讨论这个研究的推广和你认为有用的其他分析

本案例是通过单因素的方差分析，对各个地区的抑郁症得分均值进行假设检验。分别检验地理位置对健康人群和慢性病患者是否有影响，以及影响程度，进而得出结论。

案例分析首先：数据资料中的数据，并不能直接看出地区与患抑郁症之间有联系与否。我们可以根据所给的样本资料，得到以下信息：（一）健康的被调查者中：佛罗里达地区平均得分=5.55 纽约地区平均得分=8 北卡罗米纳地区平均得分=7.05 （二）患抑郁症的被调查者中：佛罗里达地区平均得分=13.6 纽约地区平均得分=15.25 北卡罗米纳地区平均得分=13.95 （三）我们给出不同地区所有被调查者的平均得分情况佛罗里达地区平均得分=9.575 纽约地区平均得分=11.625 北卡罗米纳地区平均得分=10.5。

根据计算出的样本均值，给出相同地区不同健康状况下平均得分的比较图示以及不同地区所有被调查者的数据均值如图所示：

由以上图示，初步观测结论如下：

从同一地区来看，患慢性病的被调查者患抑郁症的水平明显高于健康者；从地区差异来看，纽约地区患抑郁症的平均水平最高，北卡罗米纳次之，佛罗里达最低。然后：为了进一步探讨地理位置与患抑郁症之间是否有显著关系，我们进行假设检验。该案例实质是检验不同水平下总体均值是否相等。我们把其他因素固定，只保留“地理位置”这个因素，来检验在不同地理位置，患抑郁症水平是否显著不同。

从分析结果看，由于P值0.342663大于给定的显著性水平0.05，因此有充分的理由接受原假设，即不同地理位置下患抑郁症的测试平均水平相同，所以地理位置与抑郁症之间无显著性关系。综上所述：人们的健康状况对其抑郁症水平有影响；不同的健康状况下，地理位置对抑郁症的影响也有不同，即地理位置对健康人群有显著性影响，而对慢性病患者没有显著性影响。