两点间距离公式及中点公式说课
两点间的距离与线段的中点坐标公式说课稿共5页文档
张掖市职业学校文化课 优质课说课稿|P 1P 2|=212212)()(y y x x -+-单位：民乐县职教中心 学科：数 学教者：钱沛时间：2019.6.8 两点间的距离与线段中点的坐标公式说课稿 民乐县职教中心学校 钱沛大家好，今天我向大家说课的内容是：中等职业教育课程改革国家规划新教材（基础模块）下册、第八章第一单元第一节《两点间的距离与线段中点的坐标公式》，我将从教材分析、学生分析、教学方法和手段的选用、教学过程设计、板书设计以及关于教学设计的说明六个方面进行说课.一、教材分析1、教材的地位和作用：直线作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.直线的方程是解析几何的基础知识，对直线的方程的理解，直接影响学生能否培养起解析几何的思想方法，对后续研究的线性规划、圆、直线与圆的位置关系、圆锥曲线及直线与圆锥曲线的位置关系等内容有着很重要的作用.本章首先在平面直角坐标系中,介绍直线的倾斜角、斜率等概念;然后建立直线的方程:点斜式、斜截式、两点式、截距式等;通过直线的方程,研究直线间的位置关系:平行和垂直,以及两条直线的交点坐标、点到直线的距离公式等.从本节来看，两点间的距离与线段中点的坐标公式，在直线方程中占有重要位置.同时，同学们将迈出探究几何学知识的第一步，在“数”和“形”之间建y O xA (x 1, y 1)M (x 0, y 0) B (x 2, y 2)立联系.2、教学目标：根据教学内容的特点，依据中职教材课程标准的具体要求，结合学生的认知规律与已有的认知水平，本节课通过设置轻松的师生互动、生生互动的探究问题让学生在民主、和谐的课堂氛围中，自主探究两点间的距离和线段中点的坐标公式；通过自主合作的互动探究及解决问题的过程，激发学生的参与意识与强烈的求知欲望，培养学生的问题意识与创新思维；同时，在探索解决一系列问题的过程中，培养学生的抽象、概括、分析问题和解决问题的能力，磨练学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志.由此我确定了本节课的知识能力目标、过程与方法目标和情感态度价值观目标.知识与技能：（1）了解平面直角坐标系中两点间的距离公式和中点坐标公式的推导过程；（2）理解平面直角坐标系中两点间的距离公式和中点坐标公式的结构特点；（3）能熟练应用这两个公式解决相关问题.过程与方法：（1）通过公式的推导过程，让学生领会“数形结合”的数学思想与方法和从特殊到一般的认知规律；（2）通过公式的使用过程，让学生领会方程的数学思想与方法；（3）充分利用引导探究、小组合作交流、竞赛等方法，实现知识形成与技能提升.情感态度与价值观：（1）让学生在探索中体验探究的艰辛和成功的乐趣，培养学生锲而不舍的求索精神和合作交流的团队精神，提高学生的数学素养；（2）通过小组竞赛，培养学生的竞争意识，激发学习数学的浓厚兴趣.3、教学重点和难点：两点间的距离与线段中点的坐标公式是直线方程的基础，直线的方程是解析几何的基础，对直线的方程的理解，直接影响学生能否培养起解析几何的思想方法，对后续研究的内容有着很重要的作用，将数与形紧密地结合起来，这样许多代数问题就转化为学生熟知的几何问题，这也是中学数学课中学习解析几何的目的之一，所以两点间的距离与线段中点的坐标公式是本节课的重点.教学难点：两点间的距离与线段中点的坐标公式的应用.本节课是通过与刚刚学习的向量的有关知识进行联系，引出两点间的距离公式，进一步由特殊到一般，得出线段中点的坐标公式，对公式的深刻理解和灵活应用，熟练解决相关问题是本节课的学习目标之一，所以是本节课的一个教学难点，这一点对中职生来说有一定难度，因此确定为本节课的难点.二、谈一谈学生情况1、学生已经掌握了向量的基本知识，这为本节课的学习奠定了必要的知识基础；2、中一的学生已经具备了学习数学的基本能力，同时也已经掌握了一些如：观察、猜想、推理验证等基本的数学学习方法，这为新课的教学提供了良好的思想基础和能力基础.3、中一的学生虽已具备了学习数学的能力基础，但学生对数学学习的兴趣不高，这也是中一学生学习中存在的普遍问题，这又为新课的教学带来了一定的难度.三、教学方法和手段的采用教法与学法：本节课主要采用的是“目标教学法” 、引导发现法”、“小组竞赛法”的教学方法与“合作探究”的学习方法.针对本节课内容难度不高，但知识点之间的衔接不够紧凑，对初学者来说容易产生杂乱无章的感觉. 本节课以教学目标为核心，以探究问题、小组竞赛为载体，以师生合作探究为主线，以训练思维、发展能力为目标，充分调动一切可利用的因素，激发学生的参与意识，使学生通过观察、思考、猜想、验证、应用等方式，经历知识的形成过程，同时在教师的指引下寻求知识间的联系，理清众多的思路，从而顺利地突破重、难点.通过合作探究使学生在和谐、愉悦的氛围中获取知识，掌握方法.力求在整个教学中既能突出学生的主体地位，又能发挥教师的指导作用.教学手段：多媒体课件、实物展台四、重点说明本节课的教学过程设计本节课共设计了六个环节：1、明确目标；2、温故知新；3、合作探究与指导应用；4、小组竞赛，应用巩固；5、归纳小结；6、布置作业.1．第一个环节：明确目标：近年来，以教师为主导、以学生为主体、教学目标为主线的目标教学法，已成为新课改下一种重要教学方法，目标教学法是一种以教学目标为核心和主线实施课堂教学的方法，这种方法的突出特点是教学活动过程中，首先确立具体的学习目标，有的放矢地培养学生的期待心理，倡导教学过程中以教学目标为主线来探究教学内容，最终完成教学任务，实现教学目标.基于此，我将教学的开始环节确定为：明确目标.目的就在于让学生在探究新知之前，就能明确本节课的学习目标，并将这根线贯穿学习始终，以此来激发学生的学习兴趣与积极性，激励学生为实现教学目标而努力学习.2．在温故知新这一环节中设置了两道小题，教学过程中，以提问的方式完成对旧知识的复习巩固及对本节内容的引入.我的设计意图是1.通过复习回顾已学知识，为得出两点间的距离公式和线段中点的坐标公式做好铺垫.2.通过复习提问，也可由此自然的过渡到第三个环节——合作探究与引导应用.3．合作探究与引导应用：这个环节共设置了两个探究问题及知识应用，通过设置问题、引导发现、合作探究、指导应用的模式，精心设计、层层铺垫，启发、调整、激励学生在教师的引导下全员参与、全程参与，经历知识的形成过程，从而达到对知识的深刻理解.探究一：平面直角坐标系中两点间的距离公式.这个探究问题在温故知新的环节中已经引导学生复习了向量的模长公式，这为得出两点间的距离公式做好了铺垫，同时再经过教师的引导便可进一步理解公式的结构特点.紧接着进行简单的应用（应用一）,通过例1的学习，使学生感受公式的特点，达到对知识的深刻理解，同时为探究二做铺垫.从而引出探究二：平面直角坐标系中线段中点的坐标公式.通过提问的方式，引导学生思考，师生共同总结，得出平面直角坐标系中线段中点的坐标公式. 通过探讨总结，深刻理解公式的特点，总结出可“知二求一”体现方程的数学思想与方法,为后面公式的应用奠定基础.为了让学生加深对结论的理解应用，发展学生分析问题和解决问题的能力，培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志，在知识应用上设计了例2（应用二），帮助学生进一步理解线段中点的坐标公式.4.探究完两个问题之后设计了“小组竞赛，巩固提高”.这个环节共设置了三组竞赛小题，将本节课所学知识通过竞赛的方式展现，不仅可以在巩固基础、加深理解的基础上提高课堂效率，而且还可以有力地挖掘出学生主动学习的潜能，有效地激发学生自主学习的热情和强烈的求知欲，锻炼他们思维反应的敏锐性和敏捷性，培养学生的集体主义感和团结协作的互动意识，从而达到中职生培养中的“兴趣激发为首要任务”的教学要求，同时也达到了学生终生主动求知的教育目的.5．第五个环节，归纳小结：教师引导学生思考，通过本节课的学习，你学到了什么？以帮助学生把所学知识纳入知识体系，形成良好的认知结构，有益于学生对知识的巩固、理解和掌握.另外，通过知识与方法的总结，不仅使学生学会了用自己的语言梳理知识，而且培养了学生的逻辑思维能力.结合学生各自的收获，教师进行高度概括，不仅使知识系统化，而且使学生懂得合作交流是一种重要的学习方法.6．第六个环节，布置作业：根据因材施教、面向全体的原则，同时考虑到尊重学生的个体差异，满足多样化学习的需要，分两部分来布置作业.一部分是课本第48页习题8.1A组第2、3、4题，要求学生必做；另一部分是课本第48页习题8.1B组第1、2题，允许学生根据个人情况来完成.这样设计的目的，是为了让学生能根据自己的实际情况选择适合于自身发展的学习方法，使每个层面上的学生都得到巩固基础，在原有的基础上有所进步.五、关于板书设计教学过程中应用多媒体能直观生动的反映问题情境，形象的刻画事物的变化过程，但同时也存在弊端，如教学内容相互覆盖，不易持续保留，而板书恰恰可以弥补这些不足.本节课的板书分两部分设计，一部分为重要的公式，可以在学生学习的过程中随时提供信息；另一部分为例题的书写，让学生对解题步骤有明确的认识，有利于课后顺利的完成作业.六、关于教学设计的说明探究式教学需要留给学生充足的时间和空间，为学生提供活动的机会，学生情况不同，反馈给教师的信息也不同，因而在时间和内容上都不是固定的，因此虽然我在设计时力求整个设计富有一定的弹性，在实施时设计方案跟着学生的具体反映而转变，使整个设计能够具有一定的开放性和灵活性.但由于课堂开放性的特点，在具体教学时可能会出现一些意想不到的问题，这就需要在具体的课堂实施中进行机动的调节，这就使得教学设计与实际教学可能会存在一定的差异.以上是我说课的全部内容，不足之处，敬请各位领导批评指正.。
【说课稿】两点间的距离与线段的中点坐标公式
两点间的距离与线段中点的坐标公式说课稿大家好，今天我向大家说课的内容是：中等职业教育课程改革国家规划新教材（基础模块）下册、第八章第一单元第一节《两点间的距离与线段中点的坐标公式》，我将从教材分析、学生分析、教学方法和手段的选用、教学过程设计、板书设计以及关于教学设计的说明六个方面进行说课.一、教材分析1、教材的地位和作用：直线作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.直线的方程是解析几何的基础知识，对直线的方程的理解，直接影响学生能否培养起解析几何的思想方法，对后续研究的线性规划、圆、直线与圆的位置关系、圆锥曲线及直线与圆锥曲线的位置关系等内容有着很重要的作用.本章首先在平面直角坐标系中,介绍直线的倾斜角、斜率等概念;然后建立直线的方程:点斜式、斜截式、两点式、截距式等;通过直线的方程,研究直线间的位置关系:平行和垂直,以及两条直线的交点坐标、点到直线的距离公式等.从本节来看，两点间的距离与线段中点的坐标公式，在直线方程中占有重要位置.同时，同学们将迈出探究几何学知识的第一步，在“数”和“形”之间建立联系.2、教学目标：根据教学内容的特点，依据中职教材课程标准的具体要求，结合学生的认知规律与已有的认知水平，本节课通过设置轻松的师生互动、生生互动的探究问题让学生在民主、和谐的课堂氛围中，自主探究两点间的距离和线段中点的坐标公式；通过自主合作的互动探究及解决问题的过程，激发学生的参与意识与强烈的求知欲望，培养学生的问题意识与创新思维；同时，在探索解决一系列问题的过程中，培养学生的抽象、概括、分析问题和解决问题的能力，磨练学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志.由此我确定了本节课的知识能力目标、过程与方法目标和情感态度价值观目标.知识与技能：（1）了解平面直角坐标系中两点间的距离公式和中点坐标公式的推导过程；（2）理解平面直角坐标系中两点间的距离公式和中点坐标公式的结构特点；（3）能熟练应用这两个公式解决相关问题.过程与方法：（1）通过公式的推导过程，让学生领会“数形结合”的数学思想与方法和从特殊到一般的认知规律；（2）通过公式的使用过程，让学生领会方程的数学思想与方法；（3）充分利用引导探究、小组合作交流、竞赛等方法，实现知识形成与技能提升.情感态度与价值观：（1）让学生在探索中体验探究的艰辛和成功的乐趣，培养学生锲而不舍的求索精神和合作交流的团队精神，提高学生的数学素养；（2）通过小组竞赛，培养学生的竞争意识，激发学习数学的浓厚兴趣.3、教学重点和难点：两点间的距离与线段中点的坐标公式是直线方程的基础，直线的方程是解析几何的基础，对直线的方程的理解，直接影响学生能否培养起解析几何的思想方法，对后续研究的内容有着很重要的作用，将数与形紧密地结合起来，这样许多代数问题就转化为学生熟知的几何问题，这也是中学数学课中学习解析几何的目的之一，所以两点间的距离与线段中点的坐标公式是本节课的重点.教学难点：两点间的距离与线段中点的坐标公式的应用.本节课是通过与刚刚学习的向量的有关知识进行联系，引出两点间的距离公式，进一步由特殊到一般，得出线段中点的坐标公式，对公式的深刻理解和灵活应用，熟练解决相关问题是本节课的学习目标之一，所以是本节课的一个教学难点，这一点对中职生来说有一定难度，因此确定为本节课的难点.二、谈一谈学生情况1、学生已经掌握了向量的基本知识，这为本节课的学习奠定了必要的知识基础；2、中一的学生已经具备了学习数学的基本能力，同时也已经掌握了一些如：观察、猜想、推理验证等基本的数学学习方法，这为新课的教学提供了良好的思想基础和能力基础.3、中一的学生虽已具备了学习数学的能力基础，但学生对数学学习的兴趣不高，这也是中一学生学习中存在的普遍问题，这又为新课的教学带来了一定的难度.三、教学方法和手段的采用教法与学法：本节课主要采用的是“目标教学法” 、引导发现法”、“小组竞赛法”的教学方法与“合作探究”的学习方法.针对本节课内容难度不高，但知识点之间的衔接不够紧凑，对初学者来说容易产生杂乱无章的感觉. 本节课以教学目标为核心，以探究问题、小组竞赛为载体，以师生合作探究为主线，以训练思维、发展能力为目标，充分调动一切可利用的因素，激发学生的参与意识，使学生通过观察、思考、猜想、验证、应用等方式，经历知识的形成过程，同时在教师的指引下寻求知识间的联系，理清众多的思路，从而顺利地突破重、难点.通过合作探究使学生在和谐、愉悦的氛围中获取知识，掌握方法.力求在整个教学中既能突出学生的主体地位，又能发挥教师的指导作用.教学手段：多媒体课件、实物展台四、重点说明本节课的教学过程设计本节课共设计了六个环节：1、明确目标；2、温故知新；3、合作探究与指导应用；4、小组竞赛，应用巩固；5、归纳小结；6、布置作业.1．第一个环节：明确目标：近年来，以教师为主导、以学生为主体、教学目标为主线的目标教学法，已成为新课改下一种重要教学方法，目标教学法是一种以教学目标为核心和主线实施课堂教学的方法，这种方法的突出特点是教学活动过程中，首先确立具体的学习目标，有的放矢地培养学生的期待心理，倡导教学过程中以教学目标为主线来探究教学内容，最终完成教学任务，实现教学目标.基于此，我将教学的开始环节确定为：明确目标.目的就在于让学生在探究新知之前，就能明确本节课的学习目标，并将这根线贯穿学习始终，以此来激发学生的学习兴趣与积极性，激励学生为实现教学目标而努力学习.2．在温故知新这一环节中设置了两道小题，教学过程中，以提问的方式完成对旧知识的复习巩固及对本节内容的引入.我的设计意图是1.通过复习回顾已学知识，为得出两点间的距离公式和线段中点的坐标公式做好铺垫.2.通过复习提问，也可由此自然的过渡到第三个环节——合作探究与引导应用.3．合作探究与引导应用：这个环节共设置了两个探究问题及知识应用，通过设置问题、引导发现、合作探究、指导应用的模式，精心设计、层层铺垫，启发、调整、激励学生在教师的引导下全员参与、全程参与，经历知识的形成过程，从而达到对知识的深刻理解.探究一：平面直角坐标系中两点间的距离公式.这个探究问题在温故知新的环节中已经引导学生复习了向量的模长公式，这为得出两点间的距离公式做好了铺垫，同时再经过教师的引导便可进一步理解公式的结构特点.紧接着进行简单的应用（应用一）,通过例1的学习，使学生感受公式的特点，达到对知识的深刻理解，同时为探究二做铺垫.从而引出探究二：平面直角坐标系中线段中点的坐标公式.通过提问的方式，引导学生思考，师生共同总结，得出平面直角坐标系中线段中点的坐标公式. 通过探讨总结，深刻理解公式的特点，总结出可“知二求一”体现方程的数学思想与方法,为后面公式的应用奠定基础.为了让学生加深对结论的理解应用，发展学生分析问题和解决问题的能力，培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志，在知识应用上设计了例2（应用二），帮助学生进一步理解线段中点的坐标公式.4.探究完两个问题之后设计了“小组竞赛，巩固提高”.这个环节共设置了三组竞赛小题，将本节课所学知识通过竞赛的方式展现，不仅可以在巩固基础、加深理解的基础上提高课堂效率，而且还可以有力地挖掘出学生主动学习的潜能，有效地激发学生自主学习的热情和强烈的求知欲，锻炼他们思维反应的敏锐性和敏捷性，培养学生的集体主义感和团结协作的互动意识，从而达到中职生培养中的“兴趣激发为首要任务”的教学要求，同时也达到了学生终生主动求知的教育目的.5．第五个环节，归纳小结：教师引导学生思考，通过本节课的学习，你学到了什么？以帮助学生把所学知识纳入知识体系，形成良好的认知结构，有益于学生对知识的巩固、理解和掌握.另外，通过知识与方法的总结，不仅使学生学会了用自己的语言梳理知识，而且培养了学生的逻辑思维能力.结合学生各自的收获，教师进行高度概括，不仅使知识系统化，而且使学生懂得合作交流是一种重要的学习方法.6．第六个环节，布置作业：根据因材施教、面向全体的原则，同时考虑到尊重学生的个体差异，满足多样化学习的需要，分两部分来布置作业.一部分是课本第48页习题8.1A组第2、3、4题，要求学生必做；另一部分是课本第48页习题8.1B组第1、2题，允许学生根据个人情况来完成.这样设计的目的，是为了让学生能根据自己的实际情况选择适合于自身发展的学习方法，使每个层面上的学生都得到巩固基础，在原有的基础上有所进步.五、关于板书设计教学过程中应用多媒体能直观生动的反映问题情境，形象的刻画事物的变化过程，但同时也存在弊端，如教学内容相互覆盖，不易持续保留，而板书恰恰可以弥补这些不足.本节课的板书分两部分设计，一部分为重要的公式，可以在学生学习的过程中随时提供信息；另一部分为例题的书写，让学生对解题步骤有明确的认识，有利于课后顺利的完成作业.六、关于教学设计的说明探究式教学需要留给学生充足的时间和空间，为学生提供活动的机会，学生情况不同，反馈给教师的信息也不同，因而在时间和内容上都不是固定的，因此虽然我在设计时力求整个设计富有一定的弹性，在实施时设计方案跟着学生的具体反映而转变，使整个设计能够具有一定的开放性和灵活性.但由于课堂开放性的特点，在具体教学时可能会出现一些意想不到的问题，这就需要在具体的课堂实施中进行机动的调节，这就使得教学设计与实际教学可能会存在一定的差异.以上是我说课的全部内容，不足之处，敬请各位领导批评指正.。
两点间的距离与线段中点的坐标教案
两点间的距离与线段中点的坐标教案一、教学目标1. 让学生理解两点间的距离的概念，能够运用两点间的距离公式计算两点间的距离。
2. 让学生掌握线段中点的坐标公式，能够运用线段中点的坐标公式求解线段的中点坐标。
3. 培养学生的数学思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 两点间的距离两点间的距离是指在平面直角坐标系中，两点之间的长度。
公式：d = √((x2 x1)²+ (y2 y1)²)其中，(x1, y1)和(x2, y2)分别是两点的坐标。
2. 线段中点的坐标线段中点是指线段上的一个点，该点到线段的两个端点的距离相等。
公式：中点横坐标：(x1 + x2) / 2中点纵坐标：(y1 + y2) / 2其中，(x1, y1)和(x2, y2)分别是线段的两个端点的坐标。
三、教学重点与难点1. 教学重点：两点间的距离公式和线段中点的坐标公式的掌握。
2. 教学难点：如何运用两点间的距离公式和线段中点的坐标公式解决实际问题。
四、教学方法1. 采用讲解法，讲解两点间的距离和线段中点的坐标的概念及公式。
2. 采用案例分析法，分析实际问题，引导学生运用两点间的距离和线段中点的坐标公式解决问题。
3. 采用练习法，让学生通过练习题目的形式，巩固所学知识。
五、教学步骤1. 导入新课：引导学生回顾平面直角坐标系的相关知识，为新课的学习做好铺垫。
2. 讲解两点间的距离：介绍两点间的距离的概念，讲解两点间的距离公式，并通过示例演示如何运用公式计算两点间的距离。
3. 讲解线段中点的坐标：介绍线段中点的坐标的概念，讲解线段中点的坐标公式，并通过示例演示如何运用公式求解线段的中点坐标。
4. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用两点间的距离和线段中点的坐标公式解决问题。
5. 课堂练习：布置练习题目，让学生巩固所学知识。
7. 课后作业：布置课后作业，让学生进一步巩固所学知识。
六、教学活动设计1. 互动游戏：设计一个互动游戏，让学生在游戏中理解和运用两点间的距离和线段中点的坐标。
两点间距离公式与线段中点的坐标教案
两点间距离公式与线段中点的坐标教案一、两点间距离公式教学目标：1.理解两点间距离的概念。
2.掌握两点间距离的计算方法。
教学准备：1.教师准备一张黑板或白板。
2.学生准备铅笔和纸。
教学步骤：步骤一：引入问题（5分钟）教师可以提出一个问题：“如何计算两个点之间的距离？”让学生思考并尽可能多地提出自己的想法。
步骤二：引入两点间距离的定义（10分钟）教师可以介绍两点间距离的定义：“两点之间的距离是连接这两点的线段的长度。
”教师可以用图示的方式展示这个定义。
步骤三：推导两点间距离公式（15分钟）教师可以让学生假设A点坐标为（x1,y1），B点坐标为（x2,y2），然后引导学生进行推导：1.根据勾股定理可知，线段AB的长度等于x轴方向的差值的平方与y轴方向的差值的平方的和再开方。
2.根据上述推导可以得到两点间距离的公式：d=√((x2-x1)²+(y2-y1)²)。
步骤四：例题演练（20分钟）教师可以提供一些例题让学生进行计算，并辅导学生计算的过程。
例如：设A（2，3），B（-1，4），求线段AB的长度。
解：根据公式d=√((x2-x1)²+(y2-y1)²)，代入坐标值可得d=√((-1-2)²+(4-3)²)=√((-3)²+1²)=√(9+1)=√10。
步骤五：总结并巩固（20分钟）教师可以让学生自己总结两点间距离的计算步骤和公式，并提供一些练习题让学生巩固练习。
二、线段中点的坐标教学目标：1.理解线段中点的概念。
2.掌握求线段中点坐标的方法。
教学准备：1.教师准备一张黑板或白板。
2.学生准备铅笔和纸。
教学步骤：步骤一：引入问题（5分钟）教师可以提出一个问题：“如何求线段的中点坐标？”让学生思考并尽可能多地提出自己的想法。
步骤二：引入线段中点的定义（10分钟）教师可以介绍线段中点的定义：“线段的中点是线段上离两个端点等距离的点。
两点间距离公式及中点公式说课
P(x, y) P1(x1, y1) O
P2(x2, y2)
x
【新课讲授】
问题设计：
1.向量 P1P 和向量 PP2方向是否相同？
2.向量 P1P 和向量 PP2 的模的大小关系如何？ 3.向量 P P 和向量 PP 是相等向量吗 1 2
x1 x2 y1 y2 ,y 中点公式： x 2 2
1.直角坐标系中两点间的距离公式． 2.公式应用时注意坐标的对应，结合图形 能更好帮助解题。 作业：P68习题 1、2、3、6 （补充）在y轴上有一点 P，它到点Q（4，-6） 的距离是5，求点P的坐标。
板书：
公式：
两点间距离公式 例1 例3 例2 例4
例5 例6
五、资源整合
1.通过热点事件设计探究导入。
两点间距离公式 及中点公式
说课流程
一、教材分析 二、 教材处理
三、学情分析与教法学法
四、教学过程设计
五、资源整合
六、效果评价
七、教学反思
一、教材分析
1.地位和作用
·是解析几何的基本公式 ·是学生学习直线方程的基础 ·是平面解析几何的一个重要知识点
·起着承上启下的作用
一、教材分析
知识目标
2.教学目标
【新课讲授】
问题设计：
1.能否建立适当的直角坐标系，用坐标表示两个城市的位置？
2. P1P2 如何表示，是多少？ 3. | P1P2 | 是多少？是否就是两个城市之间的距离？
P1
p
P2
【新课讲授】
两点间距离公式
| P1P2 || P1P2 | ( x2 x1 ) ( y2 y1 )
2.查找资料补充例题和练习。
3.制作课件辅助教学。
两点间距离公式与线段中点的坐标教案
两点间距离公式与线段中点的坐标教案一、教学目标：1. 让学生掌握两点间的距离公式，并能够运用该公式计算两点间的距离。
2. 让学生理解线段中点的概念，并能够运用中点公式计算线段的中点坐标。
3. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容：1. 两点间的距离公式：设两点P1(x1, y1)和P2(x2, y2)，则两点间的距离d为：d = √((x2 x1)²+ (y2 y1)²)2. 线段中点公式：设线段的两个端点为P1(x1, y1)和P2(x2, y2)，则线段的中点M的坐标为：M( (x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2 )三、教学重点与难点：1. 教学重点：两点间的距离公式和线段中点公式的掌握。
2. 教学难点：两点间的距离公式的推导和线段中点公式的应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过思考和探索，发现两点间的距离公式和线段中点公式。
2. 利用多媒体课件和几何画板软件，直观地展示两点间的距离和线段中点的计算过程。
3. 通过例题和练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
五、教学过程：1. 导入：引导学生回顾坐标系的基础知识，激发学生的学习兴趣。
2. 新课讲解：讲解两点间的距离公式和线段中点公式的推导过程。
3. 例题讲解：讲解几个典型的例题，让学生理解并掌握两点间的距离和线段中点的计算方法。
4. 练习题：布置一些练习题，让学生巩固所学知识。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调两点间的距离公式和线段中点公式的应用。
6. 作业布置：布置一些课后作业，让学生进一步巩固所学知识。
六、教学评估：1. 课堂讲解过程中，观察学生对两点间距离公式和线段中点公式的理解和掌握程度。
2. 通过提问，了解学生对公式推导过程的理解。
3. 课后收集学生的练习题答案，评估学生对知识的掌握和应用能力。
七、教学反思：1. 针对学生的掌握情况，调整教学方法和节奏，以便更好地帮助学生理解和掌握知识点。
两点间距离公式与线段中点的坐标教案
两点间距离公式与线段中点的坐标教案一、教学目标1. 让学生理解两点间的距离公式，并能够运用该公式计算两点间的距离。
2. 让学生掌握线段中点的坐标公式，并能够运用该公式求解线段的中点坐标。
3. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 两点间的距离公式：设两点P1(x1, y1)和P2(x2, y2)，则两点间的距离d可以表示为：d = √((x2 x1)²+ (y2 y1)²)。
2. 线段中点的坐标公式：设线段的两个端点为P1(x1, y1)和P2(x2, y2)，则线段的中点M的坐标为：M((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2)。
三、教学重点与难点1. 教学重点：两点间的距离公式和线段中点的坐标公式的理解和运用。
2. 教学难点：两点间的距离公式的推导和线段中点坐标公式的推导。
四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过思考和讨论来发现和理解两点间的距离公式和线段中点的坐标公式。
2. 利用几何图形和实际例子，帮助学生直观地理解和记忆公式。
3. 通过练习题和小组合作活动，巩固学生的理解和运用能力。
五、教学步骤1. 引入：通过提问方式引导学生回顾坐标系和点的坐标的基础知识。
2. 讲解两点间的距离公式：解释公式中各个变量的含义，并通过几何图形和实际例子来说明公式的推导过程。
3. 讲解线段中点的坐标公式：解释公式中各个变量的含义，并通过几何图形和实际例子来说明公式的推导过程。
4. 练习题：给出一些题目，让学生独立完成，巩固对公式的理解和运用能力。
5. 小组合作活动：让学生分组讨论和解决一些实际问题，如计算线段的长度和求线段的中点坐标等。
六、教学评估1. 课堂练习：通过实时解答学生提出的练习题，评估学生对两点间距离公式和线段中点坐标公式的理解和运用能力。
2. 小组讨论：观察学生在小组合作活动中的参与程度、思考过程和解决方案，评估学生的合作能力和问题解决能力。
两点间距离公式与线段中点的坐标教案
两点间距离公式与线段中点的坐标教案一、教学目标：1. 让学生掌握两点间的距离公式，并能应用于实际问题中。
2. 让学生理解线段中点的坐标含义，并能求解线段中点的坐标。
3. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容：1. 两点间的距离公式：设两点A(x1, y1)和B(x2, y2)，则两点间的距离d为：d = √((x2 x1)^2 + (y2 y1)^2)。
2. 线段中点的坐标：设线段的两个端点为A(x1, y1)和B(x2, y2)，则线段的中点坐标为((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2)。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：两点间的距离公式和线段中点的坐标公式的推导和应用。
2. 教学难点：理解两点间的距离公式的几何意义和线段中点的坐标含义。
四、教学方法：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、探索和解答问题来学习两点间的距离公式和线段中点的坐标。
2. 利用图形和实例进行直观演示，帮助学生理解和记忆公式。
3. 引导学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队合作能力和解决问题的能力。
五、教学步骤：1. 引入：通过展示一个实际问题，如测量两点间的距离，引起学生对两点间距离公式的兴趣。
2. 推导两点间的距离公式：引导学生观察和思考两点间的距离公式的推导过程，解释公式的几何意义。
3. 应用两点间的距离公式：给出一些实际问题，让学生运用两点间的距离公式进行计算和解答。
4. 引入线段中点的坐标：引导学生思考线段中点的坐标含义，推导线段中点的坐标公式。
5. 应用线段中点的坐标：给出一些实际问题，让学生运用线段中点的坐标公式进行计算和解答。
六、教学评价：1. 课堂练习：学生在课堂上完成一些相关的练习题，以巩固对两点间的距离公式和线段中点的坐标的掌握。
2. 课后作业：学生完成一些相关的习题，以进一步巩固和应用所学的知识。
3. 小组讨论：学生进行小组讨论和合作，展示自己对问题的理解和解决问题的能力。
中点公式与距离公式讲解
中点公式与距离公式讲解中点公式和距离公式是数学中常用的两种计算方法，用于求解平面上的点的位置以及点与点之间的距离。
本文将详细介绍中点公式和距离公式的相关概念和计算方法。
1. 中点公式中点公式用于确定平面上线段的中点坐标。
对于给定的两个点A(x₁, y₁)和B(x₂, y₂)，其中点的坐标可通过以下公式计算得出：中点的x坐标：x = (x₁ + x₂) / 2中点的y坐标：y = (y₁ + y₂) / 2通过这两个公式，我们可以轻松地计算出线段的中点坐标。
举例说明：假设有一条线段AB，其中A(2, 4)为起点，B(8, 10)为终点。
我们可以利用中点公式求出该线段的中点坐标。
首先，代入公式进行计算：x = (2 + 8) / 2 = 5y = (4 + 10) / 2 = 7因此，线段AB的中点坐标为C(5, 7)。
2. 距离公式距离公式用于计算平面上两点之间的距离。
对于给定的两个点A(x₁, y₁)和B(x₂, y₂)，它们之间的距离D可以通过以下公式计算得出：D = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]通过这个公式，我们可以求得两点间的距离。
举例说明：假设有两个点A(2, 4)和B(8, 10)，我们可以利用距离公式计算出这两点之间的距离。
首先，代入公式进行计算：D = √[(8 - 2)² + (10 - 4)²]= √[(6)² + (6)²]= √[36 + 36]= √72≈ 8.485因此，点A(2, 4)和点B(8, 10)之间的距离约为8.485。
通过中点公式和距离公式，我们可以方便地计算平面上的点位和距离。
这两个公式广泛应用于数学、物理等领域，并具有较高的实用性和准确性。
这篇文章对中点公式和距离公式进行了详细介绍，并通过实例进行了说明。
希望读者能够通过本文对中点公式和距离公式有更深入的理解和掌握，从而在实际问题中灵活运用。
《两点间距离公式和线段中点坐标公式》教学设计
《6.1 两点间距离公式和线段的中点坐标公式》教学设计一、教材分析《两点间距离公式和线段中点坐标公式》是数学基础模块下册第六章第一节的内容。
作为本章节的起始课，他为后面直线方程的学习打下了基础，影响着学生能否培养起解析几何的思想方法，建立“数”与“形”的联系。
二、教学目标1．知识与技能：（1）了解平面直角坐标系中两点间的距离公式和中点坐标公式的推导过程；（2）理解平面直角坐标系中两点间的距离公式和中点坐标公式的结构特点；（3）能熟练应用这两个公式解决相关问题。
2．过程与方法：（1）通过公式的推导过程，让学生领会“数形结合”的数学思想方法和从特殊到一般的认知规律；（2）通过公式的使用过程，让学生领会方程的数学思想与方法；（3）充分利用引导探究、小组合作交流、竞赛等方法，实现知识形成与技能提升。
3．情感态度与价值观：（1）让学生在探索过程中体验探究的艰辛和成功的乐趣，培养学生锲而不舍的求索精神和合作交流的团队精神，提高学生的数学素养；（2）通过小组竞赛，培养学生的竞争意识，激发学习数学的浓厚兴趣。
三、教学重点难点1．教学重点：两点间距离公式与线段的中点坐标公式的运用。
2．教学难点：两点间距离公式的理解，感悟数形结合的思想方法，数学运算等核心素养的培养。
1.教师引入解析几何的数学发展史介绍著名数学家笛卡尔。
2.播放视频：从古代到现代的测量距离的工具。
3.以百度地图中从学校到超市的距离为例，提问两点间的距离是如何得到的。
例1 计算P1(2,-5) 与P2(5,-1)两点间的距离.解由两点间距离公式,得即P1与P2两点间的距离为5.练1求下列两点间的距离：【思考】你知道以此两点为端点的线段的中点坐标吗？1.教师用GGB软件演示得出上述两组点例2已知点A(2,3)与B(8,-3),求线段AB 的中点坐标.解设线段AB的中点为M(x0,y0),由中点坐标公式,得即线段AB的中点M的坐标为(5,0).练2 如图，已知△ABC的三个顶点分别是A(2,4)、B(-1,1)、C(5,3).(1)求BC边上的中点D的坐标；1.两个公式2.数学思想：数形结合、方程思想。
平面直角坐标系中的距离公式和中点公式课件
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01.
02.
03.
04.
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06.
平面直角坐标系中的距离公式为：$\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$ 该公式表示点P(x1,y1)与点P(x2,y2)之间的距离 其中，x1、x2、y1、y2分别表示两点的横纵坐标 平方根符号表示取非负数的开方运算
地理学中的应用：确定两点之间的距离，计算地球上任意两地之间的距离 物理学中的应用：计算两点之间的直线距离，研究物体的运动轨迹 计算机科学中的应用：计算两点之间的最短路径，实现地图导航 统计学中的应用：计算样本间的距离，进行聚类分析
题目：求点A(2,3)到原点的距离 题目：求点B(-3,4)到原点的距离 题目：求点C(5,-2)到原点的距离
应用场景：距离公式常用于计算点到直线的距离，中点公式常用于计算两点之间 的中点坐标。
异同点：距离公式中的A、B、C为直线方程系数，而中点公式中的x1、y1、x2、 y2为两点的坐标。
距离公式：适用于 计算两点之间的直 线距离，常用于几 何学、物理学等领 域。
中点公式：适用于 求线段的中点坐标， 常用于解析几何、 线性代数等领域。
两点间的距离公式推导
任意两点间的距离公式推 导
两点间的距离公式与向量 的关系
距离公式的几何意义
两点间的距离 公式
பைடு நூலகம்
两点间的斜率 公式
两点间的中点 公式
两点间的对称 点公式
平面直角坐标系中 的中点公式为： M(x,y)=((x1+x2)/ 2,(y1+y2)/2)
该公式用于求平面直 角坐标系中任意两点 P1(x1,y1)和P2(x2,y2) 的中点M的坐标
两点间的距离公式和中点公式
两点间的距离公式和中点公式两点间的距离公式和中点公式是解决平面几何问题的重要工具。
在数学和物理学中，这两个公式常常用于计算两点之间的距离以及找到两点之间的中点。
本文将详细介绍这两个公式，并提供一些示例以帮助读者更好地理解和应用它们。
一、两点间的距离公式：D=√((x2-x1)²+(y2-y1)²)其中√表示平方根。
这个公式的推导可以通过应用勾股定理来理解。
我们可以将两点之间的距离看作斜边，而x轴和y轴上的距离则分别是两个直角边。
示例1：计算两点A(3,4)和B(7,1)之间的距离。
根据距离公式，我们有：D=√((7-3)²+(1-4)²)=√(4²+(-3)²)=√(16+9)=√25=5因此，点A和点B之间的距离为5个单位。
示例2：计算两点A(2,-3)和B(-4,5)之间的距离。
根据距离公式，我们有：D=√((-4-2)²+(5-(-3))²)=√((-6)²+8²)=√(36+64)=√100=10因此，点A和点B之间的距离为10个单位。
二、两点间的中点公式：两点间的中点是指两点连线上的一点，该点距离两个点的距离相等。
在平面直角坐标系中，给定两个点A(x1,y1)和B(x2,y2)，两点之间的中点M可以通过以下公式计算：M=((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)这个公式的推导可以通过取两点之间连线上任意一点的坐标，然后使用平均值来表示中点的坐标。
示例3：找到两点A(6,2)和B(-4,8)之间的中点。
根据中点公式，我们有：M=((6+(-4))/2,(2+8)/2)=(2/2,10/2)=(1,5)因此，点A和点B之间的中点为M(1,5)。
示例4：找到两点A(-3,-1)和B(5,7)之间的中点。
根据中点公式，我们有：M=((-3+5)/2,(-1+7)/2)=(2/2,6/2)=(1,3)因此，点A和点B之间的中点为M(1,3)。
两点间距离公式与线段中点的坐标教案
两点间距离公式与线段中点的坐标教案一、教学目标：1. 理解两点间的距离公式和线段中点的坐标公式。
2. 能够运用两点间的距离公式和线段中点的坐标公式解决实际问题。
3. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容：1. 两点间的距离公式：两点A(x1, y1)和B(x2, y2)之间的距离d可以表示为：d = √[(x2 x1)²+ (y2 y1)²]2. 线段中点的坐标公式：线段AB的两个端点A(x1, y1)和B(x2, y2)的中点M的坐标可以表示为：M((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2)三、教学步骤：1. 导入：通过一个实际问题引入两点间的距离和线段中点的概念，例如：“在平面直角坐标系中，已知点A(2, 3)和点B(6, 7)，求点A和点B之间的距离以及线段AB的中点坐标。
”2. 讲解：讲解两点间的距离公式和线段中点的坐标公式的推导过程，让学生理解其含义和应用。
3. 示例：给出一个示例，让学生根据公式计算两点间的距离和线段的中点坐标。
4. 练习：让学生独立完成一些相关的练习题，巩固所学知识。
四、作业布置：1. 请运用两点间的距离公式和线段中点的坐标公式，解决一些实际问题。
2. 预习下一节课的内容。
五、教学反思：通过本节课的教学，学生是否能够理解两点间的距离公式和线段中点的坐标公式，以及能否运用到实际问题中，是教学效果的重要评价标准。
教师应通过作业批改和课堂提问等方式，了解学生的掌握情况，及时进行教学调整。
六、教学活动：1. 小组合作：学生分组讨论，尝试运用两点间的距离公式和线段中点的坐标公式解决复杂问题，如：给定三个点A、B、C，证明三角形ABC是等腰三角形。
2. 游戏环节：设计一个坐标系寻宝游戏，让学生在游戏中运用所学知识，寻找隐藏的宝藏。
3. 课堂展示：邀请学生上台展示他们运用两点间的距离公式和线段中点的坐标公式解决实际问题的过程和结果。
两点间距离公式与线段中点的坐标教案
两点间距离公式与线段中点的坐标教案教案：两点间距离公式与线段中点的坐标一、引入两点间的距离是数学中一个重要的概念。
它用来描述两个点之间的空间距离或距离的度量大小。
在数学中，我们可以通过使用两点间的坐标来计算它们之间的距离。
本节课将介绍两点间的距离公式以及如何计算线段的中点坐标。
二、知识点1.两点间的距离公式两点之间的距离可以通过计算其坐标差值的平方和的平方根来获得。
设A(x1,y1)和B(x2,y2)两点，则它们之间的距离为d=√((x2-x1)²+(y2-y1)²)。
2.线段的中点在坐标平面中，线段的中点是指连接线段的两个端点的线段上点的坐标。
要计算线段的中点坐标，只需对线段的两个端点的x坐标和y坐标分别取平均值即可。
设线段的两个端点为A(x1,y1)和B(x2,y2)，则线段的中点C的坐标为C((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)。
三、教学过程1.导入引导学生回顾直线的斜率计算，并提问：在坐标平面中，如何计算两点之间的距离呢？引导学生思考，然后介绍两点间的距离公式。
2.讲解a)介绍两点间的距离公式，以一道题目为例进行讲解。
例题：已知点A(1,2)和点B(4,6)，求它们之间的距离。
b)利用两点间的距离公式进行计算，解题步骤如下：步骤1：根据题目条件，得到A(x1,y1)和B(x2,y2)的坐标值。
步骤2：代入两点间的距离公式d=√((x2-x1)²+(y2-y1)²)进行计算。
步骤3：计算得到d的值，并给出结论。
c)引导学生反思解题过程和实际意义。
3.训练指导学生进行相关练习，巩固两点间的距离公式的使用。
4.讨论a)引导学生讨论如何计算线段的中点坐标。
b)引导学生由线段的端点坐标出发，讨论如何计算线段的中点坐标，并举例说明。
c)帮助学生理解线段中点概念的几何直观意义，并加深对平均值的掌握。
5.讲解a)整理学生的讨论结果，给出计算线段中点坐标的公式。
9-1两点间距离公式中点公式(成)PPT
| P2Q || y2 y1 |
P1(x1,y1)
Q(x2,y1)
x
2 2
O
|P ( x2 x1 ) ( y2 y 1 ) 1P 2 |
两点间距离公式
y
|x|
P (x,y)
|y|
O(0,0)
x
| OP | x y
2
2
数形结合
练习
1.已知A(3,4),B(-1,7),求|AB| |AB|=5 2.已知O(0,0),B(6,-8),求|OB|
坐标法
二、中点坐标公式
当点P是线段P1ห้องสมุดไป่ตู้2的中点时
x1 x2 x 2 y y1 y2 2
练 习
1、求连结下列两点的线段的中点坐标： （1）A（3，4），B（－3，2） （2）A（－7，－1），B（3，－6） 答案：（1）（0，3） （2）（－2，－7 / 2）
练 习
2、求与下列各点关于坐标原点O 对称的点的坐标： P（2，3），Q（－2，3）， R（2，－3），S（－2，－3） 答案：
P（2，3）关于原点O的对称点为P1（－2，－3）；
Q（－2，3）关于原点O的对称点为Q1（2，－3）；
R（2，－3）关于原点O的对称点为R1（－2，3）； S（－2，－3）关于原点O的对称点为S1（2，3）。
第九章 直线
§9-1两点间的距离公式 中点公式
一、两点间距离公式
y y2
P2(x2, y2)
| P2Q || y2 y1 |
y1
P1(x1,y1)
Q(x2,y1)
x2 x
O
x1
| PQ || x2 x1 | 1
1中点公式和距离公式省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
求AB边上旳中线CD旳长度．
40. 8．1 两点间旳距离与线段中点旳坐标
1 平面内两点间旳距离公式
理论升华 整体建构
2 线段旳中|点P1P坐2 标| 公(x式2 x1)2 ( y2 y1)2
x0
x1
2
x2
,
y0
y1
2
y2
.
8．1 两点间旳距离与线段中点旳坐标
自我反思 目的检测
学习措施
学习行为
xD
(2) 0 2
1，yD
1 3 2
2．
故 | AD | (1 1)2 (2 0)2 2 2,
即BC边上旳中线AD旳长度为2 2．
8．1 两点间旳距离与线段中点旳坐标
利用知识 强化练习
1．已知点A(2,3) 和点B(8, 3)，求线段AB中点旳坐标．
5,0.
2．已知ABC 旳三个顶点为A(2, 2)、B(4, 6)、C(3, 2)，
第八章 直线和圆旳方程
8．1 两点间旳距离与线段中点旳坐标
创设情境 爱好导入
8．1 两点间旳距离与线段中点旳坐标
动脑思索 探索新知
我们将向量 P 1P 2 的模，叫做点 P1 、 P2 之间的距离，记作
P1P2 ，则
| P1P2 | P1P2 P1P2 P1P2 (x2 x1)2 ( y2 y1)2
8．1 两点间旳距离与线段中点旳坐标
巩固知识 经典例题
例1 求A（−3，1）、B（2，−5）两点间旳距离． 解 A、B两点间旳距离为
| AB | (3 2)2 1 (5)2 61．
第1题图
8．1 两点间旳距离与线段中点旳坐标
利用知识 强化练习
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的方法，体现了教师为主导，学生为主体的教学理念。 4.整堂课充分体现了解析几何的思想——用代数方法解决几
何问题，数形结合的方法得到了很好的应用。 （二）存在的问题：
1.数学与专业知识的结合没有体现，在调动学生积极性和引 导学生思考方面还有所欠缺。
二、教材处理
3.教具准备
多媒体课件 三角板
三、学情分析与教法学法
1.学情分析
对象：数控专业中专一年级。 缺点：学习基础稍差，理解能力不强，对于理论知识
不感兴趣。 优点：1.正值身心发展的鼎盛时期，思维活跃，在自
己现有基础上乐于探索，敢于探索。 2.学过机械制图，有较强的看图和作图能力。
要求：动手画、动眼看、动脑想、动口说、勤钻研
例4：已知点 A(9，-2) ，B(-1，3)求线段 AB的中 点 Q的坐标。
例5：已知线段MN ，它的中点坐标是(3，2) ， 端点N 的坐标是 (3，2)，求另一个端点 M的坐标。
练习三（学生板演）
1.已知点M1（-1,3）和M2（5,0），线段M1M2的
中点坐标是
。
2.已知点P（6，-2）和Q（3，-8），线段PQ的中
两点间距离公式 及中点公式
说课流程
一、教材分析 二、 教材处理 三、学情分析与教法学法
四、教学过程设计 五、资源整合
六、效果评价 七、教学反思
一、教材分析
1.地位和作用
·是解析几何的基本公式 ·是学生学习直线方程的基础 ·是平面解析几何的一个重要知识点 ·起着承上启下的作用
一、教材分析 2.教学目标
y
P2(x2, y2)
P(x, y)
P1(x1, y1)
O
x
【新课讲授】
问题设计：
1.向量 P1P 和向量 PP2方向是否相同？
2.向量 P1P 和向量 PP2 的模的大小关系如何？ 3.向量 P1P 和向量 PP2 是相等向量吗
中点公式： x x1 x2 , y y1 y2
2
2
【新课讲授】
2.在评价手段方面也要多样化，要能充分调动学生积极性。 （三）今后改进的方法：
在资源整合中，加强数学知识与专业的结合。
C(2,6) ， 求三角形三条中线的长度。
【小结作业】
1.直角坐标系中两点间的距离公式． 2.公式应用时注意坐标的对应，结合图形 能更好帮助解题。 作业：P68习题 1、2、3、6 （补充）在y轴上有一点 P，它到点Q（4，-6） 的距离是5，求点P的坐标。
板书：
公式：
两点间距离公式
例1
例3
例5
例2
一、教材分析
3.教学重点、难点
重点：两点间距离公式及线段中点公式的运用。 难点：两点间距离公式的理解。
二、教材处理
1.内容处理
·以地图上两城市之间距离作为探究引入 ·补充了两点间距离公式的逆向运用 ·补充了练习作业
二、教材处理
2.教学重点、难点的处理
·强调公式中坐标的对称 ·强调“数形结合”重要性 ·要与相关章节的内容进行有机融合
【新课讲授】
问题设计：
1.能否建立适当的直角坐标系，用坐标表示两个城市的位置？
2. P1P2 如何表示，是多少？
3. | P1P2 | 是多少？是否就是两个城市之间的距离？
P1
p
P2
【新课讲授】
两点间距离公式
| P1P2 || P1P2 | (x2 x1)2 (y2 y1)2
例1：已知两点M(8, 10) N(12, 22)，求线段MN 的长度。 练习一（学生板演） 求两点之间的距离： （1）A(6，2)，B(－2，5)； （2）C(2，－4)，D(7，2)．
点坐标是
。
3．已知两点M（-3，m）和N（n，10），且线段
MN的中点坐标是（3，-4），求m，n。
【新课讲授】
例6：已知 ∆ABC的三个顶点分A
， 1 ,2
2
B(-3,4)，C(2,6) ，（1）画出该三角形；（2）
求 ∆ABC 的BC边上的中线AD 的长。
练习四 三角形的三个顶点是 A(2,1)， B(-2,3),
例4
例6
五、资源整合
1.通过热点事件设计探究导入。 2.查找资料补充例题和练习。 3.制作课件辅助教学。
六、效果评价
1.通过学生的探究以及与学生的问答交流，发 现其思维过程，在鼓励的基础上，纠正偏差。
2.在学生讨论、交流、合作时，教师通过观察， 就个别或整体参与活动的态度和表现做出评价，以 此来调动学生参与活动的积极性。
【新课讲授】
例2：已知三角形的顶点分别为 A(2，6) ， B(-4，3) ，C(1，0),求∆ABC三条边的长度。
练习二 求证：以点 A(-6，8)，B(6，-8) ，C(8， 6) 为顶点的三角形是等腰三角形。
【新课讲授】
例3(补充)：已知点A(10,a)，B(4,-2)， |AB|=10,求a.
注意： 1.例1和练习一强调公式的应用，坐标的正确代入。 2.例2、练习二和例3要“数形结合”，强调画图的 重要性。
第二课时 中点公式
探究二
如图所示，若已知线段P1P2两个端 点的坐标为 P1(x1,y1)，P2(x2,y2) ，设线 段P1P2的中点为P(x,y)，那能不能用P1， P2的坐标来表示P点的坐标。
三、学情分析与教法学法
2.教法分析
·数形结合的思想 ·讲解法 ·讨论法
3.学法分析
·合作研讨法 ·体验学习法
四、教学程序设计
课前准备
探究导入
新课讲授
Hale Waihona Puke 布置作业课堂小结课堂练习
【课前准备】
第一课时 两点间的距离公式
【探究导入】
探究一
钓鱼岛一直以来是我国固有领土，台北市位于钓鱼岛西190 千米偏南70千米处，温州市位于钓鱼岛西272千米偏北255千米 处，那么台北市与温州市的距离是多少？
3.通过应用（上黑板板演、问答交流等）来检验 学生学习的效果，并在讲评中，肯定优点，指出不 足。
4.通过作业，反馈信息，再次对本节课做出评价， 以便查漏补缺，指导今后的教学。
七、教学反思
（一）教学亮点： 1.在引入时通过时事问题激发学生求知欲，引导学生思考解
决问题。 2.在推导时从学生已有知识出发，步步引导学生主动探索新
知识目标
1.了解平面直角坐标系中的距离公式和 中点公式的推导过程。
2. 掌握两点间的距离公式与中点坐标公式。
能力目标
体验“数形结合”的思想方法，培养学生 解决问题的能力与计算能力。
情感目标
通过观察、对比体会数学的对称美和谐美， 培养学生的思考能力，学会从已有知识出发 主动探索未知世界的意识及对待新知识的良 好情感态度。