北师大版八年级上册 第四章 一次函数 辅导讲义

专题一：函数

知识点精讲：

1.一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x 和y ，并且对于变量x 的每一个值，变量y 都有 的值与它对应，那么我们称y 是x 的函数，其中x 是自变量。

典型例题：

【例1】下列四个图像中，不可能是函数图像的是 ( )

【习题1】下列各图象中，哪一个不可能是函数图象（ ）

A B C D

规律与小结：

1. 函数中，x 的值有唯一的y 值与它对应，也就是说可以多个x 对应同一个y 值，但不可以一个x 对应多个y 值。

2. 函数一定是方程，但方程不一定是函数。

专题二：正比例函数与一次函数

知识点精讲：

1. 若两个变量y x ,间的对应关系可以表示成 （b k ,为常数，0≠k ）的形式，则称y 是x 的一次函数。特别地，当0=b 时，称y 是x 的正比例函数。

典型例题：

【例1】下列函数是一次函数的是（ ）

A ．y =-8x

B ．y =8x -

C ．y =-82x +2

D ．y =8x

-+2 【习题1】设圆的面积为S ，半径为R ，那么下列说法正确的是（ ）

A ．S 是R 的一次函数

B ．S 是R 的正比例函数

C ．S 与2R 成正比例关系

D ．以上说法都不正确

【例2】函数y =m 1m x - +（m -1）是一次函数，则m 值（ ）

A ．m ≠0

B ．m =2

C ．m =2或4

D ．m ＞2

【习题2】若函数y =（k -1）x +2k -1是正比例函数，则k 的值是（ ）

A ．-1

B ．1

C ．-1或1

D ．任意实数

【例3】若某地打长途电话3分钟之内收费1.8元，3分钟以后每增加1分钟（不到1分钟按1分钟计算）加收0.5元，当通话时间t ≥3分钟时，电话费y （元）与通话时间t （分）之间的关系式为（ ）

A ．y =t +2.4

B ．y =0.5t +1

C ．y =0.5t +0.3

D ．y =0.5t -0.3

【习题3】已知，如图，某人驱车在离A 地10千米的P 地出发，向B 地匀速行驶，30分钟后离P 地50千米，设出发x 小时后，汽车离A 地y 千米（未到达B 地前），则y 与x 的函数关系式为（ ）

A ．y =50x

B ．y =100x

C ．y =50x -10

D ．y =100x +10

【习题4】某报亭老板以每份0.5元的价格从报社购进某种报纸500份，以每份0.8元的价格销售x 份（x ＜500），未销售完的报纸又以每份0.1元的价格由报社收回，这次买卖中该老板获利y 元，则y 与x 的函数关系式为（ ）

A ．y =0.7x -200（x ＜500）

B ．y =0.8x -200（x ＜500）

C ．y =0.7x -250（x ＜500）

D ．y =0.8x -250（x ＜500）

【例4】已知y +a 与x +b （a 、b 为常数）成正比例．y 是x 的一次函数吗？请说明理由.

【习题5】已知y =（k -3）x +2k -9是关于x 的正比例函数，求当x =-4时，y 的值．

规律与小结：

1. 认清一次函数和正比例函数的区别。

2. 当说是正比例函数的时候，就要保证常数项b 为0，同时保证前面的系数k 不为0.

3. 当说这是一次函数或者正比例函数的时候，就设成b kx y +=或kx y =的形式。

专题三：一次函数的图像

知识点精讲：

1.在正比例函数kx y =中，

当0>k 时，y 的值随着x 值的增大而 ；

当0

2.一次函数b kx y +=的图像经过点 。

当0>k 时，y 的值随着x 值的增大而 ；

当0

典型例题：

【例1】若正比例函数的图象经过点（2，-3），则这个图象必经过点（）

A．（-3，-2） B．（2，3）C．（3，-2） D．（-2，3）

【例2】如果函数y=3x+m的图象一定经过第二象限，那么m的取值范围是（）

A．m＞0 B．m≥0 C．m＜0 D．m≤0

【习题1】设0＜k＜2，关于x的一次函数y=kx+2（1-x），当1≤x≤2时的最大值是（）

A．2k-2 B．k-1 C．k D．k+1

【例3】已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象如图所示，则在下列选项中k值可能是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

【习题2】如图，三个正比例函数的图象对应的解析式为①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a

【例4】在平面直角坐标系中，一次函数y=2x+1的图象不经过（）

A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限

【例5】已知正比例函数y=kx（k≠0），当x=-1时，y=-2，则它的图象大致是（）

A． B． C． D．

【习题3】已知点P（m，n）在第四象限，则直线y=nx+m图象大致是下列的（）

A．B．C．D．

【习题4】一次函数y=kx+k（k＜0）的图象大致是（）

A．B． C．D．

【习题5】如图为一次函数y=kx+b（k≠0）的图象，则下列正确的是（）

A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0

【例6】将直线y=-2x向下平移两个单位，所得到的直线为（）

A．y=-2（x+2）B．y=-2（x-2）C．y=-2x-2 D．y=-2x+2

【习题6】将下列函数的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，图象经过原点的是（）

A．y=-x-3 B．y=3x C．y=x+3 D．y=2x+5

【习题7】将一次函数y=-2x+4的图象平移得到图象的函数关系式为y=-2x，则移动方法为（）A．向左平移4个单位 B．向右平移4个单位

C．向上平移4个单位 D．向下平移4个单位

【例7】已知函数y=（2m-2）x+m+1的图象过一、二、四象限，求m的取值范围．

【习题8】已知函数y=（2m-2）x+m+1，

（1）m为何值时，图象过原点．

（2）已知y随x增大而增大，求m的取值范围．

规律与小结：

1.对于一次函数和正比例函数图像，一定要印在脑子里；

2.注意b

k、的取值的正负形；

3.平移的口诀：“左加又减，上加下减”。