第五讲 比和比的应用

第五讲 比和比的应用

一、知识梳理

（1） 比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。 “：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 比值通常用分数表示，可以用小数或是整数表示，比的后项不能是零。b

a b a b a =

÷=: （2）比的性质：比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。

（3）按比例分配：在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。

二、方法归纳

（1）求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。 （2）化简比的方法：根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比，它的结果必须是整数比，且前、后项是互质的数。

（3）利用分数与比的关系：b

a b a b a =

÷=: 将分率转化为为比，是解决应用题非常重要的方法。

三、课堂精讲

例1. 简下面各比，并求出比值。

【规律方法】根据比的基本性质进行化简及求比值。 【搭配课堂训练题】 【难度分级】 A

1．先化简各比，再求出比值。 65∶52 73∶5

2

1.2∶0.15 0.5千米∶25米

例2．用24厘米的铁丝围成一个直角三角形，这个三角形三条边长度的比是3∶4∶5，这个直角三角形斜边上的高是多少厘米？

【规律方法】先求一份。实质是利用整数的乘除法。

【搭配课堂训练题】 【难度分级】 A

2．用35厘米的铁丝围成一个等腰三角形，已知腰和底的长度比是3∶1，则腰长（ ）厘米。 3．希望小学参加植树活动，把任务按2∶3∶4分配给四、五、六三个年级 ，已知六年级比 四年级多植树84棵 ，这次任务三个年级共植树多少棵？ 例3．已知甲数的

5

2

等于乙数的258，甲数与乙数的和是90，则甲数、乙数各是多少？

【规律方法】将分率转化为比。

【搭配课堂训练题】 【难度分级】 B

4.日立工厂两个车间，甲车间每月的产值比乙车间多１６万元，甲车间每月产值的152等于乙车间的3

2，问两个车间每月产值各是多少万元？

5．龚老师存款若干元，第一次取出全部存款的20％，第二次比第一次多取出120元，又知第二次取出的32跟第一次取出的6

5

相等，他原来有存款多少元？

例4．某村饲养的羊与马的只数比为25：9 ，猪和马的只数比为10：3 ，求猪、马、羊的只数比是多少？ 【规律方法】将一种量的份数进行统一，转化为三连比。

【搭配课堂训练题】 【难度分级】 B

6．学校美术组的人数是书法组的5

4

，美术组人数与数学组人数的比是3∶5。书法组有30人，数学组有多少人？

7.甲、乙、丙三人分138只贝壳，甲每取走5只，乙就取4只，乙取走5只，丙就取走6只。问：最后三人各分到多少只贝壳？

例5．水果店新进梨和苹果 ，已知梨和苹果的数量比是11：10 ，价格比是6：5。两种水果总进价是11600元，梨和苹果的进价各是多少元？ 【规律方法】先求总价比。

【搭配课堂训练题】 【难度分级】 B

8．三批货物共值2250元，按重量，第一批和第二批的比是1﹕2，第二批和第三批的比是

1﹕2.5；按单价，第一批和第二批的比是3﹕1，第二批和第三批的比是7﹕3，三批货物各值多少元？

四、讲练结合题

1.如图，两个平行四边形的重叠部分面积相当于大平行四边形面积的

12

1

，相当于小平行四边形面积的8

1

。大平行四边形与小平行四边形的面积比是（ ）。

2.（2016应元二中）小红看一本书，第一天看了16页，第二天看了42页，这时已看的与未看的页数之比是2:

3.这本书共有多少页？

3.快车与慢车同时从A 、B 两地出发，相向而行，行驶一段时间后两车相遇，相遇点到AB 中点的路程恰好是AB 全长的20

1

，求快车与慢车的速度比。

4.制造一个零件，甲需8分钟，乙需6分钟，丙需5分钟。现在有1180个零件的制造任务分配给他们三人，要求在相同时间内完成，每人应该分配到多少个零件？

5.（2014育才实验）一套西服的价格是250元，其中上衣价钱的16正好与裤子价钱的1

4

相等。问上衣价钱比裤子价钱贵多少元？

6．（07年．省实）甲桶油比乙桶油多3.6千克，如果从两桶中各取出1千克后，甲桶里剩下油的

21

2

等

于乙桶里剩下油的7

1

。那么甲桶原有油多少千克？

7.甲乙两箱粉笔的盒数之比是5:1，如果从甲箱里取出12盒放入乙箱后，甲乙两箱粉笔的数量比是7:5，那么两箱粉笔共有多少盒？

8．甲、乙、丙三人从昆明同坐一辆出租车回家。当行到全程的

52时，甲下了车；当行到全程的5

3

时，乙下了车；丙到终点才下车。他们三人共付车费290元。甲、乙、丙三人按路程的远近各付款多少元？

9．日立电视机厂共有三个车间，第一车间月产量的台数占全厂月产量台数的３０％，第二车间的产量是第三车间月产量的3

11

倍，已知第一车间的月产量是660台，求第二车间月产量是多少台？

10.甲乙丙三个村合修一条路，三个村所修路程比是8:7:5.现在要三个村按所修路程派遣劳动力。丙村由于特殊原因没有派遣劳动力，但需要付给甲乙两村劳动报酬合1350元，这样甲村派出60人，乙村派出40人。甲乙两村从丙村那里各应分得多少元？